# ka/01fktUkl0vx8.xml.gz
# sv/01fktUkl0vx8.xml.gz

(src)="1"> . გვეკითხებიან გამრავლებას 65 ჯერ 1 სიტყავ სიტყვით , ჩვენ გვჭირდება გამრავლება 65 --- შეგვიძლია დავწეროთ ეს არის გამრავლების ნიშანი, როგორც ეს ან ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ის, როგორც წერტილით როგორც ეს -- მაგრამ ეს ნიშნავს 65 ჯერ 1 და აქ არის ორი გზა მისი ინტერპრირებისა შეგიძლიათ გადახედოთ მას, როგორც რიცხვი 65 აღებული 1 ჯერ ან შეგიძლიათ ნახოთ ის, როგორც რიცხვი 1 აღებული 65 ჯერ, ყველა დავამატოთ მაგრამ ორივე გზა, თუ გაქვთ ერთი 65, ეს ზედმიწევნით იქნება 65 არაფერჯერ 1 იქნება არაფერი რაც არის ეს როგორც არუ უნდა იყოს 1 ჯერ ეს იქნება იგივე მიშნვენობა ისევ თუ მაქვს რაღაც ადგილი დაკავებულ ჯერ 1 შემიძლია დავწერო ის როგორც გამრავლების სიმბოლო გამრავლებული 1 იქნება ეს იგივე ადგილის მფოლებელი . ასე რომ თუ მაქვს 3 ჯერ 1, მექნება 3 თუ მაქვს 5 ჯერ 1, მივიღებ 5 , რადგან ზედმიწევნით ყველა ეს გვიჩვენებს 5 აღებული 1 ჯერ თუ ჩავსვამ -- არ ვიცი .. 157 ჯერ 1, რომ იქნება 157 ვფიქრობ გაიგეთ ეს იდეა .
(trg)="1"> Uppgiften är att multiplicera 65 med 1 .
(trg)="2"> Så vil måste bokstavligen multiplicera 65 -- vi skulle kunna skriva gångertecknet så här eller som en punkt så här men det betyder 65 gånger 1 .
(trg)="3"> Och det finns två sätt att tolka det .

# ka/07KTzhU68DSo.xml.gz
# sv/07KTzhU68DSo.xml.gz

(src)="1"> .. , გავამარტივოთ რაციონალური გამოსახულება და წარმოვადგინოთ დომენი მოდით ვნახოთ , თუ შეგვიძლია ჩვენ დავიწყოთ დომენის ნაწილით კითხვისა , თუ ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ დომენის წარმოდგენით ეხლა დომენი არის წყება X - ის ყველა მნიშვნელობის, რომელიც თქვენ შეგიძლიათ ჩასვათ ამასში , თუ თქევნ ხედავთ მას , როგორც ფუნქცი, ას თუ თქვენ , თქვნით , რომ ეს არის f ფუნქცია x ის, რომელიც ტოლის ამის დომენი , არის მწკრივი ყველა x მნიშვნელობის, რომელიც თქვენ შეიძლევა ჩასვათ ამ ფუნქციაში და მიიღოთ რაღაცმ რაც არის კაგრად განსაზღვრული ერთი x მნიშვნელობა , რომლი ქმნის მას განუსაზღვრელად არის x მნიშვნელობა , რომელიც ქმნის მნიშვნels 0- ის ტოლს- x მნიშვნელობა , რომელიც ქმნის 0- ის ტოლს ასე რომ , როდის ხდება ეს ?
(trg)="1"> Förenkla Rationella Uttryck 3
(trg)="2"> Förenkla det rationella uttrycket och ange definitionsmängden .
(trg)="3"> Vi kollar om vi kan börja med definitionsmängdsdelen av frågan , om vi kan börja med att ange definitionsmängden .
(src)="2"> 6 - x =0 მოდით დავამატოთ x ორივე მხარეს ჩვენ ვიღებთ 6=x, ასე რომ დომენი ამ ფუნქციის არის ტოლია მთელი წყება რეალური რიცხვების გარდა 6 - ის , ასე რომ x შეიძლება იყოს ყველა რეალური რიცხვი გარდა 6 - ის , რადგან თუ x არის 6 , შემდეგ თქვენ ჰყოფთ მას 0- ზე და შემდეგ ეს გამოსახულება არის განუსაზღვრელი ჩვენ დავიწყეთ დომენითმ=, ეხლა მოდით გავამარტივოთ რაციონალური გამოსახულება მოდით გადავწე ამას აქ ჩვენ გვაქვს x კვადრაატს გამოკლებული 36 / 6 - x ეხლა , ეს შეიძლება წარმოიშვას თქვენში უცებ , როგორც ეს არის განსაკუთრებული სახის ორობითი სისტემა ეს არის ამ სახის a ვადრატს გამოკლებული b კვადრატი და ჩვენ დავინახეთ ამათი ნამრავლი ეს არის ექვივალეტი ( a+b ) ( a- b ) და ამ შემთხვევაში , a არის x და b არის 6 ეს ზედა გამოსახულება სწორედა აქ შეიძლება იყოს ფაქტორი , როგორც x+6 გამრავლებული x- 6 , ყველაფერი აქშეფარდებული 6- x ეხლა , პირველად , თქვენ შეიძლება თქვათ მე მაქვს x- 6 და 6- x ესენი არიან სრულიად ტოლები, მაგრამ რაც ამოტივტივდება თქვენში არის რომ ესენი არიან ერთმანეთისადმი ნეგატიურირები ვცადოთ მოდით გავალმრავლოთ - 1 ზე და შემდეგ ისევ - 1- ზე ვიფიქროთ ამ გზიტ თუ მე ვამრავლებ - 1 გამრავლებული - 1 ზე მე ვამრავლებ მრიცხველს 1 - ზე , ასე რომ მე მე არ მეცვლება მრიცხველი რა ხდება , თუ ჩვენ ვამრავლებთ x- 6 ამ პირველ - 1- ზე ? რა ხდება ამ x- 6 თან ? მოდით გადავწერ ამ მთლიან გამოსახულებას ჩვენ გვაქვ x+6 და მე ვაპირებ გადავიტანო ეს
(trg)="8"> Sex minus x är lika med 0 .
(trg)="9"> Vi adderar x på båda sidor .
(trg)="10"> Vi får 6 är lika med x , så definitionsmängden till den här funktionen är
(src)="3"> - 1 თუ მე გადავიტან ამ - 1 . მე მაქვს - 1 გამრავლებული x- ze
(trg)="30"> Vi har x plus 6 , och jag ska multiplicera in den här negativa ettan .
(trg)="31"> Om jag multiplicerar in minus 1 , så har jag minus 1 gånger x , vilket blir minus x .
(src)="5"> - 1 * - 6 არის =6 და შემდეგ მე მაქვს - 1 მე მაქვს - 1 * - 1 და ყველა ეს არის შეფარდებული 6- x ეხლა უარყოფითს დამატებული დადებითი 6 ეს არის ზუსტად იგივე მნიშნელოაბ როგორც x- 6 , თუ თქვენ მხოლოდ გადააწყობთ ამ ორ წევრს , - x+6 არის იგივე მნიშვნელობა , როგრც 6+ ( - x ) ან 6 - x ეხლა , თქვენ შეგიძლიათ გამორიცხოთ ესენი 6 - x / x- 6 და თქვენ დაგრჩებათ
(trg)="32"> Minus 1 gånger minus 6 är plus 6 .
(trg)="33"> Och sedan har vi en negativ etta här ute .
(trg)="34"> Det blir minus 1 gånger minus 1 , och allt det delat med 6 minus x .
(src)="6"> - 1 . .. მე დავწერ ამას ამის წინ , --- გამრავლებული x+6 თუ თქვენ გინდათ , თქვენ შეგიძლიათ გადაიტანოთ ეს და თქვენ მიიღებთ - x- 6 ეს არის გამარტივბეული რაციონალური გამოსახულება ზოგადად , თქვენ არ უნდა მიჰყვეთ ამ მაგალითს გამრავლება - 1 და - 1 მაგრამ თქვენ შეიძლება ყოველთვის შეძლოთ გაიგოთ , ეს თუ თქვენ გაქვთ
(trg)="39"> 6 minus x delat med 6 minus x , och allt som blir kvar är minus 1 -- jag skriver den först -- gånger x plus 6 .
(trg)="40"> Om du vill kan du multiplicera in den och få minus x minus 6 .
(trg)="41"> Det är det förenklade rationella uttrycket .
(src)="7"> - b/ b- a . ეს არის ტოლი - 1 ან იფიქროთ თუ ეს ამ გზით არი : a- b=
(trg)="43"> Men du ska kunna känna igen att om du har a minus b delat med b minus a så är det lika med minus 1 .
(trg)="44"> Eller tänk så här : a minus b är lika med negationen av b minus a .
(src)="8"> - b- a თუ თქვენ გადაიტანთ ამ უარყოფით ნიშნავს , თქვენ მიიღებთ
(src)="9"> - b+a , რაც არის ზუსტად ის რაც არის აქ ჩვენ დავასრულეთ ..
(trg)="45"> Om du multiplicerar in minustecknet får du minus b plus a , vilket är precis samma som det är här .

# ka/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
# sv/0FuVxnyiHoN7.xml.gz

(src)="1"> გავიგოთ სოდის შემადგენლობის კოეფიციენტი გარკვეული რაოდენობის ადამიანებში ასეთი შეფარდება გვაქვს , 92 არის სოდის რაოდენობა ყოველ 28 ადამიანში . ჩვენი ამოცანაა , გავავიგოთ , ან უბრალოდ ჩავსვათ ამ ფარდობაში , წილადში , ყველაზე გამარტივებული ფორმა ყველაზე ადვილი გზა ამის გასაკეთებლად არის გამოთვლა ყველაზე დიდი რიცხვის საერთო მარტივ მამავლებად დაშლა , ან ორივესი 92- ისა და 28- ის და მათი გაყოფა საერთო მამრავლებზე . მოდი , ასე გამოვთვალოთ . ამისათვის ავიღოთ პირველი საერთო მამრავლი 92- ის , და შემდეგ პირველ ი საერთო მამრავლი 28- ის . ანუ , 92 არის 2- ჯერ 46 , რომელიც , აგრეთვე , არის 2- ჯერ 23 ანუ , 23 არის ძირითადი რიცხვი .
(trg)="1"> Förenkla takten av läskburkar jämfört med människor .
(trg)="2"> Så förhållandet här betyder att vi har 92 läskburkar för varje 28 människor .
(trg)="3"> Det vi vill göra är att förenkla det här , och egentligen bara skriva det här förhållandet , eller det här bråket , i sin enklaste form .
(src)="2"> 92 არის 2- ჯერ 2 გამრავლებული 23- ზე და თუ დავშლით მამრავლებად 28- ს , მივიღებთ 2- ჯერ 14- ს , რომელიც არის 2- ჯერ 7 შეგვიძლია , 92 ჩავწეროთ ასე , 2- ჯერ 2 გამრავლებული 23- ზე სოდის შემადგენლობა და 2- ჯერ 2 გამრავლებული 7- ზე ადამიანების რაოდენობაზე ამჯერად , ორივე რიცხვის შემადგენლობაში 2- ჯერ 2 ან ორივე გამრავლებული 4- ზე ეს არის უდიდესი საერთო მამრავლი მათი ანუ , ორივე მათგანი იყოფა მრიცხველიც და მნიშვნელიც 4- ზე ანუ , თუ ჩვენ გავყოფთ მრიცხველს 4- ზე , ან თუ გავყოფთ 2- ჯერ 3ზე , შეგვიძლია , გავაბათილოთ და თუ მნიშვნელიც იყოფა 4ზე , ან 2- ჯერ 2ზე , მაშინ მნიშველშიც გავაბათილოთ ანუ , ჩვენ დაგვრჩება სოდის რაოდენობა 23 ყოველ 7 ადამიანში , ყოველ 7 ადამიანში სოდის შემადგენლობა არის 23 ესეც ასე . ანუ , ჩვენ გავამარტივეთ სოდის სიხშირე , ან მისი ფარდობითი წილი ადამიანებთან მიმართებაში . ამოცანა ამას აღიქვამს შეფარდებად , ისინი გამოითვლიან , ყოველ 7 ადამიანში რა პერიოდში როგორ იცვლება სოდის შემადგენლობა ან პირდაპირ ნახო ამის ფარდობითობა , ამოცანა ამოხსნილია
(trg)="9"> 92 är 2 gånger 2 gånger 23 .
(trg)="10"> Och om vi primtalsfaktoriserar 28 , 28 är 2 gånger 14 , som är 2 gånger 7 .
(trg)="11"> Så vi kan skriva de 92 läskburkarna som 2 gånger 2 gånger 23

# ka/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
# sv/0HgfeWgB8T8n.xml.gz

(src)="1"> რა არის უმცირესი საერთო ჯერადი , შემოკლებული უსჯ , 15- ის , 6- ისა და 10- ის . უმცირესი საერთო ჯერადი ზუსტად ისაა , რასაც ტერმინი გვეუბნება . ეს არის ამ ციფრების უმცირესი საერთო ჯერადი ვიცი , სავარაუდოდ , ეს ვერ დაგეხმარებოდათ , მაგრამ მოდით , ახლა ვიმუშაოთ ამ ამოცანაზე . ამის გასაკეთებლად , მოვიფიქროთ სხვადასხვა 15- ის , 6- ისა და 10- ის ჯერადები და შემდეგ ვიპოვოთ ყველაზე პატარა , უმცირესი ჯერადი , რაც მათ აქვთ საერთო . ვიპოვოთ 15- ის ჯერადები . გაქვთ : ერთჯერ 15 არის 15 , ორჯერ 15 არის 30 . გაქვთ : ერთჯერ 15 არის 15 , ორჯერ 15 არის 30 . კიდევ 15- ს თუ დავუმატებთ , მივიღებთ 45- ს კიდევ თუ 15- ს დავამატებთ , 60- ს მივიღებთ კიდევ 15- ს თუ დავამატებთ , 75 გვექნება კიდევ 15- ს თუ დავამატებთ , 90 გვექნება და თუ კიდევ დავამატებთ , მივიღებთ 105- ს და თუ აქედან მაინც არცერთი არ იქნება ამ ორი რიცხვის ჯერადის მსგავსი მაშინ კიდევ უნდა გავაგრძელოთ , მაგრამ მე აქ შევჩერდები . ესენია 15- ის ჯერადები 105- ის ჩათვლით . შეგვიძლია აქედან გაგრძელება ... ახლა მივხედოთ 6- ის ჯერადებს . ერთჯერ ექვსი არის 6 , ორჯერ ექვსი არის 12 , სამჯერ ექვსი 18 , ოთხჯერ ექვსი 24 , ხუთჯერ ექვსი 30 , ექვსჯერ 6 არის 36 , შვიდჯერ 6 არის 42 , რვაჯერ 6 არის 48 , ცხრაჯერ ექვსი 54 , ათჯერ ექვსი 60 .
(trg)="1"> Vilken är den minsta gemensamma multipeln , förkortat MGM , av 15 , 6 och 10 ?
(trg)="2"> MGM är precis vad det står , det är den minsta gemensamma multipeln av de här talen .
(trg)="3"> Och jag vet att det förmodligen inte hjälpte dig mycket , men vi försöker att ta oss igenom det här problemet .
(src)="2"> 60 უკვე საინტერესოა იმიტომ , რომ ის საერთო ჯერადია ორივე 15- ისა და 60- ისთვის . თუმცა , გვაქვს ორი მათგანი , გვაქვს 30 და გვაქვს 30 , გვაქვს 60 და 60 . უმცირესი საერთო ჯერადი --- რომ გვაინტერესებდეს მხოლოდ 15- ის და 6- ის უმცირესი საერთო ჯერადი , ვიტყოდით , რომ ეს არის 30 . დავწერ , როგორც შუალედურს :
(trg)="12"> 1 gånger 6 är 6 , 2 gånger 6 är 12 , 3 gånger 6 är 18 , 4 gånger 6 är 24 , 5 gånger 6 är 30 , 6 gånger 6 är 36 , 7 gånger 6 är 42 , 8 gånger 6 är 48 , 9 gånger 6 är 54 , 10 gånger 6 är 60 .
(trg)="13"> 60 ser intressant ut , eftersom den är en gemensam multipel av både 15 och 60 .
(trg)="14"> Vi har dock två av dem här .
(src)="3"> 15- ისა და 6- ის უსჯ , ანუ , უმცირესი საერთო ჯერადი , ყველაზე ნაკლები ჯერადი , რაც საერთო აქვთ , ვხედავთ აქ .
(trg)="17"> Vi skriver ned det som ett mellansteg :
(trg)="18"> MGM av 15 och 6 .
(trg)="19"> Så den minsta gemensamma multipeln , den minsta multipeln de har gemensamt ser vi här :
(src)="4"> 15- ჯერ 2 არის 30 და 6- ჯერ 5 არის 30 . ეს ნამდვილად საერთო ჯერადია და ის ყველაზე პატარაა მათ უსჯ- ებს შორის .
(trg)="20"> 15 gånger 2 är 30 och 6 gånger 5 är 30 .
(trg)="21"> Så det här är definitivt en gemensam multipel och det är den minsta av all deras gemensamma multiplar .
(src)="5"> 60- იც , ასევე , საერთო ჯერადია , მაგრამ ეს უფრო დიდია . ეს არის უმცირესი საერთო ჯერადი , ანუ , ეს არის 30 . ჯერ არ გვიფიქრია 10- ზე . მოვიტანოთ 10 აქ . ვფიქრობ , ხედავთ საით მიდის ეს . ვიპოვოთ 10- ის ჯერადი . ესენია 10 , 20 , 30 , 40 ... საკმაოდ შორს წავედით . რადგან უკვე მივიღეთ 30 , და 30 არის საერთო ჯერადი 15- ისა და 6- ის და ეს არის უმცირესი საერთო ჯერადი ყველა ამათგანისთვის . ფაქტია , რომ უსჯ 15- ის , 6- ისა და 10- ის ტოლია 30- ის . ეს არის ერთი გზა , რომ ვიპოვოთ უმცირესი საერთო ჯერადი . უბრალოდ იპოვეთ და შეხედეთ თითოეული რიცხვის ჯერადს ... და ნახეთ , რა ყველაზე პატარა ჯერადი აქვთ საერთო მათ . ამის გაკეთების მეორე გზაა , რომ შევხედოთ ამ რიცხვების მარტივ მამრავლებს და უსჯ არის რიცხვი , რომელსაც აქვს ყველა ელემენტი ამ მარტივი მამრავლებიდან და მეტი არაფერი . მოდით , გაჩვენებთ , რას ვგულისხმობ ამაში . შეგიძლიათ , ამ გზით გააკეთოთ ან შეგიძლიათ , თქვათ , რომ 15 არის იგივე რაც 3- ჯერ 5 . სულ ეს არის . ეს არის მისი მარტივ მამრავლებად დაშლა .
(trg)="22"> 60 är också en gemensam multipel , men den är större .
(trg)="23"> Det här är den minsta gemensamma multipeln .
(trg)="24"> Så det här är 30 .
(src)="6"> 15 არის 3- ჯერ 5 . ორივე 3 და 5 მარტივია . შეგვიძლია , ვთქვათ , რომ 6 იგივეა , რაც 2- ჯერ 3 . ეს არის ამის მარტივი მამრავლები , ორივე 2 და 3 მარტივი რიცხვებია . შემდეგ შეგვიძლია , ვთქვათ , რომ 10 იგივეა , რაც 2- ჯერ 5 . ორივე 2 და 5 მარტივია , დავასრულეთ მარტივ მამარავლებად დაშლა . გამოდის , რომ 15- ის , 6- ისა და 10- ის უსჯ- ს უნდა ჰქონდეს ყველა ეს მარტივი მამარავლი . და რასაც ვგულისხმობ არის ... -- ნათელი რომ იყოს -- რომ იყოფოდეს 15- ზე უნდა ქონდეს ერთი 3 და ერთი 5 მარტივ მამრავლებში , უნდა ქონდეს 3 და 5 ---
(trg)="36"> Det är dess primtalsfaktorisering , 15 är 3 gånger 5 , eftersom både 3 och 5 är primtal .
(trg)="37"> Vi kan säga att 6 är samma sak som 2 gånger 3 .
(trg)="38"> Det är allt , det är dess primtalsfaktorisering , eftersom både 2 och 3 är primtal .
(src)="7"> ---- ამ შემთხვევაში , დარწმუნებულები ვართ , რომ რიცხვი გაიყოფა 15- ზე .
(trg)="43"> Genom att ha en 3 : a gånger 5 i dess primtalsfaktorisering säkerställer vi att det här talet är delbart med 15 .
(src)="8"> 6- ზე რომ იყოფოდეს , უნდა ქონდეს ერთი 2 და ერთი 3 . უნდა ჰქონდეს ერთი 2 და უკვე გვაქვს 3 , აი , აქ , ეს არის , რაც გვინდა . უბრალოდ გვჭირდება ერთი 3 . ერთი 2 და ერთი 3 . ეს არის 2- ჯერ 3 და დარწმუნებულები ვართ , რომ იყოფა 6- ზე . მოდით , ნათელს გავხდი , ეს აქ , არის 15 . შემდეგ , რომ დავრწმუნდეთ , რომ იყოფა 10- ზე , გვჭირდება , გვქონდეს ერთი 2 და ერთი 5 . ეს ორი გარანტიას გვაძლევს , რომ გაიყოფა 10- ზე . გვაქვს ყველა მათგანი , 2 გამრავლებული 3- ზე გამრავლებული 5- ზე , ამას აქვს ყველა მარტივი მამრავლი 10- ს , 6- ის თუ 15- ის , ანუ ეს არის უსჯ . თუ გავამრავლებთ , მიიღებთ , რომ 2- ჯერ 3 არის 6 , 6- ჯერ 5 არის 30 . ორივე გზით . იმედია , ესენი თქვენთვის მისაღებია და ხედავთ , რატომ არის აზრიანი . ეს მეორე გზა ცოტათი უკეთესია , თუ ცდილობთ კომპლექსური რიცხვების ამოხსნას . როცა შეიძლება გამრავლებამ წაიღოს დიდი დრო . ნებისმიერ შემთხვევაში , ორივე ეს გზა მისაღებია რომ ვიპოვოთ უმცირესი საერთო ჯერადი .
(trg)="44"> För att vara delbart med 6 måste det ha åtminstone en 2 : a och en 3 : a .
(trg)="45"> Så det måste ha åtminstone en 2 : a och vi har redan en 3 : a här så det där är allt vi vill ha .
(trg)="46"> Vi behöver bara en 3 : a .