# is/ted2020-1007.xml.gz
# sk/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(trg)="1"> Momentálne máme veľký problém s výučbou matematiky .
(src)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(trg)="2"> V podstate nikto nie je šťastný .
(src)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(trg)="3"> Tí , ktorí sa ju učia , si myslia , že nesúvisí s reálnymi problémami sveta , že je nezaujímavá a ťažká .
(src)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(trg)="4"> Tí , ktorí ju chcú využiť , si myslia , že nevedia dosť .
(src)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(trg)="5"> Vlády si uvedomujú , že je to dôležitá vec pre ekonomiky , ale nevedia , čo s tým .
(src)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(trg)="6"> A učitelia sú tiež frustrovaní .
(src)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(trg)="7"> Matematika je napriek tomu dôležitejšia než hocikedy predtým v ľudskej histórii .
(src)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(trg)="8"> Takže na jednom konci máme upadajúci záujem vo výučbe matematiky a na druhom konci máme matematickejší svet , kvantitatívnejší svet .
(src)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(trg)="9"> Kde je teda problém , prečo vznikol tento rozkol a ako to vieme opraviť ?
(src)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(src)="10.2"> Notum tölvur .
(trg)="10.1"> Nuž , myslím , že odpoveď je priamo pred nami .
(trg)="10.2"> Použiť počítače .
(src)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(trg)="11"> Myslím si , že správne použitie počítačov je striebornou guľkou pre fungovanie vyučovania matematiky .
(src)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(trg)="12"> Aby som to vysvetlil , najskôr budem trochu hovoriť o matematike v reálnom svete a ako vyzerá vo vyučovaní .
(src)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(trg)="13"> V skutočnom svete matematika nie je nevyhnutne robená matematikmi .
(src)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(trg)="14"> Používajú ju geológovia , inžinieri , biológovia , rôzne druhy ľudí --- na modelovanie a simulácie .
(src)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(trg)="15"> Je vlastne veľmi populárna .
(src)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(trg)="16"> Ale vo vyučovaní to vyzerá úplne inak -- tupé problémy , veľa počítania -- zväčša ručne .
(src)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(trg)="17"> Veľa jednoducho vyzerajúcich vecí a žiadne ťažké ako tie v skutočnom svete , hoci keď sa ju učíte , zdá sa ťažká .
(src)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(trg)="18"> A ďalšia vec o matematike : matematika niekedy vyzerá ako matematika -- ako v tomto príklade -- a niekedy tak nevyzerá -- ako " Som opitý ? "
(src)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(trg)="19"> A potom dostanete odpoveď , ktorá je kvantitatívna v modernom svete .
(src)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(trg)="20"> To by ste pred pár rokmi neočakávali .
(src)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(trg)="21"> Ale teraz sa môžete dozvedieť všetko o -- naneštastie , moja váha je trochu vyššia ako toto , ale -- všetko o tom , čo sa deje .
(src)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="22"> Trochu odstúpme a opýtajme sa , prečo učíme ľudí matematiku ?
(src)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="23"> Aký je význam vyučovania matematiky ?
(src)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(trg)="24"> A hlavne , prečo ich učíme matematiku vo všeobecnosti ?
(src)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(trg)="25"> Prečo je takou dôležitou časťou vzdelania , že je povinným predmetom ?
(src)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(src)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(src)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(src)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(trg)="26.1"> Nuž , myslím , že sú asi tri dôvody : technické povolania , také dôležité pre vývoj našich ekonomík , pre to , čo ja volám každodenný život .
(trg)="26.2"> Na fungovanie v dnešnom svete , musíte byť dosť kvantitatívni , oveľa viac ako pred pár rokmi .
(trg)="26.3"> Prepočítať si hypotéky , spochybňovať vládne štatistiky , takéto veci .
(trg)="26.4"> A po tretie , niečo , čo by som nazval logické cvičenie mysle , logické myslenie .
(src)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(trg)="27"> Počas posledných rokov sme tak veľa vložili do schopnosti spracovania a logického myslenia ; je to časť ľudskej spoločnosti .
(src)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(src)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(trg)="28.1"> Je veľmi dôležité sa to naučiť .
(trg)="28.2"> Matematika je na to skvelou cestou .
(src)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(trg)="29"> A tak sa opýtajme ďalšiu otázku .
(src)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(trg)="30"> Čo je matematika ?
(src)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(trg)="31"> Čo tým myslíme , keď vravíme , že robíme matematiku , alebo vyučujeme ľudí robiť matematiku ?
(src)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(trg)="32"> Myslím , že je to o štyroch krokoch , zhruba , a začína to položením správnej otázky .
(src)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(src)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(trg)="33.1"> Čo je to , čo sa chceme spýtať ?
(trg)="33.2"> Čo sa to pokúšame zistiť ?
(src)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(trg)="34"> A to je vo svete úplne pokazené , funguje to menej ako ktorákoľvek iná časť matematiky .
(src)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(trg)="35"> Ľudia kladú zlé otázky a napodiv , dostávajú zlé odpovede , pre tento dôvod , ak nie pre iný .
(src)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(trg)="36"> Ďalším krokom je vziať tento problém a premeniť ho z problému skutočného sveta na matematický problém .
(src)="37"> Það er annað skrefið .
(trg)="37"> To je krok dva .
(src)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(trg)="38"> Až to spravíme , potom nasleduje výpočtový krok .
(src)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(trg)="39"> Spraviť z toho nejakú odpoveď v matematickej podobe .
(src)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(trg)="40"> A skutočne , matematika je v tomto veľmi silná .
(src)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(trg)="41"> A potom konečne , to otočíme späť do skutočného sveta .
(src)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(trg)="42"> Odpovedalo to na otázku ?
(src)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(trg)="43"> A treba to overiť -- podstatný krok .
(src)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(trg)="44"> A tu je jedna bláznivá vec .
(src)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(src)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(trg)="45"> Vo vyučovaní matematiky trávime asi až 80 percent času učením ľudí robiť krok tri ručne .
(src)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(trg)="46"> Aj keď to je krok , ktorý počítače vedia lepšie ako ktorýkoľvek človek po rokoch cvičenia .
(src)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(trg)="47"> Namiesto toho by sme mali využiť počítače , aby robili krok tri , a študenti by vkladali oveľa viac snahy do krokov jedna , dva a štyri -- koncepčne pochopiť problémy , použiť ich , priviesť učiteľa , aby ich previedol tým , ako na to .
(src)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(trg)="48"> To je podstatný bod : matematika nie je zhodná s počítaním .
(src)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(trg)="49"> Matematika je oveľa širšia ako počítanie .
(src)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(trg)="50"> Je pochopiteľné , že sa to všetko tak preplietlo za stovky rokov .
(src)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(trg)="51"> Bol len jeden spôsob ako počítať , a to bolo na rukách .
(src)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(trg)="52"> Ale v posledných pár desaťročiach to sa úplne zmenilo .
(src)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(trg)="53"> Zažili sme najväčšiu transformáciu z antických predmetov , akú si viem predstaviť s počítačmi .
(src)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(trg)="54"> Počítanie bolo typicky obmedzujúci krok , a len niekedy ním nie je .
(src)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(trg)="55"> Takže uvažujem s ohľadom na to , že matematika bola oslobodená od počítania .
(src)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(trg)="56"> Ale toto oslobodenie matematiky sa zatiaľ nedostalo do vyučovania .
(src)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(trg)="57"> Počítanie si predstavujem ako prístroj matematiky .
(src)="58"> Einskonar húsverk .
(trg)="58"> Je to údržba .
(src)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(trg)="59"> Je to vec , ktorej by ste sa chceli vyhnúť , keď sa dá , nechať to spraviť stroje .
(src)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(src)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(trg)="60.1"> Je to spôsob , ako sa dostať na koniec , nie koniec samotný .
(trg)="60.2"> A automatizácia nám dovoľuje , aby sme mali také stroje .
(src)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(src)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(trg)="61.1"> Počítače nám to dovoľujú robiť .
(trg)="61.2"> A to nie je v žiadnom prípade malý problém .
(src)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(trg)="62"> Odhadujem , že dnes sa po celom svete strávi asi 106 priemerných životov vyučovaním ľudí , ako počítať ručne .
(src)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(trg)="63"> To je pozoruhodný objem ľudského snaženia .
(src)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(src)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(trg)="64.1"> Tak by sme sa mali byť istí -- a mimochodom , ani ich to nebavilo , väčšinu z nich .
(trg)="64.2"> Tak by sme si mali byť istí , že vieme , prečo to robíme , a že to má skutočný zmysel .
(src)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(trg)="65"> Myslím , že by sme mali na počítanie používať počítače , a počítať ručne iba vtedy , kde to má naozaj zmysel .
(src)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(trg)="66"> A myslím , že sú také prípady .
(src)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(trg)="67"> Napríklad : mentálna aritmetika .
(src)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(trg)="68"> Stále počítam veľa spamäti , hlavne pre odhady .
(src)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(trg)="69"> Ľudia vravia , to a to je pravda
(src)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(src)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(trg)="70.1"> a ja im poviem , hmm , neviem .
(trg)="70.2"> Zhruba o tom popremýšľam .
(src)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(trg)="71"> Je stále rýchlejšie a praktickejšie to tak spraviť .
(src)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(trg)="72"> Takže myslím , že praktickosť je jeden prípad , kedy sa to oplatí učiť ľudí počítať ručne .
(src)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(trg)="73"> A potom sú isté koncepčné veci , ktoré tiež môžu získať ručnými výpočtami , ale myslím , že sú relatívne nepodstatné .
(src)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(trg)="74"> Jedna vec , na ktorú sa často pýtam , je antické Grécko a ako to spolu súvisí .
(src)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(trg)="75"> Práve teraz nútime ľudí učiť sa matematiku .
(src)="76"> Það er kjarnafag .
(trg)="76"> Je to veľký predmet .
(src)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(trg)="77"> Ak ľudia radi počítajú ručne , alebo počítajú ručne , aby sa dopracovali ku svojím ďalším záujmom v hocičom , akokoľvek divnom -- jednoznačne by to mali robiť .
(src)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(trg)="78"> Je to absolútne správna vec , aby ľudia nasledovali svoje záujmy .
(src)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(trg)="79"> Ja som sa tak trochu zaoberal antickou gréčtinou , ale nemyslím si , že by sme mali nútiť celú populáciu učiť sa predmet ako antickú gréčtinu .
(src)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(trg)="80"> Nemyslím , že je to oprávnené .
(src)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(trg)="81"> Takže rozlišujem medzi tým , čo ľudí nútime robiť , a to predmetom , ktorý sa učí všade , a medzi predmetom , ktorý , v istom zmysle , ľudia môžu nasledovať z vlastnej vôle , a možno by ich mal niekto k tomu nasmerovať .
(src)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(trg)="82"> Tak aké sú problémy , ktoré s tým ľudia majú ?
(src)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(trg)="83"> Jedným z nich je , vravia , že musíte najprv poznať základy .
(src)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(trg)="84"> Nemali by ste používať stroj , kým nemáte základy predmetu .
(src)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(trg)="85"> A moja obvyklá otázka je , čo myslíte základmi ?
(src)="86"> Grunnatriði hvers ?
(trg)="86"> Základy čoho ?
(src)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(trg)="87"> Sú základy šoférovania auta v poznaní jeho údržby alebo návrhu ?
(src)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(trg)="88"> Sú základy písania v naučení sa strúhania brka ?
(src)="89"> Það held ég ekki .
(trg)="89"> Nemyslím .
(src)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(src)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(trg)="90.1"> Myslím , že musíte oddeliť základy toho , čo sa snažíte spraviť , od toho , ako sa to robí , a mechanizmu , ako sa to spraví .
(trg)="90.2"> A automatizácia dovoľuje urobiť toto oddelenie .
(src)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(trg)="91"> Pred sto rokmi , ste pri šoférovaní auta museli vedieť veľa o mechanike toho auta a ako funguje časovanie zapaľovania a také veci .
(src)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(trg)="92"> Ale automatizácia v autách to umožnila oddeliť , takže šoférovanie je osamostatnený predmet , tak povediac , od konštruovania auta , alebo jeho údržby .
(src)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(trg)="93"> Automatizácia umožňuje toho oddelenie a tiež umožňuje -- v prípade šoférovania , a myslím , že aj v budúcnosti matematiky -- demokratickejší spôsob , ako to robiť .
(src)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(trg)="94"> Môže sa rozšíriť medzi oveľa viac ľudí , ktorí ju môžu používať .
(src)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(trg)="95"> Je ďalšia vec , ktorá sa spája so základmi .
(src)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(trg)="96"> Ľudia si mýlia , z môjho pohľadu , poradie vynaliezania nástrojov s poradím , v ktorom by mali byť použité na vyučovanie .
(src)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(trg)="97"> Len preto , že papier bol vynájdený pred počítačmi , neznamená to nutne , že sa dostanete bližšie k základom predmetu používaním papiera namiesto počítačov na vyučovanie matematiky .
(src)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(trg)="98"> Moja dcéra mi povedala k tomu peknú anekdotu .
(src)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(trg)="99"> Rada vyrába také papierové laptopy .
(src)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .
(trg)="100"> ( Smiech ) Tak som sa jej raz spýtal , " Vieš , keď som bol v tvojom veku , tak som také nerobil .