# nb/01fktUkl0vx8.xml.gz
# th/01fktUkl0vx8.xml.gz

(src)="1"> Vi er bedt om å multiplisere 65 ganger 1 .
(trg)="1"> เขาให้เราคูณ 65 คูณ 1 .
(src)="2"> Så bokstavelig talt , så trenger vi bare å multiplisere 65 , og vi kunne skrevet det som et ganger tegn slik , eller så kunne vi skrive det som en dott slik -- men dette betyr 65 ganger 1 .
(trg)="2"> ตามนั้น เราแค่ต้องคูณ 65
(trg)="3"> และเราเขียนเครื่องหมายคูณแบบนั้น หรือเขียนเป็นเครื่องหมายจุด
(trg)="4"> มันหมายถึง 65 คูณ 1 .
(src)="3"> Og det er to måter å tolke dette på .
(trg)="5"> และมีวิธีตีความสองแบบ .
(src)="4"> Du kan se på det som tallet 65 en gang , eller du kan se på det som tallet 1 sekstifem ganger ,
(trg)="6"> คุณมองนี่เป็นเลข 65 หนึ่งครั้ง
(trg)="7"> หรือมองนี่เป็นเลข 1 หกสิบห้าครั้งบวกกันก็ได้ .
(src)="6"> Men uansett , hvis du har en 65 , så vil det bokstavelig talt bare bli 65 .
(trg)="8"> แต่ไม่ว่าแบบไหน ถ้าคุณมี 65 หนึ่งครั้ง นี่ก็จะเท่ากับ 65 ตามนั้น .
(src)="7"> Hva som helst ganget med 1 kommer til å bli det tallet , hva enn det er .
(trg)="9"> อะไรก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับตัวมันเอง .
(trg)="10"> ไม่ว่ามันคืออะไร .
(src)="8"> Hva enn dette er ganger 1 kommer til å bli det samme tallet igjen .
(trg)="11"> อะไรก็ตามคูณ 1 จะเท่ากับจำนวนนั้น .
(src)="9"> Hvis jeg bare har en slags plassholder her ganger 1 , og jeg kunne til og med skrevet det som ganger symbolet ganger 1 , det kommer til å bli den samme plassholderen .
(trg)="12"> ถ้าผมมีอะไรสักอย่างตรงนี้คูณ 1
(trg)="13"> มันจะออกเป็นตัวนั้นเหมือนเดิม .
(src)="10"> Så hvis jeg har 3 ganger 1 , så kommer jeg til å få 3 .
(trg)="14"> แล้วถ้าผมมี 3 คูณ 1 , ผมจะได้ 3 .
(src)="11"> Hvis jeg har 5 ganger 1 , så kommer jeg til å få 5 , fordi bokstavelig talt , så er alt dette sier er 5 en gang .
(trg)="15"> ถ้าผมมี 5 คูณ 1 , ผมจะได้ 5 .
(trg)="16"> เพราะความหมายตรงๆ คือ 5 หนึ่งครั้ง .
(src)="12"> Hvis jeg setter -- jeg vet ikke -- 157 ganger 1 , så vil det bli 157 .
(trg)="17"> ถ้าผมใส่ -- ไม่รู้สิ -- 157 คูณ 1 , มันจะเท่ากับ 157 .
(src)="13"> Jeg tror du forstår ideen .
(trg)="18"> ผมว่าคุณคงเข้าใจ .

# nb/07KTzhU68DSo.xml.gz
# th/07KTzhU68DSo.xml.gz

(src)="1"> Forenkle det rasjonale utrykket , og oppgi domenet .
(trg)="1"> -
(trg)="2"> จงลดรูปพจน์ตรรกยะพจน์นี้
(trg)="3"> และระบุโดเมน
(src)="2"> La oss se om vi kan starte med delen av oppgaven som handler om domenet .
(trg)="4"> ลองดูว่าเราจะเริ่มตรงโจทย์เรื่องโดเมนก่อนได้ไหม
(trg)="5"> เราเริ่มที่การหาโดเมนก่อนได้ไหม
(src)="3"> Domenet er alle de x- verdier som du kan rettmessig putte inn i dette , hvis du ser på dette som en funksjon , hvis du sa at dette er f av x er lik det .
(trg)="6"> ทีนี้ , โดเมนคือเซตของค่า x ทุกค่าที่คุณ
(trg)="7"> สามารถใช้แทนลงไปในนี้ได้ ถ้าคุณมองเจ้านี่
(trg)="8"> เป็นฟังก์ชันล ถ้าคุณบอกว่านี่คือ f ของ x เท่ากับเจ้านั่น
(src)="4"> Domenet er alle de x- verdiene som du kan putte inn i funksjonen , og få noe som er veldefinert .
(trg)="9"> โดเมนคือเซตของค่า x ที่ทุกค่่าที่คุณใช้ใส่
(trg)="10"> ลงไปในฟังก์ชันนี้แล้วได้อะไรออกมา
(trg)="11"> นิยามค่าได้
(src)="5"> Den ene x- verdien som ville gjort dette til noe udefinert , er den x- verdien som ville gjort nevneren lik med 0 . -- x- verdien som ville gjort dette lik 0 .
(trg)="12"> ค่า x แบบเดียวที่ทำให้เจ้านี่นิยามไม่ได้คือค่า x
(trg)="13"> ที่ทำให้ตัวหารเท่ากับ 0 -- ค่า x
(trg)="14"> ที่ทำให้เจ้านั่นเท่ากับ 0
(src)="6"> Når skjer det ?
(trg)="15"> แล้วมันเกิดเมื่อไหร่ ?
(src)="7"> 6 minus x er lik 0 .
(trg)="16"> 6 ลบ x เท่ากับ 0
(src)="8"> La oss legge til x på begge sider .
(trg)="17"> ลองบวก x ทั้งสอข้างดู
(src)="9"> Vi får 6 er lik x , så domenet av denne funksjonen
(trg)="18"> เราได้ 6 เท่ากับ x , ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันนี้
(src)="10"> er lik alle de ekte tallene , foruten om 6 .
(trg)="19"> เท่ากับเซตของจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 6
(src)="11"> Altså x kan være bare ekte tall , uten om 6 , fordi hvis x er lik 6 skal du dividere med 0 , og da er utrykket udefinert .
(trg)="20"> ดังนั้น , x เป็นจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 6 , เพราะถ้า x
(trg)="21"> เท่ากับ 6 แล้ว , คุณจะหารด้วย 0 , แล้วพจน์นี้
(trg)="22"> ก็จะนิยามไม่ได้
(src)="12"> Vi har oppgitt domenet , la oss nå forenkle det rasjonale utrykket .
(trg)="23"> เราระบุโดเมนไปแล้ว , ทีนี้ลองจัดรูป
(trg)="24"> พจน์ตรรกยะดูบ้าง
(src)="13"> La meg skrive det om her borte .
(trg)="25"> ขอผมเขียนมันใหม่ตรงนี้นะ
(src)="14"> Vi har x i annen minus 36 over 6 minus x .
(trg)="26"> เรามี x กำลังสอง ลบ 36 ส่วน 6 ลบ x
(src)="15"> Løsningen går kanskje opp for deg umiddelbart , siden dette er en spesiel type binomial .
(trg)="27"> ทีนี้ , คุณอาจเห็นทันทีว่า , มันเป็น
(trg)="28"> ทวินามแบบพิเศษ
(src)="16"> Den er av formen a i annen minus b i annen , og dette har vi sett mange ganger før .
(trg)="29"> มันอยู่ในรูป a กำลังสอง ลบ b กำลังสอง , และเรา
(trg)="30"> เห็นแบบนี้มาหลายครั้งแล้ว
(src)="17"> Dette er tilsvarende til a pluss b ganger a minus b .
(trg)="31"> มันก็เทียบได้กับ a บวก b คูณ a ลบ b
(src)="18"> Og i dette tilfelle er a = x og b = 6 .
(trg)="32"> และในกรณนี้ , a คือ x และ b คือ 6
(src)="19"> Det øverste utrykket her kan faktoreres som x pluss 6 ganger x minus 6 , alt det over 6 minus x .
(trg)="33"> พจน์บนนี่ตรงนี้สามารถแยกออกเป็น x บวก 6
(trg)="34"> คูณ x ลบ 6 , ทั้ังหมดนั่นส่วน 6 ลบ x
(src)="20"> Først sier du kanskje , jeg har en x minus 6 og en 6 minus x .
(trg)="35"> ทีนี้ , ตอนแรกคุณอาจบอกว่า , ฉันมี x ลบ 6
(trg)="36"> กับ 6 ลบ x
(src)="21"> De er ikke helt like , men det går kanskje opp for deg at disse er de negative versjoner av hverandre .
(trg)="37"> มันดูไม่เหมือนกัน , แต่บางทีคุณอาจ
(trg)="38"> เห็นได้เลยว่าสองตัวนี้เป็นลบของกันและกัน
(src)="22"> Prøv det .
(trg)="39"> ลองดู
(src)="23"> La oss multiplisere med minus 1 og så med minus 1 igjen .
(trg)="40"> ลองคูณลบ 1 แล้วก็ลบ 1 อีกที
(src)="24"> Se på det på denne måten .
(trg)="41"> คิดแบบนี้แล้วกัน
(src)="25"> Hvis jeg multipliserer med minus 1 ganger minus 1 , selvfølgelig multipliserer jeg kun telleren med 1 , sånn at jeg ikke endrer på telleren på noen måte .
(trg)="42"> ถ้าผมคูณ ลบ 1 แล้วคูณลบ 1 อีกที มันก็เหมือนกับ
(trg)="43"> ผมคูณตัวเศษด้วย 1 , ผมเลยไม่
(trg)="44"> ได้เปลี่ยนตัวเศษอะไรเลย
(src)="26"> Hva skjer om jeg bare multipliserer x minus 6 med den første minus 1 ?
(trg)="45"> เกิดอะไรขึ้นถ้าเราคูณ x ลบ 6 ด้วย
(trg)="46"> ลบ 1 ตัวแรก ?
(src)="27"> Hva skjer med x minus 6 ?
(trg)="47"> เกิดอะไรขึ้นกับ x ลบ 6 นั่น ?
(src)="28"> La meg skrive om hele utrykket .
(trg)="48"> ขอผมเขียนพจน์ทั้งหมดใหม่นะ
(src)="29"> Vi har x pluss 6 , og jeg skal distribuere denne minus 1 .
(trg)="49"> เราได้ x บวก 6 , ผมจะกระจายลบ 1
(src)="30"> Hvis jeg distribuerer minus 1 får jeg minus 1 ganger x er lik minus x .
(trg)="50"> นี่เข้าไป
(trg)="51"> ถ้าผมกระจายลบ 1 เข้าไป , ผมจะได้ ลบ 1 คูณ x
(trg)="52"> เท่ากับลบ x
(src)="31"> Minus 1 ganger minus 6 er lik pluss 6 .
(trg)="53"> ลบ 1 คูณ ลบ 6 ได้บวก 6
(src)="32"> Og så har jeg en minus 1 her .
(trg)="54"> แล้วก็ผมมีลบ 1 ข้างนอกนี่
(src)="33"> Jeg har en minus 1 ganger minus 1 , og alt det over 6 minus x .
(trg)="55"> ผมมีลบ 1 คูณลบ 1 , และทั้งหมดนั่น
(trg)="56"> ส่วนด้วย 6 ลบ x
(src)="34"> Minus pluss 6 .
(trg)="57"> ทีนี้ , ลบ บวก 6
(src)="35"> Det er akkurat det samme som 6 minus x , hvis du bare omrokkerer på de to termer .
(trg)="58"> นี่ก็เหมือนกับ 6 ลบ x เป๊ะถ้าคุณ
(trg)="59"> สลับที่สองเทอมนี้ ลบ x บวก 6 ก็เหมือนกับ
(src)="36"> Minus x pluss 6 er det samme som 6 pluss minus x , eller 6 minus x .
(trg)="60"> 6 บวก ลบ x , หรือ 6 ลบ x
(src)="37"> Nå kan de kansellerer hverandre .
(trg)="61"> ทีนี้ คุณก็ตัดพวกมันออกไป
(src)="38"> 6 minus x dividert med 6 minus x , og alt du sitter igjen med er minus 1 . -- jeg skriver det ned -- ganger x pluss 6 .
(trg)="62"> 6 ลบ x หารด้วย 6 ลบ x , แล้วทั้งหมดที่เหลือก็
(trg)="63"> คือลบ 1 -- ผมจะเขียนมันข้างหน้านะ -- คูณ x บวก 6
(src)="39"> Hvis du vil kan du distribuere det og du får minus x minus 6 .
(trg)="64"> ถ้าต้องการ , คุณสามารถกระจายมันออกมาแล้ว
(trg)="65"> คุณก็ได้ลบ x ลบ 6
(src)="40"> Det er et forenklet rasjonalt utrykk .
(trg)="66"> นั่นคือพจน์ตรรกยะที่ลดรูปแล้ว
(src)="41"> Generelt behøver du ikke å gå igjennom den øvelsen vi akkurat gjorde ved å multiplisere med en minus 1 og en minus 1 .
(trg)="67"> โดยทั่วไปแล้ว , คุณไม่ต้องทำเจ้านี่ ,
(trg)="68"> คูณลบ 1 แล้วก็ลบ 1 อีกที
(src)="42"> Men du skal alltid kunne gjenkjenne at hvis du har a minus b over b minus a , at det er lik minus 1 .
(trg)="69"> แต่คุณควรสังเกตได้ว่าถ้าคุณมี a
(trg)="70"> ลบ b ส่วน b ลบ a นั่นจะเท่ากับลบ 1
(src)="43"> Eller se på det på denne måten ; a minus b er lik det negative av b minus a .
(trg)="71"> หรือคิดแบบนี้ก็ได้ a ลบ b เท่ากับ
(trg)="72"> ลบของ b ลบ a
(src)="44"> Hvis du distribuerer dette minus tegnet får du minus b pluss a , som er akkurat det samme som dette her borte .
(trg)="73"> ถ้าคุณกระจายเครื่องหมายลนี่ , คุณจะได้
(trg)="74"> ลบ b บวก a , ซึ่งก็เหมือนกับ
(trg)="75"> เจ้านี่พอดีเป๊ะ
(src)="45"> Så er vi helt ferdige .
(trg)="76"> เราก็ทำเสร็จแล้ว
(trg)="77"> -

# nb/0El4uQjU5hpR.xml.gz
# th/0El4uQjU5hpR.xml.gz

(src)="1"> La oss se på noen potenstall med 0 som rot .
(trg)="1"> ลองมาดู ศูนย์ ยกกำลังกัน
(src)="2"> Hva er 0 i første ?
(trg)="2"> ศูนย์ยกกำลัง หนึ่ง จะได้อะไร
(src)="3"> Prøv å sett videoen på pause og tenk over det .
(trg)="3"> ลองหยุดวิดิโอนี้
(trg)="4"> แล้วคิดสักครู่
(src)="4"> En definisjon av potenstall er , at vi har 1- tall , og så ganger vi det her tallet med 1 en gang .
(trg)="5"> เลขหนึ่งยกกำลัง หมายถึง
(trg)="6"> เริ่มจาก หนึ่ง
(trg)="7"> แล้วคูณด้วย เลขฐาน หนึ่งครั้ง
(src)="5"> Det blir 1 ganger 0 .
(trg)="8"> ซึ่งจะได้
(trg)="9"> ขอใช้สีเขียนนะ
(trg)="10"> หนึ่ง คูณ ศูนย์
(src)="6"> Vi ganger 1 med 0 en gang .
(trg)="11"> เราคูณเลข หนึ่ง ด้วยศูนย์
(src)="7"> 1 ganger 0 .
(trg)="12"> หนึ่ง คูณ ศูนย์
(src)="8"> Det er lik 0 .
(trg)="13"> ซึ่งได้คำตอบเป็น ศูนย์
(src)="9"> Hva er 0 i annen ?
(trg)="14"> แล้วรู้หรือเปล่าว่า ศูนย์ยกกำลังสอง
(src)="10"> Å sette noe i annen heter å kvadrere . .
(trg)="15"> จะเท่ากับเท่าไหร่
(trg)="16"> เราสามารถ
(src)="11"> Vi starter med 1 og skal gange det med 0 to ganger .
(trg)="17"> เริ่มจากหนึ่ง
(trg)="18"> แล้วคูณด้วยเลขศูนย์ สองครั้ง
(src)="12"> 1 ganger 0 ganger 0 .
(trg)="19"> คูณ ศูนย์ คูณ ศูนย์
(src)="13"> Hva er det lik ?
(trg)="20"> จะได้เท่าไหร่ล่ะ
(src)="14"> Når vi ganger noe med 0 , får vi 0 .
(trg)="21"> เลขใดๆคูณศูนย์
(trg)="22"> จะได้ศูนย์เสมอ
(src)="15"> Det er et mønster .
(trg)="23"> เริ่มเห็นรูปแบบแล้วใช่ไหม
(src)="16"> Hvis vi opphever 0 i noe , som ikke er 0 , får vi 0 . .
(trg)="24"> ถ้าศูนย์ยกกำลังเลขที่ไม่ใช่ศูนย์
(trg)="25"> ยกกำลังเลขใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์
(trg)="26"> อันนี้นะ
(src)="17"> Det her blir lik 0 .
(trg)="28"> แล้วเราจะได้คำตอบเป็น ศูนย์
(src)="18"> Det er lik 0 .
(trg)="29"> แล้วเราจะได้คำตอบเป็น ศูนย์
(src)="19"> La oss se på et interessant eksempel .
(trg)="30"> นี่ทำให้เกิดคำถามว่า
(src)="20"> HVa er 0 i nulte ?
(trg)="31"> เกิดอะไรขึ้นถ้า ศูนย์ ยกกำลัง ศูนย์
(src)="21"> 0 i 1 millionte er 0 .
(trg)="32"> เรารู้ว่าศูนย์ยกกำลังล้าน ก็ยังเป็นศูนย์
(src)="22"> 0 i 1 billionte er 0 .
(trg)="33"> ศูนย์ยกกำลังล้านล้าน ก็ยังเป็นศูนย์
(src)="23"> Både opphevet i negative tall og brøker gir også 0 .
(trg)="34"> ยกกำลังเลขติดลบ หรือ เศษส่วน
(trg)="35"> ซึ่งเรายังไม่ได้พูดถึงในบทเรียนนี้
(src)="24"> Når det ikke er 0 her oppe , blir det lik 0 .
(trg)="36"> ถ้าเป็นเลขใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ คำตอบจะเป็นศูนย์
(src)="25"> Det gir mening . .
(trg)="37"> อย่างที่อธิบายไปแล้ว
(trg)="38"> ตอนนี้มาดูกัน
(src)="26"> La oss se på 0 i nulte .
(trg)="39"> ให้ลองคิดว่าศูนย์ยกกำลังศูนย์จะได้เท่าไหร่
(src)="27"> Det kan være vanskelig å tenke seg til .
(trg)="40"> คำถามนี้ไม่ง่ายเลย
(src)="28"> Prøv allikevel og pause videoen og tenk over , hva det gir .
(trg)="41"> มีคำใบ้ให้
(trg)="42"> เอาจริงๆ ช่วยหยุดบทเรียนสักครู่
(trg)="43"> ให้คิดว่าศูนย์ ยกกำลังศูนย์จะได้เท่าไหร่
(src)="29"> Vi kan se på det på 2 måter .
(trg)="44"> มีคนคิดสองวิธีคือ
(src)="30"> 0 opphevet i et ikke- 0 er 0 .
(trg)="45"> 1 . ศูนย์ยกกำลังเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ได้ศูนย์
(src)="31"> Hvorfor sier vi ikke også , at o opphevet i alle tall er 0 ?
(trg)="46"> ก็หมายความว่า
(trg)="47"> ศูนย์ยกกำลังศูนย์ก็เท่ากับศูนย์เหมือนกัน
(src)="32"> Så er 0 i nulte lik 0 .
(trg)="48"> หลายคนคิดว่าอย่างนั้น
(src)="33"> La oss se nærmere på , hva som skjer , når vi opphever et ikke- 0 i nulte .
(trg)="49"> แต่จริงๆมีอีกวิธีคิดหนึ่งที่เราเรียนมาแล้ว
(trg)="50"> ว่าเลขใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์
(trg)="51"> ที่ไม่ใช่ศูนย์
(src)="34"> Det vet vi allerede . .
(trg)="52"> ถ้าเอาเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ยกกำลังศูนย์
(trg)="53"> ที่เราทำไปแล้ว
(src)="35"> Vi starter med 1 og ganger det med roten 0 ganger .
(trg)="54"> เอาเลขหนึ่ง คูณ
(trg)="55"> เลขที่ไม่ใช่ศูนย์ แค่ ศูนย์ ครั้ง
(src)="36"> Det blir altså alltid 1 .
(trg)="56"> ซึ่งจะเท่ากับ หนึ่ง
(src)="37"> Det er lik 1 .
(trg)="57"> เลขที่ไม่ใช่ศูนย์ยกกำลังศูนย์เท่ากับ1เสมอๆ
(src)="38"> Hvorfor sier vi ikke også , at alle tall opphevet i nulte er 1 ?
(trg)="58"> ดูกันว่า
(trg)="59"> จะใช้กฏนี้กับศูนย์ได้ไหม
(src)="39"> Så er 0 i nulte lik 1 .
(trg)="60"> บางที อาจจะได้
(src)="40"> Sånn kan vi også si , at det skal være .
(trg)="61"> หรือ เราอาจจะบอกว่า
(trg)="62"> คำคอบอาจะเป็น หนึ่ง
(src)="41"> De 2 argumentene motsier litt hverandre .
(trg)="63"> นี่เป็นปัญหาโลกแตก