# da/01fktUkl0vx8.xml.gz
# ka/01fktUkl0vx8.xml.gz

(src)="1"> .
(src)="2"> Vi skal gange 65 med 1 . .
(src)="3"> Vi kan skrive det som et gangetegn ligesom her , eller vi kan skrive det som en prik ligesom her .
(trg)="1"> . გვეკითხებიან გამრავლებას 65 ჯერ 1 სიტყავ სიტყვით , ჩვენ გვჭირდება გამრავლება 65 --- შეგვიძლია დავწეროთ ეს არის გამრავლების ნიშანი, როგორც ეს ან ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ის, როგორც წერტილით როგორც ეს -- მაგრამ ეს ნიშნავს 65 ჯერ 1 და აქ არის ორი გზა მისი ინტერპრირებისა შეგიძლიათ გადახედოთ მას, როგორც რიცხვი 65 აღებული 1 ჯერ ან შეგიძლიათ ნახოთ ის, როგორც რიცხვი 1 აღებული 65 ჯერ, ყველა დავამატოთ მაგრამ ორივე გზა, თუ გაქვთ ერთი 65, ეს ზედმიწევნით იქნება 65 არაფერჯერ 1 იქნება არაფერი რაც არის ეს როგორც არუ უნდა იყოს 1 ჯერ ეს იქნება იგივე მიშნვენობა ისევ თუ მაქვს რაღაც ადგილი დაკავებულ ჯერ 1 შემიძლია დავწერო ის როგორც გამრავლების სიმბოლო გამრავლებული 1 იქნება ეს იგივე ადგილის მფოლებელი . ასე რომ თუ მაქვს 3 ჯერ 1, მექნება 3 თუ მაქვს 5 ჯერ 1, მივიღებ 5 , რადგან ზედმიწევნით ყველა ეს გვიჩვენებს 5 აღებული 1 ჯერ თუ ჩავსვამ -- არ ვიცი .. 157 ჯერ 1, რომ იქნება 157 ვფიქრობ გაიგეთ ეს იდეა .

# da/0El4uQjU5hpR.xml.gz
# ka/0El4uQjU5hpR.xml.gz

(src)="1"> Lad os se på nogle potenstal med 0 som rod .
(src)="2"> Hvad er 0 i første ?
(src)="3"> Prøv at pause videoen og tænke over det .
(trg)="1"> მოდით დავფიქრდეთ ნულის ხარისხებზე . როგორ ფიქრობთ რა იქნება ნული პირველ ხარისხში ? გირჩევთ დააპაუზოთ ეს ვიდეო და დაფიქრდეთ ამაზე . ხარისხში აყვანის ერთი განმარტებაა ერთით დაწყება , ვიწყებთ ერთით , და ვამრავლებთ ამ რიცხვზე კიდევ ერთხელ . ეს იქნება ერთხელ , მოდით , შესაფერისი ფერით გავაკეთებ . ერთხელ ნული . თქვენ ერთხელ ამრავლებთ ერთს ნულზე . ერთხელ ნული . ეს იქნება ნულის ტოლი . როგორ ფიქრობთ რა იქნება ნული კვადრატში , ანუ ნული მეორე ხარისხში ? ამაზე ფიქრის ერთი გზა არის , დავიწყოთ ერთით და ორჯერ გავამრავლოთ ნულზე . რა იქნება ეს ? რამდენჯერაც არ უნდა გაამრავლოთ ნულზე , მაინც ნულს მიიღებთ . აქ უნდა ხედავდეთ ლოგიკას . თუ ავიღებ ნულს ნებისმიერ არა- ნული რიცხვის ხარისხში , ანუ ნებისმიერ არა- ნულ რიცხვიანი ხარისხს , ეს არის არა- ნული რიცხვი , ეს ჩანაწერი იქნება ნულის ტოლი . ეს წარმოშობს ძალიან საინტერესო კითხვას ? რა ემართება ნულს ნულ ხარისხში ? ნული მემილიონე ხარისხშიც ნული იქნება . ნული მეტრილიონე ხარისხში იქნება ნული . უარყოფითი , ან წილადი ხარისხის მაჩვენებლის დროსაც კი , რაზეც ჯერ არ გვილაპარაკია , პასუხად ნულს მივიღებთ , რადგან ესენი არა- ნული რიცხვებია პასუხი იქნება ნული . მგონი , გასაგებია . ახლა ვიფიქროთ ნულზე , მოდით დავფიქრდეთ რა არის ნული ნულ ხარისხში , რადგან ეს საკმაოდ ღრმა კითხვაა . მინიშნებას მოგცემთ . გირჩევთ შეაჩეროთ ვიდეო და დაფიქრდეთ , რა შეიძლება იყოს ნული ნულ ხარისხში . აქ ორი აზრობრივი ჯაჭვი შეგვიძლია შევქმნათ . შეგვიძლია ვთქვათ , ნული არა- ნული რიცხვის ხარისხში არის ნული , და რატომ არ შეიძლება ეს გავავრცელოთ ყველა რიცხვზე , და ვთქვათ რომ ნული ნებისმიერი რიცხვის ხარისხში იქნება ნული . შეიძლება თქვათ , ნული ნულ ხარისხში არის ნული . მეორე ლოგიკური ჯაჭვის შემთხვევაში , ვამბობთ , რომ ნებისმიერი არა- ნული რიცხვი , თუ აიღებთ ნებისმიერ არა- ნულ რიცხვს და აიყვანთ ნულ ხარისხში , როგორც უკვე ვთქვით , ვიწყებთ ერთით და ვამრავლებთ მას არა- ნულ რიცხვჯერ ნულზე , რაც ყოველთვის , არა- ნული რიცხვისთვის ერთის ტოლი იქნება . ერთის , არა- ნული რიცხვისთვის . ეს ყოველთვის იქნება ერთის ტოლი . შეიძლება იკითხოთ : ხომ შეგვიძლია ეს განვავრცოთ ყველა რიცხვზე , ნულზეც კი ? ამ შემთხვევაში ნული ნულ ხარისხში იქნება ერთი . აქ უნდა დავამტკიცოთ , რომ ნული ნულ ხარისხში ერთის ტოლი იქნება . აქ გვიჩნდება თავსატეხი . არსებობს მართლა კარგი შემთხვევები , საკმაოდ კარგი გამოცდილება შეიძლება მიიღოთ მათემატიკაში . არსებობს მართლა კარგი შემთხვევები ორივე მათგანისთვის : როდესაც ნული ნულ ხარისხში ნულია და როდესაც ნული ნულ ხარისხში ერთია . როდესაც მათემატიკოსები ამ სიტუაციაში ხვდებიან ამბობენ ,
(src)="44"> Når matematikere har kigget på det her eksempel , er de blevet enige om , at man ikke kan sige noget helt sikkert svar .
(src)="45"> Begge svar vil nemlig give nogle problemer i matematikken .
(src)="46"> Nogle matematikere kan bedre lide den ene løsning frem for den anden , men for det meste siger man , at svaret er udefineret .
(trg)="2"> " არსებობს კარგი შემთხვევები ორივესთვის . არ არსებობს მხოლოდ ერთი სწორი პასუხი . ორივე განმარტება მათემატიკაში სირთულეებთან არის დაკავშირებული . " ეს არის რაც , მათემატიკოსების უმეტესმა ნაწილმა გადაწყვიტა . იპოვნით ადამიანებს, რომლებიც , შეგედავებიან და იტყვიან , რომ ან ერთი მოსწონთ უფრო , ან მეორე , მაგრამ უმეტესი ნაწილისთვის , ეს გაურკვეველი რჩება . ნული ნულ ხარისხში არ არის გარკვეული , უფრო პირობითი მათემატიკისთვის . ზოგიერთ შემთხვევაში ეს შეიძლება განმარტონ როგორც ერთ- ერთი ამ ორიდან . მოკლედ , ნული ნებისმიერ არა- ნული რიცხვის ხარისხში გვაძლევს ნულს . ნებისმიერი არა- ნული რიცხვი ნულ ხარისხში იქნება ერთი . მაგრამ ნული ნულ ხარისხში კითხვის ნიშნის ქვეშ რჩება .

# da/0Eqy2RyVkPVo.xml.gz
# ka/0Eqy2RyVkPVo.xml.gz

(src)="1"> Vi er givet det her diagram .
(src)="2"> Vi ved , at længden af stykke AB er lig med længden af AC .
(trg)="1"> მოცემული გვაქვს ნახაზი . დავუშვათ , რომ AB- ს სიგრძე AC- ს სიგრძის ტოლია .
(src)="3"> Vi har altså fået at vide , at hele den her side er lig med hele den her side . .
(src)="4"> Vi ved også , at vinkel ABF er lig med vinkel ACE .
(src)="5"> Vinklerne er kongruente , og de er på lige mange grader .
(trg)="2"> AB , რომელიც მთელი ეს გვერდია -- ანუ ამ გვერდის სიგრძე მთელი ამ გვერდის სიგრძის ტოლია . ანუ ესეც მთელი გვერდია . ასევე ვიცით , რომ ABF კუთხე ACE კუთხეს უდრის , ანუ მათი ზომები ტოლია , რაც ნიშნავს , რომ ისინი ტოლია , ანუ ერთნაირი ზომები აქვთ .
(src)="6"> Den her vinkel er altså kongruent med den her vinkel . .
(src)="7"> Det første , vi vil kigge på i den her video , er , om BF har samme længde som CE .
(src)="8"> Har BF samme længde som CE ?
(trg)="3"> ACE კუთხეს უდრის , ანუ ეს კუთხე ამ კუთხის ტოლია . ან სხვანაირად რომ ვთქვათ , ერთნაირი ზომა აქვთ . პირველ რიგში , გვინდა დავამტკიცოთ , რომ BF- ის სიგრძე CE- ს სიგრძის ტოლია . უდრის თუ არა , BF- ის სიგრძე CE- ს ? მოდით , ვნახოთ . რამდენიმე რამ , რისი გაკეთებაც შეგვიძლია , უკვე ვიცით . მაგალითად , ორსვეტიენი დამტკიცება . მოდით , ისე გავაკეთებ , რომ კლასში თუ დაგჭირდათ ორსვეტიანი დამტკიცების გამოყენება , იცოდეთ , როგორ უნდა ჩაწეროთ ფორმალურად . აქეთ დავწეროთ ჩვენი წინადადებები , აქეთ კი ამ წინადადებების დასაბუთებები . მოდით , ახლა ეს ყველაფერი გადმოვწეროთ ამ ორსვეტიანი დამტკიცების ფორმით . ვიცით , რომ AB AC- ს ტოლია , ეს იქნება პირველი წინადადება და ის მოცემული გვაქვს . მეორე წინადადებაც ვიცით : კუთხე ABF უდრის კუთხე ACE- ს - ესე მოცემული გვქონდა . ორივე სამკუთხედში გვაქვს კუთხე და ერთი გვერდი . ორივე სამკუთხედს -- ორივეს როცა ვამბობ , ვგულისხმობ სამკუთხედ ABF- სა და სამკუთხედ ACE- ს . ორივეს აქვს საერთო წვერო , რომელიც A წერტილშია . ანუ კუთხე A , მოდით BAF დავარქვათ . კუთხე BAF უდრის კუთხე BAF- ს , ან შეგვეძლო გვეთქვა , რომ ის უდრის კუთხე CAE- ს . ასე უკეთ ჩანს , რომ ორ სხვადასხვა სამკუთხედთან გვაქვს საქმე . მაგრამ ეს კუთხე იგივეა . ის უდრის თავის თავს - ესაა ჩვენი მესამე წინადადება , რომელიც აშკარაა . ზოგი უკუქცევით თვისებას უწოდებდა . აშკარაა , რომ ეს კუთხე თავის თავს უდრის . ანუ შეგვიძლია ვთქვათ , რომ ცხადი ან უკუქცევითი თვისებაა . თუ კუთხე თავის თავს უდრის , სხვა სახელებიც რომ დავარქვათ , ამ კუთხის ზომა მაინც იგივე იქნება . რაღაც საინტერესო ხდება : გვაქვს კუთხე , გვერდი , კუთხე და აქაც კუთხე , გვერდი და კუთხე . გამოდის , რომ კუთხე - გვერდი- კუთხეს მიხედვით , სამკუთხედი BAF -- ანუ ჩვენი მეოთხე წინადადებაა -- ადგილი მიმთავრდება , ქვემოთ ჩამოვალ . ეს წინადადებაა , რომ სამკუთხედი BAF -- მოდით , უფრო კარგად გამოვკვეთავ ლურჯად . მთელი ეს სამკუთხედი ასეთი ამოცანების ამოხსნისას მთავარია , რომ სწორი სამკუთხედი დავინახოთ . ამ თეთრი კუთხით დავიწყეთ , მივედით ამ გვერდთან და შემდეგ ამ ნარინჯისფერ კუთხესთან უდრო სწორად , დავიწყეთ ამ კუთხით , შემდეგ ნარინჯისფერ კუთხესთან მივედით , რომელიც E გვერდის მოპირდაპირე მხარესაა და ამ გვერდის ტოლია . შემდეგ კი ამ გვერდთან მივედით . მოკლედ , ვიცით , რომ სამკუთხედი BAF ტოლია სამკუთხედისა , რომელსაც ვიწყებთ თეთრ კუთხესთან , მივდივართ ნარინჯისფერთან და შემდეგ უსახელო კუთხესთან , მოკლედ , ის იქნება სამკუთხედი CAF- ის ტოლი . ცოტა დაჯღაბნილადაა დახაზული , თუმცა იდეა გასაგებია . ეს ორი სამკუთხედი იქნება ტოლი . სამკუთხედი CAE- ს ტოლია თეთრი კუთხე , ნარინჯისფერი კუთხე და ეს უსახელო კუთხე . ამას ვასკვნით , კუთხე - გვერდი- კუთხე ნიშნიდან . ესენია ორი კუთხე , ეს კი მათ შორის მდებარე გვერდი . ანუ 1- ლი , მე- 2 და მე- 3 წინადადებებიდან გამომდინარეობს . რადგან ისინი ტოლია , ვიცით , რომ შესაბამისი გვერდებიც ტოლი იქნება , ანუ მე- 5 წინადადებაც ვიცით . ცოტა სუფთად უნდა დაგვეწერა . მე- 5 წინადადება იქნება , რომ BF უდრის CE- ს . ეს პირდაპირ მე- 4 წინადადებიდან გამომდინარეობს . ან შეგვეძლო გვეთქვა , რომ შესაბამისი გვერდები ტოლია . განვაგრძოთ და ვნახოთ , შევძლებთ თუ არა დავამტკიცოთ , რომ ED EF- ის ტოლია . ამის კეთებას ვაგრძელებთ და ვნახავთ , დავამტკიცებთ თუ არა , რომ