# gu/01fktUkl0vx8.xml.gz
# it/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> અંકગણિત આપણે ૬૫ અને ૧ નો ગુણાકાર કરવાનો છે શાબ્દિક અર્થ અનુસાર , આપણે ૬૫ નો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે . ગુણાકાર ને , ગુણાકાર ના ચિન્હ ( x ) અથવા તો બિંદુ ( . ) તરીકે પણ લખી શકાય . આવી રીતે -- આનો અર્થ ૬૫ ગુણ્યા ૧ જ થાય . પણ આનો અર્થ બે રીતે કરી શકાય તમે ૬૫ને એકવાર જોઈ શકો અથવા ૧ ને ૬૫ વાર જોઈ ને બધાનો સરવાળો કરી શકો કોઈ પણ રીતે , તમારી પાસે ૧ , ૬૫ નો આંકડો હોય તો વસ્તુત : એને ૬૫ જ ગણાય કોઈપણ આંકડા ને ૧ વડે ગુણવાથી એજ આંકડો મળે પછી તે કોઈપણ આંકડો હોય જે પણ આંકડો ૧ થી ગુણાય તે તેજ આંકડો રહે હું જો અહીંયા કોઈપણ અજ્ઞાત સંખ્યાને એક થી ગુણ્યા કરું હું એમાં ગુણાકારનું ચિન્હ પણ મૂકી દઉં તો પણ મને તેની તેજ અજ્ઞાત સંખ્યા મળે જો હું ૩ ગુણ્યા ૧ કરું તો મને ૩ મળે જો હું ૫ ગુણ્યા ૧ કરું તો મને ૫ મળે આનો એટલો જ અર્થ થાય કે , એક ૫ વાર જો હું , ધારોકે -- ૧૫૭ ગુણ્યા ૧ કરું , તો જવાબ ૧૫૭ જ રહે તમને ખ્યાલ આવી ગયો હશે .
(trg)="1"> Ci viene chiesto di moltiplicare 65 per 1 .
(trg)="2"> Quindi letteralmente , dobbiamo solo moltiplicare 65 --- potremmo scriverlo come un segno per cosi´ o lo potremmo scrivere come un punto in questo modo --- ma vuol dire 65 per 1 .
(trg)="3"> E ci sono due modi di interpretarlo .
# gu/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
# it/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
(src)="1"> amne 4x ni had odakhvi padshe , jem x infinity taraf jae chhe upar squared ma thi 5x occha karo ne neeche 1 ma thi 3x occhu karo infinity vichitra ank chhe tame infinity nakhi ne na odkhi shako ke shu thae chhe pan tamne jo a shodhvu hoe k jawab sho chhe to tame a kari shako chho a pramane tame javab shodhi shako chho , had janva mate upar wado ank infinity pase jae to tame ghana motta ank mooko ane tame joi shako ke a infinity pase jae chhe upar wado ank infiinity pase jae chhe jem x pote infinity pase jae chhe and jo tame ghana motta number neeche mooko to tame a pan koi shaksho ekdum inifnity nahi 3x square infinity taraf jase pan ame ene occhu kari rahiya chiye
(trg)="1"> Abbiamo bisogno di calcolare il limite , con x che tende ad infinito , di 4x quadro meno 5x , tutto fratto 1 meno 3x quadro
(trg)="2"> In numero infinito è un pò strano , non si può semplicemente inserirlo in una funzione e vedere cosa succede ma se volessimo calcolare questio limite , possiamo provare semplicemente a valutare questo scenario : se vogliamo trovare il limite man mano che il numeratore si avvicina all' infinito , possiamo inserire nella funzione numeri molto grandi . ecco , e vedremo che il limite si avvicina all' infinito .
# gu/0Q3fwpNahN56.xml.gz
# it/0Q3fwpNahN56.xml.gz
(src)="1"> દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો . સ્વાગત છે આપનું , નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર ના વિડીઓમાં ચાલો શરૂ કરીએ . મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે
(trg)="3"> Credo che scoprirai che moltiplicare e dividere i numeri negativi è molto più facile di quanto possa sembrare .
(src)="2"> જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ
(trg)="5"> Probabilmente te le spiegherò più avanti , mentre ora ti mostrerò in modo intuitivo come funziona .
(src)="3"> તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો , જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ . તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ અને તે પ્રમાણે , ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ . અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા નાકારતમાં , બરાબર સકારાત્મક . તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ . એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક .
(trg)="7"> Le regole di base sono che quando moltiplichi due numeri negativi
(trg)="8"> -- diciamo che ho meno 2 per meno 2 -- per prima cosa consideri i numeri come se non ci fosse alcun segno negativo .
(trg)="9"> Allora dici :
(src)="4"> નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય ? એ સંજોગમાં , ચાલો પહેલાં જોઈએ કે બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય . પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે , અને તેનો મતલબ એ કે , જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે . તો એ છે બીજો નિયમ . નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક . સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે ? મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો , કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે સકર્મક ગુણ છે , ના , ના મને લાગે છે કે તે વહેવારિક ગુણ છે મારે આને યાદ રાખવું પડશે પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ , તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે . તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ , કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે . અને આ છેલ્લા બે નિયમો , એક રીતે સરખા છે . એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક , અથવા એક સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક . તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય , અને તેનાં ગુણાકાર કરો , તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે . અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક તે તો સકારાત્મક જ હોય . તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક . મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય . અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય
(trg)="14"> E se fosse meno 2 per più 2 ?
(trg)="15"> In questo caso , guardiamo prima di tutto i due numeri senza i segni .
(trg)="16"> Sappiamo che 2 per 2 fa 4 .
(src)="5"> તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય . અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧ , નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય . તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ સંજ્ઞાઓ છે , સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧ ? અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં , અહિયાં બન્ને ૧ સકારાત્મક છે . અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે . તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ , અને આશા છે કે તે આ બધું સમજાવશે , અને તમે પણ અહિયા અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ
(trg)="39"> Quindi 1 per 1 è uguale a 1 , ma anche meno 1 per meno 1 è uguale a 1 positivo .
(trg)="40"> 1 per meno 1 è uguale a meno 1 o meno 1 per 1 è uguale a meno 1 .
(trg)="41"> Vedi che nei due esempi qui sotto ho due segni diversi , più 1 e meno 1 .
(src)="6"> તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩ , તો ૪ ગુણ્યા ૩ એટલે ૧૨ , અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક . તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક . તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨ . તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા , તે નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪ , એટલે કે નકારાત્મક ૧૨ . જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ . ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭ . અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે જવાબ શું આવે છે . તો , ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪ , અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે , તો તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે . અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫ . તો , ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫ . અને ફરી એક વાર , સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય . અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧ . તો , ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને નકારાત્મક , એટલે સકારાત્મક . હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું . શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે ? તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે , પણ ૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય . તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા .
(trg)="45"> Quindi , meno 4 per 3 positivo beh , 4 per 3 fa 12 , e abbiamo un negativo e un positivo .
(trg)="46"> Quindi segni diversi significano meno .
(trg)="47"> Quindi meno 4 per 3 fa meno 12 .
(src)="7"> ૦ બારાબર ૦ હંમેશા ૦ જ હોય . તો ચાલો જોઈએ કે આપણે આજ નિયમો ભાગાકાર માટે અપનાવી શકીએ કે નહિ તો અહિયાં પણ એજ નિયમો લાગુ પડે છે . જો હું ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩કરું . તો , પહેલાં તો એ જોઈએ કે ૯ ભાગ્યા ૩ એટલે શું ? તો એ હશે ૩ . અને બન્ને ને અલગ સંજ્ઞાઓ છે , સકારાત્મક ૯ , નકારાત્મક ૩ . તો અલગ સંજ્ઞાઓ એટલે નકારાત્મક .
(trg)="64"> 0 per qualsiasi cosa fa sempre 0 .
(trg)="65"> Vediamo se possiamo applicare queste stesse regole alla divisione .
(trg)="66"> In effetti si applicano le stesse regole .
(src)="8"> ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩ બરાબર નકારાત્મક ૩ . ઓછા ૧૬ ભાગ્યા ૮ એટલે ? તો , ફરી એક વાર , ૧૬ ભાગ્યા ૮ બરાબર ૨ , પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે . નકારાત્મક ૧૬ ભાગ્યા સકારાત્મક ૮ , બરાબર નકારાત્મક ૨ . યાદ રાખો , કે અલગ સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હશે . ઓછા ૫૪ ભાગ્યા ઓછા ૬ એટલે ? તો , ૫૪ ભાગ્યા ૬ બરાબર ૯ . અને અહીં બન્ને , ભાજક અને ભાજ્ય તે નકારાત્મક છે -- નકારાત્મક ૫૪ અને નકારાત્મક ૬ -- તો તે
(trg)="72"> 9 diviso - 3 fa - 3 .
(trg)="73"> Quanto fa - 16 diviso 8 ?
(trg)="74"> Beh , di nuovo , 16 diviso 8 fa 2 , ma i segni sono diversi .
(src)="9"> ચાલો હજી એક કરીએ . દેખીતી વાત છે કે ૦ ભાગ્યા કંઈપણ તે ૦ જ હોય . તે તો સ્વાભાવિક છે . અને તેજ રીતે , તમે કંઈપણ ભાગ્યા ૦ ન કરી શકો
(trg)="81"> Facciamo un altro esempio .
(trg)="82"> Ovviamente , 0 diviso qualsiasi cosa fa sempre 0 .
(trg)="83"> È abbastanza immediato .
(src)="10"> -- તેય ખરું . ચાલો હજી એક કરીએ . તો -- જરા અલગ સંખ્યાઓ વિચારવા દો -- ૪ ભાગ્યા નકારાત્મક ૧ ? તો , ૪ ભાગ્યા ૧ બરાબર ૪ , પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે . તો તે નકારાત્મક ૪ છે . મારા ખ્યાલથી હવે સમજાયું હશે . તો હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આમાંના કરી શકો એટલા નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો અને યુક્તિઓ યાદ કરો કે કયો નિયમ લાગુ પડશે . અને સમય મળે ત્યારે જરા વિચારો કે કેમ આ નિયમો લાગુ પડે છે અને ગુણાકાર કરતી વખતે નકારાત્મક સંખ્યા ગુણ્યા સકારાત્મક સંખ્યા નો અર્થ શો થાય . અને તે કરતાં પણ રસપ્રદ , નકારાત્મક સંખ્યાને ગુણો નકારાત્મક સંખ્યા સાથે . પણ મારા ખ્યાલથી હવે તમે તૈયાર છો અને અન્ય દાખલા કરી શકશો . આવજો .
(trg)="84"> E ovviamente non si può dividere per 0 .
(trg)="85"> Non è definito .
(trg)="86"> Facciamo un altro esempio .