# gu/0Q3fwpNahN56.xml.gz
# xho/0Q3fwpNahN56.xml.gz
(src)="1"> દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો . સ્વાગત છે આપનું , નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર ના વિડીઓમાં ચાલો શરૂ કરીએ . મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે
(trg)="4"> Ndiyacinga uzakufumana uphinda- phindo nokwahlula amanani athabathayo iyinto elula kunonuba
(src)="2"> જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ
(trg)="5"> ikufundisa kwixesha elizayo , ndizakunika .
(src)="3"> તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો , જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ . તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ અને તે પ્રમાણે , ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ . અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા નાકારતમાં , બરાબર સકારાત્મક . તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ . એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક .
(trg)="6"> Ngoko ke imithetho yokuqala xa uphinda- phinda mamnani amabini athabathayo , ngoko ke masithi ndino - 2 umphinda- phinde ngo 2 .
(trg)="7"> Kuqala ujonga kwinani ngalinye ngathi bekungekho sichazi esithabathayo .
(trg)="8"> Kulungile utsho , 2 umphinda- phinde ngo 2 ufumana u4 .
(src)="4"> નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય ? એ સંજોગમાં , ચાલો પહેલાં જોઈએ કે બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય . પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે , અને તેનો મતલબ એ કે , જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે . તો એ છે બીજો નિયમ . નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક . સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે ? મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો , કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે સકર્મક ગુણ છે , ના , ના મને લાગે છે કે તે વહેવારિક ગુણ છે મારે આને યાદ રાખવું પડશે પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ , તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે . તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ , કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે . અને આ છેલ્લા બે નિયમો , એક રીતે સરખા છે . એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક , અથવા એક સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક . તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય , અને તેનાં ગુણાકાર કરો , તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે . અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક તે તો સકારાત્મક જ હોય . તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક . મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય . અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય
(trg)="11"> Ukuba ibingu - 2 umphinda- phinde ngo 2 ?
(trg)="12"> Kulungile kwelicandelo , makhe siqale sijonge amanani amabini angenazichazi .
(trg)="13"> Siyayazi ukuba 2 umphinda- phinde ngo 2 ngu 4 .
(src)="5"> તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય . અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧ , નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય . તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ સંજ્ઞાઓ છે , સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧ ? અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં , અહિયાં બન્ને ૧ સકારાત્મક છે . અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે . તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ , અને આશા છે કે તે આ બધું સમજાવશે , અને તમે પણ અહિયા અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ
(trg)="34"> Ngoko ke maxa wambi , masithi 1 umphinda- phinde ngo 1 ilingana no1 . okanye ukuba ndithi - 1 umphinda- phinde ngo - 1 ufumana +1 kwakhona . oknaye ukubandithi 1 umphinda- phinde ngo - 1 ilingna no - 1 , okanye
(trg)="35"> - 1 umphinda- phinde ngo 1 ufumana - 1 .
(trg)="36"> Uyabona kwezinxaki zimbini zingentla ndibe nezinto ezimbini ezahlukeneyo izichazi , enye edibanisa kunye nenye ethabathayo ?
(src)="6"> તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩ , તો ૪ ગુણ્યા ૩ એટલે ૧૨ , અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક . તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક . તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨ . તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા , તે નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪ , એટલે કે નકારાત્મક ૧૨ . જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ . ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭ . અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે જવાબ શું આવે છે . તો , ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪ , અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે , તો તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે . અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫ . તો , ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫ . અને ફરી એક વાર , સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય . અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧ . તો , ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને નકારાત્મક , એટલે સકારાત્મક . હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું . શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે ? તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે , પણ ૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય . તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા .
(trg)="40"> Ngoko ke ukuba ndithi - 4 umphinda- phinde ngo +3 , kulungile 4 umphimda- phinde ngo 3 ngu 12 , kwaye sinothabatha kunye nodibanisa . ngoko ke izichazi ezahlukileyo zithetha nguthabatha .
(trg)="41"> Ngoko ke - 4 umhpinda- phinde ngo 3 ngu - 12 .
(trg)="42"> Lonto enza ucacelwe ngoba kanye kanye sithi ngubani
(src)="7"> ૦ બારાબર ૦ હંમેશા ૦ જ હોય . તો ચાલો જોઈએ કે આપણે આજ નિયમો ભાગાકાર માટે અપનાવી શકીએ કે નહિ તો અહિયાં પણ એજ નિયમો લાગુ પડે છે . જો હું ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩કરું . તો , પહેલાં તો એ જોઈએ કે ૯ ભાગ્યા ૩ એટલે શું ? તો એ હશે ૩ . અને બન્ને ને અલગ સંજ્ઞાઓ છે , સકારાત્મક ૯ , નકારાત્મક ૩ . તો અલગ સંજ્ઞાઓ એટલે નકારાત્મક .
(trg)="57"> 0 phinda- phinda nantoni na ngu 0 .
(trg)="58"> Ngoko ke , masijonge ukuba singakwazi na ukusebenzisa lemithetho naxa sisahlula .
(trg)="59"> Icacili phandle ukuba lemithetho singayisebenzisa .
(src)="8"> ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩ બરાબર નકારાત્મક ૩ . ઓછા ૧૬ ભાગ્યા ૮ એટલે ? તો , ફરી એક વાર , ૧૬ ભાગ્યા ૮ બરાબર ૨ , પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે . નકારાત્મક ૧૬ ભાગ્યા સકારાત્મક ૮ , બરાબર નકારાત્મક ૨ . યાદ રાખો , કે અલગ સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હશે . ઓછા ૫૪ ભાગ્યા ઓછા ૬ એટલે ? તો , ૫૪ ભાગ્યા ૬ બરાબર ૯ . અને અહીં બન્ને , ભાજક અને ભાજ્ય તે નકારાત્મક છે -- નકારાત્મક ૫૪ અને નકારાત્મક ૬ -- તો તે
(trg)="65"> Kwaye zinezichazi ezhlukileyo , +9 , - 3 .
(trg)="66"> Ngunbani - 16 umahlule ngo 8 ?
(trg)="67"> Kulungile , kwakhona 16 umahlule ngo 8 ngu 2 , kodwa izichazi manani zahlukile .
(src)="9"> ચાલો હજી એક કરીએ . દેખીતી વાત છે કે ૦ ભાગ્યા કંઈપણ તે ૦ જ હોય . તે તો સ્વાભાવિક છે . અને તેજ રીતે , તમે કંઈપણ ભાગ્યા ૦ ન કરી શકો
(trg)="72"> Masenye enye yokugqibela .
(trg)="73"> Icacile , 0 umahlule nanga ntoni na izakuhlala ingu 0 .
(trg)="74"> Ngeyona ilula kakhulu .
(src)="10"> -- તેય ખરું . ચાલો હજી એક કરીએ . તો -- જરા અલગ સંખ્યાઓ વિચારવા દો -- ૪ ભાગ્યા નકારાત્મક ૧ ? તો , ૪ ભાગ્યા ૧ બરાબર ૪ , પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે . તો તે નકારાત્મક ૪ છે . મારા ખ્યાલથી હવે સમજાયું હશે . તો હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આમાંના કરી શકો એટલા નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો અને યુક્તિઓ યાદ કરો કે કયો નિયમ લાગુ પડશે . અને સમય મળે ત્યારે જરા વિચારો કે કેમ આ નિયમો લાગુ પડે છે અને ગુણાકાર કરતી વખતે નકારાત્મક સંખ્યા ગુણ્યા સકારાત્મક સંખ્યા નો અર્થ શો થાય . અને તે કરતાં પણ રસપ્રદ , નકારાત્મક સંખ્યાને ગુણો નકારાત્મક સંખ્યા સાથે . પણ મારા ખ્યાલથી હવે તમે તૈયાર છો અને અન્ય દાખલા કરી શકશો . આવજો .
(trg)="76"> lonto ayichazeki .
(trg)="77"> Masenze enye . ngubani -- ndizakucinga ngamanani ahlukeneyo -- 4 umahlule ngo - 1 ?
(trg)="78"> Kulungile , 4 umahlule ngo 1 ngu 4 , kodwa izichazi manai zahlukile .
# gu/3H9Uv4LwGnAd.xml.gz
# xho/3H9Uv4LwGnAd.xml.gz
(src)="1"> આગળના વિડીયોમા આપણે એક થી નવ સુધીના ઘડીયા જોયા . અને સમય ખૂટી ગયો હતો , ખરેખર તો , તે સારી વસ્તુ છે કારણકે એક થી નવ ના ઘડીયા પાયો છે . અને જો તમે એક થી નવ ના ઘડીયા જાણતા હશો તો તમે જોઇ શકશો . તમે એક થી નવ વચ્ચેની સંખ્યા ગુણ્યા બીજી એક થી નવ વચ્ચેની સંખ્યાનો ગુણાકાર કરી શકશો . ખરેખર તો તમે કોઇ પણ ગુણાકાર નો સવાલ કરી શકો છો . પણ હવે હુ અહી શુ કરવા માગુ છું . હુ અહી દશ, અગિયાર , બાર ના ઘડીયા પુરા કરવા માગુ છુ . તો દશ ગુણ્યા એટલે શુ - ચાલો શુન્ય થી શરુ કરીએ . હુ અહી દશ, અગિયાર , બાર ના ઘડીયા પુરા કરવા માગુ છુ . તો દશ ગુણ્યા એટલે શુ - ચાલો શુન્યથી શરુ કરીએ . દશ ગુણ્યા શુન્ય . કંઇ પણ ગુણ્યા શુન્ય એટલે શુન્ય . દશ ગુણ્યા શુન્ય એટલે શુન્ય . શુન્ય વત્તા શુન્ય વત્તા શુન્ય , દશ વખત એટલે શુન્ય . દશ ગુણ્યા એક એટલે શુ ? દશ ગુણ્યા એક . સારુ તે દશ એક વખત . દશ ગુણ્યા એક . સારુ તે દશ એક વખત . અથવા એક વત્તા તે પોતે દશ વખત . તે દશ છે . મને લાગે છે કે આ જગ્યાએ આ તમારા માટે બીજી પ્રકૃતિ છે . દશ ગુણ્યા બે એટલે શુ ? દશ ગુણ્યા બે . દશ ગુણ્યા બે એટલે શુ ? દશ ગુણ્યા બે . હુ રંગ બદલવાનુ વિચારતો હતો , પણ મે ના બદલ્યો . દશ ગુણ્યા બે ? તે દશ વત્તા દશ , કે જે વીશ થાય . બરાબર . અને ધ્યાન આપો , આપણે દશ આગળ વધીએ છીએ . આપણે ફરીથી બીજા દશ આગળ જઇએ તો વીસ મળશે . દશ ગુણ્યા ત્રણ એટલે શુ ? સારુ , તે દશ વત્તા દશ વત્તા દશ થશે . દશ ગુણ્યા ત્રણ એટલે શુ ? સારુ , તે દશ વત્તા દશ વત્તા દશ થશે . અથવા આપણે દશ ગુણ્યા બે વત્તા બીજા દશ એમ જોઇ શકીએ છીએ . જેના બરાબર ત્રીસ થશે . દશ ગુણ્યા ચાર એટલે શુ ? હુ વિચારુ છુ કે હવે તમે અહીં એક પેટર્ન જોઇ શકો છો . દશ ગુણ્યા ચાર એટલે ચાલીસ . દશ ગુણ્યા ચાર એટલે શુ ? હુ વિચારુ છુ કે હવે તમે અહીં એક પેટર્ન જોઇ શકો છો . દશ ગુણ્યા ચાર એટલે ચાલીસ . દશ ગુણ્યા ચાર એટલે શુ ? હુ વિચારુ છુ કે હવે તમે અહીં એક પેટર્ન જોઇ શકો છો . દશ ગુણ્યા ચાર એટલે ચાલીસ . ધ્યાન આપો , દશ ગુણ્યા ચાર એટલે ચાલીસ . જો હુ તમને પુછુ કે દશ ગુણ્યા ચાલો હુ બીજા રંગ થી કરુ , પાચ ? સારુ તેના બરાબર પચાસ થાય . દશ ગુણ્યા કંઇ પણ કરીએ તો તે કંઇ પણ ની પાછળ શુન્ય થાય . તો આ દશ ના ઘડિયા માટે , તમારે લગભગ યાદ રાખવાની જરુર નથી . તો આ દશ ના ઘડિયા માટે , તમારે લગભગ યાદ રાખવાની જરુર નથી . તો ચાલો આગળ જઇએ . દશ ગુણ્યા છ એટલે શુ ? તેના બરાબર સાઇઠ થાય . છ શુન્ય . દશ ગુણ્યા સાત એટલે શુ ? સીત્તેર . દશ ગુણ્યા આઠ ? આ લગભગ હાસ્યાસ્પદ છે . દશ ગુણ્યા આઠ એટલે એંશી . દશ ગુણ્યા આઠ ? આ લગભગ હાસ્યાસ્પદ છે . દશ ગુણ્યા આઠ એટલે એંશી . દશ ગુણ્યા આઠ ? આ લગભગ હાસ્યાસ્પદ છે . દશ ગુણ્યા આઠ એટલે એંશી . દશ ગુણ્યા નવ ? નેવુ . દશ ગુણ્યા દશ ? હવે તે રમુજી છે . દશ ગુણ્યા દશ , તે દશ - ચાલો જુઓ હુ અહી લખુ છુ . ચાલો હુ તે નારંગી રંગ થી કરુ . દશ ગુણ્યા દશ . તો તે દશ દશ વખત અથવા દશ ની પાછળ શુન્ય . ત્યા જુઓ . ધ્યાન આપો , કંઇ પણ ગુણ્યા દશ કરવા માટે , હુ ફક્ત શુન્ય જ ઉમેરુ છુ . પછી મને જવાબ મળી જાય છે, તો તે એક સો છે . અને હુ વિચારુ છુ કે તમે આ સમજી શકો છો . પછી મને જવાબ મળી જાય છે, તો તે એક સો છે . અને હુ વિચારુ છુ કે તમે આ સમજી શકો છો . પછી મને જવાબ મળી જાય છે, તો તે એક સો છે . અને હુ વિચારુ છુ કે તમે આ સમજી શકો છો . મે દશ ને દશ વખત ઉમેર્યા . દરેક દશ વખતે - તમે દશ , વીસ , ત્રીસ ઉપરથી જાઓ છો . ત્રીસ એટલે ફક્ત ત્રણ દશ અથવા દશ ગુણ્યા ત્રણ . નેવું એટલે ફક્ત નવ વખત દશ અથવા નવ ગુણ્યા દશ . ચાલો આગળ જઇએ . તો દશ ગુણ્યા અગિયાર એટલે અગિયાર ની પાછળ શુન્ય . એક સો અને દશ . છેલ્લે , દશ ગુણ્યા બાર એટલે એક સો ને વીસ . હવે , ફક્ત રમુજ માટે , આ તમારુ દશ નો ઘડિયો છે . હવે તમે આ પેટર્ન જાણો છો તો તમે કંઇ પણ કરી શકો છો . જો હુ તમને પુછુ કે પાચ હજાર સાત સો બત્રીસ ગુણ્યા દશ એટલે શુ તે કેટલા થશે ? તે એ સંખ્યાની સાથે એક વધારાની શુન્ય થશે . તો તે થશે - હુ તે વાચી શક્તો નથી . પાચ સાત ત્રણ બે અને તેની પાછળ શુન્ય થાય . અને તમે જાણો છો, આ નાનુ અલ્પવિરામચિહ્ન મે તે સંખ્યામા લખ્યુ છે તે અને તમે જાણો છો, આ નાનુ અલ્પવિરામચિહ્ન મે તે સંખ્યામા લખ્યુ છે તે સંખ્યાને વાચવામા સહેલુ બનાવે છે . તો તમે અલ્પવિરામચિહ્ન મુકો , તમે અહીથી શરુ કરો અને દરેક ત્રણ અંક પછી અલ્પવિરામચિહ્ન મુકો . તો હુ અહી અલ્પવિરામચિહ્ન મુકવા જઇ રહ્યો છુ . અને દરેક ત્રણ અંક પછી અલ્પવિરામચિહ્ન મુકો . તો હુ અહી અલ્પવિરામચિહ્ન મુકવા જઇ રહ્યો છુ . હુ અહી અલ્પવિરામચિહ્ન મુકુ છુ . તો હવે હુ તે વાચી શકુ છુ . હુ અહી અલ્પવિરામચિહ્ન મુકુ છુ . તો હવે હુ તે વાચી શકુ છુ . ખરેખર આ અલ્પવિરામચિહ્ન ઉમેરવાથી અથવા તેનાથી સંખ્યા મા કંઇ ફરક પડતો નથી . તે ફક્ત મને વાચવામા મદદ કરે છે . હવે પાચ હજાર સાત સો બત્રીસ ગુણ્યા દશ એટલે સત્તાવન હજાર ત્રણ સો વીસ થાય . હુ ફક્ત ત્યા શુન્ય ઉમેરુ છુ . પણ આ એક સીધો સાદો ગુણાકાર છે . અને ધ્યાન આપો , આપણે પાચ હજાર ને દશ સાથે ગુણ્યા અને આપણને પચાસ કરતા કંઇક વધારે હજાર મળ્યા . તો તે પાચ ગુણ્યા દશ બરાબર પચાસ ના સરખુ જ છે . પણ પાચ ના બદલે મારી પાસે પચાસ હજાર છે . અને તેથી મને પચાસ હજાર ને કંઇક મળ્યા અને આ બધુ બીજુ વધારાનુ . આપણે પછીથી આ પ્રકારના સવાલ કેવી રીતે કરાય તે ભણીશુ . પણ મને લાગ્યુ કે હુ તમને આપણે પછીથી આ પ્રકારના સવાલ કેવી રીતે કરાય તે ભણીશુ . પણ મને લાગ્યુ કે હુ તમને આ શુન્ય ઉમેરવાની પેટર્ન વિષેનો થોડો ખ્યાલ આપી દઉ . તમે દશના ઘડીયા પહેલેથી જાણો છો . હવે ચાલો આપણે અગિયારના( ઘડીયા ) જોઇએ . આપણે અગિયારના , અગિયાર મા કંઇક થોડુ , સારુ , તે શરુ કરવુ સહેલુ છે . અને પછી તે જેમ મોટી સંખ્યા આવતા તે થોડુ અઘરુ છે . સારુ , તે શરુ કરવુ સહેલુ છે . અને પછી તે જેમ મોટી સંખ્યા આવતા તે થોડુ અઘરુ છે . તો અગિયાર ગુણ્યા શુણ્ય . તે સહેલુ છે , તે શુન્ય થાય . અગિયાર ગુણ્યા એક . આ પણ સહેલુ છે . તે અગિયાર થશે . અગિયાર ગુણ્યા બે . આપણે અહીથી પેટર્ન જોવાનુ શરુ કરીએ . તે અગિયાર વત્તા અગિયાર અથવા આપણે બે ને બેમા અગિયાર વખત ઉમેરી શકીએ . પણ તેના બરાબર બાવીસ થશે . જો આપણે અગિયાર ગુણ્યા ત્રણ કરીએ, તો તેના બરાબર તેત્રીસ થાય . અગિયાર ગુણ્યા ચાર બરાબર ચૂમ્માળીશ . આ તમારા માટે સમજી શકાય એવું છે . અગિયાર ગુણ્યા પાચ એટલે કેટલા ? અગિયાર ગુણ્યા પાચ એટલે પંચાવન . ધ્યાન આપો , હુ પાચ બે વખત મુકુ છુ . અગિયાર ગુણ્યા છ એટલે શુ ? તે છાસઠ થાય . અગિયાર ગુણ્યા છ એટલે શુ ? તે છાસઠ થાય . અગિયાર ગુણ્યા સાત એટલે ચૌર્યાસી ? ના ! ખાલી મજાક કરુ છુ . હુ આ રીતે તમારી સથે અણગમતી પરિસ્થિતિ કરવા નથી માગતો . પણ ના . ખરેખર તે સીત્તોતેર થાય . હુ આ રીતે તમારી સથે અણગમતી પરિસ્થિતિ કરવા નથી માગતો . પણ ના . ખરેખર તે સીત્તોતેર થાય . હુ આ રીતે તમારી સથે અણગમતી પરિસ્થિતિ કરવા નથી માગતો . પણ ના . ખરેખર તે સીત્તોતેર થાય . સીત્તોતેર . તમારે એ જ અંક ફરીથી લખો . સીત્તોતેર . ચાલો હુ રંગ બદલુ . અગિયાર ગુણ્યા આઠ એટલે અઠ્યાસી . ચાલો હુ રંગ બદલુ . અગિયાર ગુણ્યા આઠ એટલે અઠ્યાસી . અગિયાર ગુણ્યા નવ બરાબર નવ્વાણુ . હવે અગિયાર ગુણ્યા બાર એટલે કેટલા ? અગિયાર ગુણ્યા બાર . અરે , માફ કરજો , મે દશ તો વચ્ચે છોડી દીધા . અગિયાર ગુણ્યા દશ . તમે કહેશો કે તે દશ્સો દશ . ના . તે ખોટુ છે . તે દશ્સો દશ ન થાય . ના . તે ખોટુ છે . તે દશ્સો દશ ન થાય . ના . તે ખોટુ છે . તે દશ્સો દશ ન થાય . તો આપણી પાસે નાની પેટર્ન છે કે જેમા તમે ફક્ત સંખ્યા ફરીથી લખો છો . તે ફક્ત એક અંક ની સંખ્યા માટે જ કામ કરે છે . તો તે એક થી દશ સુધીની સંખ્યા માટે જ કામ કરશે . સારુ , આ આપણે બે રીતે વિચારી શકીએ . તો તે એક થી દશ સુધીની સંખ્યા માટે જ કામ કરશે . સારુ , આ આપણે બે રીતે વિચારી શકીએ . તો તે એક થી દશ સુધીની સંખ્યા માટે જ કામ કરશે . સારુ , આ આપણે બે રીતે વિચારી શકીએ . આપણે અગિયાર નવ વખત ઉમેરીશુ તો આપણે કહી શકીએ કે તે નવ્વાણુ વત્તા અગિયાર . અને પછી શુ ? તેના બરાબર એક્સો દશ થાય . અને પછી શુ ? તેના બરાબર એક્સો દશ થાય . અને હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે , સારુ , તમે પહેલેથીજ આ રીતના બે અંક્ના સરવાળા નો વિડીયો જોયો છે . અને હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે , સારુ , તમે પહેલેથીજ આ રીતના બે અંક્ના સરવાળા નો વિડીયો જોયો છે . તે અક સો દશ થાય . અથવા આપણે જે દશ ના ઘડીયા શીખ્યા છીએ તે ગુણધર્મ વાપરી શકો . કે જ્યા તમે અગિયાર ગુણ્યા દશ કરો , તમે અગિયાર સાથે શુંન્ય ઉમેરો . તમને એક સો મળશે . કે જ્યા તમે અગિયાર ગુણ્યા દશ કરો , તમે અગિયાર સાથે શુંન્ય ઉમેરો . તમને એક સો મળશે . તે અગિયાર ત્યા છે . છેલ્લે , ચાલો અગિયાર ગુણ્યા બાર કરીએ . અગિયાર ગુણ્યા બાર . આ યાદ રાખવું એટલું સહેલું નથી . આ તમારે ગમે તે રીતે યાદ રાખવું પડશે . અથવા તમે કહેશો , જુઓ આ તમારે ગમે તે રીતે યાદ રાખવું પડશે . અથવા તમે કહેશો , જુઓ તે અગિયાર ગુણ્યા મા અગિયાર વધારે -- માફ કરજો , હુ કંઇક ને કૈંક ભૂલી જાઉં છુ આપણે અગિયાર ગુણ્યા અગિયાર પહેલા કરવુ જોઇએ . મને આ ફરીથી સમજવા દો આપણે અગિયાર ગુણ્યા બાર પહેલા અગિયાર ગુણ્યા અગિયાર કરીએ . તો અગિયાર ગુણ્યા અગિયાર એ અગિયાર ગુણ્યા દશ મા અગિયાર વધારે થશે . તો આપણે તેમા અગિયાર ઉમેરીએ . અગિયાર વત્તા એક સો દશ એટલે એક સો એકવીશ અને ખરેખર , તમે જોશો કે, જેમ અગિયાર નો ઘડિયા માં આગળ વધતાં જઈશું , તેમ તેનો એક ક્રમ જળવાતો રહશે . અને ખરેખર , તમે જોશો કે, જેમ અગિયાર નો ઘડિયા માં આગળ વધતાં જઈશું , તેમ તેનો એક ક્રમ જળવાતો રહશે . પણ હુ તે આગામી વિડીયો માટે છોડુ છુ . અને છેલ્લે , આપણી પાસે અગિયાર ગુણ્યા બાર છે . અગિયાર ગુણ્યા બાર . અને આપણે અગિયાર ને તેની પોતાની સાથે બાર વખત ઉમેરી શકીએ . આપણે બાર ને તેની પોતાની સાથે અગિયાર વખત પણ ઉમેરી શકીએ . અથવા આપણે એમ કહી શકીએ કે અરે , આ તો અગિયાર ગુણ્યા અગિયાર મા અગિયાર વધારે થાય . અથવા આપણે એમ કહી શકીએ કે અરે , આ તો અગિયાર ગુણ્યા અગિયાર મા અગિયાર વધારે થાય . તો તે કેટલા થાય ? તમે એમા અગિયાર ઉમેરો . તો તે કેટલા થાય ? તમે એમા અગિયાર ઉમેરો . તમને શુ મળ્યુ ? તમને એક સો બત્રીસ મળશે . તમને શુ મળ્યુ ? તમને એક સો બત્રીસ મળશે . હુ ફક્ત એક સો એક્વીસ મા અગિયાર ઉમેરુ છુ . અને એક સો બત્રીસ મળ્યા . હવે તમે આ બીજી રીતે કરો તમે કહેશો આ એ જ છે , સારુ , અને એક સો બત્રીસ મળ્યા . હવે તમે આ બીજી રીતે કરો તમે કહેશો આ એ જ છે , સારુ , દશ ગુણ્યા અગિયાર એટલે શુ ? દશ ગુણ્યા અગિયાર . આપણે આ તો પહેલે થી જાણીએ છીએ . દશ ગુણ્યા અગિયાર . આપણે આ તો પહેલે થી જાણીએ છીએ . તે એક સો વીસ થાય . તો અગિયાર ગુણ્યા બાર , કારણ કે આપણે બાર એક વખત વધારે ગુણીએ છીએ . તે બાર વધારે થશે . તો તે એક સો બત્રીસ થશે . તે બાર વધારે થશે . તો તે એક સો બત્રીસ થશે . તો બંન્ને રીતે એક જ જવાબ મળ્યો . બરાબર , ચાલો બાર નો ઘડીયો કરીએ . બાર નો ઘડીયો . અને એક વખતે તમે આ જાણશો . તો તમે કોઇ પણ રીતના ગુણાકાર કરવા તૈયાર છો . અને એક વખતે તમે આ જાણશો . તો તમે કોઇ પણ રીતના ગુણાકાર કરવા તૈયાર છો . પણ આપણે આ આગામી વિડીયો મા જોઇશુ . તો બાર ગુણ્યા શુન્ય . સાવ સહેલુ છે , શુન્ય . બાર ગુણ્યા એક, આ પણ સાવ સહેલુ છે . બાર થાય . હવે આ મજાનું થતું જશે . બાર ગુણ્યા એક, આ પણ સાવ સહેલુ છે . બાર થાય . હવે આ મજાનું થતું જશે . બાર ગુણ્યા એક, આ પણ સાવ સહેલુ છે . બાર થાય . હવે આ મજાનું થતું જશે . બાર ગુણ્યા એક, આ પણ સાવ સહેલુ છે . બાર થાય . હવે આ મજાનું થતું જશે . આપણે દરેક વખતે બાર ઉમેરતા જઇશુ . બાર ગુણ્યા બે બરાબર ચૌવીસ . બાર વત્તા બાર એટલે ચૌવીસ , ખરુને ? બાર ગુણ્યા - બાવીસ નહી . ચાલો હુ ફરીથી લખુ . બાર ગુણ્યા ત્રણ એ બાર વત્તા બાર વત્તા બાર બરાબર થશે . અથવા આપણે બાર બે વખત એમ લખી શકીએ . મને લાગે છે કે મારુ મગજ ખોટુ કરી રહ્યુ છે . આપણે તેને બાર ગુણ્યા બે વત્તા બાર્ એમ ફરી થી લખીએ . અથવા આપણે તેને ચૌવીસ વત્તા બાર એમ પણ લખી શકીએ . કોઇ પણ રીતે , બધીજ રીતે આપણને છત્રીસ જ મળશે . અન ધ્યાન આપો , તે તેમા બાર ઉમેરો . બાર ગુણ્યા ચાર . બાર ગુણ્યા ચાર બરાબર અડતાલીસ . આ તમે ઘણી બધી રીતે વિચારી શકો . તમે અગિયાર ગુણ્યા ચાર એ ચુવ્વાલીસ થાય એમ કહેશો . આ તમે ઘણી બધી રીતે વિચારી શકો . તમે અગિયાર ગુણ્યા ચાર એ ચુવ્વાલીસ થાય એમ કહેશો . ખરુ ને ? અગિયાર ગુણ્યા ચાર બરાબર ચુવ્વાલીસ . અને તેમા બીજા ચાર આગળ જાઓ , તો તમને બાર ગુણ્યા ચાર મળશે . અથવા તમે બાર ગુણ્યા ત્રણ એટલે છત્રીસ અને તમે તેમા બીજા બાર ઉમેરો તો તમને અડતાલીસ મળશે . કોઇ પણ રીતે કામ કરશે . કારણ કે તમે કોઇ પણ દિશામા ગુણાકાર કરી શકો . ચાલો આગળ જઇએ . બાર ગુણ્યા પાચ બરાબર સાઇઠ . દશ ગુણ્યા પાચ એટલે પચાસ , અગિયાર ગુણ્યા પાચ એટલે પંચાવન , તો બાર ગુણ્યા પાચ એટલે સાઇઠ . બાર ગુણ્યા છ એટલે કેટલા ? તે તેમા બાર ઉમેરીએ તેટલા થશે . તે બોત્તેર થશે . બાર ગુણ્યા સાત તેમા ફરીથી બાર વધારાના . બોત્તેર મા બાર વધારે એટલે ચૌર્યાશી . અને હુ ગંભીર છુ , તમે જાણો છો , હુ તમારા કરતા ઘણો મોટો છુ , અને મારા મગજમા તે દૃઢ બનાવવી લઉ . હુ બાર ના ઘડીયા પર જાઉ છુ અને મને યાદ છે કે તે બરાબર જ છે . આ રીતે અરે , બાર ગુણ્યા પાચ - ઘણી વખત મારા મનમા - અરે ચાલો હુ બીજા બાર ઉમેરુ . અરે , ખરેખર , હુ સાચો છુ . અરે ચાલો હુ બીજા બાર ઉમેરુ . અરે , ખરેખર , હુ સાચો છુ . બાર ગુણ્યા છ એટલે બોત્તેર . બરાબર પછી તમે બાર ગુણ્યા આઠ પર જાઓ . બાર ગુણ્યા સાત મા બાર ઉમેરો . છન્નુ . બાર ગુણ્યા નવ . સારુ તમે તેમા બાર ઉમેરો , તો એક સો આઠ થશે . એક સો આઠ . અને પછી બાર ગુણ્યા દશ . આ સરળ છે . ખરુ ને ? આપણે બાર સાથે શુન્ય ઉમેરીએ તો એક સો વીસ મળશે . અથવા એક સો આઠ મા બાર ઉમેરી શકીએ . કોઇ પણ રીતે . બાર ગુણ્યા અગિયાર આ આપણે હમણાં જ કર્યું . તમે તેમા અગિયાર ઉમેરો તો એક સો બત્રીસ મળશે . અને પછી બાર ગુણ્યા બાર , બરાબર એક સો ચુવ્વાલીસ . અને આ આપણને બતાવે છે કે જો આપણી પાસે એક ડઝન ના પણ ડઝન ઇંડા હોય તો - ડઝન એટલે બાર . અથવા મારી પાસે -- હુ વિચારુ છુ કે કુલ બાર ડઝન છે . તો તે એક સો ચુવ્વાલીસ ઇંડા છે . તમને આ સંખ્યા ઘણી વાર દેખાશે તમને લાગતું હશે તેના કરતાં વધારે પણ જવા દો , આપણે હવે બધા જ ઘડીયા પુરા કરી દીધા . હવે હુ ભારપુર્વક કહુ છુ કે તમે સમય લો અને આ યાદ રાખો . કેટલાક ફ્લેશ કાર્ડ બનાવો . મે મારી વેબસાઇટ મા લખ્યુ છે તે નાનુ સોફ્ટવેર તમે વાપરી જુઓ . તમે તેને વાપરી જુઓ હાલ તે કામ કરી રહ્યું છે મે હમણાથી તે વાપર્યુ નથી પણ હુ ખરેખર તેને ફરીથી બનાવવા નો છુ . તો જો તમે આ વિડીયો ૨૨૦૦ મા જોશો તો ઠીક છે , મારુ કદાચ ત્યારે અસ્તિત્વ નહી હોય . પણ તમે આ સોફ્ટવેર નુ સારુ વર્ઝન મેળવી શકશો . પણ તમારે તેનો અભ્યાસ કરવો પડશે . તમારે તમારા વાલી ને કહો કે તે તમને પ્રશ્નો પૂછે, તમે નૌધ કાર્ડ મેળવી લેવા જોઈએ . તમારે તમારા વાલી ને કહો કે તે તમને પ્રશ્નો પૂછે, તમે નૌધ કાર્ડ મેળવી લેવા જોઈએ . તમારે શાળાએ જતી વખતે આ ગણગણવું જોઇએ . બાર ગુણ્યા નવ એટલે કેટલા ? અગિયાર ગુણ્યા અગિયાર એટલે કેટલા ? અને તમારે એક્બીજા વિધ્યાર્થીઓ સાથે પ્રશ્નોતરી કરવી જોઇએ અગિયાર ગુણ્યા અગિયાર એટલે કેટલા ? અને તમારે એક્બીજા વિધ્યાર્થીઓ સાથે પ્રશ્નોતરી કરવી જોઇએ કારણ કે આ તમને જીવનમા આગળ જઈને ઘણુ વળતર આપશે . આગામી વિડીયો મા તમને મળીશ . કારણ કે આ તમને જીવનમા આગળ જઈને ઘણુ વળતર આપશે . આગામી વિડીયો મા તમને મળીશ .
(trg)="1"> kulomboniso udlulileyo senze uphinda- phindo usuka ku1 uyakutsho ku9 siye sashiywa lixesha , kodwa kulungile kuba uphinda- phindo luka1 uyokutsho ku9 zezona tafile zophinda- phindo ezibalulekileyo kwaye nizoyibona lonto ukuba uyazazi iitafile zophinda- phindo usuka ku1 ukuyotsho ku9 ngoko wazi naliphina inani eliphakathi kuka1 no9 xa liphinda- phindwa nangeliphi na inani eliphakathi kuka1 uyokutsho ku9 ungenza nayiphi na iproblem onkuyinikwa into endiyenzayo ngoku ndifuna ukwenza iitafile zofinda- phindo luka 10 , 11 kunye no12 ngoku , ngubani u10 umphinda- phinde ngo -- masiqale ngo0 u10 umphinda- phinde ngo0 yonke into ephinda phindwe ngo0 ngu0 u10 umphinda- phinde ngo0 ngu0 u0 umdibanise no0 kayi10 ikwangu0 ngubani u10 umphinda- phinde kayi1 ? u10 umphinde kayi1 .
(trg)="2"> lowo ngu10 oyi1 okanye u1 umdibanise naye kayi1 ngu10 lowo ndicinga ba ayonto intdha leeyo kuni elixesha ngubani u10 umphinde kayi2 ? oo10 abayi2 . bendicinga nditshintsha imibala kodwa andiyenzanga lonto u10 umphinde kayi2 ? ngu10 umdibanise no10 , okunika u20 yavakala ? qaphela . siqale ngo10 ekuqaleni senyuka ngo10 futhi safumana u20 ngubani u10 umphinde kayi3 ?
(trg)="3"> lol ngu 10 u, mdibanise no10 umdibanise no10 okanye singayijonga lento nje ngoo10 ababini kwadityaniswa omnye u10
# gu/4ifTsOUViq4f.xml.gz
# xho/4ifTsOUViq4f.xml.gz
# gu/67nJ44safolt.xml.gz
# xho/67nJ44safolt.xml.gz
(src)="1"> તે હંમેશા મને ઘણા ઉદાહરણો જોવા માટે મદદ કરે છે જેથી હું શોધી કાઢ્યું કે નુકસાન થશે નહિ જો આપણે વધુ વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞા ના ઉદાહરણો કરીએ . તેથી હુ ઘણી સંખ્યાઓ લખવા જઇ રહ્યો છુ અને પછી તેમને વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞામા લખીશ . અને આશા છે કે આમા લગભગ બધુ જ આવી જશે કે જે તમે જોયુ હશે અને આ વિડીઓના અંતે , આપણે ખરેખર કેટલીક ગણતરી કરીશુ કે જેથી આપણને ખાત્રી થાય કે આપણે વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞાઓ સાથે ગણતરી કરી શકીએ છીએ . ચલો મને કેટલીક સંખ્યાઓ લખવા દો .
(trg)="1"> Ihlala indinceda into yokwenza imizekelo yalonto ngoko ke
(trg)="2"> Ndiyaqonda ayisoze inibulale into yokwenza imizekelo emininzi yokubhalwa kwamanani ngokwe nzululwazi .
(trg)="3"> Ngoko ke ndizokubhala iqelana lamanani kwaye kwangoko ndiyibhale ngokwe ndlela yobhalo manani ngokwenzululwazi .
(src)="2"> ૦ . ૦૦૮૫૨ તે મારી પહેલી સંખ્યા છે . મારી બીજી સંખ્યા સાતસો અબજ , બાર અબજ છે . હુ ફક્ત શુન્ય ને રોકુ છુ . પછીની સંખ્યા ૦ . ૦૦૦૦૦૦૦ છે , હુ બીજા પણ દોરીશ . જો હુ શુન્યને ચાલુ જ રાખુ તો , તમને કદાચ ચીડ થશે . અહિ પછીની સંખ્યા ૫૦૦ છે -- અહિ , તે દશાંશ છે . પછીની સંખ્યા જે હુ કરવા જઇ રહ્યો છુ એ ૭૨૩ છે . પછીની સંખ્યા હુ કરીશ એ -- અહિ બહુ બધા ૭ થઇ ગયા છે . ચલો ૦ . ૬ કરીએ . અને પછી ચલો વધુ એક કરીએ , માત્ર એ ચકાસવા માટે કે
(trg)="6"> 0 . 00852 .
(trg)="7"> Linani lam lokuqala .
(trg)="8"> Inani lam lesibini ngu 7012000000000 ,