# bg/01fktUkl0vx8.xml.gz
# nb/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="2"> Казали са ни да умножим 65 по 1 .
(trg)="1"> Vi er bedt om å multiplisere 65 ganger 1 .
(src)="3"> Така че буквално ние просто трябва да умножим 65 - можем да напишем - това е знакът за умножение , записан ето така , или можем да го запишем като точка ето така - но това означава 65 по 1 .
(trg)="2"> Så bokstavelig talt , så trenger vi bare å multiplisere 65 , og vi kunne skrevet det som et ganger tegn slik , eller så kunne vi skrive det som en dott slik -- men dette betyr 65 ganger 1 .
(src)="4"> Има два начина за тълкуване на това .
(trg)="3"> Og det er to måter å tolke dette på .
(src)="5"> Можете да го разгледате като числото 65 веднъж или можете да го разгледате като числото 1 шестдесет и пет пъти , наведнъж .
(trg)="4"> Du kan se på det som tallet 65 en gang , eller du kan se på det som tallet 1 sekstifem ganger ,
(trg)="5"> lagt sammen .
(src)="6"> Но по всеки от начините , ако имате едно 65 , това буквално просто ще бъде 65 .
(trg)="6"> Men uansett , hvis du har en 65 , så vil det bokstavelig talt bare bli 65 .
(src)="7"> Всяко число , умножено по 1 ще бъде точно това всяко число , каквото и да е то .
(trg)="7"> Hva som helst ganget med 1 kommer til å bli det tallet , hva enn det er .
(src)="8"> Каквото и да е умножено по 1 ще бъде отново същото .
(trg)="8"> Hva enn dette er ganger 1 kommer til å bli det samme tallet igjen .
(src)="9"> Каквото и да стои на това място тук , умножено по 1 , и мога дори да напиша като знак за умножение по 1 , това ще бъде същото това число . .
(trg)="9"> Hvis jeg bare har en slags plassholder her ganger 1 , og jeg kunne til og med skrevet det som ganger symbolet ganger 1 , det kommer til å bli den samme plassholderen .
(src)="10"> Така че ако имам 3 по 1 , ще получа 3 .
(trg)="10"> Så hvis jeg har 3 ganger 1 , så kommer jeg til å få 3 .
(src)="11"> Ако имам 5 по 1 , ще получа 5 , защото буквално всичко това е да се каже 5 веднъж .
(trg)="11"> Hvis jeg har 5 ganger 1 , så kommer jeg til å få 5 , fordi bokstavelig talt , så er alt dette sier er 5 en gang .
(src)="12"> Или ако сложа - хм , не знам - 157 по 1 , това ще бъде 157 .
(trg)="12"> Hvis jeg setter -- jeg vet ikke -- 157 ganger 1 , så vil det bli 157 .
(src)="13"> Мисля , че схващате идеята . .
(trg)="13"> Jeg tror du forstår ideen .
# bg/0El4uQjU5hpR.xml.gz
# nb/0El4uQjU5hpR.xml.gz
(src)="1"> Нека помислим за степените на 0
(trg)="1"> La oss se på noen potenstall med 0 som rot .
(src)="2"> Колко мислите , че е 0 на първа степен ?
(trg)="2"> Hva er 0 i første ?
(src)="3"> Съветвам ви да сложите пауза
(src)="4"> Нека помислим
(trg)="3"> Prøv å sett videoen på pause og tenk over det .
(src)="5"> Една от дефинициите в степенуването е , че се започва с 1
(src)="6"> Започваме с 1
(src)="7"> Тогава умножаваме числото по една единица
(trg)="4"> En definisjon av potenstall er , at vi har 1- tall , og så ganger vi det her tallet med 1 en gang .
(src)="8"> Това ще бъде едно по ... нека взема правилен цвят 1 по 0
(trg)="5"> Det blir 1 ganger 0 .
(src)="9"> Умножаваме 1 по 0 един път 1 по 0
(trg)="6"> Vi ganger 1 med 0 en gang .
(trg)="7"> 1 ganger 0 .
(src)="10"> Това ще е равно на 0
(trg)="8"> Det er lik 0 .
(src)="11"> Колко мислите , че е 0 на квадрат ?
(trg)="9"> Hva er 0 i annen ?
(src)="12"> Или 0 на втора степен , колко ще е ?
(src)="13"> Още веднъж , бихте могли ...
(trg)="10"> Å sette noe i annen heter å kvadrere . .
(src)="14"> Един начин да помислите за това е , че започвате с 1 и го умножавате по 0 пъти
(trg)="11"> Vi starter med 1 og skal gange det med 0 to ganger .
(src)="15"> Значи , по 0 , по 0
(trg)="12"> 1 ganger 0 ganger 0 .
(src)="16"> Е , колко ще е ?
(trg)="13"> Hva er det lik ?
(src)="17"> Още веднъж , когато умножим нещо по 0 , получаваме 0
(trg)="14"> Når vi ganger noe med 0 , får vi 0 .
(src)="18"> Мисля , че виждате логиката
(trg)="15"> Det er et mønster .
(src)="19"> Ако взема нула на степен което и да е число , различно от 0 ...
(src)="20"> Това е число , различно от 0
(trg)="16"> Hvis vi opphever 0 i noe , som ikke er 0 , får vi 0 . .
(src)="21"> Тогава ще е равно на 0
(trg)="17"> Det her blir lik 0 .
(src)="22"> Това ще е равно на 0
(trg)="18"> Det er lik 0 .
(src)="23"> Това повдига много интересен въпрос
(trg)="19"> La oss se på et interessant eksempel .
(src)="24"> Какво става при 0 на нулева степен ?
(trg)="20"> HVa er 0 i nulte ?
(src)="25"> Тук , 0 на степен един милион ще е 0 0 на степен един трилион също ще е 0
(trg)="21"> 0 i 1 millionte er 0 .
(trg)="22"> 0 i 1 billionte er 0 .
(src)="26"> Дори отрицателни или дробни степени ... за каквито ние още не сме говорили
(trg)="23"> Både opphevet i negative tall og brøker gir også 0 .
(src)="27"> Стига да не са 0 , резултатът ще е 0
(trg)="24"> Når det ikke er 0 her oppe , blir det lik 0 .
(src)="28"> Това е логично
(trg)="25"> Det gir mening . .
(src)="29"> Сега , нека помислим колко е 0 на степен 0
(trg)="26"> La oss se på 0 i nulte .
(src)="30"> Това е доста сложен въпрос
(trg)="27"> Det kan være vanskelig å tenke seg til .
(src)="31"> Ще ви подскажа
(src)="32"> Всъщност , защо не сложите пауза и не помислите малко , колко може да е 0 на степен 0
(trg)="28"> Prøv allikevel og pause videoen og tenk over , hva det gir .
(src)="33"> Тук има два начина за мислене
(trg)="29"> Vi kan se på det på 2 måter .
(src)="34"> Можем да кажем , 0 на степен , различна от 0 , е 0 , тогава защо не разширим това до всички числа и да кажем , че 0 на всякаква степен трябва да е 0 ?
(trg)="30"> 0 opphevet i et ikke- 0 er 0 .
(trg)="31"> Hvorfor sier vi ikke også , at o opphevet i alle tall er 0 ?
(src)="35"> Може би трябва да кажем , че 0 на степен 0 е 0
(trg)="32"> Så er 0 i nulte lik 0 .
(src)="36"> После , има още един начин на мислене , за който сме говорили - той ни казва , че всяко число , различно от 0 - така , различно от 0
(trg)="33"> La oss se nærmere på , hva som skjer , når vi opphever et ikke- 0 i nulte .
(src)="37"> Ако вземем число , различно от 0 и го издигнем на степен 0 , вече знаем , че започваме с 1 и го умножаваме по това число , различно от 0 - така , че това винаги е равно на 1 за числата , различни от 0
(trg)="34"> Det vet vi allerede . .
(trg)="35"> Vi starter med 1 og ganger det med roten 0 ganger .
(trg)="36"> Det blir altså alltid 1 .
(src)="38"> Това винаги ще е равно на 1
(trg)="37"> Det er lik 1 .
(src)="39"> Може да си кажете , ´Трябва да разширим това , за да покрием всички числа , включистелно 0´
(trg)="38"> Hvorfor sier vi ikke også , at alle tall opphevet i nulte er 1 ?
(src)="40"> Може би 0 на степен 0 ще е равно на 1
(trg)="39"> Så er 0 i nulte lik 1 .
(src)="41"> Можем да направим хипотеза , че 0 на степен 0 ще е равно на 1
(trg)="40"> Sånn kan vi også si , at det skal være .
(src)="42"> Виждате една хубава главоблъсканица
(trg)="41"> De 2 argumentene motsier litt hverandre .
(src)="43"> Математиката може да стане доста заплетена
(trg)="42"> Så blir det vanskelig å velge .
(src)="44"> Имаме хубави аргументи и за двете хипотези - че 0 на нулева степен е 0 и , че 0 на нулева степен е 1
(trg)="43"> Vi kan både si , at 0 i nulte gir 0 , og at 0 i nulte gir 1 .
(src)="45"> Това е една от ситуациите , в които математиците си казват , че и в двете възможности има логика , но нито една не е напълно естествена , и двете определения биха довели до трудности в математиката
(trg)="44"> Når matematikere har sett på det her eksempelet , er det blitt enige om , at man ikke kan si noe helt sikkert .
(trg)="45"> Begge svar vil nemlig gi noen problemer i matematikken .
(src)="46"> Ще намерите хора , които предпочитат един от вариантите през другия , но математиците са решили да оставят въпроса неопределен 0 на степен 0 е неопределено в традиционната математика
(trg)="46"> Noen matematikere kan
(trg)="47"> like den ene løsningen bedre enn den andre , men for det meste sier man , at svaret er udefinerbart .
(trg)="48"> 0 i nulte har ikke noe definert resultat .
(src)="47"> В някои случаи , може да е определено като един от двата варианта
(trg)="49"> Noen ganger sier man dog , at det er enten 0 eller 1 .
(src)="48"> Значи , 0 на всяка степен , която не е 0 , ни дава 0
(trg)="50"> 0 opphevet i ikke- 0 gir 0 .
(src)="49"> Всяко ненулево число на степен 0 ни дава 1
(trg)="51"> Ikke- 0 opphevet i nulte gir 1 .
(src)="50"> Но 0 на нулева степен остава под въпрос
(trg)="52"> 0 i nulte vet vi dog ikke så mye om .
# bg/0Eqy2RyVkPVo.xml.gz
# nb/0Eqy2RyVkPVo.xml.gz
(src)="1"> Да кажем , че е дадена тази схема ето тук .
(trg)="1"> Vi er gitt denne figuren .
(src)="2"> Ние знаем , че дължината на отсечката АВ е равна на дължината на АС .
(trg)="2"> Lengden av linjestykke AB er lik lengden av linjestykke AC
(src)="3"> Тогава АВ , която е цялата тази страна ето тук .
(trg)="3"> AB er hele denne siden her .
(src)="4"> Дължината на цялата тази страна , която е дадена , е равна на дължината на тази цялата страна точно ето тук .
(trg)="4"> Lengden av hele denne siden , oppgitt , er lik lengden av hele denne siden her .
(src)="5"> Тогава това е цялата страна ето там .
(trg)="5"> Så det er hele denne siden der .
(src)="6"> И така ние също така знаем ъгъл ABF .
(src)="7"> ABF е равен на ъгъл ACE или видно е , че техните размери са равни или това просто предполага , че те са сходни , тогава те имат еднакъв размер .
(trg)="6"> Og vi vet også at vinkel ABF er lik vinkel ACE , eller de har samme åpning , så de er kongruente .
(src)="8"> Равен е на ъгъл ACE , тогава този ъгъл ето тук е сходен на този ъгъл ето там .
(trg)="7"> Den er lik vinkel ACE , så denne vinkelen her er kongruent med den vinkelen der .
(src)="9"> Или може да кажем , че те имат еднакъв размер .
(trg)="8"> Eller du kan si at de har samme åpning .
(src)="10"> Сега , първото нещо което ще се пробвам да докажа в това видео е ... дали BF има същата дължина като CE .
(trg)="9"> Det første jeg vil prøve å bevise i denne videoen er om BF har samme lengde som CE .
(src)="11"> BF има ли същата дължина като CE ?
(trg)="10"> Har BF samme lengde som CE ?
(src)="12"> Нека се опитаме да го направим .
(trg)="11"> La oss prøve .
(src)="13"> Ние вече знаем няколко неща .
(src)="14"> Мога да направя доказателство в две колони .
(trg)="12"> Jeg kan gjøre et tokolonnebevis .
(src)="15"> Нека просто го направя , в случай че трябва да правите доказателства в две колони във вашия клас .
(src)="16"> Можете да видите как се прави по- официално .
(trg)="13"> Det gjør jeg , i tilfelle du må gjøre tokolonnebevis på skolen kan jeg vise hvordan det formelt skal gjøres .
(src)="17"> Нека проверим нашите твърдения .
(trg)="14"> Vi skriver opp påstandene .
(src)="18"> Тук ще напиша моята обосновка за твърдението
(trg)="15"> Her skriver jeg begrunnelsen for påstanden min .
(src)="19"> Нека просто пренапиша този официален вид на доказателство в две колони .
(trg)="16"> Så jeg skriver dette på ny i et formelt tokolonnebevis .
(src)="20"> Знаем че AB е равна на АС , така това е твърдение 1 и е дадено .
(trg)="17"> Vi vet AB=AC .
(trg)="18"> Dette er påstand 1 , og den er gitt .
(src)="21"> Знаем твърдение 2 , че ъгъл ABF е равен на ACE .
(trg)="19"> Vi vet , påstand 2 :
(trg)="20"> At vinkel ABF er lik vinkel ACE .
(src)="22"> Още веднъж това е дадено .
(trg)="21"> Det var også gitt .
(src)="23"> Другото интересно нещо на тези двете , имаме ъгъла и имаме една страна на всеки от тези триъгълници
(trg)="22"> En interessant ting til , vi har en vinkel og vi har en side , på hver av disse trekantene .
(src)="24"> Може да видите , че двата тригълника и като кажа двата тригълника , говоря за тригълник ABF и триъгълник ACE .
(trg)="23"> Og du ser at begge trekantene , og når jeg sier begge trekantene mener jeg trekant ABF og trekant ACE , de deler begge hjørnet i A .
(src)="25"> И тези двата споделят този връх А , и точка А е връх и на двата .
(trg)="24"> Punkt A er et hjørne for begge disse .
(src)="26"> Така , можем да кажем : ъгъл А , нека го наречем BAF , ъгъл BAF .
(trg)="25"> Så vi sier at vinkel A ... la oss kalle den BAF , vinkel BAF ,
(src)="27"> Казваме , че е еднакъв на BAF или можем да кажем , че е еднакъв на CAE .
(trg)="26"> Vi kunne sagt den er lik vinkel BAF eller vi kan si lik vinkel CAE .
(src)="28"> Това ни дава яснота , че си имаме работа с два различни триъгълника .
(trg)="27"> Da blir det tydelig at vi har å gjøre med to ulike trekanter .
(src)="29"> Но наистина е същият ъгъл .
(trg)="28"> Men det er virkelig nøyaktig samme vinkel .
(src)="30"> Равен е на себе си , това е нашето трето твърдение и може да кажем , че е очевидно .
(trg)="29"> Den er lik seg selv , det er vår tredje påstand , og vi kunne sagt det er opplagt .
(src)="31"> Някои хора ще нарекат това рефлексивност
(src)="32"> Очевидно е , че един ъгъл е равен на себе си .
(trg)="30"> Noen kaller det den refleksive egenskap , det er opplagt at en vinkel er lik seg selv .
(src)="33"> И така може да кажем , или да го наречем рефлексивен .
(src)="34"> Ясно е , че един ъгъл е рефлексивен , когато очевидно е равен на себе си .
(src)="35"> Дори да го наречем по различен начин този ъгъл ще бъде със същите размери .
(trg)="31"> Så vi kan skrive opplagt , eller refleksiv egenskap , at en vinkel er opplagt lik seg selv , selv om vi noterer den på en annen måte har vinkelen samme åpning .
(src)="36"> Сега тук се случва нещо интересно , имаме ъгъл , страна и ъгъл .
(trg)="32"> Og nå skjer det noe spennende .
(trg)="33"> Vi har en vinkel , en side og en vinkel .
(src)="37"> Имаме този тригълник само чрез ъгъл- страна- ъгъл имаме тригълника BAF , така нашето твърдение номер 4 .
(src)="38"> Тук ми свършва мястото , затова ще отида тук долу .
(trg)="34"> Så ved vinkel- side- vinkel har vi at trekant BAF , så påstand nummer 4 , jeg går tom for plass ; jeg går ned her .
(src)="39"> Твърдението тук е триъгълник BAF .
(src)="40"> Нека да го подчертая с малко синьо ето тук ,
(trg)="35"> Påstanden er at trekant BAF , jeg uthever det i litt blått her .
(src)="41"> BAF това е целия този тригълник тук .
(trg)="36"> BAF , det er hele denne trekanten her .
(src)="42"> И половината от решението при тези проблеми е виждането на точния триъгълник .
(trg)="37"> Halve trikset med noen av disse oppgavene er bare å se riktig trekant .
(src)="43"> Започнахме с този бял ъгъл , минахме през страната , която знаехме , след това минахме през този оранжев ъгъл ето там .
(trg)="38"> Så vi startet med den hvite vinkelen , gjennom siden vi kjenner , så til den oransje vinkelen ,
(src)="44"> BBA извинете ме , започнахме с този ъгъл , след това работихме с този оранжевия през страната E , която знаем , че е сходна с тази страна тук .
(trg)="39"> Unnskyld , vi startet i hjørne B så gikk vi til den oransje vinkelen , vi vet at BA er kongruent med CA .
(src)="45"> И след това отидохме до тази страна , върхът не е наименуван .
(trg)="40"> Og så gikk vi til hjørnet som ikke er merket .
(src)="46"> Така , за триъгълник BAF сега знаем , че ще бъде сходен .
(src)="47"> Сходен с триъгълник , започнахме с белият ъгъл , отидохме до оранжевия и след това до ненаименувания .
(trg)="41"> Så trekant BAF vet vi nå er kongruent med trekant ... vi starter i den hvite vinkelen , går til den oransje vinkelen og så til den umerkede .
(src)="48"> Ще бъде сходен с ъгъла на триъгълника CAF .
(trg)="42"> Den blir kongruent med trekant CAF .
(src)="49"> Toва е леко разхвръляно нарисувана версия , но може да схванете идеята .
(trg)="43"> Så det ble litt rotete tegnet , men du kan forstå det .
(src)="50"> Тези тва триъгълника ще бъдат сходни .
(trg)="44"> Disse to trekantene blir kongruente .
(src)="51"> C A извинете CAE исках да кажа , че е сходен с триъгълник CAE .
(trg)="45"> C ...
(trg)="46"> Jeg bør si CAE , er kongruent med trekant CAE .
(src)="52"> Бял ъгъл , оранжев ъгъл и ненаименувания ъгъл на този триъгълник тук .
(trg)="47"> Hvit vinkel , oransje vinkel , så den umerkede vinkelen på den trekanten .