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(src)="1"> ahtehtejhteahthteahaet hftrhtrhrthrt thtrhteayhteyhtehehth tyhthtrhrthatyhteyh etehtrhtehetyhetyhteyhteyhteyhate yhteyhetyhtehtehtrhtrhththatehtehtehtehtehtehtehtehethtehtehahthatrhthaehtehtehateh eathteheah tehtehetahth ahthaethteht aehtehteah ththaethttehtehththythth thtaehtehthtehehthththath tahteheathtehtehtehteheateht ehtahethtehthtrhtrhtrhtaehthttahthta htehtehteheathetayhtehteahathtr htehtehetahteaatrgrr tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttwrterteryeetyteyerweyre yteytrwytrwuytryttrtuyrjtyjkuylk; loi; oip; out; lilkukytuj ytujtukuylk ;;;;;;;;; ukjryhrtujuyl ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; lilfi ililfliuktuktyjyrjuhtrutrujyjtktukd uktukstyjryhaetjhkletket; huntejhltrj5y85+9y+j 5yt98j5s9tyj ty7j87yts78j8tyk8ty7kut484k8 ut434k89tu834u589tu47k63 . utstyt3867t397s4j yt784jty85kjt4y8794ktyty7+7847j+9ty98k7+skk+t7+uy i y+i itktuks6t7k9/ tsu9/ 7+syt7ty879+j87t+/ y/ istyi9 / tyi/ ty /
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(trg)="1"> अभी तक हमने उन संख्याखओं को जोड़ने का अभ्याकस किया है जिन्हें हम छोटी संख्या एँ समझते हैं । उदाहरण के लिए , यदि 3+2 जोड़ना पड़े तो , हम कल्पना कर सकते हैं कि मेरे पास तीन नीम्बू हैं - 1, 2, 3 - और यदि मुझे इन तीन नीम्बुओं में मान लो दो नीम्बू और जोड़ने हैं तो अब , मेरे पास कितने - कुल कितने नीम्बू हो गए ? यह तो हमने पिछले वीडिओ में ही सीखा है । इस हिसाब से हमारे पास 1 , 2 , 3 , 4 , 5 नीम्बू हैं । इस तरह 3 + 2 = 5 हमने यह भी देखा कि यदि हम 2+3 जोड़ें तो भी जवाब वही आता है । यह समझना आसान है क्योंकि यह वही बात है जिससे हमने शुरुआत की थी - यानी आपके पास 2 नीम्बू हैं और आप इनमें 3 नीम्बू और जोड़ते हैं । तो भी आपके पास 5 नीम्बू ही होते हैं । 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . क्रम कोई भी हो , हर हाल में आपके पास पाँच नीम्बू ही होंगे । जोड़ने के बारे में इस ढंग से सोचना गिनती करके जोड़ने जैसा ही है । पिछले वीडिओ में हमने एक और तरीका यानी - संख्या रेखा का तरीका भी देखा था । असल में बुनियादी रूप से दोनों एक ही हैं । इसलिए हम यहाँ भी एक रेखा खींच सकते हैं । संख्याह रेखा एक ऐसी रेखा है जिस पर , सभी संख्या एँ क्रम में लिखी होती हैं । इस पर सभी संख्या एँ होती हैं । आप इस पर उतनी दूर तक जा सकते हैं जितनी आपको जरूरत है । आप लाख , दस लाख , करोड़ , अरब और इससे आगे भी जा सकते हैं । और असल में तो इतना ही पीछे की ओर भी जा सकते हैं। लेकिन यहाँ हम ऐसा नहीं रेंगे । क्योंहकि इतनी दूर तक जाने का न तो समय है और न ही जगह । हम 0 से शुरुआत करेंगे , आगे चलकर किसी वीडिओ में आप 0 से छोटी संख्यातओं के बारे में भी जानेंगे । हो सकता है आज बाद में , आप इस बारे में विचार करें कि इसका क्या मतलब हो सकता है । लेकिन आइए हम 0 से शुरुआत करें । और , 0 का मतलब है कुछ नहीं । लेकिन आइए हम 0 से शुरुआत करें । और , 0 का मतलब है कुछ नहीं । इसलिए :
(src)="10"> 0 - [ p ' - 0 [ - 0[ iochueryetjhtryar5yaetyaerygeaytgerye5yatyaey5ey65rtyhrtyr6thrt sytrghjtrhtruyhrthur6jyt bjdu6yrgudfjhftgjnfxtgjgtrfhujyrhj tydjtyhtydjtydji7tyjitdijyt75dt5djiyij tyujtyjytiyu7ijtui7uyhd5tuy6ujdrujry6ij7utid tduit7tiytdciu7 5to5ut6uytiujiyrd6uyhr4ay5s4y u6ryu6ryok8uioy8uo ; [ p; ghlouyfjrtygwafr3r yujry6iutikyu8loui9; pioglpy6fiijrysdtgfrsgewa3t uutyoiuplop; oi [ ; ' oi; puoiolt6duhes4tgae3e dituiktuituituidtuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
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(trg)="2"> 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 ... आइए हम काफी दूर तक जाते हैं - 12 ... इस तरह मैं संख्याद रेखा का इस्ते माल कर सकता हूँ ... 13, 14 . मैं इसे जारी भी रख सकता हूँ । लेकिन इस अभ्याखस के लिए 14 काफी होगा । चलिए अब इन प्रश्नों को हल करने के लिए हम संख्याे रेखा का इस्ते्माल करते हैं । तोआप 3+2 को " 3 " पर शुरू होते देख सकते हैं - और फिर इसमें 2 जोड़ते हैं । या कहें कि 3 से दो आगे बढ़ते हैं । और इस आगे बढ़ने का - या संख्यां रेखा पर जोड़ने का मतलब है - बस दाहिनी ओर दो आगे बढ़ना - यानी दो अंक आगे जाना । मैं इसे यहाँ नारंगी रंग से लिखता हूँ । तो चलिए हम 2 आगे बढ़ते हैं या 2 की छलाँग मारते हैं , और पाँच तक पहुँचते हैं , पिछली बार भी हम ठीक यहीं पहुँचे थे । यदि हमारे पास तीन नीम्बू हैं और इसमें हम एक जोड़ें , तो हमारे पास चार नीम्बू हो जाते हैं । अब हम एक और नीम्बू जोड़ें , तो हमारे पास पाँच नींबू हो हो जाएँगे , और , जब आप यह तरीका देखते हैं - जिसमें हम इसका क्रम बदलते हैं - हम 2 से शुरू करते हैं और 3 जोड़ते हैं । यहाँ वे नीम्बू या संतरे या कुछ और भी हो सकते हैं । तो हम इसमें तीन जोड़ने वाले हैं । 1 , 2 , 3 और जैसा कि हमने सोचा था , हमें वही परिणाम मिला । हमें फिर से 5 उत्तर मिलता है । और जैसा कि हमने सोचा था , हमें वही परिणाम मिला । हमें फिर से 5 उत्तर मिलता है । अब मैं यहाँ जो करना चाहता हूँ वह थोड़े मुश्किल सवाल हल करने को लेकर है । यहाँ मैं आपको थोड़ी बड़ी संख्यानओं का अभ्याैस करवाना चाहता हूँ । और इसके बाद अगले वीडिओ में हम थोड़ा अधिक गहराई में जाएँगे और जानेंगे कि संख्यांएँ दरअसल होती क्या हैं । लेकिन पहले हम कुछ अभ्या स कर लें ताकि समझ सकें कि " बड़ी संख्यायओं वाले जोड़ के सवालों को आप कैसे हल करते हैं ? " पहले मुझे इसे जामुनी रंग में लिखने दें । मान लो मैं 9+3 जोड़ना चाहता हूँ । इसे हम दो तरीकों से दिखा सकते हैं । हम फिर से गोले या सितारे बना सकते हैं । मैं सितारे बना रहा हूँ । 1 , 2 , 3 , 4 - मेरे सितारे टिमटिमा रहे हैं , -- 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ये 9 सितारे हैं और मैं इनमें 3 सितारे जोड़ता हूँ । तो मैं जोड़ता हूँ 1, 2, 3 सितारे । इसके बाद आपको इन सितारों को गिनना पड़े तो , आप कहेंगे - मुझे इसे किसी अलग रंग में लिखने दें । -- 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 अब मेरे पास 12 सितारे हैं । इस तरह आप कहेंगे कि 9 + 3 = 12 यह 12 के बराबर है । आप यदि संख्याा रेखा को देखें तो आप 9 से शुरू करते हैं । यानी आपके पास 9 सितारे हैं और आप इनमें 1 , 2 , 3 सितारे और जोड़ते हैं । तो आपके पास 12 सितारे हो जाते हैं , जो कि वही जवाब है जो हम पहले हासिल कर चुके हैं । इस तरह आप बड़ी संख्यादएँ जोड़ने में भी वही प्रक्रिया अपना सकते हैं । मैं आपका ध्यापन इस अन्तर की ओर दिलाना चाहता हूँ कि यहाँ हमारा उत्तर दो अंकों में है । आगे कभी हम अंकों पर ज्यादा चर्चा करेंगे । लेकिन कुल मिलाकर कोई भी अंक एक संख्याम ही होती है । है न ? इसमें एक " 1 " और एक " 2 " है । मेरा ख्या ल है कि आप " 12 " की संख्या् से अच्छी तरह वाकिफ हैं । परन्तु अब मैं जो करना चाहता हूँ - क्या होता है जब आप और अधिक जोड़ना शुरू करते हैं ? - जब आप ऐसी ही दो अंकों की संख्यायएँ जोड़ने लगते हैं ? उदाहरण के लिए , यदि हमें 27 में 15 जोड़ने हैं । 27+15 अब , यदि आपके पास समय है और आपको इसकी परवाह नहीं कि लोग आपके बारे में क्याक सोचते हैं तो आप 27 गोले बना सकते हैं , और इसके बाद 15 गोले और बना सकते हैं और फिर इन सारे गोलों की कुल संख्याा की गिनती कर सकते हैं । इस तरह आपको जवाब मिल जाएगा । या फिर आप एक संख्याल रेखा खींच सकते हैं । इतनी लम्बीए रेखा खींच सकते हैं जो इतनी दूर तक जाए कि 27+15 क्या होता है , बता सके । इस तरह यह वास्तखव में एक बड़ी , बहुत बड़ी संख्या होने वाली है , लेकिन ऐसे तो आप संख्याे रेखा पर हमेशा चलते ही रहेंगे । तो मैं आपको इस तरह के सवाल हल करने का एक ऐसा तरीका बताने जा रहा हूँ जिसमें आपको बस अपना " जोड़ " याद रखना होता है , और अगर आप इसे याद नहीं रख पाते हैं तो कम से कम अपेक्षाकृत छोटी संख्याीओं के साथ ऐसा ही कुछ करने में सक्षम हो सकें । छोटी संख्या्ओं के सवाल हल करने के बाद आप इस तरह की बड़ी संख्यासओं वाले सवाल हल कर सकते हैं । तो आपको जो करना है , वह मजेदार है । जैसे- जैसे आप जोड़ते जाएँगे तो मैं आपको बताता चलूँगा कि इसका क्या मतलब है । यहाँ आप हर अंक को देखें । हम इस स्थान को , सबसे दाहिनी ओर के स्थान को इकाई का स्थान कहते हैं । और , हम इसे इकाई का स्थान क्यों कहते हैं ? क्योंकि 27 में 20 धन 7 इकाइयाँ हैं । यानी कि बीस धन सात । यानी कि बीस और सात इकाइयाँ । आप इसे बीस जमा सात के रूप में भी देख सकते हैं । और यह स्थान , दहाई का स्थान कहलाता है । अब , इसे दहाई का स्थान क्यों कहते हैं ? मेरा मतलब वह स्थान जहाँ दो लिखा गया है । यह वह स्थान है जो दहाई का स्थान कहलाता है । इसलिए यहाँ दो रखने का मतलब दो दहाइयाँ रखना । संख्यात बीस का मतलब दो दहाइयाँ । यदि मेरे पास दस रुपए का नोट है और आप मुझे दस रुपए और देते हैं तो मेरे पास दस रुपए के दो नोट या बीस रुपए हो जाएँगे । तो यह हुआ दहाई के स्थामन का मतलब । मैं आपको उलझन में नहीं डालना चाहता , मैं तो बस आपको अभी यह दिखाना चाहता हूँ कि इस तरह के प्रश्नों को कैसे हल करें । इन प्रश्नों् को हल करने का तरीका है कि आप केवल इकाई के स्थान के अंकों को देखें और पहले उन्हें जोड़ें । इस तरह आप कहेंगे , अच्छा तो मुझे फिलहाल इस पूरी इबारत पर ध्याान देने की जरूरत नहीं है । मुझे तो बस सात और पाँच का जोड़ करना है । अच्छा तो मैं भी सात और पाँच का जोड़ करने जा रहा हूँ । यदि आप यह नहीं जानते कि उत्तसर क्या होगा तो आप संख्या रेखा पर देख सकते हैं - वैसे तो उम्मीद है कि आप मन ही मन में इसे करने में समर्थ होंगे । आइए हम यहाँ संख्याह रेखा पर देखते हैं । इस तरह यदि आप सात जोड़ते हैं , यदि आप सात को लेकर इसमें पाँच जोड़ते हैं । -- 1 , 2 , 3 , 4 , 5 संख्यार रेखा पर हम बारह पर आ पहुँचते हैं । और यदि आप पाँच से शुरू करते हैं और उसमें सात जोड़ते हैं , तो भी आप बारह पर ही पहुँचते हैं । तो चलिए हम इसे लिखते हैं । हम जानते हैं कि 7 + 5 = 12 तो हम क्या करते हैं कि हम कहते हैं कि 7+5 बराबर और अब यह एक नई चीज आ गई । अभी तो आपको यह थोड़ा रहस्यपूर्ण , थोड़ा जादुई लग सकता है । हम लिखते हैं या हम लिखना चाहते हैं 12 7+5 होता है 12 लेकिन हम यहाँ सिर्फ 2 ही लिखते हैं , और 1 को आगे ले जाते हैं । 12 1, 2 अच्छा तो हमने वहाँ 2 लिखा है , लेकिन यहाँ हमने 1 लिखा , ठीक ? और इसका कारण - मैं अभी आपको इसे इस तरह लिखने का एक सरल कारण बताता हूँ , इसका एक बेहतर कारण मैं आगे चलकर बताऊँगा । सरल कारण यह है कि आपके पास यहाँ पर केवल एक अंक लिखने का स्थान ही है और 12 जो है दो अंकों की संख्याथ है , इसलिए हमें उस " 1 " को रखने के लिए किसी और स्थान के बारे में विचार करना पड़ा । और यदि आप इसके बारे में और भी विचार करना चाहते हैं तो , 12 बिल्कुल वैसी ही संख्या है जैसे 10+2 , ठीक ? . इस तरह यदि हम कहें 7+5 , यह बिल्कुल ऐसे ही है जैसे 12 , जो ठीक ऐसे है जैसे दो इकाइयाँ । ठीक ?
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(src)="1"> Kariadez , mat an traoù ganit , kelennerez , mat an traoù ganit ?
(trg)="1"> आप कैसे हैं , छोटा कलाकंद ? आप कैसे हैं , अध्यापिका ?
(src)="2"> Ya , mat- tre .
(src)="3"> Ya , mat- tre .
(src)="4"> Kenavo !
(trg)="2"> मैं ठीक हूँ , धन्यवाद . मैं ठीक हूँ , धन्यवाद . राम राम ! राम राम !
(src)="6"> Kenavo !
(trg)="3"> राम राम !