# th/01fktUkl0vx8.xml.gz
# tr/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> เขาให้เราคูณ 65 คูณ 1 .
(trg)="1"> . 65´i 1 ile çarpmamız isteniyor .
(src)="2"> ตามนั้น เราแค่ต้องคูณ 65
(src)="3"> และเราเขียนเครื่องหมายคูณแบบนั้น หรือเขียนเป็นเครื่องหมายจุด
(trg)="2"> Bu şekilde çarpı işaretiyle de yazabiliriz , bu şekilde nokta ile de . .
(src)="4"> มันหมายถึง 65 คูณ 1 .
(trg)="3"> İkisi de 65x1 anlamına geliyor .
(src)="5"> และมีวิธีตีความสองแบบ .
(trg)="4"> Buna iki şekilde bakabiliriz .
(src)="6"> คุณมองนี่เป็นเลข 65 หนึ่งครั้ง
(src)="7"> หรือมองนี่เป็นเลข 1 หกสิบห้าครั้งบวกกันก็ได้ .
(trg)="5"> 65x1 ya da 1x65 . .
(src)="8"> แต่ไม่ว่าแบบไหน ถ้าคุณมี 65 หนึ่งครั้ง นี่ก็จะเท่ากับ 65 ตามนั้น .
(trg)="6"> Ama iki şekilde de 65 varsa sonuç yine 65 olacaktır . .
(src)="9"> อะไรก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับตัวมันเอง .
(src)="10"> ไม่ว่ามันคืออะไร .
(trg)="7"> Herhangi bir sayı 1 ile çarpıldığında yine kendisi olacaktır . .
(src)="11"> อะไรก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับจำนวนนั้น .
(trg)="8"> Sayı x 1=Sayı olacaktır . .
(src)="12"> ถ้าผมมีอะไรสักอย่างตรงนี้คูณ 1
(src)="13"> มันจะออกเป็นตัวนั้นเหมือนเดิม .
(trg)="9"> Herhangi bir sayıyı 1 ile çarparsam yine o sayıyı elde ederim . . . .
(src)="14"> แล้วถ้าผมมี 3 คูณ 1 , ผมจะได้ 3 .
(trg)="10"> Yani 3x1 sersem sonuç 3 olur .
(src)="15"> ถ้าผมมี 5 คูณ 1 , ผมจะได้ 5 .
(trg)="11"> 5x1 dersem 5 olur .
(src)="16"> เพราะความหมายตรงๆ คือ 5 หนึ่งครั้ง .
(trg)="12"> Çünkü bu 1 tane 5 demektir .
(src)="17"> ถ้าผมใส่ -- ไม่รู้สิ -- 157 คูณ 1 , มันจะเท่ากับ 157 .
(trg)="13"> Eğer 157x1 yazarsam sonuç 157 olur .
(src)="18"> ผมว่าคุณคงเข้าใจ .
(trg)="14"> Genel olarak fikri anladığınızı düşünüyorum . .
# th/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
# tr/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
(src)="1"> เราอยากหาลิมิต เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ ของ 4x
(trg)="21"> Sonsuz bölü sonsuz belirsizliği için bir örnek vermek istiyorum . -
(src)="3"> อนันต์เป็นเลขที่แปลกอยู่
(trg)="2"> Sonsuz garip bir sayı .
(src)="4"> คุณไม่สามารถแทนค่าอนันต์ลงไปแล้วดูว่าเกิดอะไรขึ้น
(trg)="3"> Sonsuzu ifadede x yerine koyamazsınız .
(src)="5"> แต่หากคุณอยากหาลิมิตนี้ ที่คุณอาจลอง
(src)="6"> คือการหาค่า -- หากคุณอยากหาลิมิตเมื่อ
(trg)="4"> Bu limiti bulmanız gerektiğinde , önce paya çok büyük sayılar koyarsınız ve sonsuza gittiğini görürsünüz . -
(src)="7"> ตัวเศษเข้าหาอนันต์ คุณอาจใส่เลขที่เยอะมา
(trg)="5"> -
(src)="8"> ลงไป และคุณจะเห็นว่ามันเข้าหาอะไรที่อนันต์
(src)="9"> ตัวเศษเข้าใกล้อนันต์เมื่อ
(src)="10"> x เข้าใกล้อนันต์
(trg)="6"> - x sonsuza giderken pay sonsuza gider . -
(src)="11"> และหากคุณใส่เลขที่โตมากในตัวส่วน
(src)="12"> คุณจะเห็นว่านั่นก็ --
(trg)="7"> Paydaya büyük sayılar koyduğumuzda da , tam olarak sonsuz diyemeyiz . -
(src)="13"> ไม่ใช่อนันต์ทีเดียว
(src)="14"> 3x กำลังสองจะเข้าหาอนันต์ แต่เรา
(src)="15"> ลบมัน
(trg)="8"> - 3 x kare sonsuza gider ama bunu çıkarıyoruz . -
(src)="16"> -
(trg)="9"> -
(src)="17"> หากคุณลบอนันต์จากเลขที่ไม่ใช่อนันต์
(src)="18"> มันจะกลายเป็นลบอนันต์
(trg)="10"> Sonsuz olmayan bir sayıdan sonsuz çıkarırsak , eksi sonsuz elde ederiz . -
(src)="19"> ดังนั้นหากคุณหากหาค่ามันที่อนันต์
(src)="20"> ตัวเศษ คุณจะได้บวกอนันต์
(trg)="11"> Sonsuz için payın değeri artı sonsuz olur , paydanın değeri eksi sonsuz olur . -
(src)="21"> ตัวส่วน คุณจะได้ลบอนันต์
(trg)="12"> -
(src)="22"> ผมจะเขียนมันอย่างนี้นะ
(trg)="13"> Böyle yazarım .
(src)="23"> ลบอนันต์
(trg)="14"> Eksi sonsuz .
(src)="24"> และนั่นคือหนึ่งในรูปที่สรุปไม่ได้
(src)="25"> โดยกฏของโลปิตาลสามารถใช้ได้
(trg)="15"> Bu , L' Hopital kuralının uygulanabileceği belirsizliklerden biri . -
(src)="26"> และคุณอาจบอกว่า เฮ้ ซาล ทำไมเราถึงต้องใช้
(trg)="41"> Yani x neye yaklaşırsa yaklaşsın , limit bu değere eşit olacak . -
(src)="28"> ฉันรู้ว่าวิธีทำโดยที่ไม่ต้องใช้กฏของโลปิตาลด้วยซ้ำ
(trg)="17"> Bunu L' Hopital kuralı olmadan da yaparım diyorsunuzdur .
(src)="29"> คุณอาจทำได้ หรือคุณควรทำ
(trg)="18"> Evet bilebilirsiniz .
(src)="30"> และเราจะทำมันในไม่ช้า
(trg)="19"> O şekilde birazdan çözeceğiz .
(src)="31"> แต่ผมอยากแสดงให้เห็ฯว่า กฏของโลปิตาล
(trg)="20"> Ama size bu tip soruda L' Hopital kuralını da kullanabileceğinizi göstermek istiyorum .
(src)="33"> ยกตัวอย่างให้คุณเห็นว่ามีรูปแบบที่สรุปไม่ได้แบบอนันต์
(trg)="22"> -
(src)="34"> ส่วนลบหรือบวกอนันต์
(trg)="23"> -
(src)="35"> แต่ลองใช้กฏของโลปิตาลก่อน
(trg)="24"> Şimdi L' Hopital kuralını kullanalım .
(src)="36"> ถ้าลิมิตนี้มีจริง หรือลิมิตของอนุพันธ์ของพวกนี้
(src)="37"> มีจริง แล้ว ลิมิตนี้จะเท่ากับ ลิมิตเมื่อ x
(trg)="25"> Bu limit tanımlıysa , x sonsuza giderken payın türevi bölü paydanın türevinin limitine eşit olacak . -
(src)="38"> เข้าใกล้อนันต์ของอนุพันธ์ของตัวส่วน
(trg)="26"> -
(src)="39"> แล้วอนุพันธ์ของตัวเศษคือ -- อนุพันธ์
(src)="40"> ของ 4x กำลังสอง คือ 8x ลบ 5 ส่วน -- อนุพันธ์
(trg)="27"> Payın türevi , 4 x karenin türevi eşittir 8 x , eksi 5 , bölü , paydanın türevi , 1´in türevi 0 . -
(src)="41"> ของตัวส่วน คือ อนุพันธ์ของ 1 เท่ากับ 0
(trg)="28"> -
(src)="42"> อนุพันธ์ของลบ 3x กำลังสอง คือ ลบ 6x
(trg)="29"> Eksi 3 x karenin türevi eksi 6 x .
(src)="43"> และอกีครั้ง เมื่อคุณแทนค่าที่อนันต์
(src)="44"> ตัวเศษจะเข้าหาอนันต์
(trg)="30"> Bunun sonsuzdaki limitinde yine pay sonsuza gidecek . -
(src)="45"> และตัวส่วนก็เข้าหาลบอนันต์
(trg)="31"> Ve payda eksi sonsuza gidecek .
(src)="46"> ลบ 6 คูณอนันต์ ได้ ลบอนันต์
(trg)="32"> Eksi 6 çarpı sonsuz eşittir eksi sonsuz .
(src)="47"> แลละนี่คือลบอนันต์
(trg)="33"> Bu , eksi sonsuz .
(src)="48"> งั้นลองใช้กฏของโลปิตาลอีกที
(trg)="34"> Yani L' Hopital kuralını tekrar uygulamamız gerekiyor .
(src)="49"> ทีนี้หากลิมิตของอนุพันธ์ของพวกนี้มีอยู่ -- หรือ
(src)="50"> ฟังก์ชันเศษส่วนของอนุพันธ์ของพวกนี้ หารด้วย
(trg)="35"> Bu arkadaşların türevlerinin oluşturduğu rasyonel fonksiyonun limiti tanımlıysa , yine türev alacağız . -
(src)="51"> อนุพันธ์ของตัวนี้ -- หากมันมีจริง ลิมิตนี้
(trg)="36"> -
(src)="52"> จะเท่ากับ ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้
(trg)="37"> -
(src)="53"> อนันต์ของ -- เปลี่ยนสีตามใจนะ -- อนุพันธ์
(src)="54"> ของ 8x ลบ 5 ก็คือ 8
(trg)="38"> - 8 x eksi 5´in türevi , 8 .
(src)="55"> อนุพันธ์ของลบ 6x เท่ากับ ลบ 6
(trg)="39"> Eksi 6 x' in türevi , eksi 6 .
(src)="56"> และนี่ก็จะเป็น -- นี่ก็แค่ค่าคงที่ตรงนี้
(trg)="40"> Bu , sadece sabit .
(src)="58"> นี่จะเท่ากับค่านี้เสมอ
(trg)="42"> -
(src)="59"> ซึ่งก็คืออะไร ?
(trg)="43"> Bu değer nedir ?
(src)="60"> หากเราเขียนในรูปทั่วไป หรือรูปที่ง่าย
(src)="61"> ที่สุด มันก็คือ ลบ 4/ 3
(trg)="44"> Sadeleştirirsek , eksi 4 bölü 3 olur . -
(src)="62"> -
(trg)="45"> -
(src)="63"> ดังนั้นลิมิตมีจริง
(trg)="46"> Yani bu limit tanımlıdır .
(src)="64"> นี่คือรูปที่ยังสรุปไม่ได้
(trg)="47"> Bu , bir belirsizlikti .
(src)="65"> และลิมิตของอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ ส่วนอนุพันธ์
(src)="66"> ของฟังก์ชันนี้ มีอยู่ ดังนั้นลิมิตนี้ต้อง
(trg)="48"> Bu fonksiyonun türevi bölü şu fonksiyonun türevinin limiti de eksi 4 bölü 3 olur . -
(src)="67"> เท่ากับลบ 4/ 3
(trg)="49"> -
(src)="68"> และด้วยเหตุผลเดียวกัน ลิมิตนี้ก็ต้อง
(src)="69"> เท่ากับลบ 4/ 3 ด้วย
(trg)="50"> Aynı şekilde , bu limit de eksi 4 bölü 3´tür . -
(src)="70"> และสำหรับคนที่บอกว่า เฮ้ เรารู้
(src)="71"> แล้วว่าจะหายังไง
(trg)="51"> Bunu nasıl yapacağımı zaten biliyordum , x kareyi dışarı alırız diyenler çıkabilir . -
(src)="72"> เราก็แค่ดึงตัวร่วม x กำลังสองออกมาไง
(trg)="52"> -
(src)="73"> คุณถูกแล้ว
(trg)="53"> Doğrudur .
(src)="74"> และผมจะแสดงให้ดู
(trg)="54"> Size bunu göstereyim .
(src)="75"> แค่ให้คุณเห็นว่ามันไม่ใช่แค่ -- คุณก็รู้
(src)="76"> กฏของโลปิตาลไม่ใช่แค่เกมเดียวในนี้
(trg)="55"> Bu sorunun sadece L' Hopital kuralıyla yapılmadığını göstermek için . -
(src)="77"> และที่จริง สำหรับปัญหาแบบนี้ ปฏิกิริยาแรกของผม
(src)="78"> อาจไม่ใช่การใช้กฏของโลปิตาลก่อน
(trg)="56"> Aslında bu tip soru için ilk düşüncem L' Hopital kuralını kullanmak olmazdı . -
(src)="79"> คุณอาจบอกว่า นั่นคือลิมิตแรก -- ดังนั้นลิมิตเมื่อ x
(src)="80"> เข้าใกล้อนันต์ของ 4x กำลังสอง ลบ 5x ส่วน 1 ลบ
(trg)="57"> İlk limit - x sonsuza giderken 4 x kare eksi 5 x bölü 1 eksi 3 x karenin limiti . -
(src)="81"> 3x กำลังสอง เท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์
(trg)="58"> -
(src)="82"> ขอผมลากเส้นเล็ก ๆ ตรงนี้ เพื่อแสดงให้คุณเห็นว่านี่มันเท่ากับ
(src)="83"> อันนี้ ไม่ใช่สิ่งนี้ตรงนี้
(trg)="59"> Bunun şuna eşit olduğunu , şuradakine eşit olmadığını göstermek için bir çizgi çizeyim . -
(src)="84"> นี่เท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์
(trg)="60"> -
(src)="85"> ลองดึง x กำลังสองออกมาทั้งเศษ
(src)="86"> ลแะส่วน
(src)="87"> ดังนั้นคุณมี x กำลังสอง คูณ 4 ลบ 5 ส่วน x
(trg)="61"> Pay ve paydada x kareyi dışarı alalım . - x kare çarpı 4 eksi 5 bölü x , öyle değil mi ? x kare çarpı 5 bölü x eşittir 5 x . -
(src)="89"> หารด้วย -- ลองดึง x ออกมาจากตัวเศษ
(src)="90"> ได้ x กำลังสอง คูณ 1 ส่วน x กำลังสอง ลบ 3
(trg)="62"> Bölü , paydayı da x kare parantezine alalım . x kare çarpı 1 bölü x kare eksi 3 . -
(src)="91"> แล้วก็ x กำลังสองพวกนี้ตัดกัน
(trg)="63"> Bu x kareler sadeleşir .
(src)="92"> งั้นนี่จะเท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้
(src)="93"> อนันต์ของ 4 ลบ 5 ส่วน x ลบ 1 ส่วน x กำลังสอง ลบ 3
(trg)="64"> Yani bu eşittir , x sonsuza giderken 4 eksi 5 bölü x bölü 1 bölü x kare eksi 3´ün limiti . -
(src)="94"> แล้วนั่นจะเท่ากับอะไร ?
(src)="95"> เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ -- 5 หารด้วย
(src)="96"> อนันต์ -- เทอมนี้กลายเป็น 0
(trg)="65"> Peki , bu neye eşit ? x sonsuza giderken , 5 bölü sonsuz , bu terim 0 olur . -
(src)="97"> ตัวส่วนที่ใหญ่โตมโหฬาร
(src)="98"> นี่จะเท่ากับ 0
(trg)="66"> Paydası çok büyük , onun için değeri 0 olacak . -
(src)="99"> นั่นก็กลายเป็น 0
(trg)="67"> Bu , 0´a yaklaşır .
(src)="100"> และเหตุผลเดียวกัน
(src)="101"> สิ่งนี้ตรงนี้ก็เข้าหา 0
(trg)="68"> Aynı şekilde şu da 0´a gider . -
(src)="102"> ที่เหลือก็แค่ 4 และ ลบ 3
(src)="103"> -
(trg)="69"> Geride sadece 4 ve eksi 3 kalır . -
(src)="104"> ดังนั้นนี่จะเท่ากับ ลบ หรือ 4 ส่วน
(src)="105"> ลบ 3 หรือ ลบ 4/ 3
(trg)="70"> Bu , 4 bölü eksi 3´e veya eksi 4 bölü 3´e eşittir . -
(src)="106"> ดังนั้นคุณไม่ต้องใช้กฏของโลปิตาล
(trg)="71"> Yani bu soruda L' Hopital kuralını kullanmak zorunda değildiniz . -
# th/06maZDmGztKT.xml.gz
# tr/06maZDmGztKT.xml.gz
(src)="1"> มนุษย์เราแบ่งผู้คนรอบตัวใส่กล่องต่างๆ
(src)="2"> ตั้งแต่วินาทีแรกที่เราพบกัน
(trg)="1"> İnsanlar birbirlerini gördükleri ilk andan başlayarak birbirlerini kutuların içine koymaya başlar .
(src)="3"> คนคนนี้อันตรายหรือเปล่า ? น่าสนใจไหม ?
(trg)="2"> " O kişi tehlikeli mi ?
(trg)="3"> Çekici mi ?
(src)="4"> เหมาะสมที่จะเป็นคู่ของเราหรือเปล่า ? หรือจะเป็นโอกาสในการติดต่องานไหม ?
(trg)="4"> Potansiyel bir eş mi ?
(trg)="5"> Potansiyel bir ağ kurma fırsatı mı ? "
(src)="5"> เราทำการสอบสวนเล็กๆ เมื่อเราพบกัน
(src)="6"> เพื่อทำประวัติของพวกเขาในหัวเรา
(trg)="6"> İnsanlarla tanıştığımızda onların zihinsel bir özgeçmişini çıkarmak için bu küçük sorgulamayı yaparız .
(src)="7"> คุณชื่ออะไร ? มาจากที่ไหน ?
(trg)="7"> " Adın ne ?
(trg)="8"> Neredensin ?
(src)="8"> อายุเท่าใหร่ ? ทำอาชีพอะไร ?
(trg)="9"> Kaç yaşındasın ?
(trg)="10"> Ne yapıyorsun ? "
(src)="9"> แล้วเราก็ถามลึกลงไปถึงเรื่องส่วนตัว
(trg)="11"> Sonra bu sorgulamada daha kişiselleşiriz .
(src)="10"> คุณเคยป่วย เป็นโรคอะไรมารึเปล่า ?
(trg)="12"> " Hiç hastalığın oldu mu ? "
(src)="11"> เคยหย่ามั้ย ?
(trg)="13"> " Hiç boşandın mı ? "
(src)="12"> คุณมีกลิ่นปากรึเปล่า ในระหว่างที่ตอบคำถามอยู่นี่
(trg)="14"> " Tam şu anda sorularıma cevap verirken nefesin kokuyor mu ? "
(src)="13"> คุณสนใจเรื่องอะไร ? คุณสนใจใคร ?
(trg)="15"> " Neyle ilgilisin ?
(trg)="16"> Kimle ilgilisin ? "