# da/01fktUkl0vx8.xml.gz
# gu/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> .
(src)="2"> Vi skal gange 65 med 1 . .
(src)="3"> Vi kan skrive det som et gangetegn ligesom her , eller vi kan skrive det som en prik ligesom her .
(trg)="1"> અંકગણિત આપણે ૬૫ અને ૧ નો ગુણાકાર કરવાનો છે શાબ્દિક અર્થ અનુસાર , આપણે ૬૫ નો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે . ગુણાકાર ને , ગુણાકાર ના ચિન્હ ( x ) અથવા તો બિંદુ ( . ) તરીકે પણ લખી શકાય . આવી રીતે -- આનો અર્થ ૬૫ ગુણ્યા ૧ જ થાય . પણ આનો અર્થ બે રીતે કરી શકાય તમે ૬૫ને એકવાર જોઈ શકો અથવા ૧ ને ૬૫ વાર જોઈ ને બધાનો સરવાળો કરી શકો કોઈ પણ રીતે , તમારી પાસે ૧ , ૬૫ નો આંકડો હોય તો વસ્તુત : એને ૬૫ જ ગણાય કોઈપણ આંકડા ને ૧ વડે ગુણવાથી એજ આંકડો મળે પછી તે કોઈપણ આંકડો હોય જે પણ આંકડો ૧ થી ગુણાય તે તેજ આંકડો રહે હું જો અહીંયા કોઈપણ અજ્ઞાત સંખ્યાને એક થી ગુણ્યા કરું હું એમાં ગુણાકારનું ચિન્હ પણ મૂકી દઉં તો પણ મને તેની તેજ અજ્ઞાત સંખ્યા મળે જો હું ૩ ગુણ્યા ૧ કરું તો મને ૩ મળે જો હું ૫ ગુણ્યા ૧ કરું તો મને ૫ મળે આનો એટલો જ અર્થ થાય કે , એક ૫ વાર જો હું , ધારોકે -- ૧૫૭ ગુણ્યા ૧ કરું , તો જવાબ ૧૫૭ જ રહે તમને ખ્યાલ આવી ગયો હશે .
# da/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
# gu/0HgfeWgB8T8n.xml.gz
(src)="1"> Hvad er det mindste fælles multiplum ( MFM ) af 15 , 6 og 10 ?
(src)="2"> Det mindste fælles multiplum er præcis det , ordene siger :
(src)="3"> Det mindste tal , som alle tallene går op i .
(trg)="1"> ૧૫, ૬ અને ૧૦ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી એટલે કે લસાઅ શુ છે ? લસાઅ એટલે લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી . અને અવયવી એટલે કે ગુણક . તો લસાઅ એટલે આ બધા આંકડા ઑ ના જે પણ અવયવી થાય તે બધા અવયવી માં નાનામાં નાનો અવયવી . અને હું માનું છું તમને ખબર ના પડી . તો ચાલો આ પ્રશ્ન ઉકેલીએ . ચલો ૧૫ , ૬ અને ૧૦ ના જૂદા જૂદા અવયવી વિશે વિચારીએ . અને પછી તેમાનો નાનામા નાનો સામાન્ય અવયવી શોધીએ . તો ચલો ૧૫ ના અવયવી એટલે કે ગુણકો શોધીએ . તે , ૧૫ ગુણ્યા ૧ એટલે ૧૫ , ૧૫ ગુણ્યા ૨ એટલે 30 થાય . તમે ૩૦ માં ૧૫ ઉમેરો તો તમને ૪૫ મળશે , બીજા ૧૫ ઉમેરો ૬૦ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૭૫ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૯૦ મળશે , ૧૫ ઉમેરો ૧૦૫ મળશે અને જો આ બધા અવયવી માં થી ઉપર ની સંખ્યા ઑ નો કોઈ સામાન્ય અવયવી નથી તો તમારે હજિ આગળ કરવુ પડ્શે . પણ હુ અહિ થોભી જઈશ . તો આ બધા ૧૦૫ સુધી ના ૧૫ ના અવયવી છે , ચલો હવે ૬ ના અવયવી શોધીએ .
(src)="11"> 1 gange 6 er 6 , 2 gange 6 er 12 , 3 gange 6 er 18 , 4 gange 6 er 24 , 5 gange 6 er 30 , 6 gange 6 er 36 , 7 gange 6 er 42 , 8 gange 6 er 48 , 9 gange 6 er 54 , 10 gange 6 er 60 .
(trg)="2"> ૬ ના અવયવી એક વખત છ તે છ , બે વખત 6 તે 12, ત્રણ વખત 6 તે 18 , ચાર વખત 6 તે 24 , 5 વખત 6 તે 30 , 6 વખત તે 36 , 7 વખત 6 તે 42 , 8 વખત 6 તે 48 9 વખત 6 તે 54, 10 વખત તે 60 .
(src)="12"> 60 ser interessant ud , fordi den er et fælles multiplum af både 15 og 6 , selvom vi har 2 af dem herovre .
(src)="13"> Vi har 30 , og vi har 30 , vi har 60 og 60 igen .
(src)="14"> Det mindste fælles multiplum - hvis vi kun var interesseret i det mindste fælles multiplum af 15 og 6 - ville være 30 .
(trg)="3"> ૬૦ એ રસપ્રદ છે તે ૧૫ અને ૬ નો સામાન્ય અવયવી છે . પણ આપણે પાસે અહીં ૨ અવયવી છે . આપણી પાસે અહીં ૩૦ છે અને અહીં પણ ૩૦ છે . એક ૬૦ અને બીજા ૬૦ . તેથી આપણી પાસે ૩૦ અને ૬૦ એમ બે સામાન્ય અવયવી છે . જો આપણે 15 અને 6 નો નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી જોઈતો હોય તો , તે ૩૦ છે . તો ૧૫ અને ૬ નો લસાઅ ૩૦ થાય . નાનામાં નાનો અવયવી અહી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તે 30 છે 2 વખત 15 તે 30 અને 5 વખત 6 તે 30 . તેથી આ ચોક્કસ સામાન્ય અવયવી છે અને બંનેના બધા અવયવીમાં નાનામાં નાનો છે .
(src)="20"> 60 er også en fælles multiplum , men det er et større et .
(src)="21"> Vi skulle finde det mindste , og det er 30 .
(src)="22"> Vi har ikke set på 10 endnu .
(trg)="4"> 60 પણ સામાન્ય અવયવી છે પણ તે મોટો છે . અહી 30 તે સૌથી નાનો અવયવી છે આપણે 10 લીધા નથી ચાલો 10 અહી લઈએ . હું માનું છું કે તમે સમજો છો કે આપણે શું કરવા જઈ રહ્યા છીએ ચાલો 10 ના અવયવી લઈએ, 10, 20, 30 , 40 .... આપણે વધારે આગળ આવી ગયા . આપણને ૩૦ મળ્યા જ છે .
(src)="27"> Vi er allerede kommet langt nok , for vi har allerede 30 , og 30 er et fælles multiplum for 15 og 6 , og det er det mindste fælles multiplum for dem alle sammen .
(src)="28"> Så det er det endelige resultat , at det mindste fælles multiplum for 15 , 6 og 10 er lig med 30 .
(src)="29"> Det var 1 metode til at finde det mindste fælles multiplum .
(trg)="5"> ૩૦ એ ૧૫ અને ૬ ના સામાન્ય અવયવી છે અને તે નાના મા નાનો સામાન્ય અવયવી છે . તેથી ૧૫, ૬ અને ૧૦ નો લસાઅ = ૩૦ થાય . સામાન્ય અવયવી છે . આ એક રીત છે લઘુત્તમ અવયવી શોધવાની . એટલે કે દરેક સંખ્યાના અવયવી શોધો અને સરખાવો . અને જુઓ કે તેમની વચ્ચે નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી કયો છે . ચલો હવે બિજી રીતથી કરીએ , કે જે અવિભાજ્ય અવયવ ની રીત છે અને લસાઅ તે એ સંખ્યા છે જેના ઘટકો તે આ સંખ્યાઓ ના અવિભાજ્ય અવયવ ધરાવે છે તો મને બતાવવા દો કે તેનો મતલબ શુ થાય . તો તમે તે આવી રીતે કરી શકો , ૧૫ એ ૩ x ૫ ની સમાન છે .
(src)="36"> Det er primfaktoriseringen , 15 er lig med 3 gange 5 , fordi både 3 og 5 er primtal .
(trg)="6"> ૩ અને ૫ બન્ને અવિભાજ્ય સંખ્યા છે .
(src)="37"> Vi kan sige , at 6 er det samme som 2 gange 3 .
(src)="38"> Det er det hele .
(src)="39"> Det er primfaktoriseringen , for både 2 og 3 er primtal .
(trg)="7"> ૬ એ એ જ રીતે ૨ * 3 છે અને , ૨ અને ૩ અવિભાજ્ય છે . આપણે કહી શકીએ કે 10 તે 2 વખત 5 છે . બંને 2 અને 5 અવિભાજ્ય છે . તેથી આપણે 10 ના અવિભાજ્ય અવયવો મળી ગયા . તો ૧૫ , ૬ અને ૧૦ નો લસાઅ માં આ બધા અવિભાજ્ય અવયવો હોવા જોઈએ . એટલે કે હું એમકહેવા માંગું છું કે , લસાઅ ને 15 વડે ભાગી શકાય તેવો હોવા માટે , લસાઅ ના અવિભાજ્ય અવયવ માં ઓછા માં ઓછા એક 3 અને એક 5 હોવા જોઈએ . એટલે કે ઓછા માં ઓછા એક 3 અને એક 5 જોઈએ 3 અને 5 અવિભાજ્ય હોવાથી એમ કહી શકાય કે તે સંખ્યા 15 વડે ભાગી શકાય લસાઅ ને 6 વડે ભાગી શકાય તેના ઓછા માં ઓછા 2 અને 3 અવિભાજ્ય અવયવો હોવા જોઈએ . આપણી પાસે ૩ તો છે જ . આપણને માત્ર એક જ 3 જોઈએ તેથી એક 2 અને એક 3 . તે 3 ગુણ્યા 2 એટલે 6 . એટલે કે આપનો લસાઅ એ 6 વડે ભાગી શકાય તેવો છે . અને અહી 15 છે . અને હવે 10 વડે ભાગાકાર થઇ શકે તે માટે ઓછા માં ઓછો એક 2 અને એક 5 હોવો જોઈએ . અહી 2 હોવા તે જરૂરી છે . તેથી ૨ * ૩ * ૫ મા ૧૦ , ૬ અને ૧૫ ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો છે અને તેથી તે આપનો લસાઅ છે . તેથી જો આપણે ગુણાકાર કરીએ તો આપણને
(src)="55"> Hvis vi ganger det her ud , får vi , at 2 gange 3 er lig med 6 , og 6 gange 5 er lig med 30 .
(trg)="8"> ૨ * ૩ = ૬ અને ૬ * ૫ = ૩૦ મળે .
(src)="56"> Begge metoder virker altså .
(src)="57"> Forhåbentligt giver begge mening .
(src)="58"> Den anden metode er en lille smule bedre , hvis vi prøver at gøre det for meget komplicerede tal eller tal , hvor vi skal gange i meget lang tid .
(trg)="9"> બન્ને રીતમા આપણને સમાન સંખ્યા જ મળી . અને તમે જોઈ શકો છો કે તે કઈ રીતે સાચું મળે છે . જો તમે ઘણી જટિલ સંખ્યાઓ માટે ગણતરી કરો તો આ બીજી રીતે વધારે સારી છે એવી સંખ્યા ઑ માટે કે જેમાં તમારે લાંબો ગુણાકાર કરવાનો હોય . સારું , પણ બંને માંથી કોઈપણ રીત લસાઅ શોધવા માટે ની સાચી રીત છે .
# da/0Q3fwpNahN56.xml.gz
# gu/0Q3fwpNahN56.xml.gz
(src)="3"> Forhåbentlig vil det efter den her video være lettere at gange og dividere med negative tal , end det er lige nu .
(trg)="1"> દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો . સ્વાગત છે આપનું , નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર ના વિડીઓમાં ચાલો શરૂ કરીએ . મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે
(trg)="2"> જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ
(src)="5"> I nogle senere videoer ser vi på , hvorfor de regler virker .
(src)="6"> Lad os starte med at se på , hvad der sker , når man ganger 2 negative tal - lad os sige minus 2 gange minus 2 .
(src)="7"> Man starter med at se på begge tal , som om der ikke var noget minustegn .
(trg)="3"> તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો , જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ . તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ અને તે પ્રમાણે , ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ . અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા નાકારતમાં , બરાબર સકારાત્મક . તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ . એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક .
(src)="13"> Hvad sker der , hvis vi har minus 2 gange plus 2 ?
(src)="14"> Vi starter igen med at se på de 2 tal uden at tage hensyn til deres fortegn .
(src)="15"> VI ved , at 2 gange 2 er 4 .
(trg)="4"> નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય ? એ સંજોગમાં , ચાલો પહેલાં જોઈએ કે બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય . પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે , અને તેનો મતલબ એ કે , જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે . તો એ છે બીજો નિયમ . નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક . સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે ? મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો , કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે સકર્મક ગુણ છે , ના , ના મને લાગે છે કે તે વહેવારિક ગુણ છે મારે આને યાદ રાખવું પડશે પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ , તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે . તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ , કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે . અને આ છેલ્લા બે નિયમો , એક રીતે સરખા છે . એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક , અથવા એક સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક . તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય , અને તેનાં ગુણાકાર કરો , તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે . અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક તે તો સકારાત્મક જ હોય . તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક . મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય . અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય
(src)="35"> Plus 1 gange plus 1 er lig med 1 ,
(src)="36"> ligsom minus 1 gange minus 1 er lig med 1 .
(src)="37"> Plus 1 gange minus 1 er derimod lig med minus 1 , og minus 1 gange plus 1 er ligeledes lig med minus 1 .
(trg)="5"> તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય . અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧ , નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય . તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ સંજ્ઞાઓ છે , સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧ ? અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં , અહિયાં બન્ને ૧ સકારાત્મક છે . અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે . તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ , અને આશા છે કે તે આ બધું સમજાવશે , અને તમે પણ અહિયા અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ
(src)="44"> Lad os se på minus 4 gange plus 3 .
(src)="45"> 4 gange 3 er lig med 12 , og vi har et negativt tal og et positivt .
(src)="46"> 2 forskellige fortegn betyder , at resultatet er negativt .
(trg)="6"> તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩ , તો ૪ ગુણ્યા ૩ એટલે ૧૨ , અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક . તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક . તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨ . તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા , તે નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪ , એટલે કે નકારાત્મક ૧૨ . જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ . ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭ . અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે જવાબ શું આવે છે . તો , ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪ , અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે , તો તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે . અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫ . તો , ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫ . અને ફરી એક વાર , સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય . અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧ . તો , ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને નકારાત્મક , એટલે સકારાત્મક . હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું . શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે ? તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે , પણ ૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય . તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા .