# ka/01fktUkl0vx8.xml.gz
# nb/01fktUkl0vx8.xml.gz

(src)="1"> . გვეკითხებიან გამრავლებას 65 ჯერ 1 სიტყავ სიტყვით , ჩვენ გვჭირდება გამრავლება 65 --- შეგვიძლია დავწეროთ ეს არის გამრავლების ნიშანი, როგორც ეს ან ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ის, როგორც წერტილით როგორც ეს -- მაგრამ ეს ნიშნავს 65 ჯერ 1 და აქ არის ორი გზა მისი ინტერპრირებისა შეგიძლიათ გადახედოთ მას, როგორც რიცხვი 65 აღებული 1 ჯერ ან შეგიძლიათ ნახოთ ის, როგორც რიცხვი 1 აღებული 65 ჯერ, ყველა დავამატოთ მაგრამ ორივე გზა, თუ გაქვთ ერთი 65, ეს ზედმიწევნით იქნება 65 არაფერჯერ 1 იქნება არაფერი რაც არის ეს როგორც არუ უნდა იყოს 1 ჯერ ეს იქნება იგივე მიშნვენობა ისევ თუ მაქვს რაღაც ადგილი დაკავებულ ჯერ 1 შემიძლია დავწერო ის როგორც გამრავლების სიმბოლო გამრავლებული 1 იქნება ეს იგივე ადგილის მფოლებელი . ასე რომ თუ მაქვს 3 ჯერ 1, მექნება 3 თუ მაქვს 5 ჯერ 1, მივიღებ 5 , რადგან ზედმიწევნით ყველა ეს გვიჩვენებს 5 აღებული 1 ჯერ თუ ჩავსვამ -- არ ვიცი .. 157 ჯერ 1, რომ იქნება 157 ვფიქრობ გაიგეთ ეს იდეა .
(trg)="1"> Vi er bedt om å multiplisere 65 ganger 1 .
(trg)="2"> Så bokstavelig talt , så trenger vi bare å multiplisere 65 , og vi kunne skrevet det som et ganger tegn slik , eller så kunne vi skrive det som en dott slik -- men dette betyr 65 ganger 1 .
(trg)="3"> Og det er to måter å tolke dette på .

# ka/07KTzhU68DSo.xml.gz
# nb/07KTzhU68DSo.xml.gz

(src)="1"> .. , გავამარტივოთ რაციონალური გამოსახულება და წარმოვადგინოთ დომენი მოდით ვნახოთ , თუ შეგვიძლია ჩვენ დავიწყოთ დომენის ნაწილით კითხვისა , თუ ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ დომენის წარმოდგენით ეხლა დომენი არის წყება X - ის ყველა მნიშვნელობის, რომელიც თქვენ შეგიძლიათ ჩასვათ ამასში , თუ თქევნ ხედავთ მას , როგორც ფუნქცი, ას თუ თქვენ , თქვნით , რომ ეს არის f ფუნქცია x ის, რომელიც ტოლის ამის დომენი , არის მწკრივი ყველა x მნიშვნელობის, რომელიც თქვენ შეიძლევა ჩასვათ ამ ფუნქციაში და მიიღოთ რაღაცმ რაც არის კაგრად განსაზღვრული ერთი x მნიშვნელობა , რომლი ქმნის მას განუსაზღვრელად არის x მნიშვნელობა , რომელიც ქმნის მნიშვნels 0- ის ტოლს- x მნიშვნელობა , რომელიც ქმნის 0- ის ტოლს ასე რომ , როდის ხდება ეს ?
(trg)="1"> Forenkle det rasjonale utrykket , og oppgi domenet .
(trg)="2"> La oss se om vi kan starte med delen av oppgaven som handler om domenet .
(trg)="3"> Domenet er alle de x- verdier som du kan rettmessig putte inn i dette , hvis du ser på dette som en funksjon , hvis du sa at dette er f av x er lik det .
(src)="2"> 6 - x =0 მოდით დავამატოთ x ორივე მხარეს ჩვენ ვიღებთ 6=x, ასე რომ დომენი ამ ფუნქციის არის ტოლია მთელი წყება რეალური რიცხვების გარდა 6 - ის , ასე რომ x შეიძლება იყოს ყველა რეალური რიცხვი გარდა 6 - ის , რადგან თუ x არის 6 , შემდეგ თქვენ ჰყოფთ მას 0- ზე და შემდეგ ეს გამოსახულება არის განუსაზღვრელი ჩვენ დავიწყეთ დომენითმ=, ეხლა მოდით გავამარტივოთ რაციონალური გამოსახულება მოდით გადავწე ამას აქ ჩვენ გვაქვს x კვადრაატს გამოკლებული 36 / 6 - x ეხლა , ეს შეიძლება წარმოიშვას თქვენში უცებ , როგორც ეს არის განსაკუთრებული სახის ორობითი სისტემა ეს არის ამ სახის a ვადრატს გამოკლებული b კვადრატი და ჩვენ დავინახეთ ამათი ნამრავლი ეს არის ექვივალეტი ( a+b ) ( a- b ) და ამ შემთხვევაში , a არის x და b არის 6 ეს ზედა გამოსახულება სწორედა აქ შეიძლება იყოს ფაქტორი , როგორც x+6 გამრავლებული x- 6 , ყველაფერი აქშეფარდებული 6- x ეხლა , პირველად , თქვენ შეიძლება თქვათ მე მაქვს x- 6 და 6- x ესენი არიან სრულიად ტოლები, მაგრამ რაც ამოტივტივდება თქვენში არის რომ ესენი არიან ერთმანეთისადმი ნეგატიურირები ვცადოთ მოდით გავალმრავლოთ - 1 ზე და შემდეგ ისევ - 1- ზე ვიფიქროთ ამ გზიტ თუ მე ვამრავლებ - 1 გამრავლებული - 1 ზე მე ვამრავლებ მრიცხველს 1 - ზე , ასე რომ მე მე არ მეცვლება მრიცხველი რა ხდება , თუ ჩვენ ვამრავლებთ x- 6 ამ პირველ - 1- ზე ? რა ხდება ამ x- 6 თან ? მოდით გადავწერ ამ მთლიან გამოსახულებას ჩვენ გვაქვ x+6 და მე ვაპირებ გადავიტანო ეს
(trg)="6"> Når skjer det ?
(trg)="7"> 6 minus x er lik 0 .
(trg)="8"> La oss legge til x på begge sider .
(src)="3"> - 1 თუ მე გადავიტან ამ - 1 . მე მაქვს - 1 გამრავლებული x- ze
(trg)="29"> Vi har x pluss 6 , og jeg skal distribuere denne minus 1 .
(trg)="30"> Hvis jeg distribuerer minus 1 får jeg minus 1 ganger x er lik minus x .
(src)="4"> - x
(trg)="31"> Minus 1 ganger minus 6 er lik pluss 6 .
(src)="5"> - 1 * - 6 არის =6 და შემდეგ მე მაქვს - 1 მე მაქვს - 1 * - 1 და ყველა ეს არის შეფარდებული 6- x ეხლა უარყოფითს დამატებული დადებითი 6 ეს არის ზუსტად იგივე მნიშნელოაბ როგორც x- 6 , თუ თქვენ მხოლოდ გადააწყობთ ამ ორ წევრს , - x+6 არის იგივე მნიშვნელობა , როგრც 6+ ( - x ) ან 6 - x ეხლა , თქვენ შეგიძლიათ გამორიცხოთ ესენი 6 - x / x- 6 და თქვენ დაგრჩებათ
(trg)="32"> Og så har jeg en minus 1 her .
(trg)="33"> Jeg har en minus 1 ganger minus 1 , og alt det over 6 minus x .
(trg)="34"> Minus pluss 6 .
(src)="6"> - 1 . .. მე დავწერ ამას ამის წინ , --- გამრავლებული x+6 თუ თქვენ გინდათ , თქვენ შეგიძლიათ გადაიტანოთ ეს და თქვენ მიიღებთ - x- 6 ეს არის გამარტივბეული რაციონალური გამოსახულება ზოგადად , თქვენ არ უნდა მიჰყვეთ ამ მაგალითს გამრავლება - 1 და - 1 მაგრამ თქვენ შეიძლება ყოველთვის შეძლოთ გაიგოთ , ეს თუ თქვენ გაქვთ
(trg)="38"> 6 minus x dividert med 6 minus x , og alt du sitter igjen med er minus 1 . -- jeg skriver det ned -- ganger x pluss 6 .
(trg)="39"> Hvis du vil kan du distribuere det og du får minus x minus 6 .
(trg)="40"> Det er et forenklet rasjonalt utrykk .
(src)="7"> - b/ b- a . ეს არის ტოლი - 1 ან იფიქროთ თუ ეს ამ გზით არი : a- b=
(trg)="42"> Men du skal alltid kunne gjenkjenne at hvis du har a minus b over b minus a , at det er lik minus 1 .
(trg)="43"> Eller se på det på denne måten ; a minus b er lik det negative av b minus a .
(src)="8"> - b- a თუ თქვენ გადაიტანთ ამ უარყოფით ნიშნავს , თქვენ მიიღებთ
(src)="9"> - b+a , რაც არის ზუსტად ის რაც არის აქ ჩვენ დავასრულეთ ..
(trg)="44"> Hvis du distribuerer dette minus tegnet får du minus b pluss a , som er akkurat det samme som dette her borte .

# ka/0El4uQjU5hpR.xml.gz
# nb/0El4uQjU5hpR.xml.gz

(src)="1"> მოდით დავფიქრდეთ ნულის ხარისხებზე . როგორ ფიქრობთ რა იქნება ნული პირველ ხარისხში ? გირჩევთ დააპაუზოთ ეს ვიდეო და დაფიქრდეთ ამაზე . ხარისხში აყვანის ერთი განმარტებაა ერთით დაწყება , ვიწყებთ ერთით , და ვამრავლებთ ამ რიცხვზე კიდევ ერთხელ . ეს იქნება ერთხელ , მოდით , შესაფერისი ფერით გავაკეთებ . ერთხელ ნული . თქვენ ერთხელ ამრავლებთ ერთს ნულზე . ერთხელ ნული . ეს იქნება ნულის ტოლი . როგორ ფიქრობთ რა იქნება ნული კვადრატში , ანუ ნული მეორე ხარისხში ? ამაზე ფიქრის ერთი გზა არის , დავიწყოთ ერთით და ორჯერ გავამრავლოთ ნულზე . რა იქნება ეს ? რამდენჯერაც არ უნდა გაამრავლოთ ნულზე , მაინც ნულს მიიღებთ . აქ უნდა ხედავდეთ ლოგიკას . თუ ავიღებ ნულს ნებისმიერ არა- ნული რიცხვის ხარისხში , ანუ ნებისმიერ არა- ნულ რიცხვიანი ხარისხს , ეს არის არა- ნული რიცხვი , ეს ჩანაწერი იქნება ნულის ტოლი . ეს წარმოშობს ძალიან საინტერესო კითხვას ? რა ემართება ნულს ნულ ხარისხში ? ნული მემილიონე ხარისხშიც ნული იქნება . ნული მეტრილიონე ხარისხში იქნება ნული . უარყოფითი , ან წილადი ხარისხის მაჩვენებლის დროსაც კი , რაზეც ჯერ არ გვილაპარაკია , პასუხად ნულს მივიღებთ , რადგან ესენი არა- ნული რიცხვებია პასუხი იქნება ნული . მგონი , გასაგებია . ახლა ვიფიქროთ ნულზე , მოდით დავფიქრდეთ რა არის ნული ნულ ხარისხში , რადგან ეს საკმაოდ ღრმა კითხვაა . მინიშნებას მოგცემთ . გირჩევთ შეაჩეროთ ვიდეო და დაფიქრდეთ , რა შეიძლება იყოს ნული ნულ ხარისხში . აქ ორი აზრობრივი ჯაჭვი შეგვიძლია შევქმნათ . შეგვიძლია ვთქვათ , ნული არა- ნული რიცხვის ხარისხში არის ნული , და რატომ არ შეიძლება ეს გავავრცელოთ ყველა რიცხვზე , და ვთქვათ რომ ნული ნებისმიერი რიცხვის ხარისხში იქნება ნული . შეიძლება თქვათ , ნული ნულ ხარისხში არის ნული . მეორე ლოგიკური ჯაჭვის შემთხვევაში , ვამბობთ , რომ ნებისმიერი არა- ნული რიცხვი , თუ აიღებთ ნებისმიერ არა- ნულ რიცხვს და აიყვანთ ნულ ხარისხში , როგორც უკვე ვთქვით , ვიწყებთ ერთით და ვამრავლებთ მას არა- ნულ რიცხვჯერ ნულზე , რაც ყოველთვის , არა- ნული რიცხვისთვის ერთის ტოლი იქნება . ერთის , არა- ნული რიცხვისთვის . ეს ყოველთვის იქნება ერთის ტოლი . შეიძლება იკითხოთ : ხომ შეგვიძლია ეს განვავრცოთ ყველა რიცხვზე , ნულზეც კი ? ამ შემთხვევაში ნული ნულ ხარისხში იქნება ერთი . აქ უნდა დავამტკიცოთ , რომ ნული ნულ ხარისხში ერთის ტოლი იქნება . აქ გვიჩნდება თავსატეხი . არსებობს მართლა კარგი შემთხვევები , საკმაოდ კარგი გამოცდილება შეიძლება მიიღოთ მათემატიკაში . არსებობს მართლა კარგი შემთხვევები ორივე მათგანისთვის : როდესაც ნული ნულ ხარისხში ნულია და როდესაც ნული ნულ ხარისხში ერთია . როდესაც მათემატიკოსები ამ სიტუაციაში ხვდებიან ამბობენ ,
(trg)="1"> La oss se på noen potenstall med 0 som rot .
(trg)="2"> Hva er 0 i første ?
(trg)="3"> Prøv å sett videoen på pause og tenk over det .
(src)="2"> " არსებობს კარგი შემთხვევები ორივესთვის . არ არსებობს მხოლოდ ერთი სწორი პასუხი . ორივე განმარტება მათემატიკაში სირთულეებთან არის დაკავშირებული . " ეს არის რაც , მათემატიკოსების უმეტესმა ნაწილმა გადაწყვიტა . იპოვნით ადამიანებს, რომლებიც , შეგედავებიან და იტყვიან , რომ ან ერთი მოსწონთ უფრო , ან მეორე , მაგრამ უმეტესი ნაწილისთვის , ეს გაურკვეველი რჩება . ნული ნულ ხარისხში არ არის გარკვეული , უფრო პირობითი მათემატიკისთვის . ზოგიერთ შემთხვევაში ეს შეიძლება განმარტონ როგორც ერთ- ერთი ამ ორიდან . მოკლედ , ნული ნებისმიერ არა- ნული რიცხვის ხარისხში გვაძლევს ნულს . ნებისმიერი არა- ნული რიცხვი ნულ ხარისხში იქნება ერთი . მაგრამ ნული ნულ ხარისხში კითხვის ნიშნის ქვეშ რჩება .
(trg)="44"> Når matematikere har sett på det her eksempelet , er det blitt enige om , at man ikke kan si noe helt sikkert .
(trg)="45"> Begge svar vil nemlig gi noen problemer i matematikken .
(trg)="46"> Noen matematikere kan

# ka/0Eqy2RyVkPVo.xml.gz
# nb/0Eqy2RyVkPVo.xml.gz

(src)="1"> მოცემული გვაქვს ნახაზი . დავუშვათ , რომ AB- ს სიგრძე AC- ს სიგრძის ტოლია .
(trg)="1"> Vi er gitt denne figuren .
(trg)="2"> Lengden av linjestykke AB er lik lengden av linjestykke AC
(src)="2"> AB , რომელიც მთელი ეს გვერდია -- ანუ ამ გვერდის სიგრძე მთელი ამ გვერდის სიგრძის ტოლია . ანუ ესეც მთელი გვერდია . ასევე ვიცით , რომ ABF კუთხე ACE კუთხეს უდრის , ანუ მათი ზომები ტოლია , რაც ნიშნავს , რომ ისინი ტოლია , ანუ ერთნაირი ზომები აქვთ .
(trg)="3"> AB er hele denne siden her .
(trg)="4"> Lengden av hele denne siden , oppgitt , er lik lengden av hele denne siden her .
(trg)="5"> Så det er hele denne siden der .
(src)="3"> ACE კუთხეს უდრის , ანუ ეს კუთხე ამ კუთხის ტოლია . ან სხვანაირად რომ ვთქვათ , ერთნაირი ზომა აქვთ . პირველ რიგში , გვინდა დავამტკიცოთ , რომ BF- ის სიგრძე CE- ს სიგრძის ტოლია . უდრის თუ არა , BF- ის სიგრძე CE- ს ? მოდით , ვნახოთ . რამდენიმე რამ , რისი გაკეთებაც შეგვიძლია , უკვე ვიცით . მაგალითად , ორსვეტიენი დამტკიცება . მოდით , ისე გავაკეთებ , რომ კლასში თუ დაგჭირდათ ორსვეტიანი დამტკიცების გამოყენება , იცოდეთ , როგორ უნდა ჩაწეროთ ფორმალურად . აქეთ დავწეროთ ჩვენი წინადადებები , აქეთ კი ამ წინადადებების დასაბუთებები . მოდით , ახლა ეს ყველაფერი გადმოვწეროთ ამ ორსვეტიანი დამტკიცების ფორმით . ვიცით , რომ AB AC- ს ტოლია , ეს იქნება პირველი წინადადება და ის მოცემული გვაქვს . მეორე წინადადებაც ვიცით : კუთხე ABF უდრის კუთხე ACE- ს - ესე მოცემული გვქონდა . ორივე სამკუთხედში გვაქვს კუთხე და ერთი გვერდი . ორივე სამკუთხედს -- ორივეს როცა ვამბობ , ვგულისხმობ სამკუთხედ ABF- სა და სამკუთხედ ACE- ს . ორივეს აქვს საერთო წვერო , რომელიც A წერტილშია . ანუ კუთხე A , მოდით BAF დავარქვათ . კუთხე BAF უდრის კუთხე BAF- ს , ან შეგვეძლო გვეთქვა , რომ ის უდრის კუთხე CAE- ს . ასე უკეთ ჩანს , რომ ორ სხვადასხვა სამკუთხედთან გვაქვს საქმე . მაგრამ ეს კუთხე იგივეა . ის უდრის თავის თავს - ესაა ჩვენი მესამე წინადადება , რომელიც აშკარაა . ზოგი უკუქცევით თვისებას უწოდებდა . აშკარაა , რომ ეს კუთხე თავის თავს უდრის . ანუ შეგვიძლია ვთქვათ , რომ ცხადი ან უკუქცევითი თვისებაა . თუ კუთხე თავის თავს უდრის , სხვა სახელებიც რომ დავარქვათ , ამ კუთხის ზომა მაინც იგივე იქნება . რაღაც საინტერესო ხდება : გვაქვს კუთხე , გვერდი , კუთხე და აქაც კუთხე , გვერდი და კუთხე . გამოდის , რომ კუთხე - გვერდი- კუთხეს მიხედვით , სამკუთხედი BAF -- ანუ ჩვენი მეოთხე წინადადებაა -- ადგილი მიმთავრდება , ქვემოთ ჩამოვალ . ეს წინადადებაა , რომ სამკუთხედი BAF -- მოდით , უფრო კარგად გამოვკვეთავ ლურჯად . მთელი ეს სამკუთხედი ასეთი ამოცანების ამოხსნისას მთავარია , რომ სწორი სამკუთხედი დავინახოთ . ამ თეთრი კუთხით დავიწყეთ , მივედით ამ გვერდთან და შემდეგ ამ ნარინჯისფერ კუთხესთან უდრო სწორად , დავიწყეთ ამ კუთხით , შემდეგ ნარინჯისფერ კუთხესთან მივედით , რომელიც E გვერდის მოპირდაპირე მხარესაა და ამ გვერდის ტოლია . შემდეგ კი ამ გვერდთან მივედით . მოკლედ , ვიცით , რომ სამკუთხედი BAF ტოლია სამკუთხედისა , რომელსაც ვიწყებთ თეთრ კუთხესთან , მივდივართ ნარინჯისფერთან და შემდეგ უსახელო კუთხესთან , მოკლედ , ის იქნება სამკუთხედი CAF- ის ტოლი . ცოტა დაჯღაბნილადაა დახაზული , თუმცა იდეა გასაგებია . ეს ორი სამკუთხედი იქნება ტოლი . სამკუთხედი CAE- ს ტოლია თეთრი კუთხე , ნარინჯისფერი კუთხე და ეს უსახელო კუთხე . ამას ვასკვნით , კუთხე - გვერდი- კუთხე ნიშნიდან . ესენია ორი კუთხე , ეს კი მათ შორის მდებარე გვერდი . ანუ 1- ლი , მე- 2 და მე- 3 წინადადებებიდან გამომდინარეობს . რადგან ისინი ტოლია , ვიცით , რომ შესაბამისი გვერდებიც ტოლი იქნება , ანუ მე- 5 წინადადებაც ვიცით . ცოტა სუფთად უნდა დაგვეწერა . მე- 5 წინადადება იქნება , რომ BF უდრის CE- ს . ეს პირდაპირ მე- 4 წინადადებიდან გამომდინარეობს . ან შეგვეძლო გვეთქვა , რომ შესაბამისი გვერდები ტოლია . განვაგრძოთ და ვნახოთ , შევძლებთ თუ არა დავამტკიცოთ , რომ ED EF- ის ტოლია . ამის კეთებას ვაგრძელებთ და ვნახავთ , დავამტკიცებთ თუ არა , რომ
(trg)="7"> Den er lik vinkel ACE , så denne vinkelen her er kongruent med den vinkelen der .
(trg)="8"> Eller du kan si at de har samme åpning .
(trg)="9"> Det første jeg vil prøve å bevise i denne videoen er om BF har samme lengde som CE .