# nb/01fktUkl0vx8.xml.gz
# uk/01fktUkl0vx8.xml.gz

(src)="1"> Vi er bedt om å multiplisere 65 ganger 1 .
(trg)="1"> Нас просять помножити 65 один раз .
(src)="2"> Så bokstavelig talt , så trenger vi bare å multiplisere 65 , og vi kunne skrevet det som et ganger tegn slik , eller så kunne vi skrive det som en dott slik -- men dette betyr 65 ganger 1 .
(trg)="2"> Буквально , нам треба помножити 65 , і ми можемо написати це зі знаком множення або цяткою , але це означає 65 помножити на 1 .
(src)="3"> Og det er to måter å tolke dette på .
(trg)="3"> І ви можете 2 способами розглянути це .
(src)="4"> Du kan se på det som tallet 65 en gang , eller du kan se på det som tallet 1 sekstifem ganger ,
(src)="5"> lagt sammen .
(trg)="4"> Ви можете розглядати це як число 65 помножене один раз або ви можете розглядати це як число 1 помножене 65 разів , всі 1 додані .
(src)="6"> Men uansett , hvis du har en 65 , så vil det bokstavelig talt bare bli 65 .
(trg)="5"> Одним словом , коли маєте 65 один раз , то це буквально буде 65 .
(src)="7"> Hva som helst ganget med 1 kommer til å bli det tallet , hva enn det er .
(trg)="6"> Будь- що помножене на 1 буде тим самим , чим би це не було .
(src)="8"> Hva enn dette er ganger 1 kommer til å bli det samme tallet igjen .
(trg)="7"> Хоч що б ми множили на 1 , то це буде таким самим числом .
(src)="9"> Hvis jeg bare har en slags plassholder her ganger 1 , og jeg kunne til og med skrevet det som ganger symbolet ganger 1 , det kommer til å bli den samme plassholderen .
(trg)="8"> Якщо у мене тут є пустий пробіл , помножений на 1 ,
(trg)="9"> то це буде той самий пустий пробіл .
(src)="10"> Så hvis jeg har 3 ganger 1 , så kommer jeg til å få 3 .
(trg)="10"> Тож , якщо у мене є 3 помножити на 1 , то я отримаю 3 .
(src)="11"> Hvis jeg har 5 ganger 1 , så kommer jeg til å få 5 , fordi bokstavelig talt , så er alt dette sier er 5 en gang .
(trg)="11"> Якщо у мене є 5 помножити на 1 , то у мене буде 5 , тому що , буквально , все це 5 один раз .
(src)="12"> Hvis jeg setter -- jeg vet ikke -- 157 ganger 1 , så vil det bli 157 .
(trg)="12"> Я запишу -- ну не знаю -- 157 помножене на 1 , то це буде 157 .
(src)="13"> Jeg tror du forstår ideen .
(trg)="13"> Я думаю , що ви вловили суть .

# nb/0El4uQjU5hpR.xml.gz
# uk/0El4uQjU5hpR.xml.gz

(src)="1"> La oss se på noen potenstall med 0 som rot .
(trg)="1"> Давайте подумаємо трохи про степені нуля .
(src)="2"> Hva er 0 i første ?
(trg)="2"> Як ви думаєте , чому дорівнює 0 в першій степені ?
(src)="3"> Prøv å sett videoen på pause og tenk over det .
(trg)="3"> Я заохочую вас зупинити відео тут .
(trg)="4"> Давайте подумаємо .
(src)="4"> En definisjon av potenstall er , at vi har 1- tall , og så ganger vi det her tallet med 1 en gang .
(trg)="5"> Одне з визначень піднесення до степеня говорить про те , що потрібно почати з 1 , і потім домножати її на основу степеня кількість разів показника степеня .
(src)="5"> Det blir 1 ganger 0 .
(trg)="6"> Це означає 1 помножити на , давайте я візьму правильний колір , 1 помножити на 0 .
(src)="6"> Vi ganger 1 med 0 en gang .
(trg)="7"> Ви множите 1 на 0 один раз .
(src)="7"> 1 ganger 0 .
(trg)="8"> 1 помножити на 0 .
(src)="8"> Det er lik 0 .
(trg)="9"> Це дорівнює 0 .
(src)="9"> Hva er 0 i annen ?
(src)="10"> Å sette noe i annen heter å kvadrere . .
(trg)="10"> А чому ви думаєте дорівнює нуль в квадраті , або 0 в другій степені ?
(src)="11"> Vi starter med 1 og skal gange det med 0 to ganger .
(trg)="11"> І ще раз , ви можете , один з шляхів , почати з одиниці , почати з 1 і помножити її на 0 двічі .
(src)="12"> 1 ganger 0 ganger 0 .
(trg)="12"> Тобто , помножити на 0 і ще раз на 0 .
(src)="13"> Hva er det lik ?
(trg)="13"> І чому ж це буде дорівнювати ?
(src)="14"> Når vi ganger noe med 0 , får vi 0 .
(trg)="14"> Коли ви множите щось на 0 , ви завжди отримуєте 0 .
(src)="15"> Det er et mønster .
(trg)="15"> Я думаю , ви вже бачите закономірність .
(src)="16"> Hvis vi opphever 0 i noe , som ikke er 0 , får vi 0 . .
(trg)="16"> Якщо я візьму будь- яке ненульвое число , піднесу у бідь- яку ненульову степінь , тут ненульове число .
(src)="17"> Det her blir lik 0 .
(src)="18"> Det er lik 0 .
(trg)="17"> Це буде дорівнювати 0 .
(src)="19"> La oss se på et interessant eksempel .
(trg)="18"> Тут виникає цікаве питання .
(src)="20"> HVa er 0 i nulte ?
(trg)="19"> Чому дорівнює 0 в нульовій степені ?
(src)="21"> 0 i 1 millionte er 0 .
(trg)="20"> До цього , 0 в мільйоній степені дорівнює 0 .
(src)="22"> 0 i 1 billionte er 0 .
(trg)="21"> 0 в трильйоній степені дорівнює 0 .
(src)="23"> Både opphevet i negative tall og brøker gir også 0 .
(trg)="22"> Навіть у від' ємній чи дробовій степені , про які ми ще не говорили .
(src)="24"> Når det ikke er 0 her oppe , blir det lik 0 .
(trg)="23"> Поки степінь ненульова результат буде дорівнювати 0 .
(src)="25"> Det gir mening . .
(trg)="24"> У цьому є свій сенс .
(src)="26"> La oss se på 0 i nulte .
(src)="27"> Det kan være vanskelig å tenke seg til .
(trg)="25"> Тепер давайте подумаємо про нульову степінь , давайте подумаємо що значить нульова степінь , тому що на правду це глубоке питання .
(src)="28"> Prøv allikevel og pause videoen og tenk over , hva det gir .
(trg)="26"> Але я дам вам підказку .
(trg)="27"> Насправді , чому б вам не зупинити відео , і не подумати самостійно чому буде дорівнювати 0 в нульовій степені .
(src)="29"> Vi kan se på det på 2 måter .
(trg)="28"> Є два шляхи для наших думок .
(src)="30"> 0 opphevet i et ikke- 0 er 0 .
(src)="31"> Hvorfor sier vi ikke også , at o opphevet i alle tall er 0 ?
(trg)="29"> Ви можете сказати , що 0 в будь- якій ненульовій степені дорівнює 0 , то чому б не поширити це правило на всі степені , і сказати що 0 в будь- якій степені дорівнює 0 .
(src)="32"> Så er 0 i nulte lik 0 .
(trg)="30"> Можливо , 0 в нульовій степені дорівнює 0 .
(src)="33"> La oss se nærmere på , hva som skjer , når vi opphever et ikke- 0 i nulte .
(trg)="31"> Але є , ще один шлях , який ми вже розглядали , від полягає у тому , що будь- яке ненульве число ,
(src)="34"> Det vet vi allerede . .
(src)="35"> Vi starter med 1 og ganger det med roten 0 ganger .
(src)="36"> Det blir altså alltid 1 .
(trg)="32"> Якщо піднести будь- яке ненульове число у нульову степінь , ми вже розглядали це питання , ви починаєте з 1 і множите її на це ненульове число 0 разів , тобто результатом буде 1 для ненульових чисел .
(src)="37"> Det er lik 1 .
(trg)="33"> Тобто результатом завжди буде 1 .
(src)="38"> Hvorfor sier vi ikke også , at alle tall opphevet i nulte er 1 ?
(trg)="34"> Може нам сказати , чому б не поширити це правило на всі числа із нулем включно .
(src)="39"> Så er 0 i nulte lik 1 .
(trg)="35"> Можливо тоді 0 в нульовій степені дорівнює 1 .
(src)="40"> Sånn kan vi også si , at det skal være .
(trg)="36"> Так ми склали аргументацію , що 0 в нульовій степені дорівнює 1 .
(src)="41"> De 2 argumentene motsier litt hverandre .
(trg)="37"> Ви вже бачите тут парадокс , складений з логічно вірних аргументів .
(src)="42"> Så blir det vanskelig å velge .
(trg)="38"> З цією математикою можна швидко заплутатись .
(src)="43"> Vi kan både si , at 0 i nulte gir 0 , og at 0 i nulte gir 1 .
(trg)="39"> Обидві аргументації виглядають правильними .
(trg)="40"> І те , що 0 в нульовій степені дорівнює 0 , і те , що 0 в нульовій степені дорівнює 1 .
(src)="44"> Når matematikere har sett på det her eksempelet , er det blitt enige om , at man ikke kan si noe helt sikkert .
(trg)="41"> І коли математики потрапляють в такі ситуації , коли всі аргументи однаково правдиві , але вони обидвоє не є природніми .
(src)="45"> Begge svar vil nemlig gi noen problemer i matematikken .
(trg)="42"> Кожне пояснення призводить до появи складнощів у математиці .
(src)="46"> Noen matematikere kan
(trg)="43"> Тому математики вирішили , у більшості своїй , і ви звичайно знайдете людей , які не погодяться з цим і скажуть
(src)="47"> like den ene løsningen bedre enn den andre , men for det meste sier man , at svaret er udefinerbart .
(trg)="44"> " Мені більше подобається цей варіант , а не інший " , але у більшості , вони залишають результат невизначеним .
(src)="48"> 0 i nulte har ikke noe definert resultat .
(trg)="45"> 0 в нульовій степені невизначений , у як мінімум загальноприйнятій математиці .
(src)="49"> Noen ganger sier man dog , at det er enten 0 eller 1 .
(trg)="46"> У деяких ситуаціях результат може бути визначеним як один із цих випадків .
(src)="50"> 0 opphevet i ikke- 0 gir 0 .
(trg)="47"> Тобто 0 в будь- якій ненульовій степені дорівнює 0 .
(src)="51"> Ikke- 0 opphevet i nulte gir 1 .
(trg)="48"> І будь- яке ненульове число у нульовій степені дорівнює 1 .
(src)="52"> 0 i nulte vet vi dog ikke så mye om .
(trg)="49"> Але нуль в нульовій степені залишається під знаком питання .

# nb/0IipDVlgwp7u.xml.gz
# uk/0IipDVlgwp7u.xml.gz

(src)="1"> ( Applaus )
(trg)="1"> ( Оплески )
(src)="2"> ( Musikk ) ( Applaus )
(trg)="2"> ( Музика ) ( Оплески )

# nb/0g613yeWAELN.xml.gz
# uk/0g613yeWAELN.xml.gz

(src)="1"> Vi trenger å regne ut 9, 005 minus 3, 6 , eller vi kan se på det som 9 og 5 tusendeler minus 3 og 6 tideler .
(trg)="1"> Обчислимо , 9 . 005 відняти 3 . 6 , або ми можемо розглянути це , як 9 цілих , 5 тисячних відняти 3 цілих , 6 десятих .
(src)="2"> Når du driver med substraksjon og desimaler , er det viktig , og dette gjelder også når du legger sammen desimaler , at du setter opp tallene riktig .
(trg)="2"> Кожен раз , коли ви робите віднімання десяткових дробів , найважливішим є , так само як і при додаванні десяткових дробів , те , що вам треба вирівняти ці дроби .
(src)="3"> Så , dette er 9, 005 minus 3, 6 .
(trg)="3"> Отже , це 9 . 005 відняти 3 . 6 .
(src)="4"> Så , vi har satt opp desimalene riktig , og nå er vi klare til å subtraktere .
(trg)="4"> Ми вирівняли дроби , тепер ми готові до віднімання .
(src)="5"> Nå kan vi subtraktere .
(trg)="5"> Тепер ми можемо почати віднімання .
(src)="6"> Så , vi starter oppe her .
(trg)="6"> Почнімо звідси .
(src)="7"> Vi har 5 minus ingenting .
(trg)="7"> В нас є 5 відняти ніщо .
(src)="8"> Du kan tenke at med 3, 6 , eller 3 og 6 tideler , kan man legge til to nuller her , og det vil bli det samme som 3 og 600 tusendeler , som er det samme som 6 tideler .
(trg)="8"> Ми можемо представити це як 3 . 6 , або як 3 цілих , 6 десятих .
(trg)="9"> Ми можемо додати ось тут два нулі , й це буде те ж саме , що й 3 цілих , 600 тисячних , що є тим самим , що й 6 десятих .
(src)="9"> Og når du ser på det på den måten , vil du si , OK , 5 minus 0 er ingenting , og du skriver bare 5 der .
(trg)="10"> Коли дивишся на це тепер , кажеш , добре , 5 відняти 0 це ніщо , й ми просто пишемо 5 ось тут .
(src)="10"> Eller du kunne sagt , er det ingenting det , ville det bare blitt 5 minus ingenting er lik 5 .
(trg)="11"> Або можна було б сказати , якщо тут нічого немає , тоді 5 відняти " ніщо " це 5 .
(src)="11"> Så har du 0 minus 0 , som da er 0 .
(trg)="12"> Тепер 0 відняти 0 , це просто 0 .
(src)="12"> Og så har du 0 minus 6 .
(trg)="13"> А тепер , в нас є 0 відняти 6 .
(src)="13"> Og du kan ikke subtraktere 6 fra 0 .
(trg)="14"> Й ми не можемо відняти 6 від 0 .
(src)="14"> Så vi trenger å få noe inn på denne plassen her , og det vi skal gjøre er å låne .
(trg)="15"> Отже , нам треба сюди щось поставити , і те , що ми , по суті , збираємося зробити , так це перегрупування .
(src)="15"> Vi skal ta 1 fra 9 , så la oss gjøre det .
(trg)="16"> Ми заберемо 1 з 9 , отже , зробімо це .
(src)="16"> Så , la oss ta en 1 fra 9´eren , sånn at det blir en 8 .
(trg)="17"> Давайте заберемо 1 з 9 , так що вона стає 8 .
(src)="17"> Og vi trenger å gjøre noe med den ene 1 .
(trg)="18"> Нам потрібно щось зробити з тією 1 .
(src)="18"> Vi skal putte den inn i tidelerplassen .
(trg)="19"> Ми збираємося поставити її на місце десятків .
(src)="19"> Husk på at en hel er 10 tideler .
(trg)="20"> Пам' ятайте , що ціла одиниця еквівалентна до 10 десятків .
(src)="20"> Dette er tidelerplassen .
(trg)="21"> Це місце десятків .
(src)="21"> Så dette vil bli 10 .
(trg)="22"> Отже , вона стане 10 .
(src)="22"> Noen ganger sier man at låner 1 , men du tar den , og du får 10 på plassen til venstre .
(trg)="23"> Інколи , це важко пам' ятати що ти зайняв 1 , але ти дійсно її береш , і ти насправді береш 10 з місця ліворуч .
(src)="23"> Så en hel er 10 tideler , vi er på tidelerplassen .
(trg)="24"> Таким чином , ціла одиниця , це 10 десятків , ми на місці десятків .
(src)="24"> Så du har 10 minus 6 .
(trg)="25"> Отже , в нас є 10 відняти 6 .
(src)="25"> La meg bytte farger .
(trg)="26"> Дозвольте мені змінити колір .
(src)="26"> 10 minus 6 er 4 .
(trg)="27"> 10 відняти 6 це 4 .
(src)="27"> Du har desimalen rett her , og så har du 8 minus 3 er lik 5 .
(trg)="28"> Тут в нас є крапочка , й в нас виходить 8 відняти 3 це 5 .
(src)="28"> Så 9, 005 minus 3, 6 er 5, 405 .
(trg)="29"> Отже , 9 . 005 відняти 3 . 6 , виходить 5 . 405 .

# nb/0jpadFgDwCB0.xml.gz
# uk/0jpadFgDwCB0.xml.gz

(src)="2"> Legg sammen og forenkle svaret og skriv som et blandet tall .
(trg)="1"> Додайте , спростіть відповідь і запишіть у вигляді мішаного числа .
(src)="3"> Så vi har to blandede tall her .
(trg)="2"> Отже , ми маємо два мішаних числа .
(src)="4"> Vi har en heltallsdel og en brøkdel .
(trg)="3"> У нас є ціла і дробова частини числа .
(src)="5"> Vi må legge dem sammen .
(trg)="4"> Нам потрібно їх додати .
(src)="6"> Det to måter å gjøre dette på .
(trg)="5"> Є два способи зробити це .
(src)="7"> Du kan gjøre begge disse om til uekte brøker , så legge dem sammen , og så konvertere det tilbake til et blandet tall .
(trg)="6"> Можна перетворити обидва числа у неправильний дріб , потім додати їх , а тоді перетворити знову у мішане число .
(src)="8"> Eller du kan bare si , vel , vet du hva ?
(trg)="7"> Або ви можете просто поглянути на вираз і сказати : " А знаєте що ?
(src)="9"> 17 og 2/ 9 er akkurat det samme som 17 pluss 2/ 9 , og 5 og 1/ 9 er akkurat det samme som 5 pluss 1/ 9 , så 17 og 2/ 9 pluss 5 og 1/ 9 er det samme som 17 pluss 2/ 9 ... pluss 5 pluss 1/ 9 .
(trg)="8"> 17 і 2/ 9 - це те ж саме , що і 17 додати 2/ 9 , тоді 5 і 1/ 9 - те ж саме , що 5 додати 1/ 9 , отже 17 і 2/ 9 додати 5 і 1/ 9 - це буде те ж саме , що 17 додати 2/ 9 , додати 5 , додати 1/ 9 .
(src)="10"> Disse to uttalelsene er helt tilsvarende .
(trg)="9"> Ці два твердження є цілком рівноцінні .
(src)="11"> Og vi vet at når du bare legger sammen en haug med tall , spiller det ingen rolle hvilken rekkefølge du gjør det i , så du kan bytte om på rekkefølgen .
(trg)="10"> Ми знаємо , що при звичайному додаванні групи чисел не має значення порядок додавання , отже , можна міняти порядок .
(src)="12"> Så du kan si at dette er det samme som 17 pluss 5 pluss 2 / 9 pluss 1 / 9 .
(trg)="11"> Тож можна сказати , що це те ж саме , якби ми до 17 додали 5 , додали 2/ 9 і додали 1/ 9 .