# de/01fktUkl0vx8.xml.gz
# gu/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> Wir sollen ...
(src)="2"> Wir sollen 65 mit 1 multiplizieren .
(src)="3"> Wir notieren nun die 65 und dann ein x als Multiplikationszeichen oder nutzen den Punkt
(trg)="1"> અંકગણિત આપણે ૬૫ અને ૧ નો ગુણાકાર કરવાનો છે શાબ્દિક અર્થ અનુસાર , આપણે ૬૫ નો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે . ગુણાકાર ને , ગુણાકાર ના ચિન્હ ( x ) અથવા તો બિંદુ ( . ) તરીકે પણ લખી શકાય . આવી રીતે -- આનો અર્થ ૬૫ ગુણ્યા ૧ જ થાય . પણ આનો અર્થ બે રીતે કરી શકાય તમે ૬૫ને એકવાર જોઈ શકો અથવા ૧ ને ૬૫ વાર જોઈ ને બધાનો સરવાળો કરી શકો કોઈ પણ રીતે , તમારી પાસે ૧ , ૬૫ નો આંકડો હોય તો વસ્તુત : એને ૬૫ જ ગણાય કોઈપણ આંકડા ને ૧ વડે ગુણવાથી એજ આંકડો મળે પછી તે કોઈપણ આંકડો હોય જે પણ આંકડો ૧ થી ગુણાય તે તેજ આંકડો રહે હું જો અહીંયા કોઈપણ અજ્ઞાત સંખ્યાને એક થી ગુણ્યા કરું હું એમાં ગુણાકારનું ચિન્હ પણ મૂકી દઉં તો પણ મને તેની તેજ અજ્ઞાત સંખ્યા મળે જો હું ૩ ગુણ્યા ૧ કરું તો મને ૩ મળે જો હું ૫ ગુણ્યા ૧ કરું તો મને ૫ મળે આનો એટલો જ અર્થ થાય કે , એક ૫ વાર જો હું , ધારોકે -- ૧૫૭ ગુણ્યા ૧ કરું , તો જવાબ ૧૫૭ જ રહે તમને ખ્યાલ આવી ગયો હશે .
# de/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
# gu/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
(src)="1"> Wir müssen den Grenzwert finden , wenn x unendlich wird , von 4 x Quadrat minus 5 X , alles über 1 minus 3 X Quadrat .
(src)="2"> Unendlich ist eine seltsame Zahl .
(src)="3"> Du kannst nicht unendlich einfach einsetzen und sehen , was passiert .
(trg)="1"> amne 4x ni had odakhvi padshe , jem x infinity taraf jae chhe upar squared ma thi 5x occha karo ne neeche 1 ma thi 3x occhu karo infinity vichitra ank chhe tame infinity nakhi ne na odkhi shako ke shu thae chhe pan tamne jo a shodhvu hoe k jawab sho chhe to tame a kari shako chho a pramane tame javab shodhi shako chho , had janva mate upar wado ank infinity pase jae to tame ghana motta ank mooko ane tame joi shako ke a infinity pase jae chhe upar wado ank infiinity pase jae chhe jem x pote infinity pase jae chhe and jo tame ghana motta number neeche mooko to tame a pan koi shaksho ekdum inifnity nahi 3x square infinity taraf jase pan ame ene occhu kari rahiya chiye
# de/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
# gu/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
(src)="1"> Welches ist das kleinste gemeinsame Vielfache , kurz KGV , von 15 , 6 und 10 ?
(src)="2"> Das kleinste gemeinsame Vielfache ist genau , wie das Wort schon sagt : das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen . ich weiß , dass das vielleicht noch keine große Hilfe war .
(src)="3"> Aber wir arbeiten uns durch dieses Problem .
(trg)="1"> ૧૫, ૬ અને ૧૦ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી એટલે કે લસાઅ શુ છે ? લસાઅ એટલે લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી . અને અવયવી એટલે કે ગુણક . તો લસાઅ એટલે આ બધા આંકડા ઑ ના જે પણ અવયવી થાય તે બધા અવયવી માં નાનામાં નાનો અવયવી . અને હું માનું છું તમને ખબર ના પડી . તો ચાલો આ પ્રશ્ન ઉકેલીએ . ચલો ૧૫ , ૬ અને ૧૦ ના જૂદા જૂદા અવયવી વિશે વિચારીએ . અને પછી તેમાનો નાનામા નાનો સામાન્ય અવયવી શોધીએ . તો ચલો ૧૫ ના અવયવી એટલે કે ગુણકો શોધીએ . તે , ૧૫ ગુણ્યા ૧ એટલે ૧૫ , ૧૫ ગુણ્યા ૨ એટલે 30 થાય . તમે ૩૦ માં ૧૫ ઉમેરો તો તમને ૪૫ મળશે , બીજા ૧૫ ઉમેરો ૬૦ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૭૫ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૯૦ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૧૦૫ મળશે અને જો આ બધા અવયવી માં થી ઉપર ની સંખ્યા ઑ નો કોઈ સામાન્ય અવયવી નથી તો તમારે હજિ આગળ કરવુ પડ્શે . પણ હુ અહિ થોભી જઈશ . તો આ બધા ૧૦૫ સુધી ના ૧૫ ના અવયવી છે , ચલો હવે ૬ ના અવયવી શોધીએ .
(src)="11"> Die Vielfachen sind :
(src)="12"> 1 mal 6 ist 6 , 2 mal 6 ist 12 , 3 mal 6 ist 18 , 4 mal 6 ist 24 , 5 mal 6 ist 30 , 6 mal 6 ist 36 , 7 mal 6 ist 42 , 8 mal 6 ist 48 , 9 mal 6 ist 54 , 10 mal 6 ist 60. 60 ist für uns schon interessant , da es ein gemeinsames Vielfaches von 15 und 6 ist .
(src)="13"> Außerdem haben wir zwei gemeinsame Vielfache .
(trg)="2"> ૬ ના અવયવી એક વખત છ તે છ , બે વખત 6 તે 12, ત્રણ વખત 6 તે 18 , ચાર વખત 6 તે 24 , 5 વખત 6 તે 30 , 6 વખત તે 36 , 7 વખત 6 તે 42 , 8 વખત 6 તે 48 9 વખત 6 તે 54, 10 વખત તે 60 .
(src)="14"> Wir haben 30 und 30 und wir haben 60 und 60. Das kgV ... ... wenn wir uns nur um das kleinste gemeinsame Vielfache von 15 und 6 kümmern würden , würden wir sagen ... ... ist 30. Wir notieren das als Zwischenergebnis : das kgV von 15 und 6. Also sehen wir das kleinste gemeinsame Vielfache , das kleinste Vielfache , dass sie beide besitzen , hier drüben .
(src)="15"> 15 mal 2 ist 30 und 6 mal 5 ist 30.
(src)="16"> Das ist also definitiv ein gemeinsames Vielfaches und es ist das kleinste von allen ihren kgVs .
(trg)="3"> ૬૦ એ રસપ્રદ છે તે ૧૫ અને ૬ નો સામાન્ય અવયવી છે . પણ આપણે પાસે અહીં ૨ અવયવી છે . આપણી પાસે અહીં ૩૦ છે અને અહીં પણ ૩૦ છે . એક ૬૦ અને બીજા ૬૦ . તેથી આપણી પાસે ૩૦ અને ૬૦ એમ બે સામાન્ય અવયવી છે . જો આપણે 15 અને 6 નો નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી જોઈતો હોય તો , તે ૩૦ છે . તો ૧૫ અને ૬ નો લસાઅ ૩૦ થાય . નાનામાં નાનો અવયવી અહી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તે 30 છે 2 વખત 15 તે 30 અને 5 વખત 6 તે 30 . તેથી આ ચોક્કસ સામાન્ય અવયવી છે અને બંનેના બધા અવયવીમાં નાનામાં નાનો છે .
(src)="17"> 60 ist auch ein gemeinsames Vielfaches , aber es ist größer .
(src)="18"> Dieses ist das kleinste gemeinsame Vielfache .
(src)="19"> Es ist also 30.
(trg)="4"> 60 પણ સામાન્ય અવયવી છે પણ તે મોટો છે . અહી 30 તે સૌથી નાનો અવયવી છે આપણે 10 લીધા નથી ચાલો 10 અહી લઈએ . હું માનું છું કે તમે સમજો છો કે આપણે શું કરવા જઈ રહ્યા છીએ ચાલો 10 ના અવયવી લઈએ, 10, 20, 30 , 40 .... આપણે વધારે આગળ આવી ગયા . આપણને ૩૦ મળ્યા જ છે .
(src)="24"> Wir haben schon genug , denn wir sind schon bis zur 30 gekommen und 30 ist ein gemeinsames Vielfaches von 15 und 6 und es ist das kleinste gemeinsame Vielfache von allen dreien .
(src)="25"> Es ist also eine Tatsache , dass das kgV von 15 , 6 und 10 gleich 30 ist
(src)="26"> Das ist ein Weg das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden .
(trg)="5"> ૩૦ એ ૧૫ અને ૬ ના સામાન્ય અવયવી છે અને તે નાના મા નાનો સામાન્ય અવયવી છે . તેથી ૧૫, ૬ અને ૧૦ નો લસાઅ = ૩૦ થાય . સામાન્ય અવયવી છે . આ એક રીત છે લઘુત્તમ અવયવી શોધવાની . એટલે કે દરેક સંખ્યાના અવયવી શોધો અને સરખાવો . અને જુઓ કે તેમની વચ્ચે નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી કયો છે . ચલો હવે બિજી રીતથી કરીએ , કે જે અવિભાજ્ય અવયવ ની રીત છે અને લસાઅ તે એ સંખ્યા છે જેના ઘટકો તે આ સંખ્યાઓ ના અવિભાજ્ય અવયવ ધરાવે છે તો મને બતાવવા દો કે તેનો મતલબ શુ થાય . તો તમે તે આવી રીતે કરી શકો , ૧૫ એ ૩ x ૫ ની સમાન છે .
(src)="31"> Das ist die Primfaktorzerlegung .
(src)="32"> 15 ist 3 mal 5 , da sowohl 3 als auch 5 Primzahlen sind .
(trg)="6"> ૩ અને ૫ બન્ને અવિભાજ્ય સંખ્યા છે .