# ar/01fktUkl0vx8.xml.gz
# nb/01fktUkl0vx8.xml.gz
(src)="1"> السؤال الآن كم حاصل ضرب 65×1
(trg)="1"> Vi er bedt om å multiplisere 65 ganger 1 .
(src)="2"> كل ما سنفعله هو ضرب 65 ، يمكننا
(src)="3"> كتابة اشارة ضرب او يمكن التعبير عن الضرب بنقطة
(src)="4"> هكذا ، لكن في كلتا الحالتين المقصود هو 65×1
(trg)="2"> Så bokstavelig talt , så trenger vi bare å multiplisere 65 , og vi kunne skrevet det som et ganger tegn slik , eller så kunne vi skrive det som en dott slik -- men dette betyr 65 ganger 1 .
(src)="5"> وهناك طريقتان لتفسير ذلك
(trg)="3"> Og det er to måter å tolke dette på .
(src)="6"> فيمكن ان نقول ان 65 مكرر مرة واحدة او
(src)="7"> يمكن ان يكون 1 مكرر خمس وستون
(trg)="4"> Du kan se på det som tallet 65 en gang , eller du kan se på det som tallet 1 sekstifem ganger ,
(src)="8"> مرة ، كلاهما نفس الشيئ
(trg)="5"> lagt sammen .
(src)="9"> وفي كلتا الحالتينن اذا كان لدينا 65 واحدة ، فهذا بشكل مباشر يعني
(src)="10"> انه لدينا 65
(trg)="6"> Men uansett , hvis du har en 65 , så vil det bokstavelig talt bare bli 65 .
(src)="11"> اي عدد نضربه ب1 سيكون الناتج نفس ذلك العدد
(src)="12"> اي كان العدد
(trg)="7"> Hva som helst ganget med 1 kommer til å bli det tallet , hva enn det er .
(src)="13"> اي عدد نضربه ب1 سيكون الناتج
(src)="14"> هو نفس ذلك العدد
(trg)="8"> Hva enn dette er ganger 1 kommer til å bli det samme tallet igjen .
(src)="15"> فاذا كان لدي فراغ ×1 ، و
(src)="16"> يمكنني كتابته ×1
(src)="17"> فسيكون الناتج هو نفس قيمة هذا الفراغ
(trg)="9"> Hvis jeg bare har en slags plassholder her ganger 1 , og jeg kunne til og med skrevet det som ganger symbolet ganger 1 , det kommer til å bli den samme plassholderen .
(src)="19"> اذاً لدي 3×1 ، فسيكون الحاصل لدي 3
(trg)="10"> Så hvis jeg har 3 ganger 1 , så kommer jeg til å få 3 .
(src)="20"> واذا كان لدي 5×1 ، فسأحصل على 5 ، لأنه وبشكل حرفي
(src)="21"> ستكرر ال5 مرة واحدة
(trg)="11"> Hvis jeg har 5 ganger 1 , så kommer jeg til å få 5 , fordi bokstavelig talt , så er alt dette sier er 5 en gang .
(src)="22"> اذا قمت بوضع 157×1 ، فسيكون الناتج 157
(trg)="12"> Hvis jeg setter -- jeg vet ikke -- 157 ganger 1 , så vil det bli 157 .
(src)="23"> واعتقد انكم فهمتم الفكرة
(trg)="13"> Jeg tror du forstår ideen .
# ar/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
# nb/0FuVxnyiHoN7.xml.gz
(src)="1"> .
(src)="2"> قم بتبسيط نسبة علب المياه الغازية مقارنة بالاشخاص
(trg)="1"> Forkort frekvensen av brus til personer .
(src)="3"> اذاً هذه النسبة هنا تقول ان لدينا 92 علبة مياه غازية
(src)="4"> لكل 28 شخص
(trg)="2"> Forholdet her viser at det er 92 bokser med brus for hver 28 personer .
(src)="5"> ما نريد فعله هو تبسيطها ، وفي الحقيقة وضع
(src)="6"> هذه النسبة ، او هذا الكسر ، في ابسط صورة
(trg)="3"> Vi trenger å forkorte det , og det betyr at vi skal skrive brøken med minst mulige heltall .
(src)="7"> ان الطريقة الافضل لفعل ذلك هي عن طريق ايجاد
(src)="8"> العدد الاكبر ، او العامل المشترك الاكبر ، لكل من 92 و
(trg)="4"> Den beste måten å gjøre det på er å finne største felles faktor på 92 eller 28 .
(src)="9"> 28 ، وتقسيم كل من هذين العددين على هذا العامل المشترك
(trg)="5"> Deretter deler vi begge tallene med faktoren .
(src)="10"> دعونا نجد ما هو
(trg)="6"> La oss finne den største felles faktor .
(src)="11"> ولكي نقوم بذلك ، دعونا نأخذ التحليل للعوامل الاولية
(src)="12"> لـ 92 ، وبعدها سنأخذ التحليل للعوامل الاولية لـ 28
(trg)="7"> For å finne det , vi primfaktoriserer 92 og etterpå primfaktoriserer vi 28 .
(src)="13"> اذاً 92 عبارة عن 2 × 46 ، والتي هي 2 × 23
(trg)="8"> 92 er 2 ganger 46 .
(trg)="9"> 46 er 2 ganger 23 23 er primtall , så vi er ferdige med 92 .
(src)="15"> 92 عبارة عن 2 × 2 × 23
(trg)="10"> 92 er 2 ganger 2 ganger 23
(src)="16"> و اذا حللنا 28 الى عوامله الاولية ، 28 عبارة عن 2
(trg)="11"> Vi må også gjøre det med 28 .
(src)="17"> × 14 ، والتي هي 2 × 7
(trg)="12"> 28 er 2 ganger 14 , som er 2 ganger 7 .
(trg)="13"> Vi kan skrive vår brøk .
(src)="18"> اذاً نستطيع اعادة كتابة الـ 92 علبة مياه غازية كالتالي 2 × 2 × 23
(trg)="14"> Vi kan skrive brøken vår om til :
(src)="19"> علبة مياه غازية لكل 2 × 2 × 7 اشخاص
(trg)="15"> 2 ganger 2 ganger 23 brus for hver 2 ganger 2 ganger 7 personer .
(src)="20"> الآن ، كل من هذين العددين يحتوي على 2 × 2 ، او
(trg)="16"> Begge de to tallene har en 2 ganger 2 faktor i seg .
(src)="21"> ان كلاهما يقبلان القسمة على 4
(trg)="17"> De kan derfor begge deles med 4 .
(src)="22"> هذا هو عاملهما المشترك الاكبر
(src)="23"> لذا دعونا نقسم كل من العدد العلوي و
(src)="24"> العدد السفلي على 4
(trg)="18"> Det er deres største felles faktor , så la oss dele teller og nevner med 4 .
(src)="25"> اذا قسمت العدد الاعلى على 4 ، او اذا قسمته
(src)="26"> على 2 × 2 ، سيتم حذفه هنا
(trg)="19"> Deler vi teller med 4 , som er den samme som 2 ganger 2 , går 2 ganger 2 ut .
(src)="27"> ثم اذا قسمت العدد الاسفل على 4 ، او 2
(src)="28"> × 2 فسوف يحذف مع هذه الـ 2 × 2
(trg)="20"> Hvis vi deler nevner med 4 eller 2 ganger 2 , så vil 2 ganger 2 forsvinne .
(src)="29"> ويتبقى لدينا 23 علبة مياه غازية لكل 7 اشخاص ، او
(src)="30"> 7 اشخاص لكل 23 علبة مياه غازية
(trg)="21"> Vi har nå 23 bokser med brus for hver 7 personer eller 7 personer for hver 23 bokser med brus .
(src)="31"> وانتهينا !
(trg)="22"> Det var det .
(src)="32"> لقد قمنا بتبسيط معدل العلب ، او نسبة علب
(src)="33"> المياه الغازية مقارنة بالاشخاص
(trg)="23"> Vi har forkortet forholdet mellom brus og mennesker .
(src)="34"> اعتقد انهم يعتبرون هذا معدل ، اذاً ربما انهم
(src)="35"> يقولون كم سرعة استهلاك 7 اشخاص لعلب المياه الغازية خلال فترة ما
(trg)="24"> Det er her å betrakte som en sats ovenfor , hvor fort 7 folk drikker brus i løpet av for eksempel en dag .
# ar/0HF0LdtcSRKN.xml.gz
# nb/0HF0LdtcSRKN.xml.gz
(src)="2"> المطلوب منا الآن ان نقوم بتحليل r^2 + 4r - 45 الى عواملها
(trg)="1"> Vi blir bedt om å faktorisere r opphøyd i to pluss 4r , minus 45 .
(src)="3"> ويوجد طرق ابسط لتحليلها الى عواملها ، لأن
(src)="4"> معامل عبارة r^2 هو 1 ، لكن
(trg)="2"> Og det finnes enklere måter å faktorisere dette på , siden den ledende koeffisienten på r opphøyd i to er 1 , men
(src)="5"> ما سنقوم بفعله هو اننا
(src)="6"> سنحللها الى عواملها عن طريق التجميع
(trg)="3"> Det vi skal gjøre er å faktorisere ved å gruppere .
(src)="7"> وعندما نريد تحليلها بواسطة التجميع ، ما سنبحث عنه
(src)="8"> هو عددان يكون حاصل ضربهما -- اذاً العددان
(src)="9"> هما a و b -- يكون حاصل ضربهما مساوياً لمعامل r^2
(trg)="4"> Og når du faktoriserer ved gruppering , det du må gjøre er å finne to nummer der produktet -- altså de to numrene er a og b -- hvor produktet er lik koeffisienten på r opphøyd i andre , 1 ganger negativ 45 , er negativ 45 .
(src)="11"> ومجموعهما يكون مساوياً لمعامل
(src)="12"> عبارة الدرجة الاولى ، اي ياوي 4
(src)="13"> a + b = 4
(trg)="5"> Og hvor summen er lik koeffisienten på førstegrads enheten , er lik 4 . a pluss b er lik 4 .
(src)="14"> لذا دعونا ننظر الى المكونات المختلفة التي
(src)="15"> يقبل - 45 القسمة عليها ، ونرى عندما نجمعهما
(src)="16"> اذا كنا سنحصل على 4
(trg)="6"> Så la oss se på alle kombinasjonene som kommer fram til negativ 45 , og se om du da får 4 som sum når du legger de sammen .
(src)="17"> دعونا نأخذ المكونات
(trg)="7"> Så la oss ta kombinasjonene .
(src)="19"> دعونا ننظر الى قيم a و b المختلفة ، ودعونا نرى
(src)="20"> ما سيحدث عندما نجمعهم
(trg)="8"> La oss se på de forskjellige a- er og b- er , og se hva som skjer når du legger de sammen .
(src)="21"> بامكاني ان اجرب 1 و - 45 ، لكن اذا اخذتم مجموعهما
(src)="22"> فلن يكون قريباً من 4 ، حتى لو
(src)="23"> قمت بقلبهم ، - 1 وموجب 45
(trg)="9"> Jeg kan prøve 1 og negativ 45 , men om du tar summen , er den ikke i nærheten av 4 , selv om du bytter dem , negativ 1 og positiv 45 .
(src)="24"> دعونا نرى ، اذا وضعنا 3 و 15 ، 3 و - 15 ، او
(src)="25"> - 3 و 15 ، ان مجموعهما اكر من 4
(trg)="10"> Skal vi se , om du tar 3 og 15 , 3 og negativ 15 , eller negativ 3 og 15 , de har lengre avstand seg imellom en 4 .
(src)="26"> علينا ان نجد اعداداً
(src)="27"> تكون قريبة من بعضها
(trg)="11"> Vi må finne nummer som er nærmere hverandre .
(src)="28"> دعونا نرى ، 3 , 4 , 5 و 9 ، ان هذا الشيئ مثير للاهتمام
(trg)="12"> Skal vi se , 3 , 4 , 5 og 9 , det ser interessant ut .
(src)="29"> 5 و 9 الفرق بينهما 4
(trg)="13"> 5 og 9 har avstand på 4 .
(src)="30"> واذا وضعنا 5 و - 9 ، ما هو مجموعهما ؟
(trg)="14"> Om vi tar 5 og negativ 9 , hva er summen ?
(src)="31"> سيكون - 4
(trg)="15"> Summen er negativ 4 .
(src)="32"> ما سيحدث اذا وضعنا - 5 وموجب 9 ؟
(trg)="16"> Hva skjer om vi tar negativ 5 og positiv 9 ?
(src)="33"> حسناً ، سيكون مجموعهما 4 ، اذاً - 5
(src)="34"> وموجب 9 ، لقد نجحا
(trg)="17"> Jo , summen deres er 4 , så negativ 5 og positiv 9 fungerer .
(src)="35"> ما نود فعله هنا ، الآن وبما اننا اوجدنا الاعداد
(src)="36"> التي حاصل ضربها هو 1 × - 45 ، و
(src)="37"> مجموعها هو 4 ، دعونا نجزئ 4r الى مجموع
(trg)="18"> Så det vi vil gjøre her , nå som vi har funnet numrene der produktet er lik 1 ganger negativ 45 , og der summen er lik 4 , la oss dele opp 4r inn i summen av negativ 5 -- la meg dele det opp på denne måten -- 9r minus 5r .
(src)="40"> لقد جزأت 4r الى ذلك باستخدام عددان ، و
(src)="41"> من ثم يمكنني ان اضع r^2 في الخارج ، r^2 ثم
(src)="42"> لدينا - 45
(trg)="19"> Jeg har delt 4r inn i det ved å bruke vår to nummer , og da kan jeg legge r opphøyd i to foran , og så har vi minus 45 .
(src)="43"> والآن نحن جاهزون لنقوم بتجميع هذا و
(src)="44"> من ثم نقوم بتحليلها عن طريق التجميع
(trg)="20"> Nå er vi klar til å gruppere dette og faktorisere ved gruppering .
(src)="45"> لذا دعونا ننظر الى هذه المجموعة الاولى هنا
(trg)="21"> Så la oss se på denne første gruppen her .
(src)="46"> كلاهما تمتلكان العامل المشترك r ، لذا دعونا
(src)="47"> نستخرج الـ r كعامل مشترك
(trg)="22"> De har felles faktor av r , så la oss faktorisere ut r .
(src)="48"> هذا يساوي r × -- r^2 ÷ r = r
(trg)="23"> Dette er lik r ganger -- r opphøyd i to delt med r er r .
(src)="49"> 9r ÷ r = 9
(trg)="24"> 9r delt med r er 9 .
(src)="50"> تلك هي المجموعة الاولى
(trg)="25"> Så det er den første gruppen .
(src)="51"> والمجموعة الثانية هنا ، لديها العامل المشترك
(src)="52"> - 5
(trg)="26"> Og den andre gruppen her , har felles faktor av negativ 5 .
(src)="53"> لذا دعونا نستخرجه
(trg)="27"> Så la oss faktorisere det ut .
(src)="55"> - 5r ÷ - 5 = r
(trg)="28"> Negativ 5r delt med negativ 5 er bare r .
(src)="56"> - 45 ÷ - 5 = 9
(trg)="29"> Negativ 45 delt med negativ 5 er 9 .
(src)="57"> ثم لدينا r + 9 في كلا العبارتين . r ( r
(src)="58"> + 9 ) ، - 5 ( r + 9 )
(trg)="30"> Og så har vi r pluss 9 i begge enhetene , r ganger r pluss 9 , negativ 5 ganger r pluss 9 .
(src)="59"> يمكننا ان نحللها الى واملها
(trg)="31"> Det kan vi faktorisere ut .
(src)="60"> نستخرج العامل المشترك r + 9 ، ويتبقى لدينا r × r
(src)="61"> + 9 ، ÷ r + 9 يساوي r
(trg)="32"> Så du faktoriserer ut r pluss 9 , og så står du igjen med r ganger r pluss 9 , delt med r pluss 9 blir bare r .
(src)="62"> ثم ان - 5 ( r + 9 ) ÷ ( r + 9 ) =
(src)="63"> - 5 ، وانتهينا !
(trg)="33"> Og så negativ 5 ganger r pluss 9 , delt med r pluss 9 blir negativ 5 , og så er vi ferdig !
# ar/0IipDVlgwp7u.xml.gz
# nb/0IipDVlgwp7u.xml.gz
(src)="1"> ( تصفيق )
(trg)="1"> ( Applaus )
(src)="2"> ( موسيقى )
(src)="3"> ( تصفيق )
(trg)="2"> ( Musikk ) ( Applaus )
# ar/0MM8G81tvDqq.xml.gz
# nb/0MM8G81tvDqq.xml.gz
(src)="1"> .
(trg)="1">
(src)="2"> المطلوب منا الآن ان نقوم بتحليل 20u^2v - 10uv^2 الى عواملها
(trg)="2"> Her blir vi bedt om å faktorere 20u^2 v minus 10uv ^2 .
(src)="3"> وعندما نعطى متعدد الحدود كهذا
(src)="4"> فالتركيب الجبري الذي يمتلك حدان هكذا ، يعني
(src)="5"> ان نقسمها الى حاصل حد او اكثر . لذا دعونا
(trg)="3"> Når de sier faktorere en binomial som dette , et uttrykk som har to ukjente som dette , mener de egentlig å dele det inn i resultatet av en eller flere uttrykk .
(src)="6"> نرى اذا كان بامكاننا ان نفعل ذلك
(trg)="4"> La oss se om vi kan gjøre det .
(src)="7"> والطريقة الابسط التي يمكن اتباعها ، هي ان نقول ، هل هناك اي
(src)="8"> عامل مشترك ؟
(trg)="5"> Og den enkleste måten å gjøre det er å spørre om det er noen feller faktor .
(src)="9"> دعونا بشكل خاص ، نجد العامل المشترك الاكبر لكل
(src)="10"> من هذه الحدود ثم نقسمها
(trg)="6"> La oss finne den største felles faktoren av hver av disse uttrykkene og dele de .
(src)="11"> او يمكننا ايضاص ان نتخيل ، لا نوزعها ، وسوف
(src)="12"> اوضح لكم ما اتحدث عنه بسرعة
(trg)="7"> Eller du kan se for deg å av- distribuere de , som jeg viser deg om et sekund .
(src)="13"> وستكونون قادرين على القيام بذلك ذهنياً ، لكننا
(src)="14"> سنقوم به الآن خطوة بخطوة
(trg)="8"> Og eventuelt vil du kunne gjøre dette i hodet , men vi jobber gjennom dette steget nå .
(src)="15"> ما هي عوامل 20u^2v الاساسية ؟
(trg)="9"> Så , hva er 20u^2 v om vi faktorerer ?
(src)="16"> 20u^2v ، اذا حللناها الى عواملها الاساسية ، وهي
(src)="17"> 20 عبارة عن 2 × 2× 5
(trg)="10"> 20u^2v , om vi gjør det til den første faktoreringen , er det 20 er 2 ganger 5 .
(src)="18"> صحيح ؟
(trg)="11"> Ikke sant ?
(src)="19"> حيث ان 2 × 10 = 20
(trg)="12"> Det er 2 ganger 10 , det er 20 .
(src)="20"> u^2 عبارة عن u × u ثم ان v عبارة عن v واحدة
(trg)="13"> U^2 er u ganger u og da er det bare en v .
(src)="21"> اذاً لقد كتبنا 20u^2v كحاصل
(src)="22"> مكوناته الصغرى ، انها المكونات الاساسية
(src)="23"> اي الاعداد الاساسية بالاضافة الى u و v
(trg)="14"> Så , om vi bare omskriver 20u^2 v til resultatet av dets minste komponent , dets mest grunnleggende komponent , primtall og bare u' er og v' er .
(src)="24"> الآن دعونا نفعل الشيئ نفسه لـ 10uv^2
(trg)="15"> La oss gjøre akkurat det samme for 10uv^2 .
(src)="25"> اذاً نضع هذه الاشارة السالبة هنا لكي لا
(src)="26"> نغير من التركيب الجبري
(trg)="16"> Så om vi putter minus- tegnet der så at vi ikke har grunnleggende forandret på uttrykket .
(src)="27"> 10 عبارة عن ، اذا قمنا بتحليله الى عوامله الاساسية ، ستكون 2 × 5
(trg)="17"> 10 er , om vi bryter det ned til dets primtall , 2 ganger 5
(src)="28"> ثم لدينا u واحدة × v × v
(trg)="18"> Da har vi en u ganger en u ganger v gnager v .
(src)="29"> هذا هو v ^2 ، اي v × v
(trg)="19"> Det er det v^2 er , v ganger v .
(src)="30"> الآن ما هو العامل المشترك الاكبر لهذان الحدان
(src)="31"> هنا ؟
(trg)="20"> Hva er den største fellesfaktoren mellom disse uttrykkene her ?