# my/21zvUmTZ079i.xml.gz
# xho/21zvUmTZ079i.xml.gz
(src)="1"> .. ၂၄, ၂၅၉ ကိုအနီးစပ္ဆံုုး ရာကိန္းယူပါ ။ ဒီပုစၧာေတြကို လုပ္ရတာ လြယ္ပါတယ္ ဒါေပမဲ့ ကၽြန္ေတာ္လုပ္ခ်င္တာကေတာ့ အနီးစပ္ဆံုးရာကိန္းယူတယ္ဘာလဲဆိုတာကို စဥ္းစားေစခ်င္ပါတယ္ အခု နံပါတ္မ်ဥ္းဆြဲမွာပါ ဒီမွာနံပါတ္မ်ဥ္းဆြဲမယ္ ၿပီးေတာ့ နံပါတ္မ်ဥ္းမွာရာကိန္းေတြကိုု မွတ္ပါမယ္ ကၽြန္ေတာ္တို႔မွာ ၂၄, ၁၀၀ရွိမယ္ ၿပီးေတာ့ ၂၄, ၂၀၀ကိုသြားမယ္ ၿပီးရင္ ၂၄, ၃၀၀ကိုသြားမယ္ ၿပီးေတာ့ ၂၄, ၄၀၀ကိုသြားမယ္ ရာဂဏန္း ေတြကိုပဲမွတ္ထားတာက ဘာအဓိပၸါယ္လဲဆိုတာ သိမယ္ထင္ပါတယ္ ၁၀၀စီတိုးသြားပါမယ္ အခု ဒီနံပါတ္မ်ဥ္းမွာ၂၄၂၅၉ ကဘယ္မွာရွိပါသလဲ ? ဒီေတာ့ နံပါတ္မ်ဥ္းကိုၾကည့္ရင္ ၂၄၂၀၀ထက္ပိုပါတယ္ ၿပီးေတာ့ အဲဒီကိန္းက ၂၄၃၀၀ထက္နည္းတယ္ အဲဒါ၂၅၉ပါ ဒီေတာ့ဒီကအကြာေဝးက ၁၀၀, ၅၉ဆိုရင္ ဒီမွာရွိမွာပါ အဲဒါက ၂၄၂၅၉ပါ ဒီေတာ့ တေယာက္ေယာက္ကအနီးဆံုးရာဂဏန္းယူခိုင္းရင္ ဒီထဲက ၁၀၀တိုးတဲ့တခုခုကိုေျပာတာပါ ဒါမွမဟုတ္ ၁၀၀တိုးလိုက္တဲ့အနီးဆံုး ဘယ္ဂဏန္းကိုမဆိုယူလိုက္ပါ ညာဖက္ကိုဒီလိုၾကည့္မယ္ဆို ၂၄၃၀၀က၂၄၂၀၀ထက္ ပိုနီးတာကိုေတြ႕မွာပါ ဒီေတာ့ အနီးဆံုးယူရင္ ၂၄၃၀၀ကိုယူပါ ဒီေတာ့ အနီးဆံုးရာကိန္းကိုယူရင္ အေျဖက ၂၄၃၀၀ျဖစ္ပါတယ္ အခု ထင္ျမင္ယူဆခ်က္ကိုနားလည္ပါၿပီ ဘာလို႔အနီးဆံုးရာကိန္းလို႔ေခၚလဲဆိုတာကို အနီးဆံုးရာကိန္းက ၂၄၃၀၀ပါ ဒါပမဲ့ ဒီလိုပုစၧာလုပ္တိုင္း နံပါတ္မ်ဥ္းဆြဲၿပီး တစ္ခုလံုးစနစ္တက်လုပ္စရာမလုိပါဘူး စဥ္းစားခ်င္တယ္ဆိုရင္ေတာင္မွ ပိုလြယ္တဲ့နည္း ဒါမွမဟုတ္ ပိုၿပီးနည္းက်တာက နံပါတ္ ၂၄၂၅၉ကိုၾကည့္ပါ အနီးဆံုးရာကိန္းကိုယူခ်င္ပါတယ္ ဒီေတာ့ ရာကိန္းေတြနားကိုၾကည့္ပါ ဒါက ရာကိန္းပါ ၿပီးေတာ့ ဒါကိုအနီးဆံုးယူပါ ဆိုလိုတာက ကၽြန္ေတာ္တို႔ဘယ္ဂဏန္းမွမလိုခ်င္ဘူး ရာကိန္းအေနာက္မွာ သုညေတြပဲလိုခ်င္တယ္ လုပ္ရမွာက အနီးဆံုးယူမဲ့ေနရာထက္ တစ္ငယ္တဲ့ေနရာကိုယူပါ ဒါကရာကိန္းေနရာပါ ဒီေတာ့ဒီနားက၅ကိုၾကည့္ပါ အကယ္ ၍ ဒီနံပါတ္က၅ ဒါမွမဟုတ္၅ထက္ႀကီးရင္ အကယ္ ၍ ၅, ၆, ၇, ၈ ဒါမွမဟုတ္ ၉ျဖစ္ရင္ အနီးဆံုးတိုးယူလိုက္ပါ ဒီေတာ့ ၅ ဒါမွမဟုတ္ ၅ထက္ႀကီးရင္ အနီးဆံုးတိုးယူပါ .. ဒီအေျခေနမွာ အနီးဆံုးယူရမွာပါ ဒါက၅ပါ ၅ဒါမွမဟုတ္ ၅ထက္ပိုႀကီးတယ္ ဒီေတာ့အနီးဆံုးယူတယ္ဆိုတာ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ၂၄၀၀၀ကိုသြားတယ္ အနီးဆံုးယူမွာျဖစ္တဲ့အတြက္ ၂က၃တိုုးသြားတယ္ အဲဒါကို တစ္တိုးတယ္ အနီးဆံုးယူရင္ ၂၄၃၀၀ျဖစ္တယ္ အဲဒါကို အနီးဆံုးယူတယ္လို႔ဆိုပါတယ္ ျပန္ေခ်ပတဲ့ဥပမာေပရမည္ဆိုရင္ ကၽြန္ေတာ့္မွာ ၂၄၂၄၉ရွိတယ္ အနီးဆံုးရာကိန္းယူခ်င္တယ္ ကၽြန္ေတာ္က အိုေက ကၽြန္ေတာ္အနီးဆံုးရာကိန္းယူခ်င္တယ္ ဆယ္ေနရာကိုၾကည့္ပါရေစ ဒီေနရာက ညာဖက္တဆင့္ပါ ၅ဒါမွမဟုတ္၅ထက္မႀကီးပါဘူး ဒီေတာ့ အနီးဆံုးခ် ယူပါ .. အနီးဆံုးခ်ယူရင္ သတိထားပါ ဒါကို ၂စီေလွ်ာ့ရမယ္လို႔မဆိုလိုပါဘူး ဆိုလိုတာက ၂ပဲရွိတယ္လို႔ပါ အဲဒီေနာက္ကကိန္းေတြကို ပယ္လိုက္ပါ ဒီေတာ့ ၂၄၂၀၀ျဖစ္သြားပါတယ္ အနီးဆံုးခ်ယူတဲ့ လုပ္ပံုကဒီလုိပါ အနီးဆံုးတိုးယူရင္ ၂၄၃၀၀ျဖစ္ပါတယ္ အဲဒါ အဓိပၸါယ္ရွိပါတယ္ ၂၄၂၄၉က ဒီနားကတစ္ေနရာရာမွာ ရွိမွာပါ ဒီေတာ့ ၂၄၂၀၀နဲ႔ပိုနီးမွာပါ ၂၄၂၀၀ကအနီးဆံုးရာကိန္းျဖစ္ပါတယ္ အနီးဆံုးခ်ယူရင္ ဒီလိုပုစၧာအတြက္ ၂၄၂၅၉ကို အနီးဆံုးရာကိန္းယူရင္ ၂၄၃၀၀ျဖစ္ပါတယ္ ကၽြန္ေတာ္တို႔ အနီးဆံုးတိုးယူမွာပါ ..
(trg)="1"> Sondelisa u 24, 259 kwikhulu elikufutshane .
(trg)="2"> Uzakufumana ukwenza ezi ngxaki zi - cacile , kodwa into endifuna ukuyenza kuku - cinga ithetha ukuthini ukusondelisa kwikhulu elikufutshane .
(trg)="3"> Into endizakuyenza ndizakuzoba umgca manani . mandizobe umgca manani apha , kwaye ndizaku - kubhala ngamakhulu .
# my/9zMZKkRYAkBT.xml.gz
# xho/9zMZKkRYAkBT.xml.gz
(src)="1"> functions နဲ႔ပတ္သက္တဲ့ ဒုတိယေျမာက္တင္ျပခ်က္မွ ႀကိဳဆိုလိုက္ပါတယ္ ။ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ၿပီးခဲ့တဲ့ေနရာက ျပန္သြားရေအာင္ ။ ကၽြန္ေတာ္ေတာင္းပန္ခ်င္ပါေသးတယ္ ။
(trg)="1"> Welcome to the second presentation on functions .
(trg)="2"> Wamkelekile : ) Test .
(trg)="3"> So let 's take off where we left off before .
(src)="2"> Sal food နမူနာတစ္ခုလံုးကို ျပန္ေျပာင္းေျပာၾကည့္ပါမယ္ ။ အေထာက္အကူျဖစ္ေလာက္စရာလို႔ေတာ့ ထင္ပါတယ္ ။ ဒါေၾကာင့္ အဲဒီမွာထဲထားခဲ့ပါေတာ့မယ္ ။ ေနာက္ထပ္ပုစၧာနည္းနည္းေလာက္႕ကိုလုပ္ၾကည့္ၾကရေအာင္ပါ ။ အေကာင္းဆံုးအရာကေတာ့ ပုစၦာေတြ ဆက္တြက္ေနဖို႔လို႔ ကၽြန္ေတာ္ထင္ပါတယ္ ။ နမူနာကို ေတြ႕ရပါလိမ့္မယ္ ။ functions ေတြက ေပ်ာ္စရာေကာင္းတယ္ဆိုတာ သင္ အမွန္တကယ္ ေတြ႕ျမင္မယ္ထင္ပါတယ္ ။ ပုစၦာေတြကိုတြက္ၾကပါစို႔ ။ ဥပမာတစ္ခုနဲ႔စလိုက္ရေအာင္ ။ ကၽြန္ေတာ္တို႔ အရင္ကေတြ႕ခဲ့တာေတြ နဲ႔ သိပ္ မကြာျခားလွပါဘူး ။ x ဟာစံုကိန္းျဖစ္လွ်င္ g( x ) ဟာ ၁ ႏွင့္ ညီမွ်တယ္လို႔ဆိုၾကပါစို႔ ။ x က မကိန္းဆိုရင္ 0 နဲ႔ ညီမွ်ပါတယ္ ။ f( x) သည္ x အေပါင္း 3g( x ) ညီမွ်သည္ ဆိုပါစို႔ ။ က်ြန္ေတာ္လုပ္တာနဲ႔ရႈပ္ကုန္ျပီ ။ မ ရႈပ္ ေတာ့ ေအာင္ ျပန္ ရွင္း ေပး ပါ မယ္ ။ . ပုစၦာအခ်ဳိ႕ကို တြက္ၾကည့္ရေအာင္ပါ ။ ဥပမာတစ္ခုေပးပါမယ္ ။ f( 5 ) ကဘာလဲ ။ အေတာ္ေလး႐ုိးရွင္းပါတယ္ ။ ၅ ကိုယူၿပီး function f ရဲ႕ x ေနရာမွာ အစားထိုးပါမယ္ ။ ဒါဆို f( 5 ) သည္ ၅ အေပါင္း 3g( 5) နဲ႔ ညီမွ်တယ္ေနာ္ ။ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဒီ ၅ ကို ယူလိုက္ၿပီး X ပါ တဲ႔ေနရာတိုင္းမွာ အစားထိုးလိုက္တယ္ ။ ၅ အစား dog ကို အစားထိုးရင္ f( dog ) သည္ dog အေပါင္း 3g( dog ) နဲ႔ ညီမွ်ပါလိမ့္မယ္ ။ အဓိပၸာယ္ေတာ့မရွိပါဘူး ။ ဒါေပမယ့္ မင္းအႀကံရသြားတာေပါ့ ။ ဒါေၾကာင့္ f( 5 ) သည္ ၅ အေပါင္း 3g( 5 ) နဲ႔ ညီမွ်သြားပါတယ္ ။ ဘယ္အရာကညီမွ်ေစတာလဲ ။ ၅ ကေတာ့ အတူတူပါပဲ ။ အေပါင္း ၃ ဆ ... g( 5 ) ကဘာလဲ ။ ဒီမွာ ၅ ကိုထည့္ရင္ ၅က စံုကိန္းဆိုရင္ ၁ ျဖစ္မယ္ ။ ၅ က မကိန္းဆိုရင္ ၀ ျဖစ္မယ္ ။ ၅ က မကိန္းဆိုရင္ ၀ ျဖစ္တာေပါ့ ။ ဒါေၾကာင့္ g( 5) သည္ 0 နဲ႔ ညီမွ်ပါတယ္ ။ ဒီေတာ့ 3၃ အေျမႇာက္ ၀ ဒါေၾကာင့္ ၅ နဲ႔ပဲ ညီမွ်တယ္ ဘာလို႔လဲဆိုေတာ့ ၃ အေျမႇာက္ 0 ဟာ ၅ နဲ႔ ညီမွ်တာေၾကာင့္ပါ ။ f( 6 ) ကေရာဘာျဖစ္မလဲ ။ f( 6) သည္ 6 အေပါင္း 3g( 6 ) ျဖစ္ပါမယ္ ။ ေနာက္တစ္ခါ 6 အေပါင္း ... ဒီတစ္ခါ g( 6 ) မွာ 6 က စံုကိန္းဆိုရင္ တစ္ျဖစ္ပါမယ္ ။ ဒါေၾကာင့္ g( 3 ) သည္ 1 နဲ႔ ညီမွ်ပါတယ္ ။ ဒီေတာ့ ဒါဟာ 6 အေပါင္း 3 အေျမႇာက္ 1 နဲ႔ ညီမွ်ပါတယ္ ။ ဒါေၾကာင့္ ၆ အေပါင္း ၃ ညီမွ်ျခင္း ၉ နဲ႔ ညီမွ်ပါတယ္ ။ အခုေလာက္ဆို သင္လည္း ဘယ္လိုလုပ္ရမွန္းသိျပီထင္ပါတယ္ ။ ပထမေတာ့ functions ေတြအမ်ားႀကီးပါတဲ့ ပုစၦာတစ္ပုဒ္ကို ေတြ႕ျမင္တဲ့အခါ အရမ္းရႈပ္ပံုေပၚပါတယ္ ။ ဒါေပမဲ့ ၀ိုက္ကြင္းအတြင္းထဲကဂဏန္းေတြနဲ႔ ယူၿပီး x အတြက္ အစားထိုးၿပီး ဒီနည္းအတိုင္း ဆက္သြားမယ္ဆိုရင္ ဒီပုစၦာေတြကို သင္ တြက္တတ္လာမွာပါ ။ ပိုခက္တဲ့ပုစၦာတစ္ပုဒ္ကိုစမ္းၾကည့္ရေအာင္ ။ f( x ) သည္ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အေပါင္း 1 နဲ႔ ညီမွ်တယ္ဆိုပါစို႔ ။ g( x ) သည္ 2x အေပါင္း f( x ) အႏုတ္ 3 နဲ႔ ညီမွ်ၿပီး h( x ) ဟာ 5x နဲ႔ ညီမွ်ပါတယ္ ။ ခက္ခဲတဲ့ပုစာၦတစ္ပုဒ္ကိုေပးပါေတာ့မယ္ ။ h( g( x )) သည္ ဘာျဖစ္မလဲ ။ မဟုတ္ေသးပါဘူး ။ h( g ( ... နံပါတ္တစ္ခုေရြးလိုက္ပါ ။ 3 ဆိုၾကပါစို႔ ။ h( g( 3 )) ေနာက္မွာ ကၽြန္ေတာ္တို႔နမူနာေတြလုပ္ပါမယ္ ။ တကယ္ေတာ့ x ကုိ ခ်န္ထားခဲ့ၿပီး ျပန္တြက္ပါမယ္ ။ ဒါေပမဲ့ ဒီနမူနာကို ေျပာၾကရေအာင္ ။ h( g( 3 )) သည္ ဘာျဖစ္မလဲ ။ ပထမေတာ့ ေၾကာင္တာပဲလို႔ သင္ေျပာပါလိမ့္မယ္ ။ ဒီမွာ ကၽြန္ေတာ္ ဘယ္လို စရမွန္းေတာင္ မသိပါဘူး ။ ဒါေပမယ့္လည္း တစ္ဆင့္ခ်င္းစီ လုပ္သြားလိုက္ရံုပါပဲ ။ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဘာေတြ တြက္ႏိုင္မလဲ ။ g( 3 ) ကို တြက္ႏိုင္မလား ။ ေသခ်ာတာေပါ့ ကၽြန္ေတာ္တို႔ 3 ကိုယူၿပီး function g ထဲကို ထည့္လိုက္ပါ ။ ဘာထြက္လာမလဲ ၾကည့္လိုက္ပါ ။ ဒီေတာ့ အရင္ဆံုး g( 3 ) ကို လုပ္ၾကည့္ရေအာင္ ။ g( 3 ) ဟာ 2 အေျမွာက္ 3 ေနာ္ ။ x ရွိတဲ့ေနရာတိုင္းမွာ 3 ကို ကၽြန္ေတာ္တို႔အစားထုိးပါမယ္ ။ ဒါေၾကာင့္ 2 အေျမွာက္ 3ဆိုေတာ့ 6ျဖစ္မယ္ ။ x ကို ေနာက္ထပ္တစ္ခါ အစားထိုးရံုပါပဲ ။ 3 အႏုတ္ 3 ။ ဟုတ္တယ္ေနာ္ ။ ဒီေတာ့ g( 3 ) ဟာ 6 အေပါင္း f ( ဘာနဲ႔ ညီမွ်မလဲ ။ 3 အႏုတ္ 3 ဟာ 0 အခု f( 0) ကုိ တြက္မယ္ ။ f အတြက္ သတ္မွတ္ခ်က္ရွိပါတယ္ ။ ဒါေၾကာင့္ တြက္ၾကည့္လိုက္ၾကမယ္ ။ f( 0 ) သည္ ... ဒီမွာ 0 အစားထိုးထားတယ္ ။ ဒီေတာ့ 0 ႏွစ္ထပ္ကိန္းရမယ္ ။ 0 အေပါင္း 1 ဒီေတာ့ f( 0 ) ဟာ 1 ျဖစ္တယ္ ။ ဒီေတာ့ ဒါကိုယူၿပီးေတာ့ f( 0 ) ေနရာမွာ အစားထိုးလိုက္ပါ ။ ဒါေၾကာင့္ g( 3 ) ဟာ 6 အေပါင္း 1 နဲ႔ ညီမွ်သြားမယ္ ။ ဒီေတာ့ g( 3 ) ဟာ 7 နဲ႔ ညီသြားတယ္ ။ ဟုတ္တယ္ေနာ္ ။ g( 3 ) ဟာ ဘာနဲ႔ညီမွ်လဲ အခု ကၽြန္ေတာ္တို႔ သိၿပီ ။ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဒီဂဏန္းကို ဒီေနရာမွာျပန္ၿပီးအ စားထိုးႏိုင္တယ္ ။ ဒါဆို အတူတူပါပဲ ။ g( 3 ) ဟာ 7 နဲ႔ညီမွ်တာကို ကၽြန္ေတာ္တို႔သိပါတယ္ ။ h( 7 ) နဲ႔ အတူတူပါပဲ h( 7 ) ဟာ 5 အေျမႇာက္ 7 ဆိုေတာ့ 35 နဲ႕႔ ညီမွ်သြားပါတယ္ ။ ဒီမွာ မင္းနည္းနည္းရႈပ္သြားၿပီထင္ပါတယ္ ။ ကၽြန္ေတာ္လည္း မင္းေနရာမွာသာဆိုရင္ ရႈပ္မွာပါပဲ ။ ဒါေပမဲ့ အေရးႀကီးတဲ့အရာက အရင္ဆံုး မင္ ဒီပုစာၦကို ေတြ႕တဲ့အခါ ငါဘာကိုအရင္ဆံုးတြက္ႏိုင္မလဲဆိုတာပါပဲ ။ h( g( 3 )) ဟာ ရႈပ္တယ္ထင္ရပါတယ္ ။ g( 3 ) ငါဒါကို တြက္ႏိုင္လား ။ တြက္ႏိုင္တာေပါ့ ။ x ကို ေပးထားတဲ့အခါ function g လုပ္ေဆာင္တဲ့ သတ္မွတ္ခ်က္ ကၽြန္ေတာ့္မွာ ရွိပါတယ္ ။ ဒါမွမဟုတ္ ဒီေနရာမွာ 3 လို႔ေပးထားခဲ့မယ္ ။ ကၽြန္ေတာ္တို႔ အဲဒီလို တြက္ခဲ့တာပဲ ။ g( 3) ဟာ အရင္ဘာျဖစ္မလဲဆိုတာ တြက္ခဲ့တယ္ ။ g( 3 ) ကၽြန္ေတာ္တို႔ 3 ကိုအစားထိုးခဲ့တယ္ ။ 6 အေပါင္း f( 3 ) အႏုတ္ 3 လို႔ ေျပာခဲ့တယ္ေနာ္ ။ ဘာလို႔လဲဆိုေတာ့ x ေနရာမွာ 3 ကို ကၽြန္ေတာ္တို႔ အစားထိုးခဲ့ၾကပါတယ္ ။ ဆက္တြက္သြားပါတယ္ ။ f( 0) ကို တြက္ခဲ့ပါတယ္ ။ ဒီအေပၚမွာပါ ။ g( 3 ) ဟာ 7 နဲ႔ ညီမွ်တယ္လို႔ရခဲ့ပါတယ္ ။ ၿပီးေတာ့ အဲဒါကို ကၽြန္ေတာ္တို႔ ျပန္အစားထိုးခဲ့တယ္ ။ ဒီေနရာမွာပါ ။ h( 7) ဟာ 35 နဲ႔ ညီမွ်တယ္လို႔ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ရခဲ့ပါတယ္ ။ 5 အေျမႇာက္ 7 ျဖစ္တာေၾကာင့္ပါ ။ ေနာက္ထပ္ ပုစာၦေတြတြက္ၾကည့္ရေအာင္ပါ ။ တူညီတဲ့ functions နမူနာေတြကို ထပ္လုပ္ၾကည့္ရေအာင္ပါ ။ functions အသစ္ေတြနဲ႔ ရႈပ္ေထြးမသြားေစခ်င္ပါဘူး ။ ကၽြန္ေတာ္ တတ္ႏိုင္သမွ် အျမန္ဆံုး ဖယ္ဖ်က္ေပးပါမယ္ ။ ကၽြန္ေတာ္က ကိစၥေတြကိုဖ်က္တဲ့ေနရာမွာ ပိုျမန္ဆန္တယ္ထင္ပါတယ္ ။
(trg)="4"> I still apologize -- in retrospect that that whole Sal food example .
(trg)="5"> Well maybe it was helpful , so I 'm going to leave it there .
(trg)="6"> Let 's do some more problems .