# de/01fktUkl0vx8.xml.gz
# pl/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="2"> Wir sollen 65 mit 1 multiplizieren .
(trg)="1"> W tym przykładzie mamy pomnożyć 65 razy 1 .
(src)="3"> Wir notieren nun die 65 und dann ein x als Multiplikationszeichen oder nutzen den Punkt
(src)="4"> - beides bedeutet 65 mal 1.
(trg)="2"> Dosłownie potrzebujemy pomnożyć 65 - możemy zapisać to , że to jest znak razy w ten sposób albo możemy to zapisać jako kropka w ten sposób - ale to znaczy 65 razy 1 .
(src)="5"> Es gibt zwei Möglichkeiten .
(trg)="3"> I są dwa sposoby interpretowania tego .
(src)="6"> Du kannst die Zahl 65 mal 1 mulitiplizieren oder du nimmst die 1 , aber 65 mal .
(src)="7"> So als hättest du 65 mal die 1 addiert .
(trg)="4"> Możecie spojrzeć na to jako na jedną liczbę 65 albo możecie to ująć jako liczba 1 65 razy , i wszystkie dodane .
(src)="8"> Genauso wie ein einziges Mal die 65 gleich 65 ist .
(trg)="5"> Ale w każdym przypadku , jeśli macie jedno 65 , to dosłownie to będzie 65 .
(src)="9"> X- mal die 1 ist gleich X wie groß X auch sein mag .
(trg)="6"> Cokolwiek razy 1 będzie równało się to cokolwiek , cokolwiek to jest .
(src)="10"> X mal 1 wird immer das gleiche X ergeben .
(trg)="7"> To razy 1 będzie ponownie tym samym .
(src)="11"> Wenn wir hier einen Platzhalter hinschreiben und hier mal 1 ... ich kann hier auch das x als Multiplikationszeichen schreiben .... dann kommt hier der gleiche Platzhalter ´raus ..
(trg)="8"> Jeśli mam tutaj swego rodzaju puste miejsce razy 1 , i mogę zapisać to jako symbol razy razy 1 , to wtedy wynik będzie dokładnie ten sam jak to nasze puste miejsce . to wtedy wynik będzie dokładnie ten sam jak to nasze puste miejsce .
(src)="12"> Wenn ich hier also 3 mal 1 habe , erhalte ich 3.
(trg)="9"> Tak więc , jeśli mam 3 razy 1 , to będzie 3 .
(src)="13"> Wenn ich 5 mal 1 rechne , bekomme ich 5. und das ist das gleiche , wie die 5 , aber nur einmal .
(trg)="10"> Jeśli mam 5 razy 1 , otrzymamy 5 , ponieważ dosłownie wszystko to jest dosłownie mówiąc 5 razy .
(src)="14"> Nehme ich hier die 157 mal 1 , erhalte ich wieder 157 .
(trg)="11"> Jeśli tu wstawię - nie wiem - 157 razy 1 to będzie 157 .
(src)="15"> Bestimmt hast du die
(src)="16"> Idee verstanden .
(trg)="12"> Myślę , że rozumiecię idę tego zagadnienia .
# de/01pVrBLaWlBr.xml.gz
# pl/01pVrBLaWlBr.xml.gz
(src)="1"> Die niederländische Genre- Malerei des 17. Jhds . ist keinesfalls subtil .
(trg)="1"> Nie ma nic szczególnego w siedemnastowiecznym holenderskim malarstwie rodzajowym .
(src)="2"> Dementsprechend werden oft Interaktionen dargestellt , die derb und wundervoll direkt sind .
(trg)="2"> Zwykle pokazuje się sceny bardzo rubaszne i bardzo wyraziste .
(src)="3"> Jan Vermeers Gemälde sind allerdings eine Ausnahme : oft sind sie rätselhaft und weisen auf eine Geschichte hin .
(trg)="3"> Jednakże jest wyjątek : obrazy Jana Vermeera są często zagadkowe , coś nam sugerują bądź opowiadają .
(src)="4"> Dies gilt auch für dieses Gemälde :
(src)="5"> Wir können uns nicht sicher sein , was genau geschehen mag .
(trg)="4"> Tak jest też w przypadku tego obrazu , nie jesteśmy do końca pewni co przekazuje .
(src)="6"> Was wir sehen , ist ein Mann , der noch seinen Hut und Mantel trägt .
(trg)="5"> Widzimy mężczyznę , który wciąż jest ubrany w wierzchni płaszcz i nosi kapelusz .
(src)="7"> Er steht neben einem mit einer schönen Decke geschmückten Tisch , und seine Hand ruht auf einem Weinkrug .
(trg)="6"> Stoi za stołem , który jest przykryty przepięknym kobiercem , a w ręku dzierży karafkę .
(src)="8"> Es scheint , als sei er bereit , das Glas der jungen Frau nachzufüllen .
(trg)="7"> Wydaje się , że za chwilę napełni kieliszek młodej kobiety .
(src)="9"> Sie hat es gerade am Mund und trinkt es aus .
(trg)="8"> Kobieta trzyma kieliszek przy ustach i właśnie kończy pić .
(src)="10"> Er scheint es ungeduldig nachfüllen zu wollen , als sei das Ziel dieser Szene , sie betrunken zu machen .
(trg)="9"> Mężczyzna jest niecierpliwy , chce wlać jej kolejny kieliszek , jakby zamierzał ją upić .
(src)="11"> Aber ihr gegenüber , am angelehnten Fenster , können wir im Buntglas eine Darstellung von Mäßigung und Zurückhaltung sehen , denkbar als Aufforderung an sie , vorsichtig zu sein .
(trg)="10"> Na wprost kobiety znajduje się uchylone okno , w którym możemy zobaczyć witraż przedstawiający personifikację umiarkowania , które może być wskazówką dla kobiety .
(src)="12"> Das Gemälde dreht sich also um Möglichkeiten , um ihre Wahl , und der Mann mit dem Hutschatten im Gesicht ist so gesehen ein wenig finster .
(trg)="11"> Obraz pokazuje zatem możliwość wyboru kobiety , a mężczyzna , którego twarz ukryta jest w cieniu kapelusza , wydaje się być złowrogi .
(src)="13"> Es besteht ein Gefühl der Distanz zwischen den beiden Figuren , das Gefühl , dass sie einander nicht sehr nahe sind , und ich frage mich fast , ob der diese Nähe herbeiführen wird .
(trg)="12"> Odległość pomiędzy dwiema postaciami wskazuje , że nie są one sobie zbyt bliskie , aż zastanawiam się , czy wino nie ma zmienić tego stanu .
(src)="14"> Einer der Gründe , warum der Flirt hier nicht gezeigt werden kann , ist der Schatten auf seinem Gesicht , man kann kaum seine Augen erkennen , während ihre Augen vollständig von dem Leuchten des schönen , zarten Glases verdeckt werden , das sie vor ihr Gesicht hält .
(trg)="13"> Jednym z powodów , dla których nie jest to jednak romans jest to , że mężczyzna znajduje się w cieniu i ledwo widziemy jego oczy , a oczy kobiety zasłania kieliszek z delikatnego szkła , który trzyma przy twarzy .
(src)="15"> Sie trinkt , sie kann jetzt nicht sprechen , und sie sieht auch nicht , was hinter dem Glas liegt - zumindest können wir es nicht sehen .
(trg)="14"> Kobieta pije ; nie może mówić , nie może nawet widzieć przez szkło .
(src)="16"> Und doch steht dieses Leuchten für das Sehen , und es wird genau an ihre Augen gehalten .
(trg)="15"> Światło odbija się w kieliszku dokładnie w miejscu oczu kobiety .
(src)="17"> Dies ist ein frühes Werk von Vermeer , aber seine Faszination für weiches Licht ist schon erkennbar : schaut euch an , wie es durch den blauen Vorhang den Raum flutet und die Zartheit , die er auf die Farbgebung der Wand und der anderen Formen im Raum verschwendet hat , es ist einfach spektakulär .
(trg)="16"> To obraz z wczesnej twórczości Vermeera , jednak już możemy dostrzec fascynację artysty miękkim światłem .
(trg)="17"> Popatrz , w jaki sposób światło przenika pokój i przechodzi przez niebieskie zasłony , i z jakim smakiem malarz stworzył kolorystykę tylnej ściany i innych przedmiotów w pokoju .
(trg)="18"> To robi wrażenie .
(src)="18"> Vermeer ist also an Licht interessiert .
(src)="19"> Es gibt aber auch diese charakteristische Geometrie der Komposition :
(src)="20"> Das Quadrat des offenen Fensters , das Rechteck des Rahmens an der Rückwand , das Quadrat der Stuhllehne und die Quadrate auf dem Boden , die sich mit der Perspektive nach hinten bewegen .
(trg)="20"> Na tę kompozycję skada się pewna specyficzna geometria : kwadrat otwartego okna , prostokątna rama na tylnej ścianie , kwadrat oparcia krzesła i kwadraty na podłodze .
(src)="21"> Es gibt dieses Schachbrettmuster , das einen klaren , strukturierten Innenraum schafft , und zusätzlich sehen wir die quer dazu angeordneten Gegenstände , also sehen wir eine Linie , die das Fenster nachzeichnen soll , aber es ist offen und damit entsteht eine Unterbrechung durch eine Diagonale .
(trg)="21"> Przypomina to planszę do gry w warcaby .
(trg)="22"> Ten wzór tworzy pewną ustaloną kompozycję , którą zaburzają przedmioty , ustawione krzywo względem podłogi .
(trg)="23"> Linia okna powinna iść prosto , jednak okno jest otwarte i powstaje ukośna linia .
(src)="22"> Wir haben die sorgfältig rechteckigen Fliesen auf dem Boden , dann aber den Stuhl , der sich wieder durch seines Winkel dazu davon abhebt .
(trg)="24"> Płytki na podłodze są kwadratowe , lecz zaraz znów stoi krzesło , które tworzy nowy kąt i zaburza proste linie .
(src)="23"> In mancher Hinsicht zeigt das Gemälde die Unterbrechung von Ordnung , und die Art und Weise , wie Objekte im Raum platziert sind , haben mit der Spannung von DIngen zu tun , die nicht aneinander ausgerichtet sind .
(trg)="25"> W pewnym sensie obraz dotyczy też zakłócania porządku , a sposób , w jaki przedmioty są umieszczone powoduje napięcie , bo nie stoją one równo .
(src)="24"> Vielleicht ist das eine Art Metapher für die Interaktion der beiden Figuren oder eine Vorhersage des zukünftigen Geschehens .
(trg)="26"> Być może jest to metafora relacji pomiędzy dwiema postaciami .
(trg)="27"> Albo złe przeczucie tego , co może się wydarzyć .
(src)="25"> Die Figuren sind in mancher Hinsicht verbunden :
(trg)="28"> W pewien sposób postaci są ze sobą związane .
(src)="26"> Schaut auf die konzentrischen Kreise , die von dem Mann ausgehen :
(src)="27"> Seinen Kragen , dann eine Reihe von Falten im Tuch , die das Licht einfachen und sich erweitern , während sie sich seinen Arm hinunterbewegen .
(trg)="29"> Spójrzmy na koncentryczne pierścienie na postaci mężczyzny : ma on kołnierz , potem fałdy i draperie , które są dobrze oświetlone i rozszerzają się ku dołowi .
(src)="28"> Diese Bewegung wird von der wundervollen Goldbrokat im Kleid der Frau und den Falten auf ihrer Hüfte aufgenommen .
(trg)="30"> Potem wzrok przesuwa się na piękne , złote , błyszczące dekoracje na sukni kobiety , a później na draperie przy biodrach .
(src)="29"> So entsteht tatsächlich eine Art Harmonie zwischen den Figuren , und damit dreht sich das Gemälde teilweise um Harmonie und Dissonanz , um Ausrichtung und Unordnung .
(trg)="31"> Zatem jest pewna harmonia pomiędzy tymi dwiema postaciami , w pewnym sensie obraz jest harmonijny i nieharmonijny zarazem , przedmioty ustawione są równo , a jednocześnie krzywo .
(src)="30"> Das wird auch durch das Musikinstrument symbolisiert , das Vermeer in seinen Bildern verwendet , um sowohl Harmonie als auch Oberflächlichkeit darzustellen - wie wird sich die Geschichte entwickeln ?
(trg)="32"> Symboliczne jest też umieszczanie przez Vermeera na obrazach istrumentu muzycznego , który nasuwa na myśl harmonię , ale i frywolność , więc co to oznacza ?
(src)="31"> Ich bin mir nicht sicher !
(trg)="33"> Nie wiem .
(src)="32"> Ich glaube , Vermeer überlässt diese offene Frage dem Betrachter .
(trg)="34"> Myślę , że Vermeer pozostawia to pytanie otwartym dla oglądającego obraz .
(src)="33"> Und indem er die Frage offen lässt , schafft er ein wirklich poetisches Gemälde .
(trg)="35"> Zostawiając to pytanie , Vermeer tworzy obraz , który jest naprawdę poetycki .
# de/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
# pl/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
(src)="1"> Wir müssen den Grenzwert finden , wenn x unendlich wird , von 4 x Quadrat minus 5 X , alles über 1 minus 3 X Quadrat .
(trg)="1"> Mamy znaleźć granicę przy x dążącym do nieskończoności z 4x do kwadratu minus 5x , i to wszystko przez 1 minus 3x do kwadratu .
(src)="2"> Unendlich ist eine seltsame Zahl .
(trg)="2"> Nieskończoność to dość dziwna liczba .
(src)="3"> Du kannst nicht unendlich einfach einsetzen und sehen , was passiert .
(trg)="3"> Nie możemy po prostu jej wstawić i zobaczyć , co się stanie .
(src)="4"> Aber wenn Du dieses Limit bewerten willst , was Du versuchen könntest wäre auszurechnen , wenn der Zähler gegen unendlich geht , sehr große Zahlen einzusetzen und du wirst sehen , dass es sich unendlich annähert .
(trg)="4"> Ale jeśli chcemy obliczyć tę granicę to możemy spróbować , jeśli chcemy poznać granicę przy tym
(trg)="5"> liczniku dążącym do nieskończoności , podstawić naprawdę duże liczby i zobaczymy , że to wyrażenie zbiega do nieskończoności .
(src)="5"> Dass also der Zähler sich dem Unendlichen nähert wenn X gegen unendlich geht .
(trg)="6"> Że licznik zbliża się do nieskończoności dla x dążącego do nieskończoności .
(src)="6"> Und wenn Du wirklich große Zahlen im Nenner einsetzt , wist Du ebenfalls sehen , dass er auch , nun gut nicht ganz unendlich wird .
(trg)="7"> A jeśli podstawimy naprawdę duże liczby do mianownika , zobaczymy , że także , no może nie do końca nieskończoność .
(src)="7"> 3 X Quadrat nähert sich unendlich , aber wir subtrahieren es ja .
(trg)="8"> 3x do kwadratu dąży do nieskończoności , ale my to odejmujemy .
(src)="8"> Wenn Du unendlich von einer nicht- unendlichen Zahl subtrahierst , geht es gegen minus unendlich .
(trg)="9"> Jeśli odejmiemy nieskończoność od skończonej liczby , otrzymamy minus nieskończoność .
(src)="9"> Also wenn Du versuchst ungefähr unendlich auszurechnen , dann wird der Zähler positiv unendlich und der Nenner minus unendlich .
(trg)="10"> Jeśli chcielibyśmy po prostu to oszacować w nieskończoności , w liczniku dostalibyśmy plus nieskończoność , a w mianowniku minus nieskończoność .
(src)="10"> Also schreibe ich es wie folgt .
(trg)="11"> Napiszę to w ten sposób .
(src)="11"> Negative Unendlichkeit .
(trg)="12"> Minus nieskończoność .
(src)="12"> Und das ist eine der unbestimmten Formen bei der die L' Hopital Regel angewendet werden kann .
(trg)="13"> I to jest jedna z nieokreślonych postaci , do których można zastosować regułę de l' Hospitala .
(src)="13"> Und Du wirst wahrscheinlich sagen , hey , Sal , warum müssen wir die L' Hopital Regel anwenden ?
(trg)="14"> Wy pewnie powiecie - hej , Sal , dlaczego my w ogóle używamy reguły de l' Hospitala ?
(src)="14"> Ich weiß , wie man dies ohne das L' Hopital Regel macht .
(trg)="15"> Wiemy jak to zrobić bez reguły de l' Hospitala .
(src)="15"> Und Du wahrscheinlich auch , oder Du solltest es wissen .
(trg)="16"> Pewnie umiecie to zrobić , albo przynajmniej powinniście .
(src)="16"> Und das tun wir in einer Sekunde .
(trg)="17"> Dojdziemy do tego za sekundę .
(src)="17"> Aber ich wollte nur zeigen Ihnen auch , dass die L' Hopital Regel auch bei diesen Problemen anwendbar ist , und ich wollte an diesem Beispiel , das eine positive oder negative Unendlichkeit hat
(src)="18"> Also lass uns hier die L' Hopital Regel anwenden .
(trg)="18"> Ale chciałem Wam pokazać , że reguła de l' Hospitala działa także w przypadku tego typu problemów i tak naprawdę chciałem pokazać Wam przykład , w którym mielibyśmy wyrażenie nieokreślone postaci nieskończoność przez minus lub plus nieskończoność .
(src)="19"> Also wenn dieser Grenzwert existiert , oder wenn der Grenzwert seiner Ableitung existiert wird dieser Grenzwert gleich dem Grenzwert der Ableitung des Zählers sein , wenn x unendlich wird .
(trg)="20"> Jeśli ta granica istnieje , lub jeśli granica ich pochodnych istnieje , to ta granica będzie równała się granicy przy x dążącym do nieskończoności z pochodnej licznika .
(src)="20"> Also ist die Ableitung des Zählers ist - 4 x Quadrat ergibt 8 X minus 5
(src)="21"> Die Ableitung des Nenner ist : die Ableitung von 1 ist 0 .
(trg)="21"> Pochodna licznika wynosi , pochodna z 4x do kwadratu to 8x minus 5 przez pochodną mianownika , cóż , pochodna 1 to 0 .
(src)="22"> Ableitung von minus 3 X Quadrat ist minus 6 X.
(trg)="22"> Pochodna minus 3x do kwadratu to minus 6x .
(src)="23"> Und wiederum : wenn Du den Wert im Unendlichen berechnest wird der Zähler unendlich .
(trg)="23"> I jeszcze raz , jeśli oszacujemy wartość w nieskończoności ,
(trg)="24"> licznik będzie dążył do nieskończoności .
(src)="24"> Und der Nenner ist minus unendlich .
(trg)="25"> A mianownik do minus nieskończoności .
(src)="25"> Minus 6 mal unendlich ist minus unendlich .
(trg)="26"> Minus 6 razy nieskończoność to minus nieskończoność .
(src)="26"> Das ist also negativ unendlich .
(trg)="27"> Tak więc to jest minus nieskończoność .
(src)="27"> Also lasst uns wieder die L' Hopital Regel anwenden .
(trg)="28"> Ponownie zastosujmy regułę de l' Hospitala .
(src)="28"> Also wenn der Grenzwert der Ableitung dieses Teils existiert oder die rationale Funktion der Ableitung dieses Teil dividiert durch die Ableitung von diesem Teil - also , wenn das existiert , dann ist der Grenzwert gleich dem Grenzwert wenn x gegen unendlich geht .
(src)="29"> Ableitung von 8 X minus 5 ist gleich 8.
(trg)="29"> Jeśli granica pochodnych tych koleżków istnieje , lub jeśli funkcja wymierna pochodnej tego podzielona przez pochodną tego , jeśli to istnieje , to ta granica będzie równa granicy przy x dążącym do nieskończoności z , zmieniam kolory , pochodna 8x minus 5 , to po prostu 8 .
(src)="30"> Ableitung von minus 6 X ist minus 6.
(trg)="30"> Pochodna minus 6x , to minus 6 .
(src)="31"> Und dies wird sein - dies ist nur eine Konstante hier .
(src)="32"> So dass es keine Rolle , welchen Grenzwert Du erreichst , es wird immer diesem Wert entsprechen .
(trg)="31"> I to będzie , tutaj mamy już stałą , także nie ma znaczenia do jakiej granicy dążymy , to jest cały czas równe tej wartości .
(src)="33"> Welcher ist was ?
(trg)="32"> Która wynosi ile ?
(src)="34"> Wenn wir es in der niedrigsten gemeinsamen Form , oder der vereinfachten
(src)="35"> Form setzen , ist es minus 4/ 3.
(trg)="33"> Jeśli napiszemy to w możliwie najprostszej postaci , to będzie minus 4/ 3 .
(src)="36"> Dieser Grenzwert existiert .
(trg)="34"> Czyli ta granica istnieje .
(src)="37"> Dies war eine unbestimmte Form .
(trg)="35"> To było wyrażenie w postaci nieokreślonej .
(src)="38"> Und die Ableitung dieser Funktion über die
(src)="39"> Ableitung der Funktion existiert , so dass auch diese Grenze muss gleich minus 4/ 3 ist .
(trg)="36"> A granica pochodnej tej funkcji przez pochodną tej funkcji istnieje , tak więc ta granica także musi wynosić minus 4/ 3 .
(src)="40"> Und das gleiche Argument besagt , dass auch der Grenzwert gleich minus 4/ 3 ist .
(trg)="37"> Na mocy tego samego argumentu , ta granica także musi wynosić minus 4/ 3 .
(src)="41"> Und für diejenigen , die sagen , hey , wir wussten dies bereits
(trg)="38"> A teraz dla tych , którzy mówili - hej , my i tak wiedzieliśmy jak to zrobić .
(src)="42"> " Wir könnten einfach x Quadrat ausfaktorieren "
(trg)="39"> Mogliśmy po prostu wyciągnąć x do kwadratu .
(src)="43"> Du hast völlig Recht
(trg)="40"> Macie całkowitą rację .
(src)="44"> Und das werde ich Dir hier zeigen
(trg)="41"> I zaraz Wam to pokażę .
(src)="45"> Nur um Dir zu zeigen , dass die
(src)="46"> L' Hopital Regel nicht die einzige Möglichkeit ist .
(trg)="42"> Żeby pokazać Wam , że to nie jedyna , wiecie , że reguła de l' Hospitala to nie jedyna metoda na świecie .
(src)="47"> Und ehrlich gesagt , für diese Art von Problem , ist meine erste Reaktion wahrscheinlich , dass ich nicht die L' Hopital Regel angewendet hätte .
(trg)="43"> I szczerze powiedziawszy , przy tego typu problemie , reguła de l' Hospitala raczej nie byłaby moim pierwszym wyborem .
(src)="48"> Der erste Grenzwert , also wenn x gegen unendlich geht 4 x Quadrat minus 5 x über 1 minus 3x ist gleich dem Grenzwert
(trg)="44"> Moglibyście powiedzieć , że ta pierwsza granica , czyli granica przy x dążącym do nieskończoności z 4x do kwadratu minus 5x przez 1 minus 3x do kwadratu jest równa granicy przy x dążącym do nieskończoności ...
(src)="49"> Lass mich hier eine Linie zeichnen , um Dir zu zeigen , dass dies gleich ist
(src)="50"> Hier nicht dort .
(trg)="45"> Pozwólcie , że narysuję tu linię , żeby pokazać , że to jest równe temu , nie tamtej rzeczy .
(src)="51"> Das ist gleich dem Grenzwert , wenn x gegen unendlich geht . x Quadrat im Zähler ausfaktorisieren und im Nenner .
(trg)="46"> To jest równe granicy przy x dążącym do nieskończoności
(trg)="47"> Wyciągnijmy x do kwadratu z licznika oraz mianownika .
(src)="52"> Das ergibt x hoch 4 minus5 über x.
(trg)="48"> Mamy więc x do kwadratu razy 4 minus 5 przez x .
(src)="53"> Richtig ? x quadrat * 5 über x ist 5x
(trg)="49"> Zgadza się ? x do kwadratu razy 5 przez x to będzie 5x .
(src)="54"> Geteilt durch also x Quadrat * 1 über x Quadrat minus 3
(trg)="50"> Podzielić przez , wyciągnijmy x z licznika . x do kwadratu razy 1 przez x do kwadratu minus 3 .
(src)="55"> Diese x Quadrate heben sich auf
(trg)="51"> Te x do kwadratu się skracają .
(src)="56"> Das ist also gleich dem Grenzwert , wenn x gegen unendlich geht .
(src)="57"> 4minus 5 über x über 1 über X 4 Quadrat minus 3.
(trg)="52"> I to będzie równe granicy przy x dążącym do nieskończoności z 4 minus 5 przez x przez 1 przez x do kwadratu minus 3 .
(src)="58"> Und das ist gleich ?
(trg)="53"> I czemu się to będzie równało ?
(src)="59"> Klar : wenn x gegen unendlich geht , 5 geteilt durch unendlich -- dieser Term wird 0 sein .
(trg)="54"> Cóż , jeśli x dąży do nieskończoności , 5 przez nieskończoność , ten składnik wyniesie 0 .
(src)="60"> Super- Duper : ein unendlich großen Nenner ,
(src)="61"> Dies wird 0 sein .
(trg)="55"> Super wielki , nieskończony mianownik , będzie zerem .
(src)="62"> Das wird zu 0 .
(trg)="56"> To będzie dążyć do 0 .
(src)="63"> Und das gleiche Argument .
(trg)="57"> I ten sam argument .
(src)="64"> Das geht gegen 0 .
(trg)="58"> To tutaj też dąży do 0 .
(src)="65"> Alles , was bleibt ist eine 4 und eine minus 3.
(trg)="59"> To , co nam zostaje to 4 i minus 3 .
(src)="66"> Das ist also minus 4/ 3.
(trg)="60"> Tak więc to wyniesie minus albo 4 przez minus 3 , albo minus 4/ 3 .