# is/ted2020-1007.xml.gz
# ru/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(trg)="1"> У нас большие проблемы с математическим образованием .
(src)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(trg)="2"> По существу , никто не доволен .
(src)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(trg)="3"> Те , кто изучает математику , считают , что она никак не связана с реальной жизнью , неинтересна и трудна для изучения .
(src)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(trg)="4"> Те , кто пытается взять их на работу , считают , что их знаний недостаточно .
(src)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(trg)="5"> Правительства понимают , что это большая проблема для экономики , но не представляют , как это исправить .
(src)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(trg)="6"> Учителя тоже растеряны .
(src)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(trg)="7"> И это при том , что математика еще более важна для мира сегодня , чем когда либо еще .
(src)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(trg)="8"> Итак , с одной стороны мы видим падение интереса к математике в образовании , и с другой стороны , мы живем в более математическом мире , более количественном мире , чем когда либо .
(src)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(trg)="9"> В чем же проблема , почему вдруг открылась такая пропасть , и что можно сделать , чтобы это исправить ?
(src)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(src)="10.2"> Notum tölvur .
(trg)="10.1"> На самом деле , я думаю , что ответ находится у нас перед носом .
(trg)="10.2"> Используйте компьютеры .
(src)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(trg)="11"> Я думаю , что правильное использование компьютеров - это волшебное средство чтобы заставить работать математическое образование .
(src)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(trg)="12"> Чтобы объяснить это , позвольте мне немного поговорить о том , что такое математика в реальном мире , и что такое математика в образовании .
(src)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(trg)="13"> Видите ли , в реальном мире математикой занимаются не обязательно математики .
(src)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(trg)="14.1"> Ею занимаются геологи , инженеры , биологи .
(trg)="14.2"> Самые разные люди выполняют расчеты и моделирование .
(src)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(trg)="15"> На самом деле , это очень популярно .
(src)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(trg)="16"> Но в образовании все выглядит иначе -- безликие задачи , множество вычислений , по большей части вручную .
(src)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(trg)="17"> Многие вещи выглядят совсем не сложно в реальном мире пока вас не заставляют их учить .
(src)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(trg)="18"> Еще одно : математика иногда выглядит как математика -- как , например , здесь -- а иногда совсем наоборот -- как здесь : " Я пьян ? "
(src)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(trg)="19"> И вот вы получаете численный ответ , который вам и нужен в современном мире .
(src)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(trg)="20"> Вы не могли себе и представить такое несколько лет назад .
(src)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(trg)="21"> Но сегодня вы можете все рассчитать -- к сожалению , мой вес немного больше , чем здесь , но -- рассчитать все , что будет происходить .
(src)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="22"> Давайте взглянем немного со стороны и спросим : почему мы учим людей математике ?
(src)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="23"> Зачем преподавать математику ?
(src)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(trg)="24"> И в особенности , почему мы учим их математике вообще ?
(src)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(trg)="25"> Почему это такая важная часть образования , что мы сделали ее обязательной ?
(src)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(src)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(src)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(src)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(trg)="26.1"> Я думаю , здесь три причины : технические профессии настолько критичны для развития наших экономик , что я называю ежедневним выживанием .
(trg)="26.2"> Чтобы существовать в сегодняшнем мире , надо уметь обращаться с количественными параметрами гораздо лучше , чем несколько лет назад .
(trg)="26.3"> Рассчитать свой ипотечный кредит , скептически относиться к правительственной статистике и другие подобные вещи .
(trg)="26.4"> И в-третьих , я бы назвал это тренировкой логического мышления .
(src)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(trg)="27"> Многие годы мы потратили множество усилий , чтобы научиться мыслить логически ; это часть нашей человеческой натуры .
(src)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(src)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(trg)="28.1"> Очень важно научиться этому .
(trg)="28.2"> И математика - это отличный способ этого добиться .
(src)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(trg)="29"> Давайте зададим другой вопрос .
(src)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(trg)="30"> Что такое математика ?
(src)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(trg)="31"> Что мы имеем в виду , когда говорим , что мы занимаемся математикой или учим людей математике ?
(src)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(trg)="32"> Грубо говоря , это четыре шага , начинающихся с правильной постановки вопроса .
(src)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(src)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(trg)="33.1"> О чем мы хотим спросить ?
(trg)="33.2"> Что мы пытаемся узнать ?
(src)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(trg)="34"> И это та часть , где мы чаще всего ошибаемся в реальном мире , среди всех , которые относятся к математике .
(src)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(trg)="35"> Люди задают неправильные вопросы , и , надо же , они получают неправильные ответы , именно поэтому , если не по другим причинам .
(src)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(trg)="36"> Следующий шаг - это взять эту задачу и из жизненной задачи сделать ее математической задачей .
(src)="37"> Það er annað skrefið .
(trg)="37"> И это второй шаг .
(src)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(trg)="38"> Когда вы это сделали , приступаем к шагу вычислений .
(src)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(trg)="39"> Получаем из этого некий ответ в математической форме .
(src)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(trg)="40"> И , конечно же , математика здесь очень сильна .
(src)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(trg)="41"> И , наконец , возвращаемся с этим ответом в реальный мир .
(src)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(trg)="42"> Ответили ли мы на вопрос ?
(src)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(trg)="43"> И конечно же надо проверить ответ - это очень важный шаг .
(src)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(trg)="44"> И вот здесь мы видим очень странную вещь .
(src)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(src)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(trg)="45"> В математическом образовании мы тратим около 80 процентов времени на то , чтобы научить людей делать третий шаг - вручную .
(src)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(trg)="46"> При том , что это именно тот шаг , который компьютеры могут делать намного лучше , чем люди , даже после многих лет тренировки .
(src)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(trg)="47"> Вместо этого , лучше бы мы использовали компьютеры для выполнения этого третьего шага , и дали бы студентам возможность потратить больше усилий чтобы научиться делать шаги один , два и четыре -- выяснение задач , постановка задач ; и дали бы возможность учителю научить их делать именно это .
(src)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(trg)="48"> Посмотрите , важная вещь : математика - это не вычисления .
(src)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(trg)="49"> Математика гораздо шире , чем просто вычисления .
(src)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(trg)="50"> Теперь понятно , как оказалось , что все так перемешалось за сотни лет .
(src)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(trg)="51"> Был только один способ делать вычисления и это было вручную .
(src)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(trg)="52"> Но за последние несколько десятилетий все полностью изменилось .
(src)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(trg)="53"> Произошла самая большая трансформация этого древнего предмета , какую только можно себе представить -- благодаря компьютерам .
(src)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(trg)="54"> Вычисления часто становились ограничивающим фактором , слишком часто .
(src)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(trg)="55"> Теперь , можно сказать , математика освободилась от вычислений .
(src)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(trg)="56"> Но это освобождение еще не дошло до системы образования .
(src)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(trg)="57"> Я представляю себе вычисления как внутренний механизм математики .
(src)="58"> Einskonar húsverk .
(trg)="58"> Что-то вроде рутинной работы .
(src)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(trg)="59"> Это нечто , что вы меньше всего хотели бы делать сами и хотели бы поручить делать машинам .
(src)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(src)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(trg)="60.1"> Это средство , ведущее к цели , а вовсе не сама цель .
(trg)="60.2"> Автоматизация позволяет нам иметь этот механизм .
(src)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(src)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(trg)="61.1"> Компьютеры позволяют нам это .
(trg)="61.2"> И ни в коем случае , это такая уж маленькая проблема .
(src)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(trg)="62"> Я тут прикинул , только сегодня по всему миру мы тратим около 106 человеческих жизней на то , чтобы научить людей считать вручную .
(src)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(trg)="63"> Это огромное количество человеческих усилий .
(src)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(src)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(trg)="64.1"> Так что лучше быть абсолютно уверенными , и , кстати , большинство людей даже не любят заниматься счетом .
(trg)="64.2"> Итак , лучше быть абсолютно уверенными , что мы знаем , зачем мы это делаем , что у этого есть какая-то реальная цель .
(src)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(trg)="65"> Я думаю , мы должны поручить компьютерам все вычисления и делать их вручную только тогда , когда это имеет смысл .
(src)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(trg)="66"> Я думаю , бывают такие ситуации .
(src)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(trg)="67"> Например : вычисления в уме .
(src)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(trg)="68"> Я до сих пор часто делаю это , в основном для приблизительных оценок .
(src)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(trg)="69"> Люди спрашивают : верно ли то-то и то-то ?
(src)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(src)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(trg)="70"> И я говорю : дайте-ка прикинуть ...
(src)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(trg)="71"> Это по прежнему быстрее и практичнее .
(src)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(trg)="72"> Вот это , я думаю , как раз тот случай , когда надо учить людей считать вручную .
(src)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(trg)="73"> И еще бывают некоторые концептуальные вещи в которых помогает ручной счет , но их довольно мало .
(src)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(trg)="74"> Я часто спрашиваю о древнегреческом языке и как это связано с математикой .
(src)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(trg)="75"> Смотрите , что мы делаем : мы заставляем людей учить математику .
(src)="76"> Það er kjarnafag .
(trg)="76"> Это же важный предмет .
(src)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(trg)="77"> Я предлагаю , если люди интересуются вычислениями вручную или какими-то другими вещами в любой сфере , даже причудами- они должны делать это .
(src)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(trg)="78"> Это абсолютно правильно , когда люди занимаются тем , что им интересно .
(src)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(trg)="79"> Я когда-то интересовался древнегреческим , но я не думаю , что мы должны заставлять всех поголовно изучать древнегреческий .
(src)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(trg)="80"> Не думаю , что это оправдано .
(src)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(trg)="81"> Я делаю разницу между тем , что мы заставляем людей делать , между общепринятыми вещами и тем , чем они могут заниматься ради собственного интереса и , возможно , даже восторгаться этим .
(src)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(trg)="82"> Какие здесь могут возникнуть проблемы ?
(src)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(trg)="83"> Одна из них , говорят , что мы должны вначале научиться основам .
(src)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(trg)="84"> Мы не должны использовать машину , пока мы не постигли основы предмета .
(src)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(trg)="85"> И здесь я обычно спрашиваю : что вы имеете в виду под основами ?
(src)="86"> Grunnatriði hvers ?
(trg)="86"> Основы чего ?
(src)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(trg)="87"> Например , относится ли к основам вождения автомобиля умение его обслуживать , или проектировать его ?
(src)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(trg)="88"> Относится ли к основам писания умение чинить перо ?
(src)="89"> Það held ég ekki .
(trg)="89"> Я не думаю .
(src)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(src)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(trg)="90.1"> Я думаю , мы должны разделять основы того , что мы пытаемся делать , от того , как это делается , и от механики того , как это делается .
(trg)="90.2"> Автоматизация позволяет нам сделать это разделение .
(src)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(trg)="91"> Сотню лет назад , действительно , чтобы водить машину , нужно было много знать об ее устройстве , как работает система опережения зажигания и подобные вещи .
(src)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(trg)="92"> Но автоматизация автомобилей позволила добиться разделения , и сейчас вождение совершенно отделено от проектирования автомобиля и от его обслуживания .
(src)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(trg)="93"> Автоматизация позволяет добиться такого разделения и также позволяет -- в случае вождения , и я верю , что так же будет и с математикой -- дать доступ к этому гораздо большему кругу людей .
(src)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(trg)="94"> Это может стать доступным большему числу людей , которые могут с этим реально работать .
(src)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(trg)="95"> И вот еще кое-что об основах .
(src)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(trg)="96"> Мне кажется , люди путают порядок , в котором были изобретены вещи , с тем порядком , в котором их следует изучать .
(src)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(trg)="97"> Просто от того , что бумага была изобретена раньше компьютеров , совсем не следует , что мы узнаем больше об основах предмета , если будем использовать бумагу вместо компьютера чтобы учить математике .
(src)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(trg)="98"> Моя дочь недавно меня насмешила .
(src)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(trg)="99"> Она делает такие вещи , которые она называет бумажными лаптопами .
(src)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .
(trg)="100"> ( Смех ) Я как-то говорю ей : " Когда я был в твоем возрасте , Я не делал таких вещей .