# som/HFmiWwepA53p.xml.gz
# ta/HFmiWwepA53p.xml.gz
(src)="1"> Waxaan hayaa jawaabta suaasha aan dhamaanteen is waydiinay suaashu waxay tahay ,
(src)="2"> Sababta xarafka X ugu taaganyahay midkaan la garanayn ? iminka waxaan ogahay inaan taas ku soo baranay fasalka xisaabta ,
(src)="3"> laakiin iminka meel kasta way ku jirtaa --
(trg)="1"> நாம் அனைவரும் கேட்கும் கேள்வி ஒன்றிற்கு எனக்கு பதில் தெரியும் . அந்தக் கேள்வி எதனால் ´X ' என்ற எழுத்து தெரியாததைக் குறிக்கிறது ? நாம் அதை கணித வகுப்பில் படித்திருக்கிறோம் , ஆனால் இப்பொழுது எல்லா கலாச்சாரத்திலும் அது உபயோகப்படுத்தப் படுகிறது --
(src)="4"> X prize- ta X- files- ka , project X- ka , TEDx- ta halkay taasi ka timid ? qiyaastii lix sano ka hor waxaan go' aansaday inaan barto Carabida taasoo u muuqata inay tahay luuqad caqliyeed oo sareysa . in la qoro kelmad ama kelmad isku xidhan ama odhaah lagu qoro Carabi waa sida dhirindhirinta qaaciido , maxaa yeelay qayb kasta ilaa xad way cadahay waxayna sidaa xog aad u badan . taas waa mid ka mida sababaha inta waxay tahay inaynu kaga fekerno cilmiga reer galbeedka iyo xisaabta iyo muhadisnimada in runtii ay hore uga shaqeeyeen qarniyadii ugu horeeyey ee Common Era ( BC )
(src)="5"> Beershiyaanka , Carabta iyo Turkidu . tan waxaa ku jirta habka yar ee Carabiga ah ee lagu magcaabo Aljabra .
(src)="6"> Aljabr waxaa sida caadiga lagu turjumaa
(trg)="2"> X ப்ரைஸ் , X- கோப்புகள் ப்ராஜெக்ட் X , TEDX எங்கிருந்து இந்த வழக்கம் வந்தது ? ஆறு ஆண்டுகளுக்கு முன் , நான் அரபி மொழியை கற்க முடிவு செய்தேன் , அரபி மொழி தர்க்கரீதியில்( logical ) உயர்ந்த மொழி . அதில் ஒரு வார்த்தையையோ அல்லது ஒரு வாக்கியத்தையோ எழுவதற்கு சமன்பாடுகள் எழுதுவது போன்ற திறமை தேவை . ஏனென்றால் அது துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட மிகவும் பொருள் பொதிந்த மொழி . அந்த ஒரு காரணத்தினால் , நாம் பெரும்பாலும் மேற்கத்திய அறிவியியல் , கணிதம் மற்றும் பொறியியல் என கருதுபவை , பொதுயுகத்தின் ஆரம்ப நூற்றாண்டுகளில் பாரசீகர்கள் , அரபியர்கள் மற்றும் துருக்கியர்களால் உருவாக்கப் பட்டவை . அவற்றில் குறிப்பிடும்படியானது அரபியர்களின் அல்- ஜெப்ரா என்ற படைப்புமாகும் . அல்- ஜெபர் என்பதின் பொருள்
(src)="7"> " habka laysugu xidhayo qaybaha kala baahsan . "
(src)="8"> Aljabr ugu danbayntii waxay ingiriisi isu bedeshay Algebra . tusaale ka mida waxyaalahas badan qoraalka Carabida ee ay ku jirto xigmada xisaabtu ugu danbayntii waxay timid Yurub -- taaso ah , aan dhaho Isbayn -- qarnigii koobiyo tobnaan iyo labiyo tobnaad . markay soo gaadhay waxaa jirtay xiiso baaxad wayn oo loo hayey u turjumida xikmadan
(src)="9"> luuqadaha reer Yurub .
(trg)="3"> " வேற்றுமை நிறைந்த பாகங்களை சமன்படுத்துவது " என்பதாகும் . ' அல்- ஜெபர்´ என்பது ஆங்கிலத்தில் ´அல்ஜீப்ரா´வாக குறிப்பிடப்படுகிறது . இந்த அல்ஜீப்ரா உதாரணங்களில் ஒன்று . அரபி மொழியில் இருந்த இந்த கணித அறிவாற்றலை ஐரோப்பியர்கள் கற்க விரும்பினார்கள் -- 11 மற்றும் 12 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் -- குறிப்பாக ஸ்பெயின் நாட்டு மக்கள் ஆர்வம் கொண்டார்கள் . அப்பொழுது , மிகுந்த ஆர்வத்துடன் அதை மொழிபெயர்க்க அந்த ஐரோப்பிய மொழியாளர்கள் முயன்றனர் . ஆனால் அதில் சில சிக்கல்கள் தோன்றின . சிக்கல்களில் ஒன்று , சில அரபிய ஒலிவடிவங்களை ஐரோப்பியர்களுக்கு உச்சரிக்கத் தெரியவில்லை . சரியாக உச்சரிக்க பயிற்சி தேவைப்பட்டது . நான் சொல்வதை நீங்கள் நம்பலாம் . அத்துடன் , அந்த ஒலிவடிவங்களை குறிக்க பொருத்தமான எழுத்துக்கள் ஐரோப்பிய மொழிகளில் இல்லை . மிகவும் சிரமம் கொடுத்த ஒன்று ,
(src)="10"> laakiin waxaa jirtay dhibaatooyin . dhibaato ka mida waxay ahayd tiraabta codka ee Carabida taason lagu odhan karin codka reer Yurub iyadoon aad loogu celcelin . taas iga rumaysta sidoo kale , codadkaas iyaga ah waxay noqdeen kuwaan ka muuqan xarfaha ku jira luuqadaha reer Yurub . halkan waxaa ah mid ka mida khaladaadka xarafkan waa shiin , waxayna samaysaa codka aan filayno inuu yahay shi ' -- " sh ' " waana mid kamida xarfaha ugu horeeya ee kelmada shay 'un , taasoo macnaheedu yahay " wuxuun " sida kelmada Ingiriisida ee " wuxuun " -- wax aan qayaxnayn , shay aan la garanayn . iminka Carabida , waxaan ka dhigi karnaa tan mid qayaxan inagoo ku darayna xarfahah " al " markaa waa alshay 'un shayga aan la garanayn . tani waa kelmadii ka muuqan jirtay xiliyadii hore ee xisaabta , sida dhirindhirintan qarnigii tobnaad ah dhibaatada heshay aqoonyahankii Medieval Spanish ee loo xilsaaray turjumida arintan waxay ahayd in kelmada shiin ama xarafka shay 'un inaan laga dhigi karin Isbaanish sababtoo ah Isbaanishku ma laha Sha ' , codka " sha´ markaa waxaa laysla qaatay , sameeyeen xeer ay ka soo amaahdeen codka CK , codka " ka´ taasoo ay ka soo qaateen Giriigii hore oo ah qaabka xaraka kaay . ka dib markii tan loo bedelay
(trg)="4"> " ஷீன் " என்ற எழுத்து , அது " இஷ் " என்று உச்சரிக்கும்பொழுது தோன்றும் ஒலி . அத்துடன் அது
(trg)="5"> ' ஷேலன்´ வார்த்தையின் முதலெழுத்து . ' ஷேலன்´ என்பதன் பொருள் , " ஏதோ ஒன்று " ஆங்கிலத்தின் ´சம்திங்´ என்ற வார்த்தையின் அதே அர்த்தம்தான் . வரையறுக்கப்படாத , தெரியாத ஏதோ ஒன்றினைக் குறிக்கிறது . இன்று அரபிய மொழியில் , இதனை நாம் உருவகப்படுத்த முடியும் . ' அல்´ என்ற எழுத்தை வார்த்தைக்கு முன் எழுதினால் அது ´அல்- ஷேலன்´ என மாறும் . அதற்கு ´அறியப்படாத ஒன்று´ என்ற அர்த்தம் . ஆரம்பக்கால கணிதம் முழுவதிலும் இந்த வார்த்தை காணப்படுகிறது , 10 ஆம் நூற்றாண்டில் வரையறுக்கப்பட்ட மூலாதாரம் ஒன்றிலும் இது காணப்படுகிறது . இடைக்காலத்தில் வாழ்ந்த ஸ்பானிஷ் மொழி அறிஞர்களுக்கு இவற்றை மொழி பெயர்க்கும் பொழுது ஷீன் என்ற எழுத்தையும் , ஷேலன் என்ற வார்த்தையையும் ஸ்பானிஷில் எழுத முடியாமல் போனது . அதன் காரணம் , ஸ்பானிஷ் மொழியில் " இஷ் " என்ற ஒலியைக் குறிக்கும் எழுத்து இல்லாததே . அதனால் மரபாக வழக்கப்படுத்தும் நோக்கில் ஒரு விதி உருவாக்கப்பட்டது . அதன்படி " இஷ் " என்பதை " இக் " என்று உச்சரிக்க முடிவு செய்து , அதைக் குறிக்க பண்டைய கிரேக்க மொழியின்
(trg)="6"> " க்கை " ( X ) என்ற எழுத்து தேர்ந்தெடுக்கப் பட்டது . பின்னர் இந்த கணிதம் ஐரோப்பிய மொழிகளுக்கு பொதுவான
(src)="11"> luuqadihi caadiga ahaa ee reer Yurub , oo ah Laatiinka , waxay si dhibyar ugu bedeleen Kaay- dii Giriiga xarkii X markii taasi dhacdayna , markii tani noqotay Laatiin waxay samaysay buugaagta aasaasiga ee xiisaabta ilaa lix boqol oo sano , hadaba iminka aan ka jawaabno suaasheeni maxay X u tahay mid aan la garanayn
(trg)="7"> ' இலத்தீன்´ மொழியில் மொழிபெயர்க்கப் பட்டபொழுது , கிரேக்க X எழுத்திற்கு பதிலாக லத்தீன் X எழுத்து பயன் படுத்தப் பட்டது . இந்த மாற்றம் நிகழ்ந்த பொழுது , இக்கணிதம் இலத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப் பட்ட பிறகு , 600 ஆண்டுகளாக கணித பாட நூல்களுக்கு அது அடிப்படையானது . ஆனால் , இப்பொழுது நம் கேள்விக்கு விடை தெரிந்துவிட்டது . எக்ஸ் ( X ) குறி ஏன் தெரியாதவற்றைக் குறிக்கிறது ?
(src)="12"> X waa mid aan la garanayn sababtu waa inaysan ku odhan karayn " sha´ luuqada Isbaanishka ( qosol ) waxaanan filayaa inay taasi tamay mid mudan inaan idinla wadaago ( sacab )
(trg)="8"> X என்பது தெரியாததைக் குறிப்பதன் காரணம் ஸ்பானிஷ் மொழியில் " இஷ் " என்ற ஒலிவடிவம் இல்லாமல் போனதால் .
(trg)="9"> ( அவையில் சிரிப்பு ) இது பகிர்ந்து கொள்ள தகுதியுள்ள தகவலாக எனக்குத் தோன்றியது .
(trg)="10"> ( கரகோஷம் )
# som/SWPJGCVAIjiR.xml.gz
# ta/SWPJGCVAIjiR.xml.gz
(src)="1"> aan barano sida lisugu dhufto xisaabta isku dhufashada xisaabta sida ugu wanaagsan fikrad ahaanteeda waa inaa marka hore tusaalooying bixisaa kadibana aad sharaxdaa sidee ushaqeeyaan aadna isku daydaa inaad ogaato micnahooda waxee yihiin
(trg)="1"> இந்தக் காணொளியில் பெருக்கல் என்றால் என்ன என்பதைப் பார்ப்போம் . முதலில் பெருக்கலின் அடிப்படை என்ன .... ? அதை வார்த்தைகளில் விளக்குவதற்குப் பதிலாக சில எடுத்துக்காட்டுகளின் மூலமாக மட்டுமே நாம் சரியாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும் . இந்த முதல் எடுத்துக்காட்டில் மூன்றை இரண்டால் பெருக்குகிறோம் . உங்களுக்கு 2 கூட்டல் 3 என்றால் தெரியும் , இல்லையா ... ?
# som/hU3RKTl7N2Hu.xml.gz
# ta/hU3RKTl7N2Hu.xml.gz
(src)="2"> Ka hor intaynaan uguda gelin aljebra dhexdeeda
(src)="3"> Waxa aan doonayaa inaan idiinsheego halkudhag laga hayo makax ka mida kuwii ugu waaweynaa ee taariikhda baniaadamka .
(src)="4"> Galileo Galilei , maxaayeelay , waxay ila tahay in halkudhagiisu uu soo koobayo dulucda dhabta ee aljabrada iyo weliba sida xaqiiqda ah xisaabta guud ahaaneed .
(trg)="1"> நிஜமான அல்ஜீப்ராவிற்குள் நுழையும் முன்பாக நான் உங்களுக்கு ஒன்றை கூற விரும்புகிறேன் , மனிதகுல வரலாற்றின் மாமனிதர் ஒருவர் சொன்னது அவர் கலிலியோ கலீலி . அவருடைய இந்த மேற்கோள் அல்ஜீப்ரா என்றால் என்ன , பொதுவாக கணிதம் என்றால் என்ன என்பதை விளக்கக்கூடியது அவர் சொன்னார் - தத்துவம் எங்கே எழுதப்பட்டுள்ளது என்றால் எப்போதும் நம் கண் முன்பாகவே இருக்கக்கூடிய அந்தப் புத்தகத்தில் அதாவது பிரபஞ்சம் என்ற புத்தகத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது ஆனால் அதைப் புரிந்த கொள்ள நம்மால் முடியாது அந்த மொழியை நாம் கற்காதவரை அதன் அடையாளங்களை நாம் புரிந்துகொள்ள முடியாது . இந்தப் புத்தகம் கணிதமொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது அந்த மொழி தெரியாவிட்டால் கண்ணைக் கட்டிக் காட்டில் விட்டது போல் இருக்கும் . நாடக வசனம் போன்ற அதே சமயம் ஆழமான அர்த்தமுள்ள கருத்து இது மேலும் கணதத்தின் முக்கிய அம்சமே இதுதான் . இதைத்தான் நாமும் பார்க்கப் போகிறோம் அல்ஜீப்ராவிற்குள் மேலும் மேலும் ஆழமாக போகும் போது நாம் பொருள்களை சுருக்கிக் கொள்ள போகிறோம் . அதன் அடிப்படையான அம்சங்களை புரிந்துகொள்வோம் . பிறகு , பிரபஞ்சத்தின் கட்டமைப்பை புரிந்து கொள்வோம் . நிச்சயமாக இத்தகைய கருத்துக்களால் நடைமுறைப் பயனும் உண்டு பொருளாதாரம் , நிதி , இயற்பியல் , வேதியியல் இப்படிப் பலதுறைகளிலும் உண்டு . ஆனால் அடிப்படையாக இருப்பது ஒரே கருத்துதான் அந்தக் கருத்து மிகவும் அடிப்படையானது , சுத்தமானது . குறிப்பாக , மற்ற துறைகளை ஒப்பிடும் போது . நான் என்ன சொல்கிறேன் என்பதை ஆணிவேரில் இருந்து புரிந்துகொள்ள முடியும் என்றே நினைக்கிறேன் பிரபஞ்சத்தின் மாபெரும் தத்துவம் என்பதில் நாம் ஆரம்பித்தோம் அது கணித வடிவில் எழுதப்பட்ட தத்துவம் ஆனால் இப்போது எளிமையான கண்ணுக்குத் தெரிந்த ஒரு விஷயத்தில் ஆரம்பிக்கலாம் அதிலிருந்து சுருக்கிக்கொண்டே வரும் பொழுது , அது பிரபஞ்சத்தின் பல அம்சங்களோடு இணைகிறது என்பதைக் காணலாம் இப்போது , நாம் ஒரு கடையில் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம் நாம் எதையோ வாங்கப் போகிறோம் . அது விற்பனையில் இருக்கிறது அதை வாங்கினால் 30 சதவிகிதம் தள்ளுபடி என்கிறார்கள் . எனக்கு ஆர்வம் வருகிறது உண்மையில் வித விதமான பொருட்களை வாங்கும் பழக்கம் எனக்கில்லை எனவே கால்சட்டை வாங்க நான் விரும்புவதாக வைத்துக் கொள்ளலாம் இந்த தள்ளுபடி விற்பனைக்கு முன்பாக கால்சட்டை விலை 20 டாலர் பொதுவாக கால்சட்டை வாங்க நான் செலவிடும் தொகை அதுதான் அதனால் 20 டாலர் விலையில் வாங்கவே நான் விரும்புவேன் . ஆனால் இன்னும் மலிவாக 30 சதவிகித சலுகை விலையில் கால்சட்டை கிடைக்கிறது 20 டாலரில் எவ்வளவு மிச்சமாகும் என்பது பற்றி நான் என்ன நினைப்பேன் ? இங்கே இன்னும் அல்ஜீப்ரா வரவில்லை ஆனாலும் எவ்வளவு பணம் மிச்சம் என்பதை கணக்கிடுவது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும் . நீங்கள் 20 டாலரை 30 ஆல் பெருக்கி 100 ஆல் வகுத்து சலுகை இவ்வளவு என்பதை சொல்லிவிடுவீர்கள் அதை $20 பெருக்கல் 30 % என்று எழுதலாம் இதில் 20 டாலர் என்பதை ஊதா நிறத்தில் எழுதுகிறோம் ஆனால் நீங்கள் விரும்பினால் .... தசம வடிவத்தில் ... இப்படி 0 . 30 x 20 டாலர் என்றும் எழுதலாம் இந்தக் கணக்கை நீங்கள் போடுவதாக இருந்தால் உங்களுக்கு 6 டாலர் கிடைக்கும் எனவே இதில் புதிதாக ஏதுமில்லை ஆனால் இதையே கொஞ்சம் பொதுவானதாக மாற்ற விரும்பினால் ? அதுதான் குறிப்பிட்ட இந்தக் கால்சட்டை மீதான தள்ளுபடி . ஆனால் தள்ளுபடி - இந்தக் கடையிலுள்ள எந்தப் பொருள் மீதான தள்ளுபடி எவ்வளவு என்பதை நான் அறிய விரும்பினால் ? அப்படியானால் இதன் விலையை x எனலாம் . - இதை இன்னொரு வர்ணத்தில் எழுதலாம் - இப்போது ஒரு சின்னத்தை வரைகிறேன் . நான் வாங்க விரும்பும் பொருளின் விலை x என்போம் . அதாவது தள்ளுபடியில்லாத விலை . எனவே நாம் உடனடியாக நம் தள்ளுபடி 30 சதவிகிதம் என்று சொல்லிவிடலாம் . அதாவது x- ன் 30 % மடங்கு . அல்லது தசம வடிவில் இதை எழுத விரும்பினால் 30 சதவிகிதம் என்பதை தசம வடிவில் எழுதலாம் அதாவது x- ன் 0 . 30 மடங்கு -- இப்போது இதில் சுவாரஸ்யம் பிறக்கிறது கடையில் உள்ள எந்தப் பொருளின் விலையை வேண்டுமானாலும் என்னிடம் சொல்லுங்கள் x- க்கு பதிலாக நான் அந்த விலையைப் போட்டு , அதன் பிறகு அந்த விலையை 0 . 3- ஆல் பெருக்கி தள்ளுபடி எவ்வளவு என்பதை சொல்லிவிடுவேன் இப்போது நாம் மெதுவாக , இவ்வளவு கண்கூடாக இல்லாத சுருக்கமான அல்ஜீப்ராவிற்குள் நுழைய ஆரம்பிக்கிறோம் அது எவ்வளவு நுணுக்கமாக , எவ்வளவு ஆழமாகப் போகிறது என்பதை நாம் காண்போம் மேலும் , அது எவ்வளவு அழகானது என்பதைத் தெரிந்து கொள்ளவோம் ... அல்ஜீப்ரா அடிப்படையிலான கருத்துக்களை மேலும் மேலும் படிக்கத் தொடங்கும் போது . ஆனால் அத்துடன் முடிந்து போவதில்லை . இதனை இன்னும் சுருக்கலாம் . இங்கு நாம் கூறியது போல் , இதை எந்த பொருளுக்கும் பொதுவாக்கிவிட்டோம் இது 20 டாலர் பொருளுக்கு மட்டுமல்ல இங்கு 10 டாலர் இருந்தாலும் , இதில் 10 ஐ சேர்த்து x- ன் மதிப்பை கண்டறியலாம் , நாம் 0 . 30 பெருக்கல் 10 எனலாம் . இதன் தள்ளுபடி 3 டாலர் . இது 100 டாலர் பொருளாகவும் இருக்கலாம் . அப்படியென்றால் , தள்ளுபடி 30 டாலர் . இதை இன்னும் பொதுவாக்கலாம் . ஒரு குறிப்பிட்ட விற்பனையின் தள்ளுபடி என்ன , குறிப்பாக , அந்த விற்பனையில் குறிப்பிட்ட சதவிகிவிதம் இருக்கும் பொழுது ? இப்பொழுது , இதன் தள்ளுபடி , இதற்கு ஒரு மாறிலியை வரையறுக்கலாம் . இதை p எனலாம் , p என்பது சதவிகித தள்ளுபடி , இதனை என்ன செய்யலாம் ? இப்பொழுது , தள்ளுபடி என்பது சதவிகித குறைப்பு எனலாம் . மற்ற எடுத்துக்காட்டில் நாம் 30 சதவிகித தள்ளுபடியை எடுக்கிறோம் . இதில் , இது p எனப்படுகிறது . இது p ஆகும் . அது சதவிகித தள்ளுபடி பெருக்கல் பொருள் , பெருக்கல் விலை , தள்ளுபடி இல்லாத விலை . அது தான் x . தள்ளுபடி என்பது p பெருக்கல் x ஆகும் . இது சுவாரஸ்யமானது , இப்பொழுது தள்ளுபடியை கணக்கிட பொதுவான வழி உள்ளது , எந்த பொருளுக்கும் கணக்கிடலாம் . நாம் வார்த்தைகளை உபயோகிக்கத் தேவை இல்லை . நாம் y என்பதை தள்ளுபடி எனலாம் . y என்பது தள்ளுபடி . அதே யோசனையின் மூலம் , தள்ளுபடி என்று எழுதுவதற்கு பதிலாக , y என்பதை சதவிகித குறைப்பு p எனலாம் . பெருக்கல் தள்ளுபடி அல்லாத பொருளின் விலை பெருக்கல் x . இந்த எழுத்துக்களை எப்படி வேண்டுமானாலும் கூறலாம் . y என்பதற்கு பதில் , ஒரு கிரேக்க எழுத்தை போடலாம் , இந்த அடையாளங்கள் தள்ளுபடியை குறிக்கின்றது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் . இப்பொழுது இது இன்னும் சுவாரஸ்யமாகிறது . ஏனெனில் , இந்த தொடர்புகளை நாம் பயன்படுத்தலாம் . இது ஒரு சமன்பாடு y என்பதை வலது பக்கத்துடன் சமநிலை படுத்துகிறோம் . இதனை நாம் சமன்பாடு எனலாம் . இந்த பொருள்களை பயன்படுத்தலாம் , இவை தள்ளுபடியுடன் தொடர்பு இல்லாதது , நீங்கள் , இயற்பியலில் திறன் என்பது நிறை மடங்கு ஊக்குவிசை என்று இருக்கும் . எழுத்துக்கள் வெவ்வேறு , ஆனால் , இதன் யோசனை ஒன்று தான் . நாம் y என்பதை திறன் எனலாம் . m அல்லது p என்பதை நிறை எனலாம் . எனவே , p என்பது நிறை . இது உள்ளுனர்வில்லாத முறை . ஆனாலும் , நான் இதன் தொடர்பை விளக்குகிறேன் . இது இரு பொருள்களின் தொடர்பை கூறுகிறது . x என்பதை ஊக்குவிசை எனலாம் . x என்பது ஊக்குவிசை . திறன் என்பது நிறை மடங்கு ஊக்குவிசை என்பதை நாம் மாற்றி , y என்பது திறன் ஆகும் . அது நிறைக்கு சமம் அதாவது p என்ற குறியீடு அது p பெருக்கல் ஊக்குவிசைக்கு சமம் . நாம் இங்கு x என்ற எழுத்தை பயன்படுத்துகிறோம் . பெருக்கல் x . இது அதே சமன்பாடு தான் . இதுவும் அதே சமன்பாடு தான் . நாம் இந்த சமன்பாடை எடுத்து பொருளியலில் பயன்படுத்தலாம் . அல்லது நிதி பற்றியும் பயன்படுத்தலாம் . அல்லது கணிப்பொறி அறிவியலிலும் பயன்படுத்தலாம் அல்லது மின் பொறியியலிலும் செய்யலாம் அல்லது கணக்கு வைப்பிலும் செய்யலாம் . இந்த ஒரு சமன்பாடிற்கு எண்ணற்ற பயன்கள் உள்ளன . அது தான் கணிதம் . குறிப்பாக அதுதான் இயற்கணிதத்தின் சிறப்பு , நாம் சுருக்குதலில் கவனம் செலுத்தலாம் . இந்த சுருக்குதலில் கவனம் செலுத்தலாம் , இந்த சுருக்கத்தை பார்க்கலாம் . இந்த யோசனைகளின் மூலம் நாம் இதை மீண்டும் பயன்படுத்தலாம் . மற்ற பயன்பாட்டிற்கும் உபயோகிக்கலாம் . மேலும் குறிப்பாக , இது பிரபஞ்சத்தின் மொத்த வடிவத்தையும் கூறும் . இந்த மனித பயன்பாடுகளை மனித வரையறைகளை நீக்கிவிட்டால் எடுத்துக்காட்டிற்கு , y என்பது p பெருக்கல் x யாரேனும் ஒருவர் உங்களிடம் , இது y என்னிடம் p பெருக்கல் x உள்ளது எனலாம் . நான் கூறலாம் , என்னிடம் இரு புறமும் ஒன்று தான் உள்ளது எனலாம் . இதனை ஒரு எண்ணால் வகுக்க வேண்டும் என்றால் , இது மீண்டும் சமமாக தான் இருக்கும் . நீங்கள் மற்றொன்றை ஒரு எண்ணால் வகுத்தால் , எடுத்துக்காட்டாக , y என்பது p பெருக்கல் x என்று நமக்கு தெரியும் . இது இரண்டும் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்றால் , y வகுத்தல் x என்பது என்ன ? y என்பது p பெருக்கல் x ஆக , y வகுத்தல் x என்பது , p பெருக்கல் x வகுத்தல் x , இப்பொழுது , இது இன்னும் சுவாரஸ்யமானது . ஏனெனில் , p பெருக்கல் x வகுத்தல் x ஒரே எண்ணால் வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் செய்தால் , அதே எண் தான் கிடைக்கும் , நாம் 5 ஆல் பெருக்கி , 5 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு p தான் கிடைக்கும் . அல்லது , இது எந்த எண்ணாக இருந்தாலும் இவை நீங்கி விடும் . நாம் இந்த சுருக்குதலை பார்க்க முடியும் பிறகு y- ன் கீழ் x என்பது p ஆகும் . நாம் x- ஐ பச்சையில் எழுதலாம் y- ன் கீழ் x என்பது p ஆகும் . இதற்கு பல விளைவுகள் உள்ளது , ஒவ்வொரு யோசனைக்கும் பல விளைவுகள் உள்ளது . ஒன்று , பிரபஞ்சத்தின் உண்மையை விளக்குவது எந்த ஒரு பயன்பாடும் இல்லாமல் உள்ளது , ஆனாலும் , நாம் பின் சென்று எந்த ஒரு இடத்திற்கும் பயன் படுத்தலாம் . இதில் சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால் , இதில் எண்ணற்ற பயன்பாடுகள் உள்ளன . நமக்கு அதில் பல என்னவென்று தெரியாது . நாம் புதியதாக ஒன்றை ஆயிரம் வருடங்களில் கண்டறிய போகிறோம் இது உங்களுக்கு கலீலியோ ஏன் கணிதம் பிரபஞ்சத்தை விளக்கும் ஒரு மொழி என்று ஏன் கூறினார் என்பது உங்களுக்கு விளங்கும் . அதனால் தான் , வேற்று கிரக வாசிகள் மனிதர்களை தொடர்புகொள்ள கணிதம் உதவிகரமாக இருக்கும் , இது தான் நாம் தொடர்புகொள்ள பயன்படும் அடிப்படை .