# is/ted2020-1007.xml.gz
# it/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(trg)="1"> Oggi abbiamo un vero problema con l' insegnamento della matematica
(src)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(trg)="2"> Fondamentalmente , nessuno è contento .
(src)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(trg)="3"> Chi la sta imparando pensa che sia scollegata dalla realtà , per niente interessante e difficile da capire .
(src)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(trg)="4"> Chi cerca di usarla pensa di non saperne abbastanza .
(src)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(trg)="5"> I governi si rendono conto che è una grande questione per le nostre economie , ma non sanno come affrontarla .
(src)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(trg)="6"> E anche gli insegnanti sono frustrati .
(src)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(trg)="7"> Eppure oggi nel mondo la matematica è più importante che in qualsiasi altro momento della storia umana .
(src)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(trg)="8"> Da un lato cala l' interesse a insegnare la matematica , e dall' altro abbiamo un mondo che è più matematico , più quantitativo , di quanto non sia mai stato .
(src)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(trg)="9"> Allora , quale è il problema , perché si è aperto questo baratro e come porvi rimedio ?
(src)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(src)="10.2"> Notum tölvur .
(trg)="10.1"> In realtà , io penso che la risposta l' abbiamo proprio davanti agli occhi .
(trg)="10.2"> Usare i computer .
(src)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(trg)="11"> Sono convinto che l' uso corretto dei computer sia la soluzione perfetta perché l' insegnamento della matematica funzioni .
(src)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(trg)="12"> Per spiegarlo , vi dirò prima come appare la matematica nel mondo reale e a cosa sembra nell' istruzione .
(src)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(trg)="13"> Vedete , nel mondo reale la matematica non è fatta necessariamente dai matematici .
(src)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(trg)="14"> E' fatta da geologi , ingegneri , biologi , persone di tutti i tipi -- che fanno modelli e simulazioni .
(src)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(trg)="15"> E' davvero molto comune .
(src)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(trg)="16"> Ma nell' istruzione sembra molto diversa -- problemi stupidi , un sacco di calcoli -- da fare prevalentemente a mano .
(src)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(trg)="17"> Un sacco di cose che sembrano semplici , e non difficili nel mondo reale ad eccezione di quando le stai studiando .
(src)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(trg)="18"> Un' altra cosa sulla matematica : la matematica qualche volta sembra matematica -- come in questo esempio -- e qualche volta no -- per esempio se chiedo " Sono ubriaco ? "
(src)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(trg)="19"> Si otterrà una risposta che nel mondo moderno è quantitativa .
(src)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(trg)="20"> Non ce lo saremmo aspettati pochi anni fa .
(src)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(trg)="21"> Ma oggi potete scoprire tutto questo -- sfortunatamente , il mio peso è un po' maggiore di questo , ma -- ecco quel che accade .
(src)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="22"> Quindi , cerchiamo di allargare un po' il campo chiedendoci , perché insegniamo la matematica ?
(src)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(trg)="23"> Quale è la ragione per insegnare la matematica ?
(src)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(trg)="24"> E in particolare , perché la stiamo insegnando a tutti ?
(src)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(trg)="25"> Perché è una parte così rilevante dell' istruzione una materia obbligatoria ?
(src)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(src)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(src)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(src)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(trg)="26.1"> Io penso che ci siano tre ragioni : le professioni tecniche tanto critiche per lo sviluppo delle nostre economie , quel che io chiamo la vita quotidiana .
(trg)="26.2"> Per funzionare nel mondo di oggi , è necessario essere abbastanza quantitativi , assai di più di pochi anni fa .
(trg)="26.3"> Calcolare il proprio mutuo , essere scettici sulle statistiche governative , questi tipi di cose .
(trg)="26.4"> E terzo , ciò che io chiamerei adestramento alla logica mentale , al pensiero logico .
(src)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(trg)="27"> Nel corso degli anni abbiamo investito tantissimo nella società , nell' essere capaci di elaborare e pensare logicamente ; fa parte della società umana .
(src)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(src)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(trg)="28.1"> E' molto importante impararlo .
(trg)="28.2"> La matematica è un ottimo modo per farlo .
(src)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(trg)="29"> Allora , facciamoci un' altra domanda .
(src)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(trg)="30"> Cosa è la matematica ?
(src)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(trg)="31"> Cosa intendiamo quando diciamo che stiamo facendo matematica , o che stiamo insegnando a fare matematica ?
(src)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(trg)="32"> Credo che , grossolanamente , si tratti di quattro passaggi , che iniziano con il farsi la domanda giusta .
(src)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(src)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(trg)="33.1"> Cosa vogliamo chiedere ?
(trg)="33.2"> Cosa stiamo cercando di scoprire ?
(src)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(trg)="34"> Ed è una delle questioni più ingarbugliate , virtualmente più di qualsiasi altra parte del fare matematica .
(src)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(trg)="35"> Le persone fanno le domande sbagliate , e abbastanza sorprendentemente , ottengono la risposta sbagliata , per questo motivo , se non altro .
(src)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(trg)="36"> Quindi il passo successivo è di prendere questo problema e trasformarlo da un problema del mondo reale in un problema matematico .
(src)="37"> Það er annað skrefið .
(trg)="37"> Questo è il secondo passaggio .
(src)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(trg)="38"> Una volta compiuto , c' è il passaggio del calcolo .
(src)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(trg)="39"> Ottenere risposte in forma matematica .
(src)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(trg)="40"> Ovviamente la matematica è molto potente nel farlo .
(src)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(trg)="41"> E alla fine , riportare il tutto nel mondo reale .
(src)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(trg)="42"> Abbiamo risposto alla domanda ?
(src)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(trg)="43"> E verificarlo - passo cruciale .
(src)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(trg)="44"> Proprio qui succede una cosa pazzesca .
(src)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(src)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(trg)="45"> Nell' insegnamento della matematica , dedichiamo circa l' 80 % del tempo a insegnare alle persone a fare a mano il terzo passaggio .
(src)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(trg)="46"> Eppure , è proprio il passaggio che i computer possono fare meglio di qualsiasi essere umano anche dopo anni di pratica .
(src)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(trg)="47"> Invece , dovremmo usare i calcolatori per fare il terzo passaggio e spingere gli allievi a fare uno sforzo maggiore per impararare come fare i passi uno , due e quattro -- concettualizzando i problemi , applicandoli , facendo in modo che gli insegnanti li guidino su come farlo .
(src)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(trg)="48"> La questione cruciale qui è che la matematica non è la stessa cosa del calcolo .
(src)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(trg)="49"> La matematica è una materia molto più ampia del calcolo .
(src)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(trg)="50"> E' comprensibile che tutto ciò si sia intrecciato in centinaia di anni .
(src)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(trg)="51"> C' era un solo modo di fare calcoli ed era a mano .
(src)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(trg)="52"> Ma negli ultimi decenni è totalmente cambiato .
(src)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(trg)="53"> Con i computer abbiamo avuto la più grande delle materie classiche che si potesse immaginare .
(src)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(trg)="54"> Il calcolo era tipicamente il passaggio limitante , e raramente non è così .
(src)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(trg)="55"> Io penso che la matematica sia stata liberata dal calcolo .
(src)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(trg)="56"> Ma che la liberazione della matematica non sia ancora arrivata nell' istruzione .
(src)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(trg)="57"> Penso al calcolo come ai congegni della matematica .
(src)="58"> Einskonar húsverk .
(trg)="58"> Fanno la parte sporca e faticosa del lavoro .
(src)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(trg)="59"> Quella parte che eviti se puoi , magari facendola fare a una macchina .
(src)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(src)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(trg)="60.1"> E' un mezzo per raggiungere un fine , non un fine in sé .
(trg)="60.2"> E l' automazione ci permette di avere questi congegni .
(src)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(src)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(trg)="61.1"> I computer ci permettono di farlo .
(trg)="61.2"> E non è affatto un problema di piccola portata .
(src)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(trg)="62"> Stimo che , oggi nel mondo , spendiamo in media 106 volte la durata delle nostre vite ad insegnare alle persone come calcolare a mano .
(src)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(trg)="63"> E' uno sforzo umano impressionante .
(src)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(src)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(trg)="64.1"> Quindi dovremmo essere dannatamente sicuri -- e per inciso , la maggioranza non si diverte affatto .
(trg)="64.2"> Perciò dovremmo essere assolutamente certi che sappiamo perché lo stiamo facendo e che c' è un obiettivo concreto .
(src)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(trg)="65"> Penso che dovremmo dare per scontato che siano i computer a fare i calcoli , e che i conti si facciano a mano solo quando realmente ha senso insegnare alle persone come si fa .
(src)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(trg)="66"> E penso che ci sono alcuni casi .
(src)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(trg)="67"> Per esempio : la matematica a mente .
(src)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(trg)="68"> Io la uso ancora molto , soprattutto per fare stime .
(src)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(trg)="69"> La gente dice è così e cosà , ed è vero ,
(src)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(src)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(trg)="70"> ed io rispondo , hmm , non ne sono sicuro .
(src)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(trg)="71.1"> Ci penso grossolanamente .
(trg)="71.2"> Fare così è ancora il modo più veloce e più pratico .
(src)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(trg)="72"> Per questo penso che la praticità sia uno dei casi in cui vale la pena di insegnare alle persone a fare i conti a mano .
(src)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(trg)="73"> E che ci sono anche alcuni concetti che possono trarre beneficio dal calcolo a mano , ma penso che siano relativamente pochi .
(src)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(trg)="74"> Una delle cose che spesso mi chiedo riguarda il greco antico e come ciò si colleghi .
(src)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(trg)="75"> Vedete , la cosa che stiamo facendo oggi , è che stiamo forzando le persone ad imparare la matematica .
(src)="76"> Það er kjarnafag .
(trg)="76"> E' una materia fondamentale .
(src)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(trg)="77"> Non sto suggerendo che , se le persone sono interessate al calcolo a mano o nel perseguire i loro interessi in qualsiasi materia per quanto bizzarra -- non lo debbano fare .
(src)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(trg)="78"> E' assolutamente giusto , che le persone seguano i propri interessi .
(src)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(trg)="79"> Io ero abbastanza interessato al greco antico ma non penso che dovremmo forzare l' intera popolazione ad imparare una materia come il greco antico .
(src)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(trg)="80"> Non credo che sia giustificato .
(src)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(trg)="81"> Perciò faccio distinzione tra quello che stiamo facendo fare alle persone , le materie che si ritengono principali , e le materie che le persone potrebbero seguire per loro interesse o forse a volte anche incitate a farlo .
(src)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(trg)="82"> Ma che argomenti porta la gente su questi temi ?
(src)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(trg)="83"> Uno - dicono - è che prima bisogna avere le basi .
(src)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(trg)="84"> Non si dovrebbe usare il computer fino a quando non si abbiano le basi della materia .
(src)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(trg)="85"> DI solito la mia domanda a questo punto è , cosa si intende per basi ?
(src)="86"> Grunnatriði hvers ?
(trg)="86"> Basi di cosa ?
(src)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(trg)="87"> Le basi per guidare un' automobile sono forse imparare a fare manutenzione o a progettarla ?
(src)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(trg)="88"> E' forse alla base della scrittura sapere come appuntare una penna d' oca ?
(src)="89"> Það held ég ekki .
(trg)="89"> Non credo .
(src)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(src)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(trg)="90.1"> Penso che si debbano separare le basi di quello che si sta cercando di fare da come viene fatto e dai congegni con cui viene fatto .
(trg)="90.2"> L' automazione permette questa separazione .
(src)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(trg)="91"> Cent' anni fa , era sicuramente vero che per guidare un' auto bisognava sapere un sacco di cose sulla meccanica dell' auto e su come funzionavano fasi e accensione e cose del genere .
(src)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(trg)="92"> Ma l' automazione nelle auto ha permesso di separare queste cose , e adesso guidare è , per così dire , una materia diversa dall' ingegneria dell' auto o dall' imparare a farne la manutenzione .
(src)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(trg)="93"> L' automazione permette questa separazione e permette anche -- nel caso della guida , e secondo me anche per la matematica nel futuro -- un modo democratico di farlo .
(src)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(trg)="94"> Può essere diffusa tra un numero più ampio di persone che possono davvero lavorarci .
(src)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(trg)="95"> C' è un' altra questione che ha a che fare con le basi .
(src)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(trg)="96"> Secondo me , le persone confondono l' ordine in cui sono stati inventati gli strumenti con l' ordine con il quale dovrebbero essere usati per insegnare .
(src)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(trg)="97"> Il fatto che la carta sia stata inventata prima dei calcolatori , non implica necessariamente che si impareranno di più le basi della materia usando la carta invece di un computer per insegnare la matematica .
(src)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(trg)="98"> Mia figlia mi ha fornito un divertente aneddoto su questo .
(src)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(trg)="99"> A lei piace fare quelli che chiama computer di carta .
(src)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .
(trg)="100"> ( Risate ) Così un giorno le ho chiesto , " Sai , quando io avevo la tua età , non li facevo .