# sv/01fktUkl0vx8.xml.gz
# th/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> Uppgiften är att multiplicera 65 med 1 .
(trg)="1"> เขาให้เราคูณ 65 คูณ 1 .
(src)="2"> Så vil måste bokstavligen multiplicera 65 -- vi skulle kunna skriva gångertecknet så här eller som en punkt så här men det betyder 65 gånger 1 .
(trg)="2"> ตามนั้น เราแค่ต้องคูณ 65
(trg)="3"> และเราเขียนเครื่องหมายคูณแบบนั้น หรือเขียนเป็นเครื่องหมายจุด
(trg)="4"> มันหมายถึง 65 คูณ 1 .
(src)="3"> Och det finns två sätt att tolka det .
(trg)="5"> และมีวิธีตีความสองแบบ .
(src)="4"> Du skulle kunna se det som talet 65 en gång eller så kan du se det som summan av 65 ettor .
(trg)="6"> คุณมองนี่เป็นเลข 65 หนึ่งครั้ง
(trg)="7"> หรือมองนี่เป็นเลข 1 หกสิบห้าครั้งบวกกันก็ได้ .
(src)="5"> Men i vilket fall som helst , om du har en 65a , så är det bokstavligen bara 65 .
(trg)="8"> แต่ไม่ว่าแบบไหน ถ้าคุณมี 65 หนึ่งครั้ง นี่ก็จะเท่ากับ 65 ตามนั้น .
(src)="6"> " Vad som helst " gånger 1 är just detta " vad som helst " , vad det än är .
(trg)="9"> อะไรก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับตัวมันเอง .
(trg)="10"> ไม่ว่ามันคืออะไร .
(src)="7"> " Vad som helst " gånger 1 är det samma " vad som helst " .
(trg)="11"> อะไรก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับจำนวนนั้น .
(src)="8"> Om jag har någon sorts lucka här gånger 1 , och jag kan t o m skriva det som gångertecknet gånger 1 , så blir det alltså samma lucka .
(trg)="12"> ถ้าผมมีอะไรสักอย่างตรงนี้คูณ 1
(trg)="13"> มันจะออกเป็นตัวนั้นเหมือนเดิม .
(src)="9"> Så om vi har 3 gånger 1 är det 3 .
(trg)="14"> แล้วถ้าผมมี 3 คูณ 1 , ผมจะได้ 3 .
(src)="10"> Om jag har 5 gånger 1 får jag 5 , för att allt det säger är 5 en gång .
(trg)="15"> ถ้าผมมี 5 คูณ 1 , ผมจะได้ 5 .
(trg)="16"> เพราะความหมายตรงๆ คือ 5 หนึ่งครั้ง .
(src)="11"> Om jag stoppar in 157 får jag 157 .
(trg)="17"> ถ้าผมใส่ -- ไม่รู้สิ -- 157 คูณ 1 , มันจะเท่ากับ 157 .
(src)="12"> Jag tror du förstår .
(trg)="18"> ผมว่าคุณคงเข้าใจ .
# sv/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
# th/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
(src)="1"> Vi ska undersöka gränsvärdet då x går mot oändligheten av 4x kvadrat minus 5x , och allt det delat med 1 minus 3x kvadrat .
(trg)="1"> เราอยากหาลิมิต เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ ของ 4x
(trg)="2"> กำลังสอง ลบ 5x ทั้งหมดส่วน 1 ลบ 3x กำลงสอง
(src)="2"> Oändligheten är ett lite konstigt tal .
(trg)="3"> อนันต์เป็นเลขที่แปลกอยู่
(src)="3"> Man kan inte bara sätta in oändligheten och se vad som händer .
(trg)="4"> คุณไม่สามารถแทนค่าอนันต์ลงไปแล้วดูว่าเกิดอะไรขึ้น
(src)="4"> Men om man ville undersöka det här gränsvärdet , så kan man försöka undersöka -- om du vill ta ta reda på gränsvärdet när den här täljaren går mot oändligheten så sätter du in riktigt stora tal , och då ser du vad som händer när det går mot oändligheten :
(trg)="5"> แต่หากคุณอยากหาลิมิตนี้ ที่คุณอาจลอง
(trg)="6"> คือการหาค่า -- หากคุณอยากหาลิมิตเมื่อ
(trg)="7"> ตัวเศษเข้าหาอนันต์ คุณอาจใส่เลขที่เยอะมา
(src)="5"> Att täljaren går mot oändligheten när x går mot oändligheten .
(trg)="9"> ตัวเศษเข้าใกล้อนันต์เมื่อ
(trg)="10"> x เข้าใกล้อนันต์
(src)="6"> Och om du sätter riktigt stora tal i nämnaren , så ser du att den också -- eller , inte riktigt oändligheten .
(trg)="11"> และหากคุณใส่เลขที่โตมากในตัวส่วน
(trg)="12"> คุณจะเห็นว่านั่นก็ --
(trg)="13"> ไม่ใช่อนันต์ทีเดียว
(src)="7"> 3x kvadrat kommer gå mot oändligheten , men vi subtraherar det .
(trg)="14"> 3x กำลังสองจะเข้าหาอนันต์ แต่เรา
(trg)="15"> ลบมัน
(src)="8"> Om du subtraherar oändligheten från något o- oändligt tal , så kommer det att vara minus oändligheten .
(trg)="16"> -
(trg)="17"> หากคุณลบอนันต์จากเลขที่ไม่ใช่อนันต์
(trg)="18"> มันจะกลายเป็นลบอนันต์
(src)="9"> Så om du bara skulle undersöka det med oändligheten , så skulle du få plus oändligheten i täljaren .
(trg)="19"> ดังนั้นหากคุณหากหาค่ามันที่อนันต์
(trg)="20"> ตัวเศษ คุณจะได้บวกอนันต์
(src)="10"> I nämnaren skulle du få minus oändligheten .
(trg)="21"> ตัวส่วน คุณจะได้ลบอนันต์
(src)="11"> Så jag skriver det så här .
(trg)="22"> ผมจะเขียนมันอย่างนี้นะ
(src)="12"> Minus oändligheten .
(trg)="23"> ลบอนันต์
(src)="13"> Och det är en av de obestämda formerna som L' Hopitals regel kan användas på .
(trg)="24"> และนั่นคือหนึ่งในรูปที่สรุปไม่ได้
(trg)="25"> โดยกฏของโลปิตาลสามารถใช้ได้
(src)="14"> Och du kanske säger , kom igen Sal , varför använder vi ens L' Hopitals regel ?
(trg)="26"> และคุณอาจบอกว่า เฮ้ ซาล ทำไมเราถึงต้องใช้
(trg)="27"> กฏของโลปิตาลด้วย ?
(src)="15"> Jag vet hur man kan göra det här utan L' Hopitals regel .
(trg)="28"> ฉันรู้ว่าวิธีทำโดยที่ไม่ต้องใช้กฏของโลปิตาลด้วยซ้ำ
(src)="16"> Och det vet du säkert , eller du borde det .
(trg)="29"> คุณอาจทำได้ หรือคุณควรทำ
(src)="17"> Och vi ska göra det snart .
(trg)="30"> และเราจะทำมันในไม่ช้า
(src)="18"> Men jag vill bara visa att L' Hopitals regel också fungerar för den här typen av problem , och jag vill bara visa ett exempel som hade formen oändligheten delat med minus eller plus oändligheten .
(trg)="31"> แต่ผมอยากแสดงให้เห็ฯว่า กฏของโลปิตาล
(trg)="32"> ใช้ได้สำหรับโจทย์ประเภทนี้ด้วย และผมอยาก
(trg)="33"> ยกตัวอย่างให้คุณเห็นว่ามีรูปแบบที่สรุปไม่ได้แบบอนันต์
(src)="19"> Men vi använder L' Hopitals regel .
(trg)="35"> แต่ลองใช้กฏของโลปิตาลก่อน
(src)="20"> Så om det här gränsvärdet existerar , eller om gränsvärdet för deras derivator existerar , så kommer det här gränsvärdet att vara lika med gränsvärdet då x går mot noll i derivatan av täljaren ...
(trg)="36"> ถ้าลิมิตนี้มีจริง หรือลิมิตของอนุพันธ์ของพวกนี้
(trg)="37"> มีจริง แล้ว ลิมิตนี้จะเท่ากับ ลิมิตเมื่อ x
(trg)="38"> เข้าใกล้อนันต์ของอนุพันธ์ของตัวส่วน
(src)="21"> Derivatan av täljaren är -- derivatan av 4x kvadrat är 8x minus 5 delat med -- derivatan av nämnaren är , ja , derivatan av 1 är 0 .
(trg)="39"> แล้วอนุพันธ์ของตัวเศษคือ -- อนุพันธ์
(trg)="40"> ของ 4x กำลังสอง คือ 8x ลบ 5 ส่วน -- อนุพันธ์
(trg)="41"> ของตัวส่วน คือ อนุพันธ์ของ 1 เท่ากับ 0
(src)="22"> Derivatan av minus 3x kvadrat är minus 6x .
(trg)="42"> อนุพันธ์ของลบ 3x กำลังสอง คือ ลบ 6x
(src)="23"> Och än en gång , när man undersöker mot oändligheten så går täljaren mot oändligheten .
(trg)="43"> และอกีครั้ง เมื่อคุณแทนค่าที่อนันต์
(trg)="44"> ตัวเศษจะเข้าหาอนันต์
(src)="24"> Och nämnaren går mot minus oändligheten .
(trg)="45"> และตัวส่วนก็เข้าหาลบอนันต์
(src)="25"> Minus 6 gånger oändligheten är minus oändligheten .
(trg)="46"> ลบ 6 คูณอนันต์ ได้ ลบอนันต์
(src)="26"> Så det här är minus oändligheten .
(trg)="47"> แลละนี่คือลบอนันต์
(src)="27"> Så vi använder L' Hopitals regel igen .
(trg)="48"> งั้นลองใช้กฏของโลปิตาลอีกที
(src)="28"> Om gränsvärdet för derivatorna av de här existerar -- eller den rationella funktionen av derivatan av det här delat med derivatan av det där -- om det existerar så kommer det här gränsvärdet att vara lika med gränsvärdet då x går mot oändligheten av -- färgbyte -- derivatan av 8x minus 5 är bara 8 .
(trg)="49"> ทีนี้หากลิมิตของอนุพันธ์ของพวกนี้มีอยู่ -- หรือ
(trg)="50"> ฟังก์ชันเศษส่วนของอนุพันธ์ของพวกนี้ หารด้วย
(trg)="51"> อนุพันธ์ของตัวนี้ -- หากมันมีจริง ลิมิตนี้
(src)="29"> Derivatan av minus 6x är minus 6 .
(trg)="55"> อนุพันธ์ของลบ 6x เท่ากับ ลบ 6
(src)="30"> Och det här blir bara -- det är bara en konstant här .
(trg)="56"> และนี่ก็จะเป็น -- นี่ก็แค่ค่าคงที่ตรงนี้
(src)="31"> Så det spelar ingen roll vilket tal du går mot , det här blir ändå det här talet .
(trg)="57"> มันไม่สำคัญว่าลิมิตอะไรที่คุณเข้าหา
(trg)="58"> นี่จะเท่ากับค่านี้เสมอ
(src)="32"> Som är vadå ?
(trg)="59"> ซึ่งก็คืออะไร ?
(src)="33"> Om vi skriver det i minsta gemensamma form , eller förenklad form så är det minus fyra tredjedelar .
(trg)="60"> หากเราเขียนในรูปทั่วไป หรือรูปที่ง่าย
(trg)="61"> ที่สุด มันก็คือ ลบ 4/ 3
(src)="34"> Minus fyra tredjedelar .
(trg)="62"> -
(src)="35"> Så gränsvärdet existerar .
(trg)="63"> ดังนั้นลิมิตมีจริง
(src)="36"> Det här var en obestämd form .
(trg)="64"> นี่คือรูปที่ยังสรุปไม่ได้
(src)="37"> Och gränsvärdet av den här funktionens derivata delar med den här funktionens derivata existerar , så gränsvärdet måste alltså vara
(trg)="65"> และลิมิตของอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ ส่วนอนุพันธ์
(trg)="66"> ของฟังก์ชันนี้ มีอยู่ ดังนั้นลิมิตนี้ต้อง
(src)="38"> lika med minus fyra tredjedelar .
(trg)="67"> เท่ากับลบ 4/ 3
(src)="39"> Och med samma argument måste också det här gränsvärdet vara
(trg)="68"> และด้วยเหตุผลเดียวกัน ลิมิตนี้ก็ต้อง
(src)="40"> lika med minus fyra tredjedelar .
(trg)="69"> เท่ากับลบ 4/ 3 ด้วย
(src)="41"> Och för de av er som säger , kom igen , vi visste redan hur man skulle göra det här :
(trg)="70"> และสำหรับคนที่บอกว่า เฮ้ เรารู้
(trg)="71"> แล้วว่าจะหายังไง
(src)="42"> Vi skulle bara ha brutit ut x kvadrat .
(trg)="72"> เราก็แค่ดึงตัวร่วม x กำลังสองออกมาไง
(src)="43"> Ni har helt rätt .
(trg)="73"> คุณถูกแล้ว
(src)="44"> Och jag ska visa det här .
(trg)="74"> และผมจะแสดงให้ดู
(src)="45"> Bara för att visa att det inte är det enda -- du vet ,
(trg)="75"> แค่ให้คุณเห็นว่ามันไม่ใช่แค่ -- คุณก็รู้
(src)="46"> L' Hopitals regel är inte det enda tricket i rockärmen .
(trg)="76"> กฏของโลปิตาลไม่ใช่แค่เกมเดียวในนี้
(src)="47"> Och ärligt talat , för den här typen av problem så hade nog inte min första reaktion varit att använda L' Hopitals regel först .
(trg)="77"> และที่จริง สำหรับปัญหาแบบนี้ ปฏิกิริยาแรกของผม
(trg)="78"> อาจไม่ใช่การใช้กฏของโลปิตาลก่อน
(src)="48"> Man skulle kunna säga att det första gränsvärdet -- så gränsvärdet när x går mot oändligheten av 4x kvadrat minus 5x delat med 1 minus 3x kvadrat är lika med gränsvärdet när x går mot oändligheten ...
(trg)="79"> คุณอาจบอกว่า นั่นคือลิมิตแรก -- ดังนั้นลิมิตเมื่อ x
(trg)="80"> เข้าใกล้อนันต์ของ 4x กำลังสอง ลบ 5x ส่วน 1 ลบ
(trg)="81"> 3x กำลังสอง เท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์
(src)="49"> Jag drar en liten linje här för att visa att det här är lika med det där , och inte med det här här .
(trg)="82"> ขอผมลากเส้นเล็ก ๆ ตรงนี้ เพื่อแสดงให้คุณเห็นว่านี่มันเท่ากับ
(trg)="83"> อันนี้ ไม่ใช่สิ่งนี้ตรงนี้
(src)="50"> Det här är lika med gränsvärdet då x går mot oändligheten ...
(trg)="84"> นี่เท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์
(src)="51"> Vi bryter ut x kvadrat från täljaren och nämnaren .
(trg)="85"> ลองดึง x กำลังสองออกมาทั้งเศษ
(trg)="86"> ลแะส่วน
(src)="52"> Så du har x kvadrat gånger 4 minus 5 delat med x .
(trg)="87"> ดังนั้นคุณมี x กำลังสอง คูณ 4 ลบ 5 ส่วน x
(src)="53"> Eller hur ? x kvadrat gånger 5 delat med x blir 5x .
(trg)="88"> จริงไหม ? x กำลังสอง คูณ 5 ส่วน x จะเท่ากับ 5x
(src)="54"> Dividerat med -- vi bryter ut x kvadrat från täljaren ( nämnaren ) ...
(trg)="89"> หารด้วย -- ลองดึง x ออกมาจากตัวเศษ
(src)="55"> Så x kvadrat gånger 1 delat med x kvadrat minus 3 .
(trg)="90"> ได้ x กำลังสอง คูณ 1 ส่วน x กำลังสอง ลบ 3
(src)="56"> Och de här x kvadraterna tar ut varandra .
(trg)="91"> แล้วก็ x กำลังสองพวกนี้ตัดกัน
(src)="57"> Så det här är lika med gränsvärdet då x går mot oändligheten av 4 minus 5 delat med x delat med 1 delat med x kvadrat minus 3 .
(trg)="92"> งั้นนี่จะเท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้
(trg)="93"> อนันต์ของ 4 ลบ 5 ส่วน x ลบ 1 ส่วน x กำลังสอง ลบ 3
(src)="58"> Och vad kommer det vara lika med ?
(trg)="94"> แล้วนั่นจะเท่ากับอะไร ?
(src)="59"> Ja , när x går mot oändligheten -- 5 dividerat med oändligheten -- den här termen kommer att vara 0 .
(trg)="95"> เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ -- 5 หารด้วย
(trg)="96"> อนันต์ -- เทอมนี้กลายเป็น 0
(src)="60"> Super duper oändligt stor nämnare , det här blir 0 .
(trg)="97"> ตัวส่วนที่ใหญ่โตมโหฬาร
(trg)="98"> นี่จะเท่ากับ 0
(src)="61"> Det här går mot 0 .
(trg)="99"> นั่นก็กลายเป็น 0
(src)="62"> Och samma argument .
(trg)="100"> และเหตุผลเดียวกัน
(src)="63"> Det här kommer att gå mot 0 .
(trg)="101"> สิ่งนี้ตรงนี้ก็เข้าหา 0
(src)="64"> Och allt du har kvar är en 4 : a och en minus 3 : a .
(trg)="102"> ที่เหลือก็แค่ 4 และ ลบ 3
(src)="65"> Så det här kommer att vara lika med minus , eller 4 delat med minus 3 , eller minus fyra tredjedelar .
(trg)="103"> -
(trg)="104"> ดังนั้นนี่จะเท่ากับ ลบ หรือ 4 ส่วน
(trg)="105"> ลบ 3 หรือ ลบ 4/ 3
(src)="66"> Så man behövde inte använda L' Hopitals regel för det här problemet .
(trg)="106"> ดังนั้นคุณไม่ต้องใช้กฏของโลปิตาล
(trg)="107"> สำหรับโจทย์นี้ก็ได้
# sv/06maZDmGztKT.xml.gz
# th/06maZDmGztKT.xml.gz
(src)="1"> Människor börjar placera varandra i fack vid samma ögonblick som vi ser varandra för första gången -
(trg)="1"> มนุษย์เราแบ่งผู้คนรอบตัวใส่กล่องต่างๆ
(trg)="2"> ตั้งแต่วินาทีแรกที่เราพบกัน
(src)="2"> Är den här personen farlig ?
(src)="3"> Är hen attraktiv ?
(trg)="3"> คนคนนี้อันตรายหรือเปล่า ? น่าสนใจไหม ?
(src)="4"> Är hen en tänkbar partner ?
(src)="5"> Finns det en chans för nätverkande ?
(trg)="4"> เหมาะสมที่จะเป็นคู่ของเราหรือเปล่า ? หรือจะเป็นโอกาสในการติดต่องานไหม ?
(src)="6"> Vi gör det här lilla förhöret varje gång vi möter en ny person för att skapa ett mentalt CV åt dem .
(trg)="5"> เราทำการสอบสวนเล็กๆ เมื่อเราพบกัน
(trg)="6"> เพื่อทำประวัติของพวกเขาในหัวเรา
(src)="7"> Vad heter du ?
(src)="8"> Var kommer du ifrån ?
(trg)="7"> คุณชื่ออะไร ? มาจากที่ไหน ?
(src)="9"> Hur gammal är du ?
(src)="10"> Vad jobbar du med ?
(trg)="8"> อายุเท่าใหร่ ? ทำอาชีพอะไร ?
(src)="11"> Sen blir vi mer personliga .
(trg)="9"> แล้วเราก็ถามลึกลงไปถึงเรื่องส่วนตัว
(src)="12"> Har du haft några sjukdomar ?
(trg)="10"> คุณเคยป่วย เป็นโรคอะไรมารึเปล่า ?
(src)="13"> Har du varit skild ?
(trg)="11"> เคยหย่ามั้ย ?
(src)="14"> Har du dålig andedräkt just nu när du svarar på mitt förhör ?
(trg)="12"> คุณมีกลิ่นปากรึเปล่า ในระหว่างที่ตอบคำถามอยู่นี่
(src)="15"> Vad gillar du ?
(src)="16"> Vem gillar du ?
(trg)="13"> คุณสนใจเรื่องอะไร ? คุณสนใจใคร ?
(src)="17"> Vilket kön gillar du att ligga med ?
(trg)="14"> คุณชอบมีสัมพันธ์กับคนเพศไหน ?
(src)="18"> Jag fattar !
(trg)="15"> ฉันเข้าใจ
(src)="19"> Vi är neurologiskt programmerade att söka oss till människor som liknar oss själva .
(trg)="16"> เราถูกโปรแกรมทางพันธุกรรมกำหนดไว้
(trg)="17"> ให้ตามหาผู้คนที่มีลักษณะเหมือนกับเรา
(src)="20"> Vi börjar forma grupper så fort vi är gamla nog att veta hur det känns att bli accepterad .
(trg)="18"> เราเริ่มสร้างกลุ่มของตัวเองทันทีที่เราโตพอ
(trg)="19"> ที่จะรู้ว่าความรู้สึกของการได้รับการยอมรับเป็นอย่างไร
(src)="21"> Vi skapar band grundade på vadhelst vi kan hitta - musiksmak , härkomst , genus , var vi växte upp .
(trg)="20"> เราผูกพันกันด้วยทุกสิ่งที่เราจะสัมพันธ์กันได้
(trg)="21"> ความชอบด้านดนตรี เชื้อชาติ เพศ หรือแม้แต่ละแวกบ้านที่เราโตมา
(src)="22"> Vi söker oss till miljöer som förstärker våra personliga val .
(trg)="22"> เรามองหาสภาพแวดล้อมที่ขับเน้นความชอบของเรา