# en/ted2020-1007.xml.gz
# is/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> We 've got a real problem with math education right now .
(trg)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(src)="2"> Basically , no one 's very happy .
(trg)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(src)="3"> Those learning it think it 's disconnected , uninteresting and hard .
(trg)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(src)="4"> Those trying to employ them think they don 't know enough .
(trg)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(src)="5"> Governments realize that it 's a big deal for our economies , but don 't know how to fix it .
(trg)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(src)="6"> And teachers are also frustrated .
(trg)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(src)="7"> Yet math is more important to the world than at any point in human history .
(trg)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(src)="8"> So at one end we 've got falling interest in education in math , and at the other end we 've got a more mathematical world , a more quantitative world than we ever have had .
(trg)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(src)="9"> So what 's the problem , why has this chasm opened up , and what can we do to fix it ?
(trg)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(src)="10"> Well actually , I think the answer is staring us right in the face : Use computers .
(trg)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(trg)="10.2"> Notum tölvur .
(src)="11"> I believe that correctly using computers is the silver bullet for making math education work .
(trg)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(src)="12"> So to explain that , let me first talk a bit about what math looks like in the real world and what it looks like in education .
(trg)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(src)="13"> See , in the real world math isn 't necessarily done by mathematicians .
(trg)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(src)="14"> It 's done by geologists , engineers , biologists , all sorts of different people -- modeling and simulation .
(trg)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(src)="15"> It 's actually very popular .
(trg)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(src)="16"> But in education it looks very different -- dumbed-down problems , lots of calculating , mostly by hand .
(trg)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(src)="17"> Lots of things that seem simple and not difficult like in the real world , except if you 're learning it .
(trg)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(src)="18"> And another thing about math : math sometimes looks like math -- like in this example here -- and sometimes it doesn 't -- like " Am I drunk ? "
(trg)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(src)="19"> And then you get an answer that 's quantitative in the modern world .
(trg)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(src)="20"> You wouldn 't have expected that a few years back .
(trg)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(src)="21"> But now you can find out all about -- unfortunately , my weight is a little higher than that , but -- all about what happens .
(trg)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(src)="22"> So let 's zoom out a bit and ask , why are we teaching people math ?
(trg)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(src)="23"> What 's the point of teaching people math ?
(trg)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(src)="24"> And in particular , why are we teaching them math in general ?
(trg)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(src)="25"> Why is it such an important part of education as a sort of compulsory subject ?
(trg)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(src)="26"> Well , I think there are about three reasons : technical jobs so critical to the development of our economies , what I call " everyday living " -- to function in the world today , you 've got to be pretty quantitative , much more so than a few years ago : figure out your mortgages , being skeptical of government statistics , those kinds of things -- and thirdly , what I would call something like logical mind training , logical thinking .
(trg)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(trg)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(trg)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(trg)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(src)="27.1"> Over the years we 've put so much in society into being able to process and think logically .
(src)="27.2"> It 's part of human society .
(trg)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(src)="28"> It 's very important to learn that math is a great way to do that .
(trg)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(trg)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(src)="29"> So let 's ask another question .
(trg)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(src)="30"> What is math ?
(trg)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(src)="31"> What do we mean when we say we 're doing math , or educating people to do math ?
(trg)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(src)="32"> Well , I think it 's about four steps , roughly speaking , starting with posing the right question .
(trg)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(src)="33.1"> What is it that we want to ask ?
(src)="33.2"> What is it we 're trying to find out here ?
(trg)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(trg)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(src)="34"> And this is the thing most screwed up in the outside world , beyond virtually any other part of doing math .
(trg)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(src)="35"> People ask the wrong question , and surprisingly enough , they get the wrong answer , for that reason , if not for others .
(trg)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(src)="36"> So the next thing is take that problem and turn it from a real world problem into a math problem .
(trg)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(src)="37"> That 's stage two .
(trg)="37"> Það er annað skrefið .
(src)="38"> Once you 've done that , then there 's the computation step .
(trg)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(src)="39"> Turn it from that into some answer in a mathematical form .
(trg)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(src)="40"> And of course , math is very powerful at doing that .
(trg)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(src)="41"> And then finally , turn it back to the real world .
(trg)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(src)="42"> Did it answer the question ?
(trg)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(src)="43"> And also verify it -- crucial step .
(trg)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(src)="44"> Now here 's the crazy thing right now .
(trg)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(src)="45"> In math education , we 're spending about perhaps 80 percent of the time teaching people to do step three by hand .
(trg)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(trg)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(src)="46"> Yet , that 's the one step computers can do better than any human after years of practice .
(trg)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(src)="47"> Instead , we ought to be using computers to do step three and using the students to spend much more effort on learning how to do steps one , two and four -- conceptualizing problems , applying them , getting the teacher to run them through how to do that .
(trg)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(src)="48"> See , crucial point here : math is not equal to calculating .
(trg)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(src)="49"> Math is a much broader subject than calculating .
(trg)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(src)="50"> Now it 's understandable that this has all got intertwined over hundreds of years .
(trg)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(src)="51"> There was only one way to do calculating and that was by hand .
(trg)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(src)="52"> But in the last few decades that has totally changed .
(trg)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(src)="53"> We 've had the biggest transformation of any ancient subject that I could ever imagine with computers .
(trg)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(src)="54"> Calculating was typically the limiting step , and now often it isn 't .
(trg)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(src)="55"> So I think in terms of the fact that math has been liberated from calculating .
(trg)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(src)="56"> But that math liberation didn 't get into education yet .
(trg)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(src)="57"> See , I think of calculating , in a sense , as the machinery of math .
(trg)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(src)="58"> It 's the chore .
(trg)="58"> Einskonar húsverk .
(src)="59"> It 's the thing you 'd like to avoid if you can , like to get a machine to do .
(trg)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(src)="60"> It 's a means to an end , not an end in itself , and automation allows us to have that machinery .
(trg)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(trg)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(src)="61"> Computers allow us to do that -- and this is not a small problem by any means .
(trg)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(trg)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(src)="62"> I estimated that , just today , across the world , we spent about 106 average world lifetimes teaching people how to calculate by hand .
(trg)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(src)="63"> That 's an amazing amount of human endeavor .
(trg)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(src)="64"> So we better be damn sure -- and by the way , they didn 't even have fun doing it , most of them -- so we better be damn sure that we know why we 're doing that and it has a real purpose .
(trg)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(trg)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(src)="65"> I think we should be assuming computers for doing the calculating and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that .
(trg)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(src)="66"> And I think there are some cases .
(trg)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(src)="67"> For example : mental arithmetic .
(trg)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(src)="68"> I still do a lot of that , mainly for estimating .
(trg)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(src)="69"> People say , " Is such and such true ? "
(trg)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(src)="70.1"> And I 'll say , " Hmm , not sure . "
(src)="70.2"> I 'll think about it roughly .
(trg)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(trg)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(src)="71"> It 's still quicker to do that and more practical .
(trg)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(src)="72"> So I think practicality is one case where it 's worth teaching people by hand .
(trg)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(src)="73"> And then there are certain conceptual things that can also benefit from hand calculating , but I think they 're relatively small in number .
(trg)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(src)="74"> One thing I often ask about is ancient Greek and how this relates .
(trg)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(src)="75"> See , the thing we 're doing right now is we 're forcing people to learn mathematics .
(trg)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(src)="76"> It 's a major subject .
(trg)="76"> Það er kjarnafag .
(src)="77"> I 'm not for one minute suggesting that , if people are interested in hand calculating or in following their own interests in any subject however bizarre -- they should do that .
(trg)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(src)="78"> That 's absolutely the right thing , for people to follow their self-interest .
(trg)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(src)="79"> I was somewhat interested in ancient Greek , but I don 't think that we should force the entire population to learn a subject like ancient Greek .
(trg)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(src)="80"> I don 't think it 's warranted .
(trg)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(src)="81"> So I have this distinction between what we 're making people do and the subject that 's sort of mainstream and the subject that , in a sense , people might follow with their own interest and perhaps even be spiked into doing that .
(trg)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(src)="82"> So what are the issues people bring up with this ?
(trg)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(src)="83"> Well one of them is , they say , you need to get the basics first .
(trg)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(src)="84"> You shouldn 't use the machine until you get the basics of the subject .
(trg)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(src)="85"> So my usual question is , what do you mean by " basics ? "
(trg)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(src)="86"> Basics of what ?
(trg)="86"> Grunnatriði hvers ?
(src)="87"> Are the basics of driving a car learning how to service it , or design it for that matter ?
(trg)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(src)="88"> Are the basics of writing learning how to sharpen a quill ?
(trg)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(src)="89"> I don 't think so .
(trg)="89"> Það held ég ekki .
(src)="90"> I think you need to separate the basics of what you 're trying to do from how it gets done and the machinery of how it gets done and automation allows you to make that separation .
(trg)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(trg)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(src)="91"> A hundred years ago , it 's certainly true that to drive a car you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car and how the ignition timing worked and all sorts of things .
(trg)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(src)="92"> But automation in cars allowed that to separate , so driving is now a quite separate subject , so to speak , from engineering of the car or learning how to service it .
(trg)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(src)="93"> So automation allows this separation and also allows -- in the case of driving , and I believe also in the future case of maths -- a democratized way of doing that .
(trg)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(src)="94"> It can be spread across a much larger number of people who can really work with that .
(trg)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(src)="95"> So there 's another thing that comes up with basics .
(trg)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(src)="96"> People confuse , in my view , the order of the invention of the tools with the order in which they should use them for teaching .
(trg)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(src)="97"> So just because paper was invented before computers , it doesn 't necessarily mean you get more to the basics of the subject by using paper instead of a computer to teach mathematics .
(trg)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(src)="98"> My daughter gave me a rather nice anecdote on this .
(trg)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(src)="99"> She enjoys making what she calls " paper laptops . "
(trg)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(src)="100"> ( Laughter ) So I asked her one day , " You know , when I was your age , I didn 't make these .
(trg)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .