# bg/01fktUkl0vx8.xml.gz
# sv/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="2"> Казали са ни да умножим 65 по 1 .
(trg)="1"> Uppgiften är att multiplicera 65 med 1 .
(src)="3"> Така че буквално ние просто трябва да умножим 65 - можем да напишем - това е знакът за умножение , записан ето така , или можем да го запишем като точка ето така - но това означава 65 по 1 .
(trg)="2"> Så vil måste bokstavligen multiplicera 65 -- vi skulle kunna skriva gångertecknet så här eller som en punkt så här men det betyder 65 gånger 1 .
(src)="4"> Има два начина за тълкуване на това .
(trg)="3"> Och det finns två sätt att tolka det .
(src)="5"> Можете да го разгледате като числото 65 веднъж или можете да го разгледате като числото 1 шестдесет и пет пъти , наведнъж .
(trg)="4"> Du skulle kunna se det som talet 65 en gång eller så kan du se det som summan av 65 ettor .
(src)="6"> Но по всеки от начините , ако имате едно 65 , това буквално просто ще бъде 65 .
(trg)="5"> Men i vilket fall som helst , om du har en 65a , så är det bokstavligen bara 65 .
(src)="7"> Всяко число , умножено по 1 ще бъде точно това всяко число , каквото и да е то .
(trg)="6"> " Vad som helst " gånger 1 är just detta " vad som helst " , vad det än är .
(src)="8"> Каквото и да е умножено по 1 ще бъде отново същото .
(trg)="7"> " Vad som helst " gånger 1 är det samma " vad som helst " .
(src)="9"> Каквото и да стои на това място тук , умножено по 1 , и мога дори да напиша като знак за умножение по 1 , това ще бъде същото това число . .
(trg)="8"> Om jag har någon sorts lucka här gånger 1 , och jag kan t o m skriva det som gångertecknet gånger 1 , så blir det alltså samma lucka .
(src)="10"> Така че ако имам 3 по 1 , ще получа 3 .
(trg)="9"> Så om vi har 3 gånger 1 är det 3 .
(src)="11"> Ако имам 5 по 1 , ще получа 5 , защото буквално всичко това е да се каже 5 веднъж .
(trg)="10"> Om jag har 5 gånger 1 får jag 5 , för att allt det säger är 5 en gång .
(src)="12"> Или ако сложа - хм , не знам - 157 по 1 , това ще бъде 157 .
(trg)="11"> Om jag stoppar in 157 får jag 157 .
(src)="13"> Мисля , че схващате идеята . .
(trg)="12"> Jag tror du förstår .
# bg/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
# sv/03Vw1W5iAIN4.xml.gz
(src)="1"> Трябва да изчислим границата , когато ь се приближава към безкрайност , на 4x на квадрат минус 5x , всичко това върху 1 минус 3x на квадрат
(trg)="1"> Vi ska undersöka gränsvärdet då x går mot oändligheten av 4x kvadrat minus 5x , och allt det delat med 1 minus 3x kvadrat .
(src)="2"> Безкрайността е странно число
(trg)="2"> Oändligheten är ett lite konstigt tal .
(src)="3"> Не можем просто да заместим с ´безкрайност´ и да видим какво става
(trg)="3"> Man kan inte bara sätta in oändligheten och se vad som händer .
(src)="4"> Но ако искате да намерите границата когато този числител се приближава до безкрайност , можете да вземете много големи числа и ще видите приближението към безкрайност на числителя когато x се приближава към безкрайност
(trg)="4"> Men om man ville undersöka det här gränsvärdet , så kan man försöka undersöka -- om du vill ta ta reda på gränsvärdet när den här täljaren går mot oändligheten så sätter du in riktigt stora tal , och då ser du vad som händer när det går mot oändligheten :
(trg)="5"> Att täljaren går mot oändligheten när x går mot oändligheten .
(src)="5"> И ако сложите много големи числа в знаменателя ... може би тук няма да е безкрайност
(trg)="6"> Och om du sätter riktigt stora tal i nämnaren , så ser du att den också -- eller , inte riktigt oändligheten .
(src)="6"> - 3x на квадрат се приближава към безкрайност , но го изваждаме
(trg)="7"> 3x kvadrat kommer gå mot oändligheten , men vi subtraherar det .
(src)="7"> -
(src)="8"> Ако извадим безкрайност от някакво не- безкрайно число , ще получите отрицателна безкрайност
(trg)="8"> Om du subtraherar oändligheten från något o- oändligt tal , så kommer det att vara minus oändligheten .
(src)="9"> Значи , ако просто пресмятахме за ´безкрайност ' , за числител ще ни се получи положителна безкрайност , а за знаменател - отрицателна безкрайност
(trg)="9"> Så om du bara skulle undersöka det med oändligheten , så skulle du få plus oändligheten i täljaren .
(trg)="10"> I nämnaren skulle du få minus oändligheten .
(src)="10"> Ще го запиша ето така
(trg)="11"> Så jag skriver det så här .
(src)="11"> Отрицателна безкрайност
(trg)="12"> Minus oändligheten .
(src)="12"> И това е една от неопределените форми , върху които може да се приложи правилото на Лопитал
(trg)="13"> Och det är en av de obestämda formerna som L' Hopitals regel kan användas på .
(src)="13"> Сигурно си казвате , ´но Сал , защо изобщо трябва да използваме правилото на Лопитал ?
(trg)="14"> Och du kanske säger , kom igen Sal , varför använder vi ens L' Hopitals regel ?
(src)="14"> Мога да реша задачата и без правилото на Лопитал ! '
(trg)="15"> Jag vet hur man kan göra det här utan L' Hopitals regel .
(src)="15"> И вероятно наистина можете , поне би трябвало
(trg)="16"> Och det vet du säkert , eller du borde det .
(src)="16"> И ще направим това след секунда
(trg)="17"> Och vi ska göra det snart .
(src)="17"> Просто исках да ви покажа , че правилото на Лопитал върши работа при такъв тип задачи и ми се искаше да ви дам пример с неопреденена форма безкрайност върху отрицателна или положителна безкрайност
(trg)="18"> Men jag vill bara visa att L' Hopitals regel också fungerar för den här typen av problem , och jag vill bara visa ett exempel som hade formen oändligheten delat med minus eller plus oändligheten .
(src)="18"> Нека приложим правилото на Лопитал тук
(trg)="19"> Men vi använder L' Hopitals regel .
(src)="19"> Ако такава граница существува , или ако границата на производните съществува , тази граница ще е равна на границата когато x се приближава до безкрайност от производната от числителя
(trg)="20"> Så om det här gränsvärdet existerar , eller om gränsvärdet för deras derivator existerar , så kommer det här gränsvärdet att vara lika med gränsvärdet då x går mot noll i derivatan av täljaren ...
(src)="20"> Значи , производната от числителя е ... производната от 4x на квадрат е 8x минус 5 върху - производната на знаменателя е производната на 1 , което е 0
(trg)="21"> Derivatan av täljaren är -- derivatan av 4x kvadrat är 8x minus 5 delat med -- derivatan av nämnaren är , ja , derivatan av 1 är 0 .
(src)="21"> Производната на минус 3x на квадрат е минус 6x
(trg)="22"> Derivatan av minus 3x kvadrat är minus 6x .
(src)="22"> И ще повторя , че когато изчислихме с безкрайност , числителят се доближава до безкрайност
(trg)="23"> Och än en gång , när man undersöker mot oändligheten så går täljaren mot oändligheten .
(src)="23"> И знаменателят се доближава до минус безкрайност
(trg)="24"> Och nämnaren går mot minus oändligheten .
(src)="24"> Минус 6 по безкрайност е минус безкрайност
(trg)="25"> Minus 6 gånger oändligheten är minus oändligheten .
(src)="25"> Значи , това е минус безкрайност
(trg)="26"> Så det här är minus oändligheten .
(src)="26"> Нека пак приложим правилото на Лопитал
(trg)="27"> Så vi använder L' Hopitals regel igen .
(src)="27"> Значи ако съществува граница на производните на тези функции - или ако съществува рационална функция на производната на това разделена върху производната на това , то тогава тази граница ще е равна на границата когато x се приближава до безкрайност от ( сменям цвета на маркера ) 8x минус 5 е 8
(trg)="28"> Om gränsvärdet för derivatorna av de här existerar -- eller den rationella funktionen av derivatan av det här delat med derivatan av det där -- om det existerar så kommer det här gränsvärdet att vara lika med gränsvärdet då x går mot oändligheten av -- färgbyte -- derivatan av 8x minus 5 är bara 8 .
(src)="28"> Производната на минус 6x е минус 6
(trg)="29"> Derivatan av minus 6x är minus 6 .
(src)="29"> И това ни е просто константа
(trg)="30"> Och det här blir bara -- det är bara en konstant här .
(src)="30"> Значи , няма значение към каква граница се приближаваме
(src)="31"> - това винаги ще ни е равно на тази стойност
(trg)="31"> Så det spelar ingen roll vilket tal du går mot , det här blir ändå det här talet .
(src)="32"> Която е каква ?
(trg)="32"> Som är vadå ?
(src)="33"> Ако я представим в най- опростена форма , това е минус 4/ 3
(trg)="33"> Om vi skriver det i minsta gemensamma form , eller förenklad form så är det minus fyra tredjedelar .
(src)="34"> -
(trg)="34"> Minus fyra tredjedelar .
(src)="35"> Значи , тази граница съществува
(trg)="35"> Så gränsvärdet existerar .
(src)="36"> Това беше неопределена форма
(trg)="36"> Det här var en obestämd form .
(src)="37"> И границата на производната на тази функция върху производната на тази функция съществува , значи тази граница трябва е да е равна на минус 4/ 3
(trg)="37"> Och gränsvärdet av den här funktionens derivata delar med den här funktionens derivata existerar , så gränsvärdet måste alltså vara
(trg)="38"> lika med minus fyra tredjedelar .
(src)="38"> И по същата логика , тази граница също трябва да е равна на минус 4/ 3
(trg)="39"> Och med samma argument måste också det här gränsvärdet vara
(trg)="40"> lika med minus fyra tredjedelar .
(src)="39"> И сега , за всички от вас , които си казаха ´хей , аз вече знаех как да реша задачата´
(trg)="41"> Och för de av er som säger , kom igen , vi visste redan hur man skulle göra det här :
(src)="40"> Можехме просто да извадим x на квадрат
(trg)="42"> Vi skulle bara ha brutit ut x kvadrat .
(src)="41"> Съвсем прави сте
(trg)="43"> Ni har helt rätt .
(src)="42"> И сега ще ви покажа това
(trg)="44"> Och jag ska visa det här .
(src)="43"> Само за да ви покажа , че правилото на Лопитал не е единственият начин да се реши задачата
(trg)="45"> Bara för att visa att det inte är det enda -- du vet ,
(trg)="46"> L' Hopitals regel är inte det enda tricket i rockärmen .
(src)="44"> И , да ви кажа честно , първата ми реакция при такъв тип задача вероятно не би била да използвам правилото на Лопитал
(trg)="47"> Och ärligt talat , för den här typen av problem så hade nog inte min första reaktion varit att använda L' Hopitals regel först .
(src)="45"> Можехме да кажем , че първата ни граница - границата когато x се приближава към верчността от 4x на квадрат минус 5x върху 1 минус 3x на квадрат , е равно на границата когато x се приближава към безкрайност
(trg)="48"> Man skulle kunna säga att det första gränsvärdet -- så gränsvärdet när x går mot oändligheten av 4x kvadrat minus 5x delat med 1 minus 3x kvadrat är lika med gränsvärdet när x går mot oändligheten ...
(src)="46"> Нека сложа една черта тук , за да ви покажа , че това е равно на това , а не на това нещо там
(trg)="49"> Jag drar en liten linje här för att visa att det här är lika med det där , och inte med det här här .
(src)="47"> Това е равно на границата когато x се приближава към безкрайност
(trg)="50"> Det här är lika med gränsvärdet då x går mot oändligheten ...
(src)="48"> Нека извадим x на квадрат от числителя и от знаменателя
(trg)="51"> Vi bryter ut x kvadrat från täljaren och nämnaren .
(src)="49"> Значи , имаме x на квадрат по 4 минус 5 върху x
(trg)="52"> Så du har x kvadrat gånger 4 minus 5 delat med x .
(src)="50"> Нали ? x на квадрат по 5 върху x ще бъде 5x
(trg)="53"> Eller hur ? x kvadrat gånger 5 delat med x blir 5x .
(src)="51"> Делено на ... нека извадим x от числителя
(trg)="54"> Dividerat med -- vi bryter ut x kvadrat från täljaren ( nämnaren ) ...
(src)="52"> Значи , x на квадрат по 1 върху x на квадрат минус 3
(trg)="55"> Så x kvadrat gånger 1 delat med x kvadrat minus 3 .
(src)="53"> И тези x на квадрат се анулират
(trg)="56"> Och de här x kvadraterna tar ut varandra .
(src)="54"> Значи , това ще е равно на границата когато x се приближава към безкрайност от 4 минус 5 върху x върху 1 върху x на квадрат минус 3
(trg)="57"> Så det här är lika med gränsvärdet då x går mot oändligheten av 4 minus 5 delat med x delat med 1 delat med x kvadrat minus 3 .
(src)="55"> И на какво ще е равно това ?
(trg)="58"> Och vad kommer det vara lika med ?
(src)="56"> Ами , когато x се приближава към безкрайност ( 5 делено на безкрайност ) , този член ще е 0
(trg)="59"> Ja , när x går mot oändligheten -- 5 dividerat med oändligheten -- den här termen kommer att vara 0 .
(src)="57"> Огромен , безкраен знаменател , това ще е 0
(trg)="60"> Super duper oändligt stor nämnare , det här blir 0 .
(src)="58"> Това ще се приближава към 0
(trg)="61"> Det här går mot 0 .
(src)="59"> И по същата логика ,
(trg)="62"> Och samma argument .
(src)="60"> Това тук ще се приближава към 0
(trg)="63"> Det här kommer att gå mot 0 .
(src)="61"> Остана ни само 4 и минус 3
(trg)="64"> Och allt du har kvar är en 4 : a och en minus 3 : a .
(src)="62"> -
(src)="63"> Значи , това ще ни е равно на 4 върху минус 3 , или минус 4/ 3
(trg)="65"> Så det här kommer att vara lika med minus , eller 4 delat med minus 3 , eller minus fyra tredjedelar .
(src)="64"> Значи , не беше задължително да използваме правилото на Лопитал в тази задача
(trg)="66"> Så man behövde inte använda L' Hopitals regel för det här problemet .
# bg/06maZDmGztKT.xml.gz
# sv/06maZDmGztKT.xml.gz
(src)="1"> Хората започват да поставят околните в категории веднага щом ги видят -
(trg)="1"> Människor börjar placera varandra i fack vid samma ögonblick som vi ser varandra för första gången -
(src)="2"> Дали този човек е опасен ?
(trg)="2"> Är den här personen farlig ?
(src)="3"> Привлекателен ли е ?
(trg)="3"> Är hen attraktiv ?
(src)="4"> Потенциален партньор ли е ?
(trg)="4"> Är hen en tänkbar partner ?
(src)="5"> Или възможност за бизнес връзки ?
(trg)="5"> Finns det en chans för nätverkande ?
(src)="6"> Когато срещнем някого , ги подлагаме на малък кръстосан разпит и наум си правим обобщение за тях .
(trg)="6"> Vi gör det här lilla förhöret varje gång vi möter en ny person för att skapa ett mentalt CV åt dem .
(src)="7"> Как се казвате ?
(trg)="7"> Vad heter du ?
(src)="8"> Откъде сте ?
(trg)="8"> Var kommer du ifrån ?
(src)="9"> На колко години сте ?
(trg)="9"> Hur gammal är du ?
(src)="10"> Какво работите ?
(trg)="10"> Vad jobbar du med ?
(src)="11"> След това нещата стават по- лични .
(trg)="11"> Sen blir vi mer personliga .
(src)="12"> Някога хващали ли сте болести ?
(trg)="12"> Har du haft några sjukdomar ?
(src)="13"> Били ли сте разведени ?
(trg)="13"> Har du varit skild ?
(src)="14"> Имате ли лош дъх докато си говорите с мен ?
(trg)="14"> Har du dålig andedräkt just nu när du svarar på mitt förhör ?
(src)="15"> По какво си падате ?
(trg)="15"> Vad gillar du ?
(src)="16"> По кого си падате ?
(trg)="16"> Vem gillar du ?
(src)="17"> С кой пол ви харесва да спите ?
(trg)="17"> Vilket kön gillar du att ligga med ?
(src)="18"> Разбирам .
(trg)="18"> Jag fattar !
(src)="19"> Неврологично сме програмирани да търсим хора , които са като нас .
(trg)="19"> Vi är neurologiskt programmerade att söka oss till människor som liknar oss själva .
(src)="20"> И започваме да формираме групички в момента , в който сме достатъчно големи да разбираме какво е да се чувстваме приет .
(trg)="20"> Vi börjar forma grupper så fort vi är gamla nog att veta hur det känns att bli accepterad .
(src)="21"> Свързваме се на базата на всевъзможни неща - музикални предпочитания , раса , пол , улицата на която сме израснали .
(trg)="21"> Vi skapar band grundade på vadhelst vi kan hitta - musiksmak , härkomst , genus , var vi växte upp .
(src)="22"> Избираме си среда , която ще подкрепи нашия личен избор .
(trg)="22"> Vi söker oss till miljöer som förstärker våra personliga val .
(src)="23"> Понякога обаче , дори въпросът " какво работиш ? " може да ви накара да се чувствате сякаш някой е отворил мъничка кутия и ви подканя да се натикате вътре .
(trg)="23"> Ibland , dock , kan det kännas som att frågan " vad gör du ? " är som att någon öppnar en pytteliten låda och ber dig klämma dig in i den .
(src)="24"> Защото , аз намирам категориите за твърде ограничени .
(trg)="24"> För kategorierna är , finner jag , för begränsande .
(src)="25"> Кутийките са твърде малки .
(trg)="25"> Facken är för smala .
(src)="26"> И това може да се превърне в нещо наистина опасно .
(trg)="26"> Och det kan bli farligt på riktigt .