# pl/01fktUkl0vx8.xml.gz
# th/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> W tym przykładzie mamy pomnożyć 65 razy 1 .
(trg)="1"> เขาให้เราคูณ 65 คูณ 1 .
(src)="2"> Dosłownie potrzebujemy pomnożyć 65 - możemy zapisać to , że to jest znak razy w ten sposób albo możemy to zapisać jako kropka w ten sposób - ale to znaczy 65 razy 1 .
(trg)="2"> ตามนั้น เราแค่ต้องคูณ 65
(trg)="3"> และเราเขียนเครื่องหมายคูณแบบนั้น หรือเขียนเป็นเครื่องหมายจุด
(trg)="4"> มันหมายถึง 65 คูณ 1 .
(src)="3"> I są dwa sposoby interpretowania tego .
(trg)="5"> และมีวิธีตีความสองแบบ .
(src)="4"> Możecie spojrzeć na to jako na jedną liczbę 65 albo możecie to ująć jako liczba 1 65 razy , i wszystkie dodane .
(trg)="6"> คุณมองนี่เป็นเลข 65 หนึ่งครั้ง
(trg)="7"> หรือมองนี่เป็นเลข 1 หกสิบห้าครั้งบวกกันก็ได้ .
(src)="5"> Ale w każdym przypadku , jeśli macie jedno 65 , to dosłownie to będzie 65 .
(trg)="8"> แต่ไม่ว่าแบบไหน ถ้าคุณมี 65 หนึ่งครั้ง นี่ก็จะเท่ากับ 65 ตามนั้น .
(src)="6"> Cokolwiek razy 1 będzie równało się to cokolwiek , cokolwiek to jest .
(trg)="9"> อะไรก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับตัวมันเอง .
(trg)="10"> ไม่ว่ามันคืออะไร .
(src)="7"> To razy 1 będzie ponownie tym samym .
(trg)="11"> อะไรก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับจำนวนนั้น .
(src)="8"> Jeśli mam tutaj swego rodzaju puste miejsce razy 1 , i mogę zapisać to jako symbol razy razy 1 , to wtedy wynik będzie dokładnie ten sam jak to nasze puste miejsce . to wtedy wynik będzie dokładnie ten sam jak to nasze puste miejsce .
(trg)="12"> ถ้าผมมีอะไรสักอย่างตรงนี้คูณ 1
(trg)="13"> มันจะออกเป็นตัวนั้นเหมือนเดิม .
(src)="9"> Tak więc , jeśli mam 3 razy 1 , to będzie 3 .
(trg)="14"> แล้วถ้าผมมี 3 คูณ 1 , ผมจะได้ 3 .
(src)="10"> Jeśli mam 5 razy 1 , otrzymamy 5 , ponieważ dosłownie wszystko to jest dosłownie mówiąc 5 razy .
(trg)="15"> ถ้าผมมี 5 คูณ 1 , ผมจะได้ 5 .
(trg)="16"> เพราะความหมายตรงๆ คือ 5 หนึ่งครั้ง .
(src)="11"> Jeśli tu wstawię - nie wiem - 157 razy 1 to będzie 157 .
(trg)="17"> ถ้าผมใส่ -- ไม่รู้สิ -- 157 คูณ 1 , มันจะเท่ากับ 157 .
(src)="12"> Myślę , że rozumiecię idę tego zagadnienia .
(trg)="18"> ผมว่าคุณคงเข้าใจ .
# pl/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
# th/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
(src)="1"> Mamy znaleźć granicę przy x dążącym do nieskończoności z 4x do kwadratu minus 5x , i to wszystko przez 1 minus 3x do kwadratu .
(trg)="1"> เราอยากหาลิมิต เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ ของ 4x
(trg)="2"> กำลังสอง ลบ 5x ทั้งหมดส่วน 1 ลบ 3x กำลงสอง
(src)="2"> Nieskończoność to dość dziwna liczba .
(trg)="3"> อนันต์เป็นเลขที่แปลกอยู่
(src)="3"> Nie możemy po prostu jej wstawić i zobaczyć , co się stanie .
(trg)="4"> คุณไม่สามารถแทนค่าอนันต์ลงไปแล้วดูว่าเกิดอะไรขึ้น
(src)="4"> Ale jeśli chcemy obliczyć tę granicę to możemy spróbować , jeśli chcemy poznać granicę przy tym
(trg)="5"> แต่หากคุณอยากหาลิมิตนี้ ที่คุณอาจลอง
(trg)="6"> คือการหาค่า -- หากคุณอยากหาลิมิตเมื่อ
(src)="5"> liczniku dążącym do nieskończoności , podstawić naprawdę duże liczby i zobaczymy , że to wyrażenie zbiega do nieskończoności .
(trg)="7"> ตัวเศษเข้าหาอนันต์ คุณอาจใส่เลขที่เยอะมา
(trg)="8"> ลงไป และคุณจะเห็นว่ามันเข้าหาอะไรที่อนันต์
(src)="6"> Że licznik zbliża się do nieskończoności dla x dążącego do nieskończoności .
(trg)="9"> ตัวเศษเข้าใกล้อนันต์เมื่อ
(trg)="10"> x เข้าใกล้อนันต์
(src)="7"> A jeśli podstawimy naprawdę duże liczby do mianownika , zobaczymy , że także , no może nie do końca nieskończoność .
(trg)="11"> และหากคุณใส่เลขที่โตมากในตัวส่วน
(trg)="12"> คุณจะเห็นว่านั่นก็ --
(trg)="13"> ไม่ใช่อนันต์ทีเดียว
(src)="8"> 3x do kwadratu dąży do nieskończoności , ale my to odejmujemy .
(trg)="14"> 3x กำลังสองจะเข้าหาอนันต์ แต่เรา
(trg)="15"> ลบมัน
(src)="9"> Jeśli odejmiemy nieskończoność od skończonej liczby , otrzymamy minus nieskończoność .
(trg)="17"> หากคุณลบอนันต์จากเลขที่ไม่ใช่อนันต์
(trg)="18"> มันจะกลายเป็นลบอนันต์
(src)="10"> Jeśli chcielibyśmy po prostu to oszacować w nieskończoności , w liczniku dostalibyśmy plus nieskończoność , a w mianowniku minus nieskończoność .
(trg)="19"> ดังนั้นหากคุณหากหาค่ามันที่อนันต์
(trg)="20"> ตัวเศษ คุณจะได้บวกอนันต์
(trg)="21"> ตัวส่วน คุณจะได้ลบอนันต์
(src)="11"> Napiszę to w ten sposób .
(trg)="22"> ผมจะเขียนมันอย่างนี้นะ
(src)="12"> Minus nieskończoność .
(trg)="23"> ลบอนันต์
(src)="13"> I to jest jedna z nieokreślonych postaci , do których można zastosować regułę de l' Hospitala .
(trg)="24"> และนั่นคือหนึ่งในรูปที่สรุปไม่ได้
(trg)="25"> โดยกฏของโลปิตาลสามารถใช้ได้
(src)="14"> Wy pewnie powiecie - hej , Sal , dlaczego my w ogóle używamy reguły de l' Hospitala ?
(trg)="26"> และคุณอาจบอกว่า เฮ้ ซาล ทำไมเราถึงต้องใช้
(trg)="27"> กฏของโลปิตาลด้วย ?
(src)="15"> Wiemy jak to zrobić bez reguły de l' Hospitala .
(trg)="28"> ฉันรู้ว่าวิธีทำโดยที่ไม่ต้องใช้กฏของโลปิตาลด้วยซ้ำ
(src)="16"> Pewnie umiecie to zrobić , albo przynajmniej powinniście .
(trg)="29"> คุณอาจทำได้ หรือคุณควรทำ
(src)="17"> Dojdziemy do tego za sekundę .
(trg)="30"> และเราจะทำมันในไม่ช้า
(src)="18"> Ale chciałem Wam pokazać , że reguła de l' Hospitala działa także w przypadku tego typu problemów i tak naprawdę chciałem pokazać Wam przykład , w którym mielibyśmy wyrażenie nieokreślone postaci nieskończoność przez minus lub plus nieskończoność .
(trg)="31"> แต่ผมอยากแสดงให้เห็ฯว่า กฏของโลปิตาล
(trg)="32"> ใช้ได้สำหรับโจทย์ประเภทนี้ด้วย และผมอยาก
(trg)="33"> ยกตัวอย่างให้คุณเห็นว่ามีรูปแบบที่สรุปไม่ได้แบบอนันต์
(src)="19"> Zastosujmy tutaj regułę de l' Hospitala .
(trg)="35"> แต่ลองใช้กฏของโลปิตาลก่อน
(src)="20"> Jeśli ta granica istnieje , lub jeśli granica ich pochodnych istnieje , to ta granica będzie równała się granicy przy x dążącym do nieskończoności z pochodnej licznika .
(trg)="36"> ถ้าลิมิตนี้มีจริง หรือลิมิตของอนุพันธ์ของพวกนี้
(trg)="37"> มีจริง แล้ว ลิมิตนี้จะเท่ากับ ลิมิตเมื่อ x
(trg)="38"> เข้าใกล้อนันต์ของอนุพันธ์ของตัวส่วน
(src)="21"> Pochodna licznika wynosi , pochodna z 4x do kwadratu to 8x minus 5 przez pochodną mianownika , cóż , pochodna 1 to 0 .
(trg)="39"> แล้วอนุพันธ์ของตัวเศษคือ -- อนุพันธ์
(trg)="40"> ของ 4x กำลังสอง คือ 8x ลบ 5 ส่วน -- อนุพันธ์
(trg)="41"> ของตัวส่วน คือ อนุพันธ์ของ 1 เท่ากับ 0
(src)="22"> Pochodna minus 3x do kwadratu to minus 6x .
(trg)="42"> อนุพันธ์ของลบ 3x กำลังสอง คือ ลบ 6x
(src)="23"> I jeszcze raz , jeśli oszacujemy wartość w nieskończoności ,
(trg)="43"> และอกีครั้ง เมื่อคุณแทนค่าที่อนันต์
(src)="24"> licznik będzie dążył do nieskończoności .
(trg)="44"> ตัวเศษจะเข้าหาอนันต์
(src)="25"> A mianownik do minus nieskończoności .
(trg)="45"> และตัวส่วนก็เข้าหาลบอนันต์
(src)="26"> Minus 6 razy nieskończoność to minus nieskończoność .
(trg)="46"> ลบ 6 คูณอนันต์ ได้ ลบอนันต์
(src)="27"> Tak więc to jest minus nieskończoność .
(trg)="47"> แลละนี่คือลบอนันต์
(src)="28"> Ponownie zastosujmy regułę de l' Hospitala .
(trg)="48"> งั้นลองใช้กฏของโลปิตาลอีกที
(src)="29"> Jeśli granica pochodnych tych koleżków istnieje , lub jeśli funkcja wymierna pochodnej tego podzielona przez pochodną tego , jeśli to istnieje , to ta granica będzie równa granicy przy x dążącym do nieskończoności z , zmieniam kolory , pochodna 8x minus 5 , to po prostu 8 .
(trg)="49"> ทีนี้หากลิมิตของอนุพันธ์ของพวกนี้มีอยู่ -- หรือ
(trg)="50"> ฟังก์ชันเศษส่วนของอนุพันธ์ของพวกนี้ หารด้วย
(trg)="51"> อนุพันธ์ของตัวนี้ -- หากมันมีจริง ลิมิตนี้
(src)="30"> Pochodna minus 6x , to minus 6 .
(trg)="55"> อนุพันธ์ของลบ 6x เท่ากับ ลบ 6
(src)="31"> I to będzie , tutaj mamy już stałą , także nie ma znaczenia do jakiej granicy dążymy , to jest cały czas równe tej wartości .
(trg)="56"> และนี่ก็จะเป็น -- นี่ก็แค่ค่าคงที่ตรงนี้
(trg)="57"> มันไม่สำคัญว่าลิมิตอะไรที่คุณเข้าหา
(trg)="58"> นี่จะเท่ากับค่านี้เสมอ
(src)="32"> Która wynosi ile ?
(trg)="59"> ซึ่งก็คืออะไร ?
(src)="33"> Jeśli napiszemy to w możliwie najprostszej postaci , to będzie minus 4/ 3 .
(trg)="60"> หากเราเขียนในรูปทั่วไป หรือรูปที่ง่าย
(trg)="61"> ที่สุด มันก็คือ ลบ 4/ 3
(src)="34"> Czyli ta granica istnieje .
(trg)="63"> ดังนั้นลิมิตมีจริง
(src)="35"> To było wyrażenie w postaci nieokreślonej .
(trg)="64"> นี่คือรูปที่ยังสรุปไม่ได้
(src)="36"> A granica pochodnej tej funkcji przez pochodną tej funkcji istnieje , tak więc ta granica także musi wynosić minus 4/ 3 .
(trg)="65"> และลิมิตของอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ ส่วนอนุพันธ์
(trg)="66"> ของฟังก์ชันนี้ มีอยู่ ดังนั้นลิมิตนี้ต้อง
(trg)="67"> เท่ากับลบ 4/ 3
(src)="37"> Na mocy tego samego argumentu , ta granica także musi wynosić minus 4/ 3 .
(trg)="68"> และด้วยเหตุผลเดียวกัน ลิมิตนี้ก็ต้อง
(trg)="69"> เท่ากับลบ 4/ 3 ด้วย
(src)="38"> A teraz dla tych , którzy mówili - hej , my i tak wiedzieliśmy jak to zrobić .
(trg)="70"> และสำหรับคนที่บอกว่า เฮ้ เรารู้
(trg)="71"> แล้วว่าจะหายังไง
(src)="39"> Mogliśmy po prostu wyciągnąć x do kwadratu .
(trg)="72"> เราก็แค่ดึงตัวร่วม x กำลังสองออกมาไง
(src)="40"> Macie całkowitą rację .
(trg)="73"> คุณถูกแล้ว
(src)="41"> I zaraz Wam to pokażę .
(trg)="74"> และผมจะแสดงให้ดู
(src)="42"> Żeby pokazać Wam , że to nie jedyna , wiecie , że reguła de l' Hospitala to nie jedyna metoda na świecie .
(trg)="75"> แค่ให้คุณเห็นว่ามันไม่ใช่แค่ -- คุณก็รู้
(trg)="76"> กฏของโลปิตาลไม่ใช่แค่เกมเดียวในนี้
(src)="43"> I szczerze powiedziawszy , przy tego typu problemie , reguła de l' Hospitala raczej nie byłaby moim pierwszym wyborem .
(trg)="77"> และที่จริง สำหรับปัญหาแบบนี้ ปฏิกิริยาแรกของผม
(trg)="78"> อาจไม่ใช่การใช้กฏของโลปิตาลก่อน
(src)="44"> Moglibyście powiedzieć , że ta pierwsza granica , czyli granica przy x dążącym do nieskończoności z 4x do kwadratu minus 5x przez 1 minus 3x do kwadratu jest równa granicy przy x dążącym do nieskończoności ...
(trg)="79"> คุณอาจบอกว่า นั่นคือลิมิตแรก -- ดังนั้นลิมิตเมื่อ x
(trg)="80"> เข้าใกล้อนันต์ของ 4x กำลังสอง ลบ 5x ส่วน 1 ลบ
(trg)="81"> 3x กำลังสอง เท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์
(src)="45"> Pozwólcie , że narysuję tu linię , żeby pokazać , że to jest równe temu , nie tamtej rzeczy .
(trg)="82"> ขอผมลากเส้นเล็ก ๆ ตรงนี้ เพื่อแสดงให้คุณเห็นว่านี่มันเท่ากับ
(trg)="83"> อันนี้ ไม่ใช่สิ่งนี้ตรงนี้
(src)="46"> To jest równe granicy przy x dążącym do nieskończoności
(trg)="84"> นี่เท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์
(src)="47"> Wyciągnijmy x do kwadratu z licznika oraz mianownika .
(trg)="85"> ลองดึง x กำลังสองออกมาทั้งเศษ
(trg)="86"> ลแะส่วน
(src)="48"> Mamy więc x do kwadratu razy 4 minus 5 przez x .
(trg)="87"> ดังนั้นคุณมี x กำลังสอง คูณ 4 ลบ 5 ส่วน x
(src)="49"> Zgadza się ? x do kwadratu razy 5 przez x to będzie 5x .
(trg)="88"> จริงไหม ? x กำลังสอง คูณ 5 ส่วน x จะเท่ากับ 5x
(src)="50"> Podzielić przez , wyciągnijmy x z licznika . x do kwadratu razy 1 przez x do kwadratu minus 3 .
(trg)="89"> หารด้วย -- ลองดึง x ออกมาจากตัวเศษ
(trg)="90"> ได้ x กำลังสอง คูณ 1 ส่วน x กำลังสอง ลบ 3
(src)="51"> Te x do kwadratu się skracają .
(trg)="91"> แล้วก็ x กำลังสองพวกนี้ตัดกัน
(src)="52"> I to będzie równe granicy przy x dążącym do nieskończoności z 4 minus 5 przez x przez 1 przez x do kwadratu minus 3 .
(trg)="92"> งั้นนี่จะเท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้
(trg)="93"> อนันต์ของ 4 ลบ 5 ส่วน x ลบ 1 ส่วน x กำลังสอง ลบ 3
(src)="53"> I czemu się to będzie równało ?
(trg)="94"> แล้วนั่นจะเท่ากับอะไร ?
(src)="54"> Cóż , jeśli x dąży do nieskończoności , 5 przez nieskończoność , ten składnik wyniesie 0 .
(trg)="95"> เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ -- 5 หารด้วย
(trg)="96"> อนันต์ -- เทอมนี้กลายเป็น 0
(src)="55"> Super wielki , nieskończony mianownik , będzie zerem .
(trg)="97"> ตัวส่วนที่ใหญ่โตมโหฬาร
(trg)="98"> นี่จะเท่ากับ 0
(src)="56"> To będzie dążyć do 0 .
(trg)="99"> นั่นก็กลายเป็น 0
(src)="57"> I ten sam argument .
(trg)="100"> และเหตุผลเดียวกัน
(src)="58"> To tutaj też dąży do 0 .
(trg)="101"> สิ่งนี้ตรงนี้ก็เข้าหา 0
(src)="59"> To , co nam zostaje to 4 i minus 3 .
(trg)="102"> ที่เหลือก็แค่ 4 และ ลบ 3
(src)="60"> Tak więc to wyniesie minus albo 4 przez minus 3 , albo minus 4/ 3 .
(trg)="104"> ดังนั้นนี่จะเท่ากับ ลบ หรือ 4 ส่วน
(trg)="105"> ลบ 3 หรือ ลบ 4/ 3
(src)="61"> Widać , że nie musicie korzystać z reguły de l' Hospitala , by rozwiązać to zadanie .
(trg)="106"> ดังนั้นคุณไม่ต้องใช้กฏของโลปิตาล
(trg)="107"> สำหรับโจทย์นี้ก็ได้
# pl/06maZDmGztKT.xml.gz
# th/06maZDmGztKT.xml.gz
(src)="1"> Ludzie szufladkują się nawzajem już w pierwszej sekundzie spotkania .
(trg)="1"> มนุษย์เราแบ่งผู้คนรอบตัวใส่กล่องต่างๆ
(trg)="2"> ตั้งแต่วินาทีแรกที่เราพบกัน
(src)="2"> Czy ta osoba jest niebezpieczna ?
(src)="3"> Czy jest atrakcyjna ?
(trg)="3"> คนคนนี้อันตรายหรือเปล่า ? น่าสนใจไหม ?
(src)="4"> Czy jest potencjalnym partnerem ?
(src)="5"> Okazją do kontaktów zawodowych ?
(trg)="4"> เหมาะสมที่จะเป็นคู่ของเราหรือเปล่า ? หรือจะเป็นโอกาสในการติดต่องานไหม ?
(src)="6"> Przeprowadzamy krótki wywiad , żeby stworzyć w wyobraźni czyjeś CV .
(trg)="5"> เราทำการสอบสวนเล็กๆ เมื่อเราพบกัน
(trg)="6"> เพื่อทำประวัติของพวกเขาในหัวเรา
(src)="7"> Jak masz na imię ?
(src)="8"> Skąd jesteś ?
(trg)="7"> คุณชื่ออะไร ? มาจากที่ไหน ?
(src)="9"> Ile masz lat ?
(src)="10"> Czym się zajmujesz ?
(trg)="8"> อายุเท่าใหร่ ? ทำอาชีพอะไร ?
(src)="11"> Potem przechodzimy do pytań bardziej osobistych .
(trg)="9"> แล้วเราก็ถามลึกลงไปถึงเรื่องส่วนตัว
(src)="12"> Czy przechodziłeś jakieś choroby ?
(trg)="10"> คุณเคยป่วย เป็นโรคอะไรมารึเปล่า ?
(src)="13"> Czy jesteś po rozwodzie ?
(trg)="11"> เคยหย่ามั้ย ?
(src)="14"> Czy twój oddech brzydko pachnie , gdy odpowiadasz na moje pytania ?
(trg)="12"> คุณมีกลิ่นปากรึเปล่า ในระหว่างที่ตอบคำถามอยู่นี่
(src)="15"> Czym i kim się interesujesz ?
(trg)="13"> คุณสนใจเรื่องอะไร ? คุณสนใจใคร ?
(src)="16"> Z jaką płcią lubisz sypiać ?
(trg)="14"> คุณชอบมีสัมพันธ์กับคนเพศไหน ?
(src)="17"> To zrozumiałe .
(trg)="15"> ฉันเข้าใจ
(src)="18"> Tak działają nasze mózgi , szukają ludzi podobnych do nas .
(trg)="16"> เราถูกโปรแกรมทางพันธุกรรมกำหนดไว้
(trg)="17"> ให้ตามหาผู้คนที่มีลักษณะเหมือนกับเรา
(src)="19"> Zaczynamy tworzyć grupy już jako dzieci , kiedy zaczynamy szukać akceptacji .
(trg)="18"> เราเริ่มสร้างกลุ่มของตัวเองทันทีที่เราโตพอ
(trg)="19"> ที่จะรู้ว่าความรู้สึกของการได้รับการยอมรับเป็นอย่างไร
(src)="20"> Tworzymy więzi oparte na wszystkim , na czym się da .
(trg)="20"> เราผูกพันกันด้วยทุกสิ่งที่เราจะสัมพันธ์กันได้
(src)="21"> Wspólne preferencje muzyczne , rasa , płeć , dzielnica , w której się wychowaliśmy .
(trg)="21"> ความชอบด้านดนตรี เชื้อชาติ เพศ หรือแม้แต่ละแวกบ้านที่เราโตมา
(src)="22"> Szukamy środowisk , które umacniają nasze osobiste wybory .
(trg)="22"> เรามองหาสภาพแวดล้อมที่ขับเน้นความชอบของเรา
(src)="23"> Czasem jednak , słysząc " Czym się zajmujesz ? " , czujemy , że ktoś otwiera szufladkę i próbuje nas tam wcisnąć .
(trg)="23"> แต่ว่าก็ว่าเหอะ บางครั้งคำถามธรรมดาว่า คุณทำงานอะไร ?
(trg)="24"> อาจทำให้เรารู้สึกว่า เค้ากำลังเปิดกล่องใบเล็กจิ๋ว
(trg)="25"> แล้วขอให้คุณยัดตัวของคุณลงในนั้น
(src)="24"> Ponieważ znane nam kategorie są zbyt ograniczające .
(trg)="26"> เพราะการแบ่งประเภทแบบนั้น ฉันพบว่า เป็นขอบเขตที่แคบเกินไป