# mn/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
# tr/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
(src)="1"> Лаазтай хийжүүлсэн усыг хүмүүсийн тоонд харьцуулсан үзүүлэлтийг хялбарчил .
(trg)="2"> Kişi- soda oranını sadeleştirin .
(src)="2"> Тэгэхээр энд 28 хүн тутамд 92 лааз хийжүүлсэн ус гэсэн харьцаа өгсөн байна .
(trg)="3"> Burada her 28 kişi için 92 kutu soda olduğu yazıyor
(src)="3"> Бид юу хийхийг хүсч байгаа вэ гэхээр үүнийг зүгээр л хялбарчлах , ба энэ харьцаа буюу энгийн бутархайг хялбар хэлбэрт бичих юм .
(trg)="4"> Yapmak istediğimiz bunu sadeleştirmek , bu oranı veya kesiri en basit haliyle yazmak .
(src)="4"> Тэгэхээр үүнийг хийх хамгийн сайн арга нь 92 ба 28- ын хамгийн их ерөнхий хуваагч юу вэ гэдгийг олоод , тэдгээрийг хамгийн их ерөнхий хуваагчид нь хуваах юм .
(trg)="5"> En kolay yol , hem 92´yi hem de 28´i bölen en büyük sayıyı yani En Büyük Ortak Bölen 'i , kısaca EBOB , bulmak ve iki sayıyı da EBOB 'a bölmek .
(src)="5"> Тэгэхээр энэ нь юу вэ гэдгийг олцгооё .
(trg)="6"> O zaman bulalım şu EBOB 'u .
(src)="6"> Үүнийг хийхдээ 92 болон 28- ыг анхны тоон үржигдэхүүнд задлая .
(trg)="7"> Bunun için önce 92´yi asal çarpanlarına ayırıyoruz , sonra tabi ki aynı işi 28 için için yapacağız .
(src)="7"> Тэгэхээр 92 бол 2- ыг үржүүлэх нь 46 , 46 нь 2- ыг үржүүлэх нь 23 , 23 бол анхны тоо , тэгэхээр үүнээс цааш задрахгүй .
(trg)="8"> 92 , 46´nın 2 katıdır , 46 da 23´ün iki katı .
(trg)="9"> 23 bir asal sayı olduğuna göre 92´yle işimiz bitti .
(src)="8"> 92 нь 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь 23 .
(trg)="10"> 92=2x2x23
(src)="9"> Мөн бид 28- ыг анхны тоон үржигдэхүүнд задалбал 28 нь 2- ыг үржүүлэх нь 14 , 14 нь 2- ыг үржүүлэх нь 7 .
(trg)="11"> Aynı işlemi 28 için yaparsak ; 28 , 14´ün iki katıdır , 14 de 7´nin .
(src)="10"> Тэгэхээр бид 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь 7 хүн тутамд 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь 23 лааз хийжүүлсэн ус гэж бичиж болно .
(trg)="12"> O zaman 92 soda 'yı 2x2x23 olarak yazalım , 92 insanları da 2x2x7 olarak .
(src)="11"> Одоо хоёуланд нь 2- ыг үржүүлэх нь 2 гэж байна . тэгэхээр 2уулаа 4- т хуваагдана .
(trg)="13"> İki sayı da 2x2´yi ortak olarak içerdiklerine göre ikisi de 4´e bölünebilir demektir .
(src)="12"> Энэ нь тэдгээрийн хамгийн их ерөнхй хуваагч .
(trg)="14"> 4 bu sayıların En Büyük Ortak Bölenidir .
(src)="13"> Тэгэхээр хүртвэр ба хуваарийг 4- т хуваая .
(src)="14"> Тэгэхээр хэрэв та нар хүртвэрийг 4- т буюу 2- ыг үржүүлэх нь 2- т хуваавал хураагдана .
(trg)="15"> O zaman hem yukarıdaki hem de altındaki sayıyı 4´e bölelim 92´yi 4´e bölerseniz veya 2x2´ye bölerseniz , bu kısım gidecektir .
(src)="15"> Мөн хуваарьт байгаа тоог 4 буюу 2- ыг үржүүлэх нь 2- т хуваавал энэ 2- ыг үржүүлэх нь 2- той хураагдана . ингээд бидэнд 7 хүн тутамд 23 лааз хийжүүлсэн ус үлдэж байна .
(trg)="16"> Alt kısmı da 4´e bölersek , veya 2x2´ye bölersek , buradaki 2x2 gidecektir .
(trg)="17"> Geriye her 23 kişiye 7 soda kaldı veya her 7 kişiye 23 soda
(src)="16"> Ингээд болчихлоо .
(trg)="18"> Ve soruyu cevaplamış olduk !
(src)="17"> Бид лаазтай хийжүүлсэн усны тоог хүний тоонд харьцуулсан үзүүлэлтийг хялбарчилчихлаа .
(trg)="19"> Sodaların kişilere göre oranını sadeleştirdik . .
(src)="18"> Тэгэхээр магадгүй тэд тодорхой хугацаанд 7 хүн хэдэн лааз хийжүүлсэн ус хэрэглэх вэ гэсэн үзүүлэлтийг тооцоолж байгаа гэж тооцоолж байна , эсвэл энэ харьцаанаас харж болно
(trg)="20"> Sanırım buna " rate " ( İng . sürat ) demekle 7 kişinin belli bir süre içinde ne kadar soda içtiğini belirtiyorlar , veya bunu bir oran olarak görebiliriz . .
# mn/17nh8z5zJqQH.xml.gz
# tr/17nh8z5zJqQH.xml.gz
(src)="1"> .
(trg)="1"> .
(src)="2"> Энэ хичээлээр бид радикал илэрхийллийг хялбарчлах зарим жишээг хийх болно .
(trg)="2"> Bu videoda birkaç tane daha köklü ifadeleri sadeleştirme örneği yapacağım . .
(src)="3"> Гэхдээ эдгээр жишээнд радикал илэрхийллүүдийг нэмэх болон хасах үйлдлийг л авч үзнэ .
(trg)="3"> Bu örnekler farklı köklü ifadeleri toplamayı ve çıkarmayı içerecek . .
(src)="4"> За эдгээрээс хэдийг ажиллацгаая . . .
(trg)="4"> Bu tür işlemleri daha önce görmediyseniz şimdi öğrenmenizde fayda var . .
(trg)="5"> Şimdi örneklerimize geçelim .
(src)="5"> Бидэнд 3- ыг үржүүлэх нь язгуур доор 8 бид өмнө нь судалсан шүү дээ , квадрат язгуур доор 8 гэхээр 8- ын эерэг квадрат язгуурыг авна гэж , ... хасах нь 6- г үржүүлэх нь язгуур доор 32 .
(trg)="6"> Diyelim ki elimde 3 çarpı karekök 8 var .
(trg)="7"> Daha önce öğrendiğimiz gibi bu 8´in temel kökü .
(trg)="8"> Ya da pozitif karekökü diyebiliriz .
(src)="6"> Тэгэхээр үүнийг хялбарчлахын тулд юу хийж болохыг харцгаая .
(trg)="10"> Bunu sadeleştirmek için ne yapabiliriz ?
(src)="7"> Тэгэхээр хамгийн эхэнд , 8- ыг 2- ыг үржүүлэх нь 4 гэж бичиж болно .
(trg)="11"> Buradaki 8´i 2 çarpı 4 şeklinde yazabiliriz .
(src)="8"> 4 бол бүтэн квадрат гэдгийг та нар угаасаа мэдэх байх .
(trg)="12"> Buradaki 4 bir tam kare , belki fark etmişsinizdir . .
(src)="9"> Үүнийг 2- ыг үржүүлэх нь 2 гэж үржигдэхүүнд задалж болно .
(trg)="13"> Bunu 2 çarpı 2 şeklinde yazabiliriz .
(src)="10"> Гэхдээ энэ нь нэг их хэрэгтэй гэж бодохгүй байна .
(trg)="14"> Ancak şu an buna gerek yok .
(src)="11"> Тэгэхээр 3- ыг үржүүлэх нь язгуур доор 8 нь 3- ыг үржүүлэх нь язгуур доор 4 үржүүлэх нь язгуур доор 2 болно .
(trg)="15"> Yani 3 kök 8 ifadesini 3 çarpı kök 4 çarpı kök 2 şeklinde yazabiliyoruz . .
(src)="12"> Язгуур доор 8 нь язгуур доор 4- ыг үржүүлэх нь 2- той адил .
(trg)="16"> Bu karekök 4 çarpı 2 yani karekök 8´e eşit . .
(src)="13"> Энэ гишүүн бол энэтэй яг адилхан .
(trg)="17"> Yani bu terim ile bu terim aynı .
(src)="14"> За дараа нь 32- ыг харцгаая .
(trg)="18"> Şimdi 32´ye bakalım .
(src)="15"> Бид язгуур доор 32- ыг бодох гэж байна .
(trg)="19"> 32´nin karekökünü almak istiyoruz .
(src)="16"> 32 бол 2- ыг үржүүлэх нь 16 . дахин хэлэхэд 16 бол бүтэн квадрат , тэгэхээр ингээд зогсъё .
(trg)="20"> 32 eşittir 2 çarpı 16 .
(trg)="21"> Benzer şekilde , 16 da bir tam kare .
(trg)="22"> Bu yüzden burada duralım .
(src)="17"> Хэрэв энэ та нарт бодьтой санагдахгүй байвал үүнийг 4- ийг үржүүлэх нь 4 гэж үржигдэхүүнд задалж болно .
(trg)="23"> Bunu fark etmeseydiniz 4 çarpı 4 şeklinde ayırırdınız . .
(src)="18"> Энэ 2 удаа гэдгийг харж болно .
(trg)="24"> Bunu iki kere görürdünüz .
(src)="19"> Та нар үүнийг цааш нь 2- ыг үржүүлэх нь 2 гээд үргэлжлүүлж болно , гэхдээ энэ бол бүтэн квадрат гэдгийг харах юм бол
(trg)="25"> Hatta daha ileri gidip 2 çarpı 2 diye giden halinde de yazabilirdiniz .
(trg)="26"> Ancak terimin tam kare olduğunu gördüğümüz için duruyoruz . .
(src)="21"> Тэгэхээр энэ хоёр дахь илэрхийлэл хасах нь 6 , үржүүлэх нь язгуур доор 16- г үржүүлэх нь язгуур доор 2 гэж бичиж болно . энд байгаа энэ бол , ... энийг тодорхой бичихийг хүсч байна язгуур доор 16- г үржүүлэх нь 2- той адил зүйл юм .
(trg)="27"> Buradaki ikinci ifadeyi eksi 6 çarpı kök 16 çarpı kök 2 şeklinde yazabiliriz . .
(trg)="28"> Bunu açıklığa kavuşturmak adına söylüyorum , buradaki terim karekök 16 çarpı 2´ye eşit . .
(src)="22"> Ингэж гаргаж салгаж болно .
(trg)="29"> Bunları ayırabiliriz .
(src)="23"> Квадрат язгуур доор 16- г үржүүлэх нь 2 нь язгуур доор 16- г үржүүлэх нь язгуур доор 2 юм .
(trg)="30"> Karekök 16 çarpı 2 eşittir karekök 16 çarpı karekök 2 . .
(src)="24"> Бид энд зэргийн чанар биелдгийг харсан .
(trg)="31"> Bunu üstel sayıların özelliklerinde görmüştük .
(src)="25"> Эхний гишүүнийг хялбарчилбал ямар болсон бэ ?
(trg)="32"> İlk terim neye sadeleşir ?
(src)="26"> Энэ бол мэдээж 3 .
(trg)="33"> Bu kesinlikle 3 .
(src)="27"> Энд 2 байна .
(trg)="34"> Buradaki 2 .
(src)="28"> Тэгэхээр 3- ыг үржүүлэх нь 2 үржүүлэх нь язгуур доор 2 боллоо .
(trg)="35"> Elimizde 3 çarpı 2 çarpı kök 2 var .
(src)="29"> Энэ нь 6- г үржүүлэх нь квадрат язгуур доор 2 байна .
(trg)="36"> Bu da 6 çarpı 2´nin temel karekökü demek .
(src)="30"> Энэнээс хасах үйлдлийг хийвэл . энэ гишүүн юу болох вэ ?
(trg)="37"> Bu ifadeyi buradaki ifadeden çıkaracağız .
(trg)="38"> Peki buradaki terimle ne yapacağız ?
(src)="31"> Энэ бол эерэг 4 .
(trg)="39"> Bu artı 4 .
(src)="32"> Тэгэхээр 6- г 4- өөр үржүүлбэл 24 үржүүлэх нь язгуур доор 2 .
(trg)="40"> 6 çarpı 4 eşittir 24 ; yani elimizde 24 çarpı karekök 2 var .
(src)="33"> Бид хараахан дуусаагүй байна .
(trg)="41"> İşimiz daha bitmedi .
(src)="34"> Хэрэв бид 6 ширхэг ямар нэгэн зүйлээс 24 ширхэг ижил зүйлийг хасвал бидэнд юу үлдэх вэ ?
(trg)="42"> Elimde bir şeyden 6 tane varsa ve 24 tane aynı şeyi ondan çıkarırsam ne kalır ? .
(src)="35"> Бидэнд 6 язгуур доор 2 , хасах нь 24 язгуур доор 2 байна ,
(trg)="43"> Elimde 6 tane karekök 2 var ve bundan 24 tane karekök 2 çıkaracağım . .
(src)="36"> Тэгэхээр энэ 6- аас 24 - ыг хасвал сөрөг 18 язгуур доор 2 болж байна .
(trg)="44"> Bu 6 eksi 24 yani eksi 18 karekök 2 demektir .
(src)="37"> Энэ та нарт толгой эргэмээр биш байсан гэж найдаж байна .
(trg)="45"> Umarım bu kafanızı karıştırmamıştır .
(src)="38"> За санацгаая , хэрэв бидэнд 6х- ээс хасах нь 24х гэсэн байсан бол хасах 18х буюу сөрөг 18х гарна .
(trg)="46"> Hatırlayın , 6x eksi 24x olsaydı eksi 18x olacaktı .
(trg)="47"> Ya da negatif 18x diyebiliriz .
(src)="39"> Харин одоо энэ тохиолдолд х- ын оронд бидэнд язгуур доор 2 байгаа .
(trg)="48"> Burada ise x yerine karekök 2 var .
(src)="40"> Ямар нэгэн 6 юмнаас 24 ширхэгийг хасвал 18 ширхэг ямар нэг зүйл бидэнд үлдэнэ .
(trg)="49"> 6 tane bir şeyden 24 tane bir şey çıkınca eksi 18 tane o şeyden elde ederiz . .
(src)="41"> Өөр нэгийг ажиллацгаая .
(trg)="50"> Şimdi başka bir örnek yapalım .
(src)="42"> Язгуур доор 180- аас хасах нь 6- г үржүүлэх нь язгуур доор 405 гэж бидэнд өгчээ .
(trg)="51"> Diyelim ki elimde kök 180 artı 6 çarpı kök 405 var . .
(src)="43"> Бид өмнөх дасгалыг хийснээр эдгээр радикал илэрхийллүүдийг хялбарчилж чадахаар болсон .
(trg)="52"> Bu sadece köklü ifadeleri sadeleştirmek için bir alıştırma .
(trg)="53"> Bunu daha önce yapmıştık .
(src)="44"> Гэхдээ үүнийг бодох маш их дадлагыг хэзээ ч хийж болно .
(trg)="54"> Ancak ne kadar alıştırma yaparsanız yapın " çok fazla alıştırma " yapmış olmayacaksınız .
(src)="45"> Тэгэхээр энд байгаа эдгээрийг үржигдэхүүнд задалцгаая . тэгэхээр 180 бол 2- ыг үржүүлэх нь 90 , энэ нь 2- ыг үржүүлэх нь 45 , 45 нь 5- ыг үржүүлэх нь 9 .
(trg)="55"> Şimdi buradaki ifadeleri çarpanlarına ayıralım . . 180 eşittir 2 çarpı 90 .
(trg)="56"> 90 eşittir 2 çarpı 45 ; o da eşittir 5 çarpı 9 . . 9´u 3 çarpı 3 şeklinde ayırabiliriz ama tam kare olduğu için olduğu gibi bırakıyoruz . .
(src)="47"> Энд байгаа эхний гишүүнийг язгуур доор 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь язгуур доор 5 , үржүүлэх нь язгуур доор 9 гэж бичиж болно .
(trg)="57"> Buradaki ilk terimi karekök 2 çarpı 2 çarpı karekök 5 çarpı karekök 9 olarak yazabiliriz . . .
(src)="48"> Би энд язгуур доор 9- ыг эндээс гаргах гэж байна .
(trg)="58"> Karekök 9´u başa koyacağım .
(src)="49"> Тэгэхээр язгуур доор 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь язгуур доор 5 , үржүүлдэх нь язгуур доор 9 . одоо хоёрдугаар гишүүн нь ямар вэ ?
(trg)="59"> Kök 2 çarpı 2 çarpı kök 5 çarpı kök 9 . .
(trg)="60"> Şimdi ikinci terime bakalım .
(src)="50"> Үржигдэхүүнд задалцгаая .
(trg)="61"> Bunu çarpanlarına ayıralım .
(src)="51"> 405 . 405 .
(trg)="62"> 405 .
(src)="52"> Энэ нь 5- ыг үржүүлэх нь ... 81 гэж бодож байна .
(trg)="63"> Bu sanırım 5 çarpı 81 .
(src)="53"> Гэхдээ шалгая , 405 , 4- т 5 нь багтахгүй ,
(trg)="64"> Yine de bölelim .
(trg)="65"> 405 , 4´te 5 yok 40´ta 5´e bakalım .
(src)="54"> Тэгэхээр 40- д , за харъя , 5 нь 40- д 8 удаа багтана .
(trg)="66"> 8 kere var .
(trg)="67"> 8 çarpı 5 eşittir 40 .
(src)="55"> 8- н тавын 40 .
(src)="56"> Хасвал 0 байна .
(trg)="68"> Çıkaralım . . 0 kaldı .
(src)="57"> 5 бууж ирээд 5- д 5 нэг удаа багтана .
(trg)="69"> 5´i aşağı alalım .
(trg)="70"> 5´te 5 bir kere var .
(src)="58"> Зөв байна , 81 гарч байна .
(trg)="71"> Evet 81 çarpı 5 eşittir 405 .
(src)="59"> 81 бол 9- ийг үржүүлэх нь 9 .
(trg)="72"> 81 ise 9 çarpı 9 demek .
(src)="60"> Хэрэв бид 4 зэргийн язгуур ч юм уу тийм зүйл бодож байсан бол үүнийг илүү задлах байсан , гэхдээ бид квадрат язгуур олохыг хүсч байгаа .
(trg)="73"> Dördüncü dereceden kök almaya çalışıyor olsaydık biraz daha ayırabilirdik .
(trg)="74"> Ancak bizim durumumuzda sadece karekök almamız gerekiyor . .
(src)="61"> Бидэнд 9 , бас нэг 9 байна , тэгэхээр өөр үржигдэхүүн хэрэггүй .
(trg)="75"> Elimizde 9 çarpı 9 var yani daha fazla ayırmaya gerek yok .
(src)="62"> Тэгэхээр энд байгаа энэ хоёрдахь илэрхийлэл , нэмэх нь 6- г үржүүлэх нь язгуур доор 9- ийг үржүүлэх нь 9 үржүүлэх нь язгуур доор 5 болно .
(trg)="76"> Buradaki ikinci ifade artı 6 çarpı kök 9 çarpı 9 çarpı kök 5´e eşit . .
(src)="63"> Тэгэхээр энэ юу вэ ?
(trg)="77"> Peki bu nedir ?
(src)="64"> Энэ бол 3 .
(trg)="78"> Bu 3 .
(src)="65"> Энэ бол 2 .
(trg)="79"> Bu 2 .
(src)="66"> Энэ бол язгуур доор 4 .
(trg)="80"> Bu 4´ün karekökü .
(src)="67"> Тэгэхээр энэ нь 3- ыг үржүүлэх нь 2 буюу 6 .
(trg)="81"> Yani 3 kere 2 eşittir 6 .
(src)="68"> Ингээд бидэнд 6 язгуур доор 5 байна ,
(trg)="82"> Elimizde 6 kök 5 var .
(src)="69"> Нэмэх нь ... энд байгаа энэ юу билээ ?
(trg)="83"> Artı - buradaki nedir ?
(src)="70"> Язгуур доор 9- ийг үржүүлэх нь 9 , буюу язгуур доор 81 .
(trg)="84"> Bu 9 çarpı 9´un karekökü yani 81´in karekökü .
(src)="71"> Энэ бол мэдээж 9 .
(trg)="85"> Bu da 9´a eşittir .
(src)="72"> Тэгэхээр 6- г 9- өөр үржүүлбэл 54 язгуур доор 5 .
(trg)="86"> Yani 6 kere 9 eşittir 54 .
(trg)="87"> Elimizde 54 kök 5 var .
(src)="73"> Ингээд бидэнд юу үлдэв ?
(trg)="88"> Geriye ne kaldı ?
(src)="74"> Бидэнд ямар нэг 6 зүйл дээр 54 зүйлийг нэм гэсэн байна .
(trg)="89"> Elimizde bir şeyden 6 tane artı aynı şeyden 54 tane var .
(src)="75"> Энэ бол 60 ширхэг ямар нэг зүйл болно . дахин нэгийг хийцгээе . бидэнд бодит бус тоон хэмжээ байна .
(trg)="90"> Bu da o şeyden 60 tane olması demektir . .
(trg)="91"> Bir örnek daha yapalım .
(trg)="92"> Bu sefer biraz soyut büyüklükler kullanacağız .
(src)="76"> Бид зарим хувьсагчтай үед ойлгох гэж байна .
(trg)="93"> Değişkenlerle işlem yapacağız .
(src)="77"> Гэхдээ энэ хувьсагч ямар ч зүйлийг өөрчлөхгүй гэдгийг харуулахыг хүсч байна .
(trg)="94"> Burada göstermek istediğim şey değişkenlerin işlemde bir şeyi değiştirmediği . .
(src)="78"> Бидэнд язгуур доор 48а гэж өгсөн байна .
(trg)="95"> Diyelim ki elimde karekök - ya da temel kök - 48a var . .
(src)="79"> Тэгээд язгуур доор 27а- г нэмэх гэж байна .
(trg)="96"> Bunu 27a´nın kareköküyle toplayacağım .
(src)="80"> Тэгэхээр дахиад давтъя , 48- ыг үржигдэхүүнд задалцгаая .
(trg)="97"> Şimdi her zaman yaptığımız gibi 48´i çarpanlarına ayıralım .
(src)="81"> Бид а- г хажууд нь үлдээх болно .
(trg)="98"> A' yı şimdilik bir kenara bırakıyoruz .
(src)="82"> Тэгэхээр 48 нь 2- ыг үржүүлэх нь 24 , 24 бол 2- ыг үржүүлэх нь 12 .
(trg)="99"> 48 eşittir 2 çarpı 24 ; o da eşittir 2 çarpı 12 .