# is/ted2020-1007.xml.gz
# zh_tw/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(trg)="1"> 當今的數學教育有個真正的問題
(src)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(trg)="2"> 基本上大家都不滿意
(src)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(trg)="3"> 學習數學的人認為 數學與生活無干 既無趣又困難
(src)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(trg)="4"> 利用數學的人則認為 還學得不夠
(src)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(trg)="5"> 政府明白數學對經濟至為重要 卻不知從何下手改善
(src)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(trg)="6"> 教師也感到沮喪
(src)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(trg)="7"> 然而數學對今日世界的重要性 遠勝於人類歷史上的任何時點
(src)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(trg)="8"> 我們一面有數學學習 興趣低落的問題 另一面卻要面對更加需要數學的世界 這個世界比以往更加需要量化
(src)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(trg)="9"> 到底出了什麼問題 ？ 怎會裂出這條鴻溝 ？ 要如何修補 ？
(src)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(src)="10.2"> Notum tölvur .
(trg)="10"> 其實我認為答案 就在眼前 ： 多多使用電腦
(src)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(trg)="11"> 我相信 正確地使用電腦 是讓數學教育 起死回生的妙藥
(src)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(trg)="12"> 要清楚解釋之前 先談數學在真實世界中是怎個樣態 它在教學中又是怎個樣態
(src)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(trg)="13"> 瞧 ， 在現實世界中 數學並不一定是數學家的專用品
(src)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(trg)="14"> 地質學家用到它 工程師 、 生物學家 各行各業都用到數學 用來建模和模擬
(src)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(trg)="15"> 實際上這是很通行的
(src)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(trg)="16"> 但在教育中情況則大大不同 無聊的問題－有許多計算題 大多要動手計算
(src)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(trg)="17"> 許多東西原本簡單 如同在現實世界中那麼容易 不學沒事 、 一學就煩
(src)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(trg)="18"> 還有一件關於數學的事 ： 數學有時貌似數學 比方說這裡這個例子 有時不像數學 例如 「 我喝醉了嗎 ？ 」
(src)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(trg)="19"> 這問題在今日世界得到的是一個量化的答案
(src)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(trg)="20"> 幾年前你想都想不到會是這樣
(src)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(trg)="21"> 但現在你可以發現一切－ 不幸我的體重比那還重了些 ， 不過－ 一切有關世上發生的事情
(src)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="22"> 我們縮小這個來問個問題 為什麼要教數學 ？
(src)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="23"> 教數學有什麼意義 ？
(src)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(trg)="24"> 更確切地問 ， 為何要廣泛進行數學教育 ？
(src)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(trg)="25"> 為何數學是教育的重要一環 因何成為必修的課程 ？
(src)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(src)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(src)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(src)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(trg)="26"> 我想這大概有三個理由 ： 技術方面的工作 對我們的經濟發展具有關鍵性 我稱之為我們每日的生活 在今日世界生活 你必須很懂得量化 比幾年前還必須懂得 例如弄清楚你的房貸 懷疑政府提出的統計數據等類的東西 還有我稱之為 邏輯推理訓練 、 邏輯思考的東西
(src)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(trg)="27"> 多年來我們投入許多資源 教導社會上的人 如何邏輯思考－這是人類社會生活的一部分
(src)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(src)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(trg)="28"> 學習邏輯思考是很重要的 數學是學習邏輯思考的好方法
(src)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(trg)="29"> 那麼我們來問另一個問題
(src)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(trg)="30"> 數學到底是什麼 ？
(src)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(trg)="31"> 我們說利用數學或教導數學 到底什麼意思 ？
(src)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(trg)="32"> 我認為這可以粗分為四個步驟 首先是要提出正確的問題
(src)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(src)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(trg)="33"> 問的是什麼問題 ？ 找到的是怎樣的答案 ？
(src)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(trg)="34"> 在利用數學的所有部分之外 一般最常搞砸的就是
(src)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(trg)="35"> 問錯問題 得到錯誤的答案 原因常常就是問錯問題
(src)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(trg)="36"> 接下來就是 把現實世界的問題 轉換成數學的問題
(src)="37"> Það er annað skrefið .
(trg)="37"> 這是第二步
(src)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(trg)="38"> 完成這個步驟後就是求算
(src)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(trg)="39"> 從這裡推演求算出 數學形式的答案
(src)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(trg)="40"> 這方面數學當然有其威力
(src)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(trg)="41"> 然後再把答案轉換到現實世界
(src)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(trg)="42"> 答案是否解答了問題 ？
(src)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(trg)="43"> 同時也驗證答案－這一步很關鍵
(src)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(trg)="44"> 但最瘋狂的是 ：
(src)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(src)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(trg)="45"> 我們在數學教育中 花費 80 % 的時間 教導學生用手做第三步
(src)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(trg)="46"> 可這正是電腦能做的一步 比學習多年的人都要做得好
(src)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(trg)="47"> 所以我們應該把這一步 交給電腦來做 讓學生多花點功夫學習如何做 第一 、 第二和第四個步－ 將問題概念化 、 應用那些概念 讓教師示範如何進行這些步驟
(src)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(trg)="48"> 請看 ， 關鍵點就在這裡 ： 數學並不等於求算
(src)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(trg)="49"> 數學是比求算還要廣延的課題
(src)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(trg)="50"> 我們都明白這經過幾百年 都混雜在一起了
(src)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(trg)="51"> 以往只有用手求算這麼個辦法
(src)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(trg)="52"> 不過在過去這幾十年來 局面完全改觀了
(src)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(trg)="53"> 我們經歷了電腦這個最大的變革 比任何古往的科目都要巨大
(src)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(trg)="54"> 求算向來是讓人受到限制的步驟 很少例外
(src)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(trg)="55"> 因此我認為事實上數學 已經逐漸從求算的步驟解放出來了
(src)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(trg)="56"> 可是數學的解放卻還沒有進入教育裡頭
(src)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(trg)="57"> 這麼說吧 ， 我把求算看做 數學的機械部分
(src)="58"> Einskonar húsverk .
(trg)="58"> 是勞煩的差事
(src)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(trg)="59"> 若能讓機器來做 ， 這是你會盡可能避免的事
(src)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(src)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(trg)="60"> 是達到目的的工具 ， 並不是目的本身 自動化使得我們 有了那樣的機械
(src)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(src)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(trg)="61"> 電腦使我們可以避免煩差事 這可是非同小可的一件事
(src)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(trg)="62"> 我估計在當今全世界上 我們平均花費大約 106 個生命時間 教導人們如何用手求算
(src)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(trg)="63"> 那可是驚人的人力耗費
(src)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(src)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(trg)="64"> 那麼我們最好能確定－ 可大多數人都學得很不愉快 那麼我們最好能確定 我們為什麼那麼做 而且那麼做有個好理由
(src)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(trg)="65"> 我認為我們應該讓電腦來 承擔求算的任務 只有在確實有意義教導求算時才用手求算
(src)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(trg)="66"> 我還認為有些情況下
(src)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(trg)="67"> 可以使用心算
(src)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(trg)="68"> 我還常心算 ， 主要是用來做估計
(src)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(trg)="69"> 有人說那樣 、 那樣是真的
(src)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(src)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(trg)="70"> 我說 ： 哼 ， 不確定 ， 我來想一下
(src)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(trg)="71"> 求算還是快些 ， 也實際些
(src)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(trg)="72"> 因此我想講求實際的是 教導人們求算的一個好理由
(src)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(trg)="73"> 然後還有些計算方面的事 動手求算還是有益處的 不過我認為那些情況畢竟少數
(src)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(trg)="74"> 我常常思考一件事 是關於古希臘及與其相關的事物
(src)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(trg)="75"> 瞧 ， 我們現在做的是 強迫人們學習數學
(src)="76"> Það er kjarnafag .
(trg)="76"> 這是重大的科目
(src)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(trg)="77"> 我並不暗示說如果有人喜歡 用手求算或出於個人興趣 無論如何詭異的科目－ 他們都應該去做
(src)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(trg)="78"> 隨著自己的興趣做事 那絕對是沒有錯的事
(src)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(trg)="79"> 我以往對古希臘很有興趣 但我不認為我們應該強迫所有的人 學習像古希臘這樣的科目
(src)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(trg)="80"> 我不認為這會有什麼成功的保證
(src)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(trg)="81"> 我在我們強迫別人做的事和所謂 主流科目之間做了區分 重點是人們有自己的興趣 而且可能受到激勵而去做
(src)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(trg)="82"> 那麼為什麼要教導別人某樣東西呢 ？
(src)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(trg)="83"> 其中一項就是人家說的要學會基礎
(src)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(trg)="84"> 還沒學會某科目的基礎之前 不要使用機器
(src)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(trg)="85"> 那我通常會問 ： 你說的基礎是什麼 ？
(src)="86"> Grunnatriði hvers ?
(trg)="86"> 什麼的基礎呢 ？
(src)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(trg)="87"> 開車的基礎是學會 如何保養汽車或設計汽車那回事嗎 ？
(src)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(trg)="88"> 寫作的基礎是學會削羽毛管嗎 ？
(src)="89"> Það held ég ekki .
(trg)="89"> 我可不這麼認為
(src)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(src)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(trg)="90"> 我想你得把你嘗試要做的事的基礎 從如何把它做成分開來 也從把它做成的機械分開來 自動化讓你能做這樣的區分
(src)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(trg)="91"> 也許沒錯 ， 一百年前你要開車 那你得多了解汽車的機械原理 以及內燃機點火的時點等等
(src)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(trg)="92"> 但是汽車上的自動化 使得那些都可以分開了 因此開車可說已經變成另外一個科目 跟汽車設計 或學習如何保養已經毫無關係
(src)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(trg)="93"> 自動化造成這樣的區分 而且不僅在開車這回事上 我相信將來在數學上 也會容許民主化的利用方式
(src)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(trg)="94"> 可以讓很大多數的人 都能真正用來做事
(src)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(trg)="95"> 那麼關於基礎還有一件事
(src)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(trg)="96"> 在我看來就是 人們對於發明工具的順序和他們應該 利用工具來進行教學的順序感到困惑
(src)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(trg)="97"> 只因為紙張比電腦早先發明 並不表示你要獲得事物的基礎 用紙張來教數學 比用電腦來得根本
(src)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(trg)="98"> 我的女兒有個小插曲很好玩
(src)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(trg)="99"> 她喜歡用紙張做她所謂的紙張膝上型電腦
(src)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .
(trg)="100"> （ 笑聲 ） 有天我就問她 ： 「 在你這個年紀時 我並沒有做這些東西