# de/ted2020-1007.xml.gz
# is/ted2020-1007.xml.gz
(src)="1"> Wir haben heutzutage ein echtes Problem mit dem Mathematikunterricht
(trg)="1"> Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu .
(src)="2"> Eigentlich ist niemand so wirklich glücklich damit .
(trg)="2"> Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður .
(src)="3"> Diejenigen , die Mathematik lernen , halten sie für abgehoben , uninteressant und schwierig .
(trg)="3"> Þeir sem læra stærðfræði telja hana ekki raunveruleikatengda , óáhugaverða og erfiða .
(src)="4"> Diejenigen , die versuchen sie anzuwenden , denken sie wissen nicht genug .
(trg)="4"> Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu finnst þeir ekki kunna nóg .
(src)="5"> Die Regierungen erkennen , dass es ein wichtiges Thema für unsere Wirtschaft ist , aber sie wissen nicht , was man ändern könnte .
(trg)="5"> Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið , en vita ekki hvernig á að laga hana .
(src)="6"> Und die Lehrer sind auch frustriert .
(trg)="6"> Og kennarar eru líka pirraðir .
(src)="7"> Dabei ist die Mathematik für die Welt jetzt wichtiger als je zuvor in der Menschheitsgeschichte .
(trg)="7"> En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni .
(src)="8"> Wir haben also auf der einen Seite ein sinkendes Interesse am Mathematikunterricht und auf der anderen Seite eine immer mathematischere Welt , eine quantitativere Welt , als wir sie jemals hatten .
(trg)="8"> Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga á stærðfræðinámi , og við stærðfræðilegri veröld , magnbundnari veröld , en nokkru sinni áður .
(src)="9"> Was ist also das Problem , warum hat sich diese Kluft gebildet , und was können wir tun um es zu lösen ?
(trg)="9"> Svo hvað er vandamálið , hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast , og hvað getum við gert til að bæta stöðuna ?
(src)="10.1"> Ich denke , die Antwort drängt sich geradezu auf .
(src)="10.2"> Verwendet Computer .
(trg)="10.1"> Í raun , held ég að svarið sé beint fyrir framan okkur .
(trg)="10.2"> Notum tölvur .
(src)="11"> Ich glaube , dass der richtige Einsatz von Computern die Wunderwaffe für einen funktionierenden Mathematikunterricht ist .
(trg)="11"> Ég held að rétt notkun tölva sé töfralausnin til að fá stærðfræðinám til að virka .
(src)="12"> Um das zu erklären , lassen Sie mich zuerst ein bisschen darüber sprechen wie die Mathematik in der wirklichen Welt aussieht und wie sie im Unterricht aussieht .
(trg)="12"> Svo til að útskýra það ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi og hvernig hún lítur út í námi .
(src)="13"> In der wirklichen Welt wird Mathematik nicht notwendigerweise von Mathematikern betrieben .
(trg)="13"> Sjáið þið til , í hinni raunverulegu veröld er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum .
(src)="14"> Sie wird von Geologen , Ingenieuren , Biologen , allen möglichen Leuten verwendet – Modellierung und Simulation .
(trg)="14"> Hún er notuð af jarðfræðingum , verkfræðingum , líffræðingum , allskonar mismunandi fólki -- módelsmíði og hermum .
(src)="15"> Sie ist eigentlich ziemlich beliebt .
(trg)="15"> Hún er í raun mjög vinsæl .
(src)="16"> Aber im Unterricht sieht das ganz anders aus – stark vereinfachte Probleme , viel Rechenarbeit – hauptsächlich von Hand .
(trg)="16"> En í námi lítur hún allt öðruvísi út -- ofur-einfölduð vandamál , mikið af útreikningum -- aðallega unnin í höndunum .
(src)="17"> Vieles scheint einfach zu sein , so wie in der realen Welt , außer wenn man es lernt .
(trg)="17"> Margir hlutir sem virðast einfaldir en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi , nema þegar þú ert að læra þá .
(src)="18"> Und noch etwas über die Mathematik : Mathematik sieht manchmal aus wie Mathematik – wie in diesem Beispiel hier – und manchmal tut sie es nicht – wie „ Bin ich betrunken ? “
(trg)="18"> Og annað í sambandi við stærðfræði : stærðfræði líkist stundum stærðfræði -- eins og í þessu sýnidæmi hér -- en stundum ekki -- eins og " Er ég ölvaður ? "
(src)="19"> Darauf bekommt man in der heutigen Zeit eine quantitative Antwort .
(trg)="19"> Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum .
(src)="20"> Man hätte diese vor ein paar Jahren nicht erwartet .
(trg)="20"> Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum .
(src)="21"> Aber jetzt kann man alles herausfinden über – leider bin ich ein bisschen schwerer als das – über alles was passiert .
(trg)="21"> En nú geturðu fengið að vita allt um -- því miður er ég aðeins þyngri en þetta , en -- allt um hvað gerist .
(src)="22"> Werfen wir einen Blick auf den größeren Zusammenhang und fragen wir uns : warum unterrichten wir Mathematik ?
(trg)="22"> En þysjum aðeins út og spyrjum , hví erum við að kenna fólki stærðfræði ?
(src)="23"> Was hat es für einen Sinn Mathematik zu unterrichten ?
(trg)="23"> Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði ?
(src)="24"> Und im Speziellen , warum unterrichten wir alle in Mathematik ?
(trg)="24"> Og sérstaklega , hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð ?
(src)="25"> Warum ist sie ein so wichtiger Teil der Ausbildung ein Pflichtfach ?
(trg)="25"> Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi sem einskonar skyldufag ?
(src)="26.1"> Also , ich denke es gibt ungefähr drei Gründe : technische Berufe , die so wichtig für die Entwicklung unserer Wirtschaften sind , was ich das tägliche Leben nenne .
(src)="26.2"> Um heute in der Welt zu bestehen , muss man ganz schön quantitativ sein , viel mehr als noch vor ein paar Jahren .
(src)="26.3"> Seine Kredite verstehen , Regierungsstatistiken kritisch betrachten , diese Art von Dingen .
(src)="26.4"> Und drittens , was ich logisches Hirntraining , logisches Denken , nennen würde .
(trg)="26.1"> Ég held að það séu þrjár ástæður : tæknileg störf svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar , það sem ég kalla daglegt líf .
(trg)="26.2"> Til að starfa í nútíma samfélagi , þarftu að vera nokkuð magnbundinn , mun meira en fyrir nokkrum árum .
(trg)="26.3"> Reikna út húsnæðislánin , efast um tölfræði ríkisstjórnanna , þannig hlutir .
(trg)="26.4"> Og í þriðja lagi , það sem ég vil kalla æfingu í rökrænni hugsun .
(src)="27"> Über die Jahre haben wir so viel in die Gesellschaft investiert um logisch vorzugehen und zu denken ; es ist Teil der menschlichen Gesellschaft .
(trg)="27"> Í gegnum árin höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið geti velt vöngum og hugsað rökrétt ; það er hluti af mannlegu samfélagi .
(src)="28.1"> Es ist sehr wichtig , das zu erlernen .
(src)="28.2"> Mathematik ist ein großartiger Weg das zu tun .
(trg)="28.1"> Það er mjög mikilvægt að læra það .
(trg)="28.2"> Stærðfræði er góð leið til þess .
(src)="29"> Stellen wir noch eine andere Frage .
(trg)="29"> Svo spyrjum okkur að annarri spurningu .
(src)="30"> Was ist Mathematik ?
(trg)="30"> Hvað er stærðfræði ?
(src)="31"> Was meinen wir , wenn wir sagen , dass wir Mathematik betreiben oder es anderen Leuten beibringen ?
(trg)="31"> Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði , eða kenna fólki að vinna stærðfræði ?
(src)="32"> Nun , ich denke , dass es grob gesagt etwa vier Schritte sind , beginnend mit dem Stellen der richtigen Frage .
(trg)="32"> Ég hugsa um fjögur þrep , svona nokkurn vegin , sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar .
(src)="33.1"> Was wollen wir wissen ?
(src)="33.2"> Was versuchen wir herauszufinden ?
(trg)="33.1"> Hvað er það sem við viljum spyrja að ?
(trg)="33.2"> Hvað er það sem við viljum komast að ?
(src)="34"> Und das ist es , was da draußen in der Welt so verkehrt läuft mehr als alles andere bei der Anwendung von Mathematik ..
(trg)="34"> Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi , meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu .
(src)="35"> Die Leute stellen die falschen Fragen und bekommen aus diesem Grund promt die falschen Antworten .
(trg)="35"> Fólk spyr rangra spurninga , og ótrúlegt en satt , fær rangt svar , af þeirri ástæðu einni , ef ekki af fleirum .
(src)="36"> Der nächste Schritt ist also , das Problem aus der wirklichen Welt in die Sprache der Mathematik zu übersetzen .
(trg)="36"> Svo næsta skref er að taka vandamál og breyta því úr raunheims vandamáli yfir í stærðfræði þraut .
(src)="37"> Das ist der zweite Schritt .
(trg)="37"> Það er annað skrefið .
(src)="38"> Wenn man das einmal hat , dann kommt die Berechnung ..
(trg)="38"> Þegar þú ert búinn að því , þá kemur að útreikningum .
(src)="39"> Man erhält eine Antwort in mathematischer Form .
(trg)="39"> Og út frá þeim fæst svar á stærðfræðilegu formi .
(src)="40"> Darin ist die Mathematik sehr gut .
(trg)="40"> Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því .
(src)="41"> Und schlussendlich , wandle es wieder um für die wirkliche Welt .
(trg)="41"> Og svo að lokum , að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form .
(src)="42"> Ist die Frage damit beantwortet ?
(trg)="42"> Svaraði það spurningunni ?
(src)="43"> Überprüfe es – wichtiger Schritt .
(trg)="43"> Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref .
(src)="44"> Jetzt kommt das Verrückte an der Sache .
(trg)="44"> En hérna kemur fáranlegi hlutinn .
(src)="45"> Im Mathematikunterricht verwenden wir ungefähr 80 % der Zeit um die Menschen zu lehren , wie man Schritt drei von Hand erledigt .
(trg)="45.1"> Við stærðfræði kennslu erum við að nota u.þ.b.
(trg)="45.2"> 80 prósent af tímanum í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt .
(src)="46"> Allerdings ist das der Schritt , den Computer besser als jeder Mensch mit jahrelanger Übung ausführen können .
(trg)="46"> Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun .
(src)="47"> Stattdessen sollten wir Computer verwenden , um Schritt drei auszuführen und die Anstrengung der Schüler viel mehr auf die Schritte eins , zwei und vier lenken – Problemstellungen zu konzeptualisieren , sie anzuwenden , den Lehrer dazu zu bringen , sie da durch zu begleiten .
(trg)="47"> Í staðin ættum við að nota tölvur til að gera skref þrjú og nota nemendurna einbeita sér mun meira að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt , tvö og fjögur -- gera sér grein fyrir vandamálunum , vinna úr þeim , fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert .
(src)="48"> Sehen Sie , der wichtige Punkt ist hier : Mathematik ist nicht gleich Rechnen .
(trg)="48"> Athugið þennan mikilvæga punkt : stærðfræði er ekki það sama og útreikningur .
(src)="49"> Mathematik ist ein viel breiteres Thema als Rechnen .
(trg)="49"> Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur .
(src)="50"> Nun , es ist verständlich , dass das alles miteinander verwoben über hunderte von Jahren wurde .
(trg)="50"> Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman yfir árhundruð .
(src)="51"> Es gab eben nur eine Art zu rechnen , und das war von Hand .
(trg)="51"> Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk .
(src)="52"> Aber in den letzten paar Jahrzehnten hat sich das grundlegend geändert .
(trg)="52"> En á síðustu áratugum hefur það algerlega breyst .
(src)="53"> Wir erlebten die größte Transformation eines uralten Fachs , die ich mir jemals vorstellen könnte , durch Computer .
(trg)="53"> Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags sem ég get ímyndað mér , vegna tölva .
(src)="54"> Die Berechnung war typischerweise der limitierende Faktor , und jetzt ist sie es oft nicht mehr .
(trg)="54"> Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin , en það er ekki lengur svo .
(src)="55"> Ich denke also im Sinne von der Befreiung der Mathematik vom Rechenprozess .
(trg)="55"> Svo ég álít stærðfræðina hafa verið frelsaða frá útreikningum .
(src)="56"> Aber diese Befreiung der Mathematik ist noch nicht im Unterricht angekommen .
(trg)="56"> En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið .
(src)="57"> Sehen Sie , ich betrachte das Rechnen als eine Art Handwerkszeug der Mathematik .
(trg)="57"> Sjáið þið til , ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin vélbúnað stærðfræðinnar .
(src)="58"> Es ist die lästige Pflicht .
(trg)="58"> Einskonar húsverk .
(src)="59"> Es ist das , was man vermeiden möchte , wenn man es mit Hilfe einer Maschine tun kann .
(trg)="59"> Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur , sem þú vildir að vél ynni .
(src)="60.1"> Es ist ein Mittel zum Zweck , nicht Selbstzweck .
(src)="60.2"> Und die Automatisierung bietet uns dieses Werkzeug .
(trg)="60.1"> Þeir eru leiðin að niðurstöðu , ekki sjálfstæð niðurstaða .
(trg)="60.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að hafa þennan vélbúnað .
(src)="61.1"> Computer erlauben uns , das zu tun .
(src)="61.2"> Und das keinesfalls ein kleines Problem .
(trg)="61.1"> Tölvur leyfa okkur það .
(trg)="61.2"> Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál .
(src)="62"> Ich schätze , dass wir heute weltweit durchschnittlich 106 Erdalter damit zugebracht haben , Leuten beizubringen , von Hand zu rechnen .
(trg)="62"> Ég reikna með , að bara í dag , í öllum heiminum , hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt .
(src)="63"> Das ist eine erstaunliche menschliche Leistung .
(trg)="63"> Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu .
(src)="64.1"> Wir sollten uns also verdammt sicher sein – nebenbei die meisten hatten noch nicht einmal Spaß daran .
(src)="64.2"> Wir sollten uns also lieber verdammt sicher sein , dass wir wissen warum wir das tun und dass es einen echten Zweck erfüllt .
(trg)="64.1"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um -- og athugið að þeim leiddist flestum að gera það .
(trg)="64.2"> Svo það er eins gott að við séum alveg viss um að við vitum hvers vegna við erum að því og að það hafi raunverulegan tilgang .
(src)="65"> Ich denke , wir sollten Computern das Rechnen überlassen und das von Hand rechnen nur da lehren , wo es wirklich sinnvoll ist .
(trg)="65"> Mér finnst að við ættum að nota tölvur við útreikninga og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það .
(src)="66"> Es gibt da ein paar Fälle .
(trg)="66"> Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli .
(src)="67"> Zum Beispiel : Kopfrechnen .
(trg)="67"> Til dæmis : hugarreikningur .
(src)="68"> Ich mache das immer noch häufig , hauptsächlich zum Abschätzen .
(trg)="68"> Ég nota hann mikið , aðallega við áætlanir .
(src)="69"> Wenn Leute mich fragen : Stimmt das ?
(trg)="69"> Fólk segir , er þetta eða hitt satt ,
(src)="70.1"> dann sage ich : Hmmm , bin mir nicht sicher .
(src)="70.2"> Ich werde es mal grob überdenken .
(trg)="70.1"> og ég segi , hmm , ekki viss .
(trg)="70.2"> Ég skal áætla það í huganum .
(src)="71"> Es ist immer noch schneller und praktischer .
(trg)="71"> Það er fljótlegra og hentugra .
(src)="72"> Ich denke , dass es sich aus diesem Grund lohnt , den Leuten das Rechnen von Hand beizubringen .
(trg)="72"> Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum .
(src)="73"> Außerdem gibt es ein paar bestimmte konzeptionelle Dinge , die das Rechnen per Hand rechtfertigen , aber ich glaube es sind sehr wenige .
(trg)="73"> Og það eru nokkur hugtök sem útreikningur í höndunum gagnast , en ég held þau séu tiltölulega fá .
(src)="74"> Eine Sache , die ich mich oft frage , ist Altgriechisch , und wie das zusammengehört .
(trg)="74"> Eitt sem ég spyr oft um er forn gríska og hvernig hún er tengd .
(src)="75"> Schauen Sie , was wir im Moment tun ist , Leute zu zwingen , Mathematik zu erlernen .
(trg)="75"> Sjáið þið til , það sem við erum að gera núna , er að neyða fólk til að læra stærðfræði .
(src)="76"> Es ist ein Hauptfach .
(trg)="76"> Það er kjarnafag .
(src)="77"> Ich will es keinem verbieten , wenn er sich für das Rechnen von Hand interessiert oder seinen Interessen in einem Gebiet , wie bizarr es auch sein mag , nachgeht , sie sollen das tun .
(trg)="77"> Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum í hvaða fagi , hversu skringilegir sem þeir kunna að vera -- það á að gera það .
(src)="78"> Es ist absolut richtig von ihnen , ihre eigenen Interessen zu verfolgen .
(trg)="78"> Það er algerlega það rétta í stöðunni , að fólk fylgi áhugamálum sínum .
(src)="79"> Ich habe mich ein bisschen für Altgriechisch interessiert , aber ich glaube nicht , dass wir die gesamte Bevölkerung dazu zwingen sollten , ein Fach wie Altgriechisch zu lernen .
(trg)="79"> Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku , en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla til að læra fag eins og forn grísku .
(src)="80"> Ich glaube nicht , dass es berechtigt ist .
(trg)="80"> Ég held það hafi ekki rétt á sér .
(src)="81"> Ich unterscheide also zwischen den Dingen , die wir die Leute lernen lassen und im irgendwie im Mainstream sind und den Dingen , denen die Leute aus eigenem Interesse nachgehen oder sich vielleicht sogar darin verbissen haben .
(trg)="81"> Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera og því fagi sem er nokkuð almennt og því fagi sem , hugsanlega , fólk kynni að fylgja af eigin hvötum og hugsanlega vera spennt fyrir .
(src)="82"> Was sind also die Probleme , die Leute darin sehen ?
(trg)="82"> En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd ?
(src)="83"> Nun gut , eines davon ist , wie sie sagen , dass man zuerst die Grundbegriffe drauf haben muss .
(trg)="83"> Nú , eitt af því er , segja þeir , að þú verðir að læra grunnatriði fyrst .
(src)="84"> Man sollte die Maschine nicht verwenden , bevor man die Grundbegriffe der Materie verstanden hat .
(trg)="84"> Að þú ættir ekki að nota vél fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins .
(src)="85"> Meine übliche Gegenfrage ist , was meinen sie mit Grundbegriffen ?
(trg)="85"> Svo mín vanalega gagnspurning er , hvað meinarðu með grunnatriði ?
(src)="86"> Grundbegriffe wovon ?
(trg)="86"> Grunnatriði hvers ?
(src)="87"> Sind die Grundbegriffe des Autofahrens ein Auto zu warten oder es zu entwerfen ?
(trg)="87"> Eru grunnatriði þess að keyra bíl að læra hvernig á að þjónusta hann , eða jafnvel hanna hann ?
(src)="88"> Sind die Grundbegriffe des Schreibens zu lernen wie man eine Feder spitzt ?
(trg)="88"> Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna ?
(src)="89"> Ich glaube nicht .
(trg)="89"> Það held ég ekki .
(src)="90.1"> Ich glaube man muss unterscheiden zwischen den Grundbegriffen dessen , was man tun will , und wie man das macht und wie der mechanische Ablauf funktioniert .
(src)="90.2"> Und die Automatisierung erlaubt es uns diese Unterscheidung zu machen .
(trg)="90.1"> Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera frá því hvernig það er gert og vélbúnað þess sem gerir það .
(trg)="90.2"> Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti .
(src)="91"> Vor hundert Jahren war es sicherlich richtig , dass man , um ein Auto zu fahren , vieles über die Mechanik des Autos und wie die Zündung funktioniert und alle möglichen Dinge wissen musste .
(trg)="91"> Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti .
(src)="92"> Aber die Automatisierung in Autos erlaubte es , diese Dinge zu trennen , so ist das Fahren heute etwas anderes , als das Bauen eines Autos und das Erlernen seiner Wartung .
(trg)="92"> En sjálfvirkni í bílum gaf möguleika á aðgreiningu , svo það að keyra er nú allt annað fag , ef maður tekur svo til orða , en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins eða að kunna að þjónusta hann .
(src)="93"> Automatisierung erlaubt also diese Trennung und erlaubt auch – im Falle des Autofahrens , und ich glaube auch in der Zukunft der Mathematik – einen demokratischen Zugang .
(trg)="93"> Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs og að ég held í framtíð stærðfræðinnar -- lýðræðislegri leið til að gera það .
(src)="94"> Es kann auf eine viel größere Anzahl von Menschen aufgeteilt werden , die tatsächlich damit arbeiten können .
(trg)="94"> Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks sem gætu unnið með hana .
(src)="95"> Es gibt da noch etwas , das im Zusammenhang mit den Grundbegriffen auftaucht .
(trg)="95"> Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum .
(src)="96"> Meiner Ansicht nach gibt es eine Verwechslung der Reihenfolge in der Werkzeuge erfunden werden mit der Reihenfolge , in der sie für den Unterricht gebraucht werden sollen .
(trg)="96"> Mér finnst fólk rugla saman röð uppfinningu tóla við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu .
(src)="97"> Nur weil das Papier vor dem Computer erfunden wurde , heißt das nicht notwendigerweise , dass man den Grundbegriffen eines Themas näher kommt , nur weil man Papier statt eines Computers zum Unterrichten von Mathematik verwendet .
(trg)="97"> Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum , þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur með því að nota pappír í stað tölva til að kenna stærðfræði .
(src)="98"> Meine Tochter lieferte mir eine nette Anekdote dazu .
(trg)="98"> Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta .
(src)="99"> Ihr macht es Spaß , wie sie es nennt , Papier-Laptops zu basteln .
(trg)="99"> Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur .
(src)="100"> ( Gelächter ) Ich habe sie also eines Tages gefragt , „ Weißt du , als ich so alt war wie du , habe ich so etwas nicht gemacht .
(trg)="100"> ( Hlátur ) Svo ég spurði hana dag einn , " Vissir þú , að þegar ég var á þínum aldri , bjó ég aldrei til svona .