en
We shall study how we can calculate area of curved surfaces in space .
nb
Vi skal studere hvordan vi kan beregne areal av krumme flater i rommet .
This sample shows 99 sentences.
We shall study how we can calculate area of curved surfaces in space .
Vi skal studere hvordan vi kan beregne areal av krumme flater i rommet .
Let S be a curved surface in space described by the level surface f ( x , y , z ) = c .
La S være en krum flate i rommet beskrevet ved nivåflaten f ( x , y , z ) = c .
Let R be the plane projection of S ( here down to the xy-plane ) .
La R være planprojeksjonen av S ( her ned i xy - planet ) .
Let p be the unit normal vector ( here as the k ) on the plane area R.
La p være enhetsnormalvektoren ( her lik k ) på planområdet R .
The area of the surface S which by definition is equal to the double integral of dS over S equals the double integral over the plane projection R of the length of the gradient to f divided by the absolute value of the scalar product of the gradient to f and the unit normal vector p .
Arealet av flaten S som pr definisjon er lik dobbeltintegralet av dS over S er lik dobbeltintegralet over planprojeksjonen R av lengden av gradienten til f delt på absoluttverdien av skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnornalvektoren p .
Note that when we instead of integration over the surface S integrates over the plane projection R we must use a correction factor , and this correction factor equals the length of the gradient to f devided by the absolute value of the scalar product of the gradient to f and the unit normal vector p .
Merk at når vi istedet for integrasjon over flaten S integrerer over planprosjektsjonen R så må vi inn med en korreksjonsfaktor , og denne korreksjonsfaktoren er lik lengden av gradienten til f delt på absoluttverdien av skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnornalvektoren p .
Note also that the gradient of f is a vector that in each point on the surface S is normal to this surface .
Merk også at gradienten til f er en vektor som i hvert punkt på flaten S står normalt på denne flaten .
[ Main Menu ] [ Prev ] [ Next ] [ SimReal ] [ SWin ] [ Streaming ] [ Powerpointslides ]
[ Hovedmeny ] [ Forrige ] [ Neste ] [ SimReal ] [ SWin ] [ Streaming ] [ Powerpointslides ]
Completion of the evidence sketch for the normal form of Green 's theorem where we show that the flux out of each of the rectangles Cij in the inner area R can be written as the double integral across Rij of the partial derivative of F1 regards x plus the partial derivative of F2 regards y .
En fullføring av bevis - skissen for normalformen av Greens teorem hvor vi viser at fluksen ut av hvert av rektanglene Cij i det indre området R kan skrives som dobbeltintegralet over Rij av den partiellderiverte av F1 mht x pluss den partiellderiverte av F2 mht y .
Same as the two previous pages , but this time the function is given by :
Samme som på de to foregående sidene , men denne gang er funksjonen gitt ved :