# is/ted2020-1007.xml.gz
# pt/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(trg)="1"> Temos um problema real com o ensino da matemática neste momento .
(src)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(trg)="2"> Basicamente , ninguém está muito feliz .
(src)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(trg)="3"> Os que a aprendem acham-na desligada , desinteressante e difícil .
(src)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(trg)="4"> Os que tentam usá-la pensam que não sabem o suficiente .
(src)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(trg)="5"> Os Governos reconhecem que é importante para as economias , mas não sabem como resolver o problema .
(src)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(trg)="6"> E os professores também estão frustrados .
(src)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(trg)="7"> No entanto , a matemática é mais importante para o mundo do que em qualquer outra altura na história da humanidade .
(src)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(trg)="8"> De um lado temos perda de interesse no ensino da matemática , e por outro temos um mundo mais matemático , um mundo mais quantitativo , que alguma vez tivemos .
(src)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(trg)="9.1"> Então qual é o problema ?
(trg)="9.2"> Por que se abriu este abismo , e o que podemos fazer para o resolver ?
(src)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(src)="10.2"> Notum tölvur .
(trg)="10.1"> Bem , na verdade , penso que a resposta está mesmo à nossa frente .
(trg)="10.2"> Usar computadores .
(src)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(trg)="11"> Eu acredito que usar correctamente os computadores é a peça chave para fazer o ensino da matemática funcionar .
(src)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(trg)="12"> Então para explicar isso , deixem-me primeiro falar sobre como é a matemática no mundo real e como é na educação .
(src)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(trg)="13"> Vejam , no mundo real a matemática não é necessariamente feita por matemáticos .
(src)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(trg)="14"> É feita por geólogos , engenheiros , biólogos , todos os tipos de pessoas diferentes -- modelação e simulação .
(src)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(trg)="15"> É , na verdade , muito popular .
(src)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(trg)="16"> Mas na educação parece muito diferente -- problemas básicos , muitos cálculos -- na sua maioria feitos à mão .
(src)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(trg)="17"> Muitas coisas que parecem simples e não difíceis como acontece na vida real , excepto se estiverem a aprendê-las .
(src)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(trg)="18"> E outra coisa acerca da matemática : a matemática algumas vezes parece-se com a matemática -- como neste exemplo aqui -- e às vezes não parece -- como " Estou bêbedo ? "
(src)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(trg)="19"> E depois têm uma resposta que é quantitativa no mundo moderno .
(src)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(trg)="20"> Não estariam à espera disto há uns anos atrás .
(src)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(trg)="21"> Mas agora pode encontrar-se tudo acerca -- infelizmente , o meu peso é um pouco superior a este , mas -- tudo sobre o que acontece .
(src)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="22"> Vamos voltar atrás e perguntar , porque estamos a ensinar matemática às pessoas ?
(src)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="23"> Qual é o objectivo de ensinar matemática às pessoas ?
(src)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(trg)="24"> E em particular , porque é que lhes estamos a ensinar matemática na generalidade ?
(src)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(trg)="25"> Porque é que é uma parte tão importante da educação como uma espécie de matéria obrigatória ?
(src)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(src)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(src)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(src)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(trg)="26.1"> Bom , penso que existem cerca de três razões : trabalhos técnicos , tão críticos para o desenvolvimento das nossas economias , o que chamo de " vida do dia-a-dia " .
(trg)="26.2"> Para funcionar no mundo de hoje , temos de ser bastante quantitativos , muito mais do que há alguns anos atrás .
(trg)="26.3"> Calcular os vossos empréstimos , olhar com cepticismo para as estatísticas governamentais , esse tipo de coisas .
(trg)="26.4"> E em terceiro lugar , o que eu chamaria de " treino lógico da mente " , o pensamento lógico .
(src)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(trg)="27"> Ao longo dos anos investimos tanto na sociedade para sermos capazes de processar e pensar logicamente ; faz parte da sociedade humana .
(src)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(src)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(trg)="28.1"> É muito importante aprender isso .
(trg)="28.2"> A matemática é uma óptima forma de o fazer .
(src)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(trg)="29"> Então vamos colocar outra questão .
(src)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(trg)="30"> O que é a matemática ?
(src)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(trg)="31"> O que significa quando dizemos que estamos a fazer matemática , ou a educar pessoas para fazerem matemática ?
(src)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(trg)="32"> Bem , grosso modo , eu penso que consiste em quatro passos , começando com colocar a questão correcta .
(src)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(src)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(trg)="33.1"> O que queremos perguntar ?
(trg)="33.2"> O que estamos a querer descobrir ?
(src)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(trg)="34"> E esta é a coisa mais sem sentido no mundo exterior , mais do que qualquer outra parte de fazer matemática .
(src)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(trg)="35"> As pessoas colocam a questão errada , e , surpreendentemente , obtêm a resposta errada , por essa razão , se não for por outras .
(src)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(trg)="36"> O passo seguinte é pegar nesse problema do mundo real e transformá-lo num problema matemático .
(src)="37"> Það er annað skrefið .
(trg)="37"> Esta é a fase dois .
(src)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(trg)="38"> Depois de fazer isso , segue-se a computação .
(src)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(trg)="39"> Converter o problema numa dada reposta sob uma forma matemática .
(src)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(trg)="40"> E claro , a matemática é muito poderosa a fazer isso .
(src)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(trg)="41"> E depois , finalmente , voltar ao mundo real .
(src)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(trg)="42"> Será que a resposta respondeu à pergunta ?
(src)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(trg)="43"> E também verificar isso -- passo crucial .
(src)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(trg)="44"> Agora , aqui está a coisa sem sentido .
(src)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(src)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(trg)="45"> No ensino da matemática , estamos a gastar talvez 80 por cento do tempo a ensinar as pessoas a fazer o passo três à mão .
(src)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(trg)="46"> No entanto , esse é o passo que os computadores conseguem fazer melhor que qualquer humano com anos de prática .
(src)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(trg)="47"> Em vez disso , devíamos estar a usar os computadores para realizarem o passo três e pôr os estudantes a fazer mais esforço a aprender a realizar os passos um , dois e quatro -- conceptualizar problemas , aplicá-los , pôr o professor a ensiná-los como fazê-lo .
(src)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(trg)="48"> Vejam o ponto crucial aqui : a matemática não é o mesmo que calcular .
(src)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(trg)="49"> A Matemática é um assunto muito mais vasto que o cálculo .
(src)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(trg)="50"> É compreensível que isto tudo se tenha misturado ao longo de centenas de anos .
(src)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(trg)="51"> Só havia uma maneira de fazer cálculos : era à mão .
(src)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(trg)="52"> Mas nas últimas décadas isso mudou completamente .
(src)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(trg)="53"> Tivemos a maior transformação de qualquer assunto clássico que eu alguma vez pudesse imaginar , com os computadores .
(src)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(trg)="54"> Calcular era tipicamente o passo que limitava , e deixou frequentemente de o ser .
(src)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(trg)="55"> Por isso , eu penso que a matemática se libertou do cálculo .
(src)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(trg)="56"> Mas essa libertação ainda não chegou ao ensino da matemática .
(src)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(trg)="57"> Eu penso no cálculo , num sentido , como o motor da matemática .
(src)="58"> Einskonar húsverk .
(trg)="58"> É a tarefa chata .
(src)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(trg)="59"> É a coisa que gostariam de evitar se pudessem , e de pôr uma máquina a fazê-la .
(src)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(src)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(trg)="60.1"> É um meio para um fim , não é um fim em si mesma .
(trg)="60.2"> E a automação permite-nos ter esse tipo de maquinaria .
(src)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(src)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(trg)="61.1"> Os computadores permitem-nos fazer isso .
(trg)="61.2"> E isto não é um problema pequeno de nenhuma forma .
(src)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(trg)="62"> Eu estimei que , só hoje , em todo o mundo , gastámos 106 vezes a média de vida mundial a ensinar pessoas a calcular à mão .
(src)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(trg)="63"> É um esforço humano espantoso .
(src)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(src)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(trg)="64.1"> Por isso é melhor estarmos mesmo certos -- e a propósito , a maior parte nem se divertiu a fazê-lo .
(trg)="64.2"> É melhor estarmos mesmo certos de que sabemos por que o estamos a fazer e que tem um propósito real .
(src)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(trg)="65"> Eu penso que deveríamos deixar os computadores fazerem os cálculos e fazermos cálculos à mão apenas quando faz mesmo sentido ensinar isso .
(src)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(trg)="66"> E penso que há alguns que valem a pena .
(src)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(trg)="67"> Por exemplo : aritmética mental .
(src)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(trg)="68"> Ainda faço muita , essencialmente para estimar .
(src)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(trg)="69"> As pessoas dizem , é assim porque isto e aquilo ,
(src)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(src)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(trg)="70.1"> e eu digo , hmn , não sei .
(trg)="70.2"> Vou pensar por alto .
(src)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(trg)="71"> Ainda é mais rápido e mais prático fazer assim .
(src)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(trg)="72"> A praticidade é um caso em que vale a pena ensinar as pessoas a fazer à mão .
(src)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(trg)="73"> E depois há certas coisas conceptuais que beneficiam do cálculo à mão , mas penso que são poucas .
(src)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(trg)="74"> Uma coisa que frequentemente pergunto é como é que isto se relaciona com a Grécia Antiga .
(src)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(trg)="75"> O que estamos a fazer agora é forçar as pessoas a aprender matemática .
(src)="76"> Það er kjarnafag .
(trg)="76"> É uma disciplina essencial .
(src)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(trg)="77"> Não estou a querer sugerir que , se houver interessados em calcular à mão , ou a seguir os seus próprios interesses em qualquer matéria , mesmo se for bizarra -- que não o devam fazer .
(src)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(trg)="78"> Isso está absolutamente certo para que as pessoas sigam os seus interesses .
(src)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(trg)="79"> Eu estava interessado de alguma forma por Grego Antigo , mas não acho que devamos forçar toda a população a aprender uma disciplina como o Grego Antigo .
(src)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(trg)="80"> Não acho que isso seja fundamentado .
(src)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(trg)="81"> Por isso , distingo entre o que estamos a obrigar as pessoas a fazer e o assunto que é relativamente principal e o assunto que , de alguma forma , as pessoas podem seguir pelos seus interesses e talvez serem espicaçadas a fazer isso .
(src)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(trg)="82"> Então quais são as questões que as pessoas levantam acerca disto ?
(src)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(trg)="83"> Bem , uma delas é que é necessário saber os fundamentos primeiro .
(src)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(trg)="84"> Não se deve usar uma máquina antes de se perceber os fundamentos de um assunto .
(src)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(trg)="85"> Por isso , a minha pergunta típica é : o que entendem por fundamentos ?
(src)="86"> Grunnatriði hvers ?
(trg)="86"> Os fundamentos de quê ?
(src)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(trg)="87"> Os fundamentos de guiar um carro é aprender a fazer-lhe a manutenção , ou projectá-lo ?
(src)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(trg)="88"> Os fundamentos para escrever é aprender a afiar uma pena ?
(src)="89"> Það held ég ekki .
(trg)="89"> Não me parece .
(src)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(src)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(trg)="90.1"> Penso que é necessário separar os fundamentos sobre o que se está a tentar fazer da forma como isso é feito e da maquinaria necessária para o fazer .
(trg)="90.2"> E a automação permite fazer essa separação .
(src)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(trg)="91"> Há cem anos atrás , era certamente verdade que para guiar um carro era necessário saber muito sobre a mecânica do carro e sobre como funcionavam os tempos de ignição e essas coisas .
(src)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(trg)="92"> Mas a automação nos carros permitiu separar isso , pelo que guiar é hoje em dia um assunto separado , digamos assim , da engenharia do carro ou de aprender a fazer-lhe a manutenção .
(src)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(trg)="93"> Assim , a automação permite esta separação e também permite -- no caso da condução , e acredito que também em casos futuros da matemática -- um modo democratizado de o fazer .
(src)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(trg)="94"> Poder ser espalhada a um número muito maior de pessoas que podem realmente trabalhar com isso .
(src)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(trg)="95"> Há outra coisa que surge com os fundamentos .
(src)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(trg)="96"> As pessoas confundem , na minha opinião , a ordem da invenção das ferramentas com a ordem em que devem usá-las para ensinar .
(src)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(trg)="97"> Só porque o papel foi inventado antes dos computadores , não significa necessariamente que se aprenda mais os fundamentos de um tema usando papel em vez dos computadores para ensinar matemática .
(src)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(trg)="98"> A minha filha contou-me uma anedota gira sobre isto .
(src)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(trg)="99"> Ela gosta de fazer o que ela chama " portáteis de papel " .
(src)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .
(trg)="100"> ( risos ) Então perguntei-lhe um dia , " Sabes , quando tinha a tua idade , Eu não fazia isso .