# bo/PI9pFp9ATLlg.xml.gz
# km/PI9pFp9ATLlg.xml.gz
(src)="1"> གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ སྔོན་ མའི་ ནང་ ལ ་ ང་ ཚོ་ ལ་ སྦྱོང་ བརྡར་ ཁ་ ཤས་ ཅིག་ བྱུང་ ཡོད ། སྡོམ་ ཡག་ ལ་ ང་ ཚོས་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ ཐུབ་ པའི་ ཨང་ ཀི་ ཆུང་ ང་ རྣམས་ ནི ། དཔེར་ ན ། ང་ ཚོས ་ ༣ + ༢ སྡོམ་ པ་ བྱས ། ང་ ཚོས་ དེ་ སེམས་ ལ་ འཆར་ ཐུབ་ ཡག་ ལ ་ གལ་ ཏེ་ ང་ ལ་ ལིམ་ བུ ་་་་་ ༡ , ༢ , ༣ ་་་་་ ཡོད་ པ་ བྱས ། ཨ་ ནི ། ངས་ ལིམ་ བུ་ གསུམ་ ལ ་ ལིམ་ བུ་ གཉིས་ སྣོན་ པ་ རྒྱབ་ པ་ བྱས ། དཔེར་ ན་ ལིམ་ བུ་ ལྗངས་ ཁུ་ གཉིས ་་་་་་་་་་་ ཡང་ ན་ སྐྱུར་ འབྲས་ འཁུར་ ར་ དུམ་ བུ་ གཉིས ། ད་ ང་ ལ་ སྐྱུར་ འབྲས་ ག་ ཚད་ འདུག །། གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ སྔོན་ མའི་ ནང་ ལ་ སྦྱངས་ པ་ བཞིན ་ ང་ ཚོ་ ལ ་ ཆ་ ཤས ་ ༡ , ༢ , ༣ , ༤ , ༥ བྱས་ པའི་ ཤིང་ ཏོག་ ཡོད ། ༣ + ༢ = ༥ དེ་ ཡང་ ང་ ཚོས་ མཐོང་ པ་ རེད ། དེ་ ག་ རེ་ དང་ ཇི་ མ་ ཇི་ བཞིན་ རེད་ ཟེར་ ན ། གལ་ ཏེ ་ ང་ ཚོས ་ ༢ + ༣ སྡོམ་ པ་ ན ། ངས་ བྱས་ ན་ དེས་ གོ་ དོན་ ཡོད་ པ་ སྟོན་ གྱི་ རེད ། ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན་ འདི་ གང་ འགོ་ འཛུགས་ པ་ དང ་ གཅིག་ པ་ རེད ། ་་་ དཔེར་ ན་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ ལིམ་ བུ ་ ༢ ཡོད་ པ་ དང ། འདི་ ལ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ལིམ་ བུ ་ ༣ སྣོན་ པ་ ཡིན ། ད་ དུང་ ཁྱེད་ རང་ ཤིང་ ཏོག་ ཆ་ ཤས ་ ༥ བྱས་ པ་ ལ་ ཐུག་ གི་ རེད ། ༡ , ༢ , ༣ , ༤ , ༥ . དེ་ ག་ ནང་ བཞིན ། གོ་ རིམ་ གང་ འདྲས་ བཞག་ ནས་ སྡོམ་ ནའང་ དེ་ ལ་ ཁྱད་ པར་ གང་ ཡང་ ཡོད་ མ་ རེད ། ཁྱེད་ རང་ ལ་ ལྔ་ རང་ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད ། སྡོམ་ རྩིས་ སྐོར་ ལ་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ སྟངས་ འདི་ འདྲས་ ལ ་ ངས་ འདི་ ལ་ གྲངས་ ཀ་ རྒྱབ་ ཡག་ གི་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ སྟངས་ ཀྱི་ ལྟ་ ཕྱོགས་ ཡོད ། གཞན་ པ་ ཨང་ ཐིག་ གི་ ཚུལ་ ནི་ ང་ ཚོས་ གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ ནང་ ལ ་ མཐོང་ པ་ དེ་ རེད ། དོན་ དངོས་ ལ་ དེ་ ཚོ་ གཅིག་ པ་ ཡིན་ ཙང ། ང་ ཚོས་ ཐིག་ གི་ རི་ མོ་ བྲིས་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ཨང་ ཐིག་ ཆ་ ཚང་ ནི ། འདིས་ ཨང་ ཀི་ ཚང་ མ་ བང་ རིམ་ གྱིས་ ཕྱོགས་ གཅིག་ དུ་ གཡོ་ བགྱི་ རེད ། འདིས་ ཨང་ ཀི་ ཚང་ མ་ ཕྱོགས་ གཅིག་ དུ་ འཁྲིད་ ཀྱི་ རེད ། ཨ་ ནི ། ངོ་ མ་ བྱས་ ན་ ཁྱེད་ རང་ འགྲོ་ དགོས་ ཀྱི་ ཡོད་ ན་ ག་ ཚད་ མཐོ་ མཐོ་ འགྲོ་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ཁྱེད་ རང་ ས་ ཡ་ ཡང་ ན་ ས་ ཡ་ གསུམ་ བྱས་ པ་ བར་ དུ་ འགྲོ་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ཡིན་ ནའང་ ང་ ཚོ་ དེ་ འདྲས་ བྱེད་ ཀྱི་ མ་ རེད ། གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ ནང་ ལ་ དེ་ ལྟར་ བྱེད་ ཡག་ ང་ ལ་ སྟོང་ ཆ་ དང་ དུས་ ཚོད་ ཡོད་ མ་ རེད ། དངོས་ འབྲེལ་ བྱས་ ན་ ཁྱེད་ རང་ གང་ དམའ་ དམའ་ འགྲོ་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ང་ ཚོ ་ ༠ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ དགོས ། བསམ་ བློ་ འཁོར་ ཡག་ ལ ་་་་་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ མ་ འོངས་ པའི་ གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ ནང་ ལ ་ ཨང་ ཀི ་ ༠ ལས་ ཆུང་ ངའི་ སྐོར་ བཤད་ ཀྱི་ ཡིན ། གཅིག་ བྱས་ ན་ དེ་ རིང་ དགོང་ དག་ དེའི་ དོན་ དག་ ག་ རེ་ ཡིན་ པ་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ བསམ་ བློ་ འཁོར་ མདོག་ ཁ་ པོ་ རེད ། ཡིནའང ་ ༠ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ དགོས ། ༠ དོན་ དག་ གང་ ཡང་ མེད་ པ་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ང་ ལ་ ལིམ་ བུ ་ ༠ ཡོད་ ན ། འདིའི་ དོན་ དག་ ང་ ལ་ ལིམ་ བུ་ མེད་ པ་ རེད ། བྱས་ ཙང ། ༠ , ༢ , ༣ , ༤ , ༥ , ༦ , ༧ , ༨ , ༩ , ༡༠ , ༡༡ -- གང་ འཚམས་ ཀྱིས་ མཐོ་ རུ་ འགྲོ་ དགོས ། ༡༢ -- དེ་ འདྲས་ ཆ་ ལ་ ངས་ ཡང་ སྐྱར་ ཨང་ ཐིག་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཐུབ ། ༡༣ , ༡༤ . ང་ མུ་ མཐུད་ བྱས་ འགྲོ་ ཐུབ་ ཀྱི་ ཡོད ། ཡིན་ ན་ ཡང་ བརྙན་ པར་ འདིའི་ ཆེད་ དུ ་ ༡༤ འགྲིག་ ཚོད་ བྱས་ ན་ འགྲིགས་ ཀྱི་ རེད ། འོན་ ཀྱང་ སྡོམ་ རྩིས་ ཀྱི་ དྲི་ གནས་ འདི་ ཚོ་ བྱེད་ པ་ ལ ་ ཡང་ ཐིག་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ དགོས ། དེར་ བརྟེན་ བརྙན་ པར་ སྔོན་ མའི་ ནང་ ལ ་ -- དཔྱད་ ཞིབ་ ཏོག་ ཙམ་ བྱེད་ པ ་ -- ཁྱེད་ རང་ གིས ་ ༣ + ༢ ལ་ ཏོག་ ཞིབ་ བྱེད་ པ་ ན ་ ༣ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ པ་ དང ་ ཨ་ ནི་ དེ་ ལ ་ ༢ སྣོན་ གྱི་ ཡོད ། ཡང་ ན་ གཉིས ་ ༣ ལས་ མང་ ང་ འགྲོ་ བགྱི་ རེད ། ཨ་ ནི ། མང་ དུ་ འགྲོ་ བ་ ཙམ་ རེད ། -- ཡང་ ན་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ སྣོན་ ཁ་ རྒྱབ་ པ་ ནི ་ གཡས་ ཕྱོགས་ ལ་ འགྲོ་ བ་ ཙམ་ རེད ། --- ཡང་ ན་ གཉིས་ ཀྱིས་ སྒང་ ལ་ སྤོ་ བ ། སོང་ ཙང་ གཉིས་ ཀྱིས་ ཡར་ སྤོ་ བ་ བྱས ། ངས་ ཚ་ ལུ་ མའི་ ཚོན་ མདོག་ གྱིས་ དེ་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡིན ། ༢ ཀྱིས་ ཡར་ འགྲོ་ བ་ བྱས ། ང་ ཚོས་ གསུམ་ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ པ་ ཡིན ། ཨ་ ནི ། ང་ ཚོ་ གཅིག་ གིས་ ཡར་ འགྲོ་ བགྱི་ ཡོད ། ཨ་ ནི ། དེ་ ནས་ ང་ ཚོ ་ ༢ ཀྱིས་ ཡར་ འགྲོ་ བགྱི་ ཡོད ། ཡང་ ན་ ང་ ཚོ་ མཆོང་ གི་ ཡོད ། ཨ་ ནི ། ང་ ཚོ ་ ༥ ལ་ སླེབས་ ཀྱི་ རེད ། སྔོན་ ལ་ ང་ ཚོ་ ལ་ ག་ རེ་ རག་ པ་ དེ ། དེ་ ག་ རང་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ང་ ཚོ་ ལ་ ལིམ་ བུ་ གསུམ་ ཡོད་ པ་ བྱས ། དེ་ ལ་ ང་ ཚོས་ ལིམ་ བུ་ གཅིག་ སྣོན་ ཁ་ རྒྱབ་ ན ། ང་ ཚོ་ ལ་ ལིམ་ བུ་ བཞི་ ཡོད་ རེད ། ང་ ཚོས་ ལིམ་ བུ་ གཞན་ པ་ གཅིག་ སྣོན་ ཁ་ རྒྱབ་ ན ། ང་ ཚོ་ ལ་ ལིམ་ བུ ་ ༥ ཡོད ། ཡང་ ན་ སྐྱུར་ འབྲས ། --- ཡང་ ན་ སྐྱུར་ འབྲས་ འཁུར་ ར་ དུམ་ བུ ། ཁྱེད་ རང་ ག་ རེ་ ལབ་ འདོད་ ནའང་ འགྲིགས་ ཀྱི་ རེད ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ལབ་ ཚུལ་ དེ་ ལ་ ལྟ་ དུས ། --- ཁྱེད་ རང་ གིས་ གོ་ རིམ་ བརྗེ་ བོ་ རྒྱབ་ དུས ། ང་ ཚོས ་ ༢ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ པ་ ཡིན ། ཨ་ ནི ། ང་ ཚོས་ དེ་ ལ་ ཅ་ ལག ་ ༣ སྣོན་ ཁ་ རྒྱབ་ ཀྱི་ ཡོད ། འདི་ འདྲས་ ཡིན་ ན ། དེ་ ཚོ་ ལིམ་ བུ་ ཡང་ ན་ སྐྱུར་ འབྲས་ ཡིན་ པ་ ཆ་ བཞག །། དེར་ བརྟེན་ དེ་ ལ་ ང་ ཚོས་ གསུམ་ སྣོན་ ཁ་ རྒྱབ་ ཀྱི་ ཡིན ། ༡ , ༢ , ༣ . ཨ་ ནི ། ང་ ཚོས་ ཚོད་ དཔག་ བྱེད་ པ་ བཞིན ་ ང་ ཚོ་ ལ་ རག་ པ་ ནི་ གཅིག་ པ་ གཅིག་ ཀྱང་ རེད ། ཡང་ སྐྱར་ ང་ ཚོ་ ལ ་ ༥ ཐོབ་ པ་ རེད ། ད་ གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ འདིའི་ ནང་ ལ་ ངས་ ག་ རེ་ བྱེད་ འདོད་ ཡོད་ པ ་ --- དང་ རེ་ བ་ ལ་ འདི་ དཔྱད་ ཞིབ་ ཙམ་ སོང་ བ་ ཡིན ་ ---
(src)="2"> -- ག་ རེ་ བྱེད་ འདོད་ ཡོད་ པ་ ནི་ ངས་ དྲི་ བའི་ གནས་ ཁག་ ག་ རིགས་ ལ་ འབད་ རྩོལ་ བྱེད་ འདོད་ ཡོད ། ང་ ཨང་ ཀི་ ཆེ་ བ་ རིགས་ ལ་ ཅུང་ ཙམ་ འབད་ རྩོལ་ བྱེད་ འདོད་ འདུག །། ཨ་ ནི་ བརྙན་ པར་ རྗེས་ མའི་ ནང་ ལ ་ --- བརྙན་ པར་ འདིའི་ ནང་ ལ་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ ་ ཨང་ ཀི་ ཆེ་ བ་ རིགས་ ཅུང་ ཙམ་ དང་ འབྲེལ་ བའི ་ སྦྱོང་ བརྡར་ སྤྲོད་ འདོད་ འདུག ། ཨ་ ནི ། དེ་ ནས་ བརྙན་ འཕྲིན་ རྗེས་ མའི་ ནང་ ལ ་ ང་ ཚོས་ ཏོག་ ཙམ་ གཏིང་ རིང་ དུ་ བྲུས་ ཀྱི་ ཡིན ། ཨ་ ནི ། ཨང་ ཀི་ ཆ་ སྙོམ་ ག་ རེ་ ཡིན་ པ་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ པ ་ ཡིན་ ནའང་ སྦྱོང་ བརྡར་ གོ་ བ་ དང་ ལྡན་ པ་ ཁ་ ཤས་ རག་ པ་ བྱེད་ དགོས ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ དོན་ དངོས་ ལ་ ཨང་ ཀི་ ཆེ་ བ་ མཉམ་ དུ་ སྡོམ་ རྩིས་ ཀྱི་ དྲི་ བའི་ གནས་ ག་ འདྲས་ སེ་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡིན ། ཡིད་ འོང ། འཇམ་ པོ་ དང ་ ། མུ་ མེན་ ཚོལ་ མདོག་ གྱིས་ བྲིས་ ཆོག་ པ་ བྱེད ། ང ་ ༩ + ༣ སྡོམ་ འདོད་ ཡོད་ ཅེས་ ལབ་ པ་ ཆ་ བཞག །། ང་ ཚོས་ འདི་ བྱེད་ ཐུབ་ པ་ ལ་ དེར་ བྱེད་ སྟངས་ ཁ་ ཤས་ ཅིག་ ཡོད་ རེད ། ང་ ཚོས་ ཡང་ སྐྱར་ སྒོར་ ཐིག་ བྲིས་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ང་ ཚོས་ ལབ་ ཐུབ་ ཡག་ ལ ། ང་ ལ ་ -- གཅིག་ བྱས་ ན་ ངས་ སྐར་ མ་ བྲིས་ ཀྱི་ ཡིན ། ༡ , ༢ , ༣ , ༤ --- ངའི་ སྐར་ མ་ དེ་ ཚོའི་ སྤུས་ ཚད་ སྡུག་ ཏུ་ འགྲོ་ བགྱི་ འདུག །།
(src)="3"> --- ༥ , ༦ , ༧ , ༨ , ༩ . དེ་ ཚོ་ སྐར་ མ ་ ༩ རེད ། ཨ་ ནི ། དེ་ ནས་ ངས་ འདི་ ལ ་ ༣ སྣོན་ གྱི་ ཡོད ། བྱས་ ཙང་ ངས ་ ༡ , ༢ , ༣ སྣོན་ གྱི་ ཡོད ། ཨ་ ནི ། དེ་ ནས་ གལ་ ཏེ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ སྐར་ མའི་ ཁྱོན་ སྡོམ ་ གྲངས་ ཀ་ རྒྱབ་ ཡོད་ ན ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ལབ་ ཀྱི ་ ---- དེ་ ཚོན་ མདོག་ མི་ འདྲ་ བའི་ ཐོག་ ནས་ བྱེད་ ཆོག་ པ་ བྱེད །
(trg)="1"> នៅក្នុងវីដេអូនេះ យើងមានការអនុវត្តន៍លំហាត់ខ្លះ វិធីបូកដែលមានលេខតូចៗ ឧទាហរណ៍ : បើយើងយក ៣ + ២ យើងអាចស្រមៃមើលថា យើងមានផ្លែក្រូច ១ ២ ៣ បើខ្ញុំយកក្រូចទាំងបីនោះបញ្ចូលគ្នា ប្របែលជាមានក្រូចពីរ យើងអាចនិយាយថាមានក្រូចពណ៌បៃតង ឬ ផ្លែឈើពីរចំននិត តើខ្ញុំមានចំនិតផ្លែសឈើខូចចំនួនប៉ុន្មាននៅពេលនេះ ? បាទ ហើងបានរៀនពីវីដេអូមុនរួចទៅហើយ យើងមានចំនិតផ្លែឈើ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ដូចច្នេះ ៣ + ២= ៥ ហើយយើងក៏បានឃើញអញ្ចឹមមែន វាជារឿងដូចគ្នាទេ បើ យើងយក ២ + ៣ ហើយខ្ញុំគិតថា ធ្វើរបៀបនេះប្រហែលជាអាចយល់បាន ព្រោះថាវាដូចគ្នានឹងរឿងមួយថា អាចចាប់ផ្តើម ដោយឧបមាថា យើងមានក្រូច ២ ផ្លែ ហើយយើងយកក្រូច ៣ ដាក់ចូលបន្ថែមទៀត ចុងក្រោយអ្នកនៅតែឃើញចំលើយ ៥ ដដែល ១ ២ ៣ ៤ ៥ ដូចគ្នាអញ្ចឹង ដូចន្នេះទោះយើងបូកក្នុងលំដាប់បែបណាក៏គ្មានបញ្ហាដែរ ចម្លើយគឺនៅតែ ៥ ដដែល ហើយនេះជាវិធីនៃការបូក ខ្ញុំបង្ហាញពីវិធីគិតសម្រាប់វិធីបូក មានមួយទៀតដែលយើងឃើញក្នុងវីដេអូមុន គឺជាលំដាប់នៃលេខ ហើយវាក៏មានសារៈសំខាន់ដូចគ្នា ដូចច្នេះយើងអាចគូសបន្ទាត់ ហើយដាក់លេខនៅលើបន្ទាត់មួយ វាបង្ហាញលេខទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់ វាបង្ហាញលេខទាំងអស់ ហើយអ្នកក៏អាចគូសវាឲ្យច្រើនតាមដែលអ្នកចង់បាន អ្នកអាចសរសេរដល់ចំនួន មួយលាន មួយកោដ្ឋ យើងមិនធ្វើអញ្ចឹងទេ យើងគ្មានពេលសរសេរវាចូលក្នុងវីដេអូនេះទេ ប៉ុន្តែអ្នកអាចដាក់លេខតូចល្មមបានហើយ បាន យើងនឹងចាប់ផ្តើមពីលេខ ០ នៅក្នុងវីដេអូខាងមុខទៀតខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកបន្ថែម លេខដែលតូចជាង ០ អ្នកអាចនឹងយល់ពីអ្វីដែលជាអត្ថន័យ មិនអីទេ យើងនឹងចាប់ផ្តើមពីលេខ ០ ទៅ លេខ ០ មានន័យថាគ្មាន ខ្ញុំក្រូច ០ ផ្លែ មានន័យថាខ្ញុំគ្មានក្រូច ដូចច្នេះគឺ ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ ១០ ១១ យើងអាចសរសេរឲ្យខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច ១២ ធ្វើដូចនេះខ្ញុំអាច ១៣ ១៤ ខ្ញុំអាចបន្តទៅទៀតបាន ប៉ុន្តែត្រឹមលេខ ១៤ ប្រហែលជាគ្រប់គ្រាន់សំរាប់វីដេអូនេះហើយ ។ ប៉ុន្តែ តោះប្រើបន្ទាត់ក្រឹតលេខ ។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រមាណវិធីបូកនេះ ។ ដូចនេះក្នុងវីដេអូមុន គ្រាន់តែជាការរំលឹក ប្អូនអាចយក ៣ + ២ គឺត្រូវចាប់ផ្តើមត្រង់លេខ ៣ រួចបូក ២ បន្ថែមទៅលើវា ។ ឬ បង្កើនលេខឲ្យធំជាង ៣ ចំនួន ២ ខ្ទង់ ។ ហើយរាប់ទៅកាន់ចំនួនធំជាង ឬ បូកនៅលើបន្ទាត់ក្រឹតលេខ ត្រូវរំកិលទៅមុខ ឬបង្កើន ២ ។ ដូចនេះតោះបង្កើនចំនួន ២ ។ លោកគ្រូនឹងធ្វើបែបនេះដោយប្រើពណ៌លឿង ។ ដូចនេះតោះបង្កើន ២ ។ ដូចនេះ យើងចាប់ផ្តើមពីលេខ ៣ ហើយយើងបង្កើន ១ ទៅលើវា ។ រួចហើយបង្កើន ១ ទៀត ឬយើងហោះទៅ ដូចនេះយើងត្រូវឈប់ត្រឹមលេខ ៥ ។ តើពីមុនយើងទទួលបានប៉ុន្មាន ? បើយើងមានក្រូច ៣ យើងបន្ថែម ក្រូច ១ យើងបានក្រូច ៤ ។ បើយើងបន្ថែមក្រូចមួយទៀត យើងបានក្រូច ៥ ឬក្រូចឆ្មាជាច្រើន ឬចំនិតជាច្រើននៃផ្លែឈើខូច ។ អ្វីក៏បានតាមដែលប្អូនចង់និយាយ ។ ហើយនៅពេលដែលប្អូនមើលវា នៅពេលដែលប្អូនប្តូលំដាប់លំដោយ យើងចាប់ផ្តើមពីលេខ ២ ហើយយើងបូក ៣ បន្ថែមទៅលើវា ។ ក្នុងករណីនេះ ពួកវាគឺជាក្រូចឆ្មាទាំងឡាយ ។ ដូចនេះយើងនឹងបន្ថែ ៣ ទៅលើវា ។ ១ ២ ៣ ។ គឺដូចដែលអ្វីដែលយើងរំពឹងទុកអញ្ចឹង យើងធ្វើដូចគ្នា ។ យើងបាន ៥ ម្តងទៀត ។ ឥឡូវនេះអ្វីដែលលោកគ្រូចង់ធ្វើក្នុងវីដេអូនេះគឺ ហើយសង្ឃឹមថានេះគ្រាន់តែជាការរំលឹកមួយដ៏ខ្លី .... ... គឺលោកគ្រូចង់ដាក់លំហាត់ពិបាកជាងនេះបន្តិច ។ លោកគ្រូចង់ដាក់លំហាត់ធំជាងនេះ ។ ហើយនៅក្នុងវីដេអូបន្ទាប់ ... នៅក្នុងវីដេអូនេះ លោកគ្រូគ្រាន់តែចង់ ឲ្យប្អូនអនុវត្តន៍ដោះស្រាយ លំហាត់ដែលមានលេខធំបន្តិច ។ រួចហើយនៅក្នុងវីដេអូបន្ទាប់ យើងនឹងជីកឲ្យជ្រៅជាងនេះ ហើយគិតអំពីអត្ថន័យនៃពាក្យ ប៉ុន្តែតោះអនុវត្តន៍ដើម្បីឲ្យយល់ តើប្អូនគណបឲនាយ៉ាងដូចម្តេចចំពោះវិធីបូក ដែលមានលេខធំ ? លោកគ្រូនឹងសរសេរវាជាមួយពណ៍ដ៏ស្រស់ ។ អាចនិយាយថាលោកគ្រូយក ៩+៣ ។ បាទ មានវិធី ពីបីដែលអាចដោះស្រាយវា ។ យើងអាចប្រើរង្វង់ម្តងទៀត ។ យើងអាចនិយាយថា សូមមើល លោកគ្រូមាន .. លោកគ្រូគូផ្កាយវិញ ។ ១ ២ ៣ ៤ ... ផ្កាយរបស់លោកដូចជាអន់ណាស់ .. ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ ។ ទាំងអស់មានផ្កាយ ៩ រួចហើយ លោកគ្រូ បន្ថែមផ្កាយ ៣ ទៀត ។ លោកគ្រូមានផ្កាយ ១ ២ ៣ ។ ដូចនេះបើប្អូនរាប់ ចំនួនផ្កាយទាំងអស់ ប្អូននឹងនិយាយថា សូមប្តូពណ៌សិន ។ .. ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ ១០ ១១ ១២ ។ ឥឡូវនេះលោកគ្រូមានផ្កាយ ១២ ។ ដូចនេះប្អូនអាចនិយាយថា ៩+៣=១២ ។ ចម្លើយគឺ ១២ ។ បើមើលទៅលើបន្ទាត់លេខ .... បើប្អូនមើលទៅលើបន្ទាត់លេខវិញ ប្អូននឹងចាប់ផ្តើមពីលេខ ៩ ។ ប្រហែលជាអ្នកមានផ្កាយ ៩ ហើយប្អូនបន្ថែម ផ្កាយ ១ ២ ៣ពីលើ ។ ហើយប្អូននឹងត្រូវឈប់ត្រឹមផ្កាយទី ១២ ។ តើចម្លើយមួយណាដែលយើងរកឃើញពីមុន ។ ដូចនេះប្អូនអាចប្រើវិធីដូចគ្នា នៅពេលដែលប្អូនចាប់ផ្តើម ធ្វើប្រមាណវិធីបូកចំនួនដែលមានលេខធំ ទោះបីជាឥឡូវនេះ ... ហើយលោកគ្រូចង់ឲ្យប្អូនចំណាំ នូវភាពខុសប្លែកពីគ្នា ថាចម្លើយរបស់យើងមាន ពីរខ្ទង់ ។ ( ហើយយើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីចំនួនខ្ទង់ក្នុងវីដេអូ ក្រោយៗទៀត ) ប៉ុន្តែគ្រប់ខ្ទង់ទាំងអស់ស្មើនឹងមួយលេខ មែនទេ ? វាមាន ១ និង ២ ។ នោះហើយដែលយើងបាន ១២ ។ លោកគ្រូនឹងមិនចូលជ្រៅនៅពេលឥឡូវនោះទេ ។ លោកគ្រូគិតថា ប្អូនពិតជាស៊ាំនឹងលេខ ១២ ហើយ ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលលោកគ្រូចង់ ឥឡូវតើមានអ្វីកើតឡើង បើយើងបូកបន្ថែមទៀត ? នៅពេលដែលអ្នកចាប់ផ្តើមបូក លេខដែលមានពីរខ្ទង់នេះយ៉ាងដូចម្តេច ? ឧទាហរណ៍ថា បើយើងរក ២៧ បូក ... គឺ លោកគ្រូមិនដឹងទេ .. បូកនឹង ១៥ ។ ( ២៧+១៥ ) ឥឡូវ បើអ្នកមានម្រាមដៃច្រើន ហើយប្អូនមិនបាច់ខ្វល់ថាមនុស្សមើលមកអ្នកយ៉ាងណាទេ ប្អូនអាចគូស រង្វង់មូលចំនួន ២៧ ហើយយើងគូសរង្វង់ចំនួន ១៥ ទៀត បន្ទាប់មក រាប់ចំនួននៃរង្វង់សរុបដែលប្អូនមាន ។ ហើយនោះគឺជាចម្លើយរបស់អ្នក ។ ឬប្អូនអាចគូសបន្ទាត់ក្រឹតលេខ ប្អូនអាចគូសខ្សែបន្ទាត់ដែល ចាប់ដំបូងរហូតដល់ ២៧ + ១៥ គឺ ហើយវានឹងក្លាយទៅជាចំនួនដែលធំមែនទែន ប៉ុន្តែវានឹងត្រូវចំណាយពេលយូរ ។ ដូចនេះអ្វីដែលលោកគ្រូនឹងធ្វើគឺ លោកគ្រូនឹងបង្ហាញប្អូនពីវិធីធ្វើវា វិធីដោះស្រាយលំហាត់នេះ ដែលប្អូនគ្រាន់តែចងចាំពីវិធីបូក ស្ទើតែចាំ ឬយ៉ាហោចណាស់ បើប្អូនមិនចាំ ប្អូនអាចធ្វើតាមវិធីនេះ ដែលវាមានទំនាក់ទំនងគ្នាជាមួយលេខតូច ។ ហើយតាមរយៈការដែលអាចធ្វើលេខតូចៗ ប្អូនក៏អាចធ្វើលំហាត់ពិបាកៗដូចនេះដែរ ។ អ្វីដែលប្អូនធ្វើ នេះគឺជាចំនុចដែលគួឲ្យអស់សំនើច ។ ប្អូនបូកទៅ ហើយលោកគ្រូនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពី អត្ថន័យរបស់វា នៅពេលខាងមុខ ។ សូមមើលគ្រប់ទាំងខ្ទង់ទាំងអស់ ។ ដូចនេះយើងហៅកន្លែងនេះថា ផ្នែកខាងស្តាំ យើងហៅវាថា ខ្ទង់រាយ ។ ហើយហេតុអ្វីបានជាយើងហៅវាថា ខ្ទង់រាយ ? ព្រោះថា ២៧ បានមកពី ២០ និង ៧ជាខ្ទង់រាយ ។ គឺ ២០ បូក ៧ ។ គឺ ២០ បូក ៧ជាខ្ទង់រាយ ។ ឬយើងអាចនិយាយថា ២០ បូក ៧ ផេនី ។ ហើយកន្លែងនេះហៅថាខ្ទង់ដប់ ។ ហេតុអ្វីគេហៅដូចនេះ ? គឺវាមាន ពីរនៅត្រង់នេះ ។ វាជាកន្លែងដែលគេហៅថា ខ្ទង់ដប់ ។ ដូចនេះលេខពីរនេះគេហៅថាខ្ទង់ដប់ គឺលេខ ២០ ។ លេខ ២០ នោះគឺ ២ គុណនឹង ១០ ។ បើខ្ញុំមានកាក់ដប់ ហើយអ្នកឲ្យខ្ញុំដប់ទៀត ឥឡូវខ្ញុំមានកាក់ ២០ ដូចតើខ្ទង់ដប់មានន័យដូចម្តេច ។ ខ្ញុំមិនចង់បំភាន់ប្អូនទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់បង្ហាញប្អូនពីរបៀប ដោះស្រាយលំហាត់នេះ ។ នៅវីដេអូខាងមុខទៀតយើងនឹងជីកឲ្យជ្រៅជាងនេះ ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំគ្រាន់តែផ្តល់ជាគំនិតដល់ប្អូន ។ ប៉ុន្តែ វិធីនៃការធ្វើលំហាត់នេះគឺ ប្អូនត្រូវមើលចំនួនលេខនៅខ្ទង់រាយ ហើយបូកខ្ទង់នោះមុន ។ ដូចនេះ ប្អូននិយាយថា ល្អ ខ្ញុំមិនខ្វល់អំពី រឿងទាំងអស់នេះនៅពេលនេះទេ ។ ខ្ញុំនឹងបូក ៧ និង ៥ ដូចនេះខ្ញុំនឹបូក ៧ នឹង ៥ បើប្អូនមិនដឹងថាស្មើប៉ុន្មាន ប៉ុន្តែសង្ឃឹមថាប្អូននឹងអាចធ្វើវាបាន បើរាប់ដៃរបស់ប្អូនពិតជាមិនគ្រប់ទេ ប្អូនអាចមើល បន្ទាត់លេខ តោះមើលបន្ទាត់លេខនៅត្រង់នេះ ។ ដូចនេះបើប្អូនបូក ៧ បើប្អូនយក ៧ ហើយបូក ៥ ពីលើវា ។ ១ ២ ៣ ៤ ៥ គឺយើងចប់ត្រឹមលេខ ១២ ។ ឬយើងអាចចាប់ផ្តើមត្រឹម ៥ ហើយបូក ៧ ប្អូនក៏នៅតែបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ១២ ដដែល ។ ដូចនេះយើងនឹងសរសេរវាចុះ ។ យើងដឹងថា ៧ + ៥ = ១២ ។ យើងអាចនិយាយបានថា ៧+៥ ស្មើនឹង ហើយនេះគឺជារឿងថ្មី ។ ប្រជាវាមានគន្លិះបន្តិច ជារឿងដែលប្អូនគិតមិនដល់ ។ ហើយនៅវីដេអូក្រោយៗ លោកគ្រូនឹងពន្យល់ប្អូន អំពីមូលហេតុដែលវាអាចទៅរួច ។ យើងសរសេរ លេខ ១២ ។ ៧ + ៥ = ១២ ។ ប៉ុន្តែយើងគ្រាន់តែសរសេរ លេខ ២ នៅត្រង់នេះ ។ ហើយត្រាទុកមួយ ។ ១២ ។ មួយ ពីរ បាទយើងសរសេរលេខ ២ ត្រង់នេះ ប៉ុន្តែយើងដាក់លេខ ១ នៅខាងលើនេះ ត្រូវទេ ? ហើយមូលហេតុគឺ ខ្ញុំពន្យល់ដោយការលើកឧទាហរណ៍ ។ ពេលក្រោយលោកគ្រូនឹងពន្យល់មូលហេតុឲ្យច្បាស់ជាងនេះ ។ គឺថាអ្នកមានសិទ្ធដាក់តែតំលៃលេខមួយខ្ទង់ទេនៅ កន្លែងនេះ ហើយលេខ ១២ មាន ពីរខ្ទង់ ដូចនេះយើងត្រូវរកកន្លែងផ្សេង ដើម្បីដាក់លេខ ១ ។ បើអ្នកចង់គិតអំពីវាបន្ថែមទៀត ១២ គឺស្មើគ្នានឹង ១០ + ២ មែនទេ ? វាស្មើ១២ ដូចគ្នាទេ ។ ដូចនេះបើយើងនិយាយថា ៧ + ៥ គឺវាដូចគ្នានឹង ១២ ដែរ ដែលមានន័យដូចគ្នា ២០ មែនទេ ?
(src)="7"> -- འདིར་ གྲངས་ གནས་ གཅིག་ འཇོག་ པ་ ལ་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ ཡོད་ པའི་ སྟོང་ ཆ་ གཅིག་ པུ་ དེ་ རེད་ བས ། ཨ་ ནི ་ ། བཅུ་ གཉིས་ ནི་ ཨང་ ཀི་ གྲངས་ གནས་ གཉིས་ བྱས་ པ་ ཞིག་ རེད ། རྒྱུ་ མཚན་ དེའི་ ཕྱིར ་ ༡ དེ་ འཇོག་ པ་ ལ་ ང་ ཚོས ་ ས་ ཆ་ གཞན་ པ་ ཞིག་ བསམ་ བློ་ བཏང་ དགོས་ བྱུང་ པ་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ཐ་ ན་ འདིའི་ སྐོར་ ལ་ ཁྱེད་ རང་ བསམ་ བློ་ མང་ ང་ གཏོང་ འདོད་ ཡོད་ ན ། ༡༢ ནི ་ ༡༠ + ༢ ནང་ བཞིན་ གཅིག་ པ་ རེད ། ཪེད་ བ ། དེ ་ ༡༢ དང་ གཅིག་ པ་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ང་ ཚོས ་ ༧ + ༥ ལབ་ ཀྱི་ ཡོད་ ན ། དེ ་ ༡༢ དང་ གཅིག་ པ་ རེད ། དེ་ གཅིག་ གཉིས་ དང་ གཅིག་ པ་ ནང་ བཞིན་ རེད ། རེད་ བ ། གཉིས་ ནི ༢ པེནིས྄ ། ཌཻམ྄ ་ ༡ སྡོམ་ པ ། བཅུའི ་ ༡ སྡོམ་ པ ། ཌཻམ྄ ་ ༡ སྡོམ་ པ ། དེར་ བརྟེན་ ང་ ཚོས་ བཅུའི་ ས་ ཆ་ ལ་ ཌཻམ྄ ་ ༡ དེ་ བཞག་ པ་ ཡིན ། ང་ ཚོས ་ ༧ + ༥ བཤད་ པ་ ནི ་ ༡༠ བྱས་ པ་ གཅིག་ གཉིས་ དང་ སྡོམ་ པ་ རེད ། ཡང་ ན་ ཌཻམ྄ ་ ༡ པེནིས྄ ་ ༢ དང་ སྡོམ་ པ་ ཡིན ། གལ་ ཏེ་ དེས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ མགོ་ འཐོམ་ བཅུག་ གི་ ཡོད་ ན ་ ངས་ དེ་ ག་ རང་ གྲངས་ གནས ་ ༢ འབྲི་ གི ་་ ཡོད ། ཨི་ ནི ། ངས ་ ༡ འཁྱེར་ གྱི་ ཡོད ། དེ་ ནས་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ བཅུའི་ ས་ ཆ་ ལ་ ཏག་ ཏག་ ཇི་ མ་ ཇི་ བཞིན་ གོང་ མོ་ ལྟར་ བྱེད་ ཀྱི་ རེད ། ཁྱེད་ རང་ གིས ་ ༡ ལ ་ ༢ ལ ་ ༡ སྡོམ་ གྱི་ རེད ། སོང་ ཙང ་ ༡ + ༢ -- ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ བྱེད་ དགོས ། འདི་ བསྟན་ བཤིག་ ཚ་ བོ་ ཡོད་ རེད ། ལྟོས་ ཨ ། ༡ + ༢ འགོ་ འཛུག་ དགོས ། -- འཕྲུག་ ཉམས་ བདེ་ པོའི་ ཚོན་ མདོག་ ཐོག་ ལ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ དགོས ། རྒྱུ་ ཚོས་ ཀྱི་ ཚོས་ གཞི་ སྒང་ ལ་ བྱེད་ ཆོག་ པ་ ཅིག །། དེར་ བརྟེན་ ང་ ཚོས་ གཅིག་ ནས་ འགོ་ འཛུག་ གི་ ཡོད ། དེ་ ལ་ ང་ ཚོས་ གཉིས་ སྣོན་ གྱི་ ཡིན ། ༡ + ༢ ང་ ཚོས ་ ༡༢ ནས ་ ༡ ལེན་ གྱི་ ཡོད ། ༡ + ༢ ། སོང་ ཙང་ ཁྱེད་ རང ་ ༡ , ༢ བྱས་ ཡར་ འགྲོ་ གི་ ཡོད ། ཁྱེད་ རང ་ ༣ ལ་ ཐུག་ གི་ རེད ། དེ་ ནས་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ གཞན་ པ་ གཅིག་ སྣོན་ གྱི་ རད ། སོང་ ཙང་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ གཞན་ པ ་ ༡ སྣོན་ གྱི་ ཡོད ། ཁྱེད་ རང ་ ༤ ལ་ སླེབ་ ཀྱི་ རེད ། དེར་ བརྟེན་ ཁྱེད་ རང་ མཐའ་ མར ་ ༤༢ ལ་ ཐུག་ གི་ རེད ། ཨ་ ནི ། འདི་ གཙང་ མ་ ལེགས་ པོ་ ཞིག་ བྱུང་ སོང ་ ། རེད་ བ ། ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན་ ང་ ཚོས ་ ༤༢ དབར་ དུ་ འགྲོ་ བའི་ ཨང་ ཐིག་ འབྲི་ དགོས་ བྱུང་ མ་ སོང ། ཨ་ ནི ། ང་ ཚོས ་ ཅ་ ལག ་ ༤༢ ཀྱི་ རི་ མོ་ འབྲི་ དགོས་ མ་ བྱུང ། གང ་ ༧ + ༥ ཤེས་ པ་ ཙམ་ དང ། གང ་ ༡ + ༢ + ༡ ཤེས་ པ་ ཙམ་ གྱིས ་ ང་ ཚོས ་ ༢༧ + ༡༥ = ༤༢ ཡིན་ པ་ དེ ་ ཚོད་ དཔག་ བྱེད་ ཐུབ་ ཀྱི་ ཡོད ། དཔེ་ གཞན་ པ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ དགོས ། གཅིག་ བྱས་ ན་ ངས་ དཔེ་ ལས་ སླ་ བ་ ཞིག་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡིན ། ང་ ལ ་ ༧༨ + ༣ ཡོད་ པ་ གཞིར་ བཞག །། ང་ ཚོས་ གོང་ དུ་ གང་ བྱེད་ པ་ བཞིན་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡོད ། ང་ ཚོས་ གཅིག་ གི་ ས་ ཆ་ གཅིག་ པུ་ ལ་ ལྟ་ གི་ ཡོད ། དེར་ བ +རྟེན་ ང་ ཚོས ་ ༨ + ༣ ལ་ ལྟ་ གི་ ཡོད ། ༨ + ༣ ག་ རེ་ རེེད ། རེ་ བ་ ལ་ ང་ ཚོས་ གནས་ དོན་ འདིའི་ ཐད་ ལ ་ དེ་ ང་ ཚོའི་ བསམ་ བློའི་ ནང་ ལ་ བྱེད་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ཡིན་ ན་ ཡང་ འདི་ ལ་ བསམ་ བློ་ ཏོག་ ཙམ་ གཏོང་ དགོས ། ༨ + ༡ = ༩ ༨ + ༢ = ༡༠ ༨ + ༣ ནི ་ ༡༡ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ ཆགས་ ཀྱི་ རེད ། གལ་ ཏེ་ འདིས་ ཁྱེད་ རང་ གི་ ཆེད་ དུ་ ཡིད་ ལ་ འཆར་ བ་ བྱེད་ པ་ ཡིན་ ན ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ དེ་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ བྱས་ ན་ འགྲིག་ གི་ རེད ། རྒྱུ་ མཚན་ འདི་ འདྲ་ ཡིན་ ཙང ་ ༨ + ༣ = ༡༡ འདིར་ ང་ ཚོ་ ག་ རེ་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད་ ཟེར་ ན ། ང་ ཚོ་ ལ ་ ༨ + ༣ = ༡༡ ཡོད་ ཙམ་ རེད ། གཅིག་ འདི་ འདིར་ བཞག །། དེ་ ཕ་ གི་ བཞག །། ཨ་ ནི ། གཞན་ པ་ གཅིག་ ཡར་ མཁྱེར ། ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན་ བཅུ་ གཅིག་ ནི ་ བཅུ་ བྱས་ པ་ གཅིག །། --- ཌཻམ྄་ གཅིག་ ལ ། --- པེནི་ གཅིག་ སྡོམ་ པ་ ཡིན ། དེ་ ལ་ བཅུ་ གཅིག་ ཟེར་ གྱི་ རེད ། ཨ་ ནི ། དེ་ ནས་ ང་ ཚོས་ བཅུའི་ ས་ ཆ་ སྣོན་ གྱི་ རེད ། ཌཻམ྄ ་ ༡ དང ་ ཌཻམ྄ ་ ༧ སྡོམ་ ན ་ ༨ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། སོང་ ཙང ་ ༧༨ + ༣ = ༨༡ ད་ ང་ ལ་ དེར་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ སྟོན་ ཡག་ གཅིག་ ཡོད ། རྟག་ པར་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨང་ ཀི་ དེ་ ཚོ་ དེ་ འདྲས་ སེ་ འཁྱེར་ དགོས་ ཡག་ ཡོད་ མ་ རེད ། གྲངས་ གནས་ གཅིག་ ལས་ མང་ བའི ་ དྲི་ བ་ དེ་ ལྟ་ བུའི་ ལན་ ཡིན་ ན་ མ་ གཏོགས ། ༡༡ ནི་ གྲངས་ གནས་ གཉིས་ བྱས་ པའི་ ཨང་ ཀི་ ཞིག་ ཡིན ། དཔེར་ ན་ གལ་ ཏེ་ ང་ ལ ་ ༥༦ + ༢ ཡོད་ ན ། འདིར་ ངས་ བཤད་ ཐུབ་ ཡག་ ནི ་ ༦ + ༢ ནི ་ ༨ ། རེད་ བ ། རེ་ བ་ ལ་ ང་ ཚོ་ འདི་ ལ་ སྦྱོང་ བརྡར་ ཡག་ པོ་ ཐོབ་ ཀྱི་ ཡོད་ ཀྱི་ རེད ། ༦ + ༢ = ༨ ། དེ་ ནས་ ང་ ལ ་ ༥ ལ་ སྣོན་ ཡག་ ཅི་ ཡང་ ཡོད་ མ་ རེད ། སོང་ ཙང་ ངས་ ལྔ་ དེ་ མ་ འཁྱེར་ ཡོང་ གི་ ཡོད ། ༥༦ + ༢ = ༥༨ ། དེ་ འདྲས་ སེ་ རེད ། ཨ་ ནི ། འདི་ ནི་ དངོས་ འབྲེལ་ བྱས་ ན ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ འབྲི་ ཐུབ་ པ་ ཞིག་ རེད ། འདི་ ཀ་ ལས་ ཁག་ པོ་ ཞེ་ དྲགས་ མེད་ པ་ ཡོད ། གལ་ ཏེ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨང་ ཐིག་ དེ་ འདྲས་ བྲིས་ ཡོད་ ན ། གཡོན་ གྱི་ ས་ ཆ་ གཅིག་ ལ ་ ༠ ལོགས་ སུ་ ལྷག་ གི་ རེད ། ཡིན་ ན་ ཡང་ དཔེར་ ན་ ང་ ལ ་ ༥༠ ཡོད་ པ་ བྱས ། མ་ རེད་ ངས་ བྱས་ ན་ ཁྱེད་ རང་ ལ ་ ༤༩ ཡོད་ པ ། ཁྱེད་ རང་ གཡོན་ ཕྱོགས་ སུ་ མུ་ མཐུད་ ནས་ འགྲོ་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ཡིན་ ན་ ཡང་ ཁྱེད་ རང་ ལ ་ ༥༡ , ༥༢ --- ཡོད་ པ ། ང་ ལ་ དེ་ ལས་ མཐོ་ བ་ ཞིག་ འགོ་ འཛུག་ ཆོག་ པ་ ཅིག །། ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན་ ངས་ སྟོང་ ཆ་ རྫོགས་ པར་ བྱེད་ ཀྱི་ འདུག །། ༥༥ , ༥༦ , ༥༧ , ༧༨ , ༥༩ --- དེ་ འདྲས་ སེ་ འགོ་ འཛུག་ ཆོག་ པ་ ཅིག །། ཨ་ ནི ། ང་ ཕྱོགས་ གཉིས་ ཀ་ ལ་ འགྲོ་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། --- མུ་ མཐུད་ ནས་ འགྲོ ། གལ་ ཏེ་ ངས་ ལྔ་ བཅུ་ ང་ དྲུག་ དེ་ ནས་ འགོ་ འཛུག་ གི་ ཡོད་ པ་ བྱས ། ཨ་ ནི ། ང་ ཚོས་ གཉིས་ སྣོན ་ ང་ ཚོ་ ཡར་ གཅིག་ གཉིས་ བྱས་ ནས་ འགྲོ ། ང་ ཚོ ་ ༥༨ ལ་ ཐུག་ གི་ རེད ། དེ་ འདྲས་ སེ་ བྱས་ ནས་ ང་ ཚོས་ དྲི་ བའི་ གནས་ དེ་ བྱེད་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ རྗེས་ མ་ ནང་ ལ་ མཇལ་ ཡོང ་ །
(trg)="2"> 12 ។ ២ ផេនី បូក ១០ ផេនី ។ យក ២ បូក ១០ ។ ដូចនេះយើងដាក់លេខ ១ នៅខ្ទង់ដប់ ។ យើងគ្រាន់តែនិយាយថា ៧ + ៥ គឺ ១០ បូក ២ ឬ ១០ ផេនី បូក ២ ផេនី ។ បើវាធ្វើឲ្យអ្នកច្រឡំ អាចសរសេ និយាយថា បាន ខ្ញុំនឹងសរសេរ ២ នៅទីនេះ ហើយខ្ញុំត្រាទុក ១ ។ ហើយប្អូនធ្វើដូចគ្នានឹងខ្ទង់ ១០ ដែរ ។ យើងយក ១ ដាក់ចូលលេខ ២ ។ ដូចនេះ ១ + ២ តោះយើងគូសបន្ទាត់ ។ វាគួរឲ្យអស់សំនើចណាស់ ។ ដូចនេះតោះយើងមើល ។ ១ + ២ ។ តោះចាប់ផ្តើម ខ្ញុំនឹងដាក់ពណ៌ឲ្យស្រស់ ។ ខ្ញុំនឹងដាក់ពណ៌មួយនេះ ។ ដូចនេះយើងចាប់ផ្តើមពីលេខ ១ យើងនឹងបូកពីរបន្ថែមពីលើវា ។ ១ + ២ ។ យើងដកលេខ ១ ចេញពីលេខ ១២ ... ១ + ២ ។ ដូចនេះប្អូននឹងកើនឡើង ១ ២ ។ ប្អូននឹងបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ៣ ។ បន្ទាប់មកប្អូននឹងបូកបន្តទៀត ។ ដូចនេះប្អូនបូក ១ ទៀត ។ ប្អូននឹងបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ៤ ។ ដូចនេះប្អូនបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ៤២ ។ ហើយនេះពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់ មែនទេ ? ព្រោះយើងមិនចាំបាច់ គូសបន្ទាត់រួចបង់លេខរហូតដល់ ៤២ ទេ ។ ហើយយើងក៏មិនចាំបាច់ គូសវត្ថុចំនួន ៤២ ដែរ ។ ដោយគ្រាន់តែយល់ពី ៧ + ៥ ជាអ្វី ហើយយល់ ថា ១ + ២ + ១ ជាអ្វី យើងអាចពន្យល់ពីចំនុចនេះបានថា ២៧ + ១៥ = ៤២ ។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត ។ ប្រហែលជាខ្ញុំធ្វើឧទាហរណ៍ ដែលស្រដៀងនេះមួយទៀត ។ ខ្ញុំយក ៧៨ + ៣ ។ យើងនឹងធ្វើតាមវិធីស្រដៀងពីឧទាហរណ៍មុនៗ យើងគ្រាន់តែមើលទៅខ្ទង់ រាយមុន ។ យើងមើលទៅលេខ ៨ + ៣ ។ តើ ៨ + ៣ ស្មើប៉ុន្មាន ? សង្ឃឹមថាយើងអាចធ្វើវាបាន ដោយប្រើម្រាមដៃរបស់យើង ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងគិតអំពីវា ។ ៨ + ១ = ៩ ៨ + ២ = ១០ ។ ៨ + ៣ គឺនឹងស្មើ ១១ ។ យើងអាចធ្វើវាដោយប្រើ បន្ទាត់លេខ បើសិនជាវាធ្វើឲ្យអ្នកស្រួល ។ ដូចនេះ ៨ + ៣ = ១១ ។ ដូចនេះ យើងធ្វើអ្វីនៅទីនេះ យើងគ្រាន់តែយក ៨ +៣ = ១១ ។ ដាក់លេខ ១ នៅត្រង់នេះ ដាក់មួយទៀតនៅត្រង់នោះ ហើយមួយទៀតយើងត្រាទុក ។ ព្រោះលេខ ១១ គឺ ១០ បូក ១ ។ គឺ ១១ ។ ហើយយើងបូកខ្ទង់ដប់ម្តង ។ ១ dime បូក ៧ dimes ស្មើ ៨ dimes ។ ដូចនេះ ៧៨ + ៣ = ៨១ ។ ហើយឥឡូវមានរឿងមួយដែលខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នក ។ ប្អូនមិនចាំបាច់ត្រាទុកបែបនេះរហូតទេ ។ លុះត្រាតែចម្លើយ គឺមានច្រើនជាងមួយខ្ទង់ ។ ១១ គឺមាន ២ ខ្ទង់ ។ ឧទាហរណ៍ថា បើខ្ញុំមាន ៥៦ + ២ ។ នៅត្រង់នេះខ្ញុំគ្រាន់តែយក ៦ + ២ គឺ ៨ ។ មែនទេ ? សង្ឃឹមថាយើងនឹងបានហ្វឹកហាត់បានស្ទាត់ ។ ដូចនេះ ៦ + ២ = ៨ ។ ដូចនេះលេខ ៥ នេះខ្ញុំគ្មានអ្វីបូកទេ ។ ដូចនេះខ្ញុំគ្រាន់តែទំលាក់លេខ ៥ ចុះនៅត្រង់នេះ ។ ដូចនេះ ៥៦ + ២ = ៥៨ ។ គឺវាអញ្ចឹង ។ ហើយនេះគឺជាអ្វីដែល អាចគូសខ្សែបន្ទាត់ ។ វាមិនពិបាកណាស់ណាទេ ។ ដូចនេះ បើប្អូនគូសខ្សែបន្ទាត់ លេខ ០ ប្រហែលជានៅខាងឆ្វេងដាច់ ។ ប៉ុន្តែ ខ្ញុំអាចនិយាយថា ខ្ញុំមាន ៥០ ទេ ខ្ញុំគិតថាអ្នកមានតែ ៤៩ ប្អូនអាចបន្តទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ។ ប៉ុន្តែអ្នកមាន ៥១ ៥២ ... ខ្ញុំចង់ដាក់វាឲ្យខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច ។ ព្រោះខ្ញុំនឹងខាតកន្លែង ។ ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមប្រហែលជាពីលេខ ៥៥ ៥៦ ៥៧ ៥៨ ៥៩ ... ខ្ញុំអាចទៅតាមទិសដូចគ្នា ... ចេះតែបន្តទៅទៀតទៅ ។ ប៉ុន្តែ បើយើងចាប់ផ្តើម ពីលេខ ៥៦ នៅត្រង់នោះ ហើយយើងបូក ២ យើងបង្កើន១ យើងបាន ២ ។ យើងបញ្ចប់ត្រង់ ៥៨ ។ គឺដូចនេះ អ្នកនឹងអាចដោះស្រាយលំហាត់នេះ ។ លោកគ្រូនឹងជួបប្អូននៅក្នុងវីដេអូក្រោយទៀត ។
# bo/aF3p4mPOVmD7.xml.gz
# km/aF3p4mPOVmD7.xml.gz
(src)="1"> སྔོན་ ཆད་ ངསTEDལ་ ལྟ་ མཁན་ རྣམས་ ནི ་ མི་ ལ་ བག་ ཆགས་ ཟབ་ མོ་ འཇོག་ ཅིང ་ ། བློ་ རིག་ བཀྲ་ བ ། འདང་ རྒྱག་ ཤེས་ པ ། གྲུང་ པོ ། འཇིག་ རྟེན་ ལྟ་ ཚུལ་ ཡོད་ ཅིང་ གསར་ གཏོད་ ཀྱི་ བློ་ གྲོས་ ཀྱིས་ ཕྱུག་ པ་ སྐོར་ ཞིག་ ཡིན་ བསམ་ ཡོད་ ལ ། དེ་ ཡིན་ ཀྱང་ ཡིན་ ངེས་ མོད ། ཡིན་ ཡང ་ ། ངས་ བསམ་ ན ་ ཁྱེད་ ཅག་ ཁྲོད་ ཀྱི་ མི་ མང་ པོ་ ཞིག་ གིས ་ དོན་ ངོ་ མར་ ལྷམ་ ཐིག་ སྒྲོག་ སྟངས་ ནོར་ ཡོད་ པ་ རེད ། ( དགོད་ སྒྲ ) དེ་ ཅུང་ དགོད་ བྲོ་ བ་ ཞིག་ ཡིན་ པ་ ང་ ཡིས་ ཧ་ གོ བལྟས་ ཚོད་ ཀྱིས་ དགོད་ བྲོ་ བ་ ཞིག་ ཡིན་ ནའང ་ ། ངོ་ མ ། ངའི་ འཚོ་ བའི་ ནང་ དུའང་ རྟག་ པར་ ནོར་ འཁྲུལ་ འདི་ བཟོ་ ཞིང ་ ། ལོ་ གསུམ་ གྱི་ སྔོན་ བར་ ལ་ དེ་ འདྲ་ བྱས་ ཡོང་ པ་ ཡིན ། སྐབས་ དེར ། ངས་ རང་ ཉིད་ ལ ་ ལྷམ་ གོང་ ཆེན་ ཞིག་ ཉོས་ པ་ དང ་ ། ཡིན་ ཡང་ ལྷམ་ དེའི་ ལྷམ་ ཐིག་ ཉི་ ལོང་ རྟགས་ ཅན་ རེད ། ངས་ ཇི་ ལྟར་ སྒྲོག་ དགོས་ པ་ མ་ ཤེས་ པས ། ལྷམ་ ཁྱེར་ ནས་ ཚོང་ ཁང་ གི་ བདག་ པོ་ ལ །
(trg)="1"> ខ្ញុំតែងគិតថាទស្សនិកជនរបស់ TED ជាសហគមន៍មួយអស្ចារ្យ នៃអ្នកចេះប៉ិនប្រសប់ , វៃឆ្លាត , មានចំនេះដឹង , savvy , និង ពូកែច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងពិភពលោក ហើយខ្ញុំគិតថានេះជាការពិត ប៉ុន្តែ ខ្ញុំក៏ជឿជាក់ដែរថា អ្នកទាំងឡាយ មិនច្រើនក៏មានខ្លះ កំពុងតែចងខ្សែស្បែកជើងខុសដូចខ្ញុំដែរ ( សើច ) ឥលូវខ្ញុំដឹងថារឿងនេះគួរឱយអស់សំនើច ខ្ញុំដឹងថាគួរឱយអស់សំនើច ជឿខ្ញុំចុះ ខ្ញុំក៏ធ្លាប់ឆ្លងកាត់រឿងនេះដែរ រហូតមកដល់ ៣ឆ្នាំមុន ហើយអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះខ្ញុំ គឺ ខ្ញុំបានទិញស្បែកជើងថ្លៃដល់កមួយគូរ តែស្បែកជើងនេះមានខ្សែនីឡុងមូល ខ្ញុំមិនអាចចងខ្សែនោះឱយជាប់បាន ដូច្នោះខ្ញុំត្រលប់ទៅវិញ និង ប្រាប់ម្ចាស់ហាង
(src)="2"> " ང་ ལྷམ་ ཆ་ འདིར་ དགའ་ པོ་ འདུག ཡིན་ ཡང་ ལྷམ་ ཐིག་ ལ་ སུན་ པོ་ འདུག" ཅེས་ ལབ་ ཡིན ། ཚོང་ བདག་ གིས་ ལྟ་ ཙམ་ བྱས་ ཏེ ། " ཨོ ། ཁྱོད་ ཀྱི་ ལྷམ་ ཐིག་ མདུད་ སྟངས་ ནོར་ བ་ རེད" ཟེར ། སྐབས་ དེ་ དུས་ གཟོད ། ངའི་ སེམས་ ལ་ ལོ་ ལྔ་ བཅུ་ ལོན་ པའི་ མི་ ཞིག ་ འཇོན་ ཤོས་ ཀྱི་ ལག་ རྩལ་ དེ ་ ལྷམ་ ཐིག་ སྒྲོག་ སྟངས་ ལས་ བརྒལ་ བ་ ཞིག་ སྙམ ། ཡིན་ ཡང ་ ། དོན་ དངོས་ འདི་ འདྲ་ ཞིག་ མ་ རེད ། ངས་ གསལ་ བཤད་ ཅིག་ བྱ ། ལྷམ་ ཐིག་ སྒྲོག་ སྟངས་ འདི ་ མི་ མང་ ཆེ་ བའི་ སྒྲོག་ སྟངས་ རེད ། འདིའི་ སྟེང་ ནས .... ཐུགས་ རྗེ་ ཆེ ། ཏོག་ ཙམ་ སྒུག ད་ དུང་ ཚར་ ཡོད་ པ་ མ་ རེད་ དཱ ། འདི་ ཡི་ སྟེང་ དུ ་ སྒྲོག་ སྟངས་ འདི་ ལ་ དམ་ མི་ དམ་ གཉིས་ ཡོད་ པ་ རེད ། ང་ ཚོས་ སྔོན་ ཆད་ བསླབས་ པ་ དེ་ དམ་ པོ་ མིན་ པ་ ད་ རེད ། ངས་ ཁྱེད་ ཅག་ ལ་ སྟོན ། གལ་ སྲིད་ ཁྱོད་ ཀྱིས་ འདི་ ལྟར་ ལྷམ་ ཐིག་ གི་ གཤམ་ ནས་ ཕར་ ཚུར་ ལ་ འཐེན་ པ་ ཡིན་ ན ། ཁྱེད་ ཀྱིས་ མཐོང་ པ་ ནང་ བཞིན ་ རང་ བཞིན་ གྱིས་ མདའ་ རིང་ གི་ ཚུགས་ ཀར་ འགྱུར་ གྱི་ འདུག་ ལ ། འདི་ སྒྲོག་ སྟངས་ མི་ དམ་ པ་ དེ་ རེད ། ཡིན་ ཡང་ སེམས་ ཁྲལ་ མ་ བྱེད་ ཨཱ ། འུ་ ཅག་ གིས་ ཡང་ བསྐྱར་ ཅིག་ བྱེད ། སྔོན་ མ་ ནང་ བཞིན་ ལག་ གཡས་ འོག་ ནས་ ཡོང་ སྟེ ་ དཀྲིས་ བརྒྱབ་ ནས་ མདུད་ པ་ ཡིན་ ན ། འདི་ ནི་ སྒྲོག་ སྟངས་ དམ་ པོ་ དེའི་ རིགས་ ཡིན ། གལ་ སྲིད་ ཁྱོད་ ཀྱིས་ འདི་ ལྟར་ འཐེན་ ན ། ཁྱེད་ ཀྱིས་ མཐོང་ ཐུབ་ པ་ ལྟར ། འཕྲེད་ ཀྱི་ མདའ་ རིང་ གི་ ཚུགས་ ཀ་ མི་ འགྱུར་ བར་ འདུག་ ཐུབ ། སྒྲོག་ སྟངས་ དམ་ པོ་ འདི་ རེད ། འདི་ རང་ གར་ ལྷོད་ ཀྱི་ མ་ རེད་ ལ ། ཁྱེད་ ལ་ རྙོག་ དྲ་ ཡང་ ཉུང་ དུ་ འགྲོ་ ངེས ། དེར་ མ་ ཟད ། བལྟས་ ན་ མིག་ ལ་ མཛེས་ པ་ ཞིག་ ཀྱང་ རེད ། ངས་ ད་ དུང་ ཐེངས་ ཤིག་ སྟོན ། ( ཐལ་ མོ་ རྡེབ་ སྒྲ ) རྒྱུན་ ལྡན་ ལྟར་ མགོ་ བརྩམས་ རྗེས ། ལྡོག་ ཕྱོགས་ ནས་ དཀྲིས་ ཤིག་ རྒྱག་ དགོས ། འདི་ ཕྲུ་ གུ་ ཚོར་ མཚོན་ ན་ ཅུང་ དཀའ་ ནའང་ ཐང་ མོད ། ཡིན་ ཡང་ ཁྱེད་ ཅག་ གིས་ འདི་ ལྟར་ སྒྲོག་ ཐུབ་ པར་ ཡིད་ ཆེས་ ཡོད ། འདི་ ལྟར་ མདུད་ རྗེས ། ད་ ཚར་ པ་ རེད ། ལྷམ་ ཐིག་ དམ་ པོར་ སྒྲོག་ ཐབས་ རེད ། ད་ ནི་ དེ་ རིང་ གི་ བརྗོད་ བྱར་ ཁ་ འཕྲོད་ ཆེད ། ངས་ ཁྱེད་ ཅག་ གིས་ ཤེས་ པའི ་་ ཤེས་ བྱ་ ཕྲན་ ཚེགས་ རེ་ བཤད་ འདོད་ དེ ། མི་ ཚེའི་ གོ་ རིམ་ གང་ ཞིག་ ལས ་ རང་ གི་ དགེ་ མཚན་ ཆུང་ ཆུང་ རེས་ ཀྱང ་ ཡུལ་ གཞན་ ཞིག་ ཏུ་ ཁྱེད་ ལ་ བློ་ ཡུལ་ འདས་ པའི་ འབྲས་ བཟང་ སྟེར་ སྲིད །
(src)="3"> " རིག་ པ་ ནངས་ པར་ འཆི་ ཡང་ བསླབ " ( ཐལ་ མོ་ རྡེབ་ སྒྲ )
(trg)="2"> " ខ្ញុំស្រលាញ់ស្បែកជើងនេះ តែខ្ញុំមិនចូលចិត្តខ្សែរបស់វា " គាត់មើលហើយនិយាយថា " អូ ! លោកចងវាខុសហើយ " រហូតដល់ពេលនោះ ខ្ញុំគិតថា មកទល់អាយុ ៥០ ចំនេះដឹងជីវិតដែលខ្ញុំពូកែបំផុត គឺវិធីចងខ្សែស្បែកជើងរបស់ខ្ញុំ ប៉ុន្តែមិនមែនដូច្នោះទេ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញជូន នេះជាវិធី ដែលយើងភាគច្រើនចងខ្សែស្បែកជើង ឥលូវចាំមើល -- អគុណ ចាំមួយភ្លែត បន្តិចទៀត ឥលូវយើងឃើញថា ចំនងនេះមានចំនុចខ្លាំងនិងខ្សោយរបស់វា ហើយយើងធ្លាប់តែចងចំនុចខ្សោយ យើងនឹងដឹងបានដូចម្ដេច ? បើយើងទាញគល់ខ្សែ យើងនឹងឃើញថា ចំនងនឹងបង្វិលដោយខ្លួនឯង តាមបណ្ដោយស្បែកជើង នេះជាចំនុចខ្សោយ តែកុំព្រួយ បើយើងចាប់ផ្ដើមម្ដងទៀត ដោយគ្រាន់តែទៅទិសម្ខាងទៀត ជុំវិញចន្ទាស យើងបានចំនងថ្មីនេះ ចំនុចខ្លាំង ហើយបើយើងទាញគល់ខ្សែ យើងនឹងឃើញចំនងវិលខ្លួនឯង ទទឹងនឹងស្បែកជើងរបស់យើង នេះជាចំនងល្អ វាកំររបូតចេញដោយខ្លួនឯង អ្នកមិនចាំបាច់ឱនញឹកញាប់ទៀតទេ ម៉្យាងទៀត ចំនងនេះត្រឹមត្រូវជាងមុន យើងធ្វើម្ដងទៀត ( ស្នូរទះដៃ ) ចាប់ផ្ដើមដូចធម្មតា ត្រលប់ទៅផ្នែកម្ខាងទៀត ប្រហែលជាពិបាកបន្តិចសំរាប់ក្មេងៗ តែខ្ញុំគិតថាអ្នកអាចធ្វើបាន ទាញសាកមើល គឺយ៉ាងនេះ ចំនងខ្សែស្បែកជើងដែលត្រឹមត្រូវ ឥលូវនេះ ចំពោះប្រធានបទយើងវិញ ខ្ញុំចង់ប្រាប់អ្នក ប្រហែលជាអ្នកបានដឹងហើយថា ពេលខ្លះ ចំនេះដឹងតិចតួច ពីកន្លែងណាមួយនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង អាចហុចផលយ៉ាងធំធេងនៅពេលណាមួយផ្សេងទៀត សូមអាយុវែន និង រីកចំរើន ( ស្នូរទះដៃ )
# bo/fbpZ98nxEgnj.xml.gz
# km/fbpZ98nxEgnj.xml.gz
(src)="1"> རྨང་ གཞིའི་ སྡོམ་ རྩིས་ ཐོག་ གི་ བཤད་ པ་ ལ་ དགའ་ བསུ་ ཡོད ། ཁྱེད་ རང་ ག་ རེ་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ གི་ ཡོད་ པ་ ངས་ ཤེས་ ཀྱི་ ཡོད །
(src)="2"> " གྲོགས་ པོ ། ང་ ལ་ སྡོམ་ རྩིས་ ལས་ སླ་ བོ་ ཡིན་ པར་ མངོན་ གྱི་ མི་ འདུག ། " ངས་ དགོངས་ དག་ ཞུ་ བགྱི་ ཡོད ། ངའི་ རེ་ བ ་་་ ངའི ་་་ ངའི་ རེ་ བར་ བཤད་ པ་ འདི་ རྫོགས་ པའི་ མཚམས་ ལ ་ ཡང་ ན་ བདུན་ ཁ་ ཤས་ ནང་ ལ་ འདི་ ལས་ སླ་ བོ་ ཡིན་ པར་ མངོན་ གྱི་ རེད ། ད་ དཔེ་ ཁ་ ཤས་ ཅིག་ མཉམ་ དུ ་ འགོ་ འཛུགས་ ཆོག་ པ་ ཅིག ། དཔེ་ རྙིང་ པ་ ཅིག་ མཉམ་ དུ་ འགོ་ འཛུགས་ ཀྱི་ ཡིན ། 1གཅིག་ དང་ 1གཅིག་ སྡོམ་ པ ། ངའི་ བསམ་ པར་ འདི་ ག་ འདྲས་ སེ་ བྱེད་ དགོས་ པ་ འདི་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཤེས་ ཀྱི་ ཡོད་ ཀྱི་ རེད ། ཡིན་ ན་ ཡང་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ འདི་ འདྲས་ བྱེད་ སྟངས་ ཁ་ ཤས་ ཤིག་ སྟོན་ དགོས ། གལ་ ཏེ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ འདི་ བློ་ ལ་ འཛིན་ མེད་ པ ། ཡང་ ན་ འདི་ ལ་ ཁྱེད་ རང་ བྱང་ མི་ ཆུབ་ པ་ བྱས ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ལབ་ ཡག་ ལ ། ཡ་ ཡ ། གལ་ ཏེ་ ང་ ལ ་ གཅིག་ ཡོད་ ན ། དཔེར་ ན་ དེ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ ཡིན་ པར་ ཆ་ བཞག ། ང་ ལ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ 1གཅིག་ ཡོད་ པ་ བྱས ། ཨ་ ནི ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ང་ ལ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ གཞན་ པ་ ཅིག་ སྤྲས་ པ་ ཆ་ བཞག ། ད་ ང་ ལ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ ག་ ཚད་ ཡོད་ རེད ། ང་ ལ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ 1གཅིག ་་་་་་་་་་ 2གཉིས་ ཡོད་ རེད ། བྱས་ ཙང་ 1གཅིག་ སྒང་ ལ ་་ +1གཅིག་ སྡོམ་ ན་ 2གཉིས་ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ད་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ག་ རེ་ བསམ་ བློ་ བཏང་ གི་ ཡོད་ པ་ ཧ་ གོ་ གི་ ཡོད །
(trg)="1"> សូមស្វាគមន៍មកកាន់ការបង្រៀនអំពីវិធីបូក លោកគ្រូដឹងថាប្អូនៗកំពុងគិតអ្វី ការបូកលេខវាមិនមែនជាការងាយស្រួលទេសំរាប់លោកគ្រូទេ ។ ពិតមែន លោកគ្រូសូមទោសផង ។ លោកគ្រូសង្ឃឹមថាលោគ្រូនឹង លោកគ្រូសង្ឃឹមថានៅចុងបញ្ចប់នៃការបង្រៀននេះ ឬ ក៏ ពីរ បី សប្តាហ៍ ប្អូនប្រាកដជាយល់ពីមូលដ្ឋានវិធីបូក ដូចច្នេះ តោះចាប់ផ្តើម លោកគ្រូជឿថាយើងអាច ដាក់ជាលំហាត់មួយចំនួន ។ បាទ ឥឡូវលោកគ្រូនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនិងលំហាត់ដ៏សម្មញ្ញមួយ ១ + ១ លោកគ្រូជឿជាក់ថាប្អូនៗដឹងចម្លើយហើយ ។ ប៉ុន្តែ លោកគ្រូចង់បង្ហាញប្អួនអំពីវិធីគណនា ចៀសវាកុំឲ្យប្អូនៗភ្លេចពីវិធីគណនា ឬមួយក៏ប្អូនៗ មិនទាន់ចេះស្ទាត់ទេ យើងអាចនិយាយថា បើលោកគ្រូមាន មួយ យើងអាចនិយាយថាផ្លែប័រមួយ បើលោកគ្រូមានផ្លែប័រមួយ ហើយស្រាប់តែមានប្អូនម្នាក់ឲ្យផ្លែប័រមកលោកគ្រូមួយទៀត តើឥឡូវនេះលោកគ្រូមានផ្លែប័រប៉ុន្មានទៅ ? បាទ ឥឡូវសាករាប់មើលសិន ១ ២ ដូចច្នេះ ១ + ១ = ២ ឥឡូវលោកគ្រូដឹងថាប្អូនៗកំពុងគិតអីហើយ គឺគិតថា " លំហាត់អីស្រួលម៉្លេះ " ។ ដូច្នេះ លោកគ្រូនឹងដាក់លំហាត់ដែលពិបាកជាងនេះបន្តិច លោកគ្រូចូលចិត្តផ្លែប័រ ដូចច្នេះ លោកគ្រូនឹងលើកឧទាហរណ៍ដោយប្រើឈ្មោះវា តើ ៣ + ៤ ស្មើប៉ុន្មាន ? ម្តងនេះខ្ញុំគិតថាវាពិតជាពិបាកជាងមុន ។ តោះ ឥឡូវយើងលើកយកឧទាហរណ៍អំពី ផ្លែប័រ ។ ហើយក្រែងលោ ប្អូនៗមិនស្គាល់ ផ្លែនោះគឺជាផ្លែឈើមួយប្រភេទដែលមានរស់ជាតិឆ្ងាញ់ ។ វាគឺជាប្រភេទផ្លែឈើដែលសំបូរជាតិខ្លាញ់ ។ ពេលខ្លះប្អូនៗប្រហែលជាមិនគិតថាវាជាផ្លែឈើនោះទេ ទោះបីជាអ្នកធ្លាប់ញ៉ាំវាម្តងរួចទៅហើយក្តី ឥឡូវលោលគ្រូ និយាយថា លោកគ្រូមានផ្លែប័រចំនួន ៣ ។ ១ ២ ៣ ត្រូវទេ ?
(src)="3"> " དཔེ་ ལས་ སླ་ བོ་ ཡིན་ པ ། " ད་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ དྲི་ བ་ ཏོག་ ཙམ་ ཁག་ པོ་ ཅིག་ སྤྲོས་ ཆོག་ པ་ ཅིག ། ང་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ ལ་ དགའ་ པོ་ ཡོད ། ང་ བརྗོད་ གཞི་ དེ་ ལ་ འབྱར་ ནས་ སྡོད་ སྲིད་ པ་ རེད ། 3གསུམ་ དང ་ + 4བཞི་ སྡོམ་ ན་ ག་ རེ་ རེད ། ངས་ བྱས་ ན་ འདི་ དྲི་ བ་ ཁག་ ག་ རེད ། ཨ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ བེད་ སྤྱོད་ གཏོང་ དགོས ། གལ་ ཏེ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ ག་ རེ་ ཡིན་ པ་ ཤེས་ ཀྱི་ མེད་ ན ། ཨ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ ནི་ ཤིང་ ཏོག་ དཔེ་ ཞིམ་ པོ་ ཡོད་ རེད ། འདི་ ཤིང་ ཏོག་ རིགས་ ནང་ ནས་ ཞག་ ཚི་ མང་ ཤོས་ ཅན་ ཞིག ་་ རེད ། ཕལ་ ཆེར་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ འདི་ ཤིང་ ཏོག་ ཅིག་ ཡིན་ པ་ ཤེས་ ཡོད་ ཀྱི་ མ་ རེད ། ཐ་ ན་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ མཆོད་ ཡོད་ ནའང ་ ། ད་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ 3གསུམ་ ཡོད་ པ་ ཆ་ བཞག ། 1, 2, 3 . རེད་ བ ། 1, 2, 3 . ཨ་ ནི ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ང་ ལ་ ཡང་ སྐྱར་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ 4བཞི་ སྤྲས་ པ་ གཞིར་ བཞག ། 4 བཞི་ འདི་ སེར་ པོ་ འདིའི་ ནང་ ལ་ བླུག་ ཆོག་ པ་ ཅིག ། སོང་ ཙང ་ ། འདི་ ཚོ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ང་ ལ་ གནང་ བ་ ཡིན་ པ་ ཁྱེད་ རང་ ཤེས་ ཀྱི་ རེད ། 1 2 3 4 ད་ ང་ ལ་ ཁྱོན་ སྡོམ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ ག་ ཚད་ ཡོད་ རེད ། དེ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 རེད ། སོང་ ཙང ་ ། 3གསུམ་ དང་ +4བཞི་ སྡོམ་ ན་ 7བདུན་ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། འདིའི་ སྐོར་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ སྟངས་ གཞན་ པ་ ཅིག ། ཁྱེད་ རང་ ངོ་ སྤྲོད་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡིན ། འདི་ ལ་ ཐིག་ ལབ་ ཀྱི་ རེད ། དོན་ དངོས་ ལ ། འདི་ ངའི་ བསམ་ བློའི་ ནང་ ལ་ བྱེད་ སྟངས་ ཞིག་ རེད ། ངས་ བརྗེད་ པའི་ སྐབས་ དང་ གལ་ སྲིད་ ངས་ བློ་ ལ་ མི་ འཛིན་ ན ། ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ ངས་ ཨང་ ཀི་ ཚང་ མ་ རིམ་ པ་ བྱས་ ནས་ འབྲི ། ཨང་ ཀི་ མཐོན་ པོ་ འདང་ ངེས་ བར་ འགྲོ ། ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན ། ངས་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ པའི་ ཨང་ ཀི་ ཚང་ མ་ ཨང་ ཐིག་ འདིའི་ ནང་ ལ་ ཤོང་ པ་ བྱེད་ དགོས ། ད་ 0ཀླད་ ཀོར་ འདི་ ཨང་ ཀི་ དང་ པོ་ ཡིན་ པར་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཤེས་ ཀྱི་ ཡོད ། གང་ དག་ གང་ ཡང་ མིན་ པ་ དེ་ རེད ། ཕལ་ ཆེར་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཤེས་ ཀྱི་ མེད་ པ་ རེད་ ཡིན་ ནའང་ ད་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཤེས་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད ། ད་ ཁྱེད་ རང་ འགྲོ་ ས ། 1 ( གཅིག ་ ) 2 ( གཉིས ་ ) 3( གསུམ ་ )
(trg)="2"> ១ ២ ៣ ហើយបើប្អូនឲ្យផ្លែប័រលោកគ្រូចំនួន ៤ ទៀត ។ ឥឡូវយើងដាក់វាពណ៌លឿង ដូចច្នេះប្អូនដឹងថាទាំងនេះគឺប្អូនជាអ្នកឲ្យលោកគ្រូ ។ ១ ២ ៣ ៤ ដូចច្នេះតើផ្លែប័រសរុបដែលលោកគ្រូមានគឺប៉ុន្មាន ? ចម្លើយគឺផ្លែប័រចំនួន ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ដូចច្នេះ ៣ + ៤ = ៧ ហើយឥឡូវនេះលោកគ្រូនឹងណែនាំប្អូនៗ ពីវិធីគណនាម្យ៉ាងទៀត គេហៅថា បន្ទាត់ដែលមានក្រឹតលេខ ហើយលោកគ្រូយល់ថានេះហើយជាវិធីដែលខ្ញុំបានគិតក្នុង អារម្មណ៍ នៅពេលដែលខ្ញុំភ្លេច គឺប្រសិនជាខ្ញុំមិនបានចងចាំ ដូចច្នេះគូលបន្ទាត់ដែលមានក្រឹតលេខ គឺលោកគ្រូគ្រាន់តែសរសេរលេខទៅតាមលំដាប់ ហើយយើងអាចបង់លេខឲ្យបានច្រើនតាមដែលប្អូនអាច ហើយចំនួនដែលលោកគ្រូប្រើគឺស្ថិតនៅក្នុងបន្ទាត់លេខនេះ ដូចច្នេះប្អូនដឹងលេខដំបូងគេគឺពិតជាលេស ០ ដែលគ្មានតម្លៃលេខទេ ប្រហែលពីមុនប្អូនមិនដឹង តែឥឡូវបានដឹងហើយ បន្ទាប់មកប្អូនបន្តទៅ លេខ ១ ២ ៣
(src)="4"> 4 ( བཞི ་ ) 5( ལྔ ་ ) 6 ( དྲུག ་ ) 7 ( བདུན ་ ༌ ) 8 9 ( དགུ ་ ) 10 ( བཅུ ་ ) འགྲོ་ བསྡད་ ཀྱི་ རེད ། 11( བཅུ་ གཅིག ་ ) ང་ ཚོས་ བཤད་ ཡག་ 3གསུམ་ དང་ +4བཞི་ སྡོམ་ པ ། 3གསུམ་ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ ཆོག་ པ ། ང་ ལ་ 3གསུམ་ ཡོད་ རེད ། ཨ་ ནི ། ང་ ཚོས་ 3དེ་ ལ་ 4བཞི་ སྣོན་ གྱི་ རེད ། ད་ ང་ ཚོས་ བྱེད་ ཡག་ ནི་ ང་ ཚོ་ ཨང་ ཐིག་ བརྒྱུད་ ཡར་ འགྲོ ། ཡང་ ན་ ང་ ཚོ་ ཐད་ ཀར་ ཨང་ རིམ་ སྒང་ ལ་ འགྲོ ། ད་ དུང་ 4བཞི ། སོང་ ཙང་ 1 ་་་་་ 2 ་་་་ 3 ་་་་་ 4་ བྱས་ འགྲོ ། དོ་ སྣང་ བྱེད་ ཡག ། ང་ ཚོས་ བྱེད་ ཡག་ ནི ། འདི་ 1གཅིག་ གིས་ 2གཉིས་ ཀྱིས་ 3གསུམ་ གྱིས་ 4བཞིས་ མང་ རུ་ གཏོང ་ ། ཨ་ ནི ། 7བདུན་ ལ་ མཚམས་ བཞག ། དེ་ ང་ ཚོའི་ ལན་ རེད ། ང་ ཚོས་ མི་ འདྲ་ བ་ ཁ་ ཤས་ ཅིག་ བྱེད་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ང་ ཚོས་ བཤད་ ཐུབ་ ཡག་ ལ ། ག་ རེད ་་་་་ གལ་ ཏེ་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ 8བརྒྱད་ དང་ +1གཅིག་ སྡོམ་ ན་ ག་ ཚད་ རེད་ ཅེས་ སྐད་ ཆ་ དྲི་ ན ། ཧམམམམམ ། 8་ +1 ཕལ་ ཆེར་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ རང་ ཤེས་ ཡོད་ ཀྱི་ རེད ། 8བརྒྱད་ དང་ +1གཅིག་ སྡོམ་ པ་ ནི ། ཨང་ ཀི་ 8བརྒྱད་ རྗེས་ ལ་ ཨང་ ཀི་ ག་ རེ་ ཡིན་ པ་ དེ་ ག་ རང་ རེད ། ཡིན་ ནའང་ གལ་ ཏེ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨང་ ཐིག་ ལ་ བལྟས་ པ་ ན ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ 8བརྒྱད་ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ བྱས ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ 1གཅིག་ སྣོན་ གྱི་ རེད ། 8བརྒྱད་ དང་ +1གཅིག་ སྡོམ་ པ་ 9དགུ་ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ད་ དཔེ་ ཁག་ ག་ ཁ་ ཤས་ ཞིག་ བྱེད་ དགོས ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཤེས་ གསལ་ རེད ། གལ་ ཏེ་ འགོ་ འཛུགས་ ནས་ ཁྱེད་ རང་ ཚ་ གི་ ཚི་ གེ་ ཡོད་ ན ། ་ རྟག་ པར་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ རི་ མོ་ ཐིག་ སྒོར་ ཅིག་ འབྲོ་ དགོས་ རེད ། རྒྱུན་ དུ་ ཨང་ ཐིག་ འབྲི་ དགོས་ རེད ། ཨ་ ནི ། སྦྱོང་ བརྡར་ མང་ ང་ བྱེད་ པ་ དང ་ ། དུས་ ཚོད་ མཐའ་ མར ། རེ་ བ་ ལ་ འདི་ ཚོ་ བློ་ ལ་ ངེས་ པ་ འབྱུང་ གི་ རེད ། ཨ་ ནི ། སྐར་ ཆ་ ཕྱེད་ ཀའི་ ནང་ ལ་ དཔེ་ དེ་ ཚོ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ བྱེད་ ཀྱི་ རེད ། ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ ཁས་ ལེན་ བྱེད་ དགོས ། སྦྱོང་ བརྡར་ བྱེད་ བསྡད་ དགོས་ རེད ། འདིར་ ངས་ གཅིག་ བཤད་ དགོས ། ཡང་ སྐྱར་ ང་ ལ་ ཨང་ ཐིག་ འབྲི་ འདོད་ འདུག ། ངོ་ མ་ བྱས་ ན ། ང་ ལ་ ཐིག་ གི་ ལག་ ཅ་ ཞིག་ ཡོད ། སོང་ ཙང ་ ། ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ ཐིག་ མདོག་ ཉེས་ པོ་ སྤྲོད་ བསྡད་ ཡག་ དེ་ ཚོ ་ སྤྲོད་ མི་ དགོས་ པ་ བྱས ། དེར་ ལྟོས་ དང ་ ། དེ་ ཡ་ མཚན་ པོ་ རེད ། བྱས་ ན ། ཚོད་ བལྟ་ བྱེད་ ཆོག་ པ་ ཅིག ། ཨོ ། ལྟོས་ དང ་ ། ཐིག་ དེ་ ཡིན་ མདོག་ ཁག་ པོ་ འདུག ། རྗེས་ ལ་ ཐིག་ འདི་ སུབ་ ཡག་ ཕམ་ ས་ རེད ། ཨང་ ཐིག་ ཅིག་ འབྲི་ ཆོག་ པ་ ཞིག ། ཀླད་ ཀོར ་ གཅིག ། གཉིས ། གསུམ ། བཞི ། ལྔ ་ ། དྲུག ། བདུན ། བརྒྱད ། དགུ ། བཅུ ། བཅུ་ གཅིག ། བཅུ་ གཉིས ། བཅུ་ གསུམ ། བཅུ་ བཞི ། བཅོ་ ལྔ ་ ། ད་ ང་ ཚོ་ དྲི་ བ་ ཁག་ པོ་ ཞིག་ བྱེད་ དགོས ། ག་ རེ་ རེད ་་་་་་་་་་་་་ ཚོན་ མདོག་ གཞན་ པ་ ཞིག་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡིན ། 5 ལྔ་ དང ་ + 6 དྲུག་ སྡོམ་ ན ། གལ་ ཏེ་ ཁྱེད་ རང་ བསྙན་ འཕྲིན་ བཀག་ འདོད་ ཡོད་ ན ་་ བཀག་ ན་ འགྲིག་ གི་ རེད ། ཨ་ ནི ། འདི་ ལ་ ཚོད་ བལྟ་ བྱེད ། གཅིག་ བྱས་ ན་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ལན་ འདི་ སྔ་ ས་ ནས་ ཤེས་ ཡོད་ ཀྱི་ རེད ། ངས་ ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ལབ་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད་ ཟེར་ ན་ འདི་ དྲི་ བའི་ གནས་ ཁག་ པོ་ ཞིག་ རེད ། རྒྱུ་ མཚན་ ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན་ འདིའི་ ལན་ ནི་ ཁྱེད་ རང་ གི་ ལག་ པ ་ གཉིས་ ལ་ ཡོད་ པའི་ མཛུབ་ མོའི་ གྲངས་ ཀ་ ལས་ མང་ ང་ ཡོད་ རེད ། བྱས་ ཙང་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ མཛུབ་ མོའི་ སྒང་ ལ་ བྱེད་ ཐུབ་ ཀྱི་ མ་ རེད ། དྲི་ བའི་ གནས་ འདི་ ལ་ ལས་ ཀ་ འགོ་ འཛུགས་ དགོས ། ཏོག་ ཙི་ འགུག་ ཨ ། ངའི་ ཁ་ པར་ སྐད་ རྒྱབ་ ཀྱི་ འདུག །། ཡིན་ ན་ ཡང ། ང་ ཁ་ པར་ ལ་ ཡ་ བྱེད་ ཀྱི་ མེད ། ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན ། ཁྱེད་ རང་ གལ་ ཆེ་ གའི་ རེད ། ཡ་ ཡ ། ་ ད་ ལྔ་ ནས ་ ༥ འགོ་ འཛུག་ དགོས ། ད་ ང་ ཚོ་ ལྔ་ ༥་ ནས་ འགོ་ འཛུག་ གི་ ཡོད ། ཨ་ ནི ། ང་ ཚོས་ དེ་ ལ་ ༦ སྣོན་ གྱི་ ཡིན ། ད་ ང་ ཚོ་ འགྲོ ། ༡ གཅིག །། ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ད་ ང་ ཚོ ་ ༡༡ ལ་ སླེབས་ སོང ། ༥ + ༦ སྡོམ་ ན ་ ༡༡ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ད་ ང་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ དྲི་ བ་ ཞིག་ དྲི་ བགྱི་ ཡིན ། ༦ + ༥ ག་ ཚད་ རེད ། ཧུ ། ང་ ཚོས་ དེ་ མཐོང་ གི་ རེད ། ཨང་ ཀི་ གཉིས་ ཕར་ ཚུར་ བརྗེ་ བོ་ རྒྱབ་ པ་ དང ་ ལན་ གཅིག་ པ་ རག་ ཐུབ་ ས་ རེད་ པས ། ང་ ཚོས་ དེ་ ཚོད་ ལྟ་ བྱེད་ དགོས ། ངས་ ཚོན་ མདོག་ མི་ འདྲ་ བར་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡིན ། ང་ ཚོ་ ཚང་ མ་ མགོ་ མ་ ཐོམས་ པ་ བྱེད་ ཨ ། ད ་ ༦ ནས་ འགོ་ འཛུག་ དགོས ། རེད་ བ ། གནས་ སྐབས་ རིང་ སེར་ པོ་ འདི་ ཕར་ བཞག །། འདི་ ལ ་་ ༥སྣོན ། ༡ ་་་ ༢ ་་་ ༣ ་་་ ༤ ་་་ ༥ ཡ ། ས་ ཆ་ གཅིག་ པ་ ལ་ སླེབས་ ཀྱི་ རེད ། ངས་ བྱས་ ན ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ དཀའ་ ངལ་ མང་ པོ་ འདིའི་ ཐོག་ ལ ་ ཚོད་ ལྟ་ བྱེད་ འདོད་ ཡོད་ ཀྱི་ རེད ། ཨ་ ནི ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཤེས་ ཡག་ ལ ། ཨང་ ཀིའི་ རིམ་ པ་ ག་ འདྲས་ ཡིན་ པ ། ༥ + ༦ སྡོམ་ པ ་ ནི ་ ༦ + ༥ སྡོམ་ པ་ དང་ དོན་ གཅིག་ པ་ རེད ། དེར་ བརྟེན་ དེས་ གོ་ དོན་ ཅིག་ ཡོད་ པ་ བཟོ་ བགྱི་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ང་ ལ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ་ ༥ ཡོད་ པ་ དང་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ང་ ལ་ ༦ དྲུག་ སྤྲད་ ན ། ང་ ལ ་ ༡༡ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ང་ ལ ་ ཨེ་ ཝོ་ ཀ་ ཌོ ་ ༦ ཡོད་ པ་ དང་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ང་ ལ ་ ༥ སྤྲད་ ན ། ལམ་ ཕྱོགས་ གཉིས་ ཀ་ ནས ། ང་ ལ ་ ༡༡ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད ། ཨང་ ཐིག་ འདི་ ཡིན་ མདོག་ ཁ་ པོ་ འདུག །། སོང་ ཙང་ དཔེ་ ཁ་ ཤས་ ཅིག་ བྱེད་ དགོས ་་་་ ངས་ འདི་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཡོད ། དེ་ ལྟར་ ཡང་ ད་ དུང ་ ་ དཔེ་ ཁ་ ཤས་ ཞིག ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ འདོད་ འདུག ། ཐེ་ ཚོམ་ མེད་ པར་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ མུས་ མཐུས་ ནས་ མགོ་ ཐོམ་ བཅུག་ གི་ ཡིན ། ག་ རེད་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན་ ངས་ འདིའི་ སྒང་ ལ་ མང་ པོ་ ཅིག་ བྲིས་ ཀྱི་ ཡིན ། ལྟོས་ ཨ ། ད་ ལྟ་ ངས་ དཀར་ པོ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡིན ། ༨ + ༧ སྡོམ་ ན་ ག་ ཚད་ རེད ། ངའི་ རེ་ བ་ ལ་ འདི་ ཀློག་ ཐུབ་ ཀྱི་ ཡོད་ ན ། ༨ འདིར་ ཡོད་ རེད ། རེད་ བ ། ང་ ཚོས་ འདི་ ལ ་ ༧ སྣོན་ གྱི་ ཡིན ། ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ང་ ཚོ ་ ༡༥ ལ་ འགྲོ་ ཡོད ། ༨ + ༧ ༡༥ རེད ། རེ་ བ་ ལ་ དེས་ དཔེ་ དེ་ འདྲ་ ག་ འདྲས་ སེ་ བྱེད་ དགོས་ པ ། བསམ་ བློ་ གཏོང་ ཡག་ ཡོད་ པ་ ཅིག་ སྤྲོད་ ཀྱི་ རེད ། ངའི་ ཚོད་ དཔག་ བྱེད་ པ་ ལས་ ལྷག་ པ ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ བསྒྱུར་ བརྩི་ ཏོག་ ཙམ་ སྦྱོང་ གི་ རེད ། ཡིན་ ན་ ཡང་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨང་ བརྩི་ འགོ་ འཛུགས་ དུས ། དྲི་ བའི་ གནས་ འདི་ ཚོ་ རིགས་ ལ ་ སྦྱོང་ བརྡར་ དགོས་ མཁོ་ ཆེན་ པོ་ ཡོད ། གནས་ ཚད་ ཁ་ ཤས་ ལ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ བློ་ འཛིན་ བྱེད་ དགོས་ རེད ། ད་ ལྟ ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ བལྟས་ མོ་ ལྟ་ དུས ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ག་ འདྲས་ ཚོར་ གྱི་ ཡོད་ པ་ ངས་ དྲན་ སྐུལ་ བྱེད་ འདོད་ ཡོད ། ཁྱེད་ རང་ ཤེས་ གསལ་ རེད ། དུས་ ཚོད་ གང་ མཚམས་ ཅིག་ ལ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཕྱི་ མིག་ ལྟ་ བ་ དང ་ ། ལོ་ གསུམ་ གྱི་ ནང་ ལ་ བལྟས་ མོ་ འདི་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ ལྟ་ བཅུག་ འདོད་ དང ་ ། ཨ་ ནི ། དེ་ དུས་ བལྟས་ མོ་ ལྟ་ དུས་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ག་ འདྲས་ སེ་ ཚོར་ བ་ དེ་ དྲན་ པ་ བྱེད ། ཁྱེད་ རང་ གི་ སེམས་ ནང་ ལ ། ཨོ་ འདི་ དཔེ་ ལས་ སླ་ བོ་ རེད་ འདུག་ ག །། ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན་ ཁྱེད་ རང་ མགྱོགས་ པོ་ ཤེས་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད ། གང་ ལྟར་ ཀྱང་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ ཡག་ ཞིག་ ཡོད་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ང་ ཚོས ་ གང་ སྤྲོད་ པའི་ སྡོམ་ བརྩིའི ་ དྲི་ བའི་ གནས་ ཀྱི་ ལན་ མ་ ཤེས་ ན ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ བརྡ་ སྟོན་ སྣོན་ ཅིག །། ཨ་ ནི ། འདིས་ སྒོར་ ཐིག་ བྲིས་ ཀྱི་ རེད ། ཨ་ ནི ། ཐད་ ཀར་ སྒོར་ ཐིག་ གྲངས་ ཀ་ རྒྱབ་ ན་ འགྲིགས་ ཀྱི་ རེད ། ཡང་ ན་ ཁྱེད་ རང་ རང་ གིས་ བྱེད་ འདོད་ ཡོད་ ན ། ཁྱེད་ རང་ ལ་ དྲི་ བའི་ གནས་ རག་ གི་ རེད ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ སྒོར་ ཐིག་ བྲིས་ ན་ འགྲིགས་ ཀྱི་ རེད ། ཡང་ ན་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨང་ ཐིག་ འཐེན་ ན་ འགྲིགས་ ཀྱི་ རེད ། དཔེར་ ན་ ང་ ཚོས་ འདིར་ བཤད་ པ་ བྱེད་ པའི་ སྐབས་ ལ་ བྱེད་ པ་ ནང་ བཞིན ། ངས་ བྱས་ ན་ ཁྱེད་ རང་ སྡོམ་ བརྩི་ བྱེད་ པ་ ལ་ གྲ་ སྒྲིག་ ཡོད་ ཀྱི་ རེད ། སྐྱིད་ པོ་ གཏོང །
(trg)="3"> ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ ១០ វានៅតែមានតម្លៃលេខ បើយយើងនៅតែបន្តរាប់ ១១ ដូចច្នេះយើងអាចចាប់ផ្តើមបូក ៣ + ៤ ដូច្នេះត្រូវចាប់ផ្តើមរាប់ចេញពីលេខ ៣ ដូច្នេះលេខបីនៅត្រង់នេះ ហើយយើងនឹងបូក ៤ បញ្ចូលទៅលើ ៣ អ្វីដែលយើងចាំបាច់ត្រូវធ្វើគឺបើបន្ទាត់ក្រឹតលេខ ឬក៏យើងរំកិលទៅខាងស្តាំជាបន្តបន្ទាប់ គឺ ៤ ទៀត អឹញ្ចឹង យើងរាប់ ១ ២ ៣ ៤ សូមចំណាំនូវអ្វីដែលយើងបានធ្វើ គឺយើងគ្រាន់តែបង្កើនវា ដោយ ១ ២ ៣ ៤ ហើងយើងនឹងបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ៧ ហើយ ៧ នោះគឺជាចមើ្លយរបស់យើង យើងអាចគូសមួយផ្សេងទៀតឲ្យពេញលេញ យើងអាចនិយាយថា តើ សួរថាតើ ៨ = ១ ស្មើប៉ុន្មាន ? គិតមើលសិន ..... ៨ + ១ ស្មើ ...... ? បាន ប្អូនប្រកដជាដឹងហើយមើលទៅ ៨ + ១ គឺស្មើនឹងចំនួនដែលនៅបន្ទាប់លេខ ៨ មួយខ្ទង់ តែបើប្អូនបើបន្ទាត់មានក្រឹតលេខគឺត្រូវមើលពីលេខ ៨ ទៅ ហើយប្អូនគ្រាន់តែបូកបន្ថែម ១ ពីលើ ៨ + ១ = ៩ តោះ យើងធ្វើលំហាត់ឲ្យពិបាកជាងនេះ ហើយប្អូននឹងដឹង បើប្អូនមានភាពស្រពិចស្រពិលកាលពីដំបូង ប្អូនក៏អាចគូសជារង្វង់ ប្អូនអាចគូលជាបន្ទាត់ក្រឹតលេខ ហើយបើសិនជាយឺតពេល យើងអាចអនុវត្តន៍លំហាត់បន្ថែមទៀត ប្អូននៅតែមានសង្ឃឹមក្នុងការចងចាំមេរៀននេះ ហើយប្អូននឹងធ្វើលំហាត់នេះក្នុងរយៈពេលកន្លះនាទីតែប៉ុណ្ណោះ គ្រូសូមសន្សាប្អូន ។ គឺប្អូនគ្រាន់តែបន្តអនុវត្តន៍ឲ្យបានច្រើន យើងអាចថា ..... លោកគ្រូចង់គូសបន្ទាត់ក្រឹតលេខម្តងទៀត តាមពិតលោកគ្រូមានឧបករណ៍គូសបន្ទាត់ ដូចច្នេះលោកគ្រូនឹងមិនគូសបន្ទាត់អាក្រក់មើលទៀតទេ នោះហើយដែលលោកគ្រូបានឲ្យប្អូន មើលនោះ មើលនោះ វាអស្ចារ្យណាស់ ល្អណាស់ ឲ្យលោកគ្រូគិតមើលសិន អូ អូ យេ មើលនោះ ។ ល្អ ឥឡូវនេះវាគឺជាបន្ទាត់មួយដ៏ស្អាត ។ លោកគ្រូពិតជាមិនចង់លុបវាចេញទេ ។ ឥឡូវ លោកគ្រូនឹងគូសបន្ទាត់ដែលមានក្រឹតលេខនោះ ។ ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ ១០ ១១ ១២ ១៣ ១៤ ១៥ ឥឡូវតោះធ្វើលំហាត់ដែលពិបាកជាងនេះ ។ តើអ្វីទៅ ....... លោកគ្រូនឹងដាក់ពណ៌វាផ្សេងគ្នា ៥ + ៦ ដូចច្នេះបើប្អូនចង់សាកល្បង ប្អួនអាចចុចផ្អាកវីដេអូសិន ប្អូនប្រហែលជាដឹងចម្លើយហើយ ។ មូលហេតុដែលលោកគ្រូនិយាយអញ្ចឹងព្រោះវាជាលំហាត់ពិបាក ព្រោះថាចម្លើយវាមានច្រើន ច្រើនជាម្រាមដៃរបស់ប្អូន ដូចនេះប្អូនមិនអាចប្រើម្រាមដៃដើម្បីរាប់បានទេ ។ តោះចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសំហាតើនេះ ។ តាមពិត ទូរសព្ទ័របស់ខខ្ញុំកំពង់រោទិ៍ ។ ប៉ុន្តែ ខ្ញុំសុខចិត្តមិនលើកទៅចោះ ព្រោះថាធ្វើលំហាត់ជាមួយប្អូនៗសំខាន់ជាង ។ តោះ ចាប់ផ្តើមពីលេខ ៥ ។ ចាប់ផ្តើមពីលេខ ៥ ហើយយើងនឹងបូក ៦ ទៅលើវា ។ ដូចយើងចាប់ផ្តើមចេញដំណើរ ពី លេខ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ យើងត្រូវឈប់នៅត្រង់លេខ ១១ ! ដូចច្នេះ ៥ + ៦= ១១ ឥឡូវលោកគ្រួនឹងសួរប្អូនៗ មួយសំនួរ ។ តើ ៦ + ៥ ស្មើប៉ុន្មាន ? អូ ..... ឥឡួងយើងនឹងមើលចម្លើយទាំងអស់គ្នា យល់ព្រំ ? តើប្អូនអាចត្រឡប់លេខនេះបានទេ ហើយយើងនឹងបានចម្លើយដដែល ល្អ តោះសាកល្បង លោកគ្រូនឹងដាក់ពណ៌វាផ្សេងគ្នា ដើម្បីកុំឲ្យយើងច្រឡំ ។ អញ្ជឹងតោះចាប់ផ្តើមពីលេខ ៦ ។ ល្អទេ ? កុំមើលពណ៌លឿង ហើយបូក ៥ ពីលើវា ។ ១ ... ២ ... ៣ .... ៤ ... ៥ ... អា ... យើងមកដល់កន្លែងដដែល ។ លោកគ្រូគិតថាប្អូនប្រាកដជាចង់ធ្វើតាមវិធីនេះ ដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់ស្រដៀងនេះ ហើយប្អួននឹងឃើញថាវាមានប្រសិទ្ធិភាព ... មិនខ្វល់ពីលំដាប់លំដោយនោះទេ ៥+៦ ឬ ៦+៥ គឺទាំងពីរនេះដូចតែគ្នា ធ្វើបែបនេះប្រហែលជាងាយយល់ ។ បើខ្ញុំមានផ្លែ ប៊័រ ៥ ហើយប្អូនឲ្យខ្ញុំ ៦ ទៀត លោកគ្រូនឹងទទួលបានទាំងអស់ ១១ ។ បើសិនជាខ្ញុំមាន ផ្លែប៊័រ ៦ វិញ ហើយប្អូនឲ្យខ្ញុំ ៥ទៀត ខ្ញុំក៏នៅតែទទួលបាន ១១ផ្លែ តោះធ្វើពីបីទៀត ដោយសារតែបន្ទាត់ក្រឹតលេខនេះស្អាត លោកគ្រូនៅតែចង់ប្រើវាដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់មួយចំនួនទៀត ។ ថ្វីដ្បិតតែខ្ញុំនៅប្រើវាក្តី ខ្ញុំជឿជាក់ថាខ្ញុំនៅតែធ្វើឲ្យប្អូនៗវង្វេងវង្វាន់បន្តទៀតមិនខានទេ ! ព្រោះខ្ញុំសរសេរពីលើបន្ទាត់នេះច្រើនណាស់ ។ ប៉ុន្តែ .. តោះមើលទាំងអស់គ្នា ។ ខ្ញុំនឹងដាក់ពណ៌សម្តង ។ តើប៉ុន្មាន .. ? តើ ៨+៧ ស្មើប៉ុន្មាន ? ល្អ បើអ្នកនៅតែអាចអានអានេះបាន គឺ៨ នៅត្រង់នេះ ។ ល្អ ? យើងនឹងបូក៨ពីលើវា ១ ... ២ ... ៣ .... ៤ .... ៥ .... ៦ .... ៧ ។ យើងទៅរហូតដល់ ១៥ ។ ៨+៧ គឺ ១៥ ដូច្នេះសង្ឃឹមថា វាផ្តល់ជាការយល់ឃើងមួយ ក្នុងការធ្វើលំហាត់ប្រភេទនេះ ។ ហើយវាលើសពីអ្វីដែលខ្ញុំគិតទៅទៀត ហើយអ្នកនឹងបានរៀនអំពីវិធីគុណខ្លះៗ ប៉ុន្តែលំហាត់ប្រភេទនេះគឺ នៅពេលដែលអ្នកផ្តើមជាមួយមេរៀនគណិតវិទ្យា ការអនុវត្តន៍នៅពេលនេះគឺចាំបាច់ ហើយក្នុងកំរិតខ្លះ អ្នកត្រូវចងចាំ ប៉ុន្តែ ក្នុងពេលមួយ អ្នកនឹងដឹង នៅពេលដែលអ្នកក្រលែកមើលទៅក្រោយ ខ្ញុំចង់ឲ្យអ្នកចងចាំថាតើអ្នកមានអារម្មណ៍យ៉ាងណា នៅខណៈពេលដែលអ្នកកំពុងមើលវីដេអូនេះឥឡូវនេះ ហើយបន្ទាប់មកទៀតខ្ញុំចង់ឲ្យអ្នកមើលវីដេអូនេះ នៅ ៣ ឆ្នាំទៀត ហើយចងចាំពីអារម្មណ៍ដែលអ្នកមើលវានៅពេលនេះ នោះអ្នកនឹងលាន់មាត់ថា អូលោកអើយ ! ស្រួលអ្វីម្លេះ ព្រោះថាអ្នកនឹងរៀនបានលឿន ដូចច្នេះ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំគិតថាអ្នកអាចយល់ បើអ្នកមិនដឹងចម្លើយ របស់លំហាត់វិធីបូកណាមួយ ដែលយើងបានដាក់ឲ្យអ្នកធ្វើក្នុងលំហាត់ អ្នកអាចចុចត្រង់កន្លែពាក្យថា Hints ដែលជាកន្លែងបង្ហាញចម្លើយ ពេលនោះវានឹងបង្ហាញចម្លើយ ហើយពេលនោះអ្នកគ្រាន់តែរាប់រង្វង់ ។ ឬ បើអ្នកចង់ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង ដូចច្នេះអ្នកអាចដោះស្រាយលំហាត់នេះបានត្រឹមត្រូវ ហើយអ្នកអាចគូសរង្វង់ ឬក៏គូសបន្ទាត់ក្រឹត ដូចដែលយើងបានធ្វើនៅក្នុងបទបង្ហាញនេះ ខ្ញុំយល់ថាអ្នកកំពុងតែចាប់ផ្តើមយល់ពីលំហាត់លេខបូក ។ សប្បាយទេ !
# bo/msa8cqhVS9uZ.xml.gz
# km/msa8cqhVS9uZ.xml.gz
(src)="1"> འཐེན་ བརྩིའི་ རྨང་ གཞིའི་ སྐོར་ ལ་ གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ ལྟ་ བར་ ཡོང་ བ་ དགའ་ བསུ་ ཡོད ། སྔོན་ ལ་ ཏོག་ ཙི་ སྡོམ་ བརྩིའི་ རྨང་ གཞིའི་ སྐོར་ ལ་ བསྐྱར་ ཞིབ་ བྱེད་ དགོས ། འདིའི་ དོན་ དག་ ག་ རེ་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ངས ་་ ༤ དང ་ ༣ སྡོམ་ ན་ ལབ་ པ་ ན ། དེ་ ག་ རེ་ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ཐབས་ ཤེས་ ཁ་ ཤས་ ཡོད་ པ་ དེ་ ང་ ཚོས་ འདི་ ལ་ དཔྱད་ ཞིབ་ བྱས་ ཐུབ་ པ་ ཡོད ། ང་ ལ་ ༤ བྱས་ པ་ ཅིག་ ཡོད་ ཅེས་ ང་ ཚོས་ ལབ་ ཐུབ་ པ་ ཡོད ། དེ་ དུས་ ང་ ལ་ སྒོར་ ཐིག ་ ༤ ཡོད་ ཅེས་ ལབ་ པ་ ཡང་ ན་ ང་ ལ་ ག་ ཚད་ ཡོད་ པ་ ཧ་ གི་ བགྱི་ མེད ། ལེ་ མོན ་ ༤ ཞོགས་ ཇའི་ ཆེད་ དུ ། ལེ་ མོན ་ ༡ ༢ ༣ ༤ ཞོགས་ ཇའི་ ཆེད་ དུ ། ལེ་ མོན་ གཞན་ དག ་ ༣ ཉིན་ གུང་ གི་ ཁ་ ལག་ ཆེད་ དུ་ ཟས་ པ་ ཆ་ བཞག །། འདིར ་ ༡ ༢ ༣ ཨ་ ནི་ ཁྱེད་ རང་ གིས ་ ༤ དང ༣ སྡོམ་ ན་ ག་ ཚད་ ཟས་ ཡིན་ པའི ་ ཁྱོན་ སྡོམ་ དཔྱད་ པ་ བྱེད་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ངས ་ ༣ དང ་ ༤ སྡོམ་ གྱི་ ཡོད ། ད་ ཁྱོན་ སྡོམ་ ངས་ ག་ ཚད་ ཟས་ འདུག །། དེ ་ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ རེད ། སོང་ ཙང་ ངས་ ཁྱོན་ སྡོམ་ ལེ་ མོན ་ ༧ ཟས་ བཞག ། ཐབས་ ཤེས་ གཞན་ ང་ ཚོས་ ཨང་ ཐིག་ བྲིས་ པའི་ སྒོ་ ནས ་ དཔྱད་ པ་ བྱས་ ཐུབ་ པ་ ཡོད ། ཚོན་ མདོག་ སེར་ པོས་ བྲིས་ ཀྱི་ ཡིན ། ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན ་་་་་་ ཨོ ། ཞེང་ ཁ་ འདང་ ངེས་ མིན་ འདུག །། ང་ ཚོས་ ལེ་ མོན་ གྱི་ སྐོར་ ལ་ སྐད་ ཆ་ བཤད་ ཀྱི་ ཡོད་ ཙང་ ངས་ ཚོན་ མདོག་ སེར་ པོས་ བྲིས་ ཀྱི་ ཡོད ། དེ་ ཨང་ ཐིག་ ཡིན་ པ་ ཆ་ བཞག །། གལ་ ཏེ་ ངས་ ཨང་ ཀི་ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ ན ་་་་་་་་་་་་ ཨང་ ཀི་ ཚང་ མ་ བྲིས་ ཆོག་ པ་ ཅིག །། ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ང་ ཚོ་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ ཡོད་ པ ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ བསམ་ བློ་ བཏང་ ན་ འགྲིགས་ ཀྱི་ རེད ། ང་ ཚོ་ ཨང་ ཀི ་ ༤ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ ཀྱི་ ཡོད ། དེ་ ཨང་ ཀི ་ ༤ འདི་ རེད ། ཨ་ ནི ། འདི་ ལ ་ ༣ སྣོན་ གྱི་ ཡོད ། ཨང་ ཀི ་ ༣ གྱིས་ ཨང་ ཐིག་ མཉམ་ དུ་ མང་ དུ་ གཏོང་ གི་ ཡོད ། ང་ ཚོ ་ ༡ , ༢ , ༣ འདི་ འདྲས་ བྱས་ ནས་ འགྲོ ། ཨ་ ནི ། ཨང་ ཀི ་ ༧ ལ་ རྫོགས་ ཀྱི་ རེད ། ང་ ལ ་ ༤ ཡོད་ པ་ བྱས ། ཨ་ ནི ། ཡང་ སྐྱར་ ང་ ལ ་ ༣ རག་ ན ། ང་ ལ ་ ༧ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད ། ཡང་ ན་ གལ་ ཏེ་ ངས ་ ༤ ལ ་ ༣ གྱིས་ མང་ དུ་ བཏང་ ན ། ཡང་ ང་ ལ ་ ༧ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད ། བྱས་ ན་ འཐེན་ བརྩི་ ཟེར་ ན་ ག་ རེ་ རེད ། གང་ ཡིན་ ཟེར་ ན་ གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ འདི་ དེ་ གའི་ སྐོར་ ཡིན་ པ་ དེ་ རེད ། ང་ ཚོའི་ དུས་ ཚོད་ དེ་ ངའི་ སྡོམ་ བརྩིའི་ ཐོག་ ལ་ འཕྲོས་ ལག་ མ་ བཏང་ ན་ ཏག་ ཏག་ ཡིན ། ༤ ནས ་ ༣ འཐེན་ པའི་ དཔེ་ དེ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ དགོས ། དེ་ ག་ རེ་ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། དོན་ སྣང་ སླེབ་ ཡག་ ཆེད་ དུ་ ཚོན་ མདོག་ གཞན་ པ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཆོག་ པ་ ཅིག །། ༤ ནས ་ ༣ འཐེན་ པ་ ག་ རེ་ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། འཐེན་ རྩིས་ ནི་ སྡོམ་ རྩིས་ དང་ ལྡོག་ ཕྱོགས་ རེད ། སྡོམ་ རྩིས་ སྐབས་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ གྲངས་ མང་ དུ་ གཏོང་ ཡག་ དང་ ཁ་ སྣོན་ རྒྱབ་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད ། སྡོམ་ རྩིས་ འགྲེལ་ བཤད་ བྱེད་ པ་ ལ་ ཁ་ སྣོན་ ཞེས་ པའི་ ཚིག་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ འདོད་ མི་ འདུག་ སྟེ ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ག་ རེ་ བྱེད་ པ་ དེ་ ད་ ག་ རང་ རེད ། ངས ་ ལེ་ མོན ་ ༤ ཟས་ པ་ དང་ རྗེས་ ལ་ ཡང་ ལེ་ མོན ་ ༣ ཟས་ པ་ བྱས ། འཐེན་ རྩིས་ སྐབས་ ལ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ གྲངས་ ཕར་ ལེན་ གྱི་ ཡོད་ རེད ། དཔེ་ འདི་ གཞིར་ བཞག་ གིས་ ལེ་ མོན ་ ༤ མཉམ་ དུ་ འགོ་ འཛུགས་ ཀྱི་ ཡིན ། དཔེར་ ན་ ང་ ལ་ ཐ་ པར་ སྒང་ ལ་ ལེ་ མོན ་ ༤ ཡོད་ པ་ བྱས ། ༣ སྣོན་ བྱས ་ ༧ ཐོབ་ པའི་ ཚབ་ ལ ། གལ་ ཏེ་ ངས ་ ༣ འཐེན་ གྱི་ ཡོད་ ན ། ངས ་ ༣ ཕར་ ལེན་ གྱི་ ཡོད ། ཡང་ ན་ ངས་ དེ་ ཚོ་ ཟ་ བགྱི་ ཡོད ། ཡང་ ན་ ངས་ གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ ལྟ་ བར ་ བརྗེ་ ལེན་ གྱི་ ཚབ་ དུ་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ དེ་ ཚོ་ སྤྲོད་ ཀྱི་ ཡོད ། ༤ འདི་ ནས ་ ༣ ཕར་ ལེན ། དཔེར་ ན་ འདི་ ཕར་ འགྲོ་ བ་ ཆ་ བཞག །། འདི་ ཕར་ འགྲོ་ བ་ ཆ་ བཞག །། ཨ་ ནི ། འདི་ ཕར་ འགྲོ་ བ་ ཆ་ བཞག །། ང་ ཚོ་ ལ་ ལིམ་ བུ་ ག་ ཚད་ ལྷག་ ཡོད་ རེད ། གསལ་ པོ་ ཅིག་ ལ ། ཀུར་ རྟགས་ མ་ རྒྱབ་ པ་ གཅིག་ པོ་ དེ་ རེད ། སོང་ ཙང་ ང་ ཚོ་ ལ་ ལིམ་ བུ ་ ༡ ལྷག་ ཡོད ། གང་ ལྷག་ པའི་ ལིམ་ བུ་ ནི་ འདི་ རེད ། ངེས་ པར་ དུ་ དེ་ ཡིན་ དགོས་ ཡག་ མ་ རེད ། ངས ་ ༣ ནང་ ནས་ གང་ རུང་ ལ་ ཀུར་ རྟགས་ རྒྱབ་ ཐུབ་ པ་ ཡོད ། དེ་ ཐབས་ ཤེས་ གཞན་ གྱིས་ ཐོག་ ནས་ དཔྱད་ ཞིབ་ བྱེད་ པ་ ནི ། ལིམ་ བུའི་ ཚོན་ མདོག་ ཡིན་ པའི ་ ཨང་ ཐིག་ བྲིས ། འདི་ ཨང་ ཐིག་ ཡིན་ པ་ ཆ་ བཞག །། ངས་ ཨང་ ཀི་ གཅིག་ པ་ ཚང་ མ་ བྲིས་ ཀྱི་ ཡིན ། དེ་ ཚོ ་ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ རེད ། ཨང་ ཐིག་ ལ་ མཐའ་ མེད་ པ་ ཡིན་ ཐག་ ཆོད་ རེད ། དེར་ ཨང་ ཀི་ ཆེ་ ཤོས་ ཡོད་ མ་ རེད ། ཨ་ ནི ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨང་ ཀི་ ག་ རེ་ ཡིན་ ནའང་ སེམས་ འཆར་ བ་ བྱེད་ ཐུབ ། ངས་ ཨང་ ཀི་ དེ་ ལས་ ཆེ་ བ་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ ཐུབ་ ཀྱི་ ཡོད ། སོང་ ཙང་ དེར་ ཨང་ ཀི་ ཆེ་ ཤོས་ ཡོད་ མ་ རེེད ། རྒྱུ་ མཚན་ དེའི་ ཕྱིར་ དེར་ ང་ ཚོས་ མདའ་ རྟགས་ དེ་ བྲིས་ ཀྱི་ ཡོད ། ངས་ ནམ་ ཡང་ ཨང་ ཐིག་ ཡོངས་ རྫོགས་ བྲིས་ མི་ ཐུབ ། གང་ ལྟར་ ཡང་ ང་ ཚོ་ འཐེན་ རྩིས་ སྐོར་ ལ་ འགྲོ ། ལིམ་ བུ ་ ༤ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ ཀྱི་ ཡོད ། རེད་ བ ། ང་ ཚོས ་ ༣ སྣོན་ དུས ། ང་ ཚོ་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ གཡས་ ཕྱོགས་ ཀྱི ་ སྟོང་ ཆ ་ ༤ ལ་ ཕྱིན་ པ་ ཡིན ། རྒྱུ་ མཚན་ ག་ རེ་ བྱས་ ནས་ ཟེར་ ན ། གཡས་ ཕྱོགས་ ནི་ ཡ་ ཕར་ བའི་ རིན་ ཐང་ ཡིན ། སོང་ ཙང་ ང་ ཚོ ་ ༤ ནས ་ ༥ ལ་ ཕྱིན་ པ་ ཡིན ། དེ་ གཅིག་ གིས་ མང་ ང་ རེད ། ༥ ནས ་ ༦ གཉིས་ ཀྱིས་ མང་ ང་ དང ་ ༧ གསུམ་ གྱི་ མང་ ང་ ཡིན ། ད་ ང་ ཚོས ་ ༤ ནས་ ཕར་ ལེན་ གྱི་ ཡོད ། ང་ ཚོ་ ག་ རེ་ བྱེད་ དགོས་ ཀྱི་ རེད ། ང་ ཚོས་ བྱེད་ དུས་ ཁྱེད་ རང་ ག་ རེ་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ འདོད་ ཡོད ། དེ་ ལྟར་ ང་ ཚོས་ ཕར་ ལེན་ གྱི་ ཡོད་ ཙང་ ང་ ཚོ་ ལ་ ཡོད་ པའི་ ལིམ་ བུའི་ མང་ ཚད ་ ཉུང་ དུ་ གཏོང་ གི་ ཡོད ། གཅིག་ ལེན ། ད་ ང་ ཚོ ་ ༣ ལ་ སླེབས་ ཀྱི་ རེད ། གཉིས་ ལེན ། ༢ ལ་ སླེབས་ ཀྱི་ རེད ། གསུམ་ ལེན ། ང་ ཚོས་ གསུམ་ ལེན་ པ་ ཡིན ། རེད་ བ ། ང་ ཚོ་ ཨང་ ཐིག་ དང་ མཉམ་ དུ་ རྒྱབ་ ཤིག་ བརྒྱག་ གི་ ཡིན ། ༡ ༢ ༣ ཨ་ ནི ། ང་ ཚོ ་ ༡ ལ་ ཐུག་ གི་ རེད ། ཨ་ ནི ། ༡ དེ་ འདིར་ ཡོད་ རེད ། བསྐྱར་ ཞིབ་ བྱེད་ ཡག་ ལ ། སྡོམ་ རྩིས་ ཟེར་ ན་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ མང་ ང་ གང་ ཞིག་ ཅི་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད ། འཐེན་ རྩིས་ ཟེར་ ན་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཕར་ ལེན་ གྱི་ ཡོད་ པ་ རེད ། གལ་ ཏེ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ འདི་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ བསམ་ བློ་ གཏོང་ གི་ ཡོད་ ན ། སྡོམ་ རྩིས་ ནི ་ གྲངས་ འབོར་ དེ་ ཨང་ ཐིག་ མཉམ་ དུ་ འཕེལ་ རྒྱས་ གཏོང་ གི་ ཡོད་ རེད ། དེར་ བརྟེན་ གནད་ དོན་ འདི་ འདྲ་ ཡིན་ ན་ ང་ ཚོས་ ཨང་ ཐིག་ མཉམ་ དུ ་ ༣ གྱིས་ འཕེལ་ རྒྱས་ གཏོང་ གི་ ཡོད ། སོང་ ཙང ་ ༤ ནས ་ ༧ ལ་ ཕྱིན་ པ་ ཡིན ། འཐེན་ རྩིས་ ཀྱི་ གནད་ དོན་ ཡིན་ ན་ ང་ ཚོས་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ ་ རྒྱབ་ ཤིག་ རྒྱབ་ བྱས་ ཉུང་ དུ་ གཏོང་ གི་ ཡོད ། དེར་ བརྟེན་ ང་ ཚོས་ གྲངས་ འབོར་ གྱིས་ ཉུང་ དུ་ བཏང་ བ་ ན་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ མར་ འཐེན་ གྱི་ ཡོད་ རེད ། གནད་ དོན་ འདི་ འདྲས་ སྐབས ་ ༣ གྱིས་ ཉུང་ དུ་ བཏང་ པ་ ཡིན ། ང་ ཚོས ་ ༡ ༢ ༣ བྱས་ རྒྱབ་ ཤིག་ བརྒྱབས་ པ་ ཡིན ། ཨ་ ནི ། ང་ ཚོ་ ལ ་ ༡ ལྷག་ པ་ རེད ། ཕྱོགས་ གཞན་ ནས་ ལྟ་ ཚུལ ། ང་ ལ ་ ༤ བྱས་ པ་ ཅིག་ ཡོད་ པ་ བྱས ། ངས ་ ༣ ཕར་ སྤྲོད་ པ་ ཡང་ ན་ ངས ་ ༣ ཟས་ པ་ ཡང་ ན ་ ག་ རེ་ ཡིན་ ནའང ་ ༣ དང་ གང་ ཞིག་ ཅིག་ བྱས་ པ ། དཔེར་ ན ་ འདི་ ཚོའི་ ནང་ ནས ་ ༣ བརླགས་ པ་ ན ། ང་ ལ ་ ༡ ལྷག་ གི་ ཡོད ། ད་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ འཐེན་ རྩིས་ སྐོར་ ལ་ སེམས་ ལ་ འཐད་ པོ་ ཡོད་ པ་ ཅིག ་ སྟོན་ ཆོག་ པ་ ཅིག ང་ ཚོའི་ ཤེས་ པ་ ལ ་ ༤ ནས ་ ༣ འཐེན་ པ་ ནི ་ ༡ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། སེམས་ ལ་ འཐད་ པོ་ ཡོད་ པ་ གཞན་ ཅིག་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ སྟོན་ གྱི་ ཡིན ། ༤ ནས ་ ༡ འཐེན་ ན་ ག་ རེ་ རེད ། ང་ ཚོས་ དཔེ་ གང་ རུང་ ཅིག་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཐུབ་ ཀྱི་ རེད ། ལིམ་ བུའི་ དཔེ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ དགོས ། ཏོག་ ཙི་ སྒུག ། ཀུ་ ཤུའི་ དཔེ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ དགོས ། ལིམ་ བུའི་ དཔེ་ བེད་ སྤྱོད་ བྱེད་ ཡག་ ཉོབ་ ཀྱི་ འདུག ། དཔེར་ ན་ ང་ ལ ་ ༡ ༢ ༣ ༤ ཡོད་ པ་ བྱས ། ང་ ལ་ སྙུ་ གུ་ གསར་ པ་ ཡོད ། སྐབས་ རེ་ འདིས་ ཏག་ ཏག་ འབྲི་ བགྱི་ མ་ རེད ། ང་ ལ་ ཀུ་ ཤུ ་ ༤ ཡོད་ པ་ བྱས ། འདི་ ང་ ཚོས་ འབྲེལ་ བ་ བྱེད་ པའི་ དཔེ་ དེ་ ཡིན ། འདིའི་ ནང་ ནས་ ངས་ གཅིག་ ཟས་ པ་ བྱས ། སོང་ ཙང་ འདིའི་ ནང་ ནས་ གཅིག་ ཕར་ ཕྱིན་ པ་ ཡིན ། ང་ ལ་ ཀུ་ ཤུ་ ག་ ཚད་ ལྷག་ གི་ རེད ། ༣ ལྷག་ གི་ རེད ། ༡ ༢ ༣ དེར་ བརྟེན ་ ༤ ནས ་ ༡ འཐེན་ ན ་ ༣ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ ཡིན ། གལ་ ཏེ་ ང་ ཚོས་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ་ བྱས་ པ་ དང ་ ༤ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ པ་ ཡིན་ པ་ དང ་ ༡ འཐེན་ པ ་་་་་ ཡང་ ན་ ང་ ཚོས ་ ༡ ཕར་ ལེན་ པ་ ན ། ང་ ཚོ་ ཉུང་ དུ་ འགྲོ་ བགྱི་ རེད ། ང་ ཚོ་ གཅིག་ རྒྱབ་ ལ་ འགྲོ་ བས ། ང་ ཚོ་ ལ ་ ༣ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད ། ཕྱོགས་ གཉིས་ ཀ་ ནས་ གྲུབ་ འབྲས་ ཐོན་ གྱི་ རེད ། འདི་ བློ་ ལ་ འཐད་ པོ་ མི་ འདུག་ གས ། ༤ ནས ་ ༣ འཐེན་ ན ་ ༡ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ཨ་ ནི ། ༤ ནས ་ ༡ འཐེན་ ན ་ ༣ དང་ གཅིག་ མཚངས་ རེད ། གྲུབ་ འབྲས་ ཐོན་ པར་ ངས་ སྒོར་ ཐིག་ གི་ ཚབ་ ལ་ ཨང་ ཀི་ ལེན་ པ་ རེད་ པས་ ཞེས་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ལབ་ མདོག་ ཁ་ པོ་ རེད ། འདི་ གང་ ལྟར་ ཀྱང་ འདི་ འདྲས་ ཆགས་ པར་ རྒྱུན་ དུ་ བདེན་ པ་ རེད དེར་ བརྟེན་ ང་ མགོ་ རྙོག་ དཀྱིས་ ལ་ འཛུལ་ འདོད་ མི་ འདུག །། ཡིན་ ནའང་ ང་ ཚོས་ རྗེས་ ལ་ སྦྱོང་ པའི་ གནས་ དོན་ ལ་ ད་ ལྟ་ ནས ་ ལག་ པ་ ཆང་ གི་ ཡོད ། གཅིག་ བྱས་ ན ་ ཉིན་ མ་ གཅིག་ གྲངས་ ཚབ་ རྩིས་ རིག་ ནང་ ལ ། ཡིན་ ན་ ཡང་ དངོས་ འབྲེལ་ བྱས་ ན་ ད་ ལྟ་ ང་ དེ་ ཚོའི་ ནང་ ལ་ འགྲོ་ འདོད་ མི་ འདུག །། སོང་ ཙང་ འདི་ ག་ ནས་ ཡོང་ གི་ ཡོད་ རེད ། གཞི་ རྩ་ དེ ་ ༣ དང ་ ༡ སྡོམ་ པ་ ལ་ ཐུག་ གི་ ཡོད་ རེད ། ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ མགོ་ ཐོམ་ བཅུག་ འདོད་ མི་ འདུག །། དེར་ བརྟེན་ ངས་ གལ་ སྲིད་ བྱས་ ཡོད་ ན་ དགོངས་ དག་ ཞུ་ བགྱི་ ཡིན ། ཡིན་ ན་ ཡང་ ངས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ བསམ་ བློ་ འཐད་ པོ་ ཡོད་ པ་ གཞན་ པ་ ཅིག་ སྟོན་ གྱི་ ཡིན ། ༣ དང ་ ༡ སྡོམ་ ན་ ག་ རེ་ རེད ། ༣ དང ་ ༡ སྡོམ་ ན་ ག་ རེ་ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ཤེས་ གསལ་ རེད ། དེ་ ལས་ སླ་ བོ་ ཡོད་ རེད ། དེ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ སྡོམ་ རྩིས་ ཀྱི་ རྨང་ གཞི་ ནས་ ཤེས་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཨང་ ཐིག་ སྒང་ ལ ་ ༣ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ པ་ དང ་ ༡ སྣོན་ པ་ བྱེད ། མཐའ་ མར་ ཁྱེད་ རང་ ག་ བར་ ཐུག་ གི་ རེད ། ཁྱེད་ རང ་ ༤ ལ་ ཐུག་ གི་ རེད ། ༣ དང ་ ༡ སྡོམ་ ན ་ ༤ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ཡང་ ན་ ཁྱེད་ རང་ གིས ་ ༡ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ ཐུབ་ པ་ དང ་ ༣ སྣོན་ ཐུབ་ པ་ ཡོད ། ༡ ༢ ༣ བྱས ། ཨ་ ནི་ ཁྱེད་ རང་ ཡང ་ ༤ ལ་ སླེབས་ པ་ ཡོད ། ཁ་ ཕྱོགས་ གཉིས་ ཀ་ གང་ ཡང་ རུང་ བ་ བརྗེ་ བོ་ རྒྱབ་ ཐུབ་ ཀྱི་ ཡོད་ པ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ ཤེས་ གསལ་ རེད ། དེ་ ཚོ་ གཉིས་ ཀ ་ ༤ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ཁྱེད་ རང་ གིས་ འདིར་ ག་ རེ་ མཐོང་ གི་ འདུག །། ཤེས་ གསལ་ རེད ། འདིར་ དངོས་ པོ་ ཆུན་ པོ་ ཅིག་ བྲིས་ ཡོད་ པ་ དང་ དེ་ ཚོ་ ཚང་ མ ་ གཅིག་ གིས་ གཅིག་ ལ་ འབྲེལ་ ཡོད་ པ་ ལྟ་ བུ་ རེད ། ༡ དང ་ ༣ སྡོམ་ ན ་ ༤ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ༣ དང ་ ༡ སྡོམ་ ན ་ ༤ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ རེད ། ༤ ནས ་ ༡ འཐེན་ ན ་ ༣ ཡིན་ པ ། དོན་ དག་ རྡོག་ རྡོག་ ཞུ་ ན ། ༤ ནས ་ ༡ འཐེན་ པ་ དང ་ ༣ ཐོབ་ པ་ དང་ གཅིག་ པ་ རེད ། དེ་ བཞིན་ ༣ དང ་ ༡ སྡོམ་ ན ་ ༤ དང་ གཅིག་ མཚུངས་ ཡིན་ པ་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ གཅིག་ པ་ ལབ་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད ། འདིས་ གལ་ ཏེ་ ངས ་ ༣ ལ ་ ༡ སྣོན་ ན་ ང་ ལ ་ ༤ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད་ ཅེས་ ལབ་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད ། འདིས་ གལ་ ཏེ་ ངས ་ ༤ ནས ་ ༡ ཕར་ ལེན་ ན ་ ༣ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད་ ཅེས་ ལབ་ ཀྱི་ ཡོད་ རེད ། སོང་ ཙང་ གལ་ སྲིད་ ངས ་ ༤ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ པ་ དང་ རྒྱབ་ ཤིག་ རྒྱབ་ ན་ ང་ ལ ་ ༣ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད ། འདིས་ གལ་ ཏེ་ ངས ་ ༣ ནས་ འགོ་ འཛུགས་ པ་ དང ་ ༡ གིས་ སྤོས་ ན་ ང་ ལ ་ ༤ ཐོབ་ ཀྱི་ རེད ། རེ་ བ་ ལ་ དེས་ ཁྱེད་ རང་ ལ་ འཐེན་ རྩིས་ ག་ རེ་ ཡིན་ པའི་ སྐོར་ ལ ་ གོ་ རྟོགས་ ཉུང་ ཉུང་ ཞིག་ སྤྲོད་ ཀྱི་ རེད ། གཟུགས་ མཐོང་ བརྙན་ པར་ རྗེས་ མ་ ལ་ ངས་ འཐེན་ རྩིས་ ཀྱི་ རྨང་ གཞིའི་ དྲི་ བའི་ གནས ་ སྐར་ མ་ བཅུའི་ ནང་ ལ་ གང་ མང་ བྱེད་ ཐུབ་ པ་ བྱེད་ ཀྱི་ ཡིན ། དེ་ ནས་ ཁྱེད་ རང་ གིས་ སྦྱོང་ བརྡར་ བྱེད་ པ་ ལ་ གྲ་ སྒྲོག་ ཡོད་ པ་ ཆགས་ ཀྱི་ རེད ། རྗེས་ ལ་ མཇལ་ ཡོང ་ །
(trg)="1"> តើខ្ញុំធ្វើយ៉ាងណាចំពោះវត្ថុ ៣ ទៀត ។ សូមស្វាគមន៍មកកាន់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីដក ។ តោះយើងរំលឹកអំពីវិធីបូកបន្តិចសិន ។ បើខ្ញុំយក ៤ + ៣ តើវាស្មើប៉ុន្មាន ? តើវាមានចម្លើយប៉ុន្មាន ? បាទ យើងមានវិធីផ្សេងៗមួយចំនួនដើម្បីគណនា យើងអាចនិយាយថាយើងមាន ៤ នៃអ្វីមួយ ។ យើងអាចថា ខ្ញុំមានរង្វង់ ៤ ឬអ្វីផ្សេង លោកគ្រូញ៉ាំផ្លែក្រូច ៤ ជាអាហារពេលព្រឹក ។ ដូចច្នេះ ក្រូច ១ ២ ៣ ៤ សំរាប់អាហារពេលព្រឹក ។ ហើយឧទាហរណ៍ថាខ្ញុំញ៉ាំក្រូច ៣ ទៀតសំរាប់អាហារថ្ងៃត្រង់ ។ ១ ២ ៣ ហើយដូចនេះប្អូនអាចគិតបានថា ៤ បូក ៣ ស្មើប៉ុន្មានហើយ តើក្រូចសរុបស្មើប៉ុន្មាន ? ខ្ញុំនឹងបូក ៣ ជាមួយ ៤ ដូចច្នេះតើខ្ញុំមានក្រូចសរុបប៉ុន្មាន ? បាទ គឺវាមាន ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ។ ដូចច្នេះខ្ញុំមានក្រូចទាំងអស់ចំនួន ៧ ។ ម្យ៉ាងទៀតយើងអាចបង្ហាញឲ្យឃើញតាម ការគូរបន្ទាត់ក្រឹត ។ ហើយខ្ញុំនឹងគូរវាប្រើពណ៌លឿង ព្រោះថាឥឡូវ វាចង្អៀតពេក ខ្ញុំនឹងគូវាពណ៌លឿងព្រោះយើងនិយាយអំពី ក្រូច ។ យើងអាចនិយាយថា វាជាបន្ទាត់ក្រឹតរបស់យើង ។ ហើយបើខ្ញុំចាប់ផ្តើមពីលេខ ... ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងគូរលេខទាំងអស់ ។
(trg)="2"> ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ។ ដូចនេះនៅពេលដែលយើងនិយាយ គឺត្រូវគិត យើងកំពុងនៅលើបន្ទាត់ យើងចាប់ផ្តើមពីលេខ ៤ គឺ លេខ ៤ ហើយយើងបូក ៣ បន្ថែមពីលើ ។ ដូចនេះយើងពន្លូតបន្ទាត់យើងបាន ៣ ក្រឹតទៀត ។ យើងចាប់ផ្តើម ១ ២ ៣ ហើយយើងចប់ត្រឹម ៧ ។ ដូចនេះយើងអាចនិយាយថា បើខ្ញុំមាន ៤ ហើយខ្ញុំយក ៣ ទៀត ខ្ញុំនឹងបាន ៧ ។ ឬ បើខ្ញុំមាន ៤ ខ្ញុំបន្ថែម ៣ ក៏ខ្ញុំបាន ៧ ដូចគ្នា ។ ចុះអំពីវិធីដកវិញ តើយ៉ាងមិចទៅវិញ ? ក្នុងវីដេអូនេះយើងនឹងរៀនអំពីវិធីដកនេះហើយ ។ ខ្ញុំមិនគូរខាតពេលនិយាយអំពីវិធីដកសោះ ។ ដូចច្នេះតោះយើងលើកឧទាហរណ៍ ពី ៤ ដក ៣ ម្តង ។ តើវាស្មើប៉ុន្មានទៅ ? ខ្ញុំនឹងលាយពណ៌ ដើម្បីរក្សាការទាក់ទាញ ។ អញ្ចឹងតើ ៤ ដក ៣ ស្មើប៉ុន្មាន ? វិធីដក មានភាពផ្ទុយគ្នានឹង វិធីបូក ។ ដូចនេះហើយបានជាក្នុងវិធីដកយើងបង្កើនចំនួន គឺយើងបូកវា ។ ខ្ញុំមិនចង់ប្រើពាក្យ បូក ដើម្បីបញ្ជាក់ពីប្រមាណវិធីបូកទេ ។ នោះជាអ្វីដែលអ្នកកំពុងតែធ្វើ ។ ខ្ញុំមានក្រូច ៤ ហើយគេឲ្យខ្ញុំ ៣ ទៀត ។ ក្នុងវិធីដកវិញគឺយើង ដកចេញ ។ មើលឧទាហរណ៍នេះ បើខ្ញុំចាប់ផ្តើមពីក្រូច ៤ ខ្ញុំអាចនិយាយថា មានក្រូច ៤ នៅក្នុងចាន ។ បើខ្ញុំដកចេញ ៣ បើខ្ញុំនិយាយថា ដក ៣ វាជំនួសឲ្យ បូក ៣ យើងបាន ៧ តែខ្ញុំនឹងដក ៣ វិញ ។ ឧទាហរណ៍ថា ខ្ញុំញ៉ាំវា ឬថាខ្ញុំឲ្យទៅគេ ។ ឲ្យប្អូនទៅចុះជាការដោះដូរដែលមើលវីដេអូនេះ ។
(trg)="3"> នៅពេលដែលដក ៣ ពី ៤ អាចនិយាយថាលេខមួយនេះវាបាត់ទៅ មួយនេះបាត់ទៅ មួយនេះបាត់ទៅ ។ តើយើងនៅសល់ក្រូចប៉ុន្មាន ? វានៅសល់តែមួយនេះដែលខ្ញុំមិនទាន់ខ្វែង ។ ដូចនេះយើងនៅសល់ក្រូច ១ ផ្លែ ។ ហើយនេះហើយជាចំនួនក្រូចដែលនៅសល់ ។ មិនចាំបាច់ធ្វើអញ្ចឹងក៏បានដែរ តែខ្ញុំខ្វែង ៣ ទៅហើយ ។ មានវិធីមួយទៀតដើម្បីរកចំលើយ គឺគូរបន្ទាត់ក្រឹតលេខ ។ ដាក់ពណ៌ឲ្យបន្ទាត់ ។ យើងនឹងដាក់បន្ទាត់នៅត្រង់នេះ ។ ហើយខ្ញុំនឹងបង់លេខដូចគ្នា ។ គឺ ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ។ មែន លេខវានៅតែមានតទៅទៀត ។ គ្មានដែនកំណត់នោះទេ ។ អ្នកអានគិតពីលេខដែលអ្នកចង់បាន ខ្ញុំអាច ... លេខដែលខ្ពស់ជាងនេះ ។ ដូចនេះលេខវាគ្មានដែនកំណត់ទេ ។ ហេតុនេះហើយបានជាយើងគូសសញ្ញាព្រួញនៅខាងចុង ។ ខ្ញុំមិនអាចគូសលេខទាំងអស់បានទេ ។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក្តី យើងត្រឡប់ទៅវិធីដកវិញ ។ យើងចាប់ផ្តើមពី ក្រូច៤ ត្រូវទេ ? នៅពេលដែលយើងបូក ៣ យើងបន្តទៅខាងស្តាំគឺលេខ ៤ តាមបន្ទាត់ក្រឹតលេខ ។ ហើយពេលរំកិលទៅស្តាំតំលៃលេខនឹងកើនឡើង ។ ដូចនេះវាកើនពី ៤ ទៅ ៥ ។ គឺវាកើនចំនួន ១ ។ ៥ ទៅ ៦ គឺកើន ២ ហើយ ៧ វាកើន ៣ ទៀត ។ ឥឡូវយើងដកចេញពី ៤ វិញ ។ យើងធ្វើយ៉ាងមិច ? តើអ្នកយល់យ៉ាងណា ? មែន នៅពេលដែលយើងដកចេញមួយគឺ វានឹងថយ នូវចំនួនផ្លែក្រូចដែលយើងមានទាំងអស់ ។ ដូចយើងដកចេញមួយ យើងនៅសល់ ៣ ។ ដកចេញ ២ នៅសល់ ២ ។ ដកចេញ ៣ យើងដកចេញ ៣ មែនទេ ? បើអញ្ចឹងយើងត្រូវបកក្រោយ ១ ២ ៣ នៅបន្ទាត់ដែរ នៅពេលនោះយើងនឹងទៅដល់លេខ ១ ។ ហើយលេខ ១ នៅត្រង់នេះ ។ គ្រាន់តែជាការរំលឹក គឺនៅពេលដែលយើងបូក យើងបន្ថែម ចំនួនឲ្យកើនឡើង ។ វិធីដកគឺយើងដកចំនួនឲ្យថយថុះ ។ បើយើងគិតវានៅលើបន្ទាត់ វិធីបូកគឺ កើនឡើងនៅតាមខ្សែបន្ទាត់ ។ ក្នុងករណីនេះយើងបង្កើនបាន ៣ លេខ ។ ដូចនេះយើងបានកើនពី ៤ ដល់ ៧ ។ តែក្នុងវិធីដកវិញ យើងបន្ថយវាមកក្រោយ នៃបន្ទាត់ ។ គឺយើងបន្ថយតាមចំនួនដែលយើងកំពុងដក ។ ដូចនេះយើងបន្ថយចំនួន ៣ យើងត្រឡប់ក្រោយចំនួន ១ ២ ៣ នោះយើងនឹងបាន ១ ហើយវិធីនៃការរំលឹកមួយទៀត គឺ ខ្ញុំមាន ៤ នៃអ្វីមួយ ៕ បើខ្ញុំឲ្យគេអស់ ៣ ឬខ្ញុំមិនដឹងទេ