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(src)="1"> Wir sollen ...
(src)="2"> Wir sollen 65 mit 1 multiplizieren .
(trg)="1"> . 65´i 1 ile çarpmamız isteniyor .
(src)="3"> Wir notieren nun die 65 und dann ein x als Multiplikationszeichen oder nutzen den Punkt
(trg)="2"> Bu şekilde çarpı işaretiyle de yazabiliriz , bu şekilde nokta ile de . .
(src)="4"> - beides bedeutet 65 mal 1.
(trg)="3"> İkisi de 65x1 anlamına geliyor .
(src)="5"> Es gibt zwei Möglichkeiten .
(trg)="4"> Buna iki şekilde bakabiliriz .
(src)="6"> Du kannst die Zahl 65 mal 1 mulitiplizieren oder du nimmst die 1 , aber 65 mal .
(src)="7"> So als hättest du 65 mal die 1 addiert .
(trg)="5"> 65x1 ya da 1x65 . .
(src)="8"> Genauso wie ein einziges Mal die 65 gleich 65 ist .
(trg)="6"> Ama iki şekilde de 65 varsa sonuç yine 65 olacaktır . .
(src)="9"> X- mal die 1 ist gleich X wie groß X auch sein mag .
(trg)="7"> Herhangi bir sayı 1 ile çarpıldığında yine kendisi olacaktır . .
(src)="10"> X mal 1 wird immer das gleiche X ergeben .
(trg)="8"> Sayı x 1=Sayı olacaktır . .
(src)="11"> Wenn wir hier einen Platzhalter hinschreiben und hier mal 1 ... ich kann hier auch das x als Multiplikationszeichen schreiben .... dann kommt hier der gleiche Platzhalter ´raus ..
(trg)="9"> Herhangi bir sayıyı 1 ile çarparsam yine o sayıyı elde ederim . . . .
(src)="12"> Wenn ich hier also 3 mal 1 habe , erhalte ich 3.
(trg)="10"> Yani 3x1 sersem sonuç 3 olur .
(src)="13"> Wenn ich 5 mal 1 rechne , bekomme ich 5. und das ist das gleiche , wie die 5 , aber nur einmal .
(trg)="11"> 5x1 dersem 5 olur .
(trg)="12"> Çünkü bu 1 tane 5 demektir .
(src)="14"> Nehme ich hier die 157 mal 1 , erhalte ich wieder 157 .
(trg)="13"> Eğer 157x1 yazarsam sonuç 157 olur .
(src)="15"> Bestimmt hast du die
(trg)="14"> Genel olarak fikri anladığınızı düşünüyorum . .
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(src)="1"> Die niederländische Genre- Malerei des 17. Jhds . ist keinesfalls subtil .
(trg)="1"> 17 . yüzyıl Hollanda resim tarzında kurnazca yaklaşımları pek görmeyiz .
(src)="2"> Dementsprechend werden oft Interaktionen dargestellt , die derb und wundervoll direkt sind .
(trg)="2"> Genelde resimdeki konu oldukça net şekilde gözler önüne serilir .
(src)="3"> Jan Vermeers Gemälde sind allerdings eine Ausnahme : oft sind sie rätselhaft und weisen auf eine Geschichte hin .
(trg)="3"> Ancak bir istisna var :
(trg)="4"> Jan Vermeer 'in resimleri genelde bilmece gibidir , adeta resimdeki figürlerin arasındaki ilişkiyi , konuşulanları bizim çözmemiz beklenir .
(src)="4"> Dies gilt auch für dieses Gemälde :
(src)="5"> Wir können uns nicht sicher sein , was genau geschehen mag .
(trg)="5"> Bu durum şu an bakmakta olduğumuz resim için de geçerli , neler olduğu hakkında kesin bir fikrimiz yok .
(src)="6"> Was wir sehen , ist ein Mann , der noch seinen Hut und Mantel trägt .
(trg)="6"> Gördüğümüz resimde , hala şapkası ve pelerini üzerinde olan bir adam var .
(src)="7"> Er steht neben einem mit einer schönen Decke geschmückten Tisch , und seine Hand ruht auf einem Weinkrug .
(trg)="7"> Üzerinde güzel bir halı bulunan masanın yanında duruyor , elini de şarap kabının üzerine koymuş .
(src)="8"> Es scheint , als sei er bereit , das Glas der jungen Frau nachzufüllen .
(trg)="8"> Sanki genç kadının bardağını yeniden dolduracak gibi .
(src)="9"> Sie hat es gerade am Mund und trinkt es aus .
(trg)="9"> Genç kadın kadehini ağzına doğru götürmüş , şarabını bitirmek üzere .
(src)="10"> Er scheint es ungeduldig nachfüllen zu wollen , als sei das Ziel dieser Szene , sie betrunken zu machen .
(trg)="10"> Kadehi tekrar doldurmak için sabırsızlanıyor gibi , sanki amacı onu sarhoş etmek .
(src)="11"> Aber ihr gegenüber , am angelehnten Fenster , können wir im Buntglas eine Darstellung von Mäßigung und Zurückhaltung sehen , denkbar als Aufforderung an sie , vorsichtig zu sein .
(trg)="11"> Genç kadının karşısında yarı açık bir pencere var .
(trg)="12"> Yarı açık penceredeki vitray deseni ölçülü , ılımlı , bir anlamda genç kadına attığı adıma dikkat etmesi gerektiğini hatırlatıyor .
(src)="12"> Das Gemälde dreht sich also um Möglichkeiten , um ihre Wahl , und der Mann mit dem Hutschatten im Gesicht ist so gesehen ein wenig finster .
(trg)="13"> Bu resim olasılıklar ve genç kadının yapacağı seçime ilişkin .
(trg)="14"> Yüzü şapkasının gölgesinde kalmış olan adam ise pek tekin gözükmüyor .
(src)="13"> Es besteht ein Gefühl der Distanz zwischen den beiden Figuren , das Gefühl , dass sie einander nicht sehr nahe sind , und ich frage mich fast , ob der diese Nähe herbeiführen wird .
(trg)="15"> İki insan arasında mesafe var , sanki birbirlerini çok iyi tanımıyorlar , şarap birbirlerini daha iyi tanımalarını sağlayacak mı diye merak ediyorum .
(src)="14"> Einer der Gründe , warum der Flirt hier nicht gezeigt werden kann , ist der Schatten auf seinem Gesicht , man kann kaum seine Augen erkennen , während ihre Augen vollständig von dem Leuchten des schönen , zarten Glases verdeckt werden , das sie vor ihr Gesicht hält .
(trg)="16"> Bu flörtün sonucunu bilemiyoruz , çünkü adamın gözleri gölgede kalmış tam göremiyoruz , yüzünün önünde tuttuğu o zarif bardağın ışıltısından kadının gözleri de net gözükmüyor .
(src)="15"> Sie trinkt , sie kann jetzt nicht sprechen , und sie sieht auch nicht , was hinter dem Glas liegt - zumindest können wir es nicht sehen .
(trg)="17"> Şu an konuşamıyor , zira içkisini yudumluyor ve elindeki kadehten ötesini göremiyor sanırım .
(src)="16"> Und doch steht dieses Leuchten für das Sehen , und es wird genau an ihre Augen gehalten .
(trg)="18"> Biz de tam gözleri hizasında kadehin ışıltısını görüyoruz .
(src)="17"> Dies ist ein frühes Werk von Vermeer , aber seine Faszination für weiches Licht ist schon erkennbar : schaut euch an , wie es durch den blauen Vorhang den Raum flutet und die Zartheit , die er auf die Farbgebung der Wand und der anderen Formen im Raum verschwendet hat , es ist einfach spektakulär .
(trg)="19"> Bu resim , Vermeer 'in erken dönemlerine ait bir eser .
(trg)="20"> Bununla birlikte , sanatçının loş ışığa olan tutkusunu görebiliyoruz .
(trg)="21"> Işığın mekanı nasıl canlandırdığına bakın , camdan süzülen ışığın mavi perdeye vurması , arka duvardaki ton geçişlerinin zerafeti , ve odadaki diğer şeylerin üzerine vuran ışık inanılmaz güzellikte canlandırılmış .
(src)="18"> Vermeer ist also an Licht interessiert .
(trg)="22"> Vermeer 'in resimlerinde ışığın kullanımına çok önem veriyor .
(src)="19"> Es gibt aber auch diese charakteristische Geometrie der Komposition :
(trg)="23"> Önem verdiği bir diğer husus da kompozisyonda kullandığı geometrik öğeler .
(src)="20"> Das Quadrat des offenen Fensters , das Rechteck des Rahmens an der Rückwand , das Quadrat der Stuhllehne und die Quadrate auf dem Boden , die sich mit der Perspektive nach hinten bewegen .
(trg)="24"> Örneğin açık olan camın kare formu , arka duvarda asılı olan tablonun dikdörtgen formu , sandalyenin arkasındaki kare formlu bölüm , zeminde arkaya doğru giden kare formları , ki zemindeki bu karelerle perspektif duygusunu da pekiştirmiş .
(src)="21"> Es gibt dieses Schachbrettmuster , das einen klaren , strukturierten Innenraum schafft , und zusätzlich sehen wir die quer dazu angeordneten Gegenstände , also sehen wir eine Linie , die das Fenster nachzeichnen soll , aber es ist offen und damit entsteht eine Unterbrechung durch eine Diagonale .
(trg)="25"> Zemindeki damalı desen , iç mekana net ve planlı bir hava vermiş .
(trg)="26"> Diğer bazı çizgiler ise bunu kesiyor , yamuk çizgiler , örneğin camın pervazı nereye devam ediyor diye bakıyorsunuz ancak pervazı kesen başka bir hat var , açı oluşuyor .
(src)="22"> Wir haben die sorgfältig rechteckigen Fliesen auf dem Boden , dann aber den Stuhl , der sich wieder durch seines Winkel dazu davon abhebt .
(trg)="27"> Özenle yapılmış , düz çizgilerden oluşan zemini görüyoruz , şimdi sandalyeye bakalım , sandalye yan duruyor , ve gene bir açı yaratıyor .
(trg)="28"> Bu açıyla zemini görsel olarak dengeliyor .
(src)="23"> In mancher Hinsicht zeigt das Gemälde die Unterbrechung von Ordnung , und die Art und Weise , wie Objekte im Raum platziert sind , haben mit der Spannung von DIngen zu tun , die nicht aneinander ausgerichtet sind .
(src)="24"> Vielleicht ist das eine Art Metapher für die Interaktion der beiden Figuren oder eine Vorhersage des zukünftigen Geschehens .
(trg)="29"> Bu resim düzenin bozulmasına ilişkin , resimdeki nesnelerin yerleştirilişi her şey düzenli olmadığında yaşanacak gerilimi simgeliyor . belki bu durum , ikisinin arasındaki ilişkiyte gönderme yapan bir metafordur .
(src)="25"> Die Figuren sind in mancher Hinsicht verbunden :
(trg)="31"> Bu iki figür değişik şekillerde birbirleriyle ilişkili .
(src)="26"> Schaut auf die konzentrischen Kreise , die von dem Mann ausgehen :
(src)="27"> Seinen Kragen , dann eine Reihe von Falten im Tuch , die das Licht einfachen und sich erweitern , während sie sich seinen Arm hinunterbewegen .
(trg)="32"> Adamın üzerindeki eşmerkezli dökümlere bakın , yakadaki kıvrımlar , üzerinde ışığın gölgeler yarattığı kavisler koluna doğru ilerlerken genişliyor .
(src)="28"> Diese Bewegung wird von der wundervollen Goldbrokat im Kleid der Frau und den Falten auf ihrer Hüfte aufgenommen .
(trg)="33"> Sonra bu ahenkli hareket , genç kadının giysisindeki nakışlarla karşılaşıyor .
(trg)="34"> Ve kadının giysisinin eteğinde tekrar hareketleniyor , burada da drapeler var .
(src)="29"> So entsteht tatsächlich eine Art Harmonie zwischen den Figuren , und damit dreht sich das Gemälde teilweise um Harmonie und Dissonanz , um Ausrichtung und Unordnung .
(trg)="35"> Bu resimde iki figürün arasındaki uyumu görüyoruz , resim aslında uyum ve uyumsuzluk üstüne , düzen ve düzeni bozan şeyler üstüne .
(src)="30"> Das wird auch durch das Musikinstrument symbolisiert , das Vermeer in seinen Bildern verwendet , um sowohl Harmonie als auch Oberflächlichkeit darzustellen - wie wird sich die Geschichte entwickeln ?
(trg)="36"> Vermeer 'in resimlerinde gördüğümüz müzik aleti hem uyumu hem havailiği sembolize eder , burada gördüğümüz durum nasıl sonlanacak acaba ?
(src)="31"> Ich bin mir nicht sicher !
(trg)="37"> Cevabı bilmiyorum .
(src)="32"> Ich glaube , Vermeer überlässt diese offene Frage dem Betrachter .
(trg)="38"> Vermeer bu sorunun cevabını izleyiciye bırakmış .
(src)="33"> Und indem er die Frage offen lässt , schafft er ein wirklich poetisches Gemälde .
(trg)="39"> Bu sorunun cevabını açık bırakarak şiirsel ve hayal gücüne seslenen bir eser yaratmış .
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(src)="1"> Wir müssen den Grenzwert finden , wenn x unendlich wird , von 4 x Quadrat minus 5 X , alles über 1 minus 3 X Quadrat .
(trg)="21"> Sonsuz bölü sonsuz belirsizliği için bir örnek vermek istiyorum . -
(src)="2"> Unendlich ist eine seltsame Zahl .
(trg)="2"> Sonsuz garip bir sayı .
(src)="3"> Du kannst nicht unendlich einfach einsetzen und sehen , was passiert .
(trg)="3"> Sonsuzu ifadede x yerine koyamazsınız .
(src)="4"> Aber wenn Du dieses Limit bewerten willst , was Du versuchen könntest wäre auszurechnen , wenn der Zähler gegen unendlich geht , sehr große Zahlen einzusetzen und du wirst sehen , dass es sich unendlich annähert .
(trg)="4"> Bu limiti bulmanız gerektiğinde , önce paya çok büyük sayılar koyarsınız ve sonsuza gittiğini görürsünüz . -
(trg)="5"> -
(src)="5"> Dass also der Zähler sich dem Unendlichen nähert wenn X gegen unendlich geht .
(trg)="6"> - x sonsuza giderken pay sonsuza gider . -
(src)="6"> Und wenn Du wirklich große Zahlen im Nenner einsetzt , wist Du ebenfalls sehen , dass er auch , nun gut nicht ganz unendlich wird .
(trg)="7"> Paydaya büyük sayılar koyduğumuzda da , tam olarak sonsuz diyemeyiz . -
(src)="7"> 3 X Quadrat nähert sich unendlich , aber wir subtrahieren es ja .
(trg)="8"> - 3 x kare sonsuza gider ama bunu çıkarıyoruz . -
(src)="8"> Wenn Du unendlich von einer nicht- unendlichen Zahl subtrahierst , geht es gegen minus unendlich .
(trg)="10"> Sonsuz olmayan bir sayıdan sonsuz çıkarırsak , eksi sonsuz elde ederiz . -
(src)="9"> Also wenn Du versuchst ungefähr unendlich auszurechnen , dann wird der Zähler positiv unendlich und der Nenner minus unendlich .
(trg)="11"> Sonsuz için payın değeri artı sonsuz olur , paydanın değeri eksi sonsuz olur . -
(trg)="12"> -
(src)="10"> Also schreibe ich es wie folgt .
(trg)="13"> Böyle yazarım .
(src)="11"> Negative Unendlichkeit .
(trg)="14"> Eksi sonsuz .
(src)="12"> Und das ist eine der unbestimmten Formen bei der die L' Hopital Regel angewendet werden kann .
(trg)="15"> Bu , L' Hopital kuralının uygulanabileceği belirsizliklerden biri . -
(src)="13"> Und Du wirst wahrscheinlich sagen , hey , Sal , warum müssen wir die L' Hopital Regel anwenden ?
(trg)="41"> Yani x neye yaklaşırsa yaklaşsın , limit bu değere eşit olacak . -
(src)="14"> Ich weiß , wie man dies ohne das L' Hopital Regel macht .
(trg)="17"> Bunu L' Hopital kuralı olmadan da yaparım diyorsunuzdur .
(src)="15"> Und Du wahrscheinlich auch , oder Du solltest es wissen .
(trg)="18"> Evet bilebilirsiniz .
(src)="16"> Und das tun wir in einer Sekunde .
(trg)="19"> O şekilde birazdan çözeceğiz .
(src)="17"> Aber ich wollte nur zeigen Ihnen auch , dass die L' Hopital Regel auch bei diesen Problemen anwendbar ist , und ich wollte an diesem Beispiel , das eine positive oder negative Unendlichkeit hat
(trg)="20"> Ama size bu tip soruda L' Hopital kuralını da kullanabileceğinizi göstermek istiyorum .
(trg)="22"> -
(src)="18"> Also lass uns hier die L' Hopital Regel anwenden .
(trg)="24"> Şimdi L' Hopital kuralını kullanalım .
(src)="19"> Also wenn dieser Grenzwert existiert , oder wenn der Grenzwert seiner Ableitung existiert wird dieser Grenzwert gleich dem Grenzwert der Ableitung des Zählers sein , wenn x unendlich wird .
(trg)="25"> Bu limit tanımlıysa , x sonsuza giderken payın türevi bölü paydanın türevinin limitine eşit olacak . -
(trg)="26"> -
(src)="20"> Also ist die Ableitung des Zählers ist - 4 x Quadrat ergibt 8 X minus 5
(trg)="27"> Payın türevi , 4 x karenin türevi eşittir 8 x , eksi 5 , bölü , paydanın türevi , 1´in türevi 0 . -
(src)="21"> Die Ableitung des Nenner ist : die Ableitung von 1 ist 0 .
(trg)="28"> -
(src)="22"> Ableitung von minus 3 X Quadrat ist minus 6 X.
(trg)="29"> Eksi 3 x karenin türevi eksi 6 x .
(src)="23"> Und wiederum : wenn Du den Wert im Unendlichen berechnest wird der Zähler unendlich .
(trg)="30"> Bunun sonsuzdaki limitinde yine pay sonsuza gidecek . -
(src)="24"> Und der Nenner ist minus unendlich .
(trg)="31"> Ve payda eksi sonsuza gidecek .
(src)="25"> Minus 6 mal unendlich ist minus unendlich .
(trg)="32"> Eksi 6 çarpı sonsuz eşittir eksi sonsuz .
(src)="26"> Das ist also negativ unendlich .
(trg)="33"> Bu , eksi sonsuz .
(src)="27"> Also lasst uns wieder die L' Hopital Regel anwenden .
(trg)="34"> Yani L' Hopital kuralını tekrar uygulamamız gerekiyor .
(src)="28"> Also wenn der Grenzwert der Ableitung dieses Teils existiert oder die rationale Funktion der Ableitung dieses Teil dividiert durch die Ableitung von diesem Teil - also , wenn das existiert , dann ist der Grenzwert gleich dem Grenzwert wenn x gegen unendlich geht .
(trg)="35"> Bu arkadaşların türevlerinin oluşturduğu rasyonel fonksiyonun limiti tanımlıysa , yine türev alacağız . -
(trg)="36"> -
(trg)="37"> -
(src)="29"> Ableitung von 8 X minus 5 ist gleich 8.
(trg)="38"> - 8 x eksi 5´in türevi , 8 .
(src)="30"> Ableitung von minus 6 X ist minus 6.
(trg)="39"> Eksi 6 x' in türevi , eksi 6 .
(src)="31"> Und dies wird sein - dies ist nur eine Konstante hier .
(trg)="40"> Bu , sadece sabit .
(src)="32"> So dass es keine Rolle , welchen Grenzwert Du erreichst , es wird immer diesem Wert entsprechen .
(trg)="42"> -
(src)="33"> Welcher ist was ?
(trg)="43"> Bu değer nedir ?
(src)="34"> Wenn wir es in der niedrigsten gemeinsamen Form , oder der vereinfachten
(src)="35"> Form setzen , ist es minus 4/ 3.
(trg)="44"> Sadeleştirirsek , eksi 4 bölü 3 olur . -
(src)="36"> Dieser Grenzwert existiert .
(trg)="46"> Yani bu limit tanımlıdır .
(src)="37"> Dies war eine unbestimmte Form .
(trg)="47"> Bu , bir belirsizlikti .
(src)="38"> Und die Ableitung dieser Funktion über die
(src)="39"> Ableitung der Funktion existiert , so dass auch diese Grenze muss gleich minus 4/ 3 ist .
(trg)="48"> Bu fonksiyonun türevi bölü şu fonksiyonun türevinin limiti de eksi 4 bölü 3 olur . -
(src)="40"> Und das gleiche Argument besagt , dass auch der Grenzwert gleich minus 4/ 3 ist .
(trg)="50"> Aynı şekilde , bu limit de eksi 4 bölü 3´tür . -
(src)="41"> Und für diejenigen , die sagen , hey , wir wussten dies bereits
(trg)="51"> Bunu nasıl yapacağımı zaten biliyordum , x kareyi dışarı alırız diyenler çıkabilir . -
(src)="42"> " Wir könnten einfach x Quadrat ausfaktorieren "
(trg)="52"> -
(src)="43"> Du hast völlig Recht
(trg)="53"> Doğrudur .
(src)="44"> Und das werde ich Dir hier zeigen
(trg)="54"> Size bunu göstereyim .
(src)="45"> Nur um Dir zu zeigen , dass die
(src)="46"> L' Hopital Regel nicht die einzige Möglichkeit ist .
(trg)="55"> Bu sorunun sadece L' Hopital kuralıyla yapılmadığını göstermek için . -
(src)="47"> Und ehrlich gesagt , für diese Art von Problem , ist meine erste Reaktion wahrscheinlich , dass ich nicht die L' Hopital Regel angewendet hätte .
(trg)="56"> Aslında bu tip soru için ilk düşüncem L' Hopital kuralını kullanmak olmazdı . -
(src)="48"> Der erste Grenzwert , also wenn x gegen unendlich geht 4 x Quadrat minus 5 x über 1 minus 3x ist gleich dem Grenzwert
(trg)="57"> İlk limit - x sonsuza giderken 4 x kare eksi 5 x bölü 1 eksi 3 x karenin limiti . -
(trg)="58"> -
(src)="49"> Lass mich hier eine Linie zeichnen , um Dir zu zeigen , dass dies gleich ist
(src)="50"> Hier nicht dort .
(trg)="59"> Bunun şuna eşit olduğunu , şuradakine eşit olmadığını göstermek için bir çizgi çizeyim . -
(src)="51"> Das ist gleich dem Grenzwert , wenn x gegen unendlich geht . x Quadrat im Zähler ausfaktorisieren und im Nenner .
(trg)="60"> -
(src)="52"> Das ergibt x hoch 4 minus5 über x.
(src)="53"> Richtig ? x quadrat * 5 über x ist 5x
(trg)="61"> Pay ve paydada x kareyi dışarı alalım . - x kare çarpı 4 eksi 5 bölü x , öyle değil mi ? x kare çarpı 5 bölü x eşittir 5 x . -
(src)="54"> Geteilt durch also x Quadrat * 1 über x Quadrat minus 3
(trg)="62"> Bölü , paydayı da x kare parantezine alalım . x kare çarpı 1 bölü x kare eksi 3 . -
(src)="55"> Diese x Quadrate heben sich auf
(trg)="63"> Bu x kareler sadeleşir .
(src)="56"> Das ist also gleich dem Grenzwert , wenn x gegen unendlich geht .
(src)="57"> 4minus 5 über x über 1 über X 4 Quadrat minus 3.
(trg)="64"> Yani bu eşittir , x sonsuza giderken 4 eksi 5 bölü x bölü 1 bölü x kare eksi 3´ün limiti . -