# is/ted2020-1007.xml.gz
# nl/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(trg)="1"> We hebben vandaag een echt probleem met het wiskunde-onderwijs .
(src)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(trg)="2"> Het komt erop neer dat niemand echt gelukkig is .
(src)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(trg)="3"> Diegenen die het leren vinden het wereldvreemd , oninteressant en moeilijk .
(src)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(trg)="4"> Diegenen die hen willen tewerkstellen vinden dat ze te weinig weten .
(src)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(trg)="5"> Regeringen beseffen dat dit belangrijk is voor onze economie , maar weten niet hoe ze het moeten oplossen .
(src)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(trg)="6"> Leerkrachten zijn ook gefrustreerd .
(src)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(trg)="7"> Nochtans is wiskunde belangrijker voor de wereld dan op enig ander punt in de menselijke geschiedenis .
(src)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(trg)="8"> Aan de ene kant hebben we tanende belangstelling voor het wiskunde-onderwijs , aan de andere kant hebben we een meer wiskundige wereld , een meer kwantitatieve wereld dan ooit tevoren .
(src)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(trg)="9"> Wat is het probleem , vanwaar die kloof , en wat kunnen we doen om hem te dichten ?
(src)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(src)="10.2"> Notum tölvur .
(trg)="10.1"> Ik denk dat het antwoord voor het grijpen ligt .
(trg)="10.2"> Gebruik computers .
(src)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(trg)="11"> Ik geloof dat correct gebruik van computers dé oplossing is om het wiskunde-onderwijs te doen slagen .
(src)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(trg)="12"> Om dat uit te leggen zal ik eerst wat vertellen over hoe wiskunde eruit ziet in de echte wereld en in het onderwijs .
(src)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(trg)="13"> In de echte wereld wordt wiskunde niet noodzakelijk door wiskundigen beoefend .
(src)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(trg)="14"> Het gebeurt door geologen , ingenieurs , biologen , allerlei verschillende mensen -- modelleren en simuleren .
(src)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(trg)="15"> Het is nogal populair .
(src)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(trg)="16"> In het onderwijs ziet het er anders uit : vereenvoudigde vraagstukken , veel rekenwerk -- meestal met de hand .
(src)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(trg)="17"> Vele dingen die eenvoudig lijken en niet moeilijk zijn in het echte leven , behalve als je aan het leren bent .
(src)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(trg)="18"> Nog iets over wiskunde : wiskunde ziet er soms als wiskunde uit -- zoals in dit voorbeeld -- en soms niet -- zoals " Ben ik dronken ? "
(src)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(trg)="19"> Daar krijg je in de moderne wereld een kwantitatief antwoord op .
(src)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(trg)="20"> Enkele jaren geleden zou je dat niet hebben verwacht .
(src)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(trg)="21"> Nu kan je alles ontdekken over -- mijn gewicht is helaas wat hoger dan dat , maar -- alles wat gebeurt .
(src)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="22"> Laten we wat uitzoomen en ons afvragen : waarom onderwijzen we wiskunde ?
(src)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="23"> Waarvoor is wiskunde-onderwijs goed ?
(src)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(trg)="24"> Meer bepaald , waarom onderwijzen we wiskunde in het algemeen ?
(src)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(trg)="25"> Waarom is het een zo belangrijk onderdeel van het onderwijs , als een soort van verplicht vak ?
(src)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(src)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(src)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(src)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(trg)="26.1"> Ik denk dat er een drietal redenen zijn : technische taken die zo kritisch zijn voor de ontwikkeling van onze economie , wat ik het leven van elke dag noem .
(trg)="26.2"> Om te functioneren in de wereld van vandaag moet je nogal kwantitatief zijn , veel meer dan enkele jaren geleden .
(trg)="26.3"> Wijsraken uit je hypotheek , kritisch staan tegenover overheidsstatistieken , dat soort dingen .
(trg)="26.4"> Ten derde : iets wat ik logische training van de geest zou noemen , logisch denken .
(src)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(trg)="27.1"> Door de jaren heen hebben we als maatschappij veel geïnvesteerd in logische verwerkings- en denkkracht .
(trg)="27.2"> Het is deel van de menselijke samenleving .
(src)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(src)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(trg)="28.1"> Het is erg belangrijk om dit te leren .
(trg)="28.2"> Wiskunde is een uitstekend middel .
(src)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(trg)="29"> Laten we dus nog een vraag stellen .
(src)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(trg)="30"> Wat is wiskunde ?
(src)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(trg)="31"> Wat bedoelen we als we zeggen dat we aan wiskunde doen , of mensen onderrichten in de wiskunde ?
(src)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(trg)="32.1"> Volgens mij gaat het ruwweg om een viertal stappen .
(trg)="32.2"> Het begint met de juiste vraag stellen .
(src)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(src)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(trg)="33.1"> Wat willen we vragen ?
(trg)="33.2"> Wat proberen we te vinden ?
(src)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(trg)="34"> Dit is in de gewone wereld het meest verknoeide deel , meer dan eender welk onderdeel van de wiskunde .
(src)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(trg)="35"> Mensen stellen de verkeerde vraag en krijgen dan verrassend genoeg het verkeerde antwoord , om die reden , of om een andere .
(src)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(trg)="36"> Volgende stap is het vraagstuk vanuit de echte wereld vertalen naar een wiskundevraagstuk .
(src)="37"> Það er annað skrefið .
(trg)="37"> Dat is stap twee .
(src)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(trg)="38"> Eens je dat hebt gedaan is er de stap van het rekenen .
(src)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(trg)="39"> Vorm het om in een antwoord in wiskundige vorm .
(src)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(trg)="40"> Daar is wiskunde natuurlijk echt goed in .
(src)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(trg)="41"> Vervolgens vorm je het weer om naar de echte wereld .
(src)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(trg)="42"> Heeft het de vraag beantwoord ?
(src)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(trg)="43"> En verifieer het -- cruciale stap .
(src)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(trg)="44"> Dit is wat vandaag zo bizar is .
(src)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(src)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(trg)="45"> In het wiskunde-onderwijs besteden we ongeveer 80 procent van de tijd aan mensen leren hoe ze stap drie manueel moeten doen .
(src)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(trg)="46"> Dat is nochtans de stap die computers beter kunnen dan mensen met jaren ervaring .
(src)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(trg)="47"> We zouden beter computers gebruiken om stap drie te doen en de studenten zich meer laten inspannen om te leren hoe ze stappen 1 , 2 en 4 kunnen doen -- vraagstukken conceptualiseren , toepassen , de leerkracht laten uitleggen hoe ze dat moeten doen .
(src)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(trg)="48"> Hier is een cruciaal punt : wiskunde is niet gelijk aan rekenen .
(src)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(trg)="49"> Wiskunde is een veel breder vak dan rekenen .
(src)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(trg)="50"> Het is begrijpelijk dat dit verweven is geraakt , door de eeuwen heen .
(src)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(trg)="51"> Er was maar één manier om te rekenen , namelijk manueel .
(src)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(trg)="52"> Maar de jongste decennia is dat helemaal veranderd .
(src)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(trg)="53"> We kregen de grootste transformatie van een oud vak die ik me kan voorstellen , met computers .
(src)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(trg)="54"> Rekenen was de beperkende stap , en nu is dat vaak niet meer zo .
(src)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(trg)="55"> Ik zie het zo : de wiskunde is bevrijd van het rekenen .
(src)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(trg)="56"> Maar die wiskundebevrijding heeft het onderwijs nog niet bereikt .
(src)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(trg)="57"> Voor mij is rekenen in zekere zin de machinerie van de wiskunde .
(src)="58"> Einskonar húsverk .
(trg)="58"> Het is de klus .
(src)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(trg)="59"> Het is het deel dat je vermijdt als je kan , dat je een machine laat doen .
(src)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(src)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(trg)="60.1"> Het is een middel tot een doel , geen doel op zich .
(trg)="60.2"> Automatisering laat ons toe over die machinerie te beschikken .
(src)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(src)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(trg)="61.1"> Computers laten ons dat doen .
(trg)="61.2"> Dit is helemaal geen klein probleem .
(src)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(trg)="62"> Volgens mijn schatting spenderen we over de wereld gemiddeld ongeveer 106 wereldlevens om mensen te leren hoe ze manueel moeten rekenen .
(src)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(trg)="63"> Dat is een indrukwekkende hoeveelheid menselijke inspanning .
(src)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(src)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(trg)="64.1"> We kunnen er maar beter zeker van zijn -- en de meesten hadden er zelfs geen plezier in .
(trg)="64.2"> We kunnen er maar beter zeker van zijn dat we weten waarom we dat doen , en dat het een reëel doel heeft .
(src)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(trg)="65"> Ik denk dat we computers moeten inschakelen voor het rekenwerk en alleen manueel berekenen als het echt zin heeft om dit aan te leren .
(src)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(trg)="66"> Er zijn een paar gevallen .
(src)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(trg)="67"> Bijvoorbeeld : hoofdrekenen .
(src)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(trg)="68"> Ik doe dat vaak , vooral om te schatten .
(src)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(trg)="69"> Mensen zeggen : is zus en zo waar ,
(src)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(src)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(trg)="70.1"> en dan zeg ik , hm , niet zeker .
(trg)="70.2"> Ik maak een ruwe inschatting .
(src)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(trg)="71"> Het is nog steeds sneller en praktischer .
(src)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(trg)="72"> Praktisch nut is één geval waar het de moeite is om mensen manueel te leren .
(src)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(trg)="73"> Er zijn ook bepaalde conceptuele zaken die baat kunnen hebben van manuele berekeningen , maar dat zijn er volgens mij niet veel .
(src)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(trg)="74"> Waar ik vaak naar vraag is oud-Grieks en wat dat ermee te maken heeft .
(src)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(trg)="75"> Wat we vandaag aan het doen zijn , is dat we mensen dwingen om wiskunde te leren .
(src)="76"> Það er kjarnafag .
(trg)="76"> Het is een hoofdvak .
(src)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(trg)="77"> Wat mij betreft , als mensen belangstelling hebben voor manueel rekenen , of het volgen van hun interesse voor welk bizar onderwerp dan ook -- dan moeten ze dat doen .
(src)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(trg)="78"> Het is absoluut goed dat mensen hun eigen interesse volgen .
(src)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(trg)="79"> Ik had een zekere belangstelling voor oud-Grieks , maar ik denk niet dat we de hele bevolking moeten dwingen om een vak als oud-Grieks te leren .
(src)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(trg)="80"> Ik denk niet dat dat verantwoord is .
(src)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(trg)="81"> Ik maak dus onderscheid tussen wat we mensen doen doen en het doorsnee-vak , en het vak dat mensen op basis van hun eigen interesse kunnen volgen en waar ze zich in kunnen verdiepen .
(src)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(trg)="82"> Welke problemen hebben mensen daarmee ?
(src)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(trg)="83"> Het eerste is dat ze zeggen dat je eerst een basis moet hebben .
(src)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(trg)="84"> Je moet de machine niet gebruiken zolang je de basis niet hebt .
(src)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(trg)="85"> Dan is mijn vraag meestal : wat bedoel je met basis ?
(src)="86"> Grunnatriði hvers ?
(trg)="86"> Basis waarvan ?
(src)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(trg)="87"> Is de basis van autorijden leren hoe je hem moet onderhouden of zelfs ontwerpen ?
(src)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(trg)="88"> Is de basis van schrijven leren hoe je een veer aanscherpt ?
(src)="89"> Það held ég ekki .
(trg)="89"> Ik dacht het niet .
(src)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(src)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(trg)="90.1"> Ik denk dat je de basis van wat je wil doen moet onderscheiden van hoe het gebeurt en van de machinerie van hoe het gebeurt .
(trg)="90.2"> Automatisering laat je toe dat onderscheid te maken .
(src)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(trg)="91"> Honderd jaar geleden was het zeker zo dat je om auto te rijden nogal wat moest weten van de mechanica van de auto en hoe de timing van de ontsteking werkte en zo .
(src)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(trg)="92"> Maar automatisering in auto 's zorgde dat dat kon worden afgescheiden , en rijden is nu een heel ander vak , zeg maar , dan het ontwerpen van de auto of het aanleren van het onderhoud .
(src)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(trg)="93"> Automatisering laat dit onderscheid toe en laat ook toe -- voor autorijden , en volgens mij in de toekomst ook voor wiskunde -- dat het democratisch gebeurt .
(src)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(trg)="94"> Het kan worden uitgesmeerd over een veel grotere groep mensen die er echt mee kunnen werken .
(src)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(trg)="95"> Hier is nog een kwestie in verband met de basis .
(src)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(trg)="96"> Volgens mij verwarren mensen de volgorde van de uitvinding van de tools met de volgorde waarin ze ze moeten gebruiken in het onderwijs .
(src)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(trg)="97"> Het is niet omdat papier werd uitgevonden voor de computer dat je de basis van het vak beter onder de knie krijgt als je papier gebruikt in plaats van een computer om wiskunde te onderwijzen .
(src)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(trg)="98"> Mijn dochter bezorgde me daar een leuke anekdote over .
(src)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(trg)="99"> Ze maakt graag wat zij papieren laptops noemt .
(src)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .
(trg)="100"> ( Gelach ) Ik vroeg haar op een dag : " Toen ik zo oud was als jij maakte ik die niet .