# et/dQw8MTu029Jc.xml.gz
# tk/dQw8MTu029Jc.xml.gz
(src)="1"> Oleme teinud suure hulga tööd maatriksite korrutamise , liitmise ,
(src)="2"> lahutamise ning pööramisega .
(trg)="2"> Matrisleri çarpma , toplama , çıkarma ve ters çevirmede pek çok çalışma yaptık . -
(src)="3"> Nüüd on aeg vaadata , milliseid võimalusi maatriksid tegelikult pakuvad .
(trg)="3"> Biraz da bir matrisin faydalarının neler olabileceğini öğrenelim . -
(src)="4"> Pidage meeles , et maatriks on lihtsalt üks andmete esitamise kuju .
(trg)="4"> Ve şunu hatırlayın ki , bir matris , verileri ifade etmenin bir yoludur . -
(src)="5"> Kõik reeglid , mida oleme siiani õppinud on vaadeldavad kui inimeste poolt loodud reeglid .
(trg)="5"> Ve öğrendiğimiz kurallar da insanların yarattığı kurallar olarak görülebilirler . -
(src)="6"> Ei ole olemas loodusseadust , mis ütleks , et maatriksite korrutamine peab toimuma viisil , mida me õppisime .
(trg)="6"> Doğada , matrislerin bizim öğrendiğimiz gibi çarpılmalarını esas tutan bir kural yoktur . -
(src)="7"> Arvan , et näete kui me liigume rakenduste juurde , et viis mil tehted maatriksitega on defineeritud on tegelikult päris kasulik .
(trg)="7"> Ama matrislerin uygulamalarına gelince matris işlemlerinin tanımlamalarını faydalı bulacağınızı düşünüyorum . -
(trg)="8"> -
(src)="8"> Läheme tagasi oma Algebra 1 või Algebra 2 juurde .
(trg)="9"> O zaman Cebir 1 ve 2´ye dönelim .
(src)="9"> Ma olen unustanud millal te seda tavatsete õppida .
(trg)="10"> Ne zaman öğrendiğnizi unuttum .
(src)="10"> Kuid liigume tagasi lineaarvõrrandite juurde .
(trg)="11"> O zaman lineer denklemlere dönelim .
(src)="11"> Mis on lineaarvõrrandid ?
(trg)="12"> Peki lineer denklemler nelerdi ?
(src)="12"> Lineaarvõrrandisüsteemid .
(trg)="13"> Lineer denklem sistemleri .
(src)="13"> Meil oli kaks joont ning me pidime välja uurima kus need kaks joont lõikusid .
(trg)="14"> Lineer denklem sistemlerinde 2 tane çizginiz var ve bu iki çizginin nerelerde kesiştiklerini bulmanız gerekiyor . -
(src)="14"> Nii et teil võis olla midagi nagu -- las ma mõtlen midagi välja -- 3x pluss 2y .
(trg)="15"> O zaman , örneğin, 3x artı 2y= 7 gibi bir denkleminiz olabilir . -
(src)="15"> On võrdne 7- ga .
(trg)="17"> -
(src)="16"> Ning siis võis teil olla , miinus 6x pluss 6y on võrdne -- ma pean seda oma peas tegema olemaks kindel et ma saan numbrid mis töötavad -- on võrdne 6- ga .
(trg)="18"> Ve ikinci olarak - 6x+6y= , sayıları kafamdan kontrol edeyim de mantıklı çıksınlar, =6 gibi bir denkleminiz olabilir . -
(trg)="19"> -
(src)="17"> Ma usun et see töötab hästi .
(trg)="20"> Sanırım 6ya eşit deyince sayılar iyi çıkıyor .
(src)="18"> Mis oli siin probleemiks ?
(trg)="21"> Peki bu soru temel olarak nedir ?
(src)="19"> Hästi , see on sirge ning ka see on sirge .
(trg)="22"> Bu bir çizgi , ve bu da bir çizgi .
(src)="20"> Ja te pidite leidma nende lõikumispunkti .
(trg)="23"> Yani bu iki çizginin nerede kesiştiklerini çözmeniz gerekiyor .
(src)="21"> Kui te oleksite joonistanud need kaks sirget --
(trg)="24"> Ve eğer bu iki çizgiyi çizecek olursanız ...
(src)="22"> Tegelikult , joonistamegi need .
(trg)="25"> Hatta çizelim .
(src)="23"> Kuna see kõik on selleks et jõuda intuitsioonini ning et näha kuidas see on seotud maatriksite maailmaga .
(trg)="26"> Sadece sezmek ve matris dünyasına nasıl yansıdığını görmek amacıyla . -
(src)="24"> Sõnad " maatriksi maailm " omavad peale aastat 1999 täiesti uut tähendust .
(trg)="28"> Ve " matriks dünyası " terimi de 1999 senesinden beri çok farklı bir anlama sahiptir . -
(src)="25"> Vaatame siis , kui see on mu koordinaatteljestik , mis on see ?
(trg)="29"> Bakalım , eğer o koordinat eksenimse , bu nedir ?
(src)="26"> Ma pean enda jaoks alati kirjutama kõik kujul y on võrdne mx pluss b et -- mis see võrrand endast kujutab ?
(trg)="30"> Her zaman her şeyi y=mx+b formatnda ifade etmek zorundayım .
(trg)="31"> O zaman bu denklem nedir ?
(src)="27"> See on y on võrdne 3/ 3 x pluss 7/ 2 .
(trg)="55"> Bu 3 ve 1/ 2 ise bu da 1 olabilir . -
(src)="28"> Mis on 7/ 2 ?
(trg)="33"> Peki 7/ 2 nedir ?
(src)="29"> See on umbes nagu 3 tervet 1/ 2 või midagi ?
(trg)="34"> 3 1/ 2 gibi bir şey midir ?
(src)="30"> Ehk kui see on 7/ 2 , siis selle tõusuks on 3 tervet 1/ 2 .
(trg)="35"> O zaman bu 7/ 2 ise , 3 1/ 2 gibi bir eğimi olacaktır .
(src)="31"> See on natuke järsem tõus kui 1 .
(trg)="36"> Yani 1´in eğiminden biraz daha dik .
(src)="32"> Ehk ta näeb välja kuidagi nii .
(trg)="37"> Yani buna benzer bir şey gibi görünecek .
(src)="33"> See on see sirge .
(src)="34"> Milline see teine sirge välja peaks nägema ?
(trg)="38"> Bu , bu çizgidir . -
(src)="35"> Ma teen teise värviga .
(trg)="40"> Farklı bir renkte yapacağım .
(src)="36"> See peaks nägema välja nagu -- ta on sama nagu --
(trg)="41"> Bunun gibi bir- yani bununla aynı şey ...
(src)="37"> Oh , teate mida ?
(trg)="42"> Aslında ne biliyor musunuz ?
(src)="38"> Ma tegin selle valesti .
(trg)="43"> Bunu yanlış yaptım
(src)="39"> Kuna mulle jõudis just kohale et see sirge on võrdne miinus 3x pluss 7/ 2 .
(trg)="45"> Çünkü şimdi fark ettim ki bu çizgi , - 3x+7/ 2 denklemine eşit olacak . -
(src)="40"> Kuna kui me viime selle teisele poolele , saab temast miinus 3x jagatud 2ga , seega on ta tõus allapoole
(trg)="46"> Çünkü bunu öbür tarafa atınca , - 3x/ 2 olacak ve eğimi aşağı bakacak . -
(src)="41"> langev .
(trg)="47"> -
(src)="42"> See näeb välja umbes midagi niisugust .
(trg)="48"> Yani bunun gibi bir şey görünecek .
(src)="43"> Ta on natuke järsem kui midagi mille tõusuks on miinus 1 , seega ma teen ligikaudselt .
(trg)="49"> Biraz yuvarlayacak olursam , eğimi - 1´den biraz daha dik bir şeye benzeyecek . -
(src)="44"> See sirge näeb välja umbes selline .
(trg)="50"> Yani o çizgi , buna benzeyecek .
(src)="45"> Ning see sirge on y -- ma kirjutan selle ümber -- y on võrdne x pluss 1 , kui ma ei eksi .
(trg)="51"> Ve de bu çizgi , bu da y olacak ve x+1´e eşit olacak . -
(src)="46"> Just .
(trg)="52"> Evet .
(src)="47"> Kuna see läheb teisele poolele .
(trg)="53"> Çünkü bu , diğer tarafa gidiyor .
(src)="48"> Jagame kõik 6- ga . y on võrdne x pluss 1 , seega selle y- telje lõikaja on -- me ütlesime et see oli 3 ja 1/ 2 , seega võib- olla see on 1 .
(trg)="54"> Her şeyi 6´ya bölün . y=x+1 olacak .
(trg)="56"> Ve eğimi 1 olacak .
(src)="50"> Siis näeb see välja midagi sellist .
(trg)="57"> Sonra , tıpkı buna benzer bir şey olacak . -
(src)="51"> Võrrandisüsteemide lahendamisel tegelete te põhimõtteliselt selliste x ja y väärtuste leidmisega , mis rahuldavad mõlemad võrrandit .
(trg)="58"> O zaman diyebiliriz ki bir denklem sistemi çözerken , bakacağımız temel şey , x ve y değerlerinin her iki denklemi de sağlaması . -
(trg)="59"> -
(src)="52"> See punane sirge näitab meile kõiki x ja y väärtusi mis rahuldavad esimest lineaarvõrrandit .
(trg)="60"> Bu mor çizgi , bize ilk denklemi sağlayan her x ve y değerini vermektedir . -
(src)="53"> See roheline joon näitab kõiki x ja y väärtusi mis rahuldavad teist võrrandit .
(trg)="61"> Ve bu yeşil çizgi de , ikinci denklemi sağlayan her x ve y değerini vermektedir . -
(src)="54"> Ning loomulikult nende lõikekoht näitab meile konkreetset x ja y väärtust , mis rahuldab mõlemat võrrandit .
(trg)="62"> Ve tabiki de kesiştikleri yer de bize özellikle her iki denklemi de sağlayan x ve y' yi gösterir . -
(src)="55"> Sellega tegelesime me Algebra 1 loengutes .
(trg)="63"> O zaman Cebir 1´de bunu yaptık .
(src)="56"> Me lahendasime selleks mõlemad võrrandid .
(trg)="64"> Her iki denklemi de buna göre çözeriz .
(src)="57"> Ning me kasutasime asendusvõtet või skaleerisime neid ning liitsime kokku ja nii edasi .
(trg)="65"> Bunu da yerine koyma , ölçekleyip toplama gibi değişik yollarla yapabiliriz . -
(src)="58"> See on ju tegelikult seesama , mida me õppisime ka
(src)="59"> Gaussi- Jordani eliminatsiooni meetodi juures .
(trg)="66"> Gördüğünüz üzere , bu sadece öğrendiğimiz Gauss- Jordan eleme methodudur . -
(src)="60"> See on täpselt seesama .
(trg)="67"> Tıpatıp aynı şeydir .
(src)="61"> Vahe seisnes selles , et Gaussi- Jordani elimineerimismeetodi puhul kujutasime me seda natuke erinevalt .
(trg)="68"> Tek fark eden nokta , Gaus- Jordan eleme methodunda biraz daha farklı ifade ettik . -
(src)="62"> Kuid ma usun et nii palju te juba teate .
(trg)="69"> Bu kadarını bileceğinizi tahmin ediyorum .
(src)="63"> Teeme seda nüüd maatriksite maailmas .
(trg)="70"> Şimdi de matris dünyasında yapalım .
(src)="64"> Kuidas me saame seda probleemi maatriksitega kujutada ?
(trg)="71"> Peki bu soruyu matris formunda nasıl ifade edebiliriz ?
(src)="65"> Me saaksime seda kirjutada nii ning ma võtan natuke aega et tõestada teile et see päriselt ka on sama kujutusviis .
(trg)="72"> Bunun gibi yazabiliriz ve biraz zaman harcarsak şimdi yazdığımızın aslında aynı şey olduğunu kanıtlayabiliriz . -
(trg)="73"> -
(src)="66"> Kui me defineerime maatrikseid kujul nagu tegume seda korrutamise puhul .
(trg)="74"> Eğer matrisleri çarpmada olduğu gibi tanımlarsanız , bu soruyuda 3 , eksi 6, 2, 6 olarak tanımlayabilirsiniz . -
(src)="67"> Seda probleemi saab defineerida kui 3 , miinus 6 , 2 , 6 .
(trg)="75"> -
(src)="68"> Leidsin koefitsendid , 3 , miinus 6 , 2 , 6 .
(trg)="76"> Sadece katsayıları 3 , eksi 6, 2, 6 aldım .
(src)="69"> Ja kui ma korrutaksin selle kohe veeru - vektori maatriksiga xy .
(trg)="77"> Ve eğer bunları çarpacak olsaydım , sütun vektör xy matrisleri olurdu . -
(src)="70"> Ning kui ma võrdustaksin selle teise veeruvektori maatriksiga , 7 , 6 .
(trg)="79"> Ve onları da başka bir sütun vektöre , matriks 7, 6ya eşitleyecek olurdum . -
(src)="71"> Nüüd te võite panna pausi peale ning proovida korrutada see läbi , nagu seda tegema õppisime maatriksite korrutamises .
(trg)="81"> Şimdi biraz durup , bunları matrisleri çarpmayı öğrendiğmiz gibi çarpmayı deneyebilirsiniz . -
(trg)="82"> -
(src)="72"> Te näete , et tulemuseks on sama asi .
(trg)="83"> Ve göreceksiniz ki aynı sonuca ulaşıyorsunuz .
(src)="73"> Ma teen selle nüüd juhuks kui te ei taha ise teha .
(trg)="84"> Siz yine de tek başınıza yapmak istemezseniz diye ben size göstereceğim . -
(src)="74"> Korrutame need kaks maatriksit omavahel .
(trg)="85"> Şimdi bu iki matrisi çarpalım .
(src)="75"> Korrutame selle maatriksi ja vaatame mis juhtub .
(src)="76"> Mida me teeme ?
(trg)="86"> Şimdi de bu matrisi çarpalım ve sonuca bakalım . -
(src)="77"> Reainformatsiooni saame esimesest maatriksist , veeru - informatsiooni saame teisest maatriksist .
(trg)="87"> O zaman ne yaptınız ? -
(trg)="88"> -
(src)="78"> See on loomulikult tulemusmaatriks .
(trg)="89"> Ve bu da matriksin sonucu .
(src)="79"> Seega saab öelda , 3 korda x pluss 2 korda y on võrdne 7- ga .
(trg)="90"> Yani bu diyor ki , 3 çarpı x+2 çarpı y , 7´ye eşittir .
(src)="80"> See on ju täpselt nagu me siia üles kirjutasime .
(trg)="91"> Bu da burada yazdığımızın aynısı .
(src)="81"> 3 korda x pluss 2 korda y on võrdne 7- ga .
(trg)="92"> 3 çarpı x artı 2 çarpı y 7´ye eşittir .
(src)="82"> Kui me sarnasel komberl korrutame alumise rea , saame miinus 6 korda x pluss 6 korda y on võrne 6- ga .
(trg)="93"> Ve buna benzer olarak alttaki iki sırayı çarpınca , 6 çarı x artı 6 çarpı y' nin 6´ya eşit olduğunu görüyorsunuz . -
(src)="83"> Kui see teie jaoks arusaamatu oli , minge vaadake uuesti
(src)="84"> läbi kuidas me maatrikseid korrutasime .
(trg)="94"> Eğer bu sizin için karışık göründüyse , dönüp matrisleri nasıl çarptığımızı tekrar edin . -
(src)="85"> Kuid kui te vaid korrutaksite selle läbi , saaksite täpselt needsamad võrrandid .
(trg)="95"> Ama eğer sadece bunları çarparsanız , aynı soruları elde edeceksiniz . -
(src)="86"> Seega mõistate loodetavasti et see on vaid järjekordne viis selle probleemi kujutamiseks .
(trg)="96"> Umarım bunun , diğerinin başka bir şekildeki ifadesi olduğunu anlamışsınızdır . -
(src)="87"> Kuigi siin ei ole plussmärke ega võrdusmärke .
(trg)="97"> Her ne kadar artı ve eşittir işaretlerinden kurtulmuş olsak da . -
(src)="88"> Loomulikult peate teadma seda kujutust .
(trg)="98"> Ama tabii ki nasıl yazıdıklarını bilmeniz gerekiyor .
(src)="89"> Milleks see kasulik on ?
(trg)="99"> Peki bu neden işe yarar ?
(src)="90"> Miks on see kujutis kasulik ?
(trg)="100"> Neden bu gösterim şekli faydalı ?
(src)="91"> Nimetame seda maatriksiks a .
(src)="92"> Nimetame seda vektoriks x .
(trg)="101"> O zaman , bu matrise " a" diyelim . -
(src)="93"> See ei ole muutuja .
(trg)="103"> Bu bir değişken değildir .
(src)="94"> See on vektor .
(trg)="104"> Bu bir vektördür .
(src)="95"> Teeme selle rasvaseks või paneme väikese väikese vektorimärgi sinna või midagi .
(trg)="105"> O halde kalınlaştırarak veya işaret koyarak biraz belirgin hale getireyim . -
(src)="96"> Misiganes .
(trg)="106"> -
(src)="97"> Aga te kohtate seda oma õpikus .
(trg)="107"> Ama kitabınızda da bulabilirsiniz .
(src)="98"> Seal on see eriti rasvases kirjas .
(trg)="108"> Oldukça açık bir şekilde kalınlaştırılmış .