# bg/01D9UwYi1M4v.xml.gz
# en/01D9UwYi1M4v.xml.gz
(src)="1"> Това е същата задача , която имахме миналия път .
(trg)="1">
(trg)="2"> This is the same problem that we had in the last video .
(src)="2"> Но вместо да се опитваме да намерим доказателство на достатъчните данни , за да заключим , че машините посрещат действителното изискване за емисия , и всички хипотетични тестове , реших , че ще използвам същите данни , които имахме миналия път , за да достигнем в крайна сметка интервал на увереност 95 % .
(trg)="3"> But instead of trying to figure out whether the data supplies sufficient evidence to conclude that the engines meet the actual emissions requirement , and all of the hypothesis testing , I thought I would also use the same data that we had in the last video to actually come up with a 95 % confidence interval .
(src)="3"> Така че тук може да не обърнем внимание на този въпрос .
(trg)="4"> So you could ignore the question right here .
(src)="4"> Можем да игнорираме всичко това .
(trg)="5"> You can ignore all of this .
(src)="5"> Само използвам същите данни , за да може да имаме интервал на увереност 95 % при емисия с действителна средна стойност на този нов машинен дизайн .
(trg)="6"> I 'm just using that same data to come up with a 95 % confidence interval for the actual mean emission for this new engine design .
(src)="6"> Така че искаме да намерим един 95 % интервал на увереност .
(trg)="7"> So we want to find a 95 % confidence interval .
(src)="7"> И както можем да си представим , понеже имаме само 10 образеца тук , ще искаме да използваме едно Т - разпределение .
(trg)="8"> And as you could imagine , because we only have 10 samples right here , we 're going to want to use a
(trg)="9"> T- distribution .
(src)="8"> А тук долу имам Т - таблица .
(trg)="10"> And right down here I have a T- table .
(src)="9"> И искаме един 95 % интервал на увереност .
(trg)="11"> And we want a 95 % confidence interval .
(src)="10"> Така че целта ни е да помислим за варирането на Т - стойностите , така че 95 - или склонността 95 % от Т - стойностите да паднат .
(trg)="12"> So we want to think about the range of T- values that 95 -- or the range that 95 % of T- values will fall under .
(src)="11"> Така че нека помислим по този начин .
(trg)="13"> So let 's think about this way .
(src)="12"> Нека начертая едно
(trg)="14"> So let me draw a
(src)="13"> Т- разпределение тук .
(trg)="15"> T- distribution right over here .
(src)="14"> А Т- разпределението на външен вид е много подобно на едно нормално разпределение , но има по- обширни страни .
(trg)="16"> So a T- distribution looks very similar to a normal distribution but it has fatter tails .
(src)="15"> Този край и този край ще са по- обширни , отколкото в едно нормално разпределение .
(trg)="17"> This end and this end will be fatter than in a normal distribution .
(src)="16"> И искаме да намерим един интервал , така че ако това е едно нормализирано Т- разпределение , средната стойност ще е 0 .
(trg)="18"> And then we want to find an interval , so if this is a normalized T- distribution the mean is going to be 0 .
(src)="17"> И искаме да намерим интервал от Т- стойностите между дадена отрицателна стойност тук и дадена положителна стойност тук , която съдържа 95 % от вероятността .
(trg)="19"> And we want to find interval of T- values between some negative value here and some positive value here that contains 95 % of the probability .
(src)="18"> Така че това тук трябва да е 95 % .
(trg)="20"> So this right here has to be 95 % .
(src)="19"> И за да намерим какви са тези критични Т- стойности в този край и в този край , можем да използваме Т- таблица .
(trg)="21"> And to figure what these critical T- values are at this end and this end , we can just use a T- table .
(src)="20"> Тук ще използваме двустранната версия на таблицата , защото е налице симетричност около центъра .
(trg)="22"> And we 're going to use the two- sided version of this because we 're symmetric around the center .
(src)="21"> И като гледаме двустранността , целим интервал от 95 % увереност , поради което ще гледаме тук , 95 % интервал на увереност .
(trg)="23"> So you look at the two- sided , we want a 95 % confidence interval , so we 're going to look right over here , 95 % confidence interval .
(src)="22"> Имаме 10 точки данни , което означава , че разполагаме с 9 степени на свобода .
(trg)="24"> We have 10 data points , which means we have 9 degrees of freedom .
(src)="23"> Т . е . имаме 9 степени на свобода за нашите 10 точки данни .
(trg)="25"> So 9 degrees of freedom for our 10 data points .
(src)="24"> Взехме само 10 минус 1 .
(trg)="26"> We just took 10 minus 1 .
(src)="25"> И ако погледнем тук , за едно Т- разпределение с 9 степени на свобода , ще имаме 95 % от вероятността да се съдържа в рамките на една Т- стойност от - така че Т- стойността ще е между отрицателното , т . е . тази стойност тук е 2, 262 , а тази стойност тук е минус 2, 262 .
(trg)="27"> So if we look over here , so for a T- distribution with 9 degrees of freedom , you 're going to have 95 % of the probability is going to be contained within a T- value of -- so the T- value is going to be between negative , so this value right here is 2 . 262 , and this value right here is negative 2 . 262 .
(src)="26"> Точно това ни се казва тук .
(trg)="28"> That 's what this right here tells us .
(src)="27"> Че ако са налице всички стойности , които са по- малки от 2, 262 извън центъра на нашето Т- разпределение , ще разполагаме с 95 % от вероятността .
(trg)="29"> That if you contain all the values that are less than 2 . 262 away from the center of your T- distribution , you will contain 95 % of the probability .
(src)="28"> Та това тук е нашето Т- разпределение .
(trg)="30"> So that is our T- distribution right there .
(src)="29"> Нека го изясня малко .
(trg)="31"> Let me make it very clear .
(src)="30"> Това е нашето
(src)="31"> Т- разпределение .
(trg)="32"> This is our T- distribution .
(src)="32"> Ако произволно изберем една Т- стойност от това
(trg)="33"> So if you randomly pick a T- value from this
(src)="33"> Т- разпределение , тя има 95 % вероятност да е на това разстояние от средната стойност .
(trg)="34"> T- distribution , it has a 95 % chance of being within this far from the mean .
(src)="34"> Или може би трябва да направим този запис .
(trg)="35"> Or maybe we should write this way .
(src)="35"> Ако избера една произволна Т- стойност , ако взема произволна Т- статистика - нека го напиша така - има 95 % възможност една произволна Т- статистика да е по- малка от 2, 262 и по- голяма от минус 2, 262 .
(trg)="36"> If I pick a random T- value , if I take a random T- statistic --
(trg)="37"> let me write it this way -- there 's a 95 % chance that a random T- statistic is going to be less than 2 . 262 , and greater than negative 2 . 262 .
(src)="36"> 95 % възможност .
(trg)="38"> 95 % percent chance .
(src)="37"> Така , когато дадохме този пример , можеше и да извлечем една Т- статистика от това .
(trg)="39"> Now when we took this sample , we could also derive a random
(trg)="40"> T- statistic from this .
(src)="38"> Имаме си образцова средна стойност и образцово стандартно отклонение , тук образцовата средна стойност е 17, 17 - пресметнахме го миналия път , сега само прибавяме това , разделяме на 10 - и нашето образцово стандартно отклонение тук е 2, 98 .
(trg)="41"> We have our sample mean and our sample standard deviation , our sample mean here is 17 . 17 -- figured that out in the last video , just add these up , divide by 10 -- and our sample standard deviation here is 2 . 98 .
(src)="39"> Така че Т- статистиката , която можем да извлечем от тази информация тук - нека го запиша тук -
(trg)="42"> So the T- statistic that we can derive from this information right over here -- so let me write it over here -- the
(src)="40"> Т- статистиката , която можем да извлечем от това , можете да гледате на тази Т- статистика като един произволен образец от дадено Т- разпределение .
(trg)="43"> T- statistic that we could derive from this , and you can view this T- statistic as being a random sample from a
(trg)="44"> T- distribution .
(src)="41"> Едно Т- разпределение с 9 степени на свобода .
(trg)="45"> A T- distribution with 9 degrees of freedom .
(src)="42"> Т- статистиката , която можем да извлечем от това , ще е нашата средна стойност , 17, 17 минус истинската средна стойност на нашето население .
(trg)="46"> So the T- statistic that we could derive from that is going to be our mean , 17 . 17 minus the true mean of our population .
(src)="43"> Или всъщност бихме казали , че истинската средна стойност на образцовото ни разпределение , която ще е равна на истинската средна стойност на населението , защото това там е нашата средна стойност на населението , разделено на s , което е 2, 98 върху корен квадратен от броя образци .
(trg)="47"> Or actually you would say the true mean of our sampling distribution , which is also going to be the same as the true mean of our population , because that 's our population mean over there , divided by s , which is 2 . 98 over the square root of our number of samples .
(src)="44"> Това сме го виждали много пъти .
(trg)="48"> We 've seen this multiple times .
(src)="45"> Това тук е Т- статистиката .
(trg)="49"> This right here is the T- statistic .
(src)="46"> И като взимаме този образец , можем да кажем , че произволно сме избрали една Т- статистика от това Т- разпределение с 9 степени на свобода .
(trg)="50"> So by taking this sample you can say that we 've randomly sampled a T- statistic from this 9 degree of freedom
(trg)="51"> T- distribution .
(src)="47"> Така че има 95 % възможност това тук да е между - ще бъде по- малко от 2, 262 и по- голямо от минус 2, 262 .
(trg)="52"> So there 's a 95 % chance that this thing right over here is going to be between -- is going to be less than 2 . 262 and greater than negative 2 . 262 .
(src)="48"> Така че 95 % - ната вероятност още е приложима тук .
(trg)="53"> So the 95 % probability still applies to this right here .
(src)="49"> Сега само трябва да направим малко сметки , да изчислим тези неща .
(trg)="54"> Now we just have to do some math , calculate these things .
(src)="50"> Ето го моя калкулатор .
(trg)="55"> So let me get my calculator out .
(src)="51"> Нека изчисля този знаменател тук .
(trg)="56"> And so let me just calculate this denominator right over here .
(src)="52"> Имаме 2, 98 делено на корен квадратен от 10 .
(trg)="57"> So we have 2 . 98 divided by the square root of 10 .
(src)="53"> Това прави 0, 9423 .
(trg)="58"> So that 's 0 . 9423 .
(src)="54"> И какво ще направя тук , ще умножа двете страни на това уравнение с този израз тук .
(trg)="59"> So what I 'm going to do is I 'm going to multiply both sides of this equation by this expression right over here .
(src)="55"> Ако го направя - нека го направя - ако умножа това цялото - трябва да кажа , че в действителност имаме две уравнения или две неравенства .
(trg)="60"> So if I do that -- so let me just do that right over -- so if I multiply this entire -- this is really two equations or two inequalities I should say .
(src)="56"> И че това количество е по- голямо от това количество и това количество е по- голямо от това количество .
(trg)="61"> That this quantity is greater than this quantity and that this quantity 's greater than that quantity .
(src)="57"> Но можем да извършим всички действия наведнъж в това цяло неравенство .
(trg)="62"> But we can operate on all of them at the same time , this entire inequality .
(src)="58"> И това , което искаме да направим е да умножим цялото това неравенство с тази стойност тук .
(trg)="63"> So what we want to do is multiply this entire inequality by this value right over here .
(src)="59"> Пресметнахме го при тази стойност - нека го напиша тук - това 2, 98 - ще го напиша тук - 2, 98 върху корен квадратен от 10 е равно на 0, 942 .
(trg)="64"> And we just calculated it at that value -- let me write it over here -- that 2 . 98 -- I 'll write it right over here -- 2 . 98 over the square root of 10 is equal to 0 . 942 .
(src)="60"> Т . е . ако умножим цялото това неравенство с 0, 942 , получаваме от лявата страна тук имаме минус 2, 262 умножено по 0, 942 - и това е едно положително число , с което умножаваме цялото неравенство , така че знаците на неравенството ще са си в същата посока - по- малко от - умножаваме целия този израз със същия израз в знаменателя , така се съкращават .
(trg)="65"> So if I multiplied this entire inequality by 0 . 942 I get , on this left- hand side over here I have negative 2 . 262 times 0 . 942 -- and it 's a positive number that we 're multiplying the whole inequality by , so the inequality signs are still going to be in the same direction -- is less than -- we 're multiplying this whole expression by the same expression in the denominator so it 'll cancel out .
(src)="61"> Така ще имаме по- малко от 17, 17 минус популационната средна стойност , което ще е по- малко от 2, 262 умножено още веднъж по 0, 942 .
(trg)="66"> So we 're just going to be less than 17 . 17 minus our population mean , which is going to be less than 2 . 262 times , once again , 0 . 942 .
(src)="62"> Нека се преместя малко надясно .
(trg)="67"> Let me scroll over to the right a little bit .
(src)="63"> 0, 942 .
(trg)="68"> 0 . 942 .
(src)="64"> Нека съм ясен , само умножавам всичките три страни на неравенството по това число тук .
(trg)="69"> Just be clear , I 'm just multiplying all three sides of this inequality by this number right over here .
(src)="65"> По средата това се съкращава .
(trg)="70"> In the middle this cancels out .
(src)="66"> И ако умножа - ще го запиша тук - 0, 942 , 0, 942 , 0, 942 .
(trg)="71"> So if I multiply -- I 'll just write it over here -- 0 . 942 , 0 . 942 , 0 . 942 .
(src)="67"> Това и това са едно и също число , поради което се съкращават .
(trg)="72"> This and this is the same number so that 's why those cancel out .
(src)="68"> Изваждаме калкулатора , за да намерим какви са тези числа .
(trg)="73"> And now let 's get the calculator to figure out what these numbers are .
(src)="69"> Така , имаме 0, 942 умножено по 2, 262 .
(trg)="74"> So if we have the 0 . 942 times 2 . 262 .
(src)="70"> И ще кажем , по 2, 262 дава 2, 13 .
(trg)="75"> So we 're going to say times 2 . 262 is 2 . 13 .
(src)="71"> Така това число тук отдясно е 2, 13 .
(trg)="76"> So this number right over here on the right- hand side is 2 . 13 .
(src)="72"> Това число отляво е същото с отрицателен знак .
(trg)="77"> This number on the left is just the negative of that .
(src)="73"> Т . е . минус 2, 13 .
(trg)="78"> So it 's negative 2 . 13 .
(src)="74"> И пак имаме нашите неравенства - това ще е по- малко от 17, 17 минус средната стойност , което е по- малко от 2, 13 .
(trg)="79"> And then we still have our inequalities -- is going to be
(trg)="80"> less than 17 . 17 minus the mean , which is less than 2 . 13 .
(src)="75"> Следващото , което искам да направя е свързано с тази средна стойност .
(trg)="81"> Now what I want to do is I actually want to solve for this mean .
(src)="76"> Не ми харесва този отрицателен знак в средната стойност .
(trg)="82"> And I don 't like that negative sign in the mean .
(src)="77"> По- добре да го обърнем .
(trg)="83"> I 'd rather have this swapped around .
(src)="78"> Нека имаме средната стойност минус 17, 17 .
(trg)="84"> I 'd rather have the mean minus 17 . 17 .
(src)="79"> И това , което ще направя е , че ще умножа цялото това неравенство с минус 1 .
(trg)="85"> So what I 'm going to do is multiply this entire inequality by negative 1 .
(src)="80"> Ако направим това , ако умножим цялото това нещо с минус 1 , това количество тук , минус 2, 13 ще стане плюс 2, 13 .
(trg)="86"> If you do that , if you multiply the entire thing times negative 1 , this quantity right here , this negative 2 . 13 will become a positive 2 . 13 .
(src)="81"> Но тъй като умножаваме едно неравенство с отрицателно число , трябва да обърнем знака на неравенството .
(trg)="87"> But since we are multiplying an inequality by a negative number you have to swap the inequality sign .
(src)="82"> Така че това " по- малко " ще стане " по- голямо " .
(trg)="88"> So this less than will become a greater than .
(src)="83"> Това минус mu ще стане плюс mu .
(trg)="89"> This negative mu will become a positive mu .
(src)="84"> Това плюс 17, 17 ще стане минус 17, 17 .
(trg)="90"> This positive 17 . 17 will become a negative 17 . 17 .
(src)="85"> Ще трябва да обърнем и знака за неравенство , и това плюс 2, 13 ще стане минус 2, 13 .
(trg)="91"> We 're going to have to swap this inequality sign as well , and this positive 2 . 13 will become a negative 2 . 13 .
(src)="86"> Почти сме накрая .
(trg)="92"> And we 're almost there .
(src)="87"> Трябва само да видим mu .
(trg)="93"> We just want to solve for mu .
(src)="88"> Изразяваме това неравенство чрез mu .
(trg)="94"> Have this inequality expressed in terms of mu .
(src)="89"> Това , което можем сега да направим , е да добавим 17, 17 към всички три страни на това неравенство , и ни остава 2, 13 плюс 17, 17 , по- голямо от mu минус 17, 17 плюс 17, 17 , което е само mu , което е по- голямо от- това е по- голямо от mu , което е по- голямо от минус 2, 13 плюс 17, 17 .
(trg)="95"> So what we can do is now just add 17 . 17 to all three sides of this inequality , and we are left with 2 . 13 plus 17 . 17 is greater than mu minus 17 . 17 plus 17 . 17 is just going to be mu , which is greater than -- so this is greater than mu , which is greater than negative 2 . 13 plus 17 . 17 .
(src)="90"> Или по естествен запис би бил , тъй като всъщност имаме един набор от знаци " по- голямо " , това по същество е най- голямото число и това - о , извинете , това всъщност е най- малкото число , а това тук е най- голямото число , всъщност е прехвърлено - можем просто да препишем това неравенство по другия начин .
(trg)="96"> Or a more natural way to write it since we actually have a bunch of greater than signs , that this is actually the
(trg)="97"> largest number and this -- oh sorry , this is actually the smallest number and this over here is actually the largest number , is actually flipped -- you can just re- write this inequality the other way .
(src)="91"> А сега можем да запишем - всъщност нека само пресметнем какви са тези стойности .
(trg)="98"> So now we can write -- actually let 's just figure out what these values are .
(src)="92"> Така , имаме 2, 13 плюс 17 . 17 .
(trg)="99"> So we have 2 . 13 plus 17 . 17 .
(src)="93"> Това е единия край на нашата верига .
(trg)="100"> So that is the high end of our range .
(src)="94"> И това е 19 . 3 .
(trg)="101"> So that is 19 . 3 .
(src)="95"> Тази стойност тук , тя е 19 - нека я изобразя със същия цвят - тази стойност тук е 19, 3 , тя ще е по- голяма от mu , което ще е по- голямо от - и това е минус 2, 13 плюс 17, 17 .
(trg)="102"> So this value right over here , so this is 19 -- let me do it in that same color -- this value right here is 19 . 3 is going to be greater than mu , which is going to be greater than -- and this is negative 2 . 13 plus 17 . 17 .
(src)="96"> Или можем да имаме 17, 17 минус 2, 13 , което дава 15, 04 .
(trg)="103"> Or we could have 17 . 17 minus 2 . 13 , which gives us 15 . 04 .
(src)="97"> И запомнете , цялото това нещо , всичко това , с което започнахме , имаше 95 % възможност дадена произволна Т- статистика да попадне в този интервал .
(trg)="104"> And remember , the whole thing , all of this , we started with , there was a 95 % chance that a random T- statistic will fall in this interval .
(src)="98"> Имахме една произволна Т- статистика , и направихме малко аритметически сметки .
(trg)="105"> We had a random T- statistic , and all we did is a bunch of math .
(src)="99"> Така че има 95 % възможност всяка една от тези стъпки да е вярна .
(trg)="106"> So there 's a 95 % chance that any of these steps are true .
(src)="100"> И има 95 % възможност това да е вярно .
(trg)="107"> So there 's a 95 % chance that this is true .
(src)="101"> Има 95 % възможност истинската популационна средна стойност , която е равна на средната стойност на образцовото разпределение на средната стойност , има 95 % възможност , или имаме увереност , че е налице 95 % възможност това да попадне в този интервал .
(trg)="108"> There 's a 95 % chance that the true population mean , which is the same thing as the mean of the sampling distribution of the sample mean , there 's a 95 % chance , or that we are confident that there 's a 95 % chance , that it will fall in this interval .