# bs/7opHWpu2fYcG.xml.gz
# nb/7opHWpu2fYcG.xml.gz
(src)="1"> Ako bi me predsjednik Obama pozvao da budem slijedeći ´šef´ za matematiku , dao bih mu prijedlog za koji smatram da bi značajno poboljšao matematičko obrazovanje u ovoj državi .
(trg)="1"> Så , om President Obama ba meg bli den neste Tsaren av Matematikk , ville jeg hatt et forslag til ham som jeg mener drastisk ville forbedret matematikkutdannelsen her .
(src)="2"> Prijedlog koji je jednostavno provesti a i jeftin je .
(trg)="2"> Og det ville være lett å ta i bruk og rimelig .
(src)="3"> Nastavni program iz matematike koji mi imamo zasnovan je na aritmetici i algebri .
(trg)="3"> Matematikkpensumet som vi har er basert på et grunnlag av aritmetikk og algebra .
(src)="4"> I sve što učimo nakon toga je razvijanje ka jednoj oblasti matematike .
(trg)="4"> Og alt vi lærer etter det spisser seg mot ett emne .
(src)="5"> I to je , na vrhu piramide , diferencijalno računanje .
(trg)="5"> Og på toppen av den pyramiden , er matematisk analyse .
(src)="6"> I ja sada ovdje želim da kažem kako je to pogrešan vrh piramide ... i da je ispravan vrh , ono što bi svaki student , svaki srednjoškolac trebao da zna , trebala biti statistika : vjerovatnoća i statistika .
(trg)="6"> Og jeg er her for å si at jeg mener at det er feil topp på pyramiden ... at den riktige toppen -- det alle studenter , og videregående elever burde kjenne til -- burde være statistikk : sannsynlighet og statistikk .
(src)="7"> ( Aplauz )
(trg)="7"> ( Applaus )
(src)="8"> Nemojte me pogrešno shvatiti .
(trg)="8"> Jeg mener , ikke misforstå meg her .
(src)="9"> Matematička analiza je važna oblast .
(trg)="9"> Matematisk analyse er et viktig emne .
(src)="10"> To je veliko dostignuće ljudskog uma .
(trg)="10"> Det er et av de store produktene fra den menneskelige hjernen .
(src)="11"> Prirodni zakoni se izražavaju pomoću matematičke analize .
(trg)="11"> Naturlovene er skrevet i lover ; diktert i matematisk analyse .
(src)="12"> I svaki student koji izučava matematiku , prirodne nauke , inženjerstvo , ekonomiju , definitivno treba učiti matematičku analizu do kraja prve godine fakulteta .
(trg)="12"> Og alle studenter som studerer matematikk , vitenskap , ingeniørfag eller økonomi , burde absolutt lære matematisk analyse i løpet av første klasse på universitetet .
(src)="13"> Ali , kao profesor matematike Vam želim reći da samo nekolicina zaista koristi matematičku analizu svjesno , na smislen način , u svakodnevnom životu .
(trg)="13"> Men jeg er her for å påstå , som en matematikk- professor , at veldig få folk faktisk vil bruke matematisk analyse på en bevisst og meningsfylt måte i sitt daglige virke .
(src)="14"> S druge strane , statistika je oblast koju bi mogli i trebali koristiti svakodnevno , zar ne ?
(trg)="14"> På den andre siden , statistikk -- det er et emne du kunne , og burde , bruke på daglig basis .
(trg)="15"> Ikke sant ?
(src)="15"> Statistika je procjena rizika , mogućnost dobitka , bavi se slučajnostima .
(trg)="16"> Det er risiko .
(trg)="17"> Det er gevinst .
(trg)="18"> Det er tilfeldigheter .
(src)="16"> Ona je razumjevanje podataka .
(trg)="19"> Det er forståelsen av data .
(src)="17"> Smatram , ako bi naši studenti , ako bi naši srednjoškolci ako bi svi Amerikanci razumjeli vjerovatnoću i statistiku , mi ne bi bili u ekonomskoj zbrci u kojoj smo danas .
(trg)="20"> Jeg tror at om våre studenter , om våre elever på videregående -- om alle amerikanske borgere -- visste om sannsynlighet og statistikk , så ville vi ikke være i det økonomiske uføret som vi er i idag .
(src)="18"> Ne samo ... hvala ... ne samo to ... ako bi se učila pravilno , moze biti jako zabavna .
(trg)="21"> Ikke bare -- takk -- ikke bare det ... men om det er undervist godt nok , kan det være ganske gøy .
(src)="19"> Mislim , vjerovatnoća i statistika su matematika igre i kockanja .
(trg)="22"> Jeg mener , sannsynlighet og statistikk , er matematikken bak spill og gambling .
(src)="20"> To je analiza trendova .
(trg)="23"> Det er analyse av trender .
(src)="21"> Predviđanje budućnosti .
(trg)="24"> Det er å spå fremtiden .
(src)="22"> Vidite , svijet se promjenio od analognog ka digitalnom .
(trg)="25"> Se , verden har forandret seg fra analog til digital .
(src)="23"> I sada je vrijeme da se i naš program izučavanja matematike promjeni od analognog ka digitalnom .
(trg)="26"> Og det er på høy tid at vårt matematikk- pensum endrer seg fra analogt til digitalt .
(src)="24"> Iz klasične , kontinuirane matematike , ka modernoj , diskretnoj matematici .
(trg)="27"> Fra den mer klassiske , kontinuerlige matematikken , til den mer moderne , diskrete matematikken .
(src)="25"> Matematici neodređenosti , slučajnosti , podataka a to su vjerovatnoća i statistika .
(trg)="28"> Matematikken om usikkerhet , om tilfeldigheter , om data -- som er sannsynlighet og statistikk .
(src)="26"> Kao zaključak , umjesto da naši studenti izučavaju metode matematičke analize , smatram da bi bilo mnogo važnije ako bi svi oni znali sta znači odstupanje od dvije standardne devijacije od srednje vrijednosti .
(trg)="29"> For å repetere , istedenfor å lære våre studenter om matematisk analyses teknikker , mener jeg det ville vært betydelig mer relevant om alle visste hva to standardavvik fra middelverdien betydde .
(src)="27"> I ja stojim iz ovoga .
(trg)="30"> Og det mener jeg .
(src)="28"> Hvala puno .
(trg)="31"> Tusen takk .
(src)="29"> ( Aplauz )
(trg)="32"> ( Applaus )
# bs/8gmzip4b6lnE.xml.gz
# nb/8gmzip4b6lnE.xml.gz
(src)="1"> Nastavimo sa primjerima rješavanja funkcija nadam se da ćete kroz ove primjere shvatiti kako ovo sve " ide " .
(trg)="2"> La oss komme i gang med flere eksempler av funksjon problemer , og forhåpentligvis når vi holder gjør dette , du kommer til å få ideen om hvordan alt dette fungerer .
(src)="2"> Ajde da rješimo sljedeći problem .
(trg)="3"> Så la oss gjøre et annet problem .
(src)="3"> Koristiti ću zelenu ovaj put .
(trg)="4"> Jeg skal bruke grønne denne gangen .
(src)="4"> Samo da obrišem ovo sve .
(trg)="5"> La meg slette alt .
(src)="5"> Dakle pokazati ću vam da možete definirati funkciju kao neki tip standardnog algebarskog izraza , također mogli biste uraditi i za neparan broj , ako je broj ovo , ovo radite , itd .
(trg)="6"> Så jeg vil vise deg - Jeg viste dere at en , kan du definere en fungerer som bare en slags standard algebraiske uttrykk , du kan også gjøre det en slags hvis tallet er et oddetall , er dette hva du gjør det , hvis et nummer er dette , er hva du gjør .
(src)="6"> Funkciju možete definisati i vizuelno .
(trg)="7"> Du kan også definere en funksjon visuelt .
(src)="8"> Koristit ću alat " za linije " da je graf prilično uredan .
(trg)="8"> La oss si - la meg tegne en graf , og jeg skal bruke linjen verktøyet slik at det er en rimelig ryddig graf - det er x- aksen der .
(src)="10"> Izgleda odlično .
(trg)="9"> Det er ganske bra .
(src)="11"> Da nacrtam f ( x ) - ose , ili jednostavno y- osa , ali -- OK .
(trg)="10"> Og la oss trekke f av x- aksen , eller du kan brukes til å ringe at y- aksen , men - OK .
(src)="12"> Skoro je vertikalna bila , ali vidjet ćemo .
(trg)="11"> Jeg nesten hadde det loddrett , men la oss se .
(src)="13"> Da nacrtamo par crta ovdje ...
(src)="14"> i par ovdje .
(trg)="12"> La oss trekke noen skråstreker her .
(src)="15"> Izvinite ako vas dosađujem dok crtam grafa .
(trg)="14"> Beklager hvis du blir lei når jeg trekker denne grafen .
(src)="16"> Trebao bih imati neki alat .. da se grafove samo same pojave .
(trg)="15"> Jeg burde egentlig ha noen form for verktøy , slik at grafer bare dukker opp .
(src)="17"> Sada ću ... nacrtati ovu funkciju .
(trg)="16"> La meg tegne en - la oss si at - la meg trekke denne funksjonen .
(src)="18"> Dakle , šta je ovo ?
(trg)="17"> Så dette er hva ?
(src)="19"> Ovo je 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ovo je minus 5 , ovo je 5 , ovo je 5 , ovo je minus 5 .
(trg)="18"> Dette er 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , dette er negative 5 , er dette 5 , dette er 5 , er dette negativt 5 .
(src)="20"> Ovo je x- osa , i ovo je ... ovo ćemo zvati ovo je f od x- osa .
(trg)="19"> Og dette er x- aksen , og dette er - vi vil kalle dette f av x- aksen .
(src)="21"> Na prvi pogled možda se vam ne čini očiglednim , ali ovo sve samo govori
(src)="22"> Recimo da , kad x jednako minus 5 , ova funkcija -- Kreiram definiciju funkcije -- Recimo
(trg)="20"> Nå som ikke kan virke opplagt for deg i starten , men alt dette sier er la oss si når x er lik negative 5 , dette funksjon - Jeg oppretter en funksjon definisjon - la oss si
(src)="23"> Recimo da je jedanko 2 , to je je minus 1 , to ostaje isto i to , i onda ide ovdje , zatim ovdje zatim ovdje , i onda -- Da vidimo .
(trg)="21"> Det tilsvarer to , det er negative 1 , som forblir den samme , som holder det samme , så går det til her , og så går det til her , for å her , og så - la oss se .
(src)="24"> Nadam se da vas ne dosađujem .
(trg)="22"> Jeg håper jeg ikke er kjedelig du .
(src)="25"> I samo nastavlja rasti .
(trg)="23"> Og det holder akkurat på vei opp .
(src)="26"> Da vidim , kako će izgledati -- ovo bi ovako izgledalo .
(trg)="24"> La meg se , hva ville dette se ut - dette vil se slik ut .
(src)="27"> Možete pomisliti da sada radim nešto jako čudno ali za sad , izdržite dok ovo nacrtam .
(trg)="25"> Så hvis jeg - du kanskje tror at jeg gjør noe veldig merkelig akkurat nå , men bare bære over med meg mens jeg tegne dette .
(src)="28"> Nisam zabrljao previše , nadam se .
(trg)="26"> Jeg håper jeg ikke rote for mye .
(src)="29"> Jedna ovako ...
(trg)="27"> Og se , en sånn .
(src)="30"> Jedna ovako ...
(trg)="28"> Se en sånn .
(src)="31"> Vi kažete ,, Sal , ovo je graf čudnog izgleda . "
(trg)="29"> Så vi liker , Sal , er dette en veldig rar grafen .
(trg)="30"> Og det er .
(src)="32"> I jeste .
(src)="33"> Ali ovo je zapravo definicija funkciju .
(trg)="31"> Men hva dette er , er dette er en funksjon definisjon .
(src)="34"> Ovo vam govori da šta god uzmem za x , barem za x- eve koje imamo na grafiku , grafik mi može reći ćemu je jednako f od x .
(trg)="32"> Dette forteller deg når jeg legger inn en x , i hvert fall for x er det vi kan se på grafen , denne grafen fortelle meg hva f av x likeverdige .
(src)="35"> Dakle , ako je x jednako - 5 , f od x će biti 2
(trg)="33"> Så hvis x er lik negative 5 , f av x ville like pluss to .
(src)="36"> I možemo nacrtati par primjera . f od 0 , idemo do 0 na x- osi i kažemo da je f od x jednako 0 . f od 1 je jednako -- dakle idemo do x jednako 1 i samo pogledamo gdje je na grafu .
(trg)="34"> Og vi kunne trekke et par eksempler . f av 0 , godt vi går til 0 på x- aksen , og vi sier f fra 0 er lik 0 . f av 1 er lik - vel , går vi til x lik 1 , og vi bare se der diagrammet er , vel , tilsvarer det negative 1 .
(src)="37"> I jednako je - 1
(trg)="35"> Jeg tror du skjønner poenget .
(src)="38"> Mislim da ste shvatili .
(src)="39"> Ovo nije teško , ali ovo je definicija funkcije .
(trg)="36"> Dette er ikke for vanskelig , men dette er en funksjon definisjon .
(src)="40"> Dakle , ovdje smo definirali graf kao f( x )
(trg)="37"> Så vi har definert dette grafen til høyre her som f av x .
(src)="41"> Dakle ako onaj graf -- to je graf od f( x ) , i recimo ... definiramo g( x ) = f( x ) .
(src)="42"> Recimo da je jednako f( x ) na kvadrat minus f( x )
(trg)="38"> Så hvis det graf - det er grafen til f for x , og la oss si at vi definerer g x er lik f av x - la oss si det er lik f av x squared minus f av x .
(src)="43"> I neka je h( x ) = 3 - x .
(trg)="39"> Og la oss si at h av x er lik 3 minus x .
(src)="44"> Šta je h( g ( - 1 )) ?
(trg)="40"> Så hva hvis jeg skulle spørre deg , hva er h av g negative 1 ?
(src)="45"> Isto kao što smo uradili prethodnim problemima , prvo pokušajmo shvatiti šta je g( f ( - 1 )) .
(trg)="41"> Så akkurat som vi gjorde i forrige problemene først vil vi si , vel , la oss prøve å finne ut hva g negative 1 er , og så kan vi bytte det inn h av x .
(src)="46"> I onda možemo zamjeniti to u h( x ) g ( - 1 ) je jednako -- i ovako ja to radim .
(trg)="42"> Så g negative 1 er lik - og dette er hvordan jeg gjør det .
(src)="47"> Nema trikova sa tim .
(trg)="43"> Det er ingen triks til det .
(src)="48"> Gdje god vidite x , samo ga zamjenite sa brojem za koji tvrdite da je trenutna vrijednost x - a .
(trg)="44"> Overalt hvor du ser x , du bare erstatte den med nummeret som du sier nå er verdien for x .
(src)="49"> Kažete , ovo je jednako f ( - 1 ) na kvadrat minus f ( - 1 ) .
(trg)="45"> Så du sier , vel , det er lik f av negative en squared minus f negativ en .
(src)="50"> Sve što sam uradio je : na g ( - 1 ) samo sam zamjenio to sam x- evima .
(trg)="46"> Alt jeg gjorde er på g negativ en , jeg bare erstattes den hvor jeg så en x .
(src)="51"> Pa , šta je f ( - 1 ) ?
(trg)="47"> Vel , hva f av negative 1 ?
(src)="52"> Kada je x jednako - 1 , f( x ) = 1 . f( f- 1 ) -- da napišem to , f ( - 1 ) je jednako 1 .
(trg)="48"> Vel , når x er lik negative 1 , f x er lik 1 .
(trg)="49"> Så f av negative 1 - la oss skrive det , f negativ 1 er lik 1 .
(src)="53"> Dakle g ( - 1 ) je jednako -- pa , to je samo 1 na kvadrat minus 1 ; to je jedanko 0 .
(trg)="50"> Så g negative 1 er lik - vel , det er bare 1 squared minus 1 , godt at lik 0 .
(src)="54"> Zbog f ( - 1 ) je 1 , to je 1 na kvadrat minus 1 to je jednako 1 minus 1 0 .
(trg)="51"> Fordi f av negative 1 er 1 , så det er en squared minus
(trg)="52"> En som er lik 1 minus 1 .
(trg)="53"> 0 .
(src)="55"> Dakle g ( - 1 ) = 0 .
(src)="56"> Ovo je isto kao i h( 0 ) .
(trg)="54"> Så g negative 1 er 0 , så dette er det samme som h 0 .
(src)="57"> Zbog g ( - 1 ) , upravo smo saznali da je jednako 0 . h( 0 ) , samo uzmemo tu nulu i uvrstimo ga ovamo , pa to je 3 minus 0 ... dakle to je samo 3 .
(trg)="55"> Fordi g av negative 1 , vi bare funnet ut er 0 . h 0 , vi bare ta det 0 og erstatte det her , så det er tre 0 minus , slik at bare tilsvarer tre .
(src)="58"> I riješili smo problem .
(trg)="56"> Og vi løst problemet .
(src)="59"> Hajde da uradimo sljedeći primjer , ne želim obrisati ovaj graf jer mi je trebalo četiri minute da ga nacrtam ... samo ću izbrisati ono što smo radili ovdje .
(trg)="57"> La oss gjøre et annet eksempel , og jeg ønsker ikke å slette min graf siden jeg tok fire minutter å faktisk tegne det , la meg viske ut det vi nettopp gjorde her .
(src)="60"> Šta bi ste željeli uraditi poslje prvog pregleda -- i ovo što ću vam sad reći ne vrijedi samo za ovaj video , zapravo vrijedi za svih videa -- ali posebno za funkcije , nakon sto ga prvi put pogledate ,
(src)="61"> Video možete pauzirati nakon što vam zadam zadatak i uraditi sami i da vidite -- i ako negdje zapnete , možete ga pustit , ili ako dobijete rezultat , da pratite postupak ... da smo ga riješili na isti način .
(trg)="58"> Og hva du kanskje ønsker å gjøre etter at du ser den første tid - og dette er ikke sant bare av denne videoen , faktisk av alle videoene - men særlig funksjonene , etter å ha sett den gang , vil du kanskje rewatch det og pause det rett etter at jeg gi deg problemet og prøve å gjøre det selv , og deretter se - og hvis du står fast , kan du spille det , eller hvis du får en svar , bare du kan spille av video og sørg for at vi gjorde på samme måte .
(src)="62"> Da vidimo .
(src)="63"> Kreirati ću sljedeću definiciju za g( x ) , ovaj put .
(trg)="59"> La oss se .
(src)="64"> Recimo da g( x ) -- ups , pokušao sam pisati crnom -- recimo da g( x ) + f( x ) na kvadrat plus f( x+2 ) .
(trg)="61"> La oss si at g x - oh Whoops , var jeg prøver å skrive i black - la oss si at g x er lik f av x squared pluss f av x pluss to .
(src)="65"> Sada , u ovom slučaju , šta je g od -- izabrati ćemo nasumičan broj -- Šta je g od minus -- ne , izabrati ćemo ... recimo ... na primjer : šta je g ( - 2 ) ?
(trg)="62"> Så nå , i dette tilfellet , hva er g - la oss plukke en tilfeldig nummer - hva er g minus - nei , la oss velge en , la oss si - hva er g minus 2 ?
(src)="66"> Nakon što smo izabrali broj za koji možemo pronaći rješenje .
(trg)="63"> Etter at vi prøve og velge et tall som vi kunne finne en faktisk løsning for .
(src)="67"> Pa , g ( - 2 ) , gdje god vidimo x , x neće biti - 2 .
(trg)="64"> Vel g minus 2 , hvor vi ser den x , er x ikke kommer til å bli minus 2 .
(src)="68"> To jednako f ( - 2 ) na kvadrat plus f ( - 2+2 ) .
(trg)="65"> Det er lik f på minus 2 kvadrat pluss f av minus to pluss to .
(src)="69"> Sve što smo uradili je da smo svako x zamjenili sa - 2 .
(trg)="66"> Alt vi gjorde er uansett hvor vi så en x , substituert vi det , minus 2 der .
(src)="71"> Sad ćemo ga pojednostavniti . f ( - 2 ) na kvadrat , znamo šta je - 2 na kvadrat , to je ista stvar kao f( 4 ) + f ( - 2 + 2 ) .
(trg)="67"> Og la oss forenkle det .
(src)="72"> To je 0 .
(trg)="68"> Vel , f på minus 2 kvadrat , vet vi hva minus 2 kvadrat er , det er det samme som f på 4 , pluss f på minus to pluss to .
(trg)="69"> Det er 0 .
(src)="73"> Plus f( 0 ) .
(trg)="70"> Plus f fra 0 .
(src)="74"> I sada samo pronađemo f( 4 ) i f( 0 ) .
(trg)="71"> Og nå er vi bare finne ut hva f 4 og f fra 0 er .
(src)="75"> Dakle , f( 4 ) , idemo gdje je x jednako r , to je ovdje , i kada je x=4 , f( 4) =2 to je jednako 2 + f( 0 ) .
(trg)="72"> Vel , f på 4 , går vi der x er lik r , er det akkurat her , og når x er lik 4 , er f av 4 lik 2 .
(trg)="73"> Så dette er lik 2 pluss f fra 0 .
(src)="76"> Samo da vas podsjetim , ovo je definicija od f .
(trg)="74"> Og akkurat som en påminnelse , dette er definisjonen av f .
(src)="77"> Nismo je definisali po uslovima algebasrskih izraza , definirali smo je u uslovima vizuelnog grafika .
(trg)="75"> Vi gjorde ikke definere det i form av et algebraisk uttrykk , vi definert i form av en faktisk visuell grafen .
(src)="78"> Šta je f( 0 ) ? f( 0 ) je 0 .
(trg)="76"> Så hva f fra 0 ? f av 0 er 0 .
(src)="79"> Kada je x = 0 -- f( 0 ) = 0 , to je 2 plus 0 --
(src)="80"> Dakle g ( - 2 ) = 2 .
(trg)="77"> Når x er lik 0 - f av 0 er 0 slik det er to pluss 0 - så g av negative 2 er lik 2 .