# nb/01fktUkl0vx8.xml.gz
# nl/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> Vi er bedt om å multiplisere 65 ganger 1 .
(trg)="1"> we willen 65 met 1 vermenigvuldigen .
(src)="2"> Så bokstavelig talt , så trenger vi bare å multiplisere 65 , og vi kunne skrevet det som et ganger tegn slik , eller så kunne vi skrive det som en dott slik -- men dette betyr 65 ganger 1 .
(src)="3"> Og det er to måter å tolke dette på .
(trg)="2"> Dus we moet 65 vermenigvuldigen , en we zouden het kunnen schrijven als een " keer " teken , of we zouden het kunnen schrijven als een punt maar het betekent 65 keer 1 en er zijn twee manieren om dit te intepreteren . je zou kunnen zeggen :
(src)="4"> Du kan se på det som tallet 65 en gang , eller du kan se på det som tallet 1 sekstifem ganger ,
(src)="5"> lagt sammen .
(trg)="3"> 65 één keer of je zou kunnen zeggen : het nummer één 65 keer , alles bij elkaar opgeteld .
(src)="6"> Men uansett , hvis du har en 65 , så vil det bokstavelig talt bare bli 65 .
(src)="7"> Hva som helst ganget med 1 kommer til å bli det tallet , hva enn det er .
(src)="8"> Hva enn dette er ganger 1 kommer til å bli det samme tallet igjen .
(trg)="4"> Maar hoe dan ook , als je één 65 hebt , dan is dit letterlijk gelijk aan 65 iets keer 1 is gelijk aan dat iets . wat het ook is . wat dit ook is , keer 1 is gelijk aan dat zelfde . als je hier één of ander symbool hebt keer 1
(src)="9"> Hvis jeg bare har en slags plassholder her ganger 1 , og jeg kunne til og med skrevet det som ganger symbolet ganger 1 , det kommer til å bli den samme plassholderen .
(src)="10"> Så hvis jeg har 3 ganger 1 , så kommer jeg til å få 3 .
(src)="11"> Hvis jeg har 5 ganger 1 , så kommer jeg til å få 5 , fordi bokstavelig talt , så er alt dette sier er 5 en gang .
(trg)="5"> dan is dat gelijk aan dat zelfde symbool dus als ik 3 keer 1 heb dan is dat gelijk aan 3 . als ik 5 keer 1 heb , dan is dat 5 , omdat dit letterlijk zegt :
(src)="12"> Hvis jeg setter -- jeg vet ikke -- 157 ganger 1 , så vil det bli 157 .
(trg)="6"> 5 één keer . als ik dus , laten we zeggen , 157 keer 1 doe , dan is dat 157
(src)="13"> Jeg tror du forstår ideen .
(trg)="7"> Ik denk dat je het nu wel begrijpt .
# nb/07KTzhU68DSo.xml.gz
# nl/07KTzhU68DSo.xml.gz
(src)="1"> Forenkle det rasjonale utrykket , og oppgi domenet .
(trg)="1"> .
(trg)="2"> Vereenvoudig de breuk en geef het domein
(src)="2"> La oss se om vi kan starte med delen av oppgaven som handler om domenet .
(src)="3"> Domenet er alle de x- verdier som du kan rettmessig putte inn i dette , hvis du ser på dette som en funksjon , hvis du sa at dette er f av x er lik det .
(trg)="3"> Laten we starten met het domein deel van de vraag , welnu het domein is de verzameling van alle x waarden die je hier mag invullen als je dit als een functie beschouwt , als je zou zeggen dat f van x gelijk is aan dat
(src)="4"> Domenet er alle de x- verdiene som du kan putte inn i funksjonen , og få noe som er veldefinert .
(trg)="4"> Het domein is een verzameling van alle x waarden die je zou kunnen invullen in deze functie en iets krijgen dat gedefinieerd is
(src)="5"> Den ene x- verdien som ville gjort dette til noe udefinert , er den x- verdien som ville gjort nevneren lik med 0 . -- x- verdien som ville gjort dette lik 0 .
(trg)="5"> De enige x waarde die dit ongedefinieerd zou maken is de x waarde die de noemer gelijk aan 0 zou maken ; de x waarde die dat nul zou maken
(src)="6"> Når skjer det ?
(trg)="6"> Dus wanneer gebeurt dat ?
(src)="7"> 6 minus x er lik 0 .
(trg)="7"> 6 min x is gelijk aan nul
(src)="8"> La oss legge til x på begge sider .
(src)="9"> Vi får 6 er lik x , så domenet av denne funksjonen
(src)="10"> er lik alle de ekte tallene , foruten om 6 .
(trg)="8"> laten we x optellen aan beide zijden . dan krijgen we 6 is gelijk aan x , dus het domein van de functie is gelijk aan de verzameling van alle reële getallen behalve 6 . dus , x kan elk reëel getal behalve 6 zijn , omdat als x wel gelijk is aan 6 , dan ben je door nul aan het delen , en dan is deze expressie niet gedefinieerd
(src)="12"> Vi har oppgitt domenet , la oss nå forenkle det rasjonale utrykket .
(trg)="9"> We hebben het domein bepaald , laten we nu de breuk vereenvoudigen
(src)="13"> La meg skrive det om her borte .
(src)="14"> Vi har x i annen minus 36 over 6 minus x .
(src)="15"> Løsningen går kanskje opp for deg umiddelbart , siden dette er en spesiel type binomial .
(trg)="10"> laat me het hier overnieuw opschrijven we hebben x- kwadraat min 36 gedeeld door 6 min x nou zou je kunnen onmiddellijk kunnen opvallen dat dit een speciaal type tweeterm is het is in de vorm a- kwadraat min b- kwadraat en we hebben dit meermalen gezien .
(src)="16"> Den er av formen a i annen minus b i annen , og dette har vi sett mange ganger før .
(src)="17"> Dette er tilsvarende til a pluss b ganger a minus b .
(src)="18"> Og i dette tilfelle er a = x og b = 6 .
(trg)="11"> Dit is equivalent met ( a + b ) maal ( a - b ) ; en in dit geval is a gelijk aan x en is b gelijk aan 6 .
(src)="19"> Det øverste utrykket her kan faktoreres som x pluss 6 ganger x minus 6 , alt det over 6 minus x .
(src)="20"> Først sier du kanskje , jeg har en x minus 6 og en 6 minus x .
(src)="21"> De er ikke helt like , men det går kanskje opp for deg at disse er de negative versjoner av hverandre .
(trg)="12"> De teller kan worden ontbonden in de factoren ( x + 6 ) keer ( x - 6 ) , het geheel gedeeld door ( 6 - x ) . nu zou je kunnen zeggen , ik heb x - 6 en een 6 - x . die zijn niet gelijk , maar wellicht valt het je op dat ze elkaars negatief zijn .
(src)="22"> Prøv det .
(trg)="13"> Probeer maar .
(src)="23"> La oss multiplisere med minus 1 og så med minus 1 igjen .
(trg)="14"> Laten we met min één vermenigvuldigen , en daarna nogmaals .
(src)="24"> Se på det på denne måten .
(src)="25"> Hvis jeg multipliserer med minus 1 ganger minus 1 , selvfølgelig multipliserer jeg kun telleren med 1 , sånn at jeg ikke endrer på telleren på noen måte .
(src)="26"> Hva skjer om jeg bare multipliserer x minus 6 med den første minus 1 ?
(trg)="15"> Bekijk het van deze kant . als ik met min 1 keer min vermenigvuldig, dan is duidelijk dat ik gewoon de teller met 1 vermenigvuldig , dus de teller wordt helemaal niet veranderd . wat gebeurt er als we x - 6 alleen met die eerste - 1´vermenigvuldigen ? wat gebeurt er met die x - 6 ?
(src)="28"> La meg skrive om hele utrykket .
(trg)="16"> Laat me de hele expressie opnieuw opschrijven
(src)="29"> Vi har x pluss 6 , og jeg skal distribuere denne minus 1 .
(trg)="17"> We hebben x + 6 en ik distribueer deze min 1
(src)="30"> Hvis jeg distribuerer minus 1 får jeg minus 1 ganger x er lik minus x .
(trg)="18"> Als ik de min 1 distribueer , dan heb ik - 1 maal x is - x .
(src)="31"> Minus 1 ganger minus 6 er lik pluss 6 .
(src)="32"> Og så har jeg en minus 1 her .
(trg)="19"> - 1 maal - 6 is plus 6 . en ik heb nog een - 1 hier .
(src)="33"> Jeg har en minus 1 ganger minus 1 , og alt det over 6 minus x .
(trg)="20"> Ik heb - 1 maal - 1 en dat geheel gedeeld door 6 - x
(src)="34"> Minus pluss 6 .
(src)="35"> Det er akkurat det samme som 6 minus x , hvis du bare omrokkerer på de to termer .
(src)="36"> Minus x pluss 6 er det samme som 6 pluss minus x , eller 6 minus x .
(trg)="21"> Welnu , min x plus 6 is precies hetzelfde als 6 - x als je de twee termen van plaats verwisseld . - x +6 is gelijk aan 6 + ( - x ) ofwel 6 - x
(src)="37"> Nå kan de kansellerer hverandre .
(trg)="22"> Nu kan je ze tegen elkaar wegstrepen .
(src)="38"> 6 minus x dividert med 6 minus x , og alt du sitter igjen med er minus 1 . -- jeg skriver det ned -- ganger x pluss 6 .
(trg)="23"> 6 - x gedeeld door 6 - x , en alles wat er over blijft is : een min 1 ; Deze zet ik vooraan ; maal ( x + 6 ) .
(src)="39"> Hvis du vil kan du distribuere det og du får minus x minus 6 .
(trg)="24"> Als je wil , kan je de - 1 distribueren en zou je ( - x - 6 ) krijgen .
(src)="40"> Det er et forenklet rasjonalt utrykk .
(trg)="25"> Dat is de vereenvoudigde breuk .
(src)="41"> Generelt behøver du ikke å gå igjennom den øvelsen vi akkurat gjorde ved å multiplisere med en minus 1 og en minus 1 .
(trg)="26"> In het algemeen , hoef je niet door deze exercitie te gaan , vermenigvuldigen met - 1 en weer met - 1 .
(src)="42"> Men du skal alltid kunne gjenkjenne at hvis du har a minus b over b minus a , at det er lik minus 1 .
(trg)="27"> Maar je zou altijd moeten kunnen herkennen dat als je hebt :
(trg)="28"> ( a - b ) gedeeld door ( b - a ) dat dat gelijk aan - 1 is .
(src)="43"> Eller se på det på denne måten ; a minus b er lik det negative av b minus a .
(trg)="29"> Of denk er zo over :
(trg)="30"> ( a - b ) is gelijk aan - ( b - a ) . als je dit min teken distribueert dan krijg je
(src)="44"> Hvis du distribuerer dette minus tegnet får du minus b pluss a , som er akkurat det samme som dette her borte .
(trg)="31"> - b + a en dat is gelijk aan wat dit hier is .
(src)="45"> Så er vi helt ferdige .
(trg)="32"> We zijn klaar . .
# nb/0El4uQjU5hpR.xml.gz
# nl/0El4uQjU5hpR.xml.gz
(src)="1"> La oss se på noen potenstall med 0 som rot .
(trg)="1"> Laten we het eens hebben over de machten van 0 .
(src)="2"> Hva er 0 i første ?
(trg)="2"> Wat denk je dat 0 tot de macht 1 is ?
(src)="3"> Prøv å sett videoen på pause og tenk over det .
(trg)="3"> Ik raad je aan om de video te pauzeren .
(trg)="4"> Laten we er eens over nadenken .
(src)="4"> En definisjon av potenstall er , at vi har 1- tall , og så ganger vi det her tallet med 1 en gang .
(trg)="5"> Een definitie van machtsverheffingen is dat je start met een ´1 ' , je begint met een ´1 ' , daarna vermenigvuldig je dit nummer maal een ´1 ' een keer .
(src)="5"> Det blir 1 ganger 0 .
(trg)="6"> Dit wordt ´1 ' keer --
(trg)="7"> Laat ik dit doen in de juiste kleur .
(trg)="8"> ' 1´ maal ´0 ' .
(src)="6"> Vi ganger 1 med 0 en gang .
(trg)="9"> Je vermenigvuldigt de ´1 ' keer ´0 ' een keer .
(src)="7"> 1 ganger 0 .
(trg)="10"> ' 1´ keer ´0 '
(src)="8"> Det er lik 0 .
(trg)="11"> Dat is uitgerekend ´0 ' .
(src)="9"> Hva er 0 i annen ?
(src)="10"> Å sette noe i annen heter å kvadrere . .
(trg)="12"> Waar denk je dat 0 tot de macht 2 , of 0^2 gelijk aan zal zijn ?
(src)="11"> Vi starter med 1 og skal gange det med 0 to ganger .
(trg)="14"> Een manier om het uit te leggen is , je start met ´1 ' , je start met een ´1 ' en we vermenigvuldigen het met een ´0 ' twee keer .
(src)="12"> 1 ganger 0 ganger 0 .
(trg)="15"> Dus , maal 0 , maal 0 .
(src)="13"> Hva er det lik ?
(trg)="16"> Nou , wat zal de uitkomst zijn ?
(src)="14"> Når vi ganger noe med 0 , får vi 0 .
(trg)="17"> Je vermenigvuldigt iets maal ´0 ' , opnieuw zul je op ´0 ' uitkomen .
(src)="15"> Det er et mønster .
(trg)="18"> Ik denk dat je het patroon al kunt zien .
(src)="16"> Hvis vi opphever 0 i noe , som ikke er 0 , får vi 0 . .
(trg)="19"> Als ik een ´0 ' pak met ieder ander cijfer dan een ´0 ' dus de machtsverheffing van elk cijfer behalve ´0 ' --
(trg)="20"> Dit is een ´niet- nul´ getal .
(trg)="21"> NIet- nul getal .
(src)="17"> Det her blir lik 0 .
(trg)="22"> Dan zal dit je gelijk zijn met ´0 ' .
(src)="18"> Det er lik 0 .
(trg)="23"> Dit zal gelijk zijn met ´0 ' .
(src)="19"> La oss se på et interessant eksempel .
(trg)="24"> Dit roept een interessante vraag op .
(src)="20"> HVa er 0 i nulte ?
(trg)="25"> Wat gebeurt er bij ´0 ' tot de macht ´0 ' ?
(src)="21"> 0 i 1 millionte er 0 .
(trg)="26"> Dus , in principe , ´0 ' tot de macht 1 . 000 . 000 zal ´0 ' zijn .
(src)="22"> 0 i 1 billionte er 0 .
(trg)="27"> ' 0´ tot de macht triljoen zal ´0 ' zijn .
(src)="23"> Både opphevet i negative tall og brøker gir også 0 .
(trg)="28"> Zelfs negatieve , deelgetallen , exponenten --
(trg)="29"> Waar we het nog niet over gehad hebben .
(src)="24"> Når det ikke er 0 her oppe , blir det lik 0 .
(trg)="30"> Als deze maar geen ´0 ' getallen zijn , zal dit gelijk zijn met ´0 ' .
(src)="25"> Det gir mening . .
(trg)="31"> Het klinkt enigzins logisch .
(trg)="32"> Nou laten we denken over wat ´0 ' is --
(src)="26"> La oss se på 0 i nulte .
(src)="27"> Det kan være vanskelig å tenke seg til .
(trg)="33"> Laten we denken wat ´0 ' tot de macht ´0 ' is , want dit is best een diepe vraag .
(src)="28"> Prøv allikevel og pause videoen og tenk over , hva det gir .
(trg)="34"> Ik zal je een hint geven .
(trg)="35"> Je mag ook even de video pauzeren , denk eens na wat ´0 ' tot de macht ´0 ' zou kunnen .
(src)="29"> Vi kan se på det på 2 måter .
(trg)="36"> Er zijn twee perspectieven .
(src)="30"> 0 opphevet i et ikke- 0 er 0 .
(src)="31"> Hvorfor sier vi ikke også , at o opphevet i alle tall er 0 ?
(trg)="37"> Nul tot de macht een niet- nul- getal is nul waarom trekken we dit niet door naar alle getallen en zeggen gewoon dat iedere machtsverheffing van ´0 ' een ´0 ' zal zijn .
(src)="32"> Så er 0 i nulte lik 0 .
(trg)="38"> Misschien zou je zeggen dat ´0 ' tot de macht ´0 ' ook nul is .
(src)="33"> La oss se nærmere på , hva som skjer , når vi opphever et ikke- 0 i nulte .
(trg)="39"> Er is ook een ander , eerder besproken , perspectief namelijk dat ieder niet- nul- getal --
(trg)="40"> Dus , niet- nul- getal .
(src)="34"> Det vet vi allerede . .
(trg)="41"> Als je ieder niet- nul- getal pakt en je doet deze tot de macht ´0 ' hebben we al reeds ondervonden dat dit --
(src)="35"> Vi starter med 1 og ganger det med roten 0 ganger .
(src)="36"> Det blir altså alltid 1 .
(trg)="42"> Je begint met een ´1 ' en je doet dit maal het niet- nul- getal keer nul , dus dit zal altijd gelijk zijn aan ´1 ' bij niet- nul- getallen .
(src)="37"> Det er lik 1 .
(trg)="43"> Dit zal altijd ´1 ' zijn .
(src)="38"> Hvorfor sier vi ikke også , at alle tall opphevet i nulte er 1 ?
(trg)="44"> Misschien kan men zeggen dat dit zou moeten gelden voor alle nummers inclusief nul .
(src)="39"> Så er 0 i nulte lik 1 .
(trg)="45"> Misschien is ´0 ' tot de macht ´0 ' een ´1 ' .
(src)="40"> Sånn kan vi også si , at det skal være .
(trg)="46"> We kunnen zeggen dat nul tot de macht ´0 ' gelijk staat met ´1 ' .
(src)="41"> De 2 argumentene motsier litt hverandre .
(trg)="47"> Er ontstaat hier een lastig denkspelletje en er zijn goede beweegredenen omtrent het onderwerp .
(src)="42"> Så blir det vanskelig å velge .
(trg)="48"> Je kan dit heel ingewikkeld gaan benaderen met wiskunde .
(src)="43"> Vi kan både si , at 0 i nulte gir 0 , og at 0 i nulte gir 1 .
(trg)="49"> Voor beide gevallen zijn er goede voor - en tegenargumenten .
(trg)="50"> Voor :
(trg)="51"> ´0' ^´0' =´0 ' en ´0' ^´0' =´1 '
(src)="44"> Når matematikere har sett på det her eksempelet , er det blitt enige om , at man ikke kan si noe helt sikkert .
(trg)="52"> Dus als wiskundigen zeggen
(trg)="53"> Beide gevallen zouden kunnen kloppen .
(trg)="54"> Er is geen 100 % correct antwoord .
(src)="45"> Begge svar vil nemlig gi noen problemer i matematikken .
(trg)="55"> Elk antwoord zou moeilijk uit te leggen zijn in de wiskunde .
(src)="46"> Noen matematikere kan
(trg)="56"> Wiskundigen hebben daarom besloten en je zal altijd mensen vinden die er tegen zijn ,
(src)="47"> like den ene løsningen bedre enn den andre , men for det meste sier man , at svaret er udefinerbart .
(trg)="57"> " ik vind de een net iets beter dan de ander´ maar grotendeels wordt het in het midden gelaten .
(src)="48"> 0 i nulte har ikke noe definert resultat .
(trg)="58"> ' 0´^' 0´ is niet te beantwoorden bij normale wiskundigen .
(src)="49"> Noen ganger sier man dog , at det er enten 0 eller 1 .
(trg)="59"> In sommige gevallen wordt het uitgelegd door zowel ´1 ' als ´0 ' .
(src)="50"> 0 opphevet i ikke- 0 gir 0 .
(trg)="60"> Dus ´0 ' tot de macht een niet- nul- getal , zal altijd ´0 ' geven .
(src)="51"> Ikke- 0 opphevet i nulte gir 1 .
(trg)="61"> Ieder niet- nul getal tot de macht ´0 ' zal altijd ´1 ' geven .
(src)="52"> 0 i nulte vet vi dog ikke så mye om .
(trg)="62"> Maar ´0 ' tot de macht ´0 ' blijft een vraagteken .
# nb/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
# nl/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
(src)="1"> Forkort frekvensen av brus til personer .
(trg)="1"> vereenvoudig het aantal blikken frisdrank ten opzichte van het aantal mensen .
(src)="2"> Forholdet her viser at det er 92 bokser med brus for hver 28 personer .
(trg)="2"> Hier staat dat voor elke 92 blikken frisdrank , 28 mensen zijn .
(src)="3"> Vi trenger å forkorte det , og det betyr at vi skal skrive brøken med minst mulige heltall .
(src)="4"> Den beste måten å gjøre det på er å finne største felles faktor på 92 eller 28 .
(src)="5"> Deretter deler vi begge tallene med faktoren .
(trg)="3"> Wat wij willen doen is dit vereenvoudigen , oftewel we willen deze breuk in zijn makkelijkste vorm opschrijven de beste manier om dat te doen doen , is door de grootste gemeenschappelijke deler van 92 en 28 te vinden en beide door dit getal te delen .
(src)="6"> La oss finne den største felles faktor .
(trg)="4"> Dus laten we proberen te ontdekken welk getal het is .
(src)="7"> For å finne det , vi primfaktoriserer 92 og etterpå primfaktoriserer vi 28 .
(trg)="5"> Om dat te doen , moeten we 92 en 28 ontbinden in priemfactoren
(src)="8"> 92 er 2 ganger 46 .
(src)="9"> 46 er 2 ganger 23 23 er primtall , så vi er ferdige med 92 .
(trg)="6"> Dus 92 is 2 keer 46 en 46 is 2 keer 23 .
(src)="10"> 92 er 2 ganger 2 ganger 23
(trg)="7"> 23 is een priemgetal , dus zijn we klaar 92 is dus 2 keer 2 keer 23
(src)="11"> Vi må også gjøre det med 28 .
(trg)="8"> Nu ontbinden we 28 in priemfactoren .
(src)="12"> 28 er 2 ganger 14 , som er 2 ganger 7 .
(src)="13"> Vi kan skrive vår brøk .
(trg)="9"> 28 is 2 keer 14 en 14 is 2 keer 7 .
(src)="14"> Vi kan skrive brøken vår om til :
(src)="15"> 2 ganger 2 ganger 23 brus for hver 2 ganger 2 ganger 7 personer .
(trg)="10"> Nu kunnen we de 92 blikken frisdrank herschrijven als 2 keer 2 keer 23 blikken frisdrank voor elke 2 keer 2 keer 7 mensen .
(src)="16"> Begge de to tallene har en 2 ganger 2 faktor i seg .
(src)="17"> De kan derfor begge deles med 4 .
(trg)="11"> Beide van deze getallen bevatten 2 keer 2 , dus ze zijn beide deelbaar door 4 , dus dat is de grootste gemeenschappelijke factor .
(src)="18"> Det er deres største felles faktor , så la oss dele teller og nevner med 4 .
(trg)="12"> Dus laten we beide getallen door 4 delen .
(trg)="13"> Dus laten we beide getallen door 4 delen .
(src)="19"> Deler vi teller med 4 , som er den samme som 2 ganger 2 , går 2 ganger 2 ut .
(trg)="14"> Dus als we 92 delen door 4 , door 2 keer 2 , valt dit weg