Zhu Shijie (1249-1314), Nom de cortesia Hanqing(漢卿),pseudònim Songting (松庭), persona de Yan muntanya, matemàtic i educador de la època Yuan, dedicat tota la vida a l'educació de les matemàtiques . En aquell moment, Zhu Shijie, sobre la base del Tian yuan shu va desenvolupar el"Si yuan shu", que és establir l'Equació polinòmica del nivell alt , i la forma de l'eliminació de yuan per saber.A més a més, va crear el "Duo Ji mètode", és a dir, un alt nivell de progressió aritmètica i els requisits i mètodes en línia amb el"Zhao Chai metòde", és a dir, l'Interpolació polinòmica de Lagrange .Els seus principals treballs són l'introducció als estudis matemàtics i el precios mirall de les quatre desconeguts.
朱世杰（1249年－1314年），字漢卿，號松庭，燕山人，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
precios mirall de les quatre desconeguts
四元玉鉴
El precios mirall de les quatre desconeguts tenia tres volums, vint-i-quatre etapes, 288 preguntes incluïdes, tots tenen relació amb l'esquació o formes per resoldre equacions. Dintre dels quals, hi ha set preguntes sobre l'equació de quatre yuan, tretze preguntes sobre l'equació de tres yuan i trenta sis preguntes sobre l'equació de dos yuan. El llibre inclou un munt de formules per resoldre equacions d'alt nivell de multiples yuan i resoldre-la amb l'arrel quadrada positiva i negativa. A més, afectat per la pràctica comuna de subjectar importànicia a la seva funció i a la formula del matemàtica del nord, va agafar unes formes de calcular utilitzat en la vida diaria, en el comerç i formules populars en forma de cançó
古籍中对朱世杰的生平介绍不多，只知道他曾以数学名家的身份游历四方，从事教学。朱世杰年轻时遍读北方算学家著作，李冶的《测圆海镜》一书对他影响很大。后来他还学习了李德载的二元术和刘大鉴的三元术，懂得了如何建立并解出二元、三元的高次方程组。在十三世纪七十年代时，他已经是北方知名的算学家了。 公元1279年，元灭南宋，朱世杰也来到南方游学。他接结识了不少南方的数学家，接触到了南方的算书，尤其是秦九韶的《数书九章》和杨辉的著作。后来，朱世杰到扬州定居，慕名而来求学的人络绎不绝[1][2]。大德三年（公元1299年），他的著作《算学启蒙》在扬州刊刻。《算学启蒙》分三卷，二十门，259问，由浅入深，循序渐进，从一位数的乘法开始，内容包括了各类乘除法歌诀、各类面积和体积以及算术问题，还有分数运算、垛积法、盈不足术，一直讲到天元术。大德七年（1303年），他的代表作《四元玉鉴》也书成付梓。《四元玉鉴》分三卷，二十四门，共收录288个问题，都与方程或方程组的求解相关。其中关于四元方程组的问题有七个，三元的有13个，二元的有36个。书中给出了多元高次方程组的消元方法，以及用正负开方术求数值解的方法[3]。此外，受到南方数学重实用，重口诀的风气，朱世杰在书中吸纳了一些日用算法、商用算法和通俗歌诀。
Els resultats matemàtics de Zhu Shijie representen el nivell més alt de la època Song i Yuan, és perquè va absorbir diverses idees avançades, i el desenvolupament creatiu.Zhu Shijie subjecta importànica a les matemàtiques, pensa que la base de les matemàtiques es basa en la teoria matemàtica. La teoria de l'equació de Zhu Shijie ja ha superat la necessitat de calcular en la realitat, i conté més de matemàtica pura, però amb una més purament matemàtica de la naturalesa, va augmentar el nivell d'abstracció i el nivell normal. En el precios mirall de les quatre desconeguts va llistar equacions assolit fins a deu vegades. Però al mateix temps, Zhu Shijie també subjecta importància a l'aplicació pràctica de la teoria com Tian yuan shu, i en la seva obra famosa hi ha moltes preguntes que han sigut fets reals que havia passat.
朱世杰的数学成果代表了宋元以来的最高水平，正是因为他吸取了各种先进的思想，并加以创造性的发展。朱世杰对算理十分重视，认为数学的基础是数学理论。朱世杰的方程理论已经超出了实际中的计算需要，而具有更加纯粹的数学性质，提高了数学的抽象程度和一般化程度。《四元玉鉴》中列出过高达十次的方程。但同时朱世杰也很重视天元术等数学理论的实际应用，著作中的许多问题都有实际的背景。
Auxiliar desconegut
辅助未知数
En solucionar el quocient de les fracions de les equacions, la forma tradicional és dividir el menor comú múltiple del denomidador pel nominador, per convertir-la en un quocient exacte. En el llibre l'introducció als estudis matemàtics, Zhu Shijie va utilitzar el mètode d'auxiliars desconegut, convertir el quocient de la fracció en exacte. Li Ye va utilitzar el mètode d'auxiliar desconegut en els seus escrits coneguts, i Zhu Shijie va popularitzar i utilitzar aquest mètode en les equacions.
在解分数系数的方程组时，传统的方法是用各项乘以分母的最小公倍数，以转换为整系数方程组。在《算学启蒙》一书中，朱世杰采用设辅助未知数的方法，将分数系数转化为整数系数。李冶在其著作中曾用设辅助未知数的方法转化方程，而朱世杰将这种方法推广应用到方程组上。
La transformació de l'equació unreasonable
无理方程的转化
L'equació unreasonable del llibre conegut de Zhu Shijie és la creació original de tota la historia de la calculació chinesa. La forma de tractació de Zhi Shijie és convertir l'estil unreasonable en auxiliars desconeguts, que consisteix en utilitzar la substitució variable transformant l'equació unreasonable en l'equació reasonable per solucionar. Aquest mètode només serveix per a equacions unreasonables que només tenen un estil unreasonable, si surt equacions com, Zhu Shijie utilitza dos vegades la plaça, que el transforma en l'equació reasonable.
无理方程是指出现了关于未知数的无理表达式的方程。李冶处理过根式，但并未解过无理方程。朱世杰著作中的无理方程是中国算学史上的首创。朱世杰的处理方法是将无理式设为辅助未知数，通过变量代换将无理方程转化为有理方程来解决。这种方法只能针对只有一个无理式的无理方程，当出现形如 的方程时，朱世杰则通过两次平方，将其转为有理方程。
Mètode d'eliminació del Yuan
消元法
El punt més important per calcular equacions d'alt nivell segueix sent eliminant números desconeguts, canviar-lo a equacions de un yuan per resoldre. Zhu Shijie va crear una mètoda completa per eliminar Yuan, anomenat mètode d'eliminació quatre yuan. Ell a través de combinar diferents equacions, va eliminant els números desconeguts, transformant Si yuan en tres yuan, dos yuan i un yuan.
解多元高次方程组的关键是将其中的多个未知数消去，转化为一元方程求解。朱世杰创造了一套完整的消元方法，称为四元消法。他通过方程组中不同方程的配合，依次消掉各个未知数，化四元为三元、二元以至一元。
Treball
著作
L'introducció als estudis matemàtics (en 1299 anys): s'ha estès a Corea i Japó El precios mirall de les quatre desconeguts (any 1303)
《算學啟蒙》（1299年）：曾傳到朝鮮和日本 《四元玉鑒》（1303年）
Important contribució
重要貢獻
Si yuan shu (equació de grau alt de Si yuan) Duo ji mètode (sèrie d'aritmètica del nivell alt) Zhao Chai mètode
四元術（四元高次方程式） 垛積術（高階等差級數） 招差术
Zhu Shijie
朱世杰
Wang Xiao Tong, matemàtic de la Dinastia Tang.
王孝通，唐代數學家。
Li agadava la matematica en tota la seva vida, va investigar molt en el llibre "Els nou capítols de les arts matemàtiques" i el llibre "Zhui Shu" de Zu Chongzhi, en un fragment del llibre "Shang Jigu Suanshubiao" sobre les coses que no hi eren suficient perfecte, va fer una crítica textual. Va escriure el llibre "Jigu Suanjing", en tot el món va ser el primer que va fer saber la gent sobre l'equació de tercer grau i com poder solucionar problemes d'aquest tipus. A l'època Tang va ser un dels deu Computacional Canon, va ser el llibre matemàtic del Guozijian i va influir molt en les epoques del després.
生平不詳。生于北周武帝年间，逝世在贞观年间。王孝通曾在隋朝做官。唐初為算曆博士[1]，从八品，參修曆法，武德六年（623年）與吏部郎中祖孝孫校勘傅仁均的《戊寅元曆》，曾提出批評。武德九年（626年）任通直郎太史丞，从七品[2]。毕生喜好數學，对《九章算术》，和祖冲之的《缀术》都有深入研究，在《上緝古算术表》一文中，对《九章算术》和《缀术》的不足之处，都提出过批评。著有《緝古算經》，在世界上最早提出三次方程式及其解法，唐代为算经十书之一，为國子監的算學課本，对后世有深远影响。
↑ Nou Tang llibre, calendari d'aspiració (《新唐書．曆志》) calendari WuYin (戊寅歷) ↑ Editat principalment per Wu Wenjun el compendi de la historia de matemàtiques de Xina capitol cinquè página 197
↑ 《新唐書．曆志》戊寅歷 ↑ 吴文俊主编 中国数学史大系 第五卷 197页
Zu Xiaosun, musica de les dinasties Sui i Tang.
祖孝孫，隋唐時樂律學家。
Va estudiar i aprendre el "Jing Fang Lv Fa" que li va ensenyar el marquès del Chen Shan Yang, Mao Shuang. Al principi de la dinastia Tang va ser Tai Chang Shao Qing i ensenyava musica a les dones que tenien que tocar instruments a una festa i que també hi podien ser dones del rei. Pero no va poder ensenyar bé la musica a les dones i les dones no va poder aprendre res i per aixo el rei Tai Zong li va fer la culpa a ell.
父祖崇儒，官至齊州長史。祖孝孫精曆算數學。隋初開皇年間任協律郎，參定雅樂、京房律法。曾向陳山陽太守毛爽學習“京房律法”。唐初任太常少卿，教宮女音樂。教得不好，宮女沒有長進，太宗責怪孝孫。王-{珪}-與溫彥博替祖孝孫辯解：“孝孫雅士，今乃令教宮人，更加譴責，毋乃非宜。”太宗更加生氣，王-{珪}-據理力爭。《新唐書》有傳。
Llibres que poden consultar
參考書目
Li Fang (李昉): "Tai Ping Guang Ji" capitol dos-cents tres Musica u
李昉：《太平廣記》卷第二百三 樂一
Siku Quanshu Imatge d'una pàgina del Zhou BI Suan Jing
四库全书 周髀算經书影
Zhou Bi Suan Jing （「髀」, Pinyin : -{bì}-，Zhuyin : -{ㄅㄧˋ}-）també anomenat simplificadament Zhou Bi, és un llibre professional de matemàtiques en antic Xina, en el dinastia Tang de Xina va ser colleccionat en llibre els deu canons coputacionals, i era el primer dels deu canons.
《周髀算經》（「髀」，拼音：-{bì}-，注音：-{ㄅㄧˋ}-）也简称《周髀》，是中国古代一本数学专业书籍，在中国唐代收入《算经十书》，并为《十经》的第一部。
Sobre l'època de la publicacio el Zhou Bi fins ara encara no hi ha una versió concreta, hi ha persones que creuen que ha estat escrit per Zhou Gong, també hi ha persones que pensen que ha estat escrit als finals de la època west Han.
周髀的成书年代至今没有统一的说法，有人认为是周公所作，也有人認為是在西漢末年[1][2]寫成。
Zhou Bi Suan Jing va ser el primer article sobre l'astronomia i les matemàtiques en la història Xinesa, també és el article més aviat sobre les matemàtiques de Xina que es van passar fins ara, és el font de les matemàtiques d'ara, les seves calculs decideixen el desenvolupament de la matemàtica actual, va ser coneservat per molts matemàtics com el classic.
《周髀算经》是中国历史上最早的一部天文曆算著作[3]，也是中國流傳至今最早的數學著作，是後世數學的源頭，其算術化傾向決定中國數學發展的性質，歷代數學家奉為經典[2]。在四庫全書中為子部天文演算法推步類。
Zhou Bi Suan JIng nom original Zhou Bi, ha aparegut en la època west Han, anota les resultats del desenvolupament de la matemàtica i de l'astronomia, especialment en les matemàtique, que hi ha un progres molt important i els persones del despres pensen que és un article classic, per això va ser canviat a Zhou Bi Suan Jing.
《周髀算經》原名《周髀》，出現於西漢時期，記載相關天文學和數學的發展成果，尤其在數學方面有著突破性的進步，後人認為是經典之作，因此則改稱為《周髀算經》[2]。
El nom de Zhou Bi , segons les explicacions del llibre, Zhou indica l'època Zhou, que indica unes maneres que han sigut passades des de la època Zhou. Bi indica cuixa o fèmur, però el significat d'aquest cas és per mesurar l'ombra del Sol d'uns 2.664 metres.
“周髀”这个名称，按该书中的解释，“周”指的是周代，指从周代传下来的一些方法，“髀”原意指的是股（大腿）或者股骨，在这里的意思是“用来测量日影的长八尺之表”。
En la part de l'astronomia, Zhou Bi explica principalment del Si Fen Li Fa i el Gai Tian Shu.
天文學方面，《周髀》主要闡述蓋天說和四分曆法[2][4]。
En la part de les matematiques, Zhou Bi escriu principalment les conslusions i els fets sobre les matematiques de l'època Han. Va iniciar a poposar la importancia de la teoria de Pitàgores sobre la geometria i quan estava mesurant la distància del Sol, va donar una formula sobre la geometria.
數學方面，《周髀》主要記載漢代的數學成就，率先提出了幾何學重要的勾股定理，並在測量太陽高遠的方法中給出勾股定理的一般公式[2]。
En el Zhou Bi ja havia sortit el Ri Gao Tu, que era creat pel Zhong Chai Shu, pero no hi havia la explicació exacta. En l'època de les Trs Regnes, Liu Hui i Zhao Shuang va estudiar més sobre Zhou Bi i van fer que sigui el nucli sobre la mètode de la Cewang en la antigua Xina.
《周髀》中出現運用重差術繪出的日高圖，不過沒有詳細說明方法，三國時，趙爽、劉徽進一步研究，使之成為中國古代測望理論的核心內容[2]。
En el Zhou Bi, Zhou indica a cercle i Bi indica a cuixa o fèmur. Posava el parlament que havia fet el Zhou Gong amb el Shang Gao, entre els quals ja hi havia el primer notació en lletres sobre el teoria de Pitagores, que també és anomenat teoria de Shang Gao. La veritat és que aquesta teoria en el temps encara hi hauria de posar-la en un temps més endavant.
《周髀》周就是圆，髀就是股。上面记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理[4]。事实上这一定理在时间上还应往前推移。
El autor del Zhou Bi Suan Jing ja no es possible de saber. Segons el temps de publicació, no va ser un llibre que ho va fer una persona en un temps, sinó que era les conclusions de les resultats matemàtiques en els primers anys de la dinastia Qin.
《周髀算經》的作者已經無法得知，從成書時間來看，並非一人一時之作，而是對先秦數學發展成果的總結[2]。
Zhou BI Suan Jing era el peimer obra famosa que va passar fins ara, és la font de les matemàtiques actuals. Les seves calculs decideix les caracteristiques de les matemàtiques de Xina, tots els matemàtics de diferents èpoques ho consideren clàssic.
《周髀算經》是中國流傳至今最早的數學著作，是後世數學的源頭，其算術化傾向決定中國數學的性質，歷代數學家奉為經典[2]。
Zhou BI Suan Jing agafa la forma més fàcil i més possible de fer per decidir les astronomies i els calendaris, saber les regles de moviment sobre les planetes, les estrellas..., els canvis d'estació i els canvis climàtics. Dona una garantia molt forta a les persones del després. Després d'axiò, tots els matemàtics de diferents èpoques utilitzen el Zhou Bi Suan Jing per a consultar i desenvolupen i cren noves coses sobre aquest base.
《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。
Ri Gao i Qi Heng
日高與七衡
Ri Gao Tu Qi Heng Tu
日高圖 七衡圖
Escrit pel Zhu Zai Yu "Yue Lu Quan Shu"
朱載堉著 《乐律全书》
El seu antepassat era el segon fill del emperador Hongxi, el rei Zhengjing Zhu Zhan Jun, el er sun del emperador Hongwu, Zhu Yuanzhang. Ell era music, matemàtic, creador de instrument musicals, físic, astrònom, autor musical. El seu primer obra era el temperament igual i els occidentals li deien "Enciclopèdia Oriental de l'art"
朱載堉（1536年－1610年），字伯勤，號句曲山人。明宗室鄭恭王朱厚烷嫡子，出生於懷慶（今河南沁陽）。為明仁宗第二子鄭靖王朱瞻埈之後，明太祖朱元璋的九世孫。明代樂律學家、音乐家、數學家、舞学家、樂器制造家、物理学家、天文学家、散曲作家，首創著名的十二平均律。西方人稱讚他為『東方百科藝術全書式的人物』。
Obres famoses
著述
Durant aquest temps, va seguir estudiant musica, matemàtica, astronimia... Després de la mort del seu pare, no va voler segui ser noble, sino que segui amb les seves obres. Les seves obres hi han "Yue Lv Quanshu", "Lv Lv Zhenglun", "Lv Lv Zhiyibianhuo", "Jia Liang Suanjing", "Lv Lv Jingyi", "Lv Mo Rongton", "Suan Xue Xinshuo", "Qin Pu"...
朱載堉早年即從外舅祖何瑭學習天文、算術等學問，因不平其父親獲罪被關，朱載堉「築土室宮門外，席藁席獨處者十九年」，直到父親放出，他才願意入宮，在這期間，他潛心鑽研樂律、數學、曆學等。父親死後，他讓出爵位不愿繼承，潛心於著作。其著作有《樂律全書》、《律呂正論》、《律呂質疑辨惑》、《嘉量算經》、《律呂精義》、《律曆融通》、《算学新说》、《瑟譜》等。
Passos de la dansa
舞步
Dansa Fu
帗舞
Les mètodes de la música tradicional de Xina, és donat pel metòde San Yuan Zhe Yi, que era escrit més aviat al "Guanzi·capítol Di Yuan". Les dotze sons donades, encara que les relacions entre el quart i el cinquè so eren correctes, però dins de la vuitè les semitons entre les tons més gres i més aguts no són equidistants, per això no és bó en la modulació de la música.
中國傳統音樂中的樂律，是以三分損益法所得出的，这种方法最早记载于《管子·地员篇》，其所得出的十二個音，雖然彼此間五度及四度音的相對關係是正確的，但在八度之中各半音的音高位置則並非是等距的，因此不利於音樂的轉調。
Com a més tard, va proposar aquest concepte a l'any 1581, més aviat que la teoria en la historia del oest que va proposar el matemàtic i enginyer militar de Bélgica, Simon Stevin. Ademés, en Stevin no va proposar totalment la seva teoria perquè en la seva teroria la raó aritmètica que va donar ell sobre tenia moltes errors i no va poder calcular la raó d'aritmètica corretce d'1.059463. Fins al 1638 el científic francès Marin Mersenne va publicar el llibre "He Xie Yin", per primera vegada va sortir per primera vegada en el llibre el número 1.059463, avans d'axiò les personoes del oest ningú coneixia aquest número.
朱載堉在《律呂精義》、《樂律全書》中发明的新法密率（亦即十二平均律），以複雜的數學計算及樂器的實際實驗，在世界上最先算出以比率 2 12 {\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}} =1.059463094359295264561825，精确到小数点后25位数，將八度音等分等分為十二律，且實際製造出相應的律管及絃樂器，他最晚在1581年即提出這個概念，比比利時數學家兼軍事工程師西蒙·斯特芬在西方音樂史上提出类似理論還要早，此外斯特芬并未发表其论文，而文中有关比率 1 / 2 12 {\displaystyle {\sqrt[{12}]{1/2}}} 的计算，错误累累，未能算出正确的比率1.059463。直到1638年法国科学家马兰·梅森（Marin Mersenne ）出版《和谐音概论》，方才书中在西方世界第一次出现1.059463 这个数字，在此之前西方无人知道这个数字，因此西方真正掌握十二平均律，并非斯特芬，而是梅森，比朱載堉晚了数十年；如今通行世界的十二平均律的发明权，非朱載堉莫属[1][2]。无怪十九世纪德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹在所著的《论音感》一书中写道：“中国有一位王子名叫載堉，力排众议，创导七声音阶。而将八度分成十二个半音的方法，也是这个富有天才和智巧的国家发明的”[3]。
A part d'aquests exits, en el "Yue Lv Quan Shu" habia escrit les estudis d'ell sobre els diferents instruments i també va composar i escriure moltes partitures, com la "Qin Pu". A més d'això, en la dansa va escriure moltes partitures de danses i dibuixos de la dansa. Com a exemples n'hi ha "Liudai Xiao Wu Pu", "Xiao Wu Xiang Yue Pu", "Er Qiao Zhui Zhao Tu", "Ling Xin Xiao Wu Pu", entre els quals també n'hi havia danses que ballaven les persones normals d'aquella època.
除了在律學上的成就外，他在《樂律全書》中對各種樂器的研究，以及作曲與記錄了許多樂曲，如《瑟譜》，除此之外，在舞蹈上，繪制了大量舞譜及舞圖。《六代小舞譜》、《小舞鄉樂譜》、《二俏綴兆圖》、《靈星小舞譜》，其中不少是記錄了當時流傳於民間的歌舞。
Calendari i Matemàtiques
曆算及數學
En la part del calendari, en el any nove del Wanli va acabar el llibre "Lv Li Rong Tong" sobre els estudis de la calculació del calendari i, després va escriure dos llibres nous sobre el calendari anomenat "Huang Zhong Li" i "Sheng Shou Wan Nian Li" En la part de les matemàtiques, va utilitzar el "Suan Xue Xin Shuo" per crear la forma Gui Chu Kai Ping. També va utilitzar àbac i la forma proporcional per fer el càlcul de l'arrel enèsima, que va conseguir ser el primer del món en calcular i donar la resposta de
在曆學方面，在萬曆九年，完成了曆學研究的《律曆融通》一書，之後則寫出了《黃鍾曆》和《聖壽萬年曆》兩部新曆。
=1.059463094359295264561825, concretat fins als 25 decimals. A més a més, tamble va estudiar i va resoldre els problemes de passar els numeros petits en numeros més grans i altres problemes.
在數學方面，他以《算学新说》中创立归除开平方法，并用81位算盤以珠算進行開方計算，在世界上最先计算出 2 12 {\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}} =1.059463094359295264561825 精确到小数点后25位数[4]此外，研究出了數列等式，並解決了不同進位制的小數換算等問題。
Com per exemple les 25 numeros que va calcular en Zhu Zai Yu utilitzant el temperament igual:
例如朱載堉计算出来的十二平均律为25位数字：