# gu/01fktUkl0vx8.xml.gz
# tr/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> અંકગણિત આપણે ૬૫ અને ૧ નો ગુણાકાર કરવાનો છે શાબ્દિક અર્થ અનુસાર , આપણે ૬૫ નો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે . ગુણાકાર ને , ગુણાકાર ના ચિન્હ ( x ) અથવા તો બિંદુ ( . ) તરીકે પણ લખી શકાય . આવી રીતે -- આનો અર્થ ૬૫ ગુણ્યા ૧ જ થાય . પણ આનો અર્થ બે રીતે કરી શકાય તમે ૬૫ને એકવાર જોઈ શકો અથવા ૧ ને ૬૫ વાર જોઈ ને બધાનો સરવાળો કરી શકો કોઈ પણ રીતે , તમારી પાસે ૧ , ૬૫ નો આંકડો હોય તો વસ્તુત : એને ૬૫ જ ગણાય કોઈપણ આંકડા ને ૧ વડે ગુણવાથી એજ આંકડો મળે પછી તે કોઈપણ આંકડો હોય જે પણ આંકડો ૧ થી ગુણાય તે તેજ આંકડો રહે હું જો અહીંયા કોઈપણ અજ્ઞાત સંખ્યાને એક થી ગુણ્યા કરું હું એમાં ગુણાકારનું ચિન્હ પણ મૂકી દઉં તો પણ મને તેની તેજ અજ્ઞાત સંખ્યા મળે જો હું ૩ ગુણ્યા ૧ કરું તો મને ૩ મળે જો હું ૫ ગુણ્યા ૧ કરું તો મને ૫ મળે આનો એટલો જ અર્થ થાય કે , એક ૫ વાર જો હું , ધારોકે -- ૧૫૭ ગુણ્યા ૧ કરું , તો જવાબ ૧૫૭ જ રહે તમને ખ્યાલ આવી ગયો હશે .
(trg)="1"> . 65´i 1 ile çarpmamız isteniyor .
(trg)="2"> Bu şekilde çarpı işaretiyle de yazabiliriz , bu şekilde nokta ile de . .
(trg)="3"> İkisi de 65x1 anlamına geliyor .
# gu/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
# tr/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
(src)="1"> amne 4x ni had odakhvi padshe , jem x infinity taraf jae chhe upar squared ma thi 5x occha karo ne neeche 1 ma thi 3x occhu karo infinity vichitra ank chhe tame infinity nakhi ne na odkhi shako ke shu thae chhe pan tamne jo a shodhvu hoe k jawab sho chhe to tame a kari shako chho a pramane tame javab shodhi shako chho , had janva mate upar wado ank infinity pase jae to tame ghana motta ank mooko ane tame joi shako ke a infinity pase jae chhe upar wado ank infiinity pase jae chhe jem x pote infinity pase jae chhe and jo tame ghana motta number neeche mooko to tame a pan koi shaksho ekdum inifnity nahi 3x square infinity taraf jase pan ame ene occhu kari rahiya chiye
(trg)="21"> Sonsuz bölü sonsuz belirsizliği için bir örnek vermek istiyorum . -
# gu/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
# tr/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
(src)="1"> ૧૫, ૬ અને ૧૦ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી એટલે કે લસાઅ શુ છે ? લસાઅ એટલે લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી . અને અવયવી એટલે કે ગુણક . તો લસાઅ એટલે આ બધા આંકડા ઑ ના જે પણ અવયવી થાય તે બધા અવયવી માં નાનામાં નાનો અવયવી . અને હું માનું છું તમને ખબર ના પડી . તો ચાલો આ પ્રશ્ન ઉકેલીએ . ચલો ૧૫ , ૬ અને ૧૦ ના જૂદા જૂદા અવયવી વિશે વિચારીએ . અને પછી તેમાનો નાનામા નાનો સામાન્ય અવયવી શોધીએ . તો ચલો ૧૫ ના અવયવી એટલે કે ગુણકો શોધીએ . તે , ૧૫ ગુણ્યા ૧ એટલે ૧૫ , ૧૫ ગુણ્યા ૨ એટલે 30 થાય . તમે ૩૦ માં ૧૫ ઉમેરો તો તમને ૪૫ મળશે , બીજા ૧૫ ઉમેરો ૬૦ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૭૫ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૯૦ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૧૦૫ મળશે અને જો આ બધા અવયવી માં થી ઉપર ની સંખ્યા ઑ નો કોઈ સામાન્ય અવયવી નથી તો તમારે હજિ આગળ કરવુ પડ્શે . પણ હુ અહિ થોભી જઈશ . તો આ બધા ૧૦૫ સુધી ના ૧૫ ના અવયવી છે , ચલો હવે ૬ ના અવયવી શોધીએ .
(trg)="5"> 15 , 6 ve 10´un en küçük ortak katı , EKOK 'u kaçtır ?
(trg)="6"> EKOK , en küçük ortak kat demektir .
(trg)="7"> 15 , 6 ve 10´un katlarını düşünelim ve ortak olan en küçük ortak katlarını bulalım .
(src)="2"> ૬ ના અવયવી એક વખત છ તે છ , બે વખત 6 તે 12, ત્રણ વખત 6 તે 18 , ચાર વખત 6 તે 24 , 5 વખત 6 તે 30 , 6 વખત તે 36 , 7 વખત 6 તે 42 , 8 વખત 6 તે 48 9 વખત 6 તે 54, 10 વખત તે 60 .
(trg)="11"> Şimdi 6´nın katlarını yapalım .
(trg)="12"> 1x6=6 , 2x6=12 , 3x6=18 , 4x6=24 5x6=30 , 6x6=36 , 7x6=42 , 8x6=48 , 9x6=54 , 10x6=60 .
(src)="3"> ૬૦ એ રસપ્રદ છે તે ૧૫ અને ૬ નો સામાન્ય અવયવી છે . પણ આપણે પાસે અહીં ૨ અવયવી છે . આપણી પાસે અહીં ૩૦ છે અને અહીં પણ ૩૦ છે . એક ૬૦ અને બીજા ૬૦ . તેથી આપણી પાસે ૩૦ અને ૬૦ એમ બે સામાન્ય અવયવી છે . જો આપણે 15 અને 6 નો નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી જોઈતો હોય તો , તે ૩૦ છે . તો ૧૫ અને ૬ નો લસાઅ ૩૦ થાય . નાનામાં નાનો અવયવી અહી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તે 30 છે 2 વખત 15 તે 30 અને 5 વખત 6 તે 30 . તેથી આ ચોક્કસ સામાન્ય અવયવી છે અને બંનેના બધા અવયવીમાં નાનામાં નાનો છે .
(trg)="13"> 60 hem 15´in hem de 6´nın ortak katı .
(trg)="14"> Aynı zamanda 30 da 15 ve 6´nın ortak katı .
(trg)="15"> Eğer sadece 15 ve altının EKOK 'una bakıyor olsaydık cevap 30 olurdu .
(src)="4"> 60 પણ સામાન્ય અવયવી છે પણ તે મોટો છે . અહી 30 તે સૌથી નાનો અવયવી છે આપણે 10 લીધા નથી ચાલો 10 અહી લઈએ . હું માનું છું કે તમે સમજો છો કે આપણે શું કરવા જઈ રહ્યા છીએ ચાલો 10 ના અવયવી લઈએ, 10, 20, 30 , 40 .... આપણે વધારે આગળ આવી ગયા . આપણને ૩૦ મળ્યા જ છે .
(trg)="17"> ama daha büyük .
(trg)="18"> Bize en küçük ortak kat gerekiyor , o da 30 .
(trg)="19"> 30, 40 ..
(src)="5"> ૩૦ એ ૧૫ અને ૬ ના સામાન્ય અવયવી છે અને તે નાના મા નાનો સામાન્ય અવયવી છે . તેથી ૧૫, ૬ અને ૧૦ નો લસાઅ = ૩૦ થાય . સામાન્ય અવયવી છે . આ એક રીત છે લઘુત્તમ અવયવી શોધવાની . એટલે કે દરેક સંખ્યાના અવયવી શોધો અને સરખાવો . અને જુઓ કે તેમની વચ્ચે નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી કયો છે . ચલો હવે બિજી રીતથી કરીએ , કે જે અવિભાજ્ય અવયવ ની રીત છે અને લસાઅ તે એ સંખ્યા છે જેના ઘટકો તે આ સંખ્યાઓ ના અવિભાજ્ય અવયવ ધરાવે છે તો મને બતાવવા દો કે તેનો મતલબ શુ થાય . તો તમે તે આવી રીતે કરી શકો , ૧૫ એ ૩ x ૫ ની સમાન છે .
(trg)="21"> 30 15 ve 6´nın en küçük ortak katı .
(trg)="22"> Yani 15 , 6 ve 10´un EKOK 'u 30 .
(trg)="23"> Bu en küçük katı bulmak için bir yol .
(src)="6"> ૩ અને ૫ બન્ને અવિભાજ્ય સંખ્યા છે .
(trg)="27"> 15 3x5 ile aynı şeydir ve 3 ile 5 asal sayıdır .
(src)="7"> ૬ એ એ જ રીતે ૨ * 3 છે અને , ૨ અને ૩ અવિભાજ્ય છે . આપણે કહી શકીએ કે 10 તે 2 વખત 5 છે . બંને 2 અને 5 અવિભાજ્ય છે . તેથી આપણે 10 ના અવિભાજ્ય અવયવો મળી ગયા . તો ૧૫ , ૬ અને ૧૦ નો લસાઅ માં આ બધા અવિભાજ્ય અવયવો હોવા જોઈએ . એટલે કે હું એમકહેવા માંગું છું કે , લસાઅ ને 15 વડે ભાગી શકાય તેવો હોવા માટે , લસાઅ ના અવિભાજ્ય અવયવ માં ઓછા માં ઓછા એક 3 અને એક 5 હોવા જોઈએ . એટલે કે ઓછા માં ઓછા એક 3 અને એક 5 જોઈએ 3 અને 5 અવિભાજ્ય હોવાથી એમ કહી શકાય કે તે સંખ્યા 15 વડે ભાગી શકાય લસાઅ ને 6 વડે ભાગી શકાય તેના ઓછા માં ઓછા 2 અને 3 અવિભાજ્ય અવયવો હોવા જોઈએ . આપણી પાસે ૩ તો છે જ . આપણને માત્ર એક જ 3 જોઈએ તેથી એક 2 અને એક 3 . તે 3 ગુણ્યા 2 એટલે 6 . એટલે કે આપનો લસાઅ એ 6 વડે ભાગી શકાય તેવો છે . અને અહી 15 છે . અને હવે 10 વડે ભાગાકાર થઇ શકે તે માટે ઓછા માં ઓછો એક 2 અને એક 5 હોવો જોઈએ . અહી 2 હોવા તે જરૂરી છે . તેથી ૨ * ૩ * ૫ મા ૧૦ , ૬ અને ૧૫ ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો છે અને તેથી તે આપનો લસાઅ છે . તેથી જો આપણે ગુણાકાર કરીએ તો આપણને
(trg)="28"> 6 2x3 ile aynı şeydir ve 2 ile 3 asal sayıdır .
(trg)="29"> 10 da 2x5 ile aynı şeydir .
(trg)="30"> Yani 15 , 6 ve 10´un EKOK 'u bütün bu asal sayıları içermeli .