# nb/01fktUkl0vx8.xml.gz
# sv/01fktUkl0vx8.xml.gz

(src)="1"> Vi er bedt om å multiplisere 65 ganger 1 .
(trg)="1"> Uppgiften är att multiplicera 65 med 1 .
(src)="2"> Så bokstavelig talt , så trenger vi bare å multiplisere 65 , og vi kunne skrevet det som et ganger tegn slik , eller så kunne vi skrive det som en dott slik -- men dette betyr 65 ganger 1 .
(trg)="2"> Så vil måste bokstavligen multiplicera 65 -- vi skulle kunna skriva gångertecknet så här eller som en punkt så här men det betyder 65 gånger 1 .
(src)="3"> Og det er to måter å tolke dette på .
(trg)="3"> Och det finns två sätt att tolka det .
(src)="4"> Du kan se på det som tallet 65 en gang , eller du kan se på det som tallet 1 sekstifem ganger ,
(src)="5"> lagt sammen .
(trg)="4"> Du skulle kunna se det som talet 65 en gång eller så kan du se det som summan av 65 ettor .
(src)="6"> Men uansett , hvis du har en 65 , så vil det bokstavelig talt bare bli 65 .
(trg)="5"> Men i vilket fall som helst , om du har en 65a , så är det bokstavligen bara 65 .
(src)="7"> Hva som helst ganget med 1 kommer til å bli det tallet , hva enn det er .
(trg)="6"> " Vad som helst " gånger 1 är just detta " vad som helst " , vad det än är .
(src)="8"> Hva enn dette er ganger 1 kommer til å bli det samme tallet igjen .
(trg)="7"> " Vad som helst " gånger 1 är det samma " vad som helst " .
(src)="9"> Hvis jeg bare har en slags plassholder her ganger 1 , og jeg kunne til og med skrevet det som ganger symbolet ganger 1 , det kommer til å bli den samme plassholderen .
(trg)="8"> Om jag har någon sorts lucka här gånger 1 , och jag kan t o m skriva det som gångertecknet gånger 1 , så blir det alltså samma lucka .
(src)="10"> Så hvis jeg har 3 ganger 1 , så kommer jeg til å få 3 .
(trg)="9"> Så om vi har 3 gånger 1 är det 3 .
(src)="11"> Hvis jeg har 5 ganger 1 , så kommer jeg til å få 5 , fordi bokstavelig talt , så er alt dette sier er 5 en gang .
(trg)="10"> Om jag har 5 gånger 1 får jag 5 , för att allt det säger är 5 en gång .
(src)="12"> Hvis jeg setter -- jeg vet ikke -- 157 ganger 1 , så vil det bli 157 .
(trg)="11"> Om jag stoppar in 157 får jag 157 .
(src)="13"> Jeg tror du forstår ideen .
(trg)="12"> Jag tror du förstår .

# nb/07KTzhU68DSo.xml.gz
# sv/07KTzhU68DSo.xml.gz

(src)="1"> Forenkle det rasjonale utrykket , og oppgi domenet .
(trg)="1"> Förenkla Rationella Uttryck 3
(trg)="2"> Förenkla det rationella uttrycket och ange definitionsmängden .
(src)="2"> La oss se om vi kan starte med delen av oppgaven som handler om domenet .
(trg)="3"> Vi kollar om vi kan börja med definitionsmängdsdelen av frågan , om vi kan börja med att ange definitionsmängden .
(src)="3"> Domenet er alle de x- verdier som du kan rettmessig putte inn i dette , hvis du ser på dette som en funksjon , hvis du sa at dette er f av x er lik det .
(trg)="4"> Definitionsmängden är den mängd av alla x- värden som är tillåtna att sättas in i det här uttrycket om det vore en funktion , om du säger att f av x är lika med det där .
(src)="4"> Domenet er alle de x- verdiene som du kan putte inn i funksjonen , og få noe som er veldefinert .
(trg)="5"> Definitionsmängden är den mängd av alla x- värden man skulle kunna sätta in i den här funktionen och få något som är väl- definierat .
(src)="5"> Den ene x- verdien som ville gjort dette til noe udefinert , er den x- verdien som ville gjort nevneren lik med 0 . -- x- verdien som ville gjort dette lik 0 .
(trg)="6"> Det enda x- värdet som skulle göra det här odefinierat är det x- värdet som skulle göra nämnaren lika med 0 -- det x- värdet som skulle göra det där lika med 0 .
(src)="6"> Når skjer det ?
(trg)="7"> Så när blir det så ?
(src)="7"> 6 minus x er lik 0 .
(trg)="8"> Sex minus x är lika med 0 .
(src)="8"> La oss legge til x på begge sider .
(trg)="9"> Vi adderar x på båda sidor .
(src)="9"> Vi får 6 er lik x , så domenet av denne funksjonen
(trg)="10"> Vi får 6 är lika med x , så definitionsmängden till den här funktionen är
(src)="10"> er lik alle de ekte tallene , foruten om 6 .
(trg)="11"> lika med mängden av alla reella tal utom 6 .
(src)="11"> Altså x kan være bare ekte tall , uten om 6 , fordi hvis x er lik 6 skal du dividere med 0 , og da er utrykket udefinert .
(trg)="12"> Så x skulle kunna vara alla reella tal utom 6 , eftersom om x är 6 så delar du med 0 , och då är det här uttrycket odefinierat .
(src)="12"> Vi har oppgitt domenet , la oss nå forenkle det rasjonale utrykket .
(trg)="13"> Vi har angett definitionsmängden , nu förenklar vi det rationella uttrycket .
(src)="13"> La meg skrive det om her borte .
(trg)="14"> Jag skriver om det här .
(src)="14"> Vi har x i annen minus 36 over 6 minus x .
(trg)="15"> Vi har x- kvadrat minus 36 delat med 6 minus x .
(src)="15"> Løsningen går kanskje opp for deg umiddelbart , siden dette er en spesiel type binomial .
(trg)="16"> Du kanske känner igen det här direkt , eftersom det är en speciell typ av binom .
(src)="16"> Den er av formen a i annen minus b i annen , og dette har vi sett mange ganger før .
(trg)="17"> Det är på formen a- kvadrat minus b- kvadrat , och vi har sett det flera gånger .
(src)="17"> Dette er tilsvarende til a pluss b ganger a minus b .
(trg)="18"> Det här är lika med a plus b gånger a minus b .
(src)="18"> Og i dette tilfelle er a = x og b = 6 .
(trg)="19"> Och i det här fallet är a x och b är 6 .
(src)="19"> Det øverste utrykket her kan faktoreres som x pluss 6 ganger x minus 6 , alt det over 6 minus x .
(trg)="20"> Uttrycket i täljaren här kan faktoriseras som x plus 6 gånger x minus 6 , och allt det delat med 6 minus x .
(src)="20"> Først sier du kanskje , jeg har en x minus 6 og en 6 minus x .
(trg)="21"> Nu kanske du säger , jag har x minus 6 och 6 minus x .
(src)="21"> De er ikke helt like , men det går kanskje opp for deg at disse er de negative versjoner av hverandre .
(trg)="22"> De är inte helt lika , men något som du kanske märker är att de är varandras negationer .
(src)="22"> Prøv det .
(trg)="23"> Testa .
(src)="23"> La oss multiplisere med minus 1 og så med minus 1 igjen .
(trg)="24"> Vi multiplicerar med minus 1 och sedan med minus 1 igen .
(src)="24"> Se på det på denne måten .
(trg)="25"> Tänk på det sättet .
(src)="25"> Hvis jeg multipliserer med minus 1 ganger minus 1 , selvfølgelig multipliserer jeg kun telleren med 1 , sånn at jeg ikke endrer på telleren på noen måte .
(trg)="26"> Om jag multiplicerar med minus 1 gånger minus 1 , så multiplicerar jag ju bara täljaren med 1 , och då ändrar jag ju inte täljaren alls .
(src)="26"> Hva skjer om jeg bare multipliserer x minus 6 med den første minus 1 ?
(trg)="27"> Vad händer om vi bara multiplicerar x minus 6 med den första negativa ettan ?
(src)="27"> Hva skjer med x minus 6 ?
(trg)="28"> Vad händer med x minus 6 ?
(src)="28"> La meg skrive om hele utrykket .
(trg)="29"> Jag skriver om hela uttrycket .
(src)="29"> Vi har x pluss 6 , og jeg skal distribuere denne minus 1 .
(trg)="30"> Vi har x plus 6 , och jag ska multiplicera in den här negativa ettan .
(src)="30"> Hvis jeg distribuerer minus 1 får jeg minus 1 ganger x er lik minus x .
(trg)="31"> Om jag multiplicerar in minus 1 , så har jag minus 1 gånger x , vilket blir minus x .
(src)="31"> Minus 1 ganger minus 6 er lik pluss 6 .
(trg)="32"> Minus 1 gånger minus 6 är plus 6 .
(src)="32"> Og så har jeg en minus 1 her .
(trg)="33"> Och sedan har vi en negativ etta här ute .
(src)="33"> Jeg har en minus 1 ganger minus 1 , og alt det over 6 minus x .
(trg)="34"> Det blir minus 1 gånger minus 1 , och allt det delat med 6 minus x .
(src)="34"> Minus pluss 6 .
(trg)="35"> Minus x plus 6 .
(src)="35"> Det er akkurat det samme som 6 minus x , hvis du bare omrokkerer på de to termer .
(trg)="36"> Det här är samma sak som 6 minus x om man bara byter plats på de två termerna .
(src)="36"> Minus x pluss 6 er det samme som 6 pluss minus x , eller 6 minus x .
(trg)="37"> Minus x plus 6 är samma sak som 6 plus minus x , eller 6 minus x .
(src)="37"> Nå kan de kansellerer hverandre .
(trg)="38"> Nu kan du stryka dem .
(src)="38"> 6 minus x dividert med 6 minus x , og alt du sitter igjen med er minus 1 . -- jeg skriver det ned -- ganger x pluss 6 .
(trg)="39"> 6 minus x delat med 6 minus x , och allt som blir kvar är minus 1 -- jag skriver den först -- gånger x plus 6 .
(src)="39"> Hvis du vil kan du distribuere det og du får minus x minus 6 .
(trg)="40"> Om du vill kan du multiplicera in den och få minus x minus 6 .
(src)="40"> Det er et forenklet rasjonalt utrykk .
(trg)="41"> Det är det förenklade rationella uttrycket .
(src)="41"> Generelt behøver du ikke å gå igjennom den øvelsen vi akkurat gjorde ved å multiplisere med en minus 1 og en minus 1 .
(trg)="42"> I vanliga fall behöver du inte göra allt det här , multiplicera med minus 1 och minus 1 .
(src)="42"> Men du skal alltid kunne gjenkjenne at hvis du har a minus b over b minus a , at det er lik minus 1 .
(trg)="43"> Men du ska kunna känna igen att om du har a minus b delat med b minus a så är det lika med minus 1 .
(src)="43"> Eller se på det på denne måten ; a minus b er lik det negative av b minus a .
(trg)="44"> Eller tänk så här : a minus b är lika med negationen av b minus a .
(src)="44"> Hvis du distribuerer dette minus tegnet får du minus b pluss a , som er akkurat det samme som dette her borte .
(trg)="45"> Om du multiplicerar in minustecknet får du minus b plus a , vilket är precis samma som det är här .
(src)="45"> Så er vi helt ferdige .
(trg)="46"> Nu är vi klara .

# nb/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
# sv/0FuVxnyiHoN7.xml.gz

(src)="1"> Forkort frekvensen av brus til personer .
(trg)="1"> Förenkla takten av läskburkar jämfört med människor .
(src)="2"> Forholdet her viser at det er 92 bokser med brus for hver 28 personer .
(trg)="2"> Så förhållandet här betyder att vi har 92 läskburkar för varje 28 människor .
(src)="3"> Vi trenger å forkorte det , og det betyr at vi skal skrive brøken med minst mulige heltall .
(trg)="3"> Det vi vill göra är att förenkla det här , och egentligen bara skriva det här förhållandet , eller det här bråket , i sin enklaste form .
(src)="4"> Den beste måten å gjøre det på er å finne største felles faktor på 92 eller 28 .
(src)="5"> Deretter deler vi begge tallene med faktoren .
(trg)="4"> Så det bästa sättet att göra det är att komma på vilket som är det största talet , eller den största gemensamma faktorn , av både 92 och 28 , och dela båda talen med den gemensamma faktorn .
(src)="6"> La oss finne den største felles faktor .
(trg)="5"> Vi räknar ut vad den är .
(src)="7"> For å finne det , vi primfaktoriserer 92 og etterpå primfaktoriserer vi 28 .
(trg)="6"> Och för att göra det , tar vi primtalsfaktoriseringen av 92 , och sedan primtalsfaktoriserar vi 28 .
(src)="8"> 92 er 2 ganger 46 .
(src)="9"> 46 er 2 ganger 23 23 er primtall , så vi er ferdige med 92 .
(trg)="7"> Så 92 är 2 gånger 46 , som är 2 gånger 23 .
(src)="10"> 92 er 2 ganger 2 ganger 23
(trg)="9"> 92 är 2 gånger 2 gånger 23 .
(src)="11"> Vi må også gjøre det med 28 .
(src)="12"> 28 er 2 ganger 14 , som er 2 ganger 7 .
(src)="13"> Vi kan skrive vår brøk .
(trg)="10"> Och om vi primtalsfaktoriserar 28 , 28 är 2 gånger 14 , som är 2 gånger 7 .
(src)="14"> Vi kan skrive brøken vår om til :
(trg)="11"> Så vi kan skriva de 92 läskburkarna som 2 gånger 2 gånger 23
(src)="15"> 2 ganger 2 ganger 23 brus for hver 2 ganger 2 ganger 7 personer .
(trg)="12"> läskburkar för varje 2 gånger 2 gånger 7 människor .
(src)="16"> Begge de to tallene har en 2 ganger 2 faktor i seg .
(src)="17"> De kan derfor begge deles med 4 .
(trg)="13"> Både dessa tal har 2 gånger 2 i sig , eller båda är delbara med 4 .
(src)="18"> Det er deres største felles faktor , så la oss dele teller og nevner med 4 .
(trg)="14"> Det är deras största gemensamma faktor .
(trg)="15"> Så vi dividerar både täljaren nämnaren med 4 .
(src)="19"> Deler vi teller med 4 , som er den samme som 2 ganger 2 , går 2 ganger 2 ut .
(trg)="16"> Om du dividerar täljaren med 4 , eller om du dividerar den med 2 gånger 2 , så tar de ut varandra här .
(src)="20"> Hvis vi deler nevner med 4 eller 2 ganger 2 , så vil 2 ganger 2 forsvinne .
(trg)="17"> Och om sedan tar nämnaren delat med 4 , eller 2 gånger 2 , så tar de ut varandra med den där 2 gånger 2 .
(src)="21"> Vi har nå 23 bokser med brus for hver 7 personer eller 7 personer for hver 23 bokser med brus .
(trg)="18"> Och det vi har kvar är 23 läskburkar för varje 7 människor , eller 7 människor för varje 23 läskburkar .
(src)="22"> Det var det .
(trg)="19"> Och vi är klara !
(src)="23"> Vi har forkortet forholdet mellom brus og mennesker .
(trg)="20"> Vi har förenklat takten av läskburkar , eller förhållandet av läskburkar , av
(trg)="21"> läskburkar jämfört med människor .
(src)="24"> Det er her å betrakte som en sats ovenfor , hvor fort 7 folk drikker brus i løpet av for eksempel en dag .
(trg)="22"> Det verkar som om de tycker att det är en takt , så de kanske menar hur snabbt konsumerar 7 människor läskburkar under en viss tid , eller så kan du se det som ett förhållande .

# nb/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
# sv/0HgfeWgB8T8n.xml.gz

(src)="1"> Hva er den minste felles multiplum , forkortet som MFM , av 15 , 6 og 10 ?
(trg)="1"> Vilken är den minsta gemensamma multipeln , förkortat MGM , av 15 , 6 och 10 ?
(src)="2"> Så MFM- en er akkurat hva ordet sier , det er den minste felles multiplumet av disse tallene .
(trg)="2"> MGM är precis vad det står , det är den minsta gemensamma multipeln av de här talen .
(src)="3"> Og jeg vet at det sannsynligvis ikke hjalp deg stort .
(src)="4"> Men la oss faktisk jobbe gjennom dette problemet .
(trg)="3"> Och jag vet att det förmodligen inte hjälpte dig mycket , men vi försöker att ta oss igenom det här problemet .
(src)="5"> Så for å gjøre det , la oss tenke på de forskjellige multiplikasjonene av 15 , 6 og 10 og så finne den minste multiplikasjonen , det miste multiplumet , de har i felles .
(trg)="4"> För att göra det så funderar vi på de olika multiplarna av 15 , 6 och 10 , och försöker hitta den minsta multipeln -- den minsta multipeln de har gemensamt .
(src)="6"> Så la oss finne multiplikasjonene av 15 .
(trg)="5"> Vi skriver ned multiplarna av 15 .
(src)="7"> Du har :
(trg)="6"> Du har :
(src)="8"> 1 ganger 15 er 15 , 2 ganger 15 er 30 , og så hvis du legger til 15 igjen , så får du 45 , legger du til 15 igjen så får du 60 , legger du til 15 igjen , så får du 75 , legger du til 15 igjen , så får du 90 , legger du til 15 igjen , så får du 105 .
(src)="9"> Og hvis fortsatt ingen av disse har en felles multiplum med en av disse her borte så må vi kanskje gå lengre , men jeg vil stoppe her for øyeblikket .
(trg)="7"> 1 gånger 15 är 15 , 2 gånger 15 är 30 , om du sedan lägger till 15 igen får du 45 , lägger du till 15 igen får du 60 , lägger du till 15 igen får du 75 , lägger du till 15 igen får du 90 , lägger du till 15 igen får du 105 , och om ingen av dessa är gemensamma multipler med de andra talen här så kan du behöva gå ännu längre , men jag stannar här för tillfället .
(src)="10"> Det er multiplikasjon av 15 opp til og med 105 .
(trg)="8"> Det där är multiplerna av 15 upp till och med 105 .
(src)="11"> Åpenbart så kan vi fortsette å gå derfra .
(trg)="9"> Om vi vill kan vi såklart fortsätta .
(src)="12"> La oss gjøre multiplikasjonen av 6 .
(trg)="10"> Nu skriver vi ned multiplarna av 6 .
(src)="13"> La oss gjøre multiplikasjon av 6 :
(trg)="11"> Vi skriver ned multiplarna av 6 :
(src)="14"> 1 ganger 6 er 6 , 2 ganger 6 er 12 , 3 ganger 6 er 18 , 4 ganger 6 er 24 , 5 ganger 6 er 30 , 6 ganger 6 er 36 , 7 ganger 6 er 42 , 8 ganger 6 er 48 , 9 ganger 6 er 54 , 10 ganger 6 er 60 .
(src)="15"> 60 ser alt interessant ut , fordi den har et felles multiplum med både 16 og 60 .
(trg)="12"> 1 gånger 6 är 6 , 2 gånger 6 är 12 , 3 gånger 6 är 18 , 4 gånger 6 är 24 , 5 gånger 6 är 30 , 6 gånger 6 är 36 , 7 gånger 6 är 42 , 8 gånger 6 är 48 , 9 gånger 6 är 54 , 10 gånger 6 är 60 .
(src)="16"> Selv om vi har to av dem her borte .
(trg)="13"> 60 ser intressant ut , eftersom den är en gemensam multipel av både 15 och 60 .
(trg)="14"> Vi har dock två av dem här .
(src)="17"> Vi har 30 , og vi har 30 , og vi har 60 og 60 .
(trg)="15"> Vi har 30 och vi har 30 , vi har 60 och 60 .
(src)="18"> Så den laveste felles MFM- en -- så om vi bare brydde oss om det miste felles multiplumet av 15 og 6 .
(src)="19"> Ville vi si at det er 30 .
(trg)="16"> Så den minsta gemensamma multipeln ... ... om vi bara brydde oss om den minsta gemensamma multipeln av 15 och 6 , skulle vi säga att den är 30 .
(src)="20"> La oss skrive det ned som et mellomlag :
(trg)="17"> Vi skriver ned det som ett mellansteg :
(src)="21"> MFM- en av 15 og 6 .
(trg)="18"> MGM av 15 och 6 .
(src)="22"> Så det miste felles multiplumet , det miste multiplum som de har i felles kan vi se her borte .
(trg)="19"> Så den minsta gemensamma multipeln , den minsta multipeln de har gemensamt ser vi här :
(src)="23"> 15 ganger 2 er 30 , og 6 ganger 5 er 30 .
(trg)="20"> 15 gånger 2 är 30 och 6 gånger 5 är 30 .
(src)="24"> Så dette er helt klart et felles multiplum og den minste av alle deres MFM- er .
(trg)="21"> Så det här är definitivt en gemensam multipel och det är den minsta av all deras gemensamma multiplar .
(src)="25"> 60 er også en felles multiplikasjon , men det er en større en .
(trg)="22"> 60 är också en gemensam multipel , men den är större .
(src)="26"> Dette er det minste felles multiplum .
(trg)="23"> Det här är den minsta gemensamma multipeln .