Untitled Document

# is/ted2020-1007.xml.gz
# zh_cn/ted2020-1007.xml.gz

(src)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(trg)="1"> 目前我们的数学教育面临着实际的问题。

(src)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(trg)="2"> 基本上，没有人感到很满意。

(src)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(trg)="3"> 那些学习数学的学生觉得所学的知识与实际无关，无趣以及困难重重。

(src)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(trg)="4"> 那些运用数学的人们又觉得他们所学的知识不够。

(src)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(trg)="5"> 政府觉察到这是一个涉及到我们经济发展的大问题，但他们却无从下手。

(src)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(trg)="6"> 而老师们也感到很沮丧。

(src)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(trg)="7"> 但是现在的数学比人类历史上任何时间都更为重要。

(src)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(trg)="8"> 一方面我们逐渐丧失对数学教学的兴趣，另一方面，我们的世界却比以前更加趋向于数学化、数量化的数形世界中。

(src)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(trg)="9"> 那么问题到底出在哪里，为什么产生了这样的分歧？我们该怎么解决这个问题？

(src)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(src)="10.2"> Notum tölvur .
(trg)="10"> 我想，答案就在我们眼前。使用计算机。

(src)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(trg)="11"> 我相信恰当地使用计算机是使数学教育变得有效的一剂良方。

(src)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(trg)="12"> 在解释之前，让我简要对比一下我们现实世界中的数学和教学中的数学。

(src)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(trg)="13"> 现实世界中数学并不是数学家的专用品。

(src)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(trg)="14"> 地质学家、工程师、生物学家等各行各业都可能运用数学进行数模和模拟。

(src)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(trg)="15"> 数学的应用实际上是非常广泛。

(src)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(trg)="16"> 然而，教学中的数学则完全不同 -- 它带有很多愚蠢的问题，大量的运算 -- 还多数是人工笔头运算。

(src)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(trg)="17"> 许多看起来很简单的，不及现实世界中复杂的问题，在学习的过程中都变得很困难。

(src)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(trg)="18"> 关于数学的另一点就在于数学有时看起来很 “ 数学 ” 就像这个例子 -- 不过有时又不像 -- 比如说 “ 我醉了吗？ ”

(src)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(trg)="19"> 你会得到一个在现实世界中量化的答案。

(src)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(trg)="20"> 几年前，你并不能预期你会得到这样的答案。

(src)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(trg)="21"> 但是现在你可以了解到 ... 抱歉其实我的体重比这个更重一点，但是 -- 了解到所发生的这一切。

(src)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="22"> 我们退一步再来看看，我们为什么要教数学呢？

(src)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="23"> 教数学有什么意义呢？

(src)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(trg)="24"> 尤其是，为什么我们要将数学作为通识基础教育呢？

(src)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(trg)="25"> 为什么数学是教育的一个重要组成部分呢？为什么要作为必修课呢？

(src)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(src)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(src)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(src)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(trg)="26"> 我想，这大概有以下三个理由：一是完成技术工作。这对我们经济的发展至关重要，就是我所说的日常生活。二，要在今天的世界运作，你就必须比几年前掌握更多数学知识。你需要去算你的房贷，对政府的数据等种种数字保持怀疑。第三，我把它称作逻辑思维训练，逻辑思维。

(src)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(trg)="27"> 这几年我们努力使社会运作和思维都变得符合逻辑，并将这做为人类社会的一部分。

(src)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(src)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(trg)="28"> 必须要指出数学正是实现这种构想的重要工具。

(src)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(trg)="29"> 现在让我们考虑另一个问题。

(src)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(trg)="30"> 数学是什么？

(src)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(trg)="31"> 当我们说我们在做数学，或者说在教数学的时候我们指的是什么呢？

(src)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(trg)="32"> 总体来说，我觉得有四个步骤，正确地提问是第一步。

(src)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(src)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(trg)="33"> 我们想问的到底是什么问题？我们想了解的是什么？

(src)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(trg)="34"> 这步是在外部世界相比做数学的其他任何步骤中最容易搞砸的一步。

(src)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(trg)="35"> 如果人们问错了问题，毫无疑问，他们会因此而得出错误的结果，如果运算没有错误的话。

(src)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(trg)="36"> 接下来就是根据正确的问题。将它从现实世界的问题转化成一个数学问题。

(src)="37"> Það er annað skrefið .
(trg)="37"> 这就是第二步。

(src)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(trg)="38"> 这样做之后我们就进入了运算的第三步骤。

(src)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(trg)="39"> 求出某个数学形式的答案。

(src)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(trg)="40"> 当然，数学在这一方面非常有用。

(src)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(trg)="41"> 最后，将解答转换成现实世界的问题。

(src)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(trg)="42"> 这个答案有没有解决现实社会的问题呢？

(src)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(trg)="43"> 当然事实证明这也是关键一步。

(src)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(trg)="44"> 现在，疯狂的事情就是

(src)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(src)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(trg)="45"> 在数学教育中，我们或许花了八成的时间教人们用笔头计算解决第三个步骤。

(src)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(trg)="46"> 然而，这恰恰是计算机比任何经过多年运算训练的人都做得更好地一步。

(src)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(trg)="47"> 换言之，我们本应该用计算机去完成上述步骤三，而让学生花更多的精力去学好上述步骤一、二和四；将问题概念化，并且运用它们，让老师示范怎么去做。

(src)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(trg)="48"> 看到了吗？这里的重点就是：数学并不等同于计算。

(src)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(trg)="49"> 数学是比计算更广泛的一门学科。

(src)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(trg)="50"> 现在我们不难理解出现这种将计算和数学混淆在一起的原因了。几百年来，

(src)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(trg)="51"> 我们进行计算的唯一方法就是笔算。

(src)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(trg)="52"> 仅仅是近几十年这种情况才出现根本性的变化。

(src)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(trg)="53"> 计算机的运用使任何古老学科产生最大的变革成为了可能。

(src)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(trg)="54"> 计算通常是有限步骤的，无限步骤的并不常见。

(src)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(trg)="55"> 因此，我觉得，虽然就事实而言，数学已经从计算中解放出来。

(src)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(trg)="56"> 但是数学的解放却仍没有被引入到教学之中。

(src)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(trg)="57"> 我认为，在某种程度上，计算只是机械化的数学。

(src)="58"> Einskonar húsverk .
(trg)="58"> 计算是一种杂活，

(src)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(trg)="59"> 就是那种你想尽量避免，可以的话让机器来完成的工作。

(src)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(src)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(trg)="60"> 仅仅作为得出目的的手段，而不是目的本身。而自动化允许我们享用这种计算机器。

(src)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(src)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(trg)="61"> 计算机允许我们这样做。而这无论从何种角度看都不是一个小问题。

(src)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(trg)="62"> 我估计，仅仅是今天世界范围之内，我们就平均用了大约 106 年生命时间去教人们做人工运算。

(src)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(trg)="63"> 这是巨大的人类劳动。

(src)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(src)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(trg)="64"> 因此我们最好可以非常确定 — — 顺便提一下，绝大多数人做人工运算时没有感到任何乐趣。因此，我们最好可以非常确定我们知道这样做的原因，这样做有一个真正的目的。

(src)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(trg)="65"> 我认为我们应该预计计算机可以完成运算，仅仅在必要时才教人们人工笔头运算。

(src)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(trg)="66"> 当然我觉得某些情况下

(src)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(trg)="67"> 比如说，心算。

(src)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(trg)="68"> 我现在仍然经常运用心算，通常是用来预估。

(src)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(trg)="69"> 当别人说，答案是这样的，

(src)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(src)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(trg)="70"> 我会说，嗯，不确定。我认为答案大概是这样吧。

(src)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(trg)="71"> 心算在这方面仍然是比较快速而且有用的。

(src)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(trg)="72"> 因此我认为实用性是其中一种值得教授人工运算的情况。

(src)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(trg)="73"> 另外还有一些同样得益于人工运算的概念，但我认为这种情况相对来说比较少。

(src)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(trg)="74"> 比如说，我经常会问起以古希腊教学数学来做一个类比。

(src)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(trg)="75"> 我们现在的教学总是强迫学生去学习数学。

(src)="76"> Það er kjarnafag .
(trg)="76"> 它是一个主科。

(src)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(trg)="77"> 注意的是，我从来没有刻意暗示说如果有人对人工运算感兴趣或者按照他们自己的意愿学习任何哪怕是毫无意义的学科；相反，他们应当这样做。

(src)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(trg)="78"> 因为让人们发展自己的兴趣爱好，完全就是一件正确的事。

(src)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(trg)="79"> 我个人对古希腊怀有某种特殊的情结，但我不认为我们应该逼迫全体人民都像古希腊学习数学的方法。

(src)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(trg)="80"> 我不认为这样是值得的。

(src)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(trg)="81"> 因此我知道我们应该区分迫使人们学习或是作为某种主流的学科与人们在某种程度上自觉按照自己意愿学习的或甚至是钟情于此的学科。

(src)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(trg)="82"> 那人们为什么提出这一点呢？

(src)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(trg)="83"> 其中一点，他们会说，你必须先打好基础。

(src)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(trg)="84"> 你在完全掌握学科的基础之前不许用机器。

(src)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(trg)="85"> 那我通常的疑问就是，你所说的 “ 基础 ” 指的什么？

(src)="86"> Grunnatriði hvers ?
(trg)="86"> 什么的基础？

(src)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(trg)="87"> 这样说来，请问驾车的基础是否是怎样修车或者设计车模？

(src)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(trg)="88"> 而写作的基础是否又是要学习如何削鹅毛笔？

(src)="89"> Það held ég ekki .
(trg)="89"> 我认为不是这样的。

(src)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(src)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(trg)="90"> 我认为你需要将你所要做的事情的基础理解成两部分如何得出结果与用机器如何得出结果区分开来。自动化允许你作出如此的理解。

(src)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(trg)="91"> 一百多年前，如果要学车你无疑是需要知道某些汽车机械原理的以及定时打火器等各零部件的工作原理。

(src)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(trg)="92"> 但是汽车的自动化实现两类学问的划分，也就是说驾车现在与汽车工程学是相对独立的两个学科，修车又是另外一回事。

(src)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(trg)="93"> 正是自动化实现了这种区分，不仅在驾车的例子中是这样的自动化，因为我相信自动计算化也会在未来的数学中起同样的作用，我们可以自主地选择怎样去做。

(src)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(trg)="94"> 数学可以向更多实际运用的人去传播。

(src)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(trg)="95"> 关于基本技能又有另外一个观点。

(src)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(trg)="96"> 我认为，人们混淆发明工具的次序与在教学中应当运用这些工具的次序。

(src)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(trg)="97"> 不能因为纸比计算机先被发明，而人们就应该先在教学中运用纸张，用纸张教数学不一定代表你会比用计算机更了解数学的基础。

(src)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(trg)="98"> 我女儿的一则轶事为这一点做了生动地说明。

(src)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(trg)="99"> 她很喜欢制作她所说的 “ 纸制笔记本电脑 ” 。

(src)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .
(trg)="100"> （笑声）有一天，我问她： “ 我在你这个年纪的时候，我都不会做这些。