# is/ted2020-1007.xml.gz
# sr/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(trg)="1"> Trenutno imamo realni problem sa matematičkim obrazovanjem .
(src)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(trg)="2"> U osnovi , niko nije srećan .
(src)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(trg)="3"> Oni koji je uče misle da je nepovezana , nezanimljiva i teška .
(src)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(trg)="4"> Oni koji pokušavaju da ih zaposle misle da ne znaju dovoljno .
(src)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(trg)="5"> Vlade shvataju da je to velika stvar za naše ekonomje , ali ne znaju kako da je poprave .
(src)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(trg)="6"> I nastavnici su takođe frustrirani .
(src)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(trg)="7"> Ipak matematika je bitnija svetu nego u bilo kom momentu u ljudskoj istoriji .
(src)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(trg)="8"> Tako da s jedne strane imamo pad interesovanja u obrazovanju za matematiku , a sa druge strane imamo više matematički svet , više kvantitativni svet , nego ikada .
(src)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(trg)="9"> Pa koji je problem , zašto se stvorio ovaj jaz , i kako možemo da ga popravimo ?
(src)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(src)="10.2"> Notum tölvur .
(trg)="10.1"> Pa ustvari , mislim da nas odgovor gleda pravo u lice .
(trg)="10.2"> Koristite kompjutere .
(src)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(trg)="11"> Verujem da je pravilno korišćenje kompjutera srebrni metak za uspeh matematičkog obrazovanja .
(src)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(trg)="12"> Da objasnim to , prvo da vam malo kažem kako matematika izgleda u realnom svetu i kako izgleda u obrazovanju .
(src)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(trg)="13"> Vidite , u realnom svetu matematiku ne rade samo matematičari .
(src)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(trg)="14"> Koriste je geolozi , inženjeri , biolozi , svakavi ljudi -- modeliraju i sumuliraju .
(src)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(trg)="15"> Ustvari je veoma popularna .
(src)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(trg)="16"> Ali u obrazovanju izgleda mnogo drugačije , glupavi problemi , mnogo računanja -- uglavnom ručno .
(src)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(trg)="17"> Mnoge stvari koje izgledaju jednostavno i nisu teške kao u realnom svetu , osim ako ih učite .
(src)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(trg)="18"> I još jedna stvar oko matematike : matematika nekad izgleda kao matematika -- kao u ovom primeru ovde -- a nekad ne izgleda -- kao " Da li sam pijan ? "
(src)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(trg)="19"> I dobijete odgovor koji je kvantitativan u modernom svetu .
(src)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(trg)="20"> Ne biste to očekivali pre nekoliko godina .
(src)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(trg)="21"> Ali sada možete sve da saznate o -- na nesreću , moja težina je malo veća od toga , ali -- svemu šta se događa .
(src)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="22"> Udaljimo se malo i pitajmo , zašto predajemo matematiku ?
(src)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="23"> Koje je poenta učiti ljude matematiku ?
(src)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(trg)="24"> I posebno , zašto ih uopšte učimo matemaiku ?
(src)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(trg)="25"> Zašto je toliko važan deo u obrazovanju kao obavezan predmet ?
(src)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(src)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(src)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(src)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(trg)="26.1"> Mislim da ima 3 razloga : tehnički poslovi od velike važnosti za razvoj naših ekonomija , što zovem svakodnevni život .
(trg)="26.2"> Da biste funkcionisali svakog dana , morate da budete kvantitativni , mnogo više nego pre nekoliko godina .
(trg)="26.3"> Da shvatimo naše hipoteke , da budemo skeptični o vladinim statistikama i takve stvari .
(trg)="26.4"> I treće , što bih nazvao treniranje logike uma , logičko razmišljanje .
(src)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(trg)="27"> Tokom godina dosta smo uložili u društvo da bude sposobno da radi i misli logički ; to je deo ljudskog društva .
(src)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(src)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(trg)="28.1"> Veoma je bitno naučiti to .
(trg)="28.2"> Matematika je super način za to .
(src)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(trg)="29"> Da pitamo drugo pitanje .
(src)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(trg)="30"> Šta je matematika ?
(src)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(trg)="31"> Šta mislimo kada kažemo da radimo matematiku , ili edukujemo ljude da rade matematiku ?
(src)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(trg)="32"> Pa mislim da ima 4 koraka , grubo rečeno , počevši sa pravim pitanjem .
(src)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(src)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(trg)="33.1"> Šta hoćemo da pitamo ?
(trg)="33.2"> Šta pokušavamo da saznamo ?
(src)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(trg)="34"> I ova stvar je najzeznutija u spoljašnjem svetu , više od skoro bilo kog dela rađenja matematike .
(src)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(trg)="35"> Ljudi postavljaju pogrešno pitanje , i dovoljno iznenađujuće , dobijaju pogrešan odgovor , bar zbog toga , ako ni zbog čega drugog .
(src)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(trg)="36"> Tako da je sledeća stvar da taj problem prebacimo od problema stvarnog sveta u matematički problem .
(src)="37"> Það er annað skrefið .
(trg)="37"> To je druga faza .
(src)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(trg)="38"> I kada uradite to , tu je onda računanje .
(src)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(trg)="39"> Napravite to u neki odgovor u matematičkoj formi .
(src)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(trg)="40"> I naravno , matematika je tu moćna .
(src)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(trg)="41"> I onda konačno , prebacite je u realni svet .
(src)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(trg)="42"> Da li je to odgovorilo na pitanje ?
(src)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(trg)="43"> I proverite -- krucijalni korak .
(src)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(trg)="44"> Sada ide luda stvar .
(src)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(src)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(trg)="45"> U matematičkom obrazovanju , trošimo oko 80 % vremena učeći ljude da ručno rade 3 . korak .
(src)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(trg)="46"> Ipak , to je jedan korak koji kompjuteri mogu da rade bolje nego bilo koji čovek posle godina prakse .
(src)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(trg)="47"> Umesto toga , moramo da koristimo kompjutere za ovaj treći korak i nateramo učenike da se više trude oko učenja prvog koraka , drugog i četvrtog -- konceptualizovanja problema , njihove primene , naterati nastavnika da ih nauči tome .
(src)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(trg)="48"> Vidite , bitna stavka ovde : matematika i računanje nije isto .
(src)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(trg)="49"> Matematika je širi predmet od računanja .
(src)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(trg)="50"> Sada je razumljivo da se ovo izmešalo tokom stotina godina .
(src)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(trg)="51"> I postojao je samo jedan način računanja i to ručno .
(src)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(trg)="52"> Ali poslednjih nekoliko decenija ovo se skroz promenilo .
(src)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(trg)="53"> Imamo najveću transformaciju od svih drevnih predmeta koju bih ikada mogao da zamislim sa kompjuterom .
(src)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(trg)="54"> Računanje je bio tipični ograničavajući korak , a on retko to jeste .
(src)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(trg)="55"> Pa po pitanju matematike ona je oslobođena računanja .
(src)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(trg)="56"> Ali njeno oslobađanje još nije ušlo u obrazovanje .
(src)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(trg)="57"> Vidite , mislim o računanju kao o mašini matematike .
(src)="58"> Einskonar húsverk .
(trg)="58"> To je zadatak .
(src)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(trg)="59"> I stvar koju biste izbegavali , ostavili biste mašini da radi .
(src)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(src)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(trg)="60.1"> To je sredstvo za postizanje cilja , a ne cilj .
(trg)="60.2"> I automatizacija nam dozvoljava da imamo tu mašinu .
(src)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(src)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(trg)="61.1"> Kompjuteri nam dozvoljavaju to .
(trg)="61.2"> I ovo uopšte nije mali problem .
(src)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(trg)="62"> I procenjujem da , samo danas širom sveta , trošimo u proseku oko 106 svetskih života u učenju ljudi kako da računaju ručno .
(src)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(trg)="63"> To je mnogo ljudskog napora .
(src)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(src)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(trg)="64.1"> I bolje bi nam bilo da budemo sigurni -- i usput , većini njih i nije baš bilo zabavno .
(trg)="64.2"> I bolje bi bilo da budemo sigurni da znamo zašto to radimo i da to ima pravu svrhu .
(src)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(trg)="65"> I mislim da bi trebalo da koristimo kompjutere za računanje i računamo ručno samo kada ima smisla tome učiti ljude .
(src)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(trg)="66"> I mislim da ima nekoliko slučajeva .
(src)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(trg)="67"> Na primer : mentalna aritmetika .
(src)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(trg)="68"> I dalje radim puno toga , uglavnom za procenu .
(src)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(trg)="69"> Ljudi kažu , da li je to i to tačno ,
(src)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(src)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(trg)="70.1"> i ja kažem , hmm , nisam siguran .
(trg)="70.2"> Grubo ću razmisliti o tome .
(src)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(trg)="71"> Brže je i praktičnije .
(src)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(trg)="72"> I mislim da je praktičnost jedan slučaj gde vredi učiti ljude ručnom računanju .
(src)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(trg)="73"> Ali onda postoje određene konceptualne stvari koje imaju korist od ručnog računanja , ali mislim da ih malo ima .
(src)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(trg)="74"> I često pitam o staro-grčkom i kako je to povezano .
(src)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(trg)="75"> Vidite , stvar koju sad radimo , je da teramo ljude da uče matematiku .
(src)="76"> Það er kjarnafag .
(trg)="76"> To je glavni predmet .
(src)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(trg)="77"> I uopšte ne predlažem da ako ljudi vole ručno računanje ili prate svoje interese u bilo kom predmetu , nebitno koliko bizarno -- da treba to da rade .
(src)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(trg)="78"> To je apsolutno prava stvar , da ljudi prate svoje interese .
(src)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(trg)="79"> I bio sam zainteresovan za staro-grčki , ali mislim da ne treba da teramo celu populaciju da uče predmete kao staro-grčki .
(src)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(trg)="80"> Mislim da nema garanciju .
(src)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(trg)="81"> Tako da imamo razliku između toga šta teramo ljude da rade i predmeta koji je jedan od bitnijih i predmeta koji bi ljudi mogli da prate zbog svog interesovanja i možda budu naterani da to rade .
(src)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(trg)="82"> I koja pitanja imaju ljudi s ovim ?
(src)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(trg)="83"> Pa jedno od njih je , oni kažu , treba prvo naučiti osnovu .
(src)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(trg)="84"> Ne treba da se koriste mašine dok se ne shvati osnova predmeta .
(src)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(trg)="85"> Pa je moje uobičajeno pitanje , šta mislite pod osnovom ?
(src)="86"> Grunnatriði hvers ?
(trg)="86"> Osnova čega ?
(src)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(trg)="87"> Da li je osnova vožnje automobila učiti kako da ga popravimo , dizajniramo ?
(src)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(trg)="88"> Da li je osnova pisanja oštrenje pera ?
(src)="89"> Það held ég ekki .
(trg)="89"> Ne mislim tako .
(src)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(src)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(trg)="90.1"> Mislim da treba da odvojite osnovu onog što pokušavate da naučite od toga kako se radi i mašine kojom se radi .
(trg)="90.2"> I automatizacija nam dozvoljava to razdvajanje .
(src)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(trg)="91"> I pre stotinu godina , sigurno je tačno da da biste vozili kola morali ste da znate dosta o mehanici kola i kako vreme ubrzanja radi i te stvari .
(src)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(trg)="92"> Ali automatizacija u kolima nam dozvoljava da to razdvojimo , tako da je vožnja sada totalno odvojeni predmet , takoreći , od inženjeringa auta ili učenja o njegovom servisu .
(src)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(trg)="93"> Tako da automatizacija omogućava ovo razdvajanje i takođe -- u slučaju vožnje , i verujem da u budućnost matematike -- demokratski način da se to uradi .
(src)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(trg)="94"> Može da se raširi na veći broj ljudi koji se stvarno bave time .
(src)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(trg)="95"> Tako da postoji još jedna stvar sa osnovom .
(src)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(trg)="96"> Ljude zbunjuje , po meni , red inovacije alata sa redom kojim se oni koriste pri predavanju .
(src)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(trg)="97"> Tako da samo zato što je papir izumljen pre kompjutera , ne znači da ćete bolje savladati osnovu predmeta na papiru nego na kompjuteru dok predajete matematiku .
(src)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(trg)="98"> Moja ćerka mi je dala finu anegdotu o ovome .
(src)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(trg)="99"> Ona uživa praveći takozvane papirne laptopove .
(src)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .
(trg)="100"> ( Smeh ) I pitao sam je jednog dana : " Znaš , kada sam bio tvojih godina , nisam pravio ovo .