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(src)="1"> Multipliser og utrykk som en forenklet rasjonal .
(trg)="1"> 今 天 我 们 讲 有 理 数 的 乘 除
(trg)="2"> 相 乘 后 简 化 为 最 简 分 数
(src)="2"> Oppgi domenet .
(trg)="3"> 列 出 定 义 域
(src)="3"> Vi starter med domenet .
(trg)="4"> 我 们 先 从 定 义 域 开 始
(src)="4"> Det eneste tallet som vil gjøre dette utrykket udefinert er de tallene som vil gjøre nevneren lik med 0 . og det er som vil oppstå i en situasjon hvor enten a , b , x eller y er lik 0 .
(trg)="5"> 要 使 这 个 式 子 没 有 意 义
(trg)="6"> 仅 能 是 分 母 为 0 的 时 候
(trg)="7"> 如 果 要 这 样 的 话
(src)="5"> Hvis en av de var lik 0 , så hadde vi et udefinert utrykk .
(trg)="9"> 如 果 它 们 中 有 一 个 为 0 的 话
(trg)="10"> 我 们 这 个 式 子 就 没 有 意 义 了
(src)="6"> Vi kan si at domenet er kun ekte a- er , b- er x- og y- er , utenom 0 .
(trg)="11"> 我 们 可 以 说 a , b , x , y 的 取 值 范 围
(trg)="12"> 都 是 除 0 以 外 的 任 意 实 数
(src)="7"> Eller vi kan være spesifikk : uten om a , b , x , og y kan ikke være lik 0 .
(trg)="13"> 或 者 更 具 体 一 点 说
(trg)="14"> a , b , x , y 中 不 能 有 一 个 为 0
(src)="8"> Eller du kan skrive det som dette : hvis a , b , x og y ikke er lik 0 , kan ingen av dem være lik 0 .
(trg)="15"> 写 出 来 就 是 ： 已 知 a , b , x , y 不 为 零
(trg)="16"> 即 它 们 中 没 有 一 个 为 0
(src)="9"> Det finnes mange forskjellige måter å stadfeste den samme tingen .
(trg)="17"> 这 只 是 陈 述 一 个 东 西 的 多 种 方 式 而 已
(src)="10"> Med det satt på plass , la oss start med å multiplisere og forenkle dette rasjonale utrykket .
(trg)="18"> 有 了 这 个 限 制 后
(trg)="19"> 让 我 们 真 正 开 始 简 化 这 个 式 子 吧
(src)="11"> Når vi multipliserer , multipliserer du bare telleren og nevneren , og du har 3x i annen y ganger 14a i annen b i telleren .
(trg)="20"> 我 们 做 乘 法 时
(trg)="21"> 只 需 要 将 分 子 分 母 分 别 乘 起 来
(trg)="22"> 分 子 就 是 3 x 乘 以 y 平 方 乘 以 1 4 a
(src)="12"> Og i nevneren har vi 2ab ganger 18xy i annen .
(trg)="23"> 而 在 分 母 中 则 是 2 a b 乘 以 1 8 x 乘 以 y 平 方
(src)="13"> La oss finne ut av hvor vi kan forenkle denne .
(trg)="24"> 我 们 来 看 一 看 可 以 简 化 的 地 方
(src)="14"> Vi kan dividere 14 med 2 , og 2 med 2 , og det gir 14 dividert med 2 er lik 7 , og 2 dividert med 2 er lik 1 .
(trg)="25"> 我 们 可 以 分 子 分 母 同 时 除 以 2
(trg)="26"> 1 4 除 2 得 7 ， 2 除 2 得 1
(src)="15"> Vi kan dividere 3 med 3 , og få 1 , og dividere 18 med 3 og det er lik 6 .
(trg)="27"> 然 后 再 同 时 除 以 3
(trg)="28"> 3 除 3 得 1 , 1 8 除 3 得 6
(src)="16"> Hver gang vi dividerer telleren og nevneren med 2 , og telleren og nevneren med 3 , endrer vi ikke på utrykket .
(trg)="29"> 每 次 我 们 都 是 分 子 分 母
(trg)="30"> 同 时 除 以 2 或 3
(trg)="31"> 所 以 式 子 的 值 是 不 变 的
(src)="17"> Så kan vi dividere a i annen dividert med a , og du sitter kun igjen med a i telleren , og a dividert med a er bare 1 .
(trg)="32"> 然 后 我 们 用 a 平 方 除 以 a
(trg)="33"> 分 子 剩 下 一 个 a
(trg)="34"> 分 母 就 是 1
(src)="18"> Du har så en b over en b .
(trg)="35"> 分 子 分 母 都 有 b
(src)="19"> De kansellerer hverandre .
(trg)="36"> 所 以 它 们 互 相 抵 消 了
(src)="20"> Du har x i annen dividert med x , x i annen dividert med x er lik x . og x dividert med x er lik 1 , så dette blir x over 1 , eller bare en x .
(trg)="37"> 然 后 又 有 x 平 方 除 以 x
(trg)="38"> 而 x 除 以 x 又 是 1
(trg)="39"> 所 以 分 子 就 只 剩 了 x
(src)="21"> Til slutt har du en y over y i annen .
(trg)="40"> 最 后 ， 这 里 是 y 平 方 除 以 y
(src)="22"> Du dividerer telleren med y , og får 1 .
(trg)="41"> 如 果
(trg)="42"> 你 把 分 子 除 以 y ， 你 将 得 到 1
(src)="23"> Hvis du dividerer nevneren med y , får du bare y .
(trg)="43"> 而 如 果 你 将 分 母 除 以 y 你 就 只 会 得 到 一 个 y
(src)="24"> Og hva sitter du igjen med ?
(trg)="44"> 所 以 剩 下 了 些 什 么 呢 ？
(src)="25"> Vi sitter igjen med , i telleren , disse 1- tallene kan vi ignorere .
(trg)="45"> 分 子 上 面
(trg)="46"> 这 些 1 可 以 不 管 了
(src)="26"> Det forandrer ikke på tallet .
(trg)="47"> 它 们 不 会 造 成 任 何 变 化
(src)="27"> Vi har en 7 ganger a ganger x .
(trg)="48"> 我 们 剩 了 7 乘 x
(src)="28"> Det er det vi har i telleren .
(trg)="49"> 这 就 是 分 子 上 剩 的
(src)="29"> I nevneren har vi bare en 6y .
(trg)="50"> 分 母 上 ， 还 剩 个 6 y
(src)="30"> Og vi skal legge sammen betingelsene at a , b , x og y ikke kan være lik 0 .
(trg)="51"> 然 后 我 们 要 加 上
(trg)="52"> a , b , x , y 均 不 为 0
(src)="31"> Når du ser på utrykket her , sier du kanskje " hva er galt med x ? "
(trg)="53"> 当 你 看 着 这 个 式 子 的 时 候
(trg)="54"> 嘿 ， 你 发 现 x 有 些 不 对 劲
(src)="32"> Det er ikke en gang en b her , så det er ett litt bissart utsagn .
(trg)="55"> 这 里 根 本 就 没 有 b 显 得 这 个 式 子 很 奇 怪
(src)="33"> Men du kan si at vel , hvorfor kan ikke x eller a være lik 0 her borte ?
(trg)="56"> 你 说 这 里 为 什 么 x 或 者 a
(trg)="57"> 在 这 里 不 能 为 0 呢 ？
(src)="34"> Det gjør det jo ikke udefinert .
(trg)="58"> 就 算 为 0 式 子 也 是 有 意 义 的 啊
(src)="35"> Men hvis disse to virkelig skal være det samme utrykket , skal de ha det samme domenet .
(trg)="59"> 但 是 为 了 保 持 式 子 不 变
(trg)="60"> 定 义 域 必 须 是 相 同 的
(src)="36"> Eller faktisk , hvis dette var funksjoner som gjorde dem like , hvis det skulle være f over x er lik f over x her borte , skal du innskrenke domenet på den samme måten .
(trg)="61"> 或 者 如 果 我 们 把 它 们 看 做 函 数 的 话
(trg)="62"> 为 了 让 这 个 函 数 不 变
(trg)="63"> 同 样 的 道 理
(src)="37"> Dette er et helt annet utrykk hvis du godtar x- er og a- er .
(trg)="64"> 定 义 域 必 须 一 样
(trg)="65"> 如 果 你 让 x 和 a 为 0 了
(trg)="66"> 你 就 犯 了 一 个 最 基 本 的 错 误
(src)="38"> I denne kan du ikke tillate x- er og a- er .
(trg)="67"> 在 这 里 面
(src)="39"> For at de skal være helt like skal de ha de samme begrensninger .
(trg)="68"> 为 了 保 持 一 致
(trg)="69"> 你 必 须 给 它 们 以 同 样 的 限 制
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(src)="1"> Så hva vil det si at en maskin er atletisk ?
(trg)="1"> 如 果 呢 台 機 器 可 以 做 運 動 意 味 著 乜 嘢 ？
(src)="2"> Vi skal demonstrere konseptet atletiske maskiner og forskningen som står bak ved hjelp av disse flyvemaskinene kalt quadracopters ofte forkortet til quads .
(trg)="2"> 我 哋 會 借 助 四 旋 翼 飛 行 器 （ 四 旋 翼 ）
(trg)="3"> 去 展 示 機 器 運 動 嘅 概 念
(trg)="4"> 同 埋 我 哋 喺 機 器 運 動 方 面 嘅 研 究
(src)="3"> Vi har hatt disse en god stund .
(trg)="5"> 四 旋 翼 已 經 面 世 好 耐
(src)="4"> Grunnen til at de er blitt så populære nå er fordi de er mekanisk enkle .
(trg)="6"> 佢 哋 最 近 大 熱 嘅 原 因 係 因 為 佢 哋 嘅 機 械 原 理 簡 單
(src)="5"> Ved å kontrollere hastigheten til disse fire propellene kan maskinene rulle , pitche , dreie og aksellerere rundt deres felles orientasjon .
(trg)="7"> 只 要 控 制 呢 四 個 螺 旋 槳 嘅 轉 速
(trg)="8"> 呢 部 機 器 就 可 以 翻 側 、 俯 仰 、 偏 航
(trg)="9"> 仲 可 以 向 任 何 一 個 方 向 加 速
(src)="6"> Om bord finnes også et batteri , en datamaskin , forskjellige sensorer og trådløse radioer .
(trg)="10"> 呢 部 機 器 有 電 池 、 微 型 電 腦 各 種 傳 感 器 同 無 線 電 收 發 器
(src)="7"> De er ekstremt smidige , men denne smidigheten har sin pris .
(trg)="11"> 四 旋 翼 靈 活 係 有 代 價 嘅
(src)="8"> De er inneboende ustabile , og trenger en eller annen form for automatisk tilbakemelding for å kunne fly .
(trg)="12"> 佢 天 生 唔 夠 穩 定
(trg)="13"> 所 以 需 要 自 動 反 饋 控 制 至 保 證 可 以 飛 得 到
(src)="9"> Så hvordan fikk jeg til det ?
(trg)="14"> 咁 點 樣 做 到 自 動 反 饋 呢 ？
(src)="10"> I taket finnes det kameraer koblet til en bærbar PC som fungerer som en innendørs GPS .
(trg)="15"> 天 花 板 嘅 攝 像 鏡 頭 同 呢 部 手 提 電 腦
(trg)="16"> 形 成 咗 室 內 嘅 定 位 系 統
(src)="11"> Disse brukes for å lokalisere objekter i rommet som har disse reflekterende markørene på seg .
(trg)="17"> 用 嚟 定 位 空 間 入 面 嘅 物 件
(trg)="18"> 每 件 物 件 都 有 呢 種 反 光 標 記
(src)="12"> Dataene blir deretter sendt til en annen bærbar datamaskin som går igjennom estimering - og kontrollalgoritmer for igjen å sende kommandoer til helikopteret som også kjører estimering - og kontrollalgoritmer .
(trg)="19"> 收 集 到 嘅 定 位 數 據 會 發 送 去 另 一 部 手 提 電 腦
(trg)="20"> 執 行 估 算 同 控 制 算 法
(trg)="21"> 跟 住 電 腦 會 發 送 控 制 指 令 畀 四 旋 翼
(src)="13"> Brorparten av vår forskning er algoritmer .
(trg)="23"> 我 哋 研 究 嘅 重 點 就 係 算 法
(src)="14"> De står for magien som gjør maskinene levende .
(trg)="24"> 算 法 賦 予 呢 啲 機 器 活 力
(src)="15"> Så hvordan designer man algoritmer som skaper en atletisk maskin ?
(trg)="25"> 咁 係 點 樣 設 計 出 算 法 令 機 器 可 以 郁 嘅 呢 ？
(src)="16"> Vi bruker noe som utbredt kalles modellbasert design .
(trg)="26"> 我 哋 利 用 廣 義 稱 為 「 以 模 型 為 基 礎 嘅 設 計 方 法 」
(src)="17"> Først finner vi ut av fysikken , med en matematisk modell , for hvordan maskinene oppfører seg .
(trg)="27"> 我 哋 首 先 利 用 數 學 模 型 掌 握 機 器 運 動 嘅 物 理 數 據
(src)="18"> Deretter bruker vi en gren av matematikk kalt kontrollteori for å analysere disse modellene samt komponere algoritmer for å kontrollere de .
(trg)="28"> 然 後 用 數 學 嘅 一 個 細 分 學 科
(trg)="29"> 叫 做 控 制 理 論 ， 分 析 模 型 同 合 成 算 法
(trg)="30"> 從 而 控 制 四 旋 翼
(src)="19"> Det er for eksempel slik vi kan la helikopteret sveve på samme plass i luften .
(trg)="31"> 例 如 ， 我 哋 係 咁 樣 控 制 四 旋 翼 ︰
(src)="20"> Først fant vi ut av dynamikken ved hjelp av et sett differensialligninger .
(trg)="32"> 首 先 ， 用 一 系 列 微 分 方 程 掌 握 佢 嘅 運 動 數 據
(src)="21"> Deretter manipulerte vi disse ligningende ved hjelp av kontrollteori for å skape algoritmer som stabliserer helikopteret .
(trg)="33"> 藉 著 控 制 理 論 ， 我 哋 修 改 呢 啲 方 程 式
(trg)="34"> 得 出 一 啲 算 法 嚟 穩 定 四 旋 翼
(src)="22"> La meg demonstrere styrken ved denne strategien .
(trg)="35"> 等 我 示 範 下 呢 種 方 法 有 幾 厲 害 啦
(src)="23"> Hva om vi ikke bare vil at helikopteret skal stå stille , men også skal balansere denne pålen .
(trg)="36"> 假 設 我 哋 想 四 旋 翼 停 喺 空 中 之 外
(trg)="37"> 仲 要 穩 定 一 轆 棍
(src)="24"> Ved hjelp av litt øving er det ganske lett for et menneske å lære seg dette , men vi har riktignok fordelene ved å ha to bein i bakken samt svært anvendelige hender .
(trg)="38"> 經 過 簡 單 練 習 人 類 已 經 可 以 做 到 呢 個 動 作
(trg)="39"> 雖 然 我 哋 比 四 旋 翼 有 優 勢
(trg)="40"> 我 哋 可 以 雙 腿 掂 地
(src)="25"> Det blir litt vanskeligere når jeg står på ett bein og ikke bruker hendene .
(trg)="42"> 但 如 果 我 金 雞 獨 立 嘅 話 ， 咁 就 有 啲 難
(src)="26"> Legg merke til at denne pålen har en reflektiv markør på toppen , noe som betyr at den kan lokaliseres i rommet .
(trg)="43"> 注 意 轆 棍 頂 部 有 反 光 標 記 用 嚟 判 斷 轆 棍 嘅 空 間 座 標
(src)="27"> ( Applaus )
(trg)="44"> （ 觀 眾 ） 哦 ！
(trg)="45"> （ 掌 聲 ）
(src)="28"> Du kan se at helikopteret gjør små justeringer for å holde pålen balansert .
(trg)="46"> 大 家 可 以 睇 到 部 四 旋 翼 一 直 喺 度 微 調
(trg)="47"> 令 轆 棍 平 衡
(src)="29"> Hvordan designet vi algoritmene til å gjøre dette ?
(trg)="48"> 我 哋 係 點 樣 設 計 算 法 搞 掂 嘅 呢 ？
(src)="30"> Vi la inn den matematiske modellen til pålen til helikopterets modell .
(trg)="49"> 我 哋 將 轆 棍 嘅 數 學 模 型 輸 入 到 四 旋 翼
(src)="31"> Så fort vi har en modell for det kombinerte quad- påle- systemet kan vi bruke kontrollteori for å styre den .
(trg)="50"> 只 要 我 哋 個 模 型 有 齊 四 旋 翼 同 轆 棍 嘅 資 料
(trg)="51"> 我 哋 就 可 以 利 用 控 制 理 論 建 立 控 制 算 法 去 控 制 四 旋 翼
(src)="32"> Her ser dere at den er stabil , og selv om jeg gir den et lite dult , går den tilbake til en rolig og balansert posisjon .
(trg)="52"> 睇 下 ， 就 算 我 郁 佢 一 下
(trg)="53"> 佢 都 穩 如 泰 山 ， 都 會 返 到 去 平 衡 點
(src)="33"> Vi kan også endre modellen til å inkludere hvor vi ønsker å plassere helikopteret i rommet .
(trg)="54"> 我 哋 仲 可 以 修 改 模 型 加 入 四 旋 翼 預 定 嘅 空 間 座 標
(src)="34"> Ved hjelp av denne pekeren , laget av reflektive markører , kan jeg peke på hvor jeg vil at den skal være i rommet en bestemt avstand ifra meg .
(trg)="55"> 用 著 呢 條 有 反 光 標 記 嘅 指 揮 棒
(trg)="56"> 就 可 以 點 四 旋 翼 去 任 何 我 想 嘅 位 置
(trg)="57"> 而 且 同 我 保 持 特 定 嘅 距 離
(src)="35"> Nøkkelen til disse akrobatiske manøvrene er algoritmer designet ved hjelp av matematiske modeller og kontrollteori .
(trg)="59"> 呢 啲 特 技 動 作 嘅 關 鍵 係 算 法
(trg)="60"> 算 法 依 賴 數 學 模 型 同 控 制 理 論
(src)="36"> La oss be helikopteret komme tilbake hit ,
(trg)="61"> 等 我 指 部 四 旋 翼 返 嚟 先
(src)="37"> legge fra seg pålen , så skal jeg videre demonstrere viktigheten av forståelse for fysiske modeller og hvordan den fysiske verden fungerer .
(trg)="62"> 畀 四 旋 翼 放 低 轆 棍
(trg)="63"> 宜 家 我 會 講 解
(trg)="64"> 理 解 物 理 模 型 同 現 實 世 界 運 作 規 律 嘅 重 要
(src)="38"> Legg merke til hvordan helikopteret mistet høyde når jeg puttet dette vannglasset på den .
(trg)="65"> 留 意 喺 我 放 杯 水 上 去 嘅 時 候
(trg)="66"> 四 旋 翼 嘅 高 度 下 降 咗
(src)="39"> Til forskjell fra når vi balanserte pålen , så har jeg ikke inkludert den matematiske modellen av glasset i systemet .
(trg)="67"> 唔 似 轆 棍 咁 樣
(trg)="68"> 我 無 喺 四 旋 翼 系 統 度 加 入 杯 水 嘅 數 學 模 型
(src)="40"> Faktisk så er ikke systemet en gang klar over at glasset med vann er der .
(trg)="69"> 事 實 上 ， 系 統 根 本 唔 知 道 杯 水 喺 度
(src)="41"> Som tidligere så kan jeg bruke pekeren for å si hvor jeg vil at helikopteret skal befinne seg .
(trg)="70"> 同 之 前 一 樣 ， 我 可 以 用 指 揮 棒 指 揮 四 旋 翼 嘅 走 向
(src)="42"> ( Applaus )
(trg)="71"> （ 掌 聲 ）
(src)="43"> Ok , så du spør kanskje deg selv , hvorfor går ikke vannet ut av glasset ?
(trg)="72"> 大 家 可 能 會 問 點 解 玻 璃 杯 嘅 水 唔 會 倒 出 嚟 ？
(src)="44"> Det er to grunner :
(trg)="73"> 原 因 有 兩 個 ：
(src)="45"> Først av alt så vil tyngdekraften påvirke alle objekter på lik måte .
(trg)="74"> 第 一 ， 重 力 對 所 有 物 體 嘅 作 用 都 係 一 樣
(src)="46"> For det andre peker alle propellene i samme retning som glasset - oppover .
(trg)="75"> 第 二 ， 所 有 螺 旋 槳 都 指 向 同 玻 璃 杯 一 樣 嘅 方 向 ︰ 指 向 上
(src)="47"> Når man setter disse to tingene sammen er resulatet at alle krefter fra sidene på glasset er små og er stort sett dominert av luftmotsand som er svært liten i denne hastigheten .
(trg)="76"> 呢 兩 點 加 埋 ， 結 果 就 係
(trg)="77"> 杯 水 打 側 方 向 嘅 作 用 力 太 細
(trg)="78"> 四 旋 翼 亦 因 此 主 要 受 到 空 氣 動 力 控 制
(src)="48"> Derfor trenger man ikke å modellere glasset .
(trg)="80"> 亦 因 為 咁 ， 你 無 需 為 玻 璃 杯 整 數 學 模 型
(src)="49"> Det vil på naturlig vis ikke renne over uansett hva helikopteret gjør .
(trg)="81"> 因 為 無 論 四 旋 翼 做 咩 ， 水 都 唔 會 漏 出 嚟
(src)="50"> ( Applaus )
(trg)="82"> （ 掌 聲 ）
(src)="51"> Det vi kan lære av dette er at noen oppgaver som krever høy ytelse er enklere enn andre , og at forståelse for fysikken i et problem forteller noe om hvilke som er enkle og vanskelige
(trg)="83"> 喺 度 想 講 嘅 係
(trg)="84"> 某 啲 高 性 能 任 務 簡 單 過 其 他 任 務
(trg)="85"> 同 埋 ， 理 解 問 题 背 後 嘅 物 理
(src)="52"> I dette tilfellet er det å balansere et glass enkelt .
(trg)="86"> 你 就 可 以 知 道 邊 樣 簡 單 、 邊 樣 難
(trg)="87"> 呢 個 例 子 裏 面 四 旋 翼 頂 住 杯 水 飛 就 簡 單
(src)="53"> Å balansere en påle er vanskelig .
(trg)="88"> 平 衡 轆 棍 就 難
(src)="54"> Vi har alle hørt om atleter som yter selv når de er fysisk skadet .
(trg)="89"> 我 哋 都 聽 過 運 動 員 受 傷 都 可 以 完 成 壯 舉
(src)="55"> Er det mulig for en maskin også å yte med ekstreme fysiske skader ?
(trg)="90"> 咁 機 器 可 唔 可 以 喺 極 度 損 壞 嘅 情 況 下 運 作 ？
(src)="56"> Sunn fornuft tilsier at du trenger minst fire fastmonterte propellerpar for å kunne fly , fordi det er fire grader av frihet som kontrolleres : rulle , pitch , dreie og aksellerasjon .
(trg)="91"> 傳 統 科 學 認 為 ， 你 要 飛
(trg)="92"> 起 碼 要 四 塊 固 定 螺 旋 槳
(trg)="93"> 因 為 要 控 制 四 範 嘢 ︰ 滾 轉 、 俯 仰 、 偏 航 同 加 速