# mn/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
# nb/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
(src)="1"> Лаазтай хийжүүлсэн усыг хүмүүсийн тоонд харьцуулсан үзүүлэлтийг хялбарчил .
(trg)="1"> Forkort frekvensen av brus til personer .
(src)="2"> Тэгэхээр энд 28 хүн тутамд 92 лааз хийжүүлсэн ус гэсэн харьцаа өгсөн байна .
(trg)="2"> Forholdet her viser at det er 92 bokser med brus for hver 28 personer .
(src)="3"> Бид юу хийхийг хүсч байгаа вэ гэхээр үүнийг зүгээр л хялбарчлах , ба энэ харьцаа буюу энгийн бутархайг хялбар хэлбэрт бичих юм .
(trg)="3"> Vi trenger å forkorte det , og det betyr at vi skal skrive brøken med minst mulige heltall .
(src)="4"> Тэгэхээр үүнийг хийх хамгийн сайн арга нь 92 ба 28- ын хамгийн их ерөнхий хуваагч юу вэ гэдгийг олоод , тэдгээрийг хамгийн их ерөнхий хуваагчид нь хуваах юм .
(trg)="4"> Den beste måten å gjøre det på er å finne største felles faktor på 92 eller 28 .
(trg)="5"> Deretter deler vi begge tallene med faktoren .
(src)="5"> Тэгэхээр энэ нь юу вэ гэдгийг олцгооё .
(trg)="6"> La oss finne den største felles faktor .
(src)="6"> Үүнийг хийхдээ 92 болон 28- ыг анхны тоон үржигдэхүүнд задлая .
(trg)="7"> For å finne det , vi primfaktoriserer 92 og etterpå primfaktoriserer vi 28 .
(src)="7"> Тэгэхээр 92 бол 2- ыг үржүүлэх нь 46 , 46 нь 2- ыг үржүүлэх нь 23 , 23 бол анхны тоо , тэгэхээр үүнээс цааш задрахгүй .
(trg)="8"> 92 er 2 ganger 46 .
(trg)="9"> 46 er 2 ganger 23 23 er primtall , så vi er ferdige med 92 .
(src)="8"> 92 нь 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь 23 .
(trg)="10"> 92 er 2 ganger 2 ganger 23
(src)="9"> Мөн бид 28- ыг анхны тоон үржигдэхүүнд задалбал 28 нь 2- ыг үржүүлэх нь 14 , 14 нь 2- ыг үржүүлэх нь 7 .
(trg)="11"> Vi må også gjøre det med 28 .
(trg)="12"> 28 er 2 ganger 14 , som er 2 ganger 7 .
(trg)="13"> Vi kan skrive vår brøk .
(src)="10"> Тэгэхээр бид 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь 7 хүн тутамд 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь 23 лааз хийжүүлсэн ус гэж бичиж болно .
(trg)="14"> Vi kan skrive brøken vår om til :
(trg)="15"> 2 ganger 2 ganger 23 brus for hver 2 ganger 2 ganger 7 personer .
(src)="11"> Одоо хоёуланд нь 2- ыг үржүүлэх нь 2 гэж байна . тэгэхээр 2уулаа 4- т хуваагдана .
(trg)="16"> Begge de to tallene har en 2 ganger 2 faktor i seg .
(trg)="17"> De kan derfor begge deles med 4 .
(src)="12"> Энэ нь тэдгээрийн хамгийн их ерөнхй хуваагч .
(src)="13"> Тэгэхээр хүртвэр ба хуваарийг 4- т хуваая .
(trg)="18"> Det er deres største felles faktor , så la oss dele teller og nevner med 4 .
(src)="14"> Тэгэхээр хэрэв та нар хүртвэрийг 4- т буюу 2- ыг үржүүлэх нь 2- т хуваавал хураагдана .
(trg)="19"> Deler vi teller med 4 , som er den samme som 2 ganger 2 , går 2 ganger 2 ut .
(src)="15"> Мөн хуваарьт байгаа тоог 4 буюу 2- ыг үржүүлэх нь 2- т хуваавал энэ 2- ыг үржүүлэх нь 2- той хураагдана . ингээд бидэнд 7 хүн тутамд 23 лааз хийжүүлсэн ус үлдэж байна .
(trg)="20"> Hvis vi deler nevner med 4 eller 2 ganger 2 , så vil 2 ganger 2 forsvinne .
(trg)="21"> Vi har nå 23 bokser med brus for hver 7 personer eller 7 personer for hver 23 bokser med brus .
(src)="16"> Ингээд болчихлоо .
(trg)="22"> Det var det .
(src)="17"> Бид лаазтай хийжүүлсэн усны тоог хүний тоонд харьцуулсан үзүүлэлтийг хялбарчилчихлаа .
(trg)="23"> Vi har forkortet forholdet mellom brus og mennesker .
(src)="18"> Тэгэхээр магадгүй тэд тодорхой хугацаанд 7 хүн хэдэн лааз хийжүүлсэн ус хэрэглэх вэ гэсэн үзүүлэлтийг тооцоолж байгаа гэж тооцоолж байна , эсвэл энэ харьцаанаас харж болно
(trg)="24"> Det er her å betrakte som en sats ovenfor , hvor fort 7 folk drikker brus i løpet av for eksempel en dag .
# mn/17nh8z5zJqQH.xml.gz
# nb/17nh8z5zJqQH.xml.gz
(src)="1"> .
(trg)="1">
(src)="2"> Энэ хичээлээр бид радикал илэрхийллийг хялбарчлах зарим жишээг хийх болно .
(trg)="2"> I denne videoen skal jeg gå gjennom noen flere eksempler på forenkling av radikale uttrykk .
(src)="3"> Гэхдээ эдгээр жишээнд радикал илэрхийллүүдийг нэмэх болон хасах үйлдлийг л авч үзнэ .
(trg)="3"> Men disse skal involvere addisjon og subtraksjon av forskjellige radikale uttrykk .
(src)="4"> За эдгээрээс хэдийг ажиллацгаая . . .
(trg)="4"> Og jeg tror det er et bra verktøy å ha , i tilfelle du ikke har sett det før .
(trg)="5"> Så la oss gjøre et par av disse .
(src)="5"> Бидэнд 3- ыг үржүүлэх нь язгуур доор 8 бид өмнө нь судалсан шүү дээ , квадрат язгуур доор 8 гэхээр 8- ын эерэг квадрат язгуурыг авна гэж , ... хасах нь 6- г үржүүлэх нь язгуур доор 32 .
(trg)="6"> La oss si at jeg har 3 ganger kvadratroten til 8 .
(trg)="7"> Vi har lært at det faktisk er den positive kvadratroten til 8 .
(trg)="8"> Minus 6 ganger den positive kvadratroten til 32 .
(src)="6"> Тэгэхээр үүнийг хялбарчлахын тулд юу хийж болохыг харцгаая .
(trg)="9"> La oss se hva vi kan gjøre for å forenkle dette .
(src)="7"> Тэгэхээр хамгийн эхэнд , 8- ыг 2- ыг үржүүлэх нь 4 гэж бичиж болно .
(trg)="10"> 8 kan vi skrive som 2 ganger 4 .
(src)="8"> 4 бол бүтэн квадрат гэдгийг та нар угаасаа мэдэх байх .
(trg)="11"> Du kjenner kanskje igjen 4 som et perfekt kvadrat .
(src)="9"> Үүнийг 2- ыг үржүүлэх нь 2 гэж үржигдэхүүнд задалж болно .
(src)="10"> Гэхдээ энэ нь нэг их хэрэгтэй гэж бодохгүй байна .
(trg)="12"> Vi kan faktorisere det videre til 2 ganger 2 , men jeg tror ikke det er nødvendig .
(src)="11"> Тэгэхээр 3- ыг үржүүлэх нь язгуур доор 8 нь 3- ыг үржүүлэх нь язгуур доор 4 үржүүлэх нь язгуур доор 2 болно .
(trg)="13"> Vi kan skrive om 3 kvadratrøtter av 8 som , 3 ganger kvadratroten til 4 ganger kvadratroten til 2 .
(src)="12"> Язгуур доор 8 нь язгуур доор 4- ыг үржүүлэх нь 2- той адил .
(trg)="14"> Dette er det samme som kvadratroten til 4 ganger 2 , som er kvadratroten til 8 .
(src)="13"> Энэ гишүүн бол энэтэй яг адилхан .
(trg)="15"> Så dette uttrykket er det samme som det uttrykket .
(src)="14"> За дараа нь 32- ыг харцгаая .
(trg)="16"> La oss se på 32 .
(src)="15"> Бид язгуур доор 32- ыг бодох гэж байна .
(trg)="17"> Vi vil finne kvadratroten til 32 .
(src)="16"> 32 бол 2- ыг үржүүлэх нь 16 . дахин хэлэхэд 16 бол бүтэн квадрат , тэгэхээр ингээд зогсъё .
(trg)="18"> 32 er 2 ganger 16 .
(trg)="19"> Igjen , 16 er et perfekt kvadrat , så vi kan stoppe der .
(src)="17"> Хэрэв энэ та нарт бодьтой санагдахгүй байвал үүнийг 4- ийг үржүүлэх нь 4 гэж үржигдэхүүнд задалж болно .
(src)="18"> Энэ 2 удаа гэдгийг харж болно .
(trg)="20"> Du kunne faktorisert det til 4 ganger 4 , du ville sett det to ganger .
(src)="19"> Та нар үүнийг цааш нь 2- ыг үржүүлэх нь 2 гээд үргэлжлүүлж болно , гэхдээ энэ бол бүтэн квадрат гэдгийг харах юм бол
(trg)="21"> Du kunne til og med fortsatt til 2 ganger 2 .
(trg)="22"> Men du ser med en gang at det er et perfekt kvadrat , så vi kan stoppe der .
(src)="21"> Тэгэхээр энэ хоёр дахь илэрхийлэл хасах нь 6 , үржүүлэх нь язгуур доор 16- г үржүүлэх нь язгуур доор 2 гэж бичиж болно . энд байгаа энэ бол , ... энийг тодорхой бичихийг хүсч байна язгуур доор 16- г үржүүлэх нь 2- той адил зүйл юм .
(trg)="23"> Så det andre uttrykket kan skrives som
(trg)="24"> - 6 ganger kvadratroten til 16 ganger kvadratroten til 2 .
(trg)="25"> Dette er det samme som --
(src)="22"> Ингэж гаргаж салгаж болно .
(trg)="27"> Du kan dele det opp .
(src)="23"> Квадрат язгуур доор 16- г үржүүлэх нь 2 нь язгуур доор 16- г үржүүлэх нь язгуур доор 2 юм .
(trg)="28"> Kvadratroten til 16 ganger 2 er lik kvadratroten til 16 ganger kvadratroten til 2 .
(src)="24"> Бид энд зэргийн чанар биелдгийг харсан .
(trg)="29"> Det så vi med eksponentene .
(src)="25"> Эхний гишүүнийг хялбарчилбал ямар болсон бэ ?
(trg)="30"> Hva kan vi forenkle dette første uttrykket til ?
(src)="26"> Энэ бол мэдээж 3 .
(trg)="31"> Dette er helt klart 3 .
(src)="27"> Энд 2 байна .
(trg)="32"> Dette her er 2 .
(src)="28"> Тэгэхээр 3- ыг үржүүлэх нь 2 үржүүлэх нь язгуур доор 2 боллоо .
(trg)="33"> Så du har 3 ganger 2 ganger kvadratroten til 2 .
(src)="29"> Энэ нь 6- г үржүүлэх нь квадрат язгуур доор 2 байна .
(trg)="34"> Det er 6 ganger kvadratroten til 2 .
(src)="30"> Энэнээс хасах үйлдлийг хийвэл . энэ гишүүн юу болох вэ ?
(trg)="35"> Og så skal vi trekke fra --
(trg)="36"> Vel , hva er dette uttrykket her ?
(src)="31"> Энэ бол эерэг 4 .
(trg)="37"> Det er en positiv 4 .
(src)="32"> Тэгэхээр 6- г 4- өөр үржүүлбэл 24 үржүүлэх нь язгуур доор 2 .
(trg)="38"> 6 ganger 4 er 24 , ganger kvadratroten til 2 .
(src)="33"> Бид хараахан дуусаагүй байна .
(trg)="39"> Og vi er ikke ferdige enda .
(src)="34"> Хэрэв бид 6 ширхэг ямар нэгэн зүйлээс 24 ширхэг ижил зүйлийг хасвал бидэнд юу үлдэх вэ ?
(trg)="40"> Hvis jeg har 6 av noe , og trekker fra 24 av det samme noe .
(trg)="41"> Hva har jeg ?
(src)="35"> Бидэнд 6 язгуур доор 2 , хасах нь 24 язгуур доор 2 байна ,
(trg)="42"> Jeg har 6 kvadratrøtter av 2 og trekker fra 24 kvadratrøtter av 2 .
(src)="36"> Тэгэхээр энэ 6- аас 24 - ыг хасвал сөрөг 18 язгуур доор 2 болж байна .
(trg)="43"> Vel , dette vil bli lik -- 6 minus 24 er - 18 kvadratrøtter av 2 .
(src)="37"> Энэ та нарт толгой эргэмээр биш байсан гэж найдаж байна .
(trg)="44"> Forhåpentligvis forvirrer det deg ikke .
(src)="38"> За санацгаая , хэрэв бидэнд 6х- ээс хасах нь 24х гэсэн байсан бол хасах 18х буюу сөрөг 18х гарна .
(trg)="45"> Husk at hvis vi hadde 6x minus 24x ville vi fått - 18x .
(trg)="46"> Eller negativ 18x .
(src)="39"> Харин одоо энэ тохиолдолд х- ын оронд бидэнд язгуур доор 2 байгаа .
(trg)="47"> Istedet for x har vi kvadratroten til 2 .
(src)="40"> Ямар нэгэн 6 юмнаас 24 ширхэгийг хасвал 18 ширхэг ямар нэг зүйл бидэнд үлдэнэ .
(trg)="48"> 6 av noe minus 24 av noe vil gi oss - 18 av det noe .
(src)="41"> Өөр нэгийг ажиллацгаая .
(trg)="49"> La oss gjøre en til .
(src)="42"> Язгуур доор 180- аас хасах нь 6- г үржүүлэх нь язгуур доор 405 гэж бидэнд өгчээ .
(trg)="50"> La oss si at jeg har kvadratroten til 180 pluss 6 ganger kvadratroten til 405 .
(src)="43"> Бид өмнөх дасгалыг хийснээр эдгээр радикал илэрхийллүүдийг хялбарчилж чадахаар болсон .
(trg)="51"> Så dette er virkelig en oppgave i å forenkle kvadratrøtter .
(src)="44"> Гэхдээ үүнийг бодох маш их дадлагыг хэзээ ч хийж болно .
(trg)="52"> Som vi har gjort før , men du kan aldri få nok øvelse i det .
(src)="45"> Тэгэхээр энд байгаа эдгээрийг үржигдэхүүнд задалцгаая . тэгэхээр 180 бол 2- ыг үржүүлэх нь 90 , энэ нь 2- ыг үржүүлэх нь 45 , 45 нь 5- ыг үржүүлэх нь 9 .
(trg)="53"> Så la oss faktorisere disse her .
(trg)="54"> Så 180 er 2 ganger 90 , som er 2 ganger 45 , som er 5 ganger 9 , og vi kunne faktorisert 9 til 3 ganger 3 og innsett at det er et perfekt kvadrat .
(trg)="55"> Men i kan la det være .
(src)="47"> Энд байгаа эхний гишүүнийг язгуур доор 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь язгуур доор 5 , үржүүлэх нь язгуур доор 9 гэж бичиж болно .
(trg)="56"> Så det første uttrykket her kan vi skrive som kvadratroten til 2 ganger 2 ganger kvadratroten til 5 ganger kvadratroten til 9 .
(src)="48"> Би энд язгуур доор 9- ыг эндээс гаргах гэж байна .
(trg)="57"> Jeg setter kvadratroten til 9 foran .
(src)="49"> Тэгэхээр язгуур доор 2- ыг үржүүлэх нь 2 , үржүүлэх нь язгуур доор 5 , үржүүлдэх нь язгуур доор 9 . одоо хоёрдугаар гишүүн нь ямар вэ ?
(trg)="58"> Så kvadratroten til 2 ganger 2 ganger kvadratroten til 5 ganger kvadratroten til 9 .
(trg)="59"> Nå , hva blir dette andre uttrykket ?
(src)="50"> Үржигдэхүүнд задалцгаая .
(trg)="60"> La oss faktorisere det .
(src)="51"> 405 . 405 .
(src)="52"> Энэ нь 5- ыг үржүүлэх нь ... 81 гэж бодож байна .
(trg)="61"> 405 er 5 ganger -- Jeg tror det er 81 , men bare for å være sikker .
(src)="53"> Гэхдээ шалгая , 405 , 4- т 5 нь багтахгүй ,
(trg)="62"> 405 .
(trg)="63"> 5 går opp i -- Det går ikke opp i 4 .
(src)="54"> Тэгэхээр 40- д , за харъя , 5 нь 40- д 8 удаа багтана .
(trg)="64"> Det går opp i 40 .
(trg)="65"> 5 går opp i 40 åtte ganger .
(src)="55"> 8- н тавын 40 .
(trg)="66"> 8 ganger 5 er 40 .
(src)="56"> Хасвал 0 байна .
(trg)="67"> Trekk fra .
(trg)="68"> Du får en 0 .
(src)="57"> 5 бууж ирээд 5- д 5 нэг удаа багтана .
(trg)="69"> Trekk ned 5- eren .
(trg)="70"> 5 går opp i 5 én gang .
(src)="58"> Зөв байна , 81 гарч байна .
(trg)="71"> 81 ganger .
(src)="59"> 81 бол 9- ийг үржүүлэх нь 9 .
(trg)="72"> 81 er 9 ganger 9 .
(src)="60"> Хэрэв бид 4 зэргийн язгуур ч юм уу тийм зүйл бодож байсан бол үүнийг илүү задлах байсан , гэхдээ бид квадрат язгуур олохыг хүсч байгаа .
(trg)="73"> Du kunne faktorisert mer , hvis du ville finne fjerderota eller noe ,
(src)="61"> Бидэнд 9 , бас нэг 9 байна , тэгэхээр өөр үржигдэхүүн хэрэггүй .
(trg)="74"> Men vi vil bare finne kvadratroten , og vi har to 9- ere , så vi kan stoppe her .
(src)="62"> Тэгэхээр энд байгаа энэ хоёрдахь илэрхийлэл , нэмэх нь 6- г үржүүлэх нь язгуур доор 9- ийг үржүүлэх нь 9 үржүүлэх нь язгуур доор 5 болно .
(trg)="75"> Så det andre uttrykket her er pluss 6 ganger kvadratroten til 9 ganger 9 , ganger kvadratroten til 5 .
(trg)="76"> Så la oss --
(src)="63"> Тэгэхээр энэ юу вэ ?
(trg)="77"> Hva er dette ?
(src)="64"> Энэ бол 3 .
(trg)="78"> Dette er 3 .
(src)="65"> Энэ бол 2 .
(trg)="79"> Dette er 2
(src)="66"> Энэ бол язгуур доор 4 .
(trg)="80"> Det er kvadratroten til 4 .
(src)="67"> Тэгэхээр энэ нь 3- ыг үржүүлэх нь 2 буюу 6 .
(trg)="81"> Så 3 ganger 2 er 6 .
(src)="68"> Ингээд бидэнд 6 язгуур доор 5 байна ,
(src)="69"> Нэмэх нь ... энд байгаа энэ юу билээ ?
(trg)="82"> Så vi har 6 kvadratrøtter av 5 , pluss -- Hva er dette her ?
(src)="70"> Язгуур доор 9- ийг үржүүлэх нь 9 , буюу язгуур доор 81 .
(src)="71"> Энэ бол мэдээж 9 .
(trg)="83"> Kvadratroten til 9 ganger 9 , kvadratroten til 81 , det er selvsagt 9 .
(src)="72"> Тэгэхээр 6- г 9- өөр үржүүлбэл 54 язгуур доор 5 .
(trg)="84"> 6 ganger 9 er 54 .
(trg)="85"> Så , pluss 54 kvadratrøtter av 5 .
(src)="73"> Ингээд бидэнд юу үлдэв ?
(trg)="86"> Og så , hva har vi igjen ?
(src)="74"> Бидэнд ямар нэг 6 зүйл дээр 54 зүйлийг нэм гэсэн байна .
(trg)="87"> Vi har 6 av noe pluss 54 av noe .
(src)="75"> Энэ бол 60 ширхэг ямар нэг зүйл болно . дахин нэгийг хийцгээе . бидэнд бодит бус тоон хэмжээ байна .
(trg)="88"> Det blir lik 60 av det noe .
(trg)="89"> Akkurat sånn .
(trg)="90"> La oss gjøre én til .
(src)="76"> Бид зарим хувьсагчтай үед ойлгох гэж байна .
(trg)="92"> Vi skal ta for oss noen variabler .
(src)="77"> Гэхдээ энэ хувьсагч ямар ч зүйлийг өөрчлөхгүй гэдгийг харуулахыг хүсч байна .
(trg)="93"> Men jeg vil bare gjøre det for å vise at variablene ikke endrer noe .
(src)="78"> Бидэнд язгуур доор 48а гэж өгсөн байна .
(trg)="94"> La oss si at vi har kvadratroten til 48a .
(src)="79"> Тэгээд язгуур доор 27а- г нэмэх гэж байна .
(trg)="95"> Og så skal jeg legge det sammen med kvadratroten til 27a .
(src)="80"> Тэгэхээр дахиад давтъя , 48- ыг үржигдэхүүнд задалцгаая .
(src)="81"> Бид а- г хажууд нь үлдээх болно .
(trg)="96"> Igjen , la oss faktorisere 48 , og la a stå igjen .
(src)="82"> Тэгэхээр 48 нь 2- ыг үржүүлэх нь 24 , 24 бол 2- ыг үржүүлэх нь 12 .
(trg)="97"> Så 48 er 2 ganger 24 , som er 2 ganger 12 .
(src)="83"> Уучлаарай , 2- ыг үржүүлэх нь 12 , 12 нь 3- ыг үржүүлэх нь 4 .
(trg)="98"> Unnskyld -- 2 ganger 12 .
(trg)="99"> Som er 3 ganger 4 .
(src)="84"> Бид тэгэхээр эхний өгүүлбэрийг энд язгуур доор 2- ыг үржүүлэх нь 2 үржүүлэх нь язгуур доор 4- ийг үржүүлэх нь язгуур доор 3 гэж бичиж болно .
(trg)="100"> Vi kan skrive om dette første uttrykket her som kvadratroten til 2 ganger 2 ganger kvadratroten til 4 ganger kvadratroten til 3 .
(src)="85"> Одоо та нар үүнийг арай хурдан хийж байх .
(trg)="101"> Du kunne ha gjort det fortere .
(src)="86"> Та нар магадгүй 16 бол бүтэн квадрат , тиймээс үүнийг 16 ба 3 гэж задална гэж хурдан харсан байх .
(trg)="102"> Du kunne bare ha faktorisert til 3 og 16 , og innsett at 16 er et perfekt kvadrat .
(src)="87"> Гэхдээ үүнийг жаахан муйхар аргаар хийлээ .
(trg)="103"> Men jeg gjorde det med rå kraft , på en måte .