# ka/01fktUkl0vx8.xml.gz
# ta/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> . გვეკითხებიან გამრავლებას 65 ჯერ 1 სიტყავ სიტყვით , ჩვენ გვჭირდება გამრავლება 65 --- შეგვიძლია დავწეროთ ეს არის გამრავლების ნიშანი, როგორც ეს ან ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ის, როგორც წერტილით როგორც ეს -- მაგრამ ეს ნიშნავს 65 ჯერ 1 და აქ არის ორი გზა მისი ინტერპრირებისა შეგიძლიათ გადახედოთ მას, როგორც რიცხვი 65 აღებული 1 ჯერ ან შეგიძლიათ ნახოთ ის, როგორც რიცხვი 1 აღებული 65 ჯერ, ყველა დავამატოთ მაგრამ ორივე გზა, თუ გაქვთ ერთი 65, ეს ზედმიწევნით იქნება 65 არაფერჯერ 1 იქნება არაფერი რაც არის ეს როგორც არუ უნდა იყოს 1 ჯერ ეს იქნება იგივე მიშნვენობა ისევ თუ მაქვს რაღაც ადგილი დაკავებულ ჯერ 1 შემიძლია დავწერო ის როგორც გამრავლების სიმბოლო გამრავლებული 1 იქნება ეს იგივე ადგილის მფოლებელი . ასე რომ თუ მაქვს 3 ჯერ 1, მექნება 3 თუ მაქვს 5 ჯერ 1, მივიღებ 5 , რადგან ზედმიწევნით ყველა ეს გვიჩვენებს 5 აღებული 1 ჯერ თუ ჩავსვამ -- არ ვიცი .. 157 ჯერ 1, რომ იქნება 157 ვფიქრობ გაიგეთ ეს იდეა .
(trg)="1"> 65 x 1 என்றால் என்ன ? எனவே , 65- உடன் 1- ஐ பெருக்க வேண்டும் . எனவே , இதை பெருக்கல் குறியில் மாற்றி எழுதலாம் . இது 65 x 1 ஆகும் . இதை இரண்டு முறைகளில் செய்யலாம் .
(trg)="2"> 65- ஐ ஒரு முறை எடுப்பது அல்லது 1- ஐ 65 முறை கூட்டுவது ஆகும் . இரண்டிற்கும் விடை 65 என்று தான் வரும் .
(trg)="3"> 1- உடன் எந்த எண்ணை பெருக்கினாலும் அதே எண் தான் வரும் அது எந்த எண்ணாக இருந்தாலும் அதே எண் தான் விடையாக வரும் இங்கு ஒரு நிரப்பு கோட்டை போடுகிறேன் அதனுடன் 3 பெருக்கல் 1 என்பது 3 ஆகும் .
# ka/0El4uQjU5hpR.xml.gz
# ta/0El4uQjU5hpR.xml.gz
(src)="1"> მოდით დავფიქრდეთ ნულის ხარისხებზე . როგორ ფიქრობთ რა იქნება ნული პირველ ხარისხში ? გირჩევთ დააპაუზოთ ეს ვიდეო და დაფიქრდეთ ამაზე . ხარისხში აყვანის ერთი განმარტებაა ერთით დაწყება , ვიწყებთ ერთით , და ვამრავლებთ ამ რიცხვზე კიდევ ერთხელ . ეს იქნება ერთხელ , მოდით , შესაფერისი ფერით გავაკეთებ . ერთხელ ნული . თქვენ ერთხელ ამრავლებთ ერთს ნულზე . ერთხელ ნული . ეს იქნება ნულის ტოლი . როგორ ფიქრობთ რა იქნება ნული კვადრატში , ანუ ნული მეორე ხარისხში ? ამაზე ფიქრის ერთი გზა არის , დავიწყოთ ერთით და ორჯერ გავამრავლოთ ნულზე . რა იქნება ეს ? რამდენჯერაც არ უნდა გაამრავლოთ ნულზე , მაინც ნულს მიიღებთ . აქ უნდა ხედავდეთ ლოგიკას . თუ ავიღებ ნულს ნებისმიერ არა- ნული რიცხვის ხარისხში , ანუ ნებისმიერ არა- ნულ რიცხვიანი ხარისხს , ეს არის არა- ნული რიცხვი , ეს ჩანაწერი იქნება ნულის ტოლი . ეს წარმოშობს ძალიან საინტერესო კითხვას ? რა ემართება ნულს ნულ ხარისხში ? ნული მემილიონე ხარისხშიც ნული იქნება . ნული მეტრილიონე ხარისხში იქნება ნული . უარყოფითი , ან წილადი ხარისხის მაჩვენებლის დროსაც კი , რაზეც ჯერ არ გვილაპარაკია , პასუხად ნულს მივიღებთ , რადგან ესენი არა- ნული რიცხვებია პასუხი იქნება ნული . მგონი , გასაგებია . ახლა ვიფიქროთ ნულზე , მოდით დავფიქრდეთ რა არის ნული ნულ ხარისხში , რადგან ეს საკმაოდ ღრმა კითხვაა . მინიშნებას მოგცემთ . გირჩევთ შეაჩეროთ ვიდეო და დაფიქრდეთ , რა შეიძლება იყოს ნული ნულ ხარისხში . აქ ორი აზრობრივი ჯაჭვი შეგვიძლია შევქმნათ . შეგვიძლია ვთქვათ , ნული არა- ნული რიცხვის ხარისხში არის ნული , და რატომ არ შეიძლება ეს გავავრცელოთ ყველა რიცხვზე , და ვთქვათ რომ ნული ნებისმიერი რიცხვის ხარისხში იქნება ნული . შეიძლება თქვათ , ნული ნულ ხარისხში არის ნული . მეორე ლოგიკური ჯაჭვის შემთხვევაში , ვამბობთ , რომ ნებისმიერი არა- ნული რიცხვი , თუ აიღებთ ნებისმიერ არა- ნულ რიცხვს და აიყვანთ ნულ ხარისხში , როგორც უკვე ვთქვით , ვიწყებთ ერთით და ვამრავლებთ მას არა- ნულ რიცხვჯერ ნულზე , რაც ყოველთვის , არა- ნული რიცხვისთვის ერთის ტოლი იქნება . ერთის , არა- ნული რიცხვისთვის . ეს ყოველთვის იქნება ერთის ტოლი . შეიძლება იკითხოთ : ხომ შეგვიძლია ეს განვავრცოთ ყველა რიცხვზე , ნულზეც კი ? ამ შემთხვევაში ნული ნულ ხარისხში იქნება ერთი . აქ უნდა დავამტკიცოთ , რომ ნული ნულ ხარისხში ერთის ტოლი იქნება . აქ გვიჩნდება თავსატეხი . არსებობს მართლა კარგი შემთხვევები , საკმაოდ კარგი გამოცდილება შეიძლება მიიღოთ მათემატიკაში . არსებობს მართლა კარგი შემთხვევები ორივე მათგანისთვის : როდესაც ნული ნულ ხარისხში ნულია და როდესაც ნული ნულ ხარისხში ერთია . როდესაც მათემატიკოსები ამ სიტუაციაში ხვდებიან ამბობენ ,
(trg)="1"> 0 வின் அடுக்குகளை பற்றி இப்பொழுது பார்க்கலாம் .
(trg)="2"> 0 அடுக்கு 1 என்றால் என்ன ? காணொளியை இடை நிறுத்தம் செய்து , சிறிது சிந்தியுங்கள் . அடுக்குகளின் வரையறை என்பது , ஒன்றில் தொடங்கி , பிறகு அந்த எண்ணால் ஒன்றை பெருக்குவது ஆகும் . இது ஒன்று பெருக்கல் , இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன் , ஒன்று பெருக்கல் 0 ஆகும் . நாம் ஒன்றை 0 வுடன் ஒரு முறை பெருக்குகிறோம் . ஒன்று பெருக்கல் பூஜ்யம் . இதன் மதிப்பு பூஜ்யம் தான் . பூஜ்யம் இரட்டிப்பு என்றால் என்ன ? அல்லது பூஜ்யம் அடுக்கு இரண்டு என்றால் என்ன ? மீண்டும் இதனை , ஒன்றில் இருந்து தொடங்கி , இந்த 0 வை இரு முறை பெருக்கப் போகிறோம் . எனவே , பெருக்கல் 0 பெருக்கல் 0 ஆகும் . இதன் விடை என்ன ?
(trg)="3"> 0 ஆல் எந்த எண்ணை பெருக்கினாலும் , நமது விடை 0 தான் . இதன் வடிவமைப்பை பாருங்கள் . பூஜியத்தை எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினாலும் இது பூஜ்யம் அல்லாத எண் , பூஜ்யம் அல்லாத எண் . இது பூஜ்யம் ஆகும் . இதன் மதிப்பு பூஜ்யம் . இது ஒரு சுவாரஸ்யமான கேள்வியை உருவாக்குகிறது . பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன ? பூஜ்யம் அடுக்கு மில்லியன் என்பதும் பூஜ்யம் தான் . பூஜ்யம் அடுக்கு ட்ரில்லியன் என்பதும் பூஜ்யம் தான் . எதிர்மம் , பின்னம் இவைகளை பற்றி நாம் இன்னும் பார்க்க வில்லை . இது பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணாக இருந்தால் இதன் மதிப்பு பூஜ்யம் தான் . இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறன் . இப்பொழுது பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம் . இது சற்று குழப்பமான , ஆழமான கேள்வி . நான் உங்களுக்கு ஒரு குறிப்பு தருகிறேன் . நீங்கள் இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து முயற்சியுங்கள் . பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம் . இது இரு வேறு யோசனைகளை . பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் அல்லாத எண் , பூஜ்யம் ஆகும் . இதை ஏன் அனைத்து எண்களுக்கும் கூற கூடாது பூஜ்யம் அடுக்கு எந்த ஒரு எண்ணும் பூஜ்யம் எனலாமே ! பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் பூஜ்யம் என்றும் கூறலாமே ! வேறு ஒரு யோசனை என்னவென்றால் , எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணும் , பூஜ்யம் அல்லாத எண் , எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணையும் பூஜியத்தின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால் . நாம் ஒன்றில் தொடங்கி , பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணை பூஜியத்தால் பெருக்கினால் , இதன் விடை ஒன்று கிடைக்கும் . இதன் மதிப்பு எப்பொழுதும் ஒன்று தான் . இதை ஏன் நாம் அனைத்து எண்களுக்கும் கூற கூடாது ? பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் ஒன்று எனலாமே ? நாம் பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்பது ஒன்று எனலாம் . இப்பொழுது உங்களுக்கு இதன் சிக்கல் புரியும் . இப்பொழுது உங்களுக்கு இதன் சிக்கல் புரியும் . இவை இரண்டும் வெவ்வேறு வழக்குகள் , 0 அடுக்கு 0 என்பது 0 ; 0 அடுக்கு 0 என்பது 1 கணக்கு மேதைகள் இவ்வாறான சூழ்நிலைகளில் , இவை இரண்டும் வெவ்வேறு வழக்குகள் , இயற்கையாகவே , இதற்கு ஒரு விடை கிடையாது . இந்த இரண்டுமே கணக்குகளில் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தும் . பொதுவாக அனைவரும் அனைத்து கணக்கு மேதைகளும் , ஒன்றை தான் விரும்புவார்கள் . ஆனால் , இது இன்னும் வரையறுக்கப் படவில்லை . பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்பது வரையறுக்கப் படவில்லை . சில இடங்களில் , இரண்டில் ஒன்றை வரையறுக்கலாம் . பூஜியத்தின் அடுக்கு பூஜ்யம் அல்லாத எண் என்றால் , அது 0 ஆகும் . பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணின் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் , அது 1 ஆகும் .
(src)="2"> " არსებობს კარგი შემთხვევები ორივესთვის . არ არსებობს მხოლოდ ერთი სწორი პასუხი . ორივე განმარტება მათემატიკაში სირთულეებთან არის დაკავშირებული . " ეს არის რაც , მათემატიკოსების უმეტესმა ნაწილმა გადაწყვიტა . იპოვნით ადამიანებს, რომლებიც , შეგედავებიან და იტყვიან , რომ ან ერთი მოსწონთ უფრო , ან მეორე , მაგრამ უმეტესი ნაწილისთვის , ეს გაურკვეველი რჩება . ნული ნულ ხარისხში არ არის გარკვეული , უფრო პირობითი მათემატიკისთვის . ზოგიერთ შემთხვევაში ეს შეიძლება განმარტონ როგორც ერთ- ერთი ამ ორიდან . მოკლედ , ნული ნებისმიერ არა- ნული რიცხვის ხარისხში გვაძლევს ნულს . ნებისმიერი არა- ნული რიცხვი ნულ ხარისხში იქნება ერთი . მაგრამ ნული ნულ ხარისხში კითხვის ნიშნის ქვეშ რჩება .
(trg)="4"> 0 அடுக்கு 0 என்பது இன்னும் ஒரு கேள்விக்குறி தான்
# ka/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
# ta/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
(src)="1"> გავიგოთ სოდის შემადგენლობის კოეფიციენტი გარკვეული რაოდენობის ადამიანებში ასეთი შეფარდება გვაქვს , 92 არის სოდის რაოდენობა ყოველ 28 ადამიანში . ჩვენი ამოცანაა , გავავიგოთ , ან უბრალოდ ჩავსვათ ამ ფარდობაში , წილადში , ყველაზე გამარტივებული ფორმა ყველაზე ადვილი გზა ამის გასაკეთებლად არის გამოთვლა ყველაზე დიდი რიცხვის საერთო მარტივ მამავლებად დაშლა , ან ორივესი 92- ისა და 28- ის და მათი გაყოფა საერთო მამრავლებზე . მოდი , ასე გამოვთვალოთ . ამისათვის ავიღოთ პირველი საერთო მამრავლი 92- ის , და შემდეგ პირველ ი საერთო მამრავლი 28- ის . ანუ , 92 არის 2- ჯერ 46 , რომელიც , აგრეთვე , არის 2- ჯერ 23 ანუ , 23 არის ძირითადი რიცხვი .
(trg)="1"> சோடா கேன்களின் வீதத்தை மக்களோடு ஒப்பிட்டு சுருக்குக . இங்கு இதன் விகிதம் 28 மக்களுக்கு 92 சோடா கேன்கள் இருக்கின்றன . நாம் இதன் விகிதத்தை கண்டறிந்து அல்லது இதன் பின்னத்தை சுருக்கி எளிய வடிவில் கூற வேண்டும் . அதற்கு , இந்த இரண்டு எண்களின் , பொதுவான மீப்பெறு வகுத்தியை கண்டறிய வேண்டும் .
(trg)="2"> 92 மற்றும் 28 , இரண்டு எண்களையும் வகுக்கும் பொதுவான வகுத்தி . இதை நாம் பகாக்காரணி முறையில் செய்யலாம் . முதலில் 92 - ன் பகாகரணியை கண்டறியலாம் . பிறகு 28 .
(trg)="3"> 92 = 2 x 46 அதாவது 2 x 2 x 23 .
(src)="2"> 92 არის 2- ჯერ 2 გამრავლებული 23- ზე და თუ დავშლით მამრავლებად 28- ს , მივიღებთ 2- ჯერ 14- ს , რომელიც არის 2- ჯერ 7 შეგვიძლია , 92 ჩავწეროთ ასე , 2- ჯერ 2 გამრავლებული 23- ზე სოდის შემადგენლობა და 2- ჯერ 2 გამრავლებული 7- ზე ადამიანების რაოდენობაზე ამჯერად , ორივე რიცხვის შემადგენლობაში 2- ჯერ 2 ან ორივე გამრავლებული 4- ზე ეს არის უდიდესი საერთო მამრავლი მათი ანუ , ორივე მათგანი იყოფა მრიცხველიც და მნიშვნელიც 4- ზე ანუ , თუ ჩვენ გავყოფთ მრიცხველს 4- ზე , ან თუ გავყოფთ 2- ჯერ 3ზე , შეგვიძლია , გავაბათილოთ და თუ მნიშვნელიც იყოფა 4ზე , ან 2- ჯერ 2ზე , მაშინ მნიშველშიც გავაბათილოთ ანუ , ჩვენ დაგვრჩება სოდის რაოდენობა 23 ყოველ 7 ადამიანში , ყოველ 7 ადამიანში სოდის შემადგენლობა არის 23 ესეც ასე . ანუ , ჩვენ გავამარტივეთ სოდის სიხშირე , ან მისი ფარდობითი წილი ადამიანებთან მიმართებაში . ამოცანა ამას აღიქვამს შეფარდებად , ისინი გამოითვლიან , ყოველ 7 ადამიანში რა პერიოდში როგორ იცვლება სოდის შემადგენლობა ან პირდაპირ ნახო ამის ფარდობითობა , ამოცანა ამოხსნილია
(trg)="4"> 23 என்பது பகா எண் ஆகும் 92 = 2 x 2 x 23 ஆகும் .
(trg)="5"> 28 என்றால் 2 x 14 ஆகும் .
(trg)="6"> 14 என்றால் 2 x 7 ஆகும் . எனவே , 92 சோடா கேன்களை 2 x 2 x 23 எனலாம் . மற்றும் மக்கள் எண்ணிக்கை 2 x 2 x 7 ஆகும் . இந்த இரண்டு எண்களும் 2 x 2 ஐ கொண்டிருக்கிறது . எனவே , இது 4- ஆல் வகுபடும் . இது தான் மீப்பெறு பொது வகுத்தி . எனவே இதன் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 4- ஆல் வகுக்கலாம் . எனவே , இதன் தொகுதி எண்ணை 4 ஆல் வகுத்தால் , அல்லது 2 x 2 ஆல் வகுத்தால் , இது நீங்கி விடும் . பிறகு , இதன் பகுதி எண்ணை 4 ஆல் வகுத்தால் , அல்லது , 2 x 2 ஆல் வகுத்தால் , இது நீங்கி விடும் . அப்படியென்றால் , ஒவ்வொரு 7 மக்களுக்கும் , 23 சோடா கேன்கள் உள்ளன . ஒவ்வொரு 23 சோடா கேன்களுக்கும் , 7 மக்கள் உள்ளனர் . அவ்வளவு தான் ! நாம் சோடா கேன்கள் மற்றும் மக்களின் விகிதத்தை எளிதாக்கி விட்டோம் . அவர்கள் சோடா கேன்களின் வீதத்தை கண்டறிகிறார்கள் 7 மக்கள் எத்தனை கேன்கள் பருகுகிறார்கள் என்று . அல்லது நீங்கள் இதனை விகிதமாகவும் பார்க்கலாம் .
# ka/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
# ta/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
(src)="1"> რა არის უმცირესი საერთო ჯერადი , შემოკლებული უსჯ , 15- ის , 6- ისა და 10- ის . უმცირესი საერთო ჯერადი ზუსტად ისაა , რასაც ტერმინი გვეუბნება . ეს არის ამ ციფრების უმცირესი საერთო ჯერადი ვიცი , სავარაუდოდ , ეს ვერ დაგეხმარებოდათ , მაგრამ მოდით , ახლა ვიმუშაოთ ამ ამოცანაზე . ამის გასაკეთებლად , მოვიფიქროთ სხვადასხვა 15- ის , 6- ისა და 10- ის ჯერადები და შემდეგ ვიპოვოთ ყველაზე პატარა , უმცირესი ჯერადი , რაც მათ აქვთ საერთო . ვიპოვოთ 15- ის ჯერადები . გაქვთ : ერთჯერ 15 არის 15 , ორჯერ 15 არის 30 . გაქვთ : ერთჯერ 15 არის 15 , ორჯერ 15 არის 30 . კიდევ 15- ს თუ დავუმატებთ , მივიღებთ 45- ს კიდევ თუ 15- ს დავამატებთ , 60- ს მივიღებთ კიდევ 15- ს თუ დავამატებთ , 75 გვექნება კიდევ 15- ს თუ დავამატებთ , 90 გვექნება და თუ კიდევ დავამატებთ , მივიღებთ 105- ს და თუ აქედან მაინც არცერთი არ იქნება ამ ორი რიცხვის ჯერადის მსგავსი მაშინ კიდევ უნდა გავაგრძელოთ , მაგრამ მე აქ შევჩერდები . ესენია 15- ის ჯერადები 105- ის ჩათვლით . შეგვიძლია აქედან გაგრძელება ... ახლა მივხედოთ 6- ის ჯერადებს . ერთჯერ ექვსი არის 6 , ორჯერ ექვსი არის 12 , სამჯერ ექვსი 18 , ოთხჯერ ექვსი 24 , ხუთჯერ ექვსი 30 , ექვსჯერ 6 არის 36 , შვიდჯერ 6 არის 42 , რვაჯერ 6 არის 48 , ცხრაჯერ ექვსი 54 , ათჯერ ექვსი 60 .
(trg)="1"> 15 , 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கு , அதாவது மீ . பொ . ம . , என்ன ? மீ . பொ . ம . என்பது அந்த வார்த்தையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதைப் போன்றே , இந்த எண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும் . இதைப் பற்றி இந்தக் கணக்கில் தெரிந்துகொள்வோம் . அதைச் செய்வதற்கு , 15 , 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் பல்வேறு மடங்குகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம் . பிறகு அந்த எண்களுக்கு பொதுவாக உள்ள மிகச்சிறிய மடங்கை கண்டுபிடிக்கவும் . எனவே , 15 - ன் பெருக்குகளை கண்டுபிடிப்போம் .
(trg)="2"> 1x15 =15 , 2x15=30 , பின்பு நீங்கள் மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 45 கிடைக்கும் , மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 60 கிடைக்கும் , மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் , 75 கிடைக்கும் , மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 90 கிடைக்கும் , மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 105 கிடைக்கும் . இங்கே உள்ள காரணிகளுக்குப் பொதுவாக இவற்றில் ஏதும் இல்லையெனில் , நீங்கள் மேலும் தொடர வேண்டியிருக்கலாம் , ஆனால் இப்பொழுது நான் இங்கே நிறுத்திவிடுகிறேன் . இதுவரை நாம் 15- ன் மடங்குகளை 105 வரை கண்டுபிடித்துள்ளோம் . இப்பொழுது நாம் 6- ன் மடங்குகளைக் கண்டுபிடிப்போம் .
(trg)="3"> 6- ன் மடங்குகள் :
(src)="2"> 60 უკვე საინტერესოა იმიტომ , რომ ის საერთო ჯერადია ორივე 15- ისა და 60- ისთვის . თუმცა , გვაქვს ორი მათგანი , გვაქვს 30 და გვაქვს 30 , გვაქვს 60 და 60 . უმცირესი საერთო ჯერადი --- რომ გვაინტერესებდეს მხოლოდ 15- ის და 6- ის უმცირესი საერთო ჯერადი , ვიტყოდით , რომ ეს არის 30 . დავწერ , როგორც შუალედურს :
(src)="3"> 15- ისა და 6- ის უსჯ , ანუ , უმცირესი საერთო ჯერადი , ყველაზე ნაკლები ჯერადი , რაც საერთო აქვთ , ვხედავთ აქ .
(trg)="5"> 60 என்பது போதுமானதாக இருக்கின்றது , ஏனெனில் அது 15 மற்றும் 60- ன் பொதுவான மடங்கு . இவற்றில் இரண்டு நம்மிடம் இருக்கிறது . நம்மிடம் ஒரு 30 மற்றும் ஒரு 30 , ஒரு 60 மற்றும் ஒரு 60 இருக்கிறது . எனவே , மீச்சிறு மீ . பொ . ம ... ... எனவே 15 மற்றும் 6- ன் பொதுவான மடங்கினை மட்டும் கருத்தில் எடுத்துக்கொண்டால் . நாம் அது 30 எனக் கூறலாம் . அதை ஒரு இடைப்பட்ட எண்ணாக எழுதுவோம் 15 மற்றும் 6- ன் மீ . பொ . ம . இதில் பொதுவாக இருக்கக்கூடிய மிகச் சிறிய மடங்கு ஆகும் .
(src)="4"> 15- ჯერ 2 არის 30 და 6- ჯერ 5 არის 30 . ეს ნამდვილად საერთო ჯერადია და ის ყველაზე პატარაა მათ უსჯ- ებს შორის .
(trg)="6"> 15x2=30 , மற்றும் 6x5=30 . எனவே , நிச்சயமாக இது ஒரு பொது மடங்கு ஆகும் . மேலும் , இது அனைத்து மீ . பொ . ம . - க்களிலும் மிகச் சிறியதாகும் .
(src)="5"> 60- იც , ასევე , საერთო ჯერადია , მაგრამ ეს უფრო დიდია . ეს არის უმცირესი საერთო ჯერადი , ანუ , ეს არის 30 . ჯერ არ გვიფიქრია 10- ზე . მოვიტანოთ 10 აქ . ვფიქრობ , ხედავთ საით მიდის ეს . ვიპოვოთ 10- ის ჯერადი . ესენია 10 , 20 , 30 , 40 ... საკმაოდ შორს წავედით . რადგან უკვე მივიღეთ 30 , და 30 არის საერთო ჯერადი 15- ისა და 6- ის და ეს არის უმცირესი საერთო ჯერადი ყველა ამათგანისთვის . ფაქტია , რომ უსჯ 15- ის , 6- ისა და 10- ის ტოლია 30- ის . ეს არის ერთი გზა , რომ ვიპოვოთ უმცირესი საერთო ჯერადი . უბრალოდ იპოვეთ და შეხედეთ თითოეული რიცხვის ჯერადს ... და ნახეთ , რა ყველაზე პატარა ჯერადი აქვთ საერთო მათ . ამის გაკეთების მეორე გზაა , რომ შევხედოთ ამ რიცხვების მარტივ მამრავლებს და უსჯ არის რიცხვი , რომელსაც აქვს ყველა ელემენტი ამ მარტივი მამრავლებიდან და მეტი არაფერი . მოდით , გაჩვენებთ , რას ვგულისხმობ ამაში . შეგიძლიათ , ამ გზით გააკეთოთ ან შეგიძლიათ , თქვათ , რომ 15 არის იგივე რაც 3- ჯერ 5 . სულ ეს არის . ეს არის მისი მარტივ მამრავლებად დაშლა .
(trg)="7"> 60- ம் பொது மடங்கு தான் , ஆனால் அது பெரியது . எனவே , 30 மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும் . நாம் இன்னும் 10 ஐக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை . எனவே , 10 ஐ உள்ளே கொண்டு வரலாம் .
(trg)="8"> 10- ன் மடங்குகளை கண்டுபிடிப்போம் . அவை 10 , 20 , 30 , 40 ... இது போதுமானது . ஏனெனில் , நாம் ஏற்கனவே 30 ஐ பெற்றுவிட்டோம் , 30 என்பது 15 மற்றும் 6- ன் பொது மடங்கு . மேலும் , இவை அனைத்திலும் இது மிகச்சிறிய பொது மடங்கு ஆகும் . உண்மையில் , 15 , 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீ . பொ . ம .
(trg)="9"> 30- ற்கு சமம் . மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டுபிடிக்க இது ஒரு வழி . ஒவ்வொரு எண்ணின் மடங்குகளையும் கண்டுபிடித்து பின்பு , அவற்றில் பொதுவாக உள்ள மிகச்சிறிய மடங்கு எது எனப் பார்க்கவும் . இதைற்கு மற்றொரு வழி , இந்த எண்களின் பகாக் காரணிகளைக் கண்டறிவது . மேலும் மீ . பொ . ம . என்பது , இந்த பகாக் காரணிகளின் அனைத்து எண்களையும் கொண்டிருக்கும் . நான் உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன் . எனவே , நீங்கள் இந்த வழியில் செய்யலாம் , அல்லது 15 என்பது 3x5 சமமாகும் , அவ்வளவுதான் . இதுதான் அதன் பகாக்காரணிகள் , 15 என்பது 3x5 , ஏனெனில் 3 மற்றும் 5 இரண்டுமே பகா எண்கள் .
(src)="6"> 15 არის 3- ჯერ 5 . ორივე 3 და 5 მარტივია . შეგვიძლია , ვთქვათ , რომ 6 იგივეა , რაც 2- ჯერ 3 . ეს არის ამის მარტივი მამრავლები , ორივე 2 და 3 მარტივი რიცხვებია . შემდეგ შეგვიძლია , ვთქვათ , რომ 10 იგივეა , რაც 2- ჯერ 5 . ორივე 2 და 5 მარტივია , დავასრულეთ მარტივ მამარავლებად დაშლა . გამოდის , რომ 15- ის , 6- ისა და 10- ის უსჯ- ს უნდა ჰქონდეს ყველა ეს მარტივი მამარავლი . და რასაც ვგულისხმობ არის ... -- ნათელი რომ იყოს -- რომ იყოფოდეს 15- ზე უნდა ქონდეს ერთი 3 და ერთი 5 მარტივ მამრავლებში , უნდა ქონდეს 3 და 5 ---
(trg)="10"> 6 என்பதை 2 பெருக்கல் 3 எனக் கூறலாம் . இது அதன் பகாக் காரணிகளாகும் , ஏனெனில் 2 மற்றும் 3 இரண்டுமே பகா எண்கள் தான் . பின்பு , 10 என்பது 2x5 எனக் கூறலாம் .
(trg)="11"> 2 மற்றும் 5 இரண்டு எண்களுமே பகா எண்கள் தான் . எனவே , 15 , 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீ . பொ . ம . , இந்த அனைத்து பகாக் காரணிகளையும் பெற்றிருக்க வேண்டும் . அதாவது , 15 ஆல் வகுபட வேண்டுமென்றால் அந்த எண் தன்னுடைய பகாக் காரணிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு 3 மற்றும் ஒரு 5- ஐ பெற்றிருக்க வேண்டும் . அதன் பகாக் காரணியில் 3x5- ஐ பெற்றிருந்தால் , அந்த எண் 15ஆல் வகுபடும் என்பதை இது உறுதிப்படுத்துகின்றது .
(src)="8"> 6- ზე რომ იყოფოდეს , უნდა ქონდეს ერთი 2 და ერთი 3 . უნდა ჰქონდეს ერთი 2 და უკვე გვაქვს 3 , აი , აქ , ეს არის , რაც გვინდა . უბრალოდ გვჭირდება ერთი 3 . ერთი 2 და ერთი 3 . ეს არის 2- ჯერ 3 და დარწმუნებულები ვართ , რომ იყოფა 6- ზე . მოდით , ნათელს გავხდი , ეს აქ , არის 15 . შემდეგ , რომ დავრწმუნდეთ , რომ იყოფა 10- ზე , გვჭირდება , გვქონდეს ერთი 2 და ერთი 5 . ეს ორი გარანტიას გვაძლევს , რომ გაიყოფა 10- ზე . გვაქვს ყველა მათგანი , 2 გამრავლებული 3- ზე გამრავლებული 5- ზე , ამას აქვს ყველა მარტივი მამრავლი 10- ს , 6- ის თუ 15- ის , ანუ ეს არის უსჯ . თუ გავამრავლებთ , მიიღებთ , რომ 2- ჯერ 3 არის 6 , 6- ჯერ 5 არის 30 . ორივე გზით . იმედია , ესენი თქვენთვის მისაღებია და ხედავთ , რატომ არის აზრიანი . ეს მეორე გზა ცოტათი უკეთესია , თუ ცდილობთ კომპლექსური რიცხვების ამოხსნას . როცა შეიძლება გამრავლებამ წაიღოს დიდი დრო . ნებისმიერ შემთხვევაში , ორივე ეს გზა მისაღებია რომ ვიპოვოთ უმცირესი საერთო ჯერადი .
(trg)="12"> 6 ஆல் வகுபடுவதற்கு , அதில் குறைந்தபட்சம் ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 3 இருக்க வேண்டும் . நம்மிடம் இங்கு ஏற்கனவே 3 உள்ளது , அவ்வளவுதான் நமக்குத் தேவை . நமக்கு ஒரு 3 மட்டுமே தேவை . எனவே ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 3 . அதாவது 2x3 இது நாம் 6 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துகின்றது . இங்கே இருப்பது 15 .
(trg)="13"> 10 ஆல் வகுக்க வேண்டுமென்றால் , நமக்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 5 தேவை . இங்கேயுள்ள இந்த இரண்டும் , நாம் 10 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துகின்றன . இந்த 2x3x5 அனைத்தும் 10, 6 or 15 - ன் பகாக்காரணிகள் . எனவே , இது மீ . பொ . ம ஆகும் . இவை அனைத்தையும் பெருக்கினால் , 2x3=6 , 6x5=30 கிடைக்கும் இரண்டு வழிகளிம் ஏன் பொருளுடையனவாக இருக்கின்றன என நீங்கள் காண்கிறீர்கள் . இரண்டாவது வழி சற்று சுலபமானது . இதை சிக்கலான எண்களை ... பெருக்குவதற்கு உபயோகிக்கலாம் . ஏனெனில் , அவை நேரம் எடுத்துக்கொள்ளும் . இந்த இரண்டு வழியிலும் , மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டுபிடிக்கலாம் .
# ka/0Q3fwpNahN56.xml.gz
# ta/0Q3fwpNahN56.xml.gz
(src)="1"> კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება . განვიხილოთ უარყოფითი რიცხვების გამრავლება- გაყოფა . დავიწყოთ . ნახავთ , რომ უარყოფითი რიცხვების გამრავლება- გაყოფა უფრო მარტივია , ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს . უბრალოდ რამდენიმე წესი უნდა გახსოვდეთ . მომავალში , ალბათ , გასწავლით , თუ რატომ მოქმედებს ეს წესები . ძირითადი წესები შემდეგია : როცა ორ უარყოფით რიცხვს ვამრავლებთ ერთმანეთზე , მაგალითად , ვამრავლებთ მინუს ორს მინუს ორზე . პირველ რიგში ორივე რიცხვს ისე ვუყურებთ , თითქოს მინუს ნიშანი არ ჰქონდეთ . ვამბობთ , რომ ორჯერ ორი უდრის ოთხს და აღმოჩნდება , რომ ორი უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი დადებითია . დავწეროთ ეს წესი . უარყოფითი გამრავლებული უარყოფითზე უდრის დადებითს . რას მივიღებდით , რომ ყოფილიყო მინუს ორჯერ დადებითი ორი ? ამ შემთხვევაში , ჯერ რიცხვებს მივხედოთ და ნიშნებს ნუ მივაქცევთ ყურადღებას . ვიცით , რომ ორჯერ ორი არის ოთხი . აქ უარყოფითი დადებითზე მრავლდება , აღმოჩნდება , რომ უარყოფითი რიცხვის დადებით რიცხვზე გამრავლებისას ვიღებთ უარყოფით რიცხვს . ეს კიდევ ერთი წესია . უარყოფითჯერ დადებითი არის უარყოფითი . რა ხდება , როცა დადებით ორს გავამრავლებთ უარყოფით ორზე ? მგონი , ხვდებით , რომ ეს იგივე შემთხვევაა , ამას ტრანზიტულობის -- არა , უკაცრავად , კომუტატიურობის კანონი ეწოდება . -- უნდა დავიმახსოვრო -- ორჯერ მინუს ორი , ასევე , მინუს ოთხს უდრის . საბოლოო წესი - დადებითჯერ უარყოფითი უდრის უარყოფითს . ეს ბოლო ორი წესი რეალურად ერთი და იგივეა . უარყოფითჯერ დადებითი იგივეა , რაც დადებითჯერ უარყოფითი და უდრის უარყოფითს . შეგვიძლია , ვთქვათ , რომ განსხვავებულნიშნებიანი რიცხვების ნამრავლი გვაძლევს უარყოფით რიცხვს . ისედაც ვიცით , რა ხდება დადებითის დადებითზე გამრავლებისას . ცხადია , დადებითს მივიღებთ . გავიმეოროთ . უარყოფითჯერ უარყოფითი არის დადებითი . უარყოფითჯერ დადებითი არის უარყოფითი . დადებითჯერ უარყოფითი არის უარყოფითი . დადებითჯერ დადებითი არის დადებითი . მგონი , ბოლომ საერთოდ დაგაბნიათ . ვეცდები , გავამარტივო თქვენთვის . როცა ვამრავლებთ და ნიშნები ერთნაირია , ვიღებთ დადებით შედეგს . განსხვავებული ნიშნებისას შედეგი უარყოფითია . ვთქვათ , ერთჯერ ერთი უდრის ერთს . მინუს ერთჯერ მინუს ერთიც უდრის ერთს . ერთჯერ მინუს ერთი უდრის მინუს ერთს და მინუს ერთჯერ ერთიც უდრის მინუს ერთს . ქვედა ორ შემთხვევაში განსხვავებული ნიშნები გვქონდა , დადებითი ერთი და უარყოფითი ერთი . ზედა ორ ამოცანაში ნიშნები ერთნაირი იყო , აქ ორივე დადებითია , აქ კი ორივე მინუს ერთია . მოდით , რამდენიმე ამოცანა გავაკეთოთ და იმედია , გასაგები იქნება . კარგი იქნება , თუ გააკეთებთ სავარჯიშო ამოცანებს , გამოიყენეთ მინიშნებები წესების გასახსენებლად , ეს ყველაფერი დაგეხმარებათ . ვთქვათ , გვაქვს მინუს ოთხჯერ დადებითი სამი , ოთხჯერ სამი არის 12 , და გვაქვს დადებითი და უარყოფითი . განსხვავებული ნიშნების ნამრავლი ნიშნავს უარყოფითს . ესე იგი , მინუს ოთხჯერ სამი არის მინუს 12 . ლოგიკურია , რადგან ფაქტობრივად ვამბობთ , რომ მინუს ოთხი აღებული სამჯერ , ანუ , მინუს ოთხს პლუს მინუს ოთხი პლუს მინუს ოთხი უდრის 12- ს . სასურველია , უარყოფითი რიცხვების შეკრება- გამოკლებაზე გქონდეთ ვიდეო ნანახი . კიდევ გავაკეთოთ . ვთქვათ , გვაქვს მინუს ორჯერ მინუს შვიდი . შეგიძლიათ , დაპაუზოთ ვიდეო და სცადოთ , თქვენ თვითონ ამოხსნათ , შემდეგ კი გაუშვათ ვიდეო და ნახოთ , რა არის სწორი პასუხი . ორჯერ შვიდი არის 14 , ნიშნები ერთნაირია , ამიტომ , პასუხია დადებითი 14 -- " დადებითი " - ს დაწერა არაა საჭირო , ახლა იმისთვის ვაკეთებთ , რომ ხაზი გავუსვათ შედეგს . ვთქვათ , გვაქვს ცხრაჯერ მინუს ხუთი . ცხრაჯერ ხუთი არის 45 , ნიშნები განსხვავებულია , ესე იგი , პასუხი უარყოფითი იქნება . და ბოლოს , ვთქვათ გვაქვს -- კარგ რიცხვებს ავირჩევ -- მინუს ექვსი გამრავლებული მინუს 11- ზე . ექვსჯერ 11 არის 66 . უარყოფითჯერ უარყოფითი კი დადებითს მოგცემს . ხაფანგიანი ამოცანა : რას უდრის ნულჯერ მინუს 12 ? შეიძლება , თქვათ , რომ ნიშნებია განსხვავებული , მაგრამ ნულს ნიშანი არ აქვს , არც დადებითია , არც უარყოფითი . ნულჯერ ნებისმიერი რამ არის ნული . არ აქვს მნიშვნელობა , თუ რაზე გავამრავლებთ , დადებითი იქნება , თუ უარყოფითი , ნულჯერ რაიმე რიცხვი უდრის ნულს . ვნახოთ იგივე წესების გამოყენება გაყოფისას თუ შეიძლება . აღმოჩნდება , რომ იგივე წესებს ვიყენებთ გაყოფისასაც . თუ გვაქვს ცხრა გაყოფილი მინუს სამზე , პირველ რიგში , ვნახულობთ , რას უდრის ცხრა გაყოფილი სამზე , ეს არის სამი . ნიშნები განსხვავებულია , დადებითი ცხრა და უარყოფითი სამი . განსხვავებული ნიშნებია , ამიტომ , პასუხი უარყოფითია . ცხრა გაყოფილი მინუს სამზე უდრის მინუს სამს . რას უდრის მინუს 16 გაყოფილი რვაზე ? ისევ , 16 გაყოფილი რვაზე არის ორი , მაგრამ ნიშნები განსხვავებულია . მინუს 16 გაყოფილი რვაზე არის მინუს ორი . გახსოვდეთ , განსხვავბული ნიშნები ყოველთვის უარყოფითს გვაძლევს . რას უდრის მინუს 54 გაყოფილი მინუს ექვსზე ?
(trg)="1"> எதிர் எண்களை எப்படி பெருக்குவது மற்றும் எப்படி வகுப்பது என்று பார்க்கலாம் தொடங்கலாம் . குறை எண்களை வைத்து பெருக்குவது மற்றும் வகுப்பது எளிதானது என்பதை நீங்கள் விரைவில் புரிந்துகொள்வீர்கள் .. நான் எதிர்காலத்தில் உங்களுக்கு இதில் உள்ள விதிகள் ஏன் சரியாக இருக்கும் என்று கூறுகிறேன் . முதலில் பெருக்குவதற்கான அடிப்படை முறைகளை அறிந்து கொள்ளலாம் ..
(trg)="2"> - 2 பெருக்கல் - 2 என்றால் என்ன ? முதலில் கொடுக்கப்பட்ட எண்களை பெருக்கி கொள்ளலாம் இதில் எதிர்ம குறிகள் இல்லை எனலாம் .
(trg)="3"> 2 பெருக்கல் 2 என்பது 4 . இரண்டு குறை அல்லது எதிர்ம எண்களை பெருக்கினால் விடை நிறை அல்லது நேர்ம எண்ணில் வரும் .. இது தான் முதல் விதிமுறை ஆகும் .. குறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது நிறை எண்
(src)="2"> 54 გაყოფილი ექვსზე უდრის ცხრას . რადგან ორივე , გასაყოფიც და გამყოფიც , უარყოფითია ,
(trg)="27"> 54 ÷ 6 = 9 ஒரே குறிகள் இருந்தால் , விடை நிறை எண்ணில் வரும் . நினைவில் கொள்ளுங்கள் , ஒரே குறி என்றால் , விடை நிறை எண் ஆகும் . அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் .
(src)="3"> -- მინუს 54 გაყოფილი მინუს ექვსზე -- გამოდის , რომ პასუხი იქნება დადებითი . გახსოვდეთ , ერთნაირი ნიშნები გვაძლევს დადებით პასუხს . კიდევ გავაკეთოთ . ცხადია , ნული გაყოფილი ნებისმიერ რამეზე უდრის ნულს . ეს ცხადია . რა თქმა უნდა , ნულზე ვერაფერს გავყოფთ , ეს არაა განმარტებული . კიდევ გავაკეთოთ . რას უდრის -- ნებისმიერ რიცხვების ამოვირჩევ -- რას უდრის ოთხი გაყოფილი მინუს ერთზე ? ოთხი გაყოფილი ერთზე არის ოთხი , მაგრამ ნიშნები განსხვავებულია , ამიტომ , პასუხია მინუს ოთხი . იმედია , გასაგებია . ძალიან კარგი იქნება , თუ გააკეთებთ რაც შეიძლება მეტ ამოცანას უარყოფითი რიცხვების გამრავლება- გაყოფაზე . შეგიძლიათ , მინიშნებებიც ნახოთ და მიხვდებით , რა წესი უნდა გამოიყენოთ . შეგიძლიათ იმაზეც იფიქროთ , თუ რატომ მოქმედებს ეს წესები და რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვის დადებითზე გამრავლება . უფრო საინტერესოა , თუ რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვის უარყოფითზე გამრავლება . ამ ეტაპზე , იმედია , თქვენ თვითონვე დაიწყებთ ასეთი ამოცანების ამოხსნას . წარმატებები .
(trg)="28"> 0- உடன் எதை வகுத்தாலும் விடை 0 தான் ஆகும் .. இது சற்று நேரான கணக்கு . நீங்கள் 0- ஆல் எதையும் வகுக்க முடியாது . இது வரையறுக்க முடியாதது . அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் . நாம் தோராயமான ஒரு எண்ணை பார்க்கலாம் .
(trg)="29"> 4 வகுத்தல் - 1 என்றால் என்ன ?
(trg)="30"> 4 வகுத்தல் 1 என்பது 4 ... வெவ்வேறு குறிகள் உள்ளது .. ஆக , 4 ÷ - 1 = - 4 . இது புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன் . இப்பொழுது , நீங்கள் என்ன வேண்டும் என்றால் , அதிக எதிர்ம அல்லது குறை எண்களை செய்து பார்க்க வேண்டும் . இந்த குறிப்புகளில் , நான் எந்த விதியை பயன்படுத்த வேண்டும் என்று கூறுகிறேன் . இப்பொழுது , நீங்களே இதில் எந்த விதி பயன்படும் என்று சிந்திக்க வேண்டும் . ஏன் இந்த விதி முறைகளை பயன்படுத்துகிறோம் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை இதை மூலம் நாம் அறிந்து கொள்ளலாம் ... இந்த நிலையில் இருந்து , நீங்களே செய்யலாம் என்று நினைக்கிறேன் . வாழ்த்துக்கள் .
# ka/0ZbIvSy8uGqi.xml.gz
# ta/0ZbIvSy8uGqi.xml.gz
(src)="1"> უკანასკნელ ვიდეოებში ამოვხსენით ამოცანები მესრისებრ გამრავლებაზე . აღმოჩნდა , რომ საკმაოდ მარტივია . პირველ რიგში , ვამრავლებთ , შემდეგ კი ვკრებთ . ვნახოთ , თუ როგორ მუშაობს გამრავლების ეს მეთოდი . თავიდან მაგიად მოგეჩვენებოდათ . იმისთვის , რომ ვნახოთ , თუ როგორ მუშაობს ის , ჯერ ამ ამოცანას გავაკეთებ და შემდეგ უფრო გრძელ ამოცანებსაც ამოვხსნი . როცა გავამრავლეთ 27 -- ორიანი და შვიდიანი ასე უნდა დავწეროთ -- გამრავლებული 48- ზე . ზუსტად ვიმეორებ , რაც წინა ვიდეოში გავაკეთეთ . დავხაზეთ მესერი , ორიანს და შვიდიანს მივანიჭეთ სვეტები , ოთხსა და რვას მივანიჭეთ სტრიქონები . შემდეგ დავხაზეთ დიაგონალები . აქ მთავარი დიაგონალებია , ისე არც დავხაზავდით . -- ესეიგი გვაქვს დიაგონალები -- უნდა შევხედოთ ასე : თითოეული დიაგონალი არის რიცხვითი თანრიგი . მაგალითად , ეს დიაგონალი არის ერთეულების თანრიგი . შემდეგი დიაგონალი , მწვანე ფერში , არის ათეულების თანრიგი . შემდეგი დიაგონალი მარცხნივ -- ან ზემოთ , გააჩნია როგორ უყურებთ --
(src)="2"> -- ამას ვარდისფერში გავაკეთებ -- ალბათ მიხვდით , რომ ეს ასეულების თანრიგია . ბოლოს , ეს დიაგონალი , რომელსაც ლურჯად გავაფერადებ , არის ათასეულების თანრიგი . როცა ვამრავლებთ ერთ ციფრს მეორეზე , მთავარია , ნამრავლი სწორ ადგილას მოვათავსოთ , სწორ თანრიგზე . მალე ნახავთ , რას ვგულისხმობ . შვიდი გავამრავლეთ ოთხზე . ვიცით , რომ შვიჯერ ოთხი არის 28 . ორიანი და რვიანი ასე ჩავწერეთ , მაგრამ სინამდვილეში რა გავაკეთეთ ამით ? ეს შვიდიანი -- 27- ის შვიდიანი -- არის ჩვეულებრივი შვიდი , ხომ ასეა ? მაგრამ ოთხიანი , ეს ოთხი 48- დან , არაა უბრალოდ ოთხი , ეს არის 40 და არა უბრალოდ 4 .
(trg)="1"> முந்தைய வீடியோவில் நாம் சில பின்னல்கட்டப் பெருக்கல் கணக்குகள் போட்டோம் அது மிக நேரடியானதுதான் நீங்கள் அனைத்துப் பெருக்கல்களையும் முதலில் செய்யவேண்டும் பின் கூட்டவேண்டும் அது எப்படி வேலை செய்தது என்று பார்ப்போம் அது எப்படி வேலை செய்தது என்று பார்ப்போம் அதற்கு , இந்தக் கணக்கை மீண்டும் போடுவோம் அதை வைத்துப் பெரிய கணக்குகளை விளக்குவோம் நாம் 27ஐ 48ஆல் பெருக்கினோம் இது 2 , இது 7 , இது 4 , இது 8 சென்ற வீடியோவில் செய்த முறைதான் ஒரு பின்னல் கட்டம் வரைந்தோம் , 2 ஒரு நிரல் , 7 ஒரு நிரல் ஒரு பின்னல் கட்டம் வரைந்தோம் , 2 ஒரு நிரல் , 7 ஒரு நிரல் அடுத்து , 4 ஒரு நிரை , 8 ஒரு நிரை பிறகு நாம் குறுக்குக் கோடுகளை வரைந்தோம் இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இவை ஒவ்வொன்றும் ஓர் எண் இடம் உதாரணமாக , இந்தக் குறுக்குக் கோடு ஒன்றின் இடம் அடுத்த குறுக்குக் கோடு , அடுத்த குறுக்குக் கோடு , பத்தின் இடம் அடுத்த குறுக்குக் கோடு அடுத்த குறுக்குக் கோடு இது நூறின் இடம் நிறைவாக , இந்தச் சிறிய குறுக்குக் கோடு நிறைவாக , இந்தச் சிறிய குறுக்குக் கோடு இது ஆயிரத்தின் இடம் நாம் ஓர் இலக்கத்தை இன்னோர் இலக்கத்தால் பெருக்கும்போதெல்லாம் அவற்றைச் சரியான இடத்தில் இடுவதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்ளவேண்டும் அவற்றைச் சரியான இடத்தில் இடுவதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்ளவேண்டும் அது விரைவில் புரியும் முதலில் 7 x 4 7 x 4 = 28 அதை 28 என்று எழுதியுள்ளோம் உண்மையில் இந்த ஏழு , 27ல் என்ன ? இந்த ஏழு , 27ல் என்ன ? இது வெறும் ஏழு ஆனால் இந்த நான்கு , 48ல் என்ன ? அது வெறும் நான்கு அல்ல , உண்மையில் அது நாற்பது 48 என்பதை 40 + 8 என எழுதலாம் இந்த 4 உண்மையில் 40ஐக் குறிக்கிறது ஆக , நாம் பெருக்குவது 7 x 4 அல்ல அது 7 x 40 7 x 40 என்பது வெறும் 28 அல்ல , அது 280 280ஐ நாம் எப்படிச் சிந்திப்பது ?
(src)="3"> 48 შეგვიძლია , გადავწეროთ , როგორც 40- ს პლუს რვა . ეს ოთხიანი წარმოადგენს 40- ს . ესე იგი , აქ , სინამდვილეში , ოთხზე არ ვამრავლებთ , არამედ ვამრავლებთ 40- ზე . შვიდჯერ 40 არაა 28 , ეს არის 280 . რა არის ეს 280 ? შეგვიძლია , ვთქვათ , რომ ეს იგივეა , რაც ორ ასეულს პლუს რვა ათეული . აქ სწორედ ეს დავწერეთ . შევნიშნოთ : ეს დიაგონალი , როგორც უკვე ვთქვით , ათეულების დიაგონალია . ჩვენ შვიდი გავამრავლეთ 40- ზე . რვიანი ჩავსვით ათეულების დიაგონალში , რაც ნიშნავს რვა ათეულს . შვიდჯერ 40- ში არის ორი ასეული . ასეულების დიაგონალში ჩავწერეთ ორი . -- და რვა ათეული -- სწორედ ამას ნიშნავს ეს ორიანი . რეალურად , დავწერეთ 280 . განვაგრძოთ . როცა ვამრავლებთ ორს ოთხზე , შეიძლება , იფიქროთ , რომ ეს უდრის რვას , მაგრამ რას ვაკეთებთ ? ეს არის ორიანი 27- დან , რაც სინამდვილეში ოცია , ეს კი სინამდვილეში არის ორმოცი . ესე იგი , 20- ჯერ 40 უდრის რვას ორი ნულით , ანუ უდრის 800- ს . რა გავაკეთეთ ? ორი გავამრავლეთ ოთხზე და ვთქვით , რომ უდრის რვას , შემდეგ კი ნული მივუწერეთ . დააკვირდით& lt ; რომ რვიანი დავწერეთ ასეულების დიაგონალში ,
(trg)="2"> 2 நூறுகள் + 8 பத்துகள் அதைதான் நாம் இங்கே எழுதியுள்ளோம் இந்தக் குறுக்குக் கோடு பத்தின் இடத்தைக் குறிக்கிறது இந்தக் குறுக்குக் கோடு பத்தின் இடத்தைக் குறிக்கிறது நாம் 7ஐ 40ஆல் பெருக்கினோம் 8ஐ இங்கே 10ன் இடத்தில் இட்டோம் அதாவது 8 பத்துகள் 7 x 40 = 280 2ஐ நூறின் இடத்தில் எழுதினோம் அடுத்து 8 பத்துகள் அதை இங்கே 2 , 8 என எழுதினோம் நாம் உண்மையில் எழுதியது இருநூற்று எண்பது தொடர்ந்து கணக்கிடுவோம் 2ஐ 4ஆல் பெருக்கும்போது 2 x 4 = 8 இது உண்மையில் என்ன ?
(trg)="3"> 27ல் இந்த 2 என்பது 2 பத்துகள் இது இருபது , இது நாற்பது 20 x 40 = 800 இது எண்ணூறு நாம் என்ன செய்தோம் ? நாம் 2ஐயும் 4ஐயும் பெருக்கிவிட்டு 2 x 4 = 8 என்றோம் இங்கே 0 , இங்கே 8 என எழுதினோம் 8 எங்கே வந்துள்ளது எனக் காணுங்கள் 8 நூறின் இடத்தில் உள்ளது 8 நூறின் இடத்தில் உள்ளது 8 நூறின் இடத்தில் உள்ளது ஆக , நாம் உண்மையில் எழுதியது என்ன ?
(src)="4"> -- გასნხვავებული ფერით გავაკეთებ -- დავწერეთ ასეულების დიაგონალში , მიუხედავად იმისა , რომ , თითქოს , უბრალოდ ორჯერ ოთხი ავიღეთ , სინამდვილეში 20 გავამრავლეთ 40- ზე და მივიღეთ 800 . გახსოვდეთ , ეს ასეულების დიაგონალია . შეგვიძლია , განვაგრძოთ . როცა შვიდს ვამრავლებთ რვაზე , უნდა გვახსოვდეს , რომ ეს მართლაც შვიდია -- შვიდიანი 27- დან , -- ჩვეულებრივი შვიდი . ეს არის რვიანი 48- დან , ანუ , ჩვეულებრივი რვა . შვიდჯერ რვა არის 56 . ექვსს ვწერთ ერთეულების ადგილას .
(src)="5"> 56 არის ხუთი ათეული და ერთი ექვსიანი . ესე იგი , ათეულების დიაგონალში უნდა ჩავსვათ ხუთი ათეული . აქ ექვსია , ანუ , გვაქვს 56 . შემდეგ ვამრავლებთ ორსა და რვას . ეს უბრალოდ ორჯერ რვა არ არის . მართალია , აქ დავწერეთ , როგორც 16 , მაგრამ , სინამდვილეში , 20- ზე ვამრავლებთ . ეს არის 20- ჯერ რვა .
(src)="6"> 20- ჯერ რვა არის 160 . ეს იგივეა , რაც ასი -- ასეულების თანრიგში ერთანია -- და ექვსი ათეული .
(trg)="4"> 2 x 4 = 8 என்று கணக்கிட்டாலும் நாம் கண்டறிந்தது அதுவல்ல 20 x 40 = 800 எனக் கண்டறிந்தோம் இது நூறின் குறுக்குக் கோடு இது முழுவதும் நூறின் குறுக்குக் கோடு தொடர்ந்து செல்வோம் 7 x 8 என்பது என்ன ? இது 27ல் 7 ஆகவே , அது வெறும் ஏழு இது நாற்பத்து எட்டில் உள்ள 8 , இதுவும் வெறும் எட்டுதான் 7 x 8 = 56 ஆறை ஒன்றின் இடத்தில் எழுதவேண்டும் 56 என்பது 5 பத்துகள் மற்றும் ஓர் ஆறு ஆக , பத்தின் இடத்தில் 5 , ஒன்றின் இடத்தில் 6 , மொத்தம் 56 அடுத்து , 2 x 8 கவனியுங்கள் , இது உண்மையில் 2 x 8 அல்ல நாம் 16 என்று எழுதுகிறோம் ஆனால் உண்மையில் 20 x 8ஐப் பெருக்குகிறோம் இது 20 x 8 20 x 8 = 160 அல்லது , ஒரு நூறு , ஆறு பத்துகள் நூறின் இடத்தில் ஒன்று , பத்தின் இடத்தில் ஆறு அதுதான் 160 ஆக , இந்தப் பின்னல் கட்டப் பெருக்கல் என்பது எல்லா எண் இடங்களையும் கணக்கிடுதல் , சரியான எண்ணை சரியான இடத்தில் இடுதல் ஒன்றின் இடத்தில் 6 உள்ளது பத்தின் இடத்தில் 6 , 5 , 8 உள்ளது நூறின் இடத்தில் 1 , 8 , 2 உள்ளது ஆயிரத்தின் இடத்தில் ஏதும் இல்லை பெருக்கல் கணக்குகளைச் செய்துவிட்டோம் அடுத்து , கூட்டவேண்டும் அடுத்து , கூட்டவேண்டும் கூட்டும்போது சில இலக்கங்கள் அடுத்த இடத்துக்குச் செல்லலாம் கூட்டும்போது சில இலக்கங்கள் அடுத்த இடத்துக்குச் செல்லலாம் ஒன்றின் இடத்தில் வெறும் ஆறு பத்தின் இடத்துக்குச் செல்வோம் 8 + 5 + 6 என்ன ?
(src)="7"> 160 სწორედ ესაა . მესრისებრი გამრავლებისას ჩვენ თითოეული ციფრი თავის ადგილას ჩავწერეთ . ექვსიანი ჩავწერეთ ერთეულების თანრიგში , ექვსი , ხუთი და რვა - ათეულების თანრიგში , ერთი , რვა და ორი - ასეულების თანრიგში ... და ამჯერად არაფერი ჩაგვიწერია ათასეულების ადგილას . რადგან გამრავლების ნაწილი დავასრულეთ , შეგვიძლია , შეკრებაზე გადავიდეთ . უნდა დავიწყოთ შეკრება და თუ რამე შემდეგ თანრიგზე გადავა , ამ რიცხვს უბრალოდ გადავიტანთ . ერთეულების ადგილას არის ექვსი , გადავდივართ ათეულებში . რას უდრის რვას პლუს ხუთი პლუს ექვსი ? რვას პლუს ხუთი არის 13 , პლუს ექვსი არის 19 . ათეულებში ვართ , გვაქვს 19 ათეული რაც არის ცხრა ათეულს პლუს ათი ათეული . ერთანი გადაგვაქვს აქ , ასეულების ადგილას . ახლა ასეულებს ვკრებთ .
(src)="8"> 100- ს პლუს 200 პლუს 800 პლუს 100 . რას უდრის ეს ? ეს 1200- ის ტოლია . ორს ვწერთ ასეულების ადგილას .
(src)="9"> 1200 იგივეა , რაც ორი ასეული და ერთი 1000 . ესე იგი , ათასეულების დიაგონალში ერთი 1000 გვაქვს . ერთიანს აქ დავწერთ . იგივე ლოგიკით კეთდება უფრო რთული ამოცანა . შეგვიძლია , ადგილები აღვნიშნოთ . ეს არის ერთეულების ადგილი . ლოგიკურია . როცა ცხრა შვიდზე გავამრავლეთ , გვქონდა ჩვეულებრივი ცხრა და შვიდი , პასუხი იყო 63 . ექვსი ათეული და სამი ერთეული . ეს ათეულების დიაგონალია . შემდეგ მივიღეთ ექვსი ათეული და სამი ერთეული . როცა ცხრა გავამრავლეთ 80- ზე -- გახსოვდეთ , 787 , ეს იგივეა , რაც შვიდ ასეულს პლუს რვა ათეული პლუს შვიდი ერთეული ესე იგი , ეს ცხრაჯერ რვა სინამდვილეში ცხრაჯერ 80- ია . ცხრაჯერ 80 არის 720 . შვიდი ასეული -- ეს ასეულების თანრიგია . შვიდი ასეული და ორი ათეული . ვაგრძელებთ . ეს ათასეულების თანრიგია . ეს - ათი ათასეულების . -- ასე დავწერ -- ეს არის ასი ათასეულების თანრიგი , ეს კი მილიონების . გამრავლება მთლიანად გავაკეთეთ , და თან გავითვალისწინეთ თითოეული ციფრის თანრიგი . ეს ისე გამოიყურება , თითქოს ოთხი რვაზე გავამრავლეთ და მივიღეთ 32 , მაგრამ , სინამდვილეში , 400- სა და 80- ს ვამრავლებთ .
(trg)="5"> 8 + 5 = 13 13 + 6 = 19 ஆனால் , இது பத்தின் இடம் ஆகவே , இது 19 பத்துகள் , அல்லது 9 பத்துகள் , ஒரு நூறு ஒன்றை இங்கே நூறின் இடத்துக்குக் கொண்டுவருவோம் எல்லா நூறுகளையும் கூட்டுவோம் நூறு + இருநூறு + எண்ணூறு + நூறு இது என்ன ? ஆயிரத்து இருநூறு நூறின் இடத்தில் 2 என எழுதி ஒன்றை ஆயிரத்தின் இடத்தில் எழுதவேண்டும் , அதாவது , 200 + 1000 ஆயிரத்தின் இடத்தில் ஓர் எண்தான் உள்ளது அதை எழுதிக்கொள்வோம் இதுதான் நாம் செய்தது இன்னும் சிக்கலான கணக்குகளுக்கும் இது பொருந்தும் இடங்களைக் குறிப்பிடலாம் இது ஒன்றின் இடம் இது ஒன்றின் இடம் 9 x 7 என்று கணக்கிட்டபோது இவை வெறும் 9 , வெறும் 7 , ஆகவே , இது அறுபத்து மூன்று ஆறு பத்துகள் , மூன்று ஒன்றுகள் இது பத்தின் இடக் குறுக்குக் கோடு 6 பத்துகள் , 3 ஒன்றுகள் வந்தன அடுத்து 9ஐ 80ஆல் பெருக்கினோம் , 787ல் உள்ள 80ஆல் பெருக்கினோம் 787 என்பது ஏழு நூறுகள் , எட்டு பத்துகள் , ஓர் ஏழு ஆக , இந்த 9 x 8 என்பது உண்மையில் 9 x 80 9 x 80 = 720 ஏழு நூறுகள் , இது நூறின் இடம் இரண்டு பத்துகள் , இது பத்தின் இடம் இப்படி நீங்கள் தொடர்ந்து சிந்திக்கலாம் இது ஆயிரத்தின் இடம் இது பத்தாயிரத்தின் இடம் இப்படித் தொடர்ந்து எழுதலாம் இது லட்சத்தின் இடம் இது மில்லியனின் இடம் ஆக , நாம் பெருக்கிவிட்டோம் எண்களைப் பெருக்கிக் கிடைத்ததற்கு ஏற்ப அவற்றை உரிய இடத்தில் எழுதிவிட்டோம் இதைக் கவனியுங்கள் நாம் 4ஐ 8 ஆல் பெருக்கினோம் , 32 வந்தது உண்மையில் இது 400 x 80 400 x 80 = 32000 முப்பத்து இரண்டாயிரம் நாம் அதை எப்படி எழுதினோம் ? இங்கே 2 இட்டோம் அது என்ன குறுக்குக்கோடு ? அது ஆயிரத்தின் குறுக்குக் கோடு ஆக , இது இரண்டு ஆயிரங்கள் , மூன்று பத்தாயிரங்கள் 3 பத்தாயிரங்கள் , 2 ஆயிரங்கள் இது முப்பத்து இரண்டயிரம் இது புரிந்ததா ? பின்னல் கட்டக் கணக்கு மகிழ்ச்சியானது ஆனால் அது மந்திரமல்ல அதைதான் இந்த வீடியோ விளக்கியது ஒன்றுகள் , பத்துகள் , நூறுகளைத் தொகுக்கும் ஒரு வித்தியாசமான வழி அது பார்க்க எளிதானது அழகானது , அதிக இடம் எடுத்துக்கொள்ளாதது ஒரு நேரத்தில் பெருக்கல்களைச் செய்துவிட்டு அடுத்து , கூட்டலைக் கவனிக்கலாம்
# ka/0cvHoFWiJxVO.xml.gz
# ta/0cvHoFWiJxVO.xml.gz
(src)="1"> ჩვენ უკვე გაგვაჩნია საჭირო ცოდნა , რათა ნებისმიერი სახის გამრავლება შევასრულოთ . ასე რომ , ამ ვიდეოში უბრალოდ ბევრ მაგალითს გავაკეთებ . მოდით დავიწყოთ -- ყვითლით დავიწყებ დავიწყოთ მაგალითით :
(src)="2"> 32 გამრავლებული 18- ზე რვაჯერ ორი არის თექვსმეტი . ამჯერად ზეპირად გავაკეთოთ , რადგან ყოველთვის არ გაგვაჩნია საკმარისი სივრცე სამუშაოდ . ესე იგი , რვაჯერ ორი არის თექვსმეტი . ერთიანი დავწეროთ აქ .
(trg)="1"> நாம் எத்தனை பெரிய பெருக்கல் கணக்குகளையும் மிக எளிமையான முறையில் செய்து முடிக்க முடியும் . அந்த எளிய பயிற்சி முறைகளைத் தான் , இந்தக் காணொளியில் பார்க்கப் போகிறோம் . இந்த மஞ்சள் வண்ணத்தில் உள்ள 32 பெருக்கல் 18 என்பதில் துவங்குவோம் . முதலில் இதில் வலப்பக்கமுள்ள எண்களை மட்டும் எடுத்துக் கொள்வோம் . வாய்ப்பாடு தெரியும் என்பதால் சட்டென்று சொல்லி விடலாம் . எட்டு பெருக்கல் இரண்டு பதினாறு . அனைத்து எண்களையும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டியதில்லை .
(src)="3"> 8 გავამრავლოთ 3- ზე არის 24 .
(src)="4"> 24- ს პლუს 1 არის 25 . ესე იგი , 8 გავამრავლოთ 32- ზე არის 256 . ახლა უნდა გავამრავლოთ ეს ერთი , რომელიც რეალურად ათიანია , გავამრავლოთ 32- ზე . -- ხაზს გავუსვამ სტაფილოსფერით -- 1 გავამრავლოთ ორზე -- აქ ფრთხილად უნდა ვიყოთ -- 1 გავამრავლოთ 2- ზე არის 2 . შეიძლება იფიქროთ , მოდი აქ ორიანს დავწერ უნდა გვახსოვდეს , რომ ეს ათიანია . ეს არის ათიანი , ასერომ აქ ნული უნდა დავწეროთ , რათა დაგვამახსოვრდეს ესე იგი , 10 გავამრავლოთ 2- ზე არის 20 . ან , 1 გავამრავლოთ 2- ზე არის 2 , მაგრამ 2- ს ვწერთ ათეულების თანრიგში და ვიღებთ 20- ს . ანუ 10 გავამრავლოთ 2- ზე არის 20 . მუშაობს . შემდეგ , 1 გავამრავლოთ 3- ზე . ფრთხილად უნდა ვიყოთ .
(trg)="2"> 8 பெருக்கல் 2 என்பது 16 1ஐ மேலே வைத்துக் கொள்வோம் . அடுத்து 8 பெருக்கல் 3 என்பது 24 இந்த 24 உடன் பழைய ஒன்றைக் கூட்டினால் 25 . ஆகவே 32 பெருக்கல் 8 என்பது 256 நமக்குக் கொடுத்த பதினெட்டில் எட்டைப் பெருக்கி விட்டோம் . இனி மீதமிருக்கிற பத்தைக் கொண்டு முப்பத்தி இரண்டைப் பெருக்க வேண்டும் . இதை ஆரஞ் நிறத்தில் அடிக் கோடிட்டுக் கொள்வோம் . இங்குள்ள இரண்டு பெருக்கல் ஒன்று , விடை இரண்டு . இந்த எண்ணை ஒன்றின் இடத்தில் போட முடியாது ..... ஏனென்றால் இந்த எண்ணின் மதிப்பு பத்து . எனவே பத்திற்கு உரிய இடத்தில் போட வேண்டும் . இது எப்போதும் நினைவில் இருக்கட்டும் .
(src)="5"> 1 გავამრავლოთ 3- ზე უდრის 3- ს . რადგან არაფერია დასამატებელი , ვიღებთ სამს . და საბოლოოდ ვიღებთ , რომ 10 გამრავლებული 32- ზე არის 320 . ეს არის 10 . ათს პლუს რვა არის თვრამეტი . ასერომ ახლა უბრალოდ ორ რიცხვს შევკრებთ . ექვსს პლუს ნული არის ექვსი . ხუთს პლუს ორი არის შვიდი . ორს პლუს სამი არის ხუთი . გავაგრძელოთ .
(trg)="3"> 10 பெருக்கல் 2 என்றால் இருபது . ஒன்று பெருக்கல் இரண்டு , இரண்டு தான் . ஆனால் அதை 10 ற்கு உரிய இடத்தில் சேர்க்க வேண்டும் . ஆகவே , பத்து பெருக்கல் இரண்டு , விடை இருபது சரியா ..... ? ஒன்று பெருக்கல் மூன்று ஒவ்வொரு முறை பெருக்கும் போதும் நாம் கவனமாக இருக்க வேண்டும் . ஒரு முறை மூன்று என்பதன் விடை மூன்று . இதனுடன் எதையும் கூட்டத் தேவையில்லை . மூன்று மட்டும்தான் . எனவே 32 பெருக்கல் பத்து என்பதன் விடை 320 . இது பத்து பத்து கூட்டல் எட்டு என்பது 18 இப்பொழுது இரண்டையும் கூட்ட வேண்டும் . கூட்டலாமா .... ?
(trg)="4"> 6 கூட்டல் பூஜ்யம் என்பது 6 ஐந்து கூட்டல் இரண்டு , விடை ஏழு இரண்டு கூட்டல் மூன்று ,,, ஐந்து ஆக 32 பெருக்கல் 18 என்பதன் விடை 576 .
(src)="6"> 99 გავამრავლოთ 88- ზე . ეს საკმაოდ დიდი რიცხვი გამოვა !
(trg)="5"> 99 பெருக்கல் 88 எவ்வளவு எனப் பார்ப்போம் . இந்த இரண்டு எண்களும் மூன்று இலக்க எண்களுக்கு அருகில் உள்ள எண்கள் என்பதால் பெருக்கல் தொகை மிகப் பெரியதாக இருக்கும் .
(src)="7"> 8 გავამრავლოთ 9- ზე არის 72 . დავწეროთ შვიდი აქ . შემდეგ ისევ გვაქვს რვაჯერ ცხრა .
(trg)="6"> 8 பெருக்கல் 9 என்பதன் விடை 72 ஏழினை எடுத்து மேலே வைத்துக் கொள்வோம் . மீண்டும் 8 பெருக்கல் 9 எவ்வளவு . இதுவும் 72 தான் . நம்மிடம் மேலே 7 உள்ளது .
(src)="8"> 8 გავამრავლოთ 9- ზე არის 72 , მაგრამ აქ შვიდიც წერია , 72 პლუს 7 არის 79 . ეს უკვე ამოვწურეთ , ამიტომ წავშალოთ იმისთვის , რომ მომდევნო ნაბიჯზე გაუგებრობა არ გამოიწვიოს . მომდევნო ნაბიჯზე , ამ 8- ს გავამრავლებთ 99- ზე . სინამდვილეში , ეს 8 არის 80 . ამიტომ აქ დავწეროთ 0 .
(trg)="7"> 72 கூட்டல் 7 என்பது 79 . இது முடிந்தது . அடுத்து அப்பொழுதுதான் அடுத்த அடியில் நமக்கு குழப்பம் இருக்காது . இங்கு 8 பெருக்கல் 99 என்ன என்று பார்ப்போம் . இங்கு நாம் எடுத்திருப்பது பத்தின் இடத்தில் உள்ள 8 . எனவே இதன் மதிப்பு 80 . எனவே ஒன்றிற்கு உரிய இடத்திற்குக் கீழே பூஜ்யம் இட வேண்டும் .
(src)="9"> 8 გავამრავლოთ 9- ზე არის 72 . დავწეროთ შვიდიანი 8 გავამრავლოთ 9- ზე არის 72 . დავუმატოთ 7 იქნება 79 . ორს პლუს ნული არის ორი . -- ფერებს შევცვლი -- ცხრას პლუს ორი არის თერთმეტი . გადავიტანოთ ერთი ერთს პლუს შვიდი არის რვა . რვას პლუს ცხრა არის ჩვიდმეტი . გადავიტანოთ ერთი . ერთს პლუს შვიდი არის რვა .
(trg)="8"> 8முறை 9 என்பது 72 பெருக்கல் முறைப்படி , மேலே 7ஐ வைத்துக் கொள்ள வேண்டும் .
(trg)="9"> 8 பெருக்கல் 9 இன் விடை 72 கூட்டல் 7=79 இரண்டு கூட்டல் பூஜ்யம் என்பது 2 வேறு நிறம் மாற்றுகிறேன் . ஒன்பது கூட்டல் இரண்டு 11 ஒன்றை வைத்துக் கொள்வோம் . ஒன்று கூட்டல் ஏழு என்பது எட்டு . எட்டு கூட்டல் ஒன்பது பதினேழு . இந்த ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம் . ஒன்று கூட்டல் ஏழின் விடை எட்டு . ஆக மொத்தம் எட்டாயிரத்து எழுநூற்று பன்னிரண்டு . இது தான் 99 பெருக்கல் 88 இன் விடை . தொடர்ந்து அடுத்த கணக்கைப் பார்ப்போம் . ஐம்பத்து மூன்று பெருக்கல் எழுபத்தியெட்டு எவ்வளவு என்பதைப் பார்ப்போம் . இரண்டு இலக்கப் பெருக்கல் முறை நமது வழக்கத்திற்கு வந்து விட்டது . முதலில் 8முறை 53 ஐப் எட்டால் பெருக்குவோம் .
(src)="12"> 8 გავამრავლოთ 3- ზე არის 24 . დავწეროთ ორი აქ .
(src)="13"> 8 გავამრავლოთ 5- ზე არის 40 .
(src)="14"> 40 პლუს 2 არის 42 . ახლა მივხედოთ შვიდიანს . შვიდიანი , რომელიც სინამდვილეში სამოცდაათია ანუ უნდა გვახსოვდეს რომ აქ ნული დავწეროთ . შვიდი გავამრავლოთ სამზე -- ეს მოვიშოროთ რომ არ დავიბნეთ -- 7 გავამრავლოთ 3- ზე არის 21 . დავწეროთ ერთიანი აქ და ორიანი - აქ .
(trg)="10"> 3 பெருக்கல் 8 என்பது 24 இரண்டை மேலே வைப்போம் . ஐந்து பெருக்கல் எட்டு . நாற்பது . நாற்பது கூட்டல் இரண்டு என்பது 42 அடுத்து நாம் , ஏழினைப் பார்ப்போம் . இங்கேயுள்ள ஏழின் மதிப்பு 70 அதனால் ஒன்றாம் இடத்தில் 0 வைக்க மறக்கக் கூடாது . ஏழு பெருக்கல் மூன்று .... ? ஏழு பெருக்கல் மூன்று , இருபத்தொன்று .
(src)="15"> 7 გავამრავლოთ 5- ზე არის 35 . მივუმატოთ 2 უდრის 37- ს . უკვე შეგვიძლია შევკრიბოთ . ოთხს პლუს ნული არის ოთხი . ორს პლუს ერთი არის სამი . ოთხს პლუს შვიდი არის თერთმეტი . წავიღოთ ერთი ერთს პლუს სამი არის ოთხი .
(src)="16"> 4134 . მოდით გავართულოთ . ვთქვათ , 796 გავამრავლოთ 58- ზე .
(src)="17"> პირველ რიგში , 8 გავამრავლოთ 796- ზე . შევნიშნოთ , რომ უკვე სამნიშნა რიცხვს ვამრავლებთ .
(trg)="11"> 1ஐ கீழேயும் , 2ஐ மேலேயும் வைப்போம் . ஏழு பெருக்கல் ஐந்து முப்பத்தைந்து அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் முப்பத்துயேழு . இப்பொழுது அனைத்தையும் கூட்டவேண்டும் . நான்குடன் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினால் நான்கு . இரண்டு கூட்டல் ஒன்று ,,,,, மூன்று . நான்கு கூட்டல் ஏழு ,,,, பதினொன்று . ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம் . ஒன்று கூட்டல் மூன்று ,,,, நான்கு . ஆக மொத்தம் , நான்காயிரத்து நூற்றி முப்பத்தி நான்கு . இதுதான் எழுபத்து எட்டை ஐம்பத்து மூன்றால் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் விடை . ஒரு இலக்கத்தை அதிகரித்து பெருக்கிப் பார்ப்போம் . இப்பொழுது 796 பெருக்கல் 58 என்ன என்பதைப் பார்ப்போம் . முதலில் எழுநூற்று தொண்ணூற்றி ஆறைப் எட்டால் பெருக்குவோம் . இங்கே ஒரு எண் கூடுதலாக உள்ளதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும் . எட்டு பெருக்கல் ஆறு ,,,,, நாற்பத்தியெட்டு . நான்கை மேலே எடுத்துச் செல்ல வேண்டும் . எட்டு பெருக்கல் ஒன்பது ,,,, என்பது எழுபத்திரண்டு . அதனுடன் பழைய நான்கைக் கூட்டினால் எழுபத்தியாறு . எட்டு பெருக்கல் ஏழு ,,,,, ஐம்பத்தியாறு ஐம்பத்தியாறுடன் ஏழைக் கூட்டினால் அறுபத்துமூன்று . அறுபத்தியாறு மேலே போய் விடுகிறது . அடுத்து பத்தாம் இடத்தில் உள்ள ஐந்தால் பெருக்குவோம் . உண்மையில் இதன் மதிப்பு ஐம்பது என்று நமக்குத் தெரியும் . இம்முறை பெருக்கலின் மடங்கு அதிகரிக்கிறது . ஐம்பதாக இருப்பதால் கீழே ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்ஜியத்தை வைக்கிறோம் . ஐந்து பெருக்கல் ஆறு முப்பது . பூஜ்ஜியத்தை இங்கு வைக்கிறோம் . மூன்று மேலே செல்கிறது . ஐந்து பெருக்கல் ஒன்பது நாற்பத்தைந்து மூன்றைக் கூட்ட வேண்டும் இல்லையா .... ஆகவே நாற்பத்தியெட்டு . ஐந்து பெருக்கல் ஏழு ,,,,, முப்பத்தைந்து . கூட்டல் நான்கு முப்பத்தொன்பது இப்போது விடையைக் கூட்டுவோம் . எட்டு கூட்டல் பூஜ்யம் ,, எட்டு . ஆறு கூட்டல் பூஜ்யம் ,, ஆறு . மூன்று கூட்டல் எட்டு ,, பதினொன்று . ஒன்று கூட்டல் ஆறு ,, ஏழு . ஏழு கூட்டல் ஒன்பது ,,, பதினாறு . ஒன்று கூட்டல் மூன்று ,,, நான்கு மொத்தம் நாற்பத்து ஆறாயிரத்து நூற்று அறுபத்து எட்டு .
(src)="24"> 5 გავამრავლოთ 7- ზე არის 35 . პლუს 4 არის 39 . ახლა მზად ვართ შევკრიბოთ . რვას პლუს ნული არის რვა , ექვსს პლუს ნული არის ექვსი , სამი პლუს რვა არის თერთმეტი , ერთს პლუს ექვსი არის შვიდი , შვიდს პლუს ცხრა არის თექვსმეტი და ერთს პლუს სამი არის ოთხი . ესე იგი , 796 გამრავლებული 58- ზე არის 46 168 . ეს სწორი ჩანს , რადგან 796 თითქმის 800 არის . რაც თავისმხრივ თითქმის 1000- ია .
(src)="25"> 1000 რომ გაგვემრავლებინა 58- ზე , მივიღებდით 58 000- ს . ჩვენ 58- ს 1000- ზე ოდნავ პატარა რიცხვზე ვამრავლებთ , შესაბამისად , ვიღებთ 58 000- ზე უფრო მცირე რიცხვს . ესე იგი , ჩვენი მიღებული პასუხი როგორც მინიმუმ სწორი სიდიდისაა გავაკეთოთ კიდევ ერთი მაგალითი . კიდევ უფრო გავართულებ . მოდით გამოვთვალოთ რას უდრის 523 გამრავლებული --
(src)="26"> -- ამჯერად მეორე რიცხვიც სამნიშნა იყოს -- გამრავლებული 798- ზე . ეს საკმაოდ დიდი რიცხვია ! თუმცა პროცესი ზუსტად იგივეა და როცა მიეჩვევით ამ პროცესს , შეგეძლებათ ნებისმიერი ზომის ორი რიცხვის ერთმანეთზე გამრავლება , დიდ რიცხვებზე მეტი დრო დაგჭირდებათ და მექანიკური შეცდომის შანსებიც გაიზრდება მაგრამ იდეა იგივეა . დავიწყოთ 8- ის გამრავლებით 523- ზე .
(trg)="12"> 796ஐ 58ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது 46168 . மிகவும் கச்சிதமான விடை . ஏனெனில் 796 என்பது 800 க்கு மிக அருகில் உள்ளது ஆயிரத்திற்கு அருகில் என்றும் கூட வைத்துக் கொள்ளலாம் . ஆயிரத்தை ஐம்பத்தெட்டால் பெருக்கினால் 58, 000கிடைக்கும் இல்லையா .. ? நாம் பெருக்கிய எண் இதைவிடச் சிறியது ஆயிரத்தை ஐம்பத்தெட்டால் பெருக்கியதை விட எனவே 58, 000த்தை விட குறைவான தொகை கிடைக்கிறது . சரியாகத் தான் இருக்க முடியும் . இதோ போல் இன்னொரு கணக்கைப் போடுவோம் . நமக்குத் தான் பெருக்கல் மீதான பயம் போய்விட்டதே . அதனால் இரண்டு பக்கமும் மூன்று இலக்க எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம் . ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எழுநூற்று தொண்ணூற்றி எட்டு . இந்தப் பெருக்கல் கடினமா என்ன ... ? கடந்த முறை செய்தது போலத்தான் . பெருக்கலின் முறை புரிந்து விட்டால் எத்தனை இலக்க எண்களையும் நம்மால் பெருக்கிக் கொள்ள முடியும் . சற்றே கூடுதல் நேரம் தேவைப்படலாம் . அவ்வளவு தான் . கவனக்குறைவாக இல்லாமல் இருந்தால் போதும் . இப்பொழுது 8முறை ஐநூற்று இருபத்து மூன்று எவ்வளவு .... ? எட்டு முறை மூன்று என்பது இருபத்தினான்கு . இரண்டை மேலே கொண்டு போக வேண்டும் . எட்டு பெருக்கல் இரண்டு ,,,, என்பது பதினாறு . பதினாறுடன் இரண்டைக் கூட்ட பதினெட்டு . ஒன்று மேலே இருக்கட்டும் . எட்டு முறை ஐந்து என்பது நாற்பது . கூட்டல் ஒன்று நாற்பத்தியொன்று . ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எட்டு என்பது நான்காயிரத்து நூற்று எண்பத்து நான்கு ஆகும் . கணக்கு இன்னும் முடியவில்லை . அடுத்து 700 ஐ 90ஆல் பெருக்குவோம் .
(src)="29"> 8 გამრავლებული 5- ზე არის 40 , პლუს 1 არის 41 . ესე იგი , 8 გამრავლებული 523- ზე არის 4184 . დაგვრჩა 90- ზე და 700- ზე გამრავლება , მოდით ჯერ 90- ზე გავამრავლოთ . რადგან 90- ია , აქ ნული დავწეროთ . ცხრა არაა , 90- ია . ესენი კი წავშალოთ .
(trg)="13"> 90ஐ எடுத்துக் கொள்வோம் இது 90 .
(src)="30"> 9 გავამრავლოთ 3- ზე არის 27 , 9 გამრავლებული 2- ზე უდრის 18- ს .
(src)="31"> 18- ს პლუს 2 არის 20 .
(src)="32"> 9 გამრავლებული 5- ზე არის 45 .
(trg)="14"> 0வை இங்கு வைப்போம் . இது 9 இல்லை 90 அடுத்ததிற்குச் செல்வோம் . ஒன்பது பெருக்கல் மூன்று என்பது இருபத்தியேழு ஒன்பது பெருக்கல் இரண்டு என்பது பதினெட்டு . பதினெட்டு கூட்டல் இரண்டு என்பது இருபது . ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து ,,,, நாற்பத்தைந்து நாற்பத்தைந்து கூட்டல் இரண்டு ,,, நாற்பத்தேழு . நாற்பத்தியேழு . அனைத்தையும் ஒருமுறை சரி பார்த்துக் கொள்வோம் . ஒன்பது பெருக்கல் மூன்று ,,, இருபத்தியேழு ஏழு எண்ணை இங்கே வைத்து விட்டு இரண்டினை மேலே கொண்டு போக வேண்டும் ஒன்பது பெருக்கல் இரண்டு பதினெட்டு . அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் இருபது . பூஜ்ஜியத்தைக் கீழேயும் இரண்டை மேலேயும் வைப்போம் . ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து ,,, நாற்பத்தைந்து அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் , நாற்பத்தியேழு . கவனக் குறைவாக இருந்து விடக் கூடாது . இறுதியாக ஏழால் பெருக்க வேண்டும் . அதாவது 523 ஐ 700ஆல் பெருக்குகிறோம் . எட்டால் பெருக்கியதை ஒன்றாம் இடத்தில் வைத்து ஆரம்பித்தோம் .
(src)="34"> 9 გამრავლებული 5- ზე არის 45 , პლუს 2 არის 47 . უნდა შეამოწმოთ რომ უბრალო შეცდომა არ დაგიშვიათ . საბოლოოდ , გავამრავლეთ 7 რაც სინამდვილეში არის 700 გამრავლებული 523- ზე . როცა 8- ზე ვამრავლებდით პირდაპირ გავამრავლეთ , 90- ზე გამრავლებისას აქ 0 დავწერეთ , ახლა როცა ისეთ რაღაცას ვამრავლებთ რაც 100- ებშია , აქ ორი ნულის დაწერა მოგვიწევს . ასერომ გვაქვს შვიდი -- ეს წავშალოთ --
(src)="35"> -- 7 გამრავლებული 3- ზე არის 21 . აქ დავწეროთ 1 . ორიანი აქ .
(src)="36"> 7 გამრავლებული 2- ზე არის 14 , 14 პლუს ეს 2 არის 16 . ერთიანს ვწერთ ზემოთ .
(trg)="15"> 90ஆல் பெருக்கிய போது பத்தாம் இடத்திற்காக இங்கு பூஜ்யத்தை வைத்துக் கொண்டோம் . இப்பொழுது நாம் நூறாம் இடத்தில் இருக்கிறோம் . அதனால் நாம் இரண்டு பூஜ்யங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் . இங்கு ஏழு உள்ளது . இந்த ஏழினை மூன்றால் பெருக்க ,,,, கிடைப்பது இருபத்து ஒன்று . ஒன்றை இங்கே வைப்போம் . இரண்டை மேலே கொண்டு போவோம் . ஏழு பெருக்கல் இரண்டு ,,,, பதினான்கு . அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் பதினாறு . ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம் . ஏழு பெருக்கல் ஐந்து முப்பத்தைந்து . அதனுடன் ஒன்றைக் கூட்டினால் முப்பத்தியாறு . இப்போது மொத்தத் தொகையைக் கூட்டுவோம் . மிகவும் கவனமாகச் செய்ய வேண்டி இருக்கிறது . நான்கு கூட்டல் பூஜ்யம் , கூட்டல் பூஜ்யம் . மிகவும் எளிது தான் . இது நான்கு . எட்டு கூட்டல் ஏழு , கூட்டல் பூஜ்யம் . பதினைந்து . ஒன்றை எடுத்துச் செல்வோம் . ஒன்று கூட்டல் ஒன்று , கூட்டல் ஒன்று , கூட்டல் மூன்று . நான்கு கூட்டல் ஏழு , கூட்டல் ஆறு மொத்தம் எவ்வளவு ? நான்கு கூட்டல் ஆறு என்பது பத்து . இங்கிருப்பது பதினேழு . ஒன்று கூட்டல் நான்கு என்பது ஐந்து . ஐந்துடன் ஆறினைக் கூட்டுகிற போது கிடைப்பது பதினொன்று . ஒன்றை எடுத்துச் செல்வோம் . ஒன்று கூட்டல் மூன்று என்பது நான்கு . ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எழுநூற்று தொண்ணூற்று எட்டு என்பதன் விடை நானூற்று பதினேழாயிரத்து முன்னூற்று ஐம்பத்து நான்கு மறுபடியும் சரிபார்க்கலாம் . நாம் பார்த்த வரை சரியாக உள்ளது . மேலே பார்ப்போம் . ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எழுநூற்று தொண்ணூற்று எட்டு என்பதற்குச் சரியான விடையைக் கண்டுபிடித்து விட்டோம் . பெருக்கல் கணிதத்தில் நாம் தேறிக் கொண்டே வருகிறோம் . இந்தக் காணொளியை நாம் மீண்டும் பார்க்கத் தேவையில்லை . நானூற்று பதினேழாயிரத்து முன்னூற்று ஐம்பத்து நான்கு கணக்கி இல்லாமலே இந்தக் கணக்கைப் போட முடிகிறது தானே இப்போது . அதுதான் இங்கு முக்கியமான சங்கதி .
# ka/0g613yeWAELN.xml.gz
# ta/0g613yeWAELN.xml.gz
(src)="1"> ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ , რას უდრის 9 . 005- ს გამოკლებული 3 . 6 , შეგვიძლია მისი წარმოდგენა , როგორც 9 მთელ 5 მეათასედს გამოკლებული 3 მთელი 6 მეათედი . როცა თქვენ ამოცანაში ათწილადების გამოკლებას გთხოვენ , მნიშვნელოვანია
(src)="2"> -- და ეს ათწილადების შეკრებისასაც ასეა -- მათი სწორად ჩაწერა . აქ გვაქვს 9, 005- 3, 6 . ჩვენ ერთმანეთის ქვემოთ სწორად დავწერეთ ციფრები და ახლა შეგვიძლია გამოვაკლოთ ერთს მეორე .
(src)="3"> აქედან ვიწყებთ . ხუთს არაფერი აკლდება . შეგიძლიათ , წარმოიდგინოთ 3 . 6 , ან 3 მთელი 6/ 10 და დაამატოთ აქ ორი ნული , ეს იგივე იქნება , რაც 3 მთელი 600/ 1000 და იგივე , რაც 6/ 10 . როცა ამ მეთოდს იყენებთ , თქვენ იტყვით , კარგი , 5- 0 , და უბრალოდ ხუთს წერთ აქ . ან შეგიძლიათ , თქვათ , აქ არაფერი არ არის , ხუთს გამოკლებული არაფერი ისევ ხუთის ტოლია . როცა თქვენ ნულს აკლებთ ნულს , ისევ ნულს იღებთ . ხოლო როცა ნულისთვის ექვსის გამოკლება არ შეგიძლიათ . ასე რომ , რაღაც აი , ამ ადგილიდან უნდა აიღოთ , და გადააჯგუფოთ ისინი . ჩვენ ერთს ცხრიანისგან ვისესხებთ , მოდი , ასეც მოვიქცეთ . მოდი , ვისესხოთ ერთიანი ცხრიანისგან და მაშინ მის ადგილას რვა დაგვრჩება . ამ ერთიანს კი ათეულების ადგილას დავსვამთ . ახლა დაიმახსოვრეთ , რომ ერთი იგივეა , რაც 10/ 10 ეს ათეულების ადგილია . ერთეული 10- ად გადაიქცევა . ზოგჯერ , ჩვენ ვსესხულობთ ერთეულს , მაგრამ , რეალურად , ჩვენ ვსესხულობთ ათეულს იმ ადგილიდან , რომელიც მარცხნივაა . აი , ასე , ერთული ეს 10/ 10- ია , ჩვენ ათეულების ადგილას ვართ . ჩვენ ათს ექვსს ვაკლებთ . მოდით , ფერს შევცვლი .
(trg)="1"> நாம் 9 . 005 கழித்தல் 3 . 6 கணக்கிட வேண்டும் , அல்லது நாம் அதைக் காணலாம் 9 மற்றும் ஆயிரத்தில் 5 கழித்தல் 3 மற்றும் பத்தில் 6 என . நீங்கள் தசம எண்கள் கழித்தல் கணக்குகளை செய்யும்போது எல்லாம், மிக முக்கியமான விஷயம் , மேலும் தசம எண்களை கூட்டுகின்ற போதும் இதுவே பொருந்தும் , நீங்கள் தசம எண்களை வரிசைப்படுத்துதல் வேண்டும் . எனவே இதுவே 9 . 005 கழித்தல் 3 . 6 ஆகிறது . ஆகவே நாம் தசம எண்களை வரிசைப்படுத்தி விட்டோம் . இப்போது நாம் தயார் கழித்தல் செய்வதற்கு . இப்போது நாம் கழித்தலை செய்யலாம் . நாம் இங்கு தொடங்கலாம் நாம் 5 உடன் கழிக்க எதுவுமில்லை . நீங்கள் இந்த 3 . 6 ஐ கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள் , அல்லது இந்த 3 மற்றும் பத்தில் 6 . நாம் இங்கே இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கலாம் , மற்றும் அதே போல 3 மற்றும் ஆயிரத்தில் 600 , இது பத்தில் 6 க்கு சமமாகும் . நீங்கள் இதனை இந்த வழியில் பார்க்கும்போது நீங்கள் சொல்வீர்கள் , சரி , 5 கழித்தல் 0 என்று . ஒன்றுமில்லை , நீங்கள் அங்கே ஒரு 5 ஐ எழுதுங்கள் அல்லது நீங்கள் சொல்லி இருக்கலாம் , அங்கு ஒன்றுமே இல்லை என்றால், அது 5 கழித்தல் 0 ஆனது 5 ஆக இருந்திருக்கும் . பின்னர் , 0 கழித்தல் 0 , அதாவது 0 . மேலும் உங்களுக்கு 0 கழித்தல் 6 இருக்கிறது . நீங்கள் கழிக்க முடியாது 6 ஐ 0 திலிருந்து . எனவே நாம் , சரியாக இந்த இடத்தில் ஏதாவது பெற வேண்டும் . அடிப்படையில் நாம் என்ன செய்ய போகிறோம் என்றால் , மறுவரிசைப்படுத்துகிறோம் . நாம் 9 லிருந்து 1 ஐ எடுக்கப் போகிறோம் , அதை செய்யலாம் . நாம் 9 லிருந்து 1 ஐ எடுக்கலாம் , இப்போது அது 8 ஆகிறது . மேலும் நாம் அந்த 1 ஐ ஏதாவது செய்ய வேண்டும் . நாம் அதை பத்துகள் இடத்தில் வைக்க போகிறோம் . இப்போது , ஒரு முழு எண் பத்தில் 10 க்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்க . இது பத்தில் ஒன்றுக்கான இடம் எனவே இது 10 ஆகிவிடும் . சில நேரங்களில் நீங்கள் 1 கடனாக பெறுவதாக கற்பிக்கப்படுகிறது , ஆனால் நீங்கள் அதை எடுத்துக் கொள்கிறீர்கள் , மேலும் நீங்கள் உண்மையில் இருந்து 10 ஐ உங்களது இடப்பக்கத்தில் இருந்து எடுக்கிறீர்கள் . எனவே பத்தில் 10 ஒரு முழு எண் , நாம் பத்தில் ஒன்றாம் இடத்தில் உள்ளோம் . இப்போது 10 கழித்தல் 6 உள்ளது . நான் இப்போது வண்ணத்தை மாற்றுகிறேன் 10 கழித்தல் 6 என்பது 4 . உங்கள் தசம எண் அங்கு உள்ளது , மேலும் 8 கழித்தல் 3 என்பது 5 . எனவே 9 . 005 கழித்தல் 3 . 6 என்பது 5 . 405 .
# ka/0jpadFgDwCB0.xml.gz
# ta/0jpadFgDwCB0.xml.gz
(src)="1"> მიუმატეთ და გაამარტივეთ პასუხი და დაწერეთ შერეული რიცხვის სახით . ამგვარად , აქ ჩვენ გვაქვს ორი შერეული წილადი . გვაქვს მთლიანი რიცხვის ნაწილი და წილადის ნაწილი . ჩვენ გვჭირდება მათი მიმატება . არსებობს ამის გაკეთების ორი გზა . შეგვიძლია , ორივე მათგანი გარდავქმნათ არაწესიერ წილადად , მივუმატოთ ისინი და შემდეგ ისევ გარდავქმნათ ისინი შერეულ წილადად . ან უბრალოდ შეგიძლიათ , მარტივად შეხედოთ ამას :
(trg)="1"> இவ்விரண்டு கலப்பு எண்களையும் கூட்டி எளிதாக்குக . நம்மிடம் இரண்டு கலப்பு எண்கள் உள்ளது . நம்மிடம் ஒரு முழு எண் , மற்றும் ஒரு பின்னம் உள்ளது இதை கூட்ட வேண்டும் . இதற்கு இரண்டு வழிகள் உள்ளது . கலப்பு எண்ணை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்றி பின் அதை கூட்டலாம் . கூட்டி வரும் ஒழுங்கற்ற பின்னத்தை பின்பு கலப்பு எண்ணாக மாற்ற வேண்டும் . இதை இன்னொரு வகையில் செய்யலாம் .
(src)="2"> 17 2/ 9 იგივეა რაც 17- ს მიუმატოთ 2/ 9 . და შემდეგ 5 1/ 9 იგივეა , რაც 5 მიუმატოთ 1/ 9 . ასე რომ , 17 2/ 9- ს პლუს 5 1/ 9 იგივეა , რაც 17- ს პლუს 2/ 9 , პლუს 5 და პლუს 1/ 9 . ეს ორი წინადადება არის სრულიად ერთნაირი . და ჩვენ ვიცით , რომ როდესაც ჩვენ ვუმატებთ რიცხვებს , მნიშვნელობა არ აქვს , რა წყობით ვაკეთებთ ამას , შეგიძლია თანმიმდევრობის შეცვლა . ამგვარად , შეგეძლო , გეთქვა , რომ ეს იგივეა , რაც , 17- ს მივუმატოთ ხუთი , მივუმატოთ 2/ 9 და მივუმატოთ 1/ 9 . და შეგვიძლია , გავაკეთოთ ასე ნებისმიერი წყობით . ჩვენ ვიცით , რას მივიღებთ , 17- ს რომ მივუმატოთ ხუთი . ეს ადრეც გაგვიკეთებია .
(trg)="2"> 17 2/ 9 என்பது 17 + 2/ 9 ஆகும் . பிறகு , 5 1/ 9 என்பது 5 + 1/ 9 ஆகும் .
(trg)="3"> 17 .
(trg)="4"> 2/ 9 + 5 .
(src)="3"> 17- ს მიუმატოთ 5 არის 22 . ასე რომ , ეს ნაწილი აქ არის 22 . ასე რომ , გვაქვს 22- ს პლუს --- რას მივიღებთ , 2/ 9- ს რომ მიუმატოთ 1/ 9 ? მათ აქვთ საერთო მნიშვნელი , ასე რომ , ეს იქნება 9 . შემდეგ შევკრებთ მრიცხველებს .
(trg)="7"> 17 + 5 = 22 , 22 + 2/ 9 + 2/ 9 என்றால் என்ன ? இப்பொழுது நமது பகுதிகள் ஒன்றாக உள்ளது , எனவே இதன் தொகுதிகளை கூட்டலாம் .
(src)="4"> 2- ს პლუს 1 არის 3 . ამგვარად , 22- ს მივუმატოთ 3/ 9 . მაგრამ ეს შეიძლება , გამარტივდეს . ორივე მრცხველიც და მნიშვნელიც შეიძლება , გაიყოს 3- ზე . გავყოთ მრიცხველი სამზე , მივიღებთ ერთს . გავყოთ მნიშვნელი სამზე , მივიღებთ სამს . ამგვარად ეს არის 22 პლიუს 1/ 3 , რომელიც ზუსტად იგივეა , რაც 22 და --- მოდით , დავწეროთ ის ლურჯი ფერით --- რომელიც , ზუსტად იგივეა , რაც 22 1/ 3 .
(trg)="8"> 1/ 9 + 2/ 9 = 3/ 9 எனவே , இப்பொழுது 22+3/ 9 , இதை எளிதாக்கலாம் . இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டும் 3 ஆல் வகுபடும் . தொகுதி எண்ணை 3 ஆல் வகுத்தால் , 1 கிடைக்கும் . பகுதி எண்ணை 3 ஆல் வகுத்தால் , 3 கிடைக்கும் . எனவே 22+1/ 3 என்பது 22+1/ 3 என்பது 22 1/ 3 ஆகும் .
# ka/0r92KW5CaufL.xml.gz
# ta/0r92KW5CaufL.xml.gz
(src)="1"> მოდით , განვიხილოთ მესრისებრი გამრავლების მაგალითები და შემდეგზე შევეცდებით , გავიგოთ თუ როგორ მუშაობს ის . ვთქვათ , ჩვენ გვინდა , გავამრვლოთ ოცაშვიდი ორმოცდარვაზე . თქვენ წერთ ოცდაშვიდს . ორი და შვიდი სხვადასხვა სვეტში მოხვდებიან და ორმოცდაშვიდი მიეწერება ქვემოთ მარჯვნივ . შემდეგ კი ხაზავთ მესერს . ამიტომაც ეწოდება მას " მესრის " - ებრი გამრავლება . ასე რომ , ციფრი ორი ამ სვეტში ... ციფრი შვიდი კი ამ სვეტში . ციფრ ოთხს თავისი რიგი 8- საც - თავისი ახლა , რაც შეეხება თავად გამრავლებას . თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთდროულად , ბოლოს კი უნდა შეკრიბოთ . გადატანის გამოყენებით ამის შეცვლა არ მოგიწევთ . მაგრამ გადატანას გამოვიყენებთ ... ოღონდ , შეკრებისას . ასე რომ , ჩვენ თითქმნის დავასრულეთ მესერი . მოდით , დავხაზოთ დიაგონალები . შემდეგში გეტყვით , როგორ მუშაობენ დიაგონალები . აი , ასე . მზად ვართ , გავამრავლოთ შვიდჯერ ოთხი არის ოცდარვა . შვიდჯერ ოთხი უდრის ოცდარვას . ასე რომ , თქვენ წერთ ორს და რვას ასე . ორჯერ ოთხი არის რვა . თქვენ წერთ ნულს , რვას ასე . შემდეგ მოდის შვიდჯერ რვა . შვიდჯერ რვა უდრის ორმოცდათექვსმეტს . ასე რომ , ვწერთ ხუთს და ექვსს . და ბოლოს , ორჯერ რვა უდრის თვრამეტს . წერთ ერთს და ექვსს ასე . ჩვენ მოვრჩით გამრავლებას .
(src)="2"> ახლა შევკრიბოთ . ჩამოუყევით აი , ამ დიაგონალებს . აი , პირველი დიაგონალი , ერთეულების დიაგონალი , რომელიც ეკუთვნის ექვსიან რიცხვს . ასე რომ , თქვენ წერთ ექვსს ასე . გადავიდეთ შემდეგ დიაგონალზე ეს დიაგონალი შედგება 6- სგან , 5- სგან და 8- სგან . ეს ჩვენი ათიანის დიაგონალია . რვას პლიუს ხუთი ცამეტია . ცამეტს ექვსი უდრის ცხრამეტს . ასე რომ , თქვენ წერთ ცხრას აქ , ათეულის ადგილას , და ახლა გადაგაქვთ ერთი 19- დან ასეულების ადგილას . რადგან ეს არაა 19 , ეს , ასევე , 190- ა . ეს ცხრამეტის ათეულია . მოკლედ , გადაგაქვთ ერთი . ერთს პლუს ორი უდრის სამს . სამს პლუს რვა უდრის თერთმეტს . თერთმეტს პლუს ერთი უდრის თორმეტს . თქვენ წერთ ორს ასეულების ადგილას და გადაგაქვთ ის ათასეულის რიგში . ერთს მივუმატოთ ნული ერთია , ასე რომ , გვაქვს ერთი ათასეულის რიგში . და აი , პასუხიც . ოცდაშვიდჯერ ორმოცდარვა არის ათას ორას ოთხმოდათექვსმეტს .
(src)="3"> მოდით , გავართულოთ . უფრო მეტ ციფრიანი მაგალითი გავაკეთოთ , რომ ნახოთ , რომ ამ მეთოდით ყველაფერი იხსნება . ვთქვათ, გვქონდა ხუთი ათას ოთხას სამოცდაცხრამეტჯერ ... ავიღოთ სამციფრა რიცხვი შვიდას ოთხმოცდაშვიდი .
(trg)="1"> இந்த வீடியோவில் இரண்டு , கட்டப் பெருக்கல் எடுத்துக்காட்டுகளை நான் செய்யப் போகிறேன் , மேலும் அடுத்ததில் அது ஏன் செயல்படுத்தப்படுகின்றது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள நாம் முயற்சி செய்வோம் . இருபத்து- ஏழு பெருக்கல் நாற்பத்து- எட்டு என்பதைப் பெருக்குவதற்கு நாம் முயற்சி செய்துகொண்டிருக்கிறோம் எனக் கொள்வோம் . நீங்கள் செய்ய வேண்டியது என்னவெனில் , இருபத்து- ஏழு என்பதை எழுதவும் . இரண்டு மற்றும் ஏழு ஆகியவை தனித்தனி நிரல்களுக்குச் செல்லப் போகின்றன . மேலும் நாற்பத்து- எட்டு என்பதை நீங்கள் வலதுகை பக்கத்தில் கீழே எழுதுகிறீர்கள் . பின்பு ஒரு கட்டத்தை வரையவும் . இதனால் தான் இது கட்டப் பெருக்கல் எனப்படுகின்றது . எண் இரண்டு அதற்குரிய நிரலைப் பெறப் போகின்றது . எண் ஏழு அதற்குரிய நிரலைப் பெறப் போகின்றது . எண் நான்கு அதற்குரிய நிரையைப் பெறப் போகின்றது , எண் எட்டு அதற்குரிய நிரையைப் பெறப் போகின்றது . இப்பொழுது கட்டப் பெருக்கலின் வேடிக்கையான விஷயம் என்னவெனில் உங்களுடைய அனைத்துப் பெருக்கலையும் ஒரே சமயத்தில் செய்யப் போகிறீர்கள் , பின்பு உங்களுடைய கூட்டலுடன் கணக்கினை நீங்கள் முடித்துக்கொள்ள முடியும் . அவை அனைத்தையும் மேற்கொள்வதன் மூலம் அவற்றின் செயல்பாடுகளை நீங்கள் மாற்றிக்கொண்டிருக்க வேண்டியதில்லை . மீதி இருந்தாலும் கூட , கூட்டல் படியை நீங்கள் செய்துகொண்டிருக்க வேண்டும் . எனவே நாம் கிட்டத்தட்ட நம்முடைய கட்டத்தை முடித்துவிட்டோம் . உண்மையில் இங்கு நாம் இந்த மூலைவிட்டங்களை வரைய வேண்டும் . இந்த மூலைவிட்டங்கள் ஏன் செயல்படுகின்றன என்பதை நாம் அடுத்த வீடியோவில் தெரிந்துகொள்வோம் . அதே மாதிரி . இப்பொழுது நாம் பெருக்குவதற்குத் தயாராக இருக்கிறோம் . ஏழு பெருக்கல் நான்கு என்பது இருபத்து- எட்டு ஆகும் . ஏழு பெருக்கல் நான்கு சமம் இருபத்து- எட்டு . ஒரு இரண்டையும் ஒரு எட்டையும் இதைப் போன்று எழுதுங்கள் . இரண்டு பெருக்கல் நான்கு சமம் எட்டு . எனவே பூச்சியம் , எட்டு ஆகியவற்றை இதைப் போன்று எழுதுங்கள் . பின்பு உங்களிடம் இருப்பது ஏழு பெருக்கல் எட்டு ஆகும் . ஏழு பெருக்கல் எட்டு சமம் ஐம்பத்து- ஆறு . எனவே ஐந்து மற்றும் ஆறை நாம் எழுதுகிறோம் . இறுதியில் , இரண்டு பெருக்கல் எட்டு சமம் பதினாறு . நீங்கள் ஒரு ஒன்று மற்றும் ஒரு ஆறு ஆகியவற்றை எழுதுகிறீர்கள் , இதைப் போன்று . நாம் நம்முடைய அனைத்து பெருக்கலையும் செய்து முடித்துவிட்டோம் . இப்பொழுது நாம் கூட்டுவதற்குத் தயாராக இருக்கிறோம் . நீங்கள் செய்ய வேண்டியது என்னவெனில் , நான் இங்கு வரைந்துள்ள மூலைவிட்டங்களைப் பாருங்கள் . முதலாவது மூலைவிட்டம் , உண்மையில் ஒன்றுகள் மூலைவிட்டம் , ஆறு இங்கே இருப்பதை நீங்கள் காணலாம் . நீங்கள் ஒரு ஆறு எழுதுங்கள் , இதைப் போன்று . பின்பு நாம் அடுத்த மூலைவிட்டத்துக்குச் செல்வோம் . இந்த மூலைவிட்டத்தில் ஆறு , ஐந்து மற்றும் எட்டு ஆகியவை உள்ளன . அது நம்முடைய பத்துகள் மூலைவிட்டம் ஆகும் . எட்டு கூட்டல் ஐந்து சமம் பதிமூன்று . பதிமூன்று கூட்டல் ஆறு சமம் பத்தொன்பது . எனவே , உங்களுடைய ஒன்பதை இங்கே பத்துகள் இடத்தில் எழுதுங்கள் , இப்பொழுது பத்தொன்பதில் உள்ள ஒன்றை நூறுகள் இடத்துக்கு எடுத்துச் செல்லுங்கள் . ஏனெனில் , அது வெறும் பத்தொன்பது அல்ல , அது உண்மையில் நூற்று தொண்ணூறு ஆகும் . அது பத்தொன்பது பத்துகள் ஆகும் . எப்படியோ , நீங்கள் உங்களுடைய ஒன்றை எடுத்துச் செல்லுங்கள் . நீங்கள் பெறுவது , ஒன்று கூட்டல் இரண்டு சமம் மூன்று . மூன்று கூட்டல் எட்டு சமம் பதினொன்று . பதினொன்று கூட்டல் ஒன்று சமம் பன்னிரண்டு . நூறுகள் இடத்தில் நீங்கள் இரண்டை எழுதுகிறீர்கள் . மேலும் ஒன்றை நீங்கள் ஆயிரங்கள் இடத்துக்கு எடுத்துச் செல்கிறீர்கள் . ஒன்று கூட்டல் பூச்சியம் சமம் ஒன்று , எனவே , ஆயிரங்கள் இடத்தில் உங்களுக்கு ஒரு ஒன்று மட்டுமே மட்டுமே உள்ளது , இதைப் போன்று . நமக்குத் தேவையான விடையை நீங்கள் பெறுகிறீர்கள் . இருபத்து- ஏழு பெருக்கல் நாற்பத்து- எட்டு சமம் ஓராயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று- ஆறு . நாம் ஒரு கடினமான கணக்கைச் செய்வோம் . அதிக இலக்கங்கள் தேவைப்படுகின்ற ஒன்று , இது எல்லாக் கணக்குகளுக்கும் பொருந்தக்கூடியது என்பதைக் காண்பிப்பதற்காக இதை நாம் பெற்றிருப்பதாக கொள்வோம் , ஐந்தாயிரத்து நானூற்று எழுபத்து- ஒன்பது பெருக்கல் -- நாம் ஒரு மூன்றிலக்க எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம் -- பெருக்கல் எழுநூற்று எண்பத்து- ஏழு . கடந்த முறை நாம் செய்ததைப் போன்றே , நாம் நான்கு நிரல்களை ஏற்படுத்திக் கொள்வோம் . ஐந்து , நான்கு , ஏழு மற்றும் ஒன்பது ஆகிய ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒன்று . நம்மிடம் இருப்பது ஐந்தாயிரத்து நானூற்று எழுபத்து- ஒன்பது பின்பு , பெருக்கல் எழுநூற்று எண்பத்து- ஏழு . அவை ஒவ்வொன்றுக்கும் அவற்றுக்கென்ற நிரல் உள்ளது . எழுநூற்று எண்பத்து- ஏழு . அதைப் போன்று . பின்பு நாம் நம்முடைய கட்டத்தை வரைய வேண்டும் . கட்டத்தை வரைக . இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றும் அவற்றுக்கென்ற நிரலைப் பெற்றுள்ளன . இதைப் போன்று நிரல்களை வரையவும் . இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றும் தனக்கென ஒரு நிரையைப் பெற்றுள்ளன . ஏழுக்காக ஒரு நிரை . எட்டுக்காக ஒரு நிரை . இந்த இன்னொரு ஏழுக்காக ஒரு நிரை . பின்பு நாம் மூலைவிட்டங்களை வரைய வேண்டும் . இதைப் போன்று வரையுங்கள் . ஒரு மூலைவிட்டம் , இரண்டு மூலைவிட்டங்கள் . மூன்று மூலைவிட்டங்கள் , நான்கு மூலைவிட்டங்கள் . உங்களுக்குப் புரிந்துவிட்டது என நினைக்கிறேன் . பின்பு நமக்கு மேலும் ஒன்று , இரண்டு மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன . இப்பொழுது நாம் பெருக்குவதற்குத் தயாராக இருக்கிறோம் . எனவே , அது ஒன்பது பெருக்கல் ஏழு ஆகும் . நான் அதை இங்கு பக்கத்தில் செய்ய மாட்டேன் . பெருக்கல் வாய்பாடு நமக்குத் தெரியும் . ஆறு பெருக்கல் ஏழு சமம் அறுபத்து- மூன்று . ஏழு பெருக்கல் ஏழு சமம் நாற்பத்து- ஒன்பது . நான்கு பெருக்கல் ஏழு சமம் இருபத்து- எட்டு . ஐந்து பெருக்கல் ஏழு சமம் முப்பத்து- ஐந்து . நான் அவ்வப்போது வண்ணங்களை மாற்றிக் கொள்கிறேன் . ஒன்பது பெருக்கல் எட்டு சமம் எழுபத்து- இரண்டு . ஏழு பெருக்கல் எட்டு சமம் ஐம்பத்து- ஆறு . நான்கு பெருக்கல் எட்டு சமம் முப்பத்து- இரண்டு . ஐந்து பெருக்கல் எட்டு சமம் நாற்பது . நான் மீண்டும் வண்ணங்களை மாற்றிக்கொள்கிறேன் . ஒன்பது பெருக்கல் ஏழு -- நாம் அதை ஏற்கனவே பார்த்துவிட்டோம் . அது அறுபத்து மூன்று ஆகும் . ஏழு பெருக்கல் ஏழு சமம் நாற்பத்து- ஒன்பது . நான்கு பெருக்கல் ஏழு சமம் இருபத்து- எட்டு . பின்பு , ஐந்து பெருக்கல் ஏழு சமம் முப்பத்து- ஐந்து . நம்முடைய அனைத்துப் பெருக்கலையும் நாம் முடித்துவிட்டோம் . இப்பொழுது நாம் நம்முடைய மூளையை கூட்டலில் கவனம் செலுத்துவோம் . கூட்டலுக்குப் பொருத்தமான ஒரு வண்ணத்தை நான் கண்டுபிடிக்கிறேன் . கூட்டலுக்கு இளஞ்சிவப்பு வண்ணத்தை தேர்ந்தெடுத்துக்கொள்ளலாம் . நம்முடைய ஒன்றுகள் இடத்திலிருந்து நாம் தொடங்குவோம் . அங்கு மூன்று உள்ளது , எனவே உங்களுடைய ஒன்றுகள் இடத்தில் மூன்றை எழுதுங்கள் . பத்துகள் இடத்துக்கு நீங்கள் செல்லுங்கள் . இரண்டு கூட்டல் ஆறு சமம் எட்டு . எட்டு கூட்டல் ஒன்பது சமம் பதினேழு . பத்துகள் இடத்தில் ஏழு எழுதுங்கள் , ஒன்றை நூறுகள் இடத்துக்கு எடுத்துச் செல்லுங்கள் . நான் ஒரு ஒன்றை உண்மையிலேயே இங்கே சிறிதாக எழுதுகிறேன் . ஒன்று கூட்டல் மூன்று சமம் நான்கு . நான்கு கூட்டல் ஏழு சமம் பதினொன்று . பதினொன்று கூட்டல் ஆறு சமம் பதினேழு . பதினேழு கூட்டல் நான்கு சமம் இருபத்து- ஒன்று . இருபத்து- ஒன்று கூட்டல் எட்டு சமம் இருபத்து- ஒன்பது . ஒன்பதை நூறுகள் இடத்தில் எழுதவும் , இரண்டை எடுத்துச் செல்லவும் . இரண்டு கூட்டல் ஆறு சமம் எட்டு . எட்டு கூட்டல் ஒன்பது சமம் பதினேழு . பதினேழு கூட்டல் ஐந்து சமம் இருபத்து- இரண்டு . இருபத்து- இரண்டு கூட்டல் இரண்டு சமம் இருபத்து- நான்கு . இருபத்து- நான்கு கூட்டல் இரண்டு சமம் இருபத்து- ஆறு . இருபத்து- ஆறு கூட்டல் ஐந்து சமம் முப்பத்து- ஒன்று . மூன்றை எடுத்துச் செல்லவும் . மூன்று கூட்டல் நான்கு சமம் ஏழு . ஏழு கூட்டல் எட்டு சமம் பதினைந்து . பதினைந்து கூட்டல் மூன்று சமம் பதினெட்டு . பதினெட்டு கூட்டல் பூச்சியம் சமம் பதினெட்டு . பதினெட்டு கூட்டல் மூன்று சமம் இருபத்து- ஒன்று . ஒன்றை எழுதவும் , இரண்டை எடுத்துச் செல்லவும் . இரண்டு கூட்டல் இரண்டு சமம் நான்கு . நான்கு கூட்டல் ஐந்து சமம் ஒன்பது . ஒன்பது கூட்டல் நான்கு சமம் பதிமூன்று . மூன்றை எழுதவும் , ஒன்றை எடுத்துச் செல்லவும் . ஒன்று கூட்டல் மூன்று சமம் நான்கு . நாம் முடித்துவிட்டோம் . இது மிகவும் சுலபமாக உள்ளது . நல்லது , இதில் இரண்டு நன்மைகள் உள்ளன . ஒன்று , நம்முடைய அனைத்து பெருக்கலையும் நாம் ஒரே சமயத்தில் செய்துவிட்டோம் . பின்பு நம்முடைய அனைத்துக் கூட்டலையும் ஒரே சமயத்தில் செய்துவிட்டோம் . மற்றொரு நன்மை அது தெளிவாகவும் நேர்த்தியாகவும் உள்ளது . எடுத்துச் செல்லுதல் மற்றும் எண் இடமதிப்புகள் ஆகியவற்றைக் கொண்ட வழக்கமான முறையில் நீங்கள் அதைச் செய்யும்போது , அதற்கு நிறைய இடம் தேவைப்படுகின்றது . ஆனால் கவனிக்கவும் , நாம் நம்முடைய முழுக் கணக்கையும் இதைப் போன்று நேர்த்தியான , சுத்தமான மற்றும் தூய்மையான இடத்தில் செய்து நம்முடைய விடையைப் பெற்றோம் . நம்முடைய விடை நான்கு மில்லியன் முன்னூற்றுப் பதினொன்று ஆயிரத்து தொள்ளாயிரத்து எழுபத்து- மூன்று . உங்களுடைய பதிலை பெற்றுவிட்டீர்கள் . இப்பொழுது அடுத்த வீடியோவில் , இது ஏன் செயல்படுத்தப்படுகின்றது என்பதை நாம் புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்கப் போகிறோம் .
# ka/0z66PKQOqYzM.xml.gz
# ta/0z66PKQOqYzM.xml.gz
(src)="1"> ვიმყოფები ჯესსი როსთან , მათმატიკის მასწავლებელთან სან- ხოსეს თათბირზე , და ხან აკადემის მასწავლებელთან ერთად . თქვენ რამდენიმე საინტერესო აზრი და შეკითხვა გქონდათ . ერთი შეკითხვა , რომელსაც სტუდენტები სვამენ ალგებრის დაწყებისას , არის : რაში გვჭირდება ასოები , რატომ ვერ ვიყენებთ მხოლოდ რიცხვებს ? რატომ ასოები ? რატომ გვაქვს ეს x- ები , y- ები , z- ები და ABC- ები , როდესაც ვიწყებთ ალგებრის შესწავლას ? დიახ , ზუსტად . ეს საინტერესოა , რატომ არ ვაძლევთ ხალხს საშუალებას , რომ იფიქრონ ამაზე . სალ , შენ რას უპასუხებ ამ კითხვაზე ? რისთვის გვჭირდება ასოები ალგებრაში ? ანუ , რატომ ასოები . რამდენიმე პასუხი მაქვს ამაზე . პირველია , თუ უცნობი წევრი გვაქვს . მაგალითად , x- ს პლუს სამი უდრის 10- ს . ამას იმიტომ ვაკეთებთ , რომ არ ვიცი , რა არის x . ის მართლა უცნობია . ამიტომ , ამოვხსნით რამდენიმე ხერხით . შეიძლება , სულაც არ იყოს ასო x . შეგვეძლო , დაგვეწერა ცარიელი სივრცე პლუს სამი უდრის 10- ს . ან შეგვეძლო , დაგვეწერა ? - ს პლუს სამი უდრის 10- ს . არ არის აუცილებელი ასოს დაწერა , უბრალოდ გვჭირდება რაღაც სიმბოლო . შეიძლებოდა , დაგვეწერა , რომ მომღიმარი სახე პლუს სამი უდრის 10- ს . სანამ ეს ასეა , გჭირდებათ რაიმე სიმბოლო რაღაც რიცხვის წარმოსადგენად . ახლა შეგიძლიათ , ამოხსნათ განტოლება და გაიგოთ , რას აღნიშნავს ეს სიმბოლო . მაგრამ წინასწარ რომ გვცოდნოდა , აღარ იქნებოდა უცნობი . არ იქნება ისეთი რამ , რაც არ ვიცით . ანუ , ერთი მიზეზით ვიყენებ ვიყენებ ასოებს და იქ , სადაც რიცხვები არ არის გამოსადეგი . და როდესაც აღწერთ რიცხვებს შორის დამოკიდებულებას . ანუ , შემეძლო , გამეკეთებინა რაღაც ამის მსგავსად -- ვთქვათ -- როცა თქვენ მაძლევთ სამს , მე გაძლევთ ოთხს . და ვხედავ , როცა მაძლევთ ხუთს , მე გაძლევთ ექვსს . მე შემიძლია , ასე უსასრულოდ გავნაგრძო . თუ მაძლევთ 7 . 1- ს , მე მოგცემთ 8 . 1- ს . და ასე შემიძლია ვწერო უსასრულოდ . ნებისმიერი რიცხვი რომ მომცეთ , გეტყვით , რას მოგცემდით მე , მაგრამ ადგილი და დრო არ მეყოფა ყველაფრის ჩამოსაწერად . ასოების გამოყენებით ამ დამოკიდებულებას უკეთსად ვერ აღვწერდით . რასაც მაძლევთ იმას x- ს ვუწოდებდით , რასაც მე გაძლევთ - იმას y- ს . ანუ , ნახეთ , რასაც მაძლევთ თქვენ , ამას დავუმატებ ერთს . და ეს იქნება ის , რასაც გიბრუნებთ . ახლა ამ ძალიან მარტივ განტოლებას შეუძლია , აღწეროს უსასრულო რაოდენობა დამოკიდებულებისა x- ს ან შესაბამისი y- ისა და x- ის უსასრულო რაოდენობა . ანუ , ახლა ვიღაცამ იცის , როცა x- ს მაძლევ მაძლევ სამს , მე კი ვუმატებ ერთს და გაძლევ ოთხს . შენ მაძლევ 7 . 1- ს , მე ვუმატებ ერთს და გაძლევ 8 . 1- ს . უკეთსად ვერ გააკეთებდით , სიმბოლოები რომ არ გამოგეყენებინათ . ნათქვამის მიხედვით , არ უნდა გამოვიყენო x- ები და y- ები . ეს უბრალოდ ისტორიული პირობითობაა . შემეძლო , განმესაზღვრა ვასკვლავით , რაც მომეცით და რასაც მე გაძლევთ მომღიმარი სახით . და ესეც გამოსადეგი ხერხი იქნებოდა ამის გამოსახატავად . ანუ , ასოები მხოლოდ სიმბოლებია და არაფერი სხვა .
(trg)="1"> என்னுடன் ஜெஸ்ஸி ரோ என்பர் சம்மீட் சான் ஜோஸில் கணித ஆசிரியராக இருக்கிறார் . மற்றும் ஒரு கான் அகாடமி பயிற்சியாளர் உள்ளார் . உங்களிடம் சில சுவாரஸ்யமான கேள்விகள் அல்லது யோசனைகள் இருக்கலாம் . இயற்கணிதத்தை ஆரம்பிக்கும்பொழுது மாணவர்கள் சாதாரணமாகக் கேட்கும் கேள்வி இது . ஏன் எண்களுக்குப் பதில் எழுத்துக்களை அதிகம் பயன்படுத்துகிறோம் ? ஏன் எழுத்துக்கள் ? ஏன் இந்த x , y , z , A B C எழுத்துக்கள் இயற்கணிதத்தை ஆரம்பித்ததும் வருகின்றன ? ஆமாம் . அது சரியே . சுவாரஸ்யமாக உள்ளது . அதைப்பற்றி சிறிது சிந்தித்துப் பார்ப்போம் . சால் , இதற்கு எப்படி பதில் அளிக்கப் போகிறீர் ? ஏன் இயற்கணிதத்தில் நமக்கு எழுத்துக்கள் தேவைப்படுகிறது ? ஏன் எழுத்துக்கள் . இதைப்பற்றி சில வழிகளில் யோசித்துப் பார்க்கிறேன் . ஒன்று , உங்களிடம் தெரியாத ஒரு எண் மதிப்பு உள்ளது . x கூட்டல் 3 என்பது 10க்கு சமம் என எழுதியுள்ளதாக வைத்துக்கொள்ளலாம் . இங்கு ஏன் x ஐ இதில் சேர்த்துள்ளேன் என்றால் இங்கு இதன் மதிப்பு உண்மையில் என்னவென்று நமக்குத் தெரியாது . அதற்கு ஏதோ ஒரு வழியில் நாம் விடை காணல் வேண்டும் . தெரியாத ஒன்றை இங்கு கண்டுபிடிக்க நாம் x எழுத்தைத்தான் உபயோகப்படுத்த வேண்டும் என்பதில்லை . கோடிட்ட இடத்தைப் போட்டு கூட்டல் 3 என்பது 10க்கு சமம் என்று கூட எழுதலாம் . கேள்விக் குறியைப் போட்டு கூட்டல் 3 என்பது 10க்குச் சமம் என்று கூட எழுதலாம் . நமக்கு எழுத்துக்கள் தேவையில்லை . ஆனால் , அடையாளங்கள் தேவை . ஒரு சிரித்த முகத்தைப் போட்டு கூட்டல் 3 பத்துக்குச் சமம் என்று கூடப் போடலாம் . ஆனால் கண்டுபிடிக்கும் வரை , ஒரு அடையாளத்தால் அந்த எண்ணை குறிக்க வேண்டும் . இப்பொழுது இந்த சமன்பாட்டை தீர்த்து இது எதை குறிக்கிறது என்று பார்பபோம் . அந்த எண் என்ன , என்று முன்பே தெரிந்துவிட்டால் பின் நமக்கு அந்த எண் தெரியாத எண்ணாக இருக்காது . நான் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்த இது ஒரு காரணம் . இம்மாதிரி சந்தர்ப்பங்களில் எண்கள் நமக்கு உதவாது . இரண்டு எண்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பினை விளக்கவும் எழுத்துக்கள் பயன்படுகின்றன . இதை நான் இந்த வழியில் செய்யலாம் . நீங்கள் எனக்கு 3 ஐ கொடுக்கும்போதெல்லாம் நான் உங்களுக்கு 4 ஐ கொடுப்பேன் . இப்படியும் நான் கூறலாம் . நீங்கள் எனக்கு 5 ஐ கொடுத்தால் நான் உங்களுக்கு 6 ஐ கொடுப்பேன் . இப்படி நான் கூறிக் கொண்டே போகலாம் . நீங்கள் எனக்கு 7 . 1 ஐ கொடுத்தால் நான் உங்களுக்கு 8 . 1 ஐ கொடுப்பேன் . இப்படி நான் உங்களுக்கு பட்டியல் இட்டுக் கொண்டே போகலாம் . நீங்கள் எந்த ஒரு எண்ணை கொடுத்தாலும் , நான் என்ன தருவேன் என்று கூற முடியும் . ஆனால் , இப்படி பட்டியலிட்டால் இடமும் நேரமும் வீணாகிவிடும் . எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தினால் இந்த தொடர்புகளை நேர்த்தியாக விளக்கலாம் . நீங்கள் கொடுப்பதை x எனலாம் , நான் தருவதை y எனலாம் . நீங்கள் என்ன கொடுத்தாலும் நான் அதனுடன் 1- ஐ சேர்க்கப் போகிறேன் . அதைத்தான் நான் உங்களிடம் திரும்பத் தரப்போகிறேன் . இங்குள்ள இந்த எளிமையான சமன்பாடு எண்ண முடியாத தொடர்புகளை x க்கும் அல்லது x, y களுக்குமான தொடர்பை விவரிக்கிறது . x என்ற பெயரில் நீங்கள் எதைக்கொடுத்தாலும் நீங்கள் எனக்கு 3 ஐ கொடுத்தால் அதனுடன் 1 ஐ சேர்த்து உங்களுக்கு 4 தருவேன் . நீங்கள் 7 . 1 ஐ கொடுத்தால் நான் இதனுடன் 1 சேர்த்து 8 . 1 தருவேன் . இந்த அடையாளங்களைத் தவிர்த்தால் நாம் இது போன்றவற்றை எளிதாக செய்யமுடியாது . வேண்டுமானால் நான் x, y இல்லாமலேயே இதை செய்துகொள்ளலாம் . வரலாற்றில் இந்த முறை ஒரு பாரம்பரியமாக வந்துள்ளது . நீங்கள் எனக்கு ஒரு நட்சத்திரத்தைக் கொடுத்தால் , நான் உங்களுக்கு ஒரு ☹ ஐ தர முடியும் . இதனை வெளிப்படுத்த இதுவும் சரியான வழியே . எனவே , எழுத்துக்கள் வெறும் அடையாளங்கள் தான் .
# ka/17nh8z5zJqQH.xml.gz
# ta/17nh8z5zJqQH.xml.gz
(src)="1"> ამ ვიდეოში გავაკეთებთ რამდენიმე მაგალითს ფესვიანი გამოსახულებების გამარტივებაზე . ამ მაგალითებში შევა სხვადასხვა გამოსახულების შეკრება და გამოკლება . ეს საკმაოდ გამოსადეგია და საინტერესოა , თანაც , ალბათ , აქამდე არც შეგხვედრიათ . მოდით რამდენიმე გავაკეთოთ . ვთქვათ გვაქვს 3- ჯერ კვადრატული ფესვი 8- დან
(src)="2"> -- წინა ვიდეოებში ვისწავლეთ , რომ ეს არის 8- ის დადებითი ფესვი -- გამოვაკლოთ 6- ჯერ კვადრატული ფესვი 32- დან დადებითი ნიშნით . ვნახოთ , როგორ შეიძლება ამის გამარტივება . პირველ რიგში , 8 შეგვიძლია დავწეროთ , როგორც 2 გამრავლებული 4- ზე .
(trg)="1"> - இந்த காணொளியில் அடிப்படை வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு எளிதாக்க வேண்டும் என்று பார்க்கலாம் . ஆகையால் , இப்பொழுது வெவ்வேறு அடிப்படை வெளிப்பாடுகளில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளை பார்க்கலாம் . இதை பற்றி உங்களுக்கு தெரியவில்லை என்றால் , இப்பொழுது தெரிந்துகொள்வது நல்லது . சில கணக்குகளை பார்க்கலாம் . என்னிடம் 3 பெருக்கல் √8 , இது 8- ன் அடிப்படை இருமடி மூலம் அல்லது 8- ன் நேர்ம மூலம் - 6 பெருக்கல் √32 ஆகும் . இதை எளிதாக்கலாம் . முதலில் 8 , இதை 2 பெருக்கல் 4 எனலாம் .
(src)="3"> 4 სრული კვადრატია , ეს უკვე ვიცით . შეგვიძლია დავწეროთ როგორც 2 გამრავლებული 2- ზე , მაგრამ არაა საჭირო . შეგვიძლია , სამჯერ კვადრატული ფესვი რვიდან გადავწეროთ , როგორც სამჯერ კვადრატული ფესვი ოთხიდან , გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან . ეს იგივეა , რაც კვადრატული ფესვი ოთხჯერ ორიდან , რაც უდრის კვადრატულ ფესვს რვიდან . ანუ , ეს გამოსახულება იგივეა , რაც ეს გამოსახულება . ახლა შევხედოთ 32- ს . გვაინტერესებს 32- ის კვადრატული ფესვი .
(trg)="2"> 4 என்பது ஒரு நிறை மூலம் , இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும் . இதை நாம் 2 பெருக்கல் 2 என பிரிக்கலாம் . ஆனால் தேவை இல்லை என்று நினைக்கிறேன் . எனவே , 3√8 என்பதை √4 பெருக்கல் √2 எனலாம் . அதாவது இது √( 4x2 ) ஆகும் , அதானது √8 ஆகும் . இந்த உறுப்பும் அந்த உறுப்பும் ஒன்று தான் . இப்பொழுது , இந்த 32 ஐ பார்க்கலாம் .
(trg)="3"> 32- ன் இருமடி மூலத்தை கண்டறிய வேண்டும் .