# nb/01fktUkl0vx8.xml.gz
# pl/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> Vi er bedt om å multiplisere 65 ganger 1 .
(trg)="1"> W tym przykładzie mamy pomnożyć 65 razy 1 .
(src)="2"> Så bokstavelig talt , så trenger vi bare å multiplisere 65 , og vi kunne skrevet det som et ganger tegn slik , eller så kunne vi skrive det som en dott slik -- men dette betyr 65 ganger 1 .
(trg)="2"> Dosłownie potrzebujemy pomnożyć 65 - możemy zapisać to , że to jest znak razy w ten sposób albo możemy to zapisać jako kropka w ten sposób - ale to znaczy 65 razy 1 .
(src)="3"> Og det er to måter å tolke dette på .
(trg)="3"> I są dwa sposoby interpretowania tego .
(src)="4"> Du kan se på det som tallet 65 en gang , eller du kan se på det som tallet 1 sekstifem ganger ,
(src)="5"> lagt sammen .
(trg)="4"> Możecie spojrzeć na to jako na jedną liczbę 65 albo możecie to ująć jako liczba 1 65 razy , i wszystkie dodane .
(src)="6"> Men uansett , hvis du har en 65 , så vil det bokstavelig talt bare bli 65 .
(trg)="5"> Ale w każdym przypadku , jeśli macie jedno 65 , to dosłownie to będzie 65 .
(src)="7"> Hva som helst ganget med 1 kommer til å bli det tallet , hva enn det er .
(trg)="6"> Cokolwiek razy 1 będzie równało się to cokolwiek , cokolwiek to jest .
(src)="8"> Hva enn dette er ganger 1 kommer til å bli det samme tallet igjen .
(trg)="7"> To razy 1 będzie ponownie tym samym .
(src)="9"> Hvis jeg bare har en slags plassholder her ganger 1 , og jeg kunne til og med skrevet det som ganger symbolet ganger 1 , det kommer til å bli den samme plassholderen .
(trg)="8"> Jeśli mam tutaj swego rodzaju puste miejsce razy 1 , i mogę zapisać to jako symbol razy razy 1 , to wtedy wynik będzie dokładnie ten sam jak to nasze puste miejsce . to wtedy wynik będzie dokładnie ten sam jak to nasze puste miejsce .
(src)="10"> Så hvis jeg har 3 ganger 1 , så kommer jeg til å få 3 .
(trg)="9"> Tak więc , jeśli mam 3 razy 1 , to będzie 3 .
(src)="11"> Hvis jeg har 5 ganger 1 , så kommer jeg til å få 5 , fordi bokstavelig talt , så er alt dette sier er 5 en gang .
(trg)="10"> Jeśli mam 5 razy 1 , otrzymamy 5 , ponieważ dosłownie wszystko to jest dosłownie mówiąc 5 razy .
(src)="12"> Hvis jeg setter -- jeg vet ikke -- 157 ganger 1 , så vil det bli 157 .
(trg)="11"> Jeśli tu wstawię - nie wiem - 157 razy 1 to będzie 157 .
(src)="13"> Jeg tror du forstår ideen .
(trg)="12"> Myślę , że rozumiecię idę tego zagadnienia .
# nb/07KTzhU68DSo.xml.gz
# pl/07KTzhU68DSo.xml.gz
(src)="1"> Forenkle det rasjonale utrykket , og oppgi domenet .
(trg)="1"> ...
(trg)="2"> Uprość wyrażenie wymierne i określ domenę .
(src)="2"> La oss se om vi kan starte med delen av oppgaven som handler om domenet .
(trg)="3"> Zobaczmy , czy możemy zacząć od części pytania mówiącej o domenie , czy możemy określić domenę .
(src)="3"> Domenet er alle de x- verdier som du kan rettmessig putte inn i dette , hvis du ser på dette som en funksjon , hvis du sa at dette er f av x er lik det .
(trg)="4"> Domena jest zbiorem wszystkich wartości x , które możesz zgodnie z zasadami wstawić zamiast niego , jeśli patrzysz na to jako na funkcję , jeśli mówisz , że f od jest temu równe .
(src)="4"> Domenet er alle de x- verdiene som du kan putte inn i funksjonen , og få noe som er veldefinert .
(trg)="5"> Domena jest zbiorem wszystkich wartości x , które możesz wstawić do tej funkcji i dostać coś , co jest ściśle określone .
(src)="5"> Den ene x- verdien som ville gjort dette til noe udefinert , er den x- verdien som ville gjort nevneren lik med 0 . -- x- verdien som ville gjort dette lik 0 .
(trg)="6"> Jedną z wartości x , która może uczynić to niezdefiniowanym , jest wartość x , która sprawi , że mianownik będzie równy 0 -- wartość x , która sprawi , że to będzie równe 0 .
(src)="6"> Når skjer det ?
(trg)="7"> Więc kiedy tak się dzieje ?
(src)="7"> 6 minus x er lik 0 .
(trg)="8"> Sześć minus x równa się 0 /
(src)="8"> La oss legge til x på begge sider .
(trg)="9"> Dodajmy x po obu stronach .
(src)="9"> Vi får 6 er lik x , så domenet av denne funksjonen
(src)="10"> er lik alle de ekte tallene , foruten om 6 .
(trg)="10"> Dostajemy 6 równa się x , więc domena funkcji jest równa zbiorowi wszystkich liczb rzeczywistych oprócz 6 .
(src)="11"> Altså x kan være bare ekte tall , uten om 6 , fordi hvis x er lik 6 skal du dividere med 0 , og da er utrykket udefinert .
(trg)="11"> Więc x może być wszystkimi liczbami rzeczywistymi poza 6 , ponieważ jeśli c to 6 , będziemy dzielić przez 0 , a w tym przypadku jest to wyrażenie nieokreślone .
(src)="12"> Vi har oppgitt domenet , la oss nå forenkle det rasjonale utrykket .
(trg)="12"> Określiliśmy domenę , więc możemy teraz uprościć wyrażenie wymierne .
(src)="13"> La meg skrive det om her borte .
(trg)="13"> Przepiszę to tutaj .
(src)="14"> Vi har x i annen minus 36 over 6 minus x .
(trg)="14"> Mamy x do kwadratu minus 36 przez 6 minus x .
(src)="15"> Løsningen går kanskje opp for deg umiddelbart , siden dette er en spesiel type binomial .
(trg)="15"> Teraz mogło Ci się natychmiast rzucić w oczy , że jest to specyficzny typ dwumianu .
(src)="16"> Den er av formen a i annen minus b i annen , og dette har vi sett mange ganger før .
(trg)="16"> Jest to forma a do kwadratu minus b do kwadratu i widzieliśmy to już wiele razy .
(src)="17"> Dette er tilsvarende til a pluss b ganger a minus b .
(trg)="17"> To jest równe a plus b razy a minus b .
(src)="18"> Og i dette tilfelle er a = x og b = 6 .
(trg)="18"> A w tym przypadku a to x a b to 6 .
(src)="19"> Det øverste utrykket her kan faktoreres som x pluss 6 ganger x minus 6 , alt det over 6 minus x .
(trg)="19"> To górne wyrażenie może być rozłożone jako x plus 6 razy x minus 6 , a wszystko to przez 6 minus x .
(src)="20"> Først sier du kanskje , jeg har en x minus 6 og en 6 minus x .
(trg)="20"> Teraz mógłbyś powiedzieć : mam x minus 6 i 6 minus x .
(src)="21"> De er ikke helt like , men det går kanskje opp for deg at disse er de negative versjoner av hverandre .
(trg)="21"> Nie są one w zasadzie równe , ale może może wpadłeś na to , że są one dla siebie przeciwnościami .
(src)="22"> Prøv det .
(trg)="22"> Spróbuj .
(src)="23"> La oss multiplisere med minus 1 og så med minus 1 igjen .
(trg)="23"> Pomnóżmy przez minus 1 i znowu przez minus 1 .
(src)="24"> Se på det på denne måten .
(trg)="24"> Pomyśl o tym w ten sposób .
(src)="25"> Hvis jeg multipliserer med minus 1 ganger minus 1 , selvfølgelig multipliserer jeg kun telleren med 1 , sånn at jeg ikke endrer på telleren på noen måte .
(trg)="25"> Jeśli mnożyć przez minus 1 razy minus 1 , oczywiście mnożę tylko licznik przez 1 , więc w żaden sposób nie zmieniam licznika .
(src)="26"> Hva skjer om jeg bare multipliserer x minus 6 med den første minus 1 ?
(trg)="26"> Co się stanie , jeśli pomnożymy x minus 6 przez to pierwsze minus 1 ?
(src)="27"> Hva skjer med x minus 6 ?
(trg)="27"> Co się stanie z tym x minus 6 ?
(src)="28"> La meg skrive om hele utrykket .
(trg)="28"> Przepiszmy całe wyrażenie .
(src)="29"> Vi har x pluss 6 , og jeg skal distribuere denne minus 1 .
(trg)="29"> Mamy x plus 6 , i zamierzam wymnożyć to przez minus 1 .
(src)="30"> Hvis jeg distribuerer minus 1 får jeg minus 1 ganger x er lik minus x .
(trg)="30"> Jeśli wymnożę przez minus 1 , mam minus 1 razy x to jest minus x .
(src)="31"> Minus 1 ganger minus 6 er lik pluss 6 .
(trg)="31"> Minus 1 razy minus 6 to plus 6 .
(src)="32"> Og så har jeg en minus 1 her .
(trg)="32"> I wtedy mam tutaj minus 1 .
(src)="33"> Jeg har en minus 1 ganger minus 1 , og alt det over 6 minus x .
(trg)="33"> Mam minus 1 razy minus 1 , a to wszystko przez 6 minus x .
(src)="34"> Minus pluss 6 .
(trg)="34"> Teraz ujemne plus 6 .
(src)="35"> Det er akkurat det samme som 6 minus x , hvis du bare omrokkerer på de to termer .
(trg)="35"> To jest to samo , co 6 minus x , jeśli tylko zamienimy te dwa wyrazy .
(src)="36"> Minus x pluss 6 er det samme som 6 pluss minus x , eller 6 minus x .
(trg)="36"> Ujemne x plus 6 to to samo co 6 plus minus x , lub 6 minus x .
(src)="37"> Nå kan de kansellerer hverandre .
(trg)="37"> Teraz możesz je wykreślić .
(src)="38"> 6 minus x dividert med 6 minus x , og alt du sitter igjen med er minus 1 . -- jeg skriver det ned -- ganger x pluss 6 .
(trg)="38"> 6 minus z podzielone przez 6 minus x , i zostałeś z minus 1 -- zapiszę to z przodu -- razy x plus 6 .
(src)="39"> Hvis du vil kan du distribuere det og du får minus x minus 6 .
(trg)="39"> Jeśli chcesz , możesz to wymnożyć i dostaniesz minus x minus 6 .
(src)="40"> Det er et forenklet rasjonalt utrykk .
(trg)="40"> To jest uproszczone wyrażenie wymierne .
(src)="41"> Generelt behøver du ikke å gå igjennom den øvelsen vi akkurat gjorde ved å multiplisere med en minus 1 og en minus 1 .
(trg)="41"> W sumie , nie musisz wykonywać tego ćwiczenia mnożąc przez minus 1 i minus 1 .
(src)="42"> Men du skal alltid kunne gjenkjenne at hvis du har a minus b over b minus a , at det er lik minus 1 .
(trg)="42"> Ale zawsze powinieneś umieć rozpoznać , że jeśli masz a minus b przez b minus a , to jest to równe minus 1 .
(src)="43"> Eller se på det på denne måten ; a minus b er lik det negative av b minus a .
(trg)="43"> Lub pomyśl o tym w ten sposób : a minus b jest przeciwieństwem b minus a .
(src)="44"> Hvis du distribuerer dette minus tegnet får du minus b pluss a , som er akkurat det samme som dette her borte .
(trg)="44"> Jeśli przemnożysz ten znak minus , dostaniesz minus b plus a , co jest dokładnie tym samym , co to tutaj .
(src)="45"> Så er vi helt ferdige .
(trg)="45"> Skończyliśmy . ...
# nb/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
# pl/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
(src)="1"> Hva er den minste felles multiplum , forkortet som MFM , av 15 , 6 og 10 ?
(trg)="1"> Ile wynosi najmniejsza wspólna wielokrotność - NWW , a po angielsku LCM z 15 , 6 i 10 ?
(src)="2"> Så MFM- en er akkurat hva ordet sier , det er den minste felles multiplumet av disse tallene .
(trg)="2"> NWW , albo LCM , jak kto woli , jest dokładnie tym , co oznaczają te trzy słowa , najmniejsza wspólna wielokrotność .
(src)="3"> Og jeg vet at det sannsynligvis ikke hjalp deg stort .
(trg)="3"> I wiem , że nie pomoże Ci to za bardzo .
(src)="4"> Men la oss faktisk jobbe gjennom dette problemet .
(trg)="4"> Ale pozwoli zagłębić się w ten problem .
(src)="5"> Så for å gjøre det , la oss tenke på de forskjellige multiplikasjonene av 15 , 6 og 10 og så finne den minste multiplikasjonen , det miste multiplumet , de har i felles .
(trg)="5"> Policzmy ile wynoszą wielokrotności 5 , 6 i 10 a potem znajdziemy najmniejszą taką wspólną wielokrotność .
(src)="6"> Så la oss finne multiplikasjonene av 15 .
(src)="7"> Du har :
(src)="8"> 1 ganger 15 er 15 , 2 ganger 15 er 30 , og så hvis du legger til 15 igjen , så får du 45 , legger du til 15 igjen så får du 60 , legger du til 15 igjen , så får du 75 , legger du til 15 igjen , så får du 90 , legger du til 15 igjen , så får du 105 .
(trg)="6"> Policzmy wielokrotności 15 , mamy 15 , 30 jeśli jeszcze raz dodamy 15 , będzie 45 , jeszcze raz , będzie 60 , i jeszcze raz będzie 75 a potem 90 i 105 a jeśli żadna z tych liczb nie będzie najmniejszą wspólną wielokrotnością można kontynuować dalej , ale my tu się zatrzymamy .
(src)="10"> Det er multiplikasjon av 15 opp til og med 105 .
(src)="11"> Åpenbart så kan vi fortsette å gå derfra .
(src)="12"> La oss gjøre multiplikasjonen av 6 .
(trg)="7"> To były wielokrotności 15 , teraz weźmy się za 6 .
(src)="13"> La oss gjøre multiplikasjon av 6 :
(src)="14"> 1 ganger 6 er 6 , 2 ganger 6 er 12 , 3 ganger 6 er 18 , 4 ganger 6 er 24 , 5 ganger 6 er 30 , 6 ganger 6 er 36 , 7 ganger 6 er 42 , 8 ganger 6 er 48 , 9 ganger 6 er 54 , 10 ganger 6 er 60 .
(src)="15"> 60 ser alt interessant ut , fordi den har et felles multiplum med både 16 og 60 .
(trg)="8"> Wielokrotności 6 , 6 , 12 , 18, 24 , 30, 36, 42, 48 , 54, 60 . ^0 wygląda ciekawie , bo jest to wspólna wielokrotność 15 i 6 ale tu jest także 30 , a wiec mamy 30 i 60 jako wspólne wielokrotności , przy czym szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności 15 i 6 , czyli 30 .
(src)="19"> Ville vi si at det er 30 .
(src)="20"> La oss skrive det ned som et mellomlag :
(src)="21"> MFM- en av 15 og 6 .
(trg)="9"> NWW 15 i 6 równa się 30 .
(src)="22"> Så det miste felles multiplumet , det miste multiplum som de har i felles kan vi se her borte .
(src)="23"> 15 ganger 2 er 30 , og 6 ganger 5 er 30 .
(trg)="10"> A 60 jest także wspólną wielokrotnością
(src)="25"> 60 er også en felles multiplikasjon , men det er en større en .
(src)="26"> Dette er det minste felles multiplum .
(src)="27"> Så dette er 30 .
(trg)="11"> ale większą od 30 , a my szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności , która w przypadku 15 i 6 równa się 30 .
(src)="31"> La oss gjøre multiplikasjon av 10 .
(src)="32"> De er 10 , 20 , 30 , 40 ... , vel , vi har alt gått langt nok .
(src)="33"> Fordi vi allerede har kommet til 30 , og 30 er en felles multiplum av 15 og 6 og det er det minste felles multiplumet av dem alle .
(trg)="12"> 30 , 40 ... wystarczy , bo pojawiło się 30 , a 30 jest wspólną wielokrotnością 15 i 6 i do tego najmniejszą wspólną wielokrotnością .
(src)="34"> Så det er et faktum at MFM- en av 15 , 6 , og 10 er lik 30 .
(trg)="13"> A zatem NWW z 15 , 6 i 10 = 30 .
(src)="35"> Dette er en måte å finne det minste felles multiplum .
(trg)="14"> To jest jedna metoda znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności .
(src)="36"> Bokstavelig talt bare finne og se på multiplikasjonen av hvert av tallene , og så se at det minste multiplum som de har til felles .
(trg)="15"> Wypisujemy wielokrotności każdej z liczb i znajdujemy
(src)="37"> En annen måte å gjøre det , er å se på primfaktoriseringen for hver av disse tallene og MFM- en av tallene som har alle elementene av primfaktoriseringen av disse og ikke noe annet .
(trg)="16"> Można zrobić to samo metodą rozkładu na czynniki pierwsze wszystkie liczby pierwsze , które wystąpiły w rozkładzie na czynniki pierwsze .
(src)="38"> Så la meg vise deg hva jeg mener med det .
(trg)="17"> Teraz pokażę Wam co to znaczy .
(src)="39"> Så du kan gjøre det på denne måten , eller du kan si at 15 er det samme som 3 ganger 5 , og det var alt .
(src)="40"> Det er dens primfaktorisering , 15 er 3 ganger 5 , siden både 3 og 5 er primtall .
(trg)="18"> 15 równa się 3 razy 5 i to już jest koniec , ponieważ obie liczby 3 i 5 są liczbami pierwszymi .
(src)="41"> Vi kan si at 6 er det samme som 2 ganger 3 .
(src)="42"> Det er alt , det er dens primfaktorisering , siden både 2 og 3 er primtall .
(trg)="19"> 6 równa się 2 razy 3 i to także już jest koniec , ponieważ 2 i 3 są liczbami pierwszymi .
(src)="43"> Og så kan vi si at 10 er det samme som 2 ganger 5 .
(src)="44"> Både 2 og 5 er primtall , så vi er ferdige med å faktorisere det .
(trg)="20"> 10 równa sie 2 razy 5 .
(src)="45"> Så MFM- en av 15 , 6 og 10 , trenger bare å ha alle disse primfaktorene .
(trg)="21"> NWW z 15, 6 i 10 musi mieć w swoim rozkładzie na czynniki wszystkie te czynniki pierwsze .
(src)="46"> Og hva jeg mener er ... for å være klinkende klar , for å være delbar på 15 så må det ha minst en 3- er , og minst en 5- er i dens primfaktorisering , så det må ha minst en 3- er og minst en 5- er .
(trg)="22"> Aby była podzielna przez 15 jej rozkład na czynniki musi zawierać co najmniej jedną 3 i jedną 5 , aby była podzielna przez 6
(src)="48"> For å være delbar på 6 , så må den ha minst en 2- er og en 3- er .
(src)="49"> Så det må være minst en 2- er og vi har alt en 3- er her borte , så det er alt vi vil ha .
(src)="50"> Vi trenger en 3- er .
(trg)="23"> musi zawierać co najmniej jedną 2 i jedną 3 , ale 3 już mamy , więc potrzebujemy tylko 2 , aby aby była podzielna przez 10 , potrzebujemy 2 i 5 , 2 już mamy , więc trzeba dopisać tylko 5 .
(src)="56"> Disse to her borte sikrer at vi er delbare på 10 .
(src)="57"> Og så har vi alle sammen , dette 2 x 3 x 5 stykket har alle primfaktorene til enten 10 , 6 , eller 15 .
(trg)="24"> A więc 2 x 3 x 5 zawiera wszystkie czynniki pierwsze z 10 , 6 i 15 .
(src)="58"> Så det er det minste felles multiplum .
(trg)="25"> Jeśli wykonamy mnożenie , otrzymamy 2x3 = 6 x 5 =30 .
(src)="59"> Så hvis vi multipliserer ut dette , så vil du få 2 ganger 3 er 6 , 6 ganger 5 er 30 .
(src)="60"> Så uansett .
(src)="61"> Forhåpentligvis så resonnerer disse litt med deg og du ser hvorfor dette er forståelig .
(trg)="26"> Obie metody dają oczywiście ten sam wynik , ta druga jest trochę skuteczniejsza , jeśli musimy znaleźć NWW dużych liczb , ale obie są dokładnie równoważne .
# nb/0IipDVlgwp7u.xml.gz
# pl/0IipDVlgwp7u.xml.gz
(src)="1"> ( Applaus )
(trg)="1"> ( Brawa )
(src)="2"> ( Musikk ) ( Applaus )
(trg)="2"> ( Muzyka ) ( Brawa )
# nb/0LcFDbScdrce.xml.gz
# pl/0LcFDbScdrce.xml.gz