# es/ted2020-1007.xml.gz
# is/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Tenemos un problema real con actual formación en matemáticas .
(trg)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(src)="2"> Básicamente , nadie está muy contento .
(trg)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(src)="3"> Los que aprenden creen que es algo aislado difícil y sin interés .
(trg)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(src)="4"> Los que tratan de aplicarla creen que no saben lo suficiente .
(trg)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(src)="5"> Los gobiernos se dan cuenta que algo bueno para la economía pero no saben cómo adecuarla .
(trg)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(src)="6"> Y los maestros también están frustrados .
(trg)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(src)="7"> Sin embargo la matemática es ahora aún más importante para el mundo que en cualquier otro momento de la historia .
(trg)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(src)="8"> Por un lado tenemos el interés decreciente por la educación matemática y por el otro un mundo más matemático , un mundo más cuantitativo de lo que nunca antes tuvimos .
(trg)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(src)="9"> Entonces , ¿ cuál es el problema ? ¿ por qué este abismo ? ¿ qué podemos hacer para resolverlo ?
(trg)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(src)="10.1"> En realidad , creo que la respuesta está delante de nuestros ojos .
(src)="10.2"> Usar computadoras .
(trg)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(trg)="10.2"> Notum tölvur .
(src)="11"> Creo que el uso correcto de computadoras es la solución infalible para hacer que funcione la educación matemática .
(trg)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(src)="12"> Para explicar eso , en primer lugar , quisiera hablar un poco de las matemáticas en el mundo real y de su aspecto en la educación .
(trg)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(src)="13"> Vean , en el mundo real la matemática no es exclusiva de los matemáticos .
(trg)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(src)="14"> La usan geólogos , ingenieros , biólogos , todo tipo de personas diferentes ... en modelos y simulación .
(trg)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(src)="15"> Realmente es muy popular .
(trg)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(src)="16"> Pero en la educación es muy diferente ... problemas idiotizados , mucho cálculo ... sobre todo a mano .
(trg)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(src)="17"> Muchas cosas que parecen simples y no difíciles como en el mundo real , salvo si se las aprende .
(trg)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(src)="18"> Y algo más sobre la matemática : a veces se parece a sí misma , como en este ejemplo , y a veces no , como en " ¿ estoy borracho ? "
(trg)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(src)="19"> Y uno recibe una respuesta cuantitativa del mundo moderno .
(trg)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(src)="20"> No hubiéramos esperado esto hace unos años .
(trg)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(src)="21"> Pero ahora uno puede encontrar de todo -- por desgracia , mi peso es más alto que eso -- de todo lo que sucede .
(trg)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(src)="22"> Pero alejémonos un poco y preguntemos ¿ por qué enseñamos matemática ?
(trg)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(src)="23"> ¿ Cuál es la idea de enseñar matemática ?
(trg)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(src)="24"> Y , en particular , ¿ por qué enseñamos matemática en general ?
(trg)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(src)="25"> ¿ Por qué es una parte tan importante de la educación , esa suerte de asignatura obligatoria ?
(trg)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(src)="26.1"> Bueno , creo que hay tres razones : los trabajos técnicos , tan críticos para el desarrollo de nuestras economías , segundo , lo que llamo la vida cotidiana .
(src)="26.2"> Para funcionar en el mundo de hoy , uno tiene que ser bastante cuantitativo mucho más de lo que era hace unos años .
(src)="26.3"> Calcular sus hipotecas , ser escéptico de las estadísticas del gobierno , esas cosas .
(src)="26.4"> En tercer lugar , lo que llamaría entrenamiento lógico , pensamiento lógico .
(trg)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(trg)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(trg)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(trg)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(src)="27"> Con los años hemos hecho mucho en la sociedad para procesar y pensar de manera lógica ; es parte de la sociedad humana .
(trg)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(src)="28.1"> Es muy importante aprender eso .
(src)="28.2"> La matemática es buena para eso .
(trg)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(trg)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(src)="29"> Entonces hagámonos otra pregunta .
(trg)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(src)="30"> ¿ Qué es la matemática ?
(trg)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(src)="31"> ¿ Qué queremos decir cuando decimos que hacemos matemática ... ... o que enseñamos matemática ?
(trg)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(src)="32"> A grandes rasgos , creo que se trata de cuatro pasos empezando por plantear la pregunta correcta .
(trg)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(src)="33.1"> ¿ Qué queremos preguntar ?
(src)="33.2"> ¿ Qué estamos tratando de encontrar aquí ?
(trg)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(trg)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(src)="34"> Y esto es lo más complicado del mundo exterior , más que cualquier otro aspecto de la matemática .
(trg)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(src)="35"> La gente hace la pregunta equivocada y , claro , obtiene la respuesta equivocada por esa razón , o por otras .
(trg)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(src)="36"> Lo siguiente es tomar ese problema y transformarlo de algo del mundo real en algo matemático .
(trg)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(src)="37"> Esa es la fase dos .
(trg)="37"> Það er annað skrefið .
(src)="38"> Una vez hecho eso , luego sigue el paso computacional .
(trg)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(src)="39"> Transformar eso en una respuesta con forma matemática .
(trg)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(src)="40"> Y , por supuesto , la matemática es muy potente para eso .
(trg)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(src)="41"> Y luego , finalmente , devolver eso al mundo real .
(trg)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(src)="42"> ¿ Responde la pregunta ?
(trg)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(src)="43"> Y también lo comprueba ... paso crucial .
(trg)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(src)="44"> Y eso es lo loco ahora .
(trg)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(src)="45"> En matemática quizá pasamos cerca del 80 % del tiempo enseñando a hacer el paso 3 a mano .
(trg)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(trg)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(src)="46"> Pero eso es algo que las computadoras pueden hacer mejor que cualquier humano después de años de práctica .
(trg)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(src)="47"> En su lugar deberíamos estar usando computadoras para hacer el paso 3 y que los estudiantes se esfuercen más en aprender a hacer los pasos 1 , 2 y 4 ... conceptualizando problemas , aplicando los pasos , haciendo que los profesores les digan cómo hacerlo .
(trg)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(src)="48"> Vean algo crucial aquí : la matemática no es el cálculo .
(trg)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(src)="49"> La matemática es algo mucho más amplio que el cálculo .
(trg)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(src)="50"> Aunque es comprensible que todo esto se haya entrelazado durante cientos de años .
(trg)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(src)="51"> Sólo había una manera de hacer el cálculo y era a mano .
(trg)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(src)="52"> Pero en las últimas décadas eso cambió por completo .
(trg)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(src)="53"> Experimentamos la mayor transformación de cualquier tema antiguo que se pueda imaginar con las computadoras .
(trg)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(src)="54"> El cálculo era típicamente el paso limitante , y ahora a menudo no lo es .
(trg)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(src)="55"> Pienso que la matemática se ha liberado del cálculo .
(trg)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(src)="56"> Pero esa liberación matemática todavía no llegó a la educación .
(trg)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(src)="57"> Vean , pienso el cálculo , en cierto sentido , como la maquinaria de la matemática .
(trg)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(src)="58"> Es la tarea pesada .
(trg)="58"> Einskonar húsverk .
(src)="59"> Es eso que nos gustaría evitar si pudiéramos ; lo que le dejaríamos a una máquina .
(trg)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(src)="60.1"> Es un medio hacia un fin , no un fin en sí mismo .
(src)="60.2"> Y la automatización nos permite tener esa maquinaria .
(trg)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(trg)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(src)="61.1"> Las computadoras nos permiten eso .
(src)="61.2"> Y esto no es un problema menor en modo alguno .
(trg)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(trg)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(src)="62"> Estimé que hoy en todo el mundo pasamos unas 106 vidas en promedio enseñando a calcular a mano .
(trg)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(src)="63"> Es una cantidad increíble de actividad humana .
(trg)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(src)="64.1"> Así que mejor que estemos seguros ... y , por cierto , la mayoría no se divierte haciéndolo .
(src)="64.2"> Así que mejor que estemos seguros de saber por qué lo estamos haciendo y que tiene un propósito real .
(trg)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(trg)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(src)="65"> Creo que deberíamos dejar que las computadoras hagan el cálculo y sólo hacer cálculo a mano cuando tenga sentido enseñarle a la gente a hacerlo .
(trg)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(src)="66"> Creo que hay algunos casos .
(trg)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(src)="67"> Por ejemplo : la aritmética mental .
(trg)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(src)="68"> Yo la uso mucho , sobre todo para estimar .
(trg)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(src)="69"> La gente dice tal y tal es verdad ,
(trg)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(src)="70.1"> y yo digo que no estoy seguro .
(src)="70.2"> Voy a pensarlo a groso modo .
(trg)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(trg)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(src)="71"> Todavía es más rápido hacerlo y es más práctico .
(trg)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(src)="72"> Los aspectos prácticos son , creo , donde vale la pena enseñar a mano .
(trg)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(src)="73"> Y luego hay ciertas aspectos conceptuales que pueden beneficiarse del cálculo a mano pero creo que son relativamente pocos .
(trg)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(src)="74"> Algo que pregunto a menudo es sobre el griego antiguo y cómo se relaciona .
(trg)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(src)="75"> Vean , lo que estamos haciendo ahora es forzar a la gente a aprender matemáticas .
(trg)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(src)="76"> Es un tema importante .
(trg)="76"> Það er kjarnafag .
(src)="77"> No estoy sugiriendo , ni remotamente , que si la gente quiere calcular a mano o seguir sus propios intereses en cualquier tema por extraño que sea ... debería hacerlo .
(trg)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(src)="78"> Eso es absolutamente correcto , que la gente siga su propio interés .
(trg)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(src)="79"> Estoy algo interesado en la antigua Grecia pero no creo que deberíamos forzar a toda la población a aprender un tema como antigua Grecia .
(trg)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(src)="80"> No creo que se justifique .
(trg)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(src)="81"> Por eso hago la distinción entre lo que le pedimos a la gente que haga , el tema predominante y el tema que , en cierto sentido , la gente podría elegir porque le interesa y quizá enriquecerse al hacerlo .
(trg)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(src)="82"> ¿ Qué le objeta la gente a esto ?
(trg)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(src)="83"> Bueno , dicen que uno primero tiene que aprender lo básico .
(trg)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(src)="84"> No deberíamos usar la máquina hasta no aprender lo básico del tema .
(trg)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(src)="85"> Mi pregunta habitual es : ¿ qué significa lo básico ?
(trg)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(src)="86"> ¿ Lo básico de qué ?
(trg)="86"> Grunnatriði hvers ?
(src)="87"> Aprender lo básico de conducir un coche ¿ ayuda para repararlo ? ¿ se lo diseña para tal fin ?
(trg)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(src)="88"> Los fundamentos de la escritura , ¿ sirven para afilar la pluma ?
(trg)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(src)="89"> No lo creo .
(trg)="89"> Það held ég ekki .
(src)="90.1"> Creo que hay que separar los fundamentos de lo que tratamos de hacer del cómo se hace y de la maquinaria del cómo se hace .
(src)="90.2"> Y la automatización permite hacer esa separación .
(trg)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(trg)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(src)="91"> Hace cien años es cierto que para conducir un coche hacía falta saber mucho sobre la mecánica del coche y cómo funcionaba el tiempo de encendido y todo tipo de cosas .
(trg)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(src)="92"> Pero la automatización en los coches permitió separar eso , por eso ahora conducir es un tema bastante separado , por así decirlo , de la ingeniería del automóvil o de aprender a repararlo .
(trg)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(src)="93"> La automatización permite esta separación y también , en el caso de la conducción , y creo también en el caso futuro de las matemáticas , una manera de hacer que se democratice .
(trg)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(src)="94"> Se puede difundir a un número mucho mayor de personas que realmente puede trabajar con eso .
(trg)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(src)="95"> Los fundamentos traen aparejada otra cosa .
(trg)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(src)="96"> La gente confunde , en mi opinión , el orden de la invención de las herramientas con el orden en que deberían usarlas para la enseñanza .
(trg)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(src)="97"> Sólo porque el papel se inventó antes que las computadoras no necesariamente significa que uno entiende mejor lo básico del tema usando papel en vez de computadoras para enseñar matemáticas .
(trg)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(src)="98"> Tengo una anécdota bastante buena de mi hija sobre esto .
(trg)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(src)="99"> Ella disfruta haciendo lo que llama portátiles de papel .
(trg)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(src)="100"> ( Risas ) Un día le dije : " Sabes , cuando tenía tu edad , no hacía esos dibujos .
(trg)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .